Polynomials of Meixner's type in infinite dimensions-Jacobi fields and orthogonality measures
Meixner型的经典多项式--Hermite、Charlier、Laguerre、Meixner和Meixner--Pollaczek多项式--通过它们的生成函数的特殊形式来区分，其中涉及它们的正交性测度的拉普拉斯变换。本文研究了无穷维情形下后三类多项式的类似问题。我们固定一个（非紧的）黎曼流形$X$及其上的强度测度$σ$作为基础空间，考虑$L^2(X;σ)$上扩展的Fock空间中的Jacobi场，其场算子在点$x\in X$处的形式为$\di_x^†+λ\di_x^†\di_x+\di_x+\di^†_x\di_x\di_x$，其中$λ$是实参数.这里，$\di_x$和$\di_x^†$分别是点$x$处的湮灭和创建算子。然后，我们实现的领域运营商在$L^2({\cal D}';μ_λ)$乘法运营商，其中${\cal D}'$是${\cal D}{:=}C_0^\infty(X)$的对偶，和$μ_λ$是雅可比场的谱测度。我们表明，$μ_λ$是一个伽马措施$|λ|=2$，帕斯卡措施$|λ|>2$，和Meixner措施$|λ|<2$。在所有情况下，$μ_λ$都是Lévy噪声度量。推广的Fock空间与$L^2({\cal D}';μ_λ)$之间的同构由无限维Meixner型多项式实现。我们找到了这些多项式的生成函数，并利用它研究了算子$\di_x$和$\di_x^†$在函数实现中的作用…
2002-10-09 math.CA math.PR
Conditionally monotone independence II: Multiplicative convolutions and infinite divisibility
研究了c-单调独立的乘法卷积。这种卷积统一了单调卷积、布尔卷积和正交乘法卷积。刻画了单位圆上的c-单调乘法卷积半群.我们还证明了一个无穷可分分布总是可以嵌入卷积半群中。我们进一步讨论了这种嵌入的（非）-唯一性，包括单调的情况。最后讨论了与乘性布尔卷积的关系。
2011-03-26 math.OA math.PR
Quasi-geometric infinite divisibility
本文的目的是引入并研究$\bf R_+$上分布的拟几何无限可除性的概念。这些分布出现的混合分布（离散）几何无限可分泊松混合。给出了几个特征和封闭性。建立了拟几何无穷可除性与对数凸（凹）分布之间的联系。还讨论了拟无限整除性的一个推广概念。
2021-12-08 math.PR
Free Brownian motion and evolution towards boxplus-infinite divisibility for k-tuples
设D是C*-概率空间中自伴的k元组的非交换分布空间（k固定）。我们引入了D的一个变换半群B_t，使得D中的每个分布在B_t下关于自由可加卷积向无限可除性演化。B_t的优良性质来自于我们证明的自由加卷积与布尔卷积运算之间的一些特殊联系。另一方面证明了变换B_t与自由布朗运动之间的关系。更准确地说，我们引入了一个变换Φ D，它将自由布朗运动在D中的任意分布m开始转换为过程B_t（Φ（m）），t>0。
2007-11-23 math.OA math.PR
Some infinite divisibility properties of the reciprocal of planar Brownian motion exit time from a cone
利用平面布朗运动锥的出射时间的拉普拉斯变换，得到了出射时间的倒数的无穷整除性质。
2012-01-13 math.PR
Infinite divisibility of random fields admitting an integral representation with an infinitely divisible integrator
考虑可表示为确定性函数关于无穷可分随机测度的积分的随机场，并证明这些随机场是无穷可分的。
2010-08-12 math.PR
On infinite divisibility of a class of two-dimensional vectors in the second Wiener chaos
研究了一类具有第二Wiener混沌分量的二维向量的无限可除性。给出了无穷整除的充要条件以及更易于验证的充分条件。的情况下，这两个组件组成的两个高斯平方和被处理得更深入，它被证明，这样的向量是无限可分的。
2017-05-26 math.PR
Inequalities for m-Divisible Distributions and Testing of Infinite Divisibility
给出了m-可分和无限可分特征函数的几个不等式。在此基础上，我们提出了一个统计检验的分布是无限可分的。关键词：无限可分分布;统计检验。
2019-04-16 math.PR
A criterion and a Cramér-Wold device for quasi-infinite divisibility for discrete multivariate probability laws
多元离散概率法被认为是。我们证明了这样的法律是准无限可分的当且仅当其特征函数是从零分离。推广了$\mathbb{Z}^d$上单变量离散律和多变量离散律的已有结果。证明了无限和准无限整除的Cramér-Wold装置。
2023-03-07 math.PR
On Geometric Infinite Divisibility p-thinning and Cox Processes
本文讨论了几何无穷可除性、更新过程的稀疏性和Cox过程之间的关系。
2014-09-21 math.PR
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
2013-06-03 math.OA math.PR
A criterion of quasi-infinite divisibility for discrete laws
我们考虑实数线上的任意离散概率律。我们得到了它们属于一类新的拟无限可分律的判据，它是一类著名的无限可分律通过Lévy型表示的广泛自然扩张.
