A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
2010-09-29 math.PR
Quasi-stochastic matrices and Markov renewal theory
给定一个分布函数矩阵和一个拟随机阵，即一个最大特征值为1的不可约非负矩阵，其相应的正的左、右特征向量是唯一的，本文研究了相应的矩阵更新测度和一个相关的积分方程的性质.不像以前的工作，这是由一个纯粹的概率方法的基础上，一个简单的谐波变换。主要结果包括马尔可夫更新型定理和绝对连续条件下的斯通型分解。文末给出了三个应用实例。
2014-05-05 math.PR
An estimate for an expectation of the simultaneous renewal for time-inhomogeneous Markov chains
本文考虑一般状态空间上两个时间非齐次的离散马尔可夫链$X^{(l)}_t$，$l\in\{1,2\}$.我们假设存在更新集$C$，并研究同时更新的时间，即链同时到达更新集$C$的第一个正时间.两个链的初始分布可以是任意的。在两个更新过程均为随机控制和非格条件下，得到了同时更新时间期望的一个上界。计算了两个非齐次生灭马尔可夫链的上界。
2017-01-05 math.PR
Multidimensional renewal theory in the non-centered case. Application to strongly ergodic Markov chains
设$(S_n)_n$是$R^d$值随机游动（$d\geq2$）.利用Babillot方法[2]，我们给出了$S_n$的特征函数的一般条件，在此条件下，$(S_n)_n$满足与经典的独立同分布随机游动相同的更新定理.非中心增量。在非格条件和（几乎）最优矩条件下，将这一结论应用于强遍历马尔可夫链的可加泛函。
2012-01-10 math.PR
Accurate calculations of stationary distributions and mean first passage times in Markov renewal processes and Markov chains
本文给出了有限不可约马尔可夫链和马尔可夫更新过程的平均首次通过时间的精确计算方法。该方法是对Kohlas，Zeit fur Oper Res，30，197 -207，（1986）程序的改进。该技术在数值上是稳定的，因为它不涉及减法。导出了一、二、三和四种状态特殊情况下的代数式。该过程的结果是嵌入的马尔可夫链的平稳分布不需要预先导出，而是可以从导出的平均首次通过时间精确地找到。MatLab是用来进行计算，使用文献中的一些测试问题。
2016-02-15 math.PR
Large deviations for the empirical measure of heavy tailed Markov renewal processes
建立了有限图上更新马尔可夫过程的经验测度与流测度的联合律的大偏差原理。我们不假设任何约束的到达时间，允许重尾分布。特别地，速率泛函一般是退化的（它具有非平凡的零点集），而不是严格凸的。这些特征显示了一种行为，它与人们用启发式的Donsker-Varadhan分析所猜测的行为有很大的不同。
2014-02-15 math.PR
Scaling limits of a heavy tailed Markov renewal process
在本文中，我们考虑重尾马尔可夫更新过程，我们证明了，适当的重整化，他们收敛于法律的$\ga$稳定再生集。然后，我们将这些结果应用到带润湿模型，这是一个随机游动$S$约束以上的墙壁和奖励或惩罚时，它击中带$[0,\infty) \times [0,a]$，其中$a$是一个给定的正数。我们建立的收敛结果可以描述这个过程的临界尺度限制。
2011-06-22 math.PR
Large deviations for the empirical measure and empirical flow of Markov renewal processes with a countable state space
本文提出了状态空间为可数的马氏更新过程（半马氏过程）的经验测度和经验流的Donsker-Varadhan型紧性条件，证明了联合大偏差原理，推广了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者51，867-900（2015）]和[Stoch. 125，2786-2819（2015）]，以及在[Adv. Appl. Probab. 48，648-671（2016）]。特别地，当流空间被赋予有界弱 * 拓扑或强$L^1$拓扑时，我们的结果成立。即使对于连续时间马尔可夫链，我们的紧性条件也比以前的文章中提出的条件弱。在更强的条件下，我们得到了经验流的边际速率函数的显式表达式。
2022-10-26 math.PR
Some characterizations for Markov processes as mixed renewal processes
