The regularizing effects of some lower order terms in an elliptic equation with degenerate coercivity
本文研究了一类具有退化凸性的椭圆问题。我们将证明一些低阶项的存在对解有正则化作用。
2010-05-03 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
2026-07-15 math.AP
Partial regularity result of elliptic systems with Dini continuous coefficients and $q$-growth
建立了二阶椭圆型方程组散度型向量值解的部分正则性结果。这些系数满足关于增长阶大于2的$(x,u)$的Dini条件。证明了奇异集外解的$C^1$ -正则性。
2013-07-08 math.AP
Brezis--Kato Type Regularity Results for Higher Order Elliptic Operators
本文证明了高阶非线性椭圆方程\[ L u = g(x,u)\qquad\text{in }Ω\]解的Brezis-Kato正则型结果，其中\[ L u = g(x,u)\qquad\text{in }Ω\]具有$2m$阶变系数椭圆算子$L$和Carathéodory函数$g:Ω\times \mathbb{C}\to\mathbb{C}$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是具有$N > 2m$的开集.
2022-02-23 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Some remarks on the Lp regularity of second derivatives of solutions to non-divergence elliptic equations and the Dini condition
本文证明了一类非散度型一致椭圆型方程解的二阶导数的Lp可积性的端点正则性结果，其中二阶导数先验地只知道是可积的。椭圆算子的主要假设是系数的Dini连续性。我们提供了一个反例，表明迪尼条件是某种程度上最优的。我们还给出了一个与椭圆型方程解的二阶导数的BMO正则性有关的反例。
2016-06-17 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Regularity of solutions to elliptic equations with Grushin's operator
本文研究了具有Grushin算子的椭圆型方程解的正则性.首先利用Feynman-Kac公式得到热核的表达式，然后利用热核的性质得到解的最优正则性。本文的新颖之处在于Grushin算子是一个退化算子。
2019-03-20 math.AP
High-order Regularity Theory for High-contrast Elliptic Homogenization
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究高对比椭圆正则化中的高阶正则性问题，提出高对比Caccioppoli不等式并证明全局高阶正则性结果。
2026-07-31 math.AP
Boundary Regularity for an Even Order Elliptic System in the Critical Dimension
本文考虑一类具有反对称一阶位势的偶数阶椭圆型方程组的狄利克雷问题。对于任意连续的边界数据，我们证明了弱解在边界上是连续的。
2023-01-02 math.AP
Regularity Bootstrapping For Fourth Order Non Linear Elliptic Equations
考虑非线性四阶双散度型椭圆型方程.我们证明了对于一类非线性项在Hessian中的方程，C^{2，alpha}的解在所有导数上都有内估计.
2017-06-17 math.AP
Regularity for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文得到了具有斜导数边界条件的完全非线性椭圆型方程黏性解的一系列正则性结果。特别地，我们导出了点态$C^α$，$C^{1,α}$和$C^{2,α}$正则性.作为副产品，我们还证明了A-B-P最大值原理，Harnack不等式，方程的唯一性和可解性。
2019-01-18 math.AP
Regularity results for local solutions to some anisotropic elliptic equations
本文研究了一类系数位于Marcinkiewicz空间的带低阶项的各向异性方程。我们证明了一些正则性结果的局部解决方案需要任何控制的范数的系数。
2021-06-17 math.AP
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
2020-08-11 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
Regular solutions to a supercritical elliptic problem in exterior domains
考虑Dirichlet条件为零的外区域$Ω= \mathbb{R}^N \setminus D$中的超临界椭圆问题-Δu = λe^u，λ> 0，其中D在\mathbb{R}^N中光滑有界，N大于或等于3.我们证明了，当λ很小时，这个问题有无穷多个正则解.
