Analysis and Probability on Infinite-Dimensional Spaces
Nathaniel Eldredge
这些课堂讲稿包含了对一些基本思想的介绍，并在无穷维空间的分析和概率的结果，主要是高斯措施的巴拿赫空间。它们最初是康奈尔大学2011年一门主题课程的笔记。
These lecture notes contain an introduction to some of the fundamental ideas and results in analysis and probability on infinite-dimensional spaces, mainly Gaussian measures on Banach spaces. They originated as the notes for a topics course at Cornell University in 2011.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Infinite convolutions of probability measures on Polish semigroups
这篇论文的目的是一个简短的自我包含的介绍理论的无限卷积的概率测度波兰半群。给出了完全单半群的Rees分解定理、Ellis--Doelazko定理、卷积幂等元的卷积因子分解定理和无穷卷积的簇点的卷积因子分解定理的证明.
A criterion and a Cramér-Wold device for quasi-infinite divisibility for discrete multivariate probability laws
多元离散概率法被认为是。我们证明了这样的法律是准无限可分的当且仅当其特征函数是从零分离。推广了$\mathbb{Z}^d$上单变量离散律和多变量离散律的已有结果。证明了无限和准无限整除的Cramér-Wold装置。
Extinction probability and total progeny of predator-prey dynamics on infinite trees
我们考虑无限树上两个嵌套入侵簇的扩散动力学。这个模型被Kordzakhia定义为追逐-逃逸模型，它承认一个极限过程，出生和暗杀过程，以前由Aldous和Krebs介绍。在这两种模型中，我们证明了临界附近灭绝概率的渐近等价性。在亚临界状态下，我们对猎物灭绝前的总后代给出了尾部界限。
Infinite-time ruin probability of a multivariate renewal risk model with Brownian perturbations
本文研究了具有布朗扰动的多元再保险模型的无限时间破产概率，证明了破产概率的渐近行为对布朗扰动不敏感，并展示了满足特定条件的多元分布具有更简便的检查条件。
Some criteria of rational-infinite divisibility for probability laws
该研究针对具有有理无穷可分性的分布函数类$\boldsymbol{Q}$，推导其基于特征函数的一般判定准则，给出便于应用的结果并辅以示例，拓展了无穷可分分布函数的相关理论。
First Order Differential Equations Induced by the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Transient Behavior Probability Distribution Parameters Study as Time Functions
研究了以忙期开始时刻为时间原点，以均值和方差单调性为时间函数的Poisson到达状态转移概率的无限长服务台排队系统。这些研究的结果，它是决定性的危险率函数服务时间长度，诱导考虑两个微分方程，一个与平均单调性研究和方差单调性研究，其解决方案导致一些特殊的服务时间分布，这些参数表现出特定的行为作为时间函数。
Estimates for probabilities of independent events and infinite series
本文讨论了概率空间中任意独立事件的（有限或无限）序列。我们发现尖锐的下界的概率工会这样的事件时，其概率的总和。所得结果具有无穷级数意义。
Infinitely divisible cylindrical measures on Banach spaces
本文引入了任意巴拿赫空间上的无限可分圆柱概率测度。一类无限可分的圆柱概率测度的描述，在他们的特点，这是不知道在一般情况下无限可分的Radon措施巴拿赫空间的特征。推导出无限可分柱测度的进一步性质，例如连续性。此外，分类的结果使我们能够得到关于巴拿赫空间上真Levy测度的新结果.