本文通过增加第二个混合参数，将混合参数为\cite{lm6z3}（扩大了Huang的\cite{hu}原始类）的随机向量的混合更新过程类替换为所有扩展的混合更新过程的严格更包含类.我们证明在一个温和的假设下，在这个较大的类的基本问题，是否每个马尔可夫过程是一个混合的泊松过程与一个随机变量作为混合参数有一个解决方案的积极。这意味着等价的马尔可夫过程，混合泊松过程，并与多项式属性的过程在这个类。在具体的例子中，我们演示了如何建立马尔可夫性由我们的结果。另一个结果是在一定的测度变化下马尔可夫性的不变性。
2016-07-19 math.PR
Time multidimensional Markov Renewal chains -- An algebraic approach
本研究提出多时间马尔可夫更新链，扩展马尔可夫更新理论至多维时间，假设有限状态空间，探讨多维矩阵序列卷积积的代数性质及卷积逆，给出基本定义和更新方程，通过高斯-约旦算法调整实现高效应用。
2025-08-20 math.PR
Strong memoryless times and rare events in Markov renewal point processes
设W是平稳有限状态马尔可夫更新点过程的（0，t）中的点的个数。我们推导出了W分布与复合泊松分布之间的全变差距离的界。对于任何非负随机变量ε，我们构造一个"强无记忆时间“\hat ε，使得ε-t是指数分布的，条件是{ \hat ε \leq t，ε>t}，对于每个t。这用于将马尔可夫更新点过程嵌入到另一个这样的过程中，该过程的状态空间包含表示原始过程中的内存丢失的频繁观察状态。然后，我们将W写为嵌入更新奖励过程的累积奖励，并使用Erhardsson对此量的复合泊松近似误差界。对于一个更新过程，该界以一种简单的方式依赖于更新间隔时间分布的前两个矩，以及从更新间隔时间分布相对于指数分布的Radon-Nikodym导数获得的两个常数。对于一个泊松过程，边界是0。
2004-10-06 math.PR
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
Non trivial limit distributions for transient renewal chains
本文研究了与某些瞬时更新马尔可夫链相关的更新序列的渐近性，并探讨了在此条件下极限律的存在性。
2017-01-03 math.PR
Renewal theory and computable convergence rates for geometrically ergodic Markov chains
本文给出了一类几何遍历马尔可夫链的转移概率到平稳分布的收敛速率的可计算界。我们的结果是不同的Meyn和Tweedie的早期估计，并从估计使用耦合，虽然我们从基本上相同的假设漂移条件向一个``小集。“如果马尔可夫链相对于其平稳分布是可逆的，特别是如果链也是正的，则估计显示出对现有结果的显著改进。证明的方法使用的第一个入口，最后退出分解，连同新的定量版本的结果肯德尔从离散更新理论。
2005-03-24 math.PR
Darling-Kac theorem for renewal shifts in the absence of regular variation
研究了在半稳定律的几何部分吸引域中具有更新分布的零常返更新马尔可夫链。利用经典的反演方法，我们得到了一个类似于Darling-Kac定律的极限定理，并得到了极限分布的一些有趣的性质。也是在这种情况下，我们得到了一个卡拉马塔型定理沿序正算子。在这两个结果中，我们确定了允许的类的连续性。我们提供了几个例子，这些结果适用于非平凡的无穷测度保持系统。
2018-03-28 math.DS math.PR
Multi-time Markov renewal chains and stratified renewal theorems
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学中央理工-高等电力学院）
研究在标准博雷尔状态空间上的离散马尔可夫更新理论，利用向量值逗留时间等。通过马尔可夫更新势提供多种表示，确定半马尔可夫场的马尔可夫增强及准则，建立分层逆更新理论并给出相关极限与估计，连接了多方面内容。
2026-09-22 math.PR
Occupation time of a renewal process coupled to a discrete Markov chain
半马尔可夫过程是一个根据马尔可夫链改变状态的过程，但在改变之间花费随机的时间。我们考虑的推广到半马尔可夫过程的经典Lamperti法的占领时间的两个状态的马尔可夫过程。我们提供了一个明确的表达在拉普拉斯空间中的分布的任意线性组合的占领时间在各种状态的过程。我们讨论这个结果的几个后果。特别是，我们推断的限制分布，这个数量重新调整的时间在长时间的标度制度，以及有限时间的修正，其时刻。
