The martingale representation theorem for cylindrical martingale valued measures
研究可分巴拿赫空间上柱形鞅值测度的鞅表示定理，借助非随机化随机积分新理论等工具，证明了相关定理及推论，还应用结果刻画了由柱形白噪声测度驱动的随机微分方程弱鞅问题的解。
2026-07-27 math.PR
A calculus on Lévy exponents and selfdecomposability on Banach spaces
在无限维巴拿赫空间中，没有关于无穷可分概率测度的Lévy指数的完全刻画.在这里，我们提出了\emph{a calculus on Lévy exponents}，这是来自一些随机积分。证明了\emph{each}自分解测度可以分解为另一个自分解测度及其背景驱动测度是s-自分解的.这补充了Iksanov-Jurek-Schreiber在《概率年鉴》（Annals of Probability \textbf{32}，2004）中的一篇论文的结果。
2008-11-23 math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Lévy processes by p-summing operators
本文对$p\in [1,2]$引入了关于具有有限$p$次弱矩的圆柱Lévy过程的随机积分.被积函数空间由鞅型巴拿赫空间空间$p$之间的$p$ -求和算子构成。我们应用发展的积分理论建立了一个由圆柱Lévy过程驱动的随机发展方程解的存在性。
2019-12-09 math.PR
Second quantisation for skew convolution products of infinitely divisible measures
设$λ_1$和$λ_2$分别是实Banach空间$E_1$和$E_2$上的无限可分Radon测度，$T:E_{1} \rightarrow E_{2}$是Borel可测映射，使得对于$E_{2}$上的某个Radon概率测度$ρ$，$T(λ_1) * ρ= λ_2 $.扩展以前的结果的高斯和泊松的情况下，我们研究的问题表示的“过渡算子”$P_{T}:L^{p}(E_{2}, λ_{2}) \rightarrow L^{p}(E_{1}, λ_{1})$给出的$$ P_{T}f(x) = \int_{E_{2}}f(T(x) + y)dρ(y) %% dρ(y) instead of ρ(dy) in order to unify notations $$作为第二个量化的收缩算子之间适当选择的“再生核希尔伯特空间”与$λ_1$和$λ_2$。
2014-08-12 math.PR
Lift zonoid and barycentric representation on a Banach space with a cylinder measure
我们表明，升降机zeros概念的概率测度上的R^d，介绍（Koshevoy和Mosler，1997年），自然导致一个一对一的表示的任何内点的支持连续措施的凸包的重心w.r. t。半空间或整个空间的尺度。我们证明了无限维推广的表示，这是基于一个圆柱形的概率测度的提升-zircony概念的扩展。
2012-11-13 math.PR
On a Class of Martingale Problems on Banach Spaces
引入了由圆柱Wiener过程驱动的半线性随机发展方程的局部鞅问题，并建立了鞅问题的解与随机方程的（解析）弱解之间的一一对应关系.我们还证明了适定方程的解是强马尔可夫过程。我们将我们的结果应用到半线性随机方程的加性噪声的半线性项仅仅是可测的和随机反应扩散方程的Hölder连续乘性噪声。
2014-04-08 math.PR
Coupling and Strong Feller for Jump Processes on Banach Spaces
