Non trivial limit distributions for transient renewal chains
Dalia Terhesiu
本文研究了与某些瞬时更新马尔可夫链相关的更新序列的渐近性，并探讨了在此条件下极限律的存在性。
In this work we study the asymptotic of renewal sequences associated with certain transient renewal Markov chains and enquire about the existence of limit laws in this set up.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Key Renewal Theorem for a Transient Markov Chain
本文考虑一个时间齐次的马尔可夫链$X_n$，$n\ge0$，其值为${\bf R}$ .假设这个链是瞬时的，即$X_n$生成一个$σ$ -有限更新测度。证明了该链在无穷远处具有渐近齐次跳跃和渐近正漂移的条件下的密钥更新定理。
Renewal Theory for Transient Markov Chains with Asymptotically Zero Drift
本文针对漂移渐近为零的暂态马尔可夫链，利用扩散逼近和鞅方法证明更新定理，揭示更新测度渐近行为依赖于漂移消失速率，并区分了两种不同情形下的极限性质。
Renewal theorems for random walks in random scenery
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是独立同分布的两个序列。随机变量我们假设$X_1$和$ξ_0$的分布分别属于指标为$α\in[1,2]$和$β\in(0,2)$的严格稳定分布的正态吸引域.我们感兴趣的渐近行为$|a|$去无穷大的形式$\sum_{n\ge 1}{\mathbb E}[h(Z_n-a)]$（当$(Z_n)_n$是瞬态）或$\sum_{n\ge 1}{\mathbb E}[h(Z_n)-h(Z_n-a)]$（当$(Z_n)_n$是经常性的），其中$h$是一些复值函数定义在$\mathbb{R}$或$\mathbb{Z}$。
A renewal theorem for relatively stable variables
设$F\{dx\}$是整条实数线上相对稳定的概率分布，$S_n$是从原点开始的具有阶跃分布$F$的随机游走。当$S_n$是瞬变的且$S_n\to \infty$是概率的时，我们得到了Green测度$U\{x+dy\}= \sum_{n=0}^\infty P[S_n-x \in dy]$的精确渐近形式为$x\to \infty$.如果$F$集中在$[0,\infty)$上，它是相对稳定的当且仅当$\ell(x) :=\int_0^x F\{(t,\infty)\}dt$在无穷远处缓慢变化;我们的结果意味着，如果$F$是非算术的且相对稳定的，则每个$h>0$的$\lim_{x\to\infty}\, \ell(x)U\{[x, x+h)\} = h$。这超过了Erickson \cite{Ec}的已知结果，后者假设$xF\{(x,\infty)\}$缓慢变化的更强条件。一个明显的类比也适用于算术变量。
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
Yaglom limits for R-transient chains with non-trivial Martin boundary
给出了具有非平凡rho-Martin入口边界（rho=1/R）的R-瞬态马尔可夫链的Yaglom极限存在的条件，并刻画了rho不变极限拟平稳分布.