2022-05-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Asymptotic expansions of solutions to Markov renewal equations and their application to general branching processes
本文为向量值马尔可夫更新方程的解给出了一个更初等且覆盖可约情形的新渐近展开证明，并将其应用于推导多型一般分支过程均值的渐近展开。
2025-03-07 math.PR
Weak convergence of the integral of semi-Markov processes
本文研究再生过程与马尔可夫更新过程的弱渐近性质，推导相关更新型与遍历型结果，以此为框架证明半马尔可夫过程的积分在温和条件下弱收敛于缩放布朗运动，涵盖经典广义电报过程的弱收敛结论。
2025-05-19 math.PR
Renewal approximation for the absorption time of a decreasing Markov chain
本文考虑了非负整数集合$\mathbb{N}_{0}$上的马尔可夫链$(M_{n})_{n\ge 0}$，它是最终递减的，即对于某些$a\in\mathbb{N}$和所有$n\ge 0$，它是$\mathbb{P}\{M_{n+1}<M_{n}|M_{n}\ge a\}=1$.我们感兴趣的是在$\mathbb{P}_{n}:=\mathbb{P}(\cdot|M_{0}=n)$为$n\to\infty$的情况下，停时$T=T(a):=\inf\{k\in\mathbb{N}_{0}: M_{k}<a\}$定律的渐近行为.假设$(M_{n})_{n\ge 0}$的递减量在给定$M_{0}=n$的情况下，对大的$n$具有某种平稳性，我们得到了$\mathbb{P}_{n}((T-a_{n})/b_{n}\in\cdot)$在极小$L^{p}$ -距离上收敛于某个非退化真律的充分条件，并给出了常数$a_{n}$和$b_{n}$的显式形式.
2015-09-05 math.PR
Optimal scheduling of critically loaded multiclass GI/M/n+M queues in an alternating renewal environment
本文研究了交替更新（up-down）随机环境中多类GI/M/n+M排队系统的最优控制问题.假设停机时间是渐近可忽略的，只有服务过程受到影响，我们证明了限制的扩散缩放状态过程下的非预期，抢先，工作守恒的调度策略，是受控的跳跃扩散驱动的复合泊松跳跃过程。我们建立了无限时域贴现和长期平均（遍历）问题的渐近最优性。由于计算每个类别中客户数量的过程不是马尔可夫的，因此不能应用通常的鞅参数来证明平均经验测度的收敛性。我们克服了这一障碍，证明了收敛的发电机的一个增强马尔可夫模型，其中包括更新到达间隔和停机时间的年龄过程。我们还建立了一些（修改）优先级调度策略下的长期运行的平均矩界的扩散标度的排队过程。这是通过增强马尔可夫模型的福斯特-李雅普诺夫方程。
2019-08-17 math.OC math.PR
Renewal Theory for Transient Markov Chains with Asymptotically Zero Drift
本文针对漂移渐近为零的暂态马尔可夫链，利用扩散逼近和鞅方法证明更新定理，揭示更新测度渐近行为依赖于漂移消失速率，并区分了两种不同情形下的极限性质。
2020-04-03 math.PR
On Lorden's Inequality and Renewal-Type Processes with Dependent Inter-renewal Times
Moscow State University (MSU)（莫斯科大学）；Institute for Information Transmission Problems of RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文研究了具有依赖性、非同分布且混合分布间隔时间的再生过程，引入了扩展的强度度量，证明了Lorden型界，并在不同基准案例中展示了结果。
2026-03-20 math.PR
Markov Renewal Theory for Transfer Operators and Point Processes on the Line
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universität München（慕尼黑大学）
本文研究了一维平稳点过程的配对相关函数指数衰减问题，通过马尔可夫条件、几何混合性及指数矩条件，结合经典再生技术与马尔可夫链的几何混合性，证明了结果，并应用于统计力学中的两个模型。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Some notes on a semi-Markov matrix occurring in the MMinf queue parameters study