利用Lévy测度w.r.t.的下界条件，给出了一个新的Lévy测度的估计.研究了巴拿赫空间上一类由（非圆柱）Lévy过程驱动的线性偏微分方程所对应的马尔可夫半群的耦合性和强Feller性质.与有限维情形不同，在有限维情形中，这些性质也被证实为没有漂移的Lévy过程，在无限维情形中，漂移项的出现对于通过移动初始数据来确保过程的准不变性是必不可少的。梯度估计和指数收敛性也进行了研究。主要结果通过Wiener空间和可分希尔伯特空间上的具体模型来说明。
2013-01-08 math.PR
The Yamada-Watanabe-Engelbert theorem for SPDEs in Banach spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对Banach空间中柱Wiener噪声驱动的SPDEs，利用Kurtz的推广统一证明了Yamada-Watanabe-Engelbert定理，涵盖强解、弱解和温和解，并扩展了Ondreját、Röckner等人及Kunze的结果。
2026-06-23 math.PR
On the uniform convergence of random series in Skorohod space and representations of càdlàg infinitely divisible processes
设$X_n$是取值于可分Banach空间$E$的càdlàg函数的Skorohod空间$D([0,1];E)$中的独立随机元.令$S_n=\sum_{j=1}^nX_j$。证明了如果$S_n$在有限维分布下收敛于一个càdlàg过程，则$S_n+y_n$ a.s.收敛.对于某些$y_n\in D([0,1];E)$，在$[0,1]$上路径一致地。这一结果将Itô-Nisio定理推广到空间$D([0,1];E)$，这在文献中甚至对于$E=R$也是令人惊讶地缺乏的。在这种情况下处理$D([0,1];E)$的主要困难是它在一致范数下的不可分性和在Skorohod的$J_1$ -拓扑下加法的不连续性。利用这个结果证明了càdlàg无穷可分过程的各种级数表示的一致收敛性。因此，我们得到明确表示的跳跃过程，相关的路径泛函，在一般的非马尔可夫设置。最后，我们用一个稳定过程的例子来说明我们的结果。为了这个目的，我们获得了新的标准，这样的过程有càdlàg修改，这也可能是独立的利益。
2013-12-17 math.PR
On the equivalence of solutions for a class of stochastic evolution equations in a Banach space
研究了巴拿赫空间$E$中一类由圆柱Wiener过程驱动的随机发展方程.定义了三种不同的解的概念：广义强解、广义弱解和广义弱解，并给出了它们等价的条件。应用这一结果证明了带加性噪声的随机时滞方程弱解的存在唯一性和连续性。我们还考虑了非自反巴拿赫空间中的两个例子：一个带时滞的随机迁移方程和一个带时滞的随机McKendrick方程。
2014-02-26 math.FA math.PR
Stochastic integration in quasi-Banach spaces
本文发展了一个值在拟巴拿赫空间中的随机积分理论。积分器是圆柱布朗运动。主要结果给出了随机可积的充分条件。它们是巴拿赫空间中已知结果的自然扩张。我们把我们的主要结果应用到随机热方程中，其中强迫项在可积指数为$p\in (0,1]$的空间变量中具有Besov正则性。后者是自然考虑其潜在的应用自适应小波方法的随机偏微分方程。
2018-10-30 math.FA math.PR
A Clark-Ocone formula in UMD Banach spaces
设H是可分实希尔伯特空间，F =（F_t）_{t \in [0，T]}是H-柱布朗运动W_H在[0，T]上生成的增广滤子.证明了：若E是UMD Banach空间，1 \leq p< \infty，且f \in D^{1，p}（E）是F_T-可测的，则f = \E f + \int_0^T P_F（Df）dW_H其中D是Malliavin导数，P_F是L^p-随机可积L（H，E）-值过程在适当的巴拿赫空间中F-适应元上的投影.