Tree polymers in the infinite volume limit at critical strong disorder
A.在弱无序的一般条件下，根据关于乘法级联或分支随机游动的标准理论，容易获得无限体积极限中聚合物概率的存在。然而，在强无序的情况下，人们的猜测是混合的。本文证明了在临界强无序下无穷体积几率的存在性，并证明了这种几率依概率收敛。一些计算支持一个具体的公式，为a.s.还提供了强无序下聚合物路径的渐近方差。
Non-Archimedean Probability
我们提出了一种与数量理论框架密切相关的概率论的替代方法：非阿基米德概率（NAP）。与古典概率论不同，在我们的方法中，无限样本空间的所有子集都是可测量的，零概率事件和单位概率事件不会造成特殊的认识论问题。我们使用非阿基米德域作为概率函数的值域。结果，柯尔莫哥洛夫概率公理化中的可数可加性被另一种类型的无限可加性所取代。
Quantum Probability, Renormalization and Infinite-Dimensional *-Lie Algebras
本文回顾了一些有趣的连接，连接在一起的一个新的重整化技术，理论的 *-表示的无限维 *-李代数，量子概率，白噪声和随机微积分和理论的经典和量子无限可分过程。
The infimum values of the probability functions for some infinitely divisible distributions motivated by Chvátal's theorem
本文受Chvátal定理启发，研究逆高斯、对数正态、Gumbel和logistic等无穷可分分布中概率$P(X\leq κE[X])$的下确界值。
Kullback-Leibler Approximation for Probability Measures on Infinite Dimensional Spaces
在各种应用中，重要的是从无限维空间上的概率测度$μ$中提取信息。例子包括贝叶斯方法的逆问题和可能的条件）连续时间马尔可夫过程。然后，可能感兴趣的是从一个简单的度量类中找到近似于$μ$的度量$ν$。这个问题的研究的情况下，Kullback-Leibler散度是用来衡量质量的近似。采用变分法的观点，并详细研究了从高斯测度集中选择$ν$的特殊情况。基本的存在性和唯一性定理的建立，以及最小序列的性质。此外，参数化类的高斯通过平均值和逆协方差的介绍，需要正则化的解释，并正则化的最小化进行了详细研究。从这项工作中产生的变分法框架提供了适当的基础计算算法。
Dynamical entropy of probability measures on infinite product spaces
本文提出无限乘积空间上概率测度的无限乘积熵，证明其在平移不变情形下等价于移位熵，并分析其基本性质及与子集拓扑熵的变分关系。
Sampling Random Cycle-Rooted Spanning Forests on Infinite Graphs
本文在无限图上构造环根生成森林的无限体积 Gibbs 测度，并提出推广 Wilson 算法的随机游走抽样方法，证明其分量有限且两点相关性指数衰减。
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
A Generalised Gangolli-Levy-Khintchine Formula for Infinitely Divisible Measures and Levy Processes on Semi-Simple Lie Groups and Symmetric Spaces
在1964年R.Gangolli出版了列维-欣钦型公式，其特点是$K$双不变无限可分概率测度的对称空间$G/K$。他的主要工具是哈里什-钱德拉的球面函数，他用来构建一个概括的傅里叶变换的措施。在本文中，我们使用广义球函数（或爱森斯坦积分）和扩展这些，我们构造使用表示论，以获得这样的表征任意无限可分的概率测度上的非紧对称空间。我们对双曲空间的例子作了一些详细的考虑。
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
Non-Coexistence of Infinite Clusters in Two-Dimensional Dependent Site Percolation
本文给出了正方形格子上相关格点渗流的三个结果。首先，在{0，1}^{Z^2}上不存在正相关的概率测度，并且具有以下性质：a）几乎必然存在单个无限0簇，b）几乎必然存在至多一个无限1* 簇，c）关于1* 簇的某些概率有界远离零。其次，我们发现，共存的无限1* 集群和无限0集群几乎肯定是不可能的，当基本的概率测度是遍历相对于翻译，积极相关，并满足有限的能量条件。第三个结果分析了在没有正关联的情况下，两种类型的无限簇的典型结构。也就是说，在一个稍微尖锐的有限能量条件下，存在无限多个不相交的无限自避免1* 路径遵循一个无限1* 集群的存在。这同样适用于0路径和0簇。
Infinite collisions of simple random walks on random recursive trees generated by Bernoulli sequences
研究伯努利序列生成的随机递归树，通过从特定图递归构建，证明其几乎必然恰有一个拓扑端，且具有无限碰撞性质，即两个独立简单随机游走几乎必然无限次碰撞。
On free infinite divisibility for classical Meixner distributions
我们证明了对称Meixner分布，其概率密度正比于$|Γ(t+ix)|^2$，是自由无限可分的$0<t\leq\frac{1}{2}$。$t=\frac{1}{2}$情形对应于概率密度为$\frac{1}{\cosh(πx)}$的Lévy随机区域定律。概率密度与$\frac{1}{\cosh^2(πx)}$成比例的逻辑斯谛分布也是自由无限可分的。
Analysis and Probability over Infinite Extensions of a Local Field, II: A Multiplicative Theory
设$V$是局部域的有限可分的全细分歧Galois扩张的严格递增序列所对应的主单位群关于重整化范数映射的投射极限.研究了对偶群$V'$的结构，引入并研究了$V$上的分数阶微分算子及相应的Lévy过程.第一部分：潜在的肛门，10（1999），305-325.