2013-06-06 math.AP
About the Geometry and Regularity of Largest Subsolutions for a Free Boundary Problem in R2: Elliptic Case
研究了在R2中一个非常一般的自由边界条件下的单相自由边界问题的最大子解的几何性质和正则性。此外，我们还给出了正集及其补集在自由边界附近的密度界。
2011-01-14 math.AP
Regular solutions for nonlinear elliptic equations, with convective terms, in Orlicz spaces
建立了一类含偏微分算子的拟线性椭圆型方程狄利克雷问题依赖于解的梯度的存在性和正则性结果.我们的结果是在Orlicz索伯列夫空间和一般的对流项增长条件下的。上下解方法是证明结果存在性的重要工具。
2022-07-21 math.AP
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
2019-10-30 math.AP
Elliptic operators and maximal regularity on periodic little-Hölder spaces
考虑一类带高阶椭圆型微分算子的一维非齐次抛物型方程，其边界条件为周期边界条件。在我们的主要结果中，我们证明了在周期小Hölder空间中，只要微分算子的系数满足最小正则性假设，连续最大正则性的性质是满足的.我们解决参数依赖的椭圆型方程，推导可逆性和预解式的界限，导致的结果产生的分析半群。我们还证明了该技术和结果的文件持有椭圆型微分算子的算子值系数，在设置的向量值函数。
2011-10-26 math.AP
Boundary regularity for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic equations
给出了欧氏区域上非凸完全非线性一致椭圆型方程和不等式的连续黏性解在边界处的正则性结果.证明了（i）具有Pucci极值算子的双边不等式的任何解在边界上是$C^{1,α}$;（ii）完全非线性一致椭圆型方程狄利克雷问题的解在边界上是$C^{2,α}$;（iii）相应的渐近展开成立.这是光滑解的经典Krylov估计对黏性解的推广。
2013-06-27 math.AP
Regularity of Solutions of Linear Second Order Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems on Lipschitz Domains
对于一个线性的，严格椭圆二阶微分算子的散度型与有界的，可测系数的Lipschitz域$Ω$，我们表明，解决方案的相应椭圆问题罗宾，因此特别是与诺依曼边界条件是Hoelder连续的充分$L^p$ -经常的右手边。由此我们推出了带有Robin或Wentzell-Robin边界条件的抛物问题在$\mathrm{C}(\barΩ)$上是适定的。
2009-06-29 math.AP
Elliptic regularization of some semilinear parabolic free boundary problems
该研究首次将椭圆正则化方法用于抛物型障碍问题，通过一致能量估计、取弱极限两步证明半线性抛物型自由边界问题强解存在性，还建立了相关非退化估计与最优正则性结果。
2023-06-09 math.AP
Local and global regularity of weak solutions of elliptic equations with superquadratic Hamiltonian
本文研究了具有超二次增长的梯度项的二阶椭圆型方程的弱解和下解的正则性。证明了在适当的可积性条件下，有界正则开集$\Om$中的所有弱子解到$\Om$的边界都是Hölder连续的.一些局部和整体的可和性结果也被提出。这类问题的主要特点是梯度项而不是算子的主部决定了正则性。
2012-05-08 math.AP
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
2012-08-02 math.AP
Boundary Pointwise $C^{1,α}$ and $C^{2,α}$ Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文得到了完全非线性椭圆型方程黏性解的边界逐点$C^{1,α}$和$C^{2,α}$正则性.也就是说，如果$\partial Ω$在$x_0\in \partial Ω$为$C^{1,α}$（或$C^{2,α}$），则解决方案在$x_0$为$C^{1,α}$（或$C^{2,α}$）。我们的结果是新的，甚至拉普拉斯方程。此外，我们的证明是简单的。
2019-01-18 math.AP
The Regularity problem for second order elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients
本文建立了具有$t$ -独立复有界可测系数（$t$是边界的横向）的椭圆算子Dirichlet问题与正则问题之间的对偶性.为了更准确地说，我们证明了Dirichlet边值问题是可解的$L^{p'}$，受到平方函数和非切极大函数估计，当且仅当相应的正则性问题是可解的$L^p$。此外，解决方案承认层潜在的代表。特别是，我们证明了任何椭圆算子与$t$独立的实（可能是非对称的）系数存在$p>1$，使正则性问题是适定的$L^p$。
2014-06-29 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Geometric regularity estimates for elliptic equations
扩散算子的正则性理论是现代数学科学中最宝贵的财富之一。它出现在几个不同的领域，如微分几何，拓扑学，数值分析，动力系统，数学物理，经济学等一般领域内的偏微分方程，正则性理论的地方本身在非常核心，通过桥梁的概念弱解（经常发现的能源方法或概率解释）的经典概念的解决方案。在这篇文章中，我们讨论了一个新的系统的方法，称为几何切线分析，解决椭圆和抛物问题的正则性估计。
2015-10-05 math.AP
$\mathbb{C}$-elliptic operators and $\mathrm{W}^{1,1}$-regularity for linear growth functionals
本文证明了一阶线性微分算子上凸积分泛函极小值的高Sobolev正则性。这是为了将已有的理论推广到整个$\mathbb{C}$ -椭圆算子类中，包括$n \geq 3$维的无迹对称梯度。
2022-09-23 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
Regularity of the extremal solution for some elliptic problems with advection
本文研究了半线性椭圆型方程$-\triangle u+c(x)\cdot\nabla u=λf(u)$在$\mathbb{R}^n$的有界光滑区域上具有Dirichlet边界条件的极值解$u^*$的正则性.这里$f$是一个正的非减凸函数，在有限值$a\in (0, \infty)$处爆炸。我们证明了在低维情形下极值解是正则的。特别地，我们证明了对于径向情形，所有的极值解都是二维正则的。
2011-07-06 math.AP
Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
2022-05-11 math.AP
Regularity of Homogenized Boundary Data in Periodic Homogenization of Elliptic Systems
研究了具有一阶振荡Dirichlet数据或Neumann数据的散度型二阶椭圆型方程组的周期均匀化问题。我们证明了对于任何$1<p<\infty$，均匀化的边界数据都属于$W^{1, p}$。特别地，这意味着对于任何$α\in (0,1)$，边界层尾部都是$α$阶的Hölder连续的。
2017-07-11 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for fully nonlinear elliptic equations with superlinear growth in the gradient
本文将Caffarelli-Schwarzwiech-Winter $C^{1,α}$正则性估计推广到非散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解，该方程的梯度为超线性增长且系数为无界.作为应用，除了通常的$W^{2,p}$结果外，我们证明了具有非负无界权的真算子，特别是具有无界系数的Pucci算子的正特征值的存在性.