2008-03-04 math.FA math.PR
Optimal relaxed control of dissipative stochastic partial differential equations in Banach spaces
研究了巴拿赫空间上受乘性噪声扰动和圆柱Wiener过程驱动的一类半线性随机偏微分方程的最优松弛控制问题。通过漂移系数的非线性部分控制状态方程，该漂移系数满足关于状态变量的耗散型条件。我们研究的主要工具是UMD-2型巴拿赫空间中随机卷积的因子分解方法以及因子分解算子和Suslin可度量控制集上Young测度类的某些紧性性质。
2010-03-17 math.AP math.OC math.PR
Cylindrical continuous martingales and stochastic integration in infinite dimensions
本文定义了无限维空间上柱连续局部鞅的一种新的二次变差。证明了一大类柱连续局部鞅具有这样的二次变差。对于这类新的柱连续局部鞅，在值域空间为UMD巴拿赫空间的条件下，我们建立了算子值过程的随机积分理论。我们得到了随机积分的双侧估计的$γ$ -范数。在标量或希尔伯特的情况下，这归结为伯克霍尔德-戴维斯-甘迪不等式。文末给出了一个应用于一类随机发展方程的例子。
2016-09-19 math.FA math.PR
Cylindrical Martingale-Valued Measures, Stochastic Integration and SPDEs
本研究将二次变差概念拓展至可分巴拿赫空间中带不连续路径的柱鞅值测度情形，建立了对应的希尔伯特空间值随机积分理论，并将其用于解决希尔伯特空间中SPDEs解的存在唯一性问题。
2024-11-21 math.FA math.PR
Second quantisation for skew convolution products of measures in Banach spaces
我们研究措施在巴拿赫空间中出现的两个其他措施的卷积变形的斜映射的斜卷积产品。这是Mehler半群理论和算子自分解测度的基础结构。我们展示了如何给定这样的设置的斜映射可以被提升到一个操作符，作用在函数空间的水平，并证明这是一个例子，众所周知的函子程序的第二次量化。我们特别强调的情况下，其中的积测度是无限可分的，并研究了第二个量化过程中的一些细节，使用混沌扩展时，这是高斯或产生的泊松随机措施。
2013-05-22 math-ph math.FA math.MP
Stochastic integration with respect to fractional processes in Banach spaces
本文研究了（可能非UMD）巴拿赫空间中时间函数关于（可能非高斯）分数过程的Wiener混沌有限和积分问题。所考虑的分数过程族包括例如任何Hurst参数的分数布朗运动，或者更一般地，分数过滤的广义Hermite过程。类的巴拿赫空间，被认为是包括各种各样的最常用的函数空间，如勒贝格空间，索伯列夫空间，或更一般地说，Besov和Lizorkin-Triebel空间。本文给出了标量分式过程和圆柱分式过程的Wiener积分在有界区间和无界区间上的区域的一个特征。一般来说，被积函数在$γ$ -radonifying算子的空间中取值，从某个齐次Sobolev-Slobodeckii空间到所考虑的Banach空间。此外，如果Banach空间与混合Lebesgue空间的一个笛卡儿积的子空间同构，则给出了被积函数的点态核的等价刻画.将所得结果应用于随机卷积，得到了随机卷积可测性的充要条件和连续性的充分条件，并证明了具有低时间正则性分布噪声的$2m$阶抛物型方程解的时空连续性和具有高正则性Neumann边界噪声的热方程解的可测性.
2020-12-16 math.PR
Transition Semigroups of Banach Space Valued Ornstein-Uhlenbeck Processes
本文研究了随机发展方程$dX(t) = AX(t)dt +dW_H(t)$，$t\ge 0,$的解的转移半群，其中$A$是可分实巴拿赫空间$E$上$C_0$ -半群$S$的生成元，而$W_H$是连续嵌入$E$中的实Hilbert空间$H$中的圆柱白噪声.利用$S$在$H$中的行为刻画了这些半群的各种性质，如强Feller性质、谱隙性质和解析性.特别是，我们调查之间的相互作用的解析性的过渡半群，$S$ -不变性的$H$，和解析性的限制半群$S_H$。
2006-06-30 math.FA math.PR
Stochastic integration in UMD Banach spaces
本文构造了值在$\mathcal{L}(H,E)$中的过程的随机积分理论，其中$H$是可分希尔伯特空间，$E$是UMD巴拿赫空间（即，其中鞅差是无条件的空间）。积分器是一个$H$圆柱布朗运动。我们的方法是基于一个双边$L^p$ -解耦不等式的UMD空间由于Garling，这是结合随机积分理论的$\mathcal{L}(H,E)$值函数最近推出的两个作者。我们得到了随机积分的各种特征，并证明了Itô等距，Burkholder-Davis-Gundy不等式和布朗鞅的表示定理。