本文的主要目的是对可数无限空间中的马氏更新过程给出一个计算马氏更新矩阵的方法，其中半马氏矩阵是移民死亡型的，且具有三对角形式.这些过程在实际应用中经常发生。而该矩阵难以得到友好的结果是其在实际案例建模中应用的一大障碍。它被认为是应用于MMinf队列的特殊情况。
2021-10-10 math.PR
Renewal and Regenerative Processes: short review
这篇随机过程领域的简短综述聚焦马尔可夫、更新、再生及平稳过程，梳理核心结论与Thorisson的相关成果，明确其在多领域的应用价值，为后续研究提供基础。
2025-07-29 math.PR
The discrete renewal theorem with bounded interevent times
本文用初等实分析方法证明离散更新定理的特例，通过棋盘游戏引入过程，并介绍相关定理背景。
2025-10-15 math.PR
High frequency trading and asymptotics for small risk aversion in a Markov renewal model
我们研究了一个市场微观结构模型中的最优高频交易问题，该模型被设计成在准确性和易处理性之间取得很好的折衷。股票价格由马尔可夫更新过程（MRP）驱动，而市价订单通过与股票价格本身相关的点过程到达限价订单簿。在这个框架中，我们可以重现逆向选择风险，出现在两种不同的形式：通常的一个由于大的市价订单影响股票价格和惩罚代理人，和弱的一个由于小的市价订单和减少一个有利可图的执行的概率。在这个半马尔可夫模型中，我们利用随机控制技术来解决做市商问题。在无风险规避的情形下，我们给出了最优控制的显式表达式，并将价值函数刻画为一个简单的线性偏微分方程。在一般情况下，我们根据前面的结果推导出最优控制和价值函数，并说明风险厌恶如何影响交易者的策略和预期收益。最后，通过使用摄动方法，近似最优控制的小风险厌恶显式计算两个简单的偏微分方程，大大减少了计算成本和启发的金融解释的结果。
2015-01-04 math.PR q-fin.TR
Renewal Time Points for Hawkes Processes
在过去的十年中，Hawkes过程作为神经尖峰网络和其他具有级联行为的动力系统中的功能连接模型受到了广泛的关注。在本文中，我们建立了一个更新的方法来分析这个过程。我们考虑普通的非线性Hawkes过程以及最近描述的年龄相关的Hawkes过程。我们构建更新时间，并建立这些时刻的结果。这就产生了将Hawkes过程作为马尔可夫链来研究。作为应用，我们证明了渐近结果，如一个功能CLT和时间平均CLT。
2019-06-08 math.PR
Renewal theorems for a class of processes with dependent interarrival times and applications in geometry
研究了具有到达间隔$W_n=ξ(X_{n+1}X_n\cdots)$的点过程的更新定理，其中$(X_n)_{n\in\mathbb Z}$是具有有限状态空间$Σ$的随机过程，$ξ\colonΣ_A\to\mathbb R$是子集$Σ_A\subsetΣ^{\mathbb N}$上的Hölder连续函数.这里开发的定理统一和推广的关键更新定理的离散措施和Lalley的更新定理计数措施在符号动力学。此外，他们捕捉马尔可夫更新理论的方面。新的更新定理允许直接应用到分形和双曲几何的问题，例如，闵可夫斯基可测性的自共形集的结果推导。事实上，这些几何问题激发了更新定理的发展。
2017-05-11 math.PR
Tail estimates for stochastic fixed point equations via nonlinear renewal theory
本文给出了V =_df（V）型随机不动点方程解的精确大偏差估计，其中f（v）= Av + g（v），对于随机函数g（v）= o（v）a.s.因为v趋于无穷大。具体地说，当u趋于无穷大时，我们给出了尾估计P（V > u）~ C u^-r中对（C，r）的显式特征，并给出了形式为P（V > u）<= D（u）u^-r的Lundberg型上界。为此，我们引入了一种新的对偶测度变换，并利用非线性更新理论分析了随机不动点方程向前迭代所产生的马尔可夫链的路径性质。在这个过程中，我们建立了这些过程的非线性更新理论领域的几个新结果。由于我们的技术，我们还建立了一个新的极值指数的表征。最后，我们提供了一些扩展我们的方法马尔可夫驱动的序列。
2011-03-14 math.PR
Contact process under renewals I
受长程渗流问题的启发，我们研究了$\mathbb{Z}^d$中Harris接触过程的非马尔可夫模拟：一个个体附着在每个位点$x \in \mathbb{Z}^d$上，它可以是感染的或健康的;感染传播到健康的邻居，就像在通常的接触过程中一样，根据具有固定速率$λ$的独立指数时间;然而，个体的可能恢复时间由具有重尾的更新过程的点给出;假设更新过程对于不同的站点是独立的。我们证明了所得到的过程有一个等于零的临界值。