Lectures on the mean values of functionals -- An elementary introduction to infinite-dimensional probability
这是对无穷维概率的初步介绍。在讲座中，我们通过将C[0，1]和L[0，1]上的一些泛函视为无限维随机变量来计算这些泛函的精确平均值。结果表明，由于这些均值的方差均为零，因此存在测度完全集中现象。
A criterion of quasi-infinite divisibility for discrete laws
我们考虑实数线上的任意离散概率律。我们得到了它们属于一类新的拟无限可分律的判据，它是一类著名的无限可分律通过Lévy型表示的广泛自然扩张.
Infinite products and zero-one laws in categorical probability
本文在马尔可夫范畴框架下发展无穷张量积与柯尔莫哥洛夫扩张定理，并据此证明柯尔莫哥洛夫及休伊特-萨维奇零一律的一般范畴版本，从而将经典测度论结果推广到更广泛的概率语境。
Uniqueness of stationary compatible probability measures for chains of infinite order with forbidden transitions
本文研究了在可数状态空间上具有禁止转移的无限阶链的 stationary 兼容概率测度的唯一性问题，提出了一组充分条件以保证最多存在一个 stationary 概率测度与核兼容，并扩展了 Johansson 和 Öberg (2003) 提出的 $\ell^2$ 唯一性准则，应用于强非空链，并通过具体例子展示了主要定理及其推论，并与现有文献结果进行了比较。
Probabilistic Laws on Infinite Groups
本文研究无限群中随机游走元素满足群律的概率，构造了亚阿贝尔律等高概率成立但群不虚拟满足该律的例子，并证明以正概率满足 $x^2=1$ 的无限群必为虚拟阿贝尔群。
An Analogue of Hinucin's Characterization of Infinite Divisibility for Operator-Valued Free Probability
设$B$是一个有限的可分冯诺依曼代数.我们证明了一个$B$值分布$μ$是无穷小数组的弱极限是无限可分的。这个定理的证明利用了斯坦尼茨引理，并且可以适用于为各种其他概率类别提供这类定理的非标准证明。我们还建立了该理论的弱拓扑，并证明了相应的紧性和收敛性结果。
On the structure of genealogical trees associated with explosive Crump-Mode-Jagers branching processes
本文研究了爆炸性 Crump-Mode-Jagers 分支过程相关系谱树的结构，证明了包含无限度节点或无限路径的判定准则与唯一性准则，并将其应用于具有适应度的超线性优先连接模型，揭示了模型参数的相变现象。
Probability measure annihilating all finite-dimensional subspaces
本文提出基于素数的方法，用于在无限维巴拿赫空间中构造 annihilating 所有有限维子空间的概率测度，并展示了存在不可数个独立向量的结论。
The critical percolation probability is local
本文证明了Schramm猜想：对局部收敛的传递图序列，临界渗透概率连续，并由此推出非一维无穷顶点传递图的临界概率严格小于1。
An operational characterization of the notion of probability by algorithmic randomness II: Discrete probability spaces
概率的概念在几乎所有的科学和技术领域都起着重要的作用。然而，在现代数学中，概率论只意味着测度论，概率概念的运算特征尚未建立。在本文中，基于算法随机性的工具包，我们提出了一个操作的概率的概念，称为合奏，一般离散概率空间的样本空间是可数无限的特征。数学随机性，也被称为算法信息论，是一个数学领域，它使我们能够考虑一个单独的无穷序列的随机性。我们使用一个扩展的Martin-Loef随机性相对于一个广义的Bernoulli测度在Baire空间，为了呈现的操作特征。在我们以前的工作[K。Tadaki，arXiv：1611.06201]，我们开发了任意有限概率空间的概率概念的操作表征，即，一个概率空间，其样本空间是一个有限集。在此基础上，给出了有限概率空间中条件概率概念的集合的自然操作刻画，并在此基础上给出了两事件独立性概念的等价刻画，进而给出了有限概率空间中任意数目事件/随机变量独立性概念的集合的等价刻画.特别是，我们表明，事件/随机变量之间的独立性是等价的范Lambalgen定理的意义上的独立性，在这种情况下，潜在的有限概率空间是可计算的。本文证明了在一般离散概率空间上，当样本空间为可数无限时，我们一定可以推广这些结果。