Renewal convergence rates and correlation decay for homogeneous pinning models
一类具有超指数衰减的到达间隔分布的离散更新过程在其局域相中与一般齐次钉扎模型的无限体积极限相一致。钉扎模型是一种统计力学系统，由于其与应用的相关性以及它们是表现出非平凡相变的可解模型，因此对其进行了大量的关注。在这些系统中的相关性的空间衰减直接映射到收敛到平衡相关联的更新过程的速度。我们表明，在一般假设下，接近临界状态时，相关衰减率或更新收敛速度与到达间隔衰减率一致。我们还表明，在一般情况下，这是错误的远离临界。在更强的到达间隔分布假设下，我们建立了一个局部极限定理，从而捕捉到相关性的尖锐渐近行为。
Evolution of moments and correlations in non-renewal escape-time processes
非更新随机系统的理论描述是一个挑战。分析结果往往无法获得或只能在强条件下获得，限制了其适用性。此外，数值结果大多是由特设的蒙特卡洛模拟，这通常是计算昂贵的时候，需要高度的准确性。为了在一般条件下对这些系统进行定量分析，本文引入了一种基于求解含时福克-普朗克方程（FPE）的数值迭代首次穿越时间方法来描述非更新随机系统的统计特性.我们说明的方法，使用尖峰触发的神经适应泄漏和完善的集成和消防模型，分别。过渡到平稳的第一次穿越时刻和它们的顺序相关性发生在一个非平凡的时间尺度上，取决于所有的系统参数。令人惊讶的是，这对单指数和无标度幂律适应都是如此。该方法超越了小噪声和时间尺度分离近似。它显示出良好的协议与直接蒙特卡罗模拟，它允许瞬态和稳态分布的计算。我们比较不同的方法来计算的时刻和序列相关系数（SCC）的演变，并讨论了可靠地计算SCC的挑战，我们发现这是非常敏感的泄漏和完美的积分和火灾模型的数值不准确性。总之，我们的方法提供了广泛的随机系统表现出短期和长期的相关性的非更新动态的一般图片。
An infinite-server queueing model MMAPkGk in semi-Markov random environment with marked MAP arrival and subject to catastrophes
本文研究了具有随机资源向量的顾客、标记MAP到达和灾变半马尔可夫（SM）到达的无限服务台MMAPkGk排队模型。给出了忙服务器数和不同类型服务用户数的暂态和稳态分布的联合母函数，拉普拉斯变换（Laplace transformations，LT）得到了模型中瞬时总累积资源和时段内服务顾客总累积资源的联合分布，给出了顾客排队长度的瞬态和稳态PGF的基本微分方程和更新方程找到了
A Proof of Basic Limit Theorem of Renewal Theory
本文针对更新理论中 Blackwell 更新定理的离散情形，基于 Fourier 分析方法与几乎收敛序列的 Tauber 型定理，给出了极限 $\lim_n p_n=1/\sum_{i=0}^\infty iq_i$ 的一个新证明，并指出实际仅需初等分析。
Non-equilibrium dynamics of stochastic point processes with refractoriness
具有不应性的随机点过程经常出现在物理和生物系统的定量分析中，例如神经细胞动作电位的产生，突触处囊泡的释放和再摄取，以及检测器设备对粒子的计数。在这里，我们提出了一个扩展的更新理论来描述时变输入的点过程系综。这是通过两种状态的占用数量表示：活动和不应。这些占用数量的动态遵循一个分布延迟微分方程。特别是，我们的理论使我们能够揭示的效果不应性的时间依赖性的编码点过程的合奏率在调制的输入。我们提出了精确解，演示通用功能，如随机瞬变和振荡的阶跃响应以及共振，相位跳变和倍频的周期信号的传输。我们表明，一个大类的更新过程确实可以被视为我们分析的模型的特殊情况。因此，我们的方法代表了一个广泛适用的框架来定义和分析非平稳更新过程。
Limit theorems for topological invariants of the dynamic multi-parameter simplicial complex
现有的随机单纯复形的拓扑研究是不平凡的，并导致了一些开创性的工作。然而，这种研究的适用性是有限的，因为那里的随机性通常是由一个单一的参数。考虑到这一点，我们集中在这里的拓扑结构最近提出的多参数随机单纯复形，更重要的是，它的动态模拟，我们在这里介绍。在这个动态设置中，单形的时间演化是由固定的，可能是非马尔可夫过程的更新结构。集团复合体和线性网状复合体的动态版本是我们设置的特殊情况。我们的主要结果涉及的制度，在一个特定的维度的面孔计数占主导地位。证明了对应于该维数的贝蒂数和欧拉示性数线满足泛函强大数律和泛函中心极限定理.令人惊讶的是，在后一个结果中，限制高斯过程仅取决于最小非平凡维度中的动力学。
Infinite volume limits of polymer chains with periodic charges