2018-11-28 math.PR
Loop-free Markov chains as determinantal point processes
证明了离散空间上的无环马尔可夫链可看作是行列式点过程。作为应用，我们证明了更新过程和带Bernoulli噪声的Markov更新过程窗口中粒子数的中心极限定理。
2008-04-10 math-ph math.MP math.PR
Moment convergence of first-passage times in renewal theory
令$ξ_1, ξ_2, \ldots$为正随机变量$ξ$、$S_0 = 0$和$S_k = ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}$的独立拷贝。为$t\geq 0$定义$N(t) = \inf\{k \in \mathbb{N}: S_k>t\}$。过程$(N(t))_{t\geq 0}$是与$(S_k)_{k\geq 0}$相关的首次通过时间过程。已知如果$ξ$的定律属于稳定定律的吸引域，或者$\mathbb{P}(ξ>t)$在$\infty$处缓慢变化，则$N(t)$，经过适当的移位和缩放，在分布上收敛为$t \to \infty$到具有稳定定律或Mittag-Leffler定律的随机变量$W$。我们调查是否有收敛的权力和指数的时刻$W$相应的时刻。此外，被认为是从属的首次通过时间的类似问题。
2016-03-24 math.PR
Gauss-Markov processes as space-time scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck processes
本文提出了一类Gauss-Markov过程，它可以表示为定义在实数线上的时空尺度平稳Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了几个明确的例子表示某些高斯桥过程。作为应用，我们导出了紧时间区间上某些标准化Gauss-Markov过程的上确界位置的密度函数公式。给出了均值中心Gauss-Markov过程在固定时刻以概率1取零的充分条件。
2019-01-24 math.PR
A Learning-Based Superposition Operator for Non-Renewal Arrival Processes in Queueing Networks
Industrial Engineering（工业工程）
本文提出了一种基于深度学习的叠加算子，用于处理非再生到达过程在排队网络中的叠加问题，通过合成数据训练模型，实现对合并流的矩和依赖结构的准确重建，并在不同变异性及相关性条件下优于传统方法。
2026-03-11 cs.LG math.PR
A fractional generalization of the Poisson processes
这是我们的目的，通过分数微积分提供一个推广的纯泊松过程和复合泊松过程，这是已知的更新理论中发挥了重要作用，没有和奖励，分别。我们首先回顾基本的更新理论，包括它的基本概念，如事件之间的等待时间，生存概率，计数函数。如果等待时间是指数分布的，我们有一个泊松过程，这是马尔可夫。然而，其他等待时间分布在应用中也是相关的，特别是具有由其密度的幂律衰减引起的厚尾的分布。在这方面，我们分析了一个非马尔可夫更新过程的等待时间分布所描述的Mittag-Leffler函数。这种分布，包含指数作为特殊情况下，所示出的无限稀疏过程中的一个通用的更新过程所管辖的权力渐近等待时间发挥了重要作用。然后，我们考虑的更新理论与奖励，这意味着一个随机游动服从一个更新过程。
2007-01-16 math-ph math.MP math.PR
Quenched large deviations in renewal theory
本文研究随机环境下取值于 Banach 空间的更新-报酬过程，推导出淬灭大偏差原理并用校正子变分公式确定速率函数，通过复合 Poisson 过程等三个例子验证理论。
2023-09-14 math-ph math.MP math.PR
On Discrete Time Prabhakar-Generalized Fractional Poisson Processes and Related Stochastic Dynamics
最近，所谓的普拉巴卡尔推广的分数泊松计数过程吸引了他的灵活性，以适应现实世界的情况下很大的兴趣。在这个更新过程中，事件之间的等待时间是IID连续随机变量。在本文中，我们分析离散时间的对应：更新过程与整数IID到达间隔收敛于规模连续时间限制的Prabhakar广义分数泊松过程。这些过程具有非马尔可夫特征和长时记忆效应。我们恢复为特殊的参数选择的离散时间版本的经典情况下，如分数伯努利过程和标准伯努利过程的离散时间近似的分数泊松和标准泊松过程，分别。我们推导出差分方程的广义分数型，管理这些离散的时间过程中，在规模良好的连续时间限制已知的广义分数Prabhakar型发展方程恢复。我们还开发了Montroll-Weiss时尚的“Prabhakar离散时间随机游动（DTRW）”作为一个随机游动的图形时间变化与离散时间版本的Prabhakar更新过程。我们推导出广义分数阶离散时间Kolmogorov-Feller差分方程控制所产生的随机运动。Prabhakar离散时间过程开辟了一个有前途的领域，捕捉复杂系统动力学的几个方面。