Ising Percolation on Nonamenable Planar Graphs
本文研究了连通、传递、非顺从、平面、顶点度有限的单端图$G$上Ising模型的无限"$+$"或"$-$"簇.如果i.i.d.~的临界逾渗概率$p_c^{site}$当$G$上的Bernoulli点渗流小于$\frac{1}{2}$时，我们发现Ising模型的耦合常数存在一个明确的区域，使得存在无穷多个无限的“$+$”-团簇和无穷多个无限的"$-$“-团簇，而Ising模型的随机团簇表示没有无限的1-团簇.如果$p_c^{site}>\frac{1}{2}$，我们得到了一个下界的临界概率在随机集群表示的伊辛模型的$p_c^{site}$。
On Moore-Yamasaki-Kharazishvili type measures and the infinite powers of Borel diffused probability measures on ${\bf R}
本文简要介绍了山崎显着的调查（1980年）之间的关系摩尔-山崎-Kharazishvili型措施和无限权力的Borel扩散概率测度的${\bf R}$。更确切地说，我们给山崎的证明，没有无穷大权力的严格正密度函数的波莱尔概率测度$R$有一个等价的摩尔山崎Kharazishvili型措施。山崎的例子的某种修改是用于建设这样一个摩尔山崎Kharazishvili型措施，相当于产品的某个无限家庭的Borel概率测度与严格的正密度函数$R$。利用实轴上等分布序列的性质，证明了在$R$上任意一族具有严格正密度函数的无穷幂Borel扩散概率测度是强分离的，并相应地具有未知分布函数的无穷样本良基估计.这推广了[ Zerakidze Z.，Pantsulaia G.，萨塔什维利湾关于Borel和Baire族的分离问题$G$ -$\mathbb{R}$上的移位测度的幂//乌克兰数学。J。-2013。- 65（4）.-第470- 485页]。
Infinite Dimensional Piecewise Deterministic Markov Processes
在本文中，我们的目标是建立无限维版本的分段确定性蒙特卡罗方法，如弹性粒子采样器，锯齿形采样器和回旋镖采样器。为了做到这一点，我们提供了一个抽象的无限维框架分段确定性马尔可夫过程（PDMP）与无界事件强度。我们进一步发展指数收敛到平衡的无限维Boomerang采样器，使用hypoverravity技术。此外，我们建立如何无限维Boomerang采样承认有限维近似，使其适合于计算机模拟。
Infinite-dimensional Stochastic Differential Equations with Symmetry
本文综述了具有对称性的无穷维随机微分方程的研究进展。本文包含随机矩阵理论产生的例子。
Agafonov's Theorem for finite and infinite alphabets and probability distributions different from equidistribution
字母表$Σ$上的无穷序列$α$是$μ$ -分布的.概率图$μ$，如果对于每个有限串$w$，$α$中的$w$的极限频率存在并且等于$μ(w)$。我们提出了一个问题，如何表征概率图$μ$，其中$μ$ -分布性在有限状态选择中保持不变，或者等价地，通过使用恒定空间的程序进行选择。我们证明了以下结果对于任何有限或可数无限的字母表$Σ$：每个有限状态选择器在$Σ$上选择一个$μ$ -分布序列从每个$μ$ -分布序列\emph{if and only if} $μ$是由一个伯努利分布在$Σ$，这是一个概率分布在字母表上扩展到单词通过采取产品。主要的-和显着的-后果，我们的主要结果是一个完整的表征的概率地图集，有限和无限的字母表，有限状态选择保留$μ$ -分布。主要的积极意义是，阿加福诺夫定理（的适当推广）适用于有限和可数无限字母表上的伯努利分布（而不仅仅是等分布）。作为进一步的结果，我们得到了符号动力系统领域中的一个结果：使得任何有限状态选择子保持$μ$的通用性的$Σ^ω$上的移位不变测度$μ$，恰好是正Bernoulli测度.