本文的目的是双重的：-给一个明确的公式的自由能的一般类的聚合物链通过周期性的潜力与环境相互作用的一个基本的和自足的证明。这推广了[Bolthausen and Giacomin，AAP 2005]中的一个结果，其中公式是通过使用马尔可夫链的Donsker-Varadhan大偏差理论推导出来的。相反，我们利用更新理论的工具。- 确定系统的无限容量极限。特别是，在不同的状态中，我们会遇到瞬时、零循环和正循环过程（对应于轨迹的离域、临界和局部行为）。这是通过利用更新理论方法获得的系统的分拆函数的尖锐估计。系统无限体积极限的精确表征暴露了一个非唯一性问题。然而，我们将详细解释这种（最初）令人惊讶的现象是如何由于一阶相变的存在而引起的。
The expected degree distribution in transient duplication divergence models
本文研究了在Bhan，Galas and Dewey（2002）和Vázquez，Flammini，Maritan and Vespignani（2003）的基本模型的各种不同推广下，复制-发散图中随机选择的顶点的度分布.我们特别注意当一个非平凡的比例的顶点有很大的程度，建立一个中心极限定理的度分布的对数。与Jordan（2018）和Hermann and Pfaffelhuber（2021）一样，我们的方法在很大程度上依赖于对相关出生-灾难过程的分析，并且耦合被用来表明该过程的许多不同公式具有渐近相似的期望度分布。
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
Representations of the Vertex Reinforced Jump Process as a mixture of Markov processes on $\mathbb{Z}^d$ and infinite trees
本文研究了随机环境中的顶点强化跳跃过程（VRJP）及其马尔可夫过程表示。我们表明，所有可能的表示VRJP作为马尔可夫过程的混合物，可以表示在一个类似的形式，使用一个随机的潜在的调和函数的相关运营商。通过证明相关的马丁边界是平凡的，这允许表明$\mathbb{Z}^d$上的VRJP（具有某些初始条件）具有唯一的表示。此外，在无限树上，我们构造了一个表示族，当VRJP是瞬态的并且树是$d$ -正则的（具有$d\geq 3$）时，它们都是不同的。
On quasi-stationary distributions for stochastic rumor models
本文研究了随机谣言模型中准稳分布的存在性与唯一性，并推导了显式公式，同时探讨了其在不同模型中的应用。
Persistent random walks. II. Functional Scaling Limits
在某些稳定性假设下，我们给出了[1]中所研究的常返型或瞬态型持续随机游动的泛函标度极限的完整而统一的描述.因此，我们突出了相对于存储器的相变现象。结果证明极限过程是不是马尔可夫过程，取决于--简单地说--分布尾部的下降速率，对应于持续时间。在无记忆的情况下，极限是经典的严格稳定的无穷变分L{é}vy过程.然而，我们指出，临界柯西情况下的描述填补了一些空白，即使在密切相关的上下文中的方向加强随机游动（DRRW），它还没有被考虑。此外，为了研究临界情形以及极限不再是马尔可夫极限的情形，我们需要引入一些相关的广义漂移--对经典漂移的推广。它似乎是在持续随机游动（PRW）的平均漂移的充分一般性。极限过程保持一定的记忆-由一些可变长度的马尔可夫链-的基础PRW被称为反正弦Lamperti异常扩散，由于其边缘分布，这是明确计算在这里。为此，我们与L{é}vy行走的控制方程，斜贝塞尔过程和更一般的类建模Lamperti过程的占领时间的连接。我们还强调，我们澄清了一些误解，这边缘分布的框架内的DRRW。最后，我们强调，后一种情况是更灵活的-在第一篇论文-在这个意义上，结果可以很容易地推广到更广泛的类PRW没有更新模式。
Scaling limit of the Aldous-Broder chain on regular graphs: the transient regime
本文证明了从平凡根树出发的适当重新标度 Aldous-Broder 链在 Gromov-Hausdorff 拓扑下弱收敛到 RGRG 过程，并给出该结果推广到正则图的条件及时间加速和边长缩小的概率标度表达式。
Total variation error bounds for geometric approximation
我们开发了一个新的斯泰因的方法，以获得可计算的上界之间的几何分布和分布的兴趣的全变差的距离。我们的框架减少了问题的原始分布和更新理论的“离散平衡”分布之间的耦合的建设。我们说明的方法在四个非平凡的例子：几何和独立的，非负的，整数值的随机变量具有共同的均值，生成大小的临界Galton-Watson过程的条件下不灭绝，在度的随机选择的节点在均匀连接随机图模型和全次数的固定和随机选择的节点在优先连接随机图模型。
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