2020-12-07 math.PR
Semi Markov model for market microstructure
我们引入一个新的模型来描述一个tick-by-tick单一资产价格的波动。我们的模型是基于马尔可夫更新过程。我们认为一个点的过程与时间戳的价格跳跃，和标记相关的价格增量。通过用一个合适的马尔可夫链对这些指标进行建模，我们可以重现价格收益的强均值回归，即微观结构噪声。此外，通过使用马尔可夫更新过程，我们可以模拟市场活动强度的峰值的存在，即波动率聚集，并考虑价格增量和跳跃时间之间的依赖性。我们还提供了简单的参数和非参数的统计方法来估计我们的模型。我们得到了平均特征图的封闭形式的公式，并显示了我们的模型在大尺度极限的扩散行为。我们通过数值模拟来说明我们的结果，我们的模型与Euribor期货的经验数据是一致的。
2013-05-01 math.PR q-fin.TR
Beyond Poisson: First-Passage Asymptotics of Renewal Shot Noise
Collège de France（法兰西学院）
本文提出了一种新的方法，推导了renewal射线噪声在一般到达统计和指数标记下的首次通过时间均值的通用渐进行为公式，揭示了非泊松到达统计对阿伦尼乌斯定律的影响，并展示了大阈值下FPT分布的指数特性。
2026-02-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Asymptotic normality in multi-dimension of nonparametric estimators for discrete-time semi-Markov chains
本文证明了马尔可夫更新链转移概率非参数估计量的多维渐近正态性，并将其应用于相关半马尔可夫链的其他非参数估计量。
2023-04-08 math.PR math.ST stat.TH
Semi-Markov approach to continuous time random walk limit processes
连续时间随机游动（CTRW）是描述反常扩散过程的通用模型，在定量科学中有着广泛的应用。它们的标度极限是典型的非马尔可夫的，并且它们的有限维分布的计算是一个重要的公开问题。本文建立了在有限时间区间内具有无穷多个粒子跳跃（更新）的$\mathbb{R}^d$中CTRW极限过程的一般半马尔可夫理论。粒子跳跃和等待时间可以耦合在一起，并随空间和时间而变化。通过扩充状态空间以包括更新时间的缩放极限，可以将CTRW极限过程嵌入到马尔可夫过程中。显式的解析表达式，这些马尔可夫过程的过渡内核，然后推导出，它允许计算的所有有限维分布的CTRW限制。两个例子说明了所提出的方法。
2014-07-24 math.PR physics.data-an
The Ballot Event for Two-Player Coupon Collection: A Renewal--Catalan Asymptotic
Headlamp Software（Headlamp软件公司）
本文研究两人彩票收集竞赛，证明最终胜者从未落后概率渐近为 2/d，利用 renewal 分解和 Catalan 哈尔米特分析。
2026-05-10 math.CO math.PR
Squirrels can remember little: A random walk with jump reversals induced by a discrete-time renewal process
考虑一类整数直线上具有定向单位步的离散时间随机游动。步骤的方向在离散时间更新过程中的事件的时刻被反转，并且在无事件的时刻被保持。该模型代表了电报过程的离散时间半马尔可夫一般化。我们推导出精确的公式的传播使用生成函数。我们证明了几何分布的等待时间的扩散限制，这种步行收敛到经典的电报过程。我们考虑了期望位置的大时间渐近性：对于有限均值的等待时间密度，步行者保持在离出发点很近的平均值中，而对于厚尾等待时间密度（即无穷均值密度），步行者通过次线性幂律逃逸。我们探索异常扩散功能占的“老化效应”的非马尔可夫性的一个标志，其中的离散时间版本的“老化更新过程”开始发挥作用。通过推导此过程的相关分布，我们得到显式公式的方差时，等待时间是Sibuya分布。在这种情况下，通常对于厚尾等待时间PDF，在大的时间限制中出现$t^2$弹道超扩散标度。相反，如果步骤反转之间的等待时间PDF是轻尾（“窄”与有限的平均值和方差）的步行表现出正常的扩散和“宽”的等待时间PDF（有限的平均值和无限的方差）超扩散大的时间尺度。我们还考虑时变版本的步行是从属于一个连续的时间点过程，如时间分数泊松过程。这定义了一类新的有偏连续时间随机游动，表现出几个制度的异常扩散。