Hyperbolic Measures on Infinite Dimensional Spaces
讨论了抽象局部凸空间上无限维$α$ -凹测度的局部化和扩张过程（遵循Borell的双曲测度族）.
Analysis and Probability over Infinite Extensions of a Local Field
考虑零特征的局部域的无限扩张$K$，它是有限扩张的递增序列的并. $K$具有归纳极限拓扑;它的共轭$\bar{K}$是$K$关于由某些明确写出的拓扑给出的一个完备化。我们构造并研究了$\bar{K}$上的高斯测度、傅里叶变换、分数阶微分算子和cadlag马尔可夫过程。如果我们处理伽罗瓦扩张，那么所有这些对象都是伽罗瓦不变的。
Eta-diagonal distributions and infinite divisibility for R-diagonals
R-对角 *-分布类在自由概率中得到了相当好的理解。在这类中，我们考虑关于自由加法卷积运算$\boxplus$的无限可除性概念。我们利用自由概率和布尔概率的平行（和更简单）世界之间的关系。很自然地引入η-对角分布的概念，它是R-对角分布的布尔对应物。我们建立了η-对角分布的一些性质，然后我们研究了η-对角分布与无限可分R-对角分布之间的规范双射。总的结果是一个参数化的任意$\boxplus$ -无限可分的R-对角分布，可以出现在C*-概率空间，由一对紧支持的波莱尔概率测度$[ 0, \infty )$。在这种参数化的应用中，我们证明了$\boxplus$ -无限可分R-对角分布的集合在自由乘法卷积的运算$\boxtimes$下是封闭的。
Infinite Secret Sharing -- Examples
将秘密共享方案扩展到当参与者的集合是无限的或者秘密和/或份额被提取的域是无限的或者两者都是时的情况的动机类似于从经典组合概率切换到抽象概率空间的情况。它可以为旧问题提供新的线索，可以将看似无关的问题联系起来，并将各种现象统一起来。在有限情况下等价的定义在切换到无穷大时可能会有很大的不同，这表明了它们的不同。标准的要求，合格的子集应该能够确定秘密有不同的解释，尽管事实上，通过假设，所有参与者都有无限的计算能力。不合格子集应该没有或有限的秘密信息的要求表明，我们还需要一些概率分布。在无限情况下，概率为零的事件不一定是不可能的，我们应该决定是否允许零概率的坏事件。在本文中，而不是给出精确的定义，我们招募了丰富的希望有趣的无限秘密共享计划。这些计划触及相当不同的数学领域，如射影几何，随机过程和希尔伯特空间。然而，我们的主要工具来自概率论。这里讨论的例子作为基础和说明更多的理论导向的配套文件。
Gaussian concentration, integral probability metrics, and coupling functionals for infinite lattice systems
本文提出一种运输-熵框架，用于研究无限积空间上的高斯集中性不等式，揭示了运输成本与熵之间的关系，并在有限体积内证明了积分概率度量与耦合函数的等价性。
Simulating Keystroke and Computing the Theoretical Probability of Infinite Monkey Theorem with Markov Process
本研究针对无限猴子定理场景，采集30名用户随机击键的字符转移频率构建马尔可夫矩阵，测算得到随机敲出《哈姆雷特》的期望时间约为10^34分钟，该值低于纯理论计算值且远超宇宙时间尺度。
Small-time expansions for state-dependent local jump-diffusion models with infinite jump activity
本文考虑一个马尔可夫过程X，从X出发，解一个随机微分方程，该方程由一个布朗运动和一个独立的纯跳分量驱动，具有状态依赖的跳强度和无限的跳活性.对于y>0，导出了小时间t内尾概率P[X（t）>x+y]的二阶展开式。作为该展开式的一个应用，通过适当改变标的概率测度，在风险中性概率测度下，当标的股票价格被建模为跳扩散过程X的指数时，得到了价外欧式看涨期权价格在到期时的二阶展开式.