2007-08-13 math.FA math.PR
Stochastic evolution equations in UMD Banach spaces
本文讨论抛物型随机发展方程dU（t）=（AU（t）+ F（t，U（t）dt + B（t，U（t））dW_H（t），tPDMATHABMM [0，\Tend ]，U（0）= u_0，其中$A$生成分析$C_0$ -UMD Banach空间上的半群$E$和$W_H$是取值于Hilbert空间$H$的圆柱布朗运动。证明了若映射$F:[0,T]\times E\to E$和$B:[0,T]\times E\to \mathscr{L}(H,E)$满足适当的Lipschitz条件，且$u_0$是$\F_0$ -可测有界的，则该问题存在唯一的温和解，当$λ\ge 0$和$θ\ge 0$满足$ł+θ<\frac12$时，该解在$C^ł([0,T];\D((-A)^θ)$中有轨线.给出了这一结果的各种扩展，并将其应用于抛物型随机偏微分方程。
2008-04-06 math.FA math.PR
Vector-valued stochastic delay equations - a weak solution and its Markovian representation
研究了巴拿赫空间$E$中一类由圆柱Wiener过程驱动的随机时滞方程.我们调查两个概念的解决方案：弱和广义强，并给出条件下，他们是等价的。我们提出了一个发展方程的方法在巴拿赫空间$\Ep{p}:=E\times L^p(-1,0;E)$证明的解决方案可以重新制定为$\Ep{p}$值马尔可夫过程。基于马尔可夫表示，我们证明了解的存在性和连续性。结果被应用到随机延迟偏微分方程与应用到神经网络和人口动力学。
2013-01-22 math.FA math.PR
A maximal inequality for stochastic convolutions in 2-smooth Banach spaces
设（e^{tA}）_{t \geq 0}是2-光滑Banach空间E上的C_0-压缩半群，（W_t）_{t \geq 0}是Hilbert空间H中的柱布朗运动，（g_t）_{t \geq 0}是从H到E的所有γ-辐射算子的值在空间γ（H，E）中的渐进可测过程.我们证明了对于所有0<p< \infty，存在一个常数C，仅依赖于p和E，使得对于所有T \geq 0，我们有\E \sup_{0\le t\le T}|| \int_0^t e^{（t-s）A} g_s dW_s \||^p \leq C \mathbb{E}（\int_0^T|| g_t||_{γ（H，E）}^2 dt）^ \frac{p}{2} .对于p \geq 2，证明是基于以下观察：||X|| ^p是Fréchet可微的，其导数满足Lipschitz估计||X '（x）-Y'（y）||\leq C（||X|| + ||y||）^{p-2}|| X-Y|| 0<p<2的扩展通过Lenglart不等式进行。
2011-10-25 math.FA math.PR
Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion
设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.
2012-03-07 math.FA math.PR
A Functional Central Limit Theorem for Locally Stationary Time Series in Banach Spaces
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文为Banach空间中的局部平稳时间序列建立了函数中心极限定理，不依赖type-2或cotype假设，并应用于自归一化CUSUM变点检测。
2026-10-30 math.PR math.ST stat.ME
Stochastic dissipative systems in Banach spaces driven by Lévy noise
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Università degli studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了Banach空间中由莱维噪声驱动的随机耗散系统方程的适定性，探讨了在连续函数空间上的新结果，并统一了不同框架。
2026-02-05 math.PR
Invertible Complex Measures on Euclidean Spaces
本研究将1971年Taylor关于实数域上卷积可逆复测度的刻画推广到n维欧几里得空间，证明其结构与一维情形相近，依赖局部紧阿贝尔群相关结果并推广了复值函数结论，对拟无限可分概率分布理论有意义。
2025-06-11 math.FA math.PR