2022-12-06 math.PR
Localization of a one-dimensional simple random walk among power-law renewal obstacles
该研究针对幂律更新障碍物下的一维淬灭软障碍随机游走，证明存活游走会局域于最优间隙，建立了更新尾指数不同取值下的行为二分性，拓展了随机游走与有向聚合物局域化研究。
2024-04-16 math.PR
Tail behavior of Markov-modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
University of Münster（明斯特大学）；Technical University of Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了马尔可夫调制广义奥本海姆过程的尾部行为，利用马尔可夫再生理论分析其平稳分布的尾部特性，并扩展了Goldie和Kesten的方法到随机仿射函数系统。
2026-08-21 math.PR
Conditioned Functional Limits and Applications to Queues
我们考虑一个更新过程，它的条件是在一个固定的时间范围内的事件的数量。我们证明了这个过程的一个中心和缩放版本收敛到布朗桥，作为事件的数量越来越大，这依赖于首先建立一个功能的强大数律的结果，以确定中心。这些结果与条件泊松过程的渐近性态是一致的。本文证明了可交换随机变量三角形阵列的极限定理，该极限定理是由独立同分布的更新过程序列条件化得到的。我们构造了关于这些三角形阵列的鞅差序列，并利用鞅收敛的结果进行了证明。为了说明如何将这些结果应用到性能分析中，我们证明了一个条件更新到达过程的单服务器队列的工作量过程可以近似为一个反射扩散的布朗桥和布朗运动作为其调节器映射的输入。
2017-11-06 math.PR
Large deviation principles and fluctuation theorems for currents in semi-Markov processes
在这个简短的说明中，我们考虑满足方向-时间独立条件的半马尔可夫过程（马尔可夫更新过程）。我们导出了经验电流和经验电流沿周期的大偏差原理和涨落定理。我们的推导是基于最近在\cite{MZ}中证明的经验测度和流的联合LDP。
2017-09-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On some limit theorems following from Smith's Theorem
给出了半马氏线性过程的遍历定理的一个推广。证明了这种推广的情况下，一个共同的广义函数支集的分布定义这个过程是不是算术。同时给出了前向更新时间期望的统一估计。这些事实是基于关键更新（沃尔特史密斯）定理，他们是非常有用的研究在排队论。
2016-03-19 math.PR
The right time to sell a stock whose price is driven by Markovian noise
考虑在销售成本固定、折现率为指数函数的情况下，如何确定股票的最佳销售时间。我们假设股票价格按照方程dY_t=Y_t（μdt+σ_t（t）dt）波动，其中（μ dt（t））是一个交替的马尔可夫更新过程，其值在{ \pm 1}中，更新时间为指数。我们确定了ρ的临界值，在此值下，值函数是有限的。我们研究的有效性的“平滑拟合原则”，并使用它来给一个完整的和基本上明确的解决方案的问题，表现出令人惊讶的丰富的结构。作为极限情形，得到了股票价格按Black和Scholes模型演化时的相应结果。
2005-03-25 math.PR q-fin.PR
Contact Process under heavy-tailed renewals on finite graphs
本文研究有限图上具有重尾更新康复时间的非马尔可夫接触过程，通过图规模与重尾指数α的阈值条件，刻画了感染存活与否的相变行为。
2019-06-29 math.PR
Exponential Concentration Inequalities for Additive Functionals of Markov Chains
利用更新方法证明了遍历马尔可夫链的可加泛函和经验过程的指数不等式，从而得到了独立随机变量和不等式的对应结果.不等式不要求链的函数是有界的，而且所有涉及的常数都是由显式公式给出的，只要通常的漂移条件成立，这可能是在实际应用中的兴趣，例如MCMC算法。
2013-10-17 math.PR
Kac-Lévy processes
研究了具有两种不同再启动机制的马氏调制Lévy过程。这些制度对应于完全更新的过程和马尔可夫调制过程，伴随着跳跃。我们给出了明确的表达式的Lévy-Khintchine指数的情况下，两个状态的基本马尔可夫链。对于更新情形，得到了极限分布（如$t\to\infty$）.在跳跃过程的情况下，我们提出了一些结果的指数功能。
2018-11-23 math.PR