Ergodic measures on infinite skew-symmetric matrices over non-Archimedean local fields
设$F$是一个非离散的非阿基米德局部紧域，使得特征$\mathrm{ch}(F)\ne 2$和$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用的无穷反对称矩阵空间$\mathrm{Skew}(\mathbb{N}, F)$上遍历概率测度的分类定理1.2和定理1.4，这给出了$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$不变Borel概率测度的集合与$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的集合之间的意想不到的自然对应。在$F$上无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的不变Borel概率测度.
Perturbation approach to scaled type Markov renewal processes with infinite mean
标度型马尔可夫更新过程是经典更新过程的推广：更新时间来自单参数概率律族，参数序列是遍历马尔可夫链的轨迹.我们主要关心的是马尔可夫参数在时间t \to \infty的渐近分布。当然，极限取决于马尔可夫链的平稳分布。然而，结果是本质上不同的取决于是否更新的期望是有限的或无限的。如果期望值是一致有界的，那么我们可以给出一般的极限（超出标度型过程的范围），其中所讨论的概率律的期望值也会出现。如果均值是无限的，那么--通过假设更新时间是指数为0 \leq alpha \leq 1的规则变化概率定律的重新标度版本--在极限中出现的是指数a。
Internality, transfer, and infinitesimal modeling of infinite processes
当没有合理的理由指定一个特定的无穷小值作为单个事件的概率时，概率模型是欠定的。Pruss声称超现实概率是欠定的。该索赔是基于外部超实值的措施。我们证明了内部超有限测度不是欠定的。内在性的重要性源于罗宾逊的转移原则只适用于内部实体的事实。我们还评估的索赔，transferless序域（超现实，列维Civita字段，洛朗级数）可能有优势超现实概率建模。我们表明，在这样的领域发展的概率是表达比超现实概率。
Transportation Distance between Probability Measures on the Infinite Regular Tree
在具有$q \in \mathbb{Z}_{\ge 2}$的无限正则树$\mathbb{T}_{q+1}$中，我们考虑由顶点$u$和非负整数（"离散时间步长"）$n$索引的概率测度的族$\{μ_u^n\}$，使得如果距离$\operatorname{dist}(u,v)$和$\operatorname{dist}(u',v')$相等，则$μ_u^n(v) = μ_{u'}^n(v')$。令$d$是正整数，并且令$X$和$Y$是树中相距$d$距离的两个顶点。我们用生成函数计算出了输运距离$W_1\!\left( μ_X^n, μ_Y^n \right)$的公式。在$μ_u^n = \mathfrak{m}_u^n$是$n$时间步后的简单随机游动的测度的特殊情况下，我们建立了线性渐近公式$W_1\!\left( \mathfrak{m}_X^n, \mathfrak{m}_Y^n \right) = An + B + o(1)$，作为$n \to \infty$，并给出了封闭形式的系数$A$和$B$的公式.当半径趋于无穷大时，我们还得到了球和均匀球情形下的线性渐近公式。我们表明，这六个系数（两个简单的随机游动，两个领域，两个均匀球）是由不等式。
Conditioned diffusion processes with an absorbing boundary condition for finite or infinite horizon