2019-07-05 math.AP
Regular elliptic boundary-value problem in a two-sided refined scale of spaces
研究有界区域上具有光滑边界的正则椭圆边值问题。我们证明了该问题的算子在泛函希尔伯特空间的双边加细尺度上是Fredholm算子，并生成了一个完备的同构集.这个尺度的元素是Hormander-Volevich-Paneah的迷向空间及其一些修改。建立了解的先验估计，并研究其正则性.
2007-12-10 math.AP
High-Order regularity for fully nonlinear elliptic transmission problems under weak convexity assumption
本文研究了由二阶完全非线性一致椭圆方程建模的传输问题的Schauder理论，针对非凹非凸算子F，在小的椭圆孔径和超水平集凸性两种情形下证明了高阶正则性结果。
2024-04-25 math.AP
C^{1,α} regularity for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了一类具有斜边界条件的奇异/退化全非线性椭圆方程的粘性解的全局 $C^{1, α}$ 正则性，扩展了 BKO25 的结果至更广的方程类，包括奇异情形。
2026-04-07 math.AP
$L^q$-regularity for nonlinear elliptic equations with Schrödinger-type lower order terms
考虑一类非线性$p$ -Laplacian型椭圆型方程，其中含有满足逆Hölder型条件的非负位势.然后，在系数和边界的强正则性条件下，独立地得到了弱解和低阶项的梯度的内部和边界$L^q$估计.特别地，本文的证明没有使用文献[3，47]中在线性情形下的重要工具Festhiman-Phong型不等式。
2021-08-31 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
Boundary regularity for nonlocal elliptic equations over Reifenberg flat domains
本文证明了Reifenberg平坦域上非局部椭圆方程解的尖锐边界正则性，即当平坦度参数足够小时解具有$C^{s-\varepsilon}$正则性，证明基于障碍函数和比较原理的归纳论证。
2025-04-22 math.AP
The regularity and Neumann problem for non-symmetric elliptic operators
我们在平面上Lipschitz图上的区域上，根据Dirichlet数据或Neumann数据的切向导数边界处的L^p范数，建立了二阶椭圆算子解的梯度的非切向极大函数的最优L^p界，该椭圆算子为散度型，可能是非对称的，具有与垂直变量无关的有界可测系数。
2006-10-25 math.AP
On nonminimizing solutions of elliptic free boundary problems
我们提出了一个变分的框架来研究椭圆型自由边界问题的解的存在性和正则性，这些问题不一定使能量最小化。作为应用，我们得到了临界和亚临界超线性自由边界问题的山路解，并建立了自由边界在$N = 2$维上的完全正则性和在高维上的部分正则性.
2020-12-12 math.AP
Local Hölder and maximal regularity of solutions of elliptic equations with superquadratic gradient terms
本文研究了具有超二次增长梯度项的二阶一致椭圆型方程强解$u$的局部Hölder正则性$γ> 2$，且在Lebesgue空间$L^q$的右端.当$q > N\frac{γ-1}γ$（$N$是欧几里得空间的维数）时，我们得到了最优的Hölder连续指数$α_q > \frac{γ-2}{γ-1}$ .这使我们能够证明一些新的结果的最大正则型，其中包括估计的黑塞矩阵的$u$在$L^q$。我们的方法是基于爆破技术和刘维尔定理。
2022-03-11 math.AP
A pointwise differential inequality and second-order regularity for nonlinear elliptic systems
给出了具有Uhlenbeck结构的二阶向量偏微分算子的一个尖锐的点态微分不等式.由此，得到了非线性椭圆方程组在$\mathbb{R}^n$中区域上解的最优二阶正则性。建立了局部和全局估计。对于后者，需要对域的边界作最少的假设。在$p$ -Laplace系统的特殊情况下，我们的结论拓宽了以前已知的指数$p$的容许值的范围.
2021-02-18 math.AP
Regularizing properties of the double layer potential of second order elliptic differential operators
利用Schauder空间中双层位势自身切向导数的显式公式，证明了与{ \em非齐次}二阶常系数椭圆型微分算子基本解相关的双层位势的正则化性质的有效性.我们还介绍了特设规范的内核的积分算子，以证明连续性结果的积分算子后的变化的内核，我们适用于层潜力。
2021-03-11 math.AP
Boundary regularity for elliptic systems under a natural growth condition
本文考虑一类二阶非线性椭圆型方程组的弱解$u \in u_0 + W^{1,2}_0(Ω,R^N) \cap L^{\infty}(Ω,R^N)$，其中$- div a (\cdot, u, Du) = b(\cdot,u,Du)$在$Ω$中具有满足自然增长条件的非齐次项.在尺寸$n \in \{2,3,4\}$，我们表明，$\mathcal{H}^{n-1}$ -几乎每一个边界点是$Du$的正则点，只要边界数据和系数是足够光滑的。
2010-07-28 math.AP
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