2021-12-06 math.PR
Infinite divisibility of $α$-Cauchy distributions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）
本文研究了α-柯西分布的无限可分性，证明当1<α≤2时该分布无限可分。
2026-04-15 math.PR
Laguerre and Meixner symmetric functions, and infinite-dimensional diffusion processes
The Laguerre symmetric functions introduced in the note are indexed by arbitrary partitions and depend on two continuous parameters. The top degree homogeneous component of every Laguerre symmetric function coincides with the Schur function with the same index. Thus, the Laguerre symmetric functions form a two-parameter family of inhomogeneous bases in the algebra of symmetric functions. These new symmetric functions are obtained from the N-variate symmetric polynomials of the same name by a procedure of analytic continuation . The Laguerre symmetric functions are eigenvectors of a second orde…
2010-09-10 math.CO math.PR math.RT
N-max infinite divisibility and N-max stability
本文给出了由随机极大值收敛到随机极大值无穷可分律的一个充要条件。然后，我们讨论随机最大稳定的法律，他们的最大吸引域和相关的极值过程。
2014-04-30 math.PR
On Geometric Infinite Divisibility
引入了无穷可分律的几何形式的概念。在随机变量几何和的基础上，提出并研究了与吸引和部分吸引相平行的概念。
2014-09-14 math.PR
A Cramér--Wold device for infinite divisibility of $\mathbb{Z}^d$-valued distributions
我们证明了Cramér-Wold装置适用于$\mathbb{Z}^d$值分布的无限可除性，即$\mathbb{Z}^d$值随机向量$X$的分布是无限可除的，当且仅当$\mathcal{L}(a^T X)$对于所有$a\in \mathbb{R}^d$都是无限可除的，而这反过来又相当于$\mathcal{L}(a^T X)$对于所有$a\in \mathbb{N}_0^d$都是无限可除的。证明这一点的一个关键工具是一个Lévy-Khintchine型表示与签署Lévy措施的特征功能的$\mathbb{Z}^d$值分布，提供了特征函数是零自由。
2020-11-17 math.PR
An Analogue of Hinucin's Characterization of Infinite Divisibility for Operator-Valued Free Probability
设$B$是一个有限的可分冯诺依曼代数.我们证明了一个$B$值分布$μ$是无穷小数组的弱极限是无限可分的。这个定理的证明利用了斯坦尼茨引理，并且可以适用于为各种其他概率类别提供这类定理的非标准证明。我们还建立了该理论的弱拓扑，并证明了相应的紧性和收敛性结果。
2011-11-07 math.FA math.OA math.PR
Comments on the infinitely divisibility of the Conway--Maxwell--Poisson distribution
本文指出Geng和Xia解决Conway--Maxwell--Poisson分布无穷可分性时使用的复分析方法可被规避，并给出了一个完全初等的证明。
2023-04-05 math.PR
On the parameter domain of Wishart distributions and their infinite divisibility
给出了半正定矩阵锥上Wishart分布的最大参数域的描述，给出了其完全特征。这个结果是新的，因为也包括退化的尺度参数。对于这种情况，可以放松对形状参数的范围的标准约束。进一步，将无限可分Wishart分布作为一维Γ分布的适当变换和嵌入.本注记完成了Lévy（1937）关于无限整除性和Gindikin（1975）关于存在性问题的发现。
2010-09-20 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility
本文证明了，对于无限可分律，四阶矩收敛于3足以保证律收敛于高斯分布。我们的结果包括无限可分措施，古典，自由，布尔和单调卷积。对于有限个原子上具有跳跃分布的复合Poisson也证明了类似的判据。特别是，这推广了Nourdin和Poly最近的结果。
2013-06-11 math.PR
On the infinite divisibility of distributions of some inverse subordinators
我们考虑了一些著名的逆从属分布的无穷可除性。使用尾概率界，我们建立了许多文献中使用的逆从属分布是不是无限可分的。进一步证明了由逆稳定从属子时变的更新过程的分布不是无限可分的，这特别意味着分数阶泊松过程的分布不是无限可分的.