当无条件过程是半直线$x \in ]-\infty,a[$上的扩散过程，且在$x=a$处存在吸收边界条件时，我们构造了相应于有限或无限视界的各种条件过程.当时间范围是有限的$T<+\infty$时，条件包括施加$P^*(y,T ) $在时间$T$和位置$y \in ]-\infty,a[$处存活的概率，以及$γ^*(T_a ) $在前一时间$T_a \in [0,T]$被吸收的概率。当时间范围是无限$T=+\infty$时，条件化包括施加概率$γ^*(T_a ) $以在时间$T_a \in [0,+\infty[$被吸收，其归一化$[1- S^*(\infty )]$确定永久存活的条件概率$S^*(\infty ) \in [0,1]$。因此，这种无限视界$T=+\infty$的情况可以重新表述为扩散过程相对于它们在位置$a$处的首次通过时间性质的条件化。这个一般的框架被施加到明确的情况下，无条件的过程是布朗运动与均匀漂移$μ$，以产生随机轨迹满足各种类型的条件约束。最后，我们描述了与动态大偏差在水平2.5和随机控制理论的联系。
The dominating colour of an infinite Pólya urn model
我们研究一个Pólya型瓮模型，定义如下。从时间0开始，用一个某种颜色的球。然后，在每次n>0时，从瓮中随机均匀地选择一个球。在概率1/2<p<1的情况下，将球与另一个相同颜色的球一起返回到骨灰盒。概率为1-p，将球换为新颜色，然后将其放回瓮中。这相当于Backhausz和Móri以及Thörnblad研究的随机图模型的超临界情况。我们证明，概率为1，有一个占主导地位的颜色，在这个意义上说，经过一些随机的，但有限的时间，有一种颜色，总是有最多的球。证明的一个关键部分是分析一个有两种颜色的瓮模型，其中观察到的球以概率p与另一个相同颜色的球一起返回到瓮中，并以概率1-p移除。我们的结果在这里推广了关于Pólya瓮模型（对应于p=1）的经典结果。
Asymptotic expansions for infinite weighted convolutions of heavy tail distributions and applications
建立了具有正则变化尾的分布的无穷加权广义函数卷积的渐近展开式。各种应用统计和概率的发展。
Spectra of infinite graphs via freeness with amalgamation
我们使用自由概率的工具来研究无限图上厄米特算子的谱。特别注意有限图的泛覆盖树。对于这些图上的算子，我们导出了一个新的谱半径的变分公式，并利用自由概率对Sunada和Aomoto的结果提供了新的证明。为了扩展自由概率技术的适用性超越通用覆盖树，我们引入了一个新的组合产品操作图，并表明，在非交换概率的上下文中，它对应于合并的自由度的概念。我们表明，凯莱图的合并自由积的群体，以及通用覆盖树，可以使用我们的图产品。
Coupling a branching process to an infinite dimensional epidemic process
分支过程近似的初始阶段的流行病过程已被用于自20世纪50年代以来，作为一种技术，提供随机对应的确定性流行病阈值定理。描述近似的一种方法是在同一个概率空间上构造分支过程和流行过程，使它们的路径尽可能长地重合。本文证明了在一个马氏寄生虫感染模型中，直到发生o（N^{2/3}）次感染（其中N表示宿主总数）时，可以以渐近高概率实现重合.
Bootstrap percolation on infinite trees and non-amenable groups
在任意图上的自举渗透有一个随机的初始配置，其中每个顶点被占据的概率为p，彼此独立，和一个确定性的扩散规则，具有固定的参数k：如果一个空位在某个时间步至少有k个被占据的邻居，那么它在下一个步骤中被占据。这个过程在Z^d上已经得到了很好的研究;在这里，我们在正则无限树和一般无限树以及不服从的凯莱图上研究它。临界概率是过程以正概率完全占据的p值的下确界。在一般的树上，我们发现了如下的不连续性：如果树的分支数严格小于k，则临界概率为1，而在k元树上，临界概率为1-1/k。一个相关的结果是，在任何有根树T中，有一种方法可以擦除根的k个孩子以及它们的所有后代，并对所有剩余的孩子重复这一过程，以此类推，使得剩余的树T'具有分支数\br（T'）\leq \max（\br（T）-k，0）。我们还证明了在任何2k-正则非顺从图上，k-规则的临界概率是严格正的。
The semigroup of metric measure spaces and its infinitely divisible probability measures