2019-02-08 math.PR
Infinite Divisibility of the Product of Two Correlated Normal Random Variables and Exact Distribution of the Sample Mean
本文证明任意均值与方差下两个相关正态随机变量乘积具有无限可分性，并给出其独立副本之和的概率密度函数精确公式。
2025-06-08 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
Quasi-infinite divisibility of a class of distributions with discrete part
我们考虑$\mathbb{R}$上的分布，它可以写成非零离散分布和绝对连续分布之和。我们证明了这样的分布是拟无限可分的当且仅当它的特征函数有界远离零，从而给出了一类新的拟无穷可分分布。此外，对于这类分布，我们刻画了存在的$g$ -矩的某些功能$g$。
2022-04-20 math.PR
Renewal Theory and Geometric Infinite Divisibility
本文探讨了几何无穷可分律在更新方程和更新过程叠加中的作用。文中也针对一些例子进行了讨论。
2003-11-09 math.PR
Free infinite divisibility for powers of random variables
我们证明了$X^r$服从FID分布，如果：（1）$X$服从自由Poisson分布，且在0和$r\in(-\infty,0]\cup[1,\infty)$没有原子;（2）$X$服从自由Poisson分布，且在0和$r\geq1$有原子;（3）$X$服从某些HCM分布和$|r|\geq1$的混合分布;（4）$X$服从某些beta分布，且$r$取自某个区间.特别地，如果$S$是标准半圆形元素，则$|S|^r$对于$r\in(-\infty,0]\cup[2,\infty)$是自由无限可分的。此外，我们考虑上述概率措施的对称化，并特别表明，$|S|^r \,\text{sign}(S)$是自由无限可分的$r\geq2$。因此，$S^n$对于每个$n\in\mathbb N$都是自由无限可分的。关于自由Poisson和半圆随机变量的结果与Gamma幂和正态随机变量的经典ID性质有很好的对应。
2019-05-26 math.OA math.PR
Second order subexponentiality and infinite divisibility
在指数矩假设下，刻画了实直线上无穷可分分布的二阶次指数性。研究了无穷可分分布的尾部与其Lévy测度之差的渐近性质。此外，我们还研究了无穷可分分布的$t$次卷积幂的尾部的二阶渐近性质。给出了不带指数矩假设的实直线上自分解分布的密度形式。最后讨论了射线上自分解分布的正则变化情形。
2020-01-29 math.PR
Eta-diagonal distributions and infinite divisibility for R-diagonals
R-对角 *-分布类在自由概率中得到了相当好的理解。在这类中，我们考虑关于自由加法卷积运算$\boxplus$的无限可除性概念。我们利用自由概率和布尔概率的平行（和更简单）世界之间的关系。很自然地引入η-对角分布的概念，它是R-对角分布的布尔对应物。我们建立了η-对角分布的一些性质，然后我们研究了η-对角分布与无限可分R-对角分布之间的规范双射。总的结果是一个参数化的任意$\boxplus$ -无限可分的R-对角分布，可以出现在C*-概率空间，由一对紧支持的波莱尔概率测度$[ 0, \infty )$。在这种参数化的应用中，我们证明了$\boxplus$ -无限可分R-对角分布的集合在自由乘法卷积的运算$\boxtimes$下是封闭的。
2016-08-11 math.CO math.OA math.PR
Free infinite divisibility for beta distributions and related ones
我们证明了许多β，β素数，伽玛，反伽玛，学生t-和ultraspherical分布是自由无限可分的，但他们中的一些不是。后一个否定的结果来自于密度函数的局部性质。此外，我们还证明了高斯分布、超球分布和许多学生t分布都具有自由整除指标1。
2014-09-18 math.CV math.PR
Some criteria of rational-infinite divisibility for probability laws
该研究针对具有有理无穷可分性的分布函数类$\boldsymbol{Q}$，推导其基于特征函数的一般判定准则，给出便于应用的结果并辅以示例，拓展了无穷可分分布函数的相关理论。
2024-09-12 math.PR
Classical and free infinite divisibility for Boolean stable laws
我们完全确定了由稳定性指数$α$和不对称系数$ρ$参数化的布尔稳定律的自由无限整除性。证明了布尔稳定律是自由无限可分的当且仅当下列条件之一成立：$0<α\leq\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}<α\leq\frac{2}{3}$和$2-\frac{1}α\leqρ\leq \frac{1}α-1$ ; $α=1,~ρ=\frac{1}{2}$ .正布尔稳定律对应于$ρ=1$和$α\leq \frac{1}{2}$，具有完全单调的密度，并且它们都是自由的和经典的无限可分的.我们还证明了具有不同稳定性指数的正布尔稳定律的连续布尔卷积也是自由的和经典的无限可分的。布尔稳定律、自由稳定律和正布尔稳定律的连续布尔卷积都是自由整除指标为无穷大的非平凡例子。我们还发现布尔稳定律的自由乘卷积也是布尔稳定律。
2014-03-06 math.PR
Infinite Divisibility and Max-Infinite Divisibility with Random Sample Size
继续Satheesh（2001），（math.PR/0304499，2003年5月1日）和Satheesh（2002）（math.PR/0305030，2003年5月2日）的研究，本文研究无限可分（ID）和最大无限可分（MID）定律的推广。我们证明了这些推广分别表现为随机和和随机最大值的极限。对于随机样本大小为N的情形，我们确定了一类概率母函数。给出了由收敛到这些推广而收敛到ID（MID）律的充要条件，反之亦然。所得结果推广了Satheesh（2001 b，2002）关于ID和随机ID定律的研究结果以及Rachev和Resnick（1991）关于几何MID定律的研究结果。我们讨论吸引力和部分吸引力在这个推广的ID和MID法律。
2004-11-24 math.PR math.ST stat.TH
On the infinite divisibility of inverse Beta distributions
证明了β分布的所有负幂B_{a,b} ^-{s}都是无限可分的。b<1的情形遵循完全单调性，b > 1，s > 1的情形遵循双曲完全单调性，b > 1，s < 1的情形遵循涉及超几何级数的Lévy永恒变元。我们还观察到，只要2a + b + s + bs > 1，B_{a,b} ^{-s}是自分解的，并且它并不总是广义Gamma卷积。另一方面，我们证明了Γ分布的所有负幂都是广义Gamma卷积，从而回答了L.邦德森
2014-05-23 math.PR
Size bias, sampling, the waiting time paradox, and infinite divisibility: when is the increment independent?