度量测度空间是一个完备的可分度量空间，它具有完备的概率测度。两个这样的空间是等价的，如果它们是等距的度量空间，通过等距映射第一个空间上的概率测度到第二个空间上的概率测度。等价类的集合可以用Greven，Pfaffelhuber和Winter的Gromov-Prohorov度量来度量。我们考虑自然二进制操作$\boxplus$在这个空间上，采取两个度量测度空间，并形成其笛卡尔积配备了两个度量的总和和两个概率测度的产品。我们表明，度量测度空间配备了这种操作形成一个可取消的，交换的，波兰半群的平移不变度量和每个元素有一个唯一的分解成素元素。我们调查的半群结构和自然行动的正实数在这个空间上，从缩放度量所产生的相互作用。例如，我们证明了对于任何给定的正实数$a,b,c$的平凡空间是唯一的空间$\mathcal{X}$满足$a \mathcal{X} \boxplus b \mathcal{X} = c \mathcal{X}$。我们确定不存在类似的大数定律：如果$\mathbf{X}_1, \mathbf{X}_2$.是随机空间的同分布独立序列，则没有$\frac{1}{n} \boxplus_{k=1}^n \mathbf{X}_k$的子序列按分布收敛，除非每个$\mathbf{X}_k$几乎必然等于平凡空间。刻画了该半群上的无穷可分概率测度和Lévy过程，刻画了稳定的概率测度，并建立了后…
Fast Non-Parametric Bayesian Inference on Infinite Trees
注射了。从未知分布的数据，我们考虑预测未来项目的问题。估计概率密度的自适应方法是递归地将域细分为适当的数据相关粒度。贝叶斯将为“细分”分配一个与数据无关的先验概率，这将导致在无限（许多）树上的先验。我们推导出一个精确的，快速的，简单的推理算法，这样的先验，数据证据，预测分布，有效的模型维数，和其他数量。
Infinite dimensional integrals beyond Monte Carlo methods: yet another approach to normalized infinite dimensional integrals
提出了一种（归一化）无穷维积分，包括归一化振荡积分，通过一系列的评价的精神，概率措施的蒙特卡罗方法。在该方法中，通过配分函数的归一化被包括在定义中。对于合适的序列的评估，（“经典”）的期望值的圆柱函数恢复
Sandpiles on the Vicsek fractal explode with probability 1/4
该研究证明 Vicsek 分形图上的阿贝尔沙堆在无限体积极限下以概率 3/4 稳定、以概率 1/4 爆炸，并通过概率与代数两种方法给出证明，同时确定了有限逼近沙堆群的不变因子。
Exact Non-Parametric Bayesian Inference on Infinite Trees
注射了。从未知分布的数据，我们考虑预测未来项目的问题。估计概率密度的自适应方法是递归地将域细分为适当的数据相关粒度。贝叶斯将为“细分”分配一个与数据无关的先验概率，这将导致在无限（许多）树上的先验。我们推导出一个精确的，快速的，简单的推理算法，这样的先验，数据证据，预测分布，有效的模型维数，矩，和其他数量。我们证明了渐近收敛和一致性结果，并说明了我们的模型在一些原型函数上的行为。
Maximum a posteriori probability estimates in infinite-dimensional Bayesian inverse problems
贝叶斯反演中的一个严峻挑战是有效地表征后验分布。这项任务是有问题的，特别是在高维非高斯问题，其中后验的结构可能非常混乱，难以分析。目前的反问题文献往往通过考虑合适的点估计的任务来解决这个问题。通常，在最大后验概率（MAP）或条件均值（CM）估计之间进行选择。从无限维理论的角度来看，这两种选择的好处都没有得到很好的理解。最重要的是，不存在关于如何将MAP估计的拓扑描述连接到变分问题的一般方案。Dashti et.（2013）解决了高斯框架中的非线性逆问题。在这项工作中，我们通过引入一个新的概念，称为弱MAP（wMAP）估计，以提高目前的理解。我们表明，任何MAP估计的意义上的Dashti等。（2013）是一个wMAP估计，而且，在一般无限维非高斯问题中，wMAP估计如何连接到变分公式。这样的公式产生了许多性质的估计，是以前不可能研究。在Burger和Lucka（2014）的最近工作中，在贝叶斯成本方法的背景下研究了MAP估计器。利用Bregman距离，引入适当的凸Bayes费用函数，使MAP估计量为Bayes估计量。在这里，我们将这些结果推广到无限维的设置。此外，我们讨论了我们的结果的影响，如Besov先验和分层先验的先验模型的一些例子。
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