$X^*$表示具有$X$ -大小偏倚分布的随机变量，$X$的所有分布是什么，使得可能具有$X^*=X+Y$、$Y\geq 0$，以及$X$和$Y$ { \em独立}？我们给出了答案，由于Steutel \cite{steutel}，并讨论了大小偏置的关系，等待时间悖论，更新理论，抽样，紧密性和一致可积性，复合泊松分布，无限可分性，对数正态分布。
2010-07-22 math.PR math.ST stat.TH
Free infinite divisibility for generalized power distributions with free Poisson term
利用复变函数的分析技巧，通过计算自由累积量和Hankel行列式，研究了一类具有自由Poisson项的广义幂分布的自由无限可除性.特别地，我们的主要结果意味着（i）如果$X$遵循自由广义逆高斯分布，则当$|r|\ge1$时，$X^r$遵循FID分布，（ii）如果$S$遵循标准循环定律和$u\ge 2$，则当$r\le -1$时，$(S+u)^r$遵循FID分布，以及（iii）如果$B_p$遵循参数为$p$和$3/2$的beta分布，则（a）当$|r|\ge 1$和$0<p\le 1/2$时，$B_p^r$遵循FID分布，并且（b）当$r\le -1$和$p>1/2$时，$B_p^r$遵循FID分布。
2018-10-15 math.PR
Some new approaches to infinite divisibility
使用基于Kaluza（1928）、Goldie（1967）的命题1的方法，以及使用特别基于多项式零点的不同方法，Steutel（1967）证明了每个非退化分布函数（d.f.）$F$（在$\RR$上，实线），满足$F(0-) = 0$和$F(x) = F(0) + (1-F(0)) G(x)$，$x > 0$，其中$G$是d. f.对应于指数分布的混合，是无限可分的。事实上，卡鲁扎（1928）的命题1意味着任何对数凸的或特别是完全单调的非退化离散概率分布${p_x: x= 0,1, ...}$都是复合几何的，因此是无限可分的。Steutel（1970），Shanbhag & Sreehari（1977）和Steutel & van Harn（2004，Chapter VI）给出了这些结果中一个或多个的某些推广或变化。根据C.R. Rao等人（2009，第4节）基于Wiener-Hopf分解的方法，我们建立了一些对无穷整除性文献有意义的进一步结果。
2011-09-26 math.PR
Existence of a critical point for the infinite divisibility of squares of Gaussian vectors in $R^{2}$ with non--zero mean
令$G=(G_{1},G_{2})$是具有$EG_{1}G_{2}\neq 0$的$R^{2}$中的高斯向量。令$c_{1},c_{2}\in R^{1}$。$G=((G_{1}+c_{1}α)^{2},(G_{2}+c_{2}α)^{2})$对所有$α\in R^{1}$是无限可分的一个充分必要条件是\[ \Ga_{i,i}\geq \frac{c_{i}}{c_{j}}\Ga_{i,j}>0\qquad\forall 1\le i\ne j\le 2.\]在本文中，我们表明，当这不成立时，存在一个$0<α_{0}<\ff $，使得$G=((G_{1}+c_{1}α)^{2},(G_{2}+c_{2}α)^{2})$对所有$|α|\leq α_{0}$是无限可分的，但不是对任何$|\al|>\al_{0}$。
2008-06-19 math.PR
Infinite divisibility of powers of positive stable random variables
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）
本文证明正$\alpha$-稳定随机变量$Z_\alpha$的任意正幂$Z_\alpha^p$无限可分，并结合负幂刻画得到$p\ne0$时无限可分的充要条件，证明基于Kanter分解与乘积性质。
2026-09-29 math.PR
Meixner class of non-commutative generalized stochastic processes with freely independent values II. The generating function
令$T$是其上具有非原子测度$σ$的底层空间。在[{ \it Comm.\数学。物理学} { \bf 292}（2009），99- 129]通过相应正交多项式的连续性刻画了具有自由独立值的非交换广义随机过程Meixner类$ω=(ω(t))_{t\in T}$.在本文中，我们推导出这些正交多项式的生成函数。我们必须回答的第一个问题是：对于无穷多个非对易变量的多项式系统，什么应该作为生成函数？我们构造了一类算子值函数$Z=(Z(t))_{t\in T}$，使得对于任何$s,t\in T$，$Z(t)$与$ω(s)$可交换.则生成函数可以理解为$G(Z,ω)=\sum_{n=0}^\infty \int_{T^n}P^{(n)}(ω(t_1),...,ω(t_n))Z(t_1)...Z(t_n)σ(dt_1)...σ(dt_n)$，其中$P^{(n)}(ω(t_1),...,ω(t_n))$是第$n$次正交多项式（的核）。我们推导出一个明确的形式的$ G(Z,ω)$，它有一个预解式的形式，类似于在经典情况下的生成函数，虽然它涉及到非交换运营商的积分。最后讨论了湮没算符$\partial_t$，$t\in T$作用的一个相关问题.与经典情形相比，我们证明了与自由高斯过程和泊松过程相关的算子$\di_t$具有全局性。这个结果是真正的无限维的，因为在一维中人们失去了整体性的概念。
2010-03-15 math.PR
New monotonicity and infinite divisibility properties for the Mittag-Leffler function and for the stable distributions
本文研究 Mittag-Leffler 函数 E_α 的 HCM 性质及其概率含义，揭示其与稳定分布、广义 Cauchy 核及无限可分性的新联系。
2023-10-01 math.PR
Another Look at Random Infinite Divisibility
指出了Sandhya（1991，1996），Gnedenko and Korelev（1996），Klebanov and Rachev（1996），Bunge（1996），Kozubowski and Panorska（1996）等文献中关于随机无穷整除性公式的不足.对于任意给定的Laplace变换，我们从拉普拉斯变换本身导出一类概率母函数，并将随机（N）无限整除性设想为随机（N）无限整除性.这个公式克服了上述缺点，并且概率母函数类在一般的和与最大值的转移定理中是有用的。将经典和几何求和设置中的吸引力（和部分吸引力）的概念推广到我们的公式中，我们表明所有这些设置中的吸引力（和部分吸引力）的域是相同的。我们还建立了一个由N-和收敛到无穷可分律的充要条件，与Gnedenko和Korelev（1996）中的定理4.6.5类似.文中还讨论了N的可除性和拉普拉斯变换对该公式的可除性的影响。
2005-02-12 math.PR math.ST stat.TH
Zeta distributions generated by Dirichlet series and their (quasi) infinite divisibility
设$a(1) >0$、$a(n) \ge 0$为$n \ge 2$，$a(n) = O(n^\varepsilon)$为任何$\varepsilon >0$，并将$Z(σ+ it):= \sum_{n=1}^\infty a(n) n^{-σ- it}$置于$σ, t \in {\mathbb{R}}$中。本文证明了当$σ>1$足够大时，任何特征函数由${\mathcal{Z}}_σ(t) :=Z(σ+ it)/Z(σ)$定义的zeta分布都是无穷可分的.证明了如果${\mathcal{Z}}_σ(t)$是某个$σ_{id} >1$的无穷可分特征函数，则${\mathcal{Z}}_σ(t)$对所有$σ>1$都是无穷可分的.注意，相应的Lévy或拟Lévy测度可以显式给出。证明的一个关键是Apostol著名教科书中定理11.14的修正版本。
2022-09-27 math.NT math.PR
An extended anyon Fock space and noncommutative Meixner-type orthogonal polynomials in infinite dimensions
设$ν$是$\mathbb R$上的有限测度，其拉普拉斯变换在零邻域内解析。$(\mathbb R^d,dx)$上的任意子Lévy白噪声是$L^2(\mathbb R^d\times\mathbb R,dx\otimesν)$上任意子Fock空间中的一类非对易算子$\langleω,φ\rangle$。这里$φ=φ(x)$在$\mathbb R^d$上的测试函数空间上运行，而$ω=ω(x)$被解释为$\mathbb R^d$上的算子值分布。令$L^2(τ)$是由变量$\langle ω,φ\rangle$的多项式代数生成的非交换$L^2$ -空间，其中$τ$是真空期望状态。我们在$L^2(τ)$中构造了形式为$\langle P_n(ω),f^{(n)}\rangle$的非交换正交多项式，其中$f^{(n)}$是$(\mathbb R^d)^n$上的测试函数。利用这些正交多项式，我们得到了$L^2(τ)$与$L^2(\mathbb R^d,dx)$上的扩展任意子Fock空间之间的酉同构$U$，记为$\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))$ .通常的$L^2(\mathbb R^d,dx)$上的任意子Fock空间，记为$\mathcal F(L^2(\mathbb R^d,dx))$，是$\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))$的子空间。此…
2015-02-03 math-ph math.MP math.PR
Weak Lévy-Khintchine representation for weak infinite divisibility
随机向量${\bf X}$是弱稳定的当且仅当对所有的$a,b \in \mathbb{R}$都存在随机变量$Θ$使得$a{\bf X} + b {\bf X}' \stackrel{d}{=} {\bf X} Θ$，其中$X'$是$X$的独立拷贝，$Θ$独立于$X$。这等价于（参见[12]）对于所有随机变量$Q_1, Q_2$存在随机变量$Θ$使得$$ {\bf X} Q_1 + {\bf X}' Q_2 \stackrel{d}{=} {\bf X} Θ, \quad \quad \quad \quad \quad (\ast) $$其中${\bf X}, {\bf X}', Q_1, Q_2, Θ$是独立的条件。本文定义了由公式$$ {\mathcal L}(Q_1) \otimes_μ {\mathcal L}(Q_2) = {\mathcal L}(Θ), $$定义的测度的弱广义卷积，如果方程$(\ast)$对${\bf X}, Q_1, Q_2, Θ$和$μ= {\mathcal L}(X)$成立.我们在这里研究的基本性质的卷积和基本性质的分布是无限可分的意义上的卷积。本文的主要结果是$\otimes_μ$ -无穷可分分布的Lévy-Khintchine表示定理的类似结果。
2014-07-15 math.PR
On necessary conditions of rational-infinite divisibility for distributions with non-zero discrete parts
本文针对具有非零离散部分的有理无穷可分分布函数类，提出了两个必要条件，即其分布函数及离散部分的特征函数恒不为零。
2025-09-08 math.PR
Free infinite divisibility, fractional convolution powers, and Appell polynomials
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
研究通过有限自由R变换，将多项式多次求导的极限与自由无限可分分布联系起来，揭示了Appell序列在有限自由概率中的作用。
2025-12-18 math.CV math.OA math.PR
Infinite divisibility of solutions to some self-similar integro-differential equations and exponential functionals of Lévy processes
本文给出了Lamperti引入的谱负自相似Feller半群的增特征函数。这些本征函数表示在一个新的家庭的幂级数，其中包括，例如，修改的贝塞尔函数的第一类和一些推广的Mittag-Leffler功能。然后，我们表明，这些功能的一些特定的组合是拉普拉斯变换的自分解或无穷可分分布集中在积极的线上的主要论点，更令人惊讶的是，相对于一个参数的过程。特别地，这推广了Hartman（1976）对贝塞尔微分方程的递增解所得到的结果。最后，我们计算了某些情形下的相关的递减特征函数，并导出了某些负一阶矩谱负Lévy过程的指数泛函的拉普拉斯变换。
2009-11-09 math-ph math.MP math.PR
On Critical Points for Gaussian Vectors with Infinitely Divisible Squares
研究了零均值三维高斯向量的无穷可分平方的扰动大小，使其无穷可分性保持不变。
2013-03-21 math.PR
Parametric divisibility of stochastic losses
一个概率分布是n可分的，如果它的第n个卷积根存在。在用加性风险因子模型对多个（再）保险损失之间的依赖结构建模时，无限可除性，即所有$n \in\mathbb N$的$n$-可除性，是一个非常理想的性质。此外，计算一块的分布的能力（即，卷积根）也是期望的。不幸的是，如果许多有用的分布是无限可分的，计算它们的碎片的分布通常是一项具有挑战性的任务，需要大量的数值计算。然而，在少数选定的情况下，特别是伽马的情况下，提取的分布的块可以完全参数化，即可以忽略不计的数值成本和零误差。我们展示了如何利用Γ分布的这种整洁的属性来近似其他分布的片段，并且我们提供了所得到的算法的几个示例。
2022-10-12 math.PR math.ST stat.TH
A Supplement To The Bose-Dasgupta-Rubin (2002) Review Of Infinitely Divisible Laws And Processes
本文证明了如果一个离散分布是具有整数值分量的无限可分分布（ID），那么它在原点有一个质量，这也意味着为什么某些ID离散律在其支撑中没有间隙。我们认为，离散的法律也可以是稳定的，这样的法律确实有吸引区域。然后给出了Bose Dasgupta Rubin（2002）在Sankhya的综述中没有报道的一些最新进展和参考文献，以及一些主题中的例子：离散律的无限可除性和稳定性，随机无限可除性，算子稳定律，L类律，Goldie-Steutel结果，极大无限可除性和稳定性，模拟，交替稳定律，应用和自由概率论。
2003-08-15 math.PR math.ST stat.TH
Continuity properties and infinite divisibility of stationary distributions of some generalized Ornstein--Uhlenbeck processes
研究了积分$\int_0^{\infty}c^{-N_{t-}}\,dY_t$的规律$μ$的性质，其中$c>1$和$\{(N_t,Y_t),t\geq0\}$是二元Lévy过程，使得$\{N_t\}$和$\{Y_t\}$分别是参数为$a$和$b$的Poisson过程.这是某个广义Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳分布。规律$μ$由$c$、$q$和$r$参数化，其中$p=1-q-r$、$q$和$r$分别是$\{(N_t,Y_t)\}$在点$(1,0)$、$(0,1)$和$(1,1)$处的归一化Lévy测度。证明了在$p>0$和$q>0$的条件下，$μ_{c,q,r}$是无限可分的当且仅当$r\leq pq$ .还刻画了$μ$对称化的无限可分性。规律$μ$要么是连续-奇异的，要么是绝对连续的，除非是$r=1$。证明了若$c$在包含所有大于1的整数的Pisot-Vijayaraghavan数集合中，则在$q>0$条件下$μ$是连续奇异的.另一方面，对于Lebesgue几乎所有的$c>1$，都有正的常数$C_1$和$C_2$，使得$μ$绝对连续，只要$q\geq C_1p\geq C_2r$。对于任何$c>1$，存在正常数$C_3$，使得当$q>0$和$\max\{q,r\}\leq C_3p$时，$μ$是连续奇异的。这里，如果$\{N_t\}$和$\{Y_t\}$是独立的，则…
2011-02-24 math.PR
Branching trees I: Concatenation and infinite divisibility
这项工作的目标是分解随机种群的家谱在一个给定程度的亲属关系的子家庭，并获得一个概念的无限可分家谱。我们模型的谱系结构的人口（等价类）超度量测度空间（UM-空间）的波兰空间U的元素，我们记得。为了分析这个编码中的家族结构，我们引入了um-空间（半群的一致集合）上的代数结构。这使得我们可以得到一个路径的集合的子家庭的固定亲属h（描述为超度量测度空间），为每一个深度h作为一个可测的功能的谱系。研究了半群中的随机元，特别是无穷可分随机变量。在这里，我们将随机谱系的无限可分性定义为这样的性质：对于每个h，h顶可以表示为独立同分布的h森林的串联，并通过h森林的Poisson点过程的点的串联获得该对象的Levy-Khintchine表示和相应的表示。最后，离散和标记的UM-空间的情况下，允许将结果应用到个人的基础和最重要的空间人口。结果有各种应用。特别地，本文在[DG 18 b]和[GRG]的基础上讨论了谱系（U-值）Feller扩散和谱系（U-V -值）超随机游动的情形.在本文的第二部分中，我们去在不同的方向和完善的研究的情况下，连续分支的人口，给一个精致的分析拉普拉斯功能，并给出一个代表性的考克斯过程中的h-树，而不是森林。
2019-04-08 math.PR
Higher-Order Hankel Obstructions to Free Infinite Divisibility for Beta Distributions
Tsinghua University（清华大学）
研究双参数贝塔分布族的自由无限可分性，通过对自由累积量条件正定性产生的汉克尔条件进行分析，得到必要不等式及相关行列式，借助精确有理\(LDL^{\mathsf T}\)证书展示各阶汉克尔检验效果，完成部分边界族分类，给出有限阶障碍结论。
2026-07-21 math.PR
