A viscosity solution approach to regularity properties of the optimal value function
本文利用黏性解理论分析了一般参数最优化问题的最优值函数$v$。新颖之处在于，我们得到的$v$的正则性表明，它是一个黏性解的一组一阶方程。因此，在巴拿赫空间中，我们给出了$v$的局部和全局Lipschitz性质的充分条件.我们还推导出，在有限的尺寸，通过比较原则的最优性条件。最后，我们研究了粘性与Clarke广义解的关系，得到了$v$在欧几里得空间中的进一步可微性.
2020-12-07 math.AP
Regularity for convex viscosity solutions of $σ_3$ equation
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）；Hainan University（海南大学）
本研究针对3-海森方程σ₃(D²u)=f(x)，在严格3-凸性等条件下证明了其凸粘性解的内部C²正则性，推进了偏微分方程正则性理论研究。
2026-08-28 math.AP
A short proof of the $C^{0,α}$--regularity of viscosity subsolutions for superquadratic viscous Hamilton-Jacobi equations and applications
最近我。Capuzzo Dolcetta，F. Leoni和A. Porretta获得了一个非常令人惊讶的规律性结果完全非线性，超二次，椭圆型方程表明，粘性子解的这种方程是局部Hölder连续的，甚至全球，如果该域的边界是足够的规则。本文的目的是提供一个简化的证明他们的结果，连同解释的正则性现象，一些推广和各种应用。
2009-04-15 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity limit for the chemotaxis-Navier-Stokes system in a 3D bounded domain
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩趋化性Navier Stokes方程组的一致正则性和粘性消失极限.结果表明，在有限时间区间内，不可压缩趋化性Navier Stokes方程组存在唯一的强解，且与粘性系数无关。此外，该解在余法索伯列夫空间中是一致有界的，这使得我们可以取消失的粘性极限来得到不可压缩无粘趋化性Navier Stokes方程组。
2016-09-08 math.AP
Regularity of viscosity solutions defined by Hopf-type formula for Hamilton-Jacobi equations
研究了由Hopf型公式定义的Hamilton-Jacobi方程的黏性解的特征曲线的一些性质。我们调查的点的霍普夫型公式$u(t,x)$是可微的，和带的形式$(0,t_0)\times \R^n$的域$Ω$的黏性解$u(t,x)$是连续可微的。此外，我们还研究了$u(t,x).$正演过程中奇性传播
2013-12-02 math.AP
Global Regularity of 2D Navier-Stokes Free Boundary with Small Viscosity Contrast
本文研究了二维不可压不混溶流体的非齐次Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明，如果最初的粘度对比度是小的，那么有全球的时间规律性。这个结果最近在[32]中被证明是界面的$H^{5/2}$ Sobolev正则性。在这里，我们提供了一种新的方法，它允许获得保存的自然$C^{1+γ}$ Hölder规则的接口为所有$0<γ<1$。我们的证明是直接的，并允许低Sobolev正则性的初始速度，没有任何额外的技术。它使用新的定量调和分析界的$C^γ$范数的偶奇异积分算子的特征函数的$C^{1+γ}$域[21]。
2022-07-30 math.AP
Existence of viscosity solutions with the optimal regularity of a two-peakon Hamilton--Jacobi equation
本文研究了Camassa-Holm方程中多峰子的动力学问题，得到了一个具有二次退化哈密顿量的Hamilton-Jacobi方程。它由一个具有奇异半正定矩阵的二次型给出。我们增加了在我们的前一篇文章中考虑的值函数的正则性，这是已知的黏性解。我们证明了对于双峰哈密顿量，这样的解实际上是空间上的$1/2$ -Hölder连续和时间上的Lipschitz连续。证明了任意维数$N\geq 1$上的时间Lipschitz正则性。这样的规律性在一维简化中是已知的，而且它是最好的可能性，正如我们以前的论文所示。
2020-08-05 math.AP
Boundary Regularity for viscosity solutions of Fully nonlinear degenerate/singular parabolic equations
本文研究了完全非线性退化/奇异抛物型方程粘性解的边界正则性，证明了边界 $C^{1,α}$ 和 $C^{2,α}$-正则性，并导出了全局正则性结果及 Cauchy-Dirichlet 问题的可解性。
2023-05-24 math.AP
Semiconcavity of viscosity solutions for a class of degenerate elliptic integro-differential equations in $\mathbb R^n$
研究了一类退化椭圆型积分微分方程在$\mathbb R^n$中黏性解的存在性.这类方程包括含有Lévy-Itô型算子的Bellman方程。本文还给出了一类更一般的退化椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder和Lipschitz连续性。
2017-04-24 math.AP
Regularity of Solutions of the Camassa-Holm Equations with Fractional Laplacian Viscosity
研究了具有分数阶Laplacian粘性的$n$维（$n=2,3$）Camassa-Holm方程在光滑初值下解的存在性、唯一性和正则性.它是具有非局部粘性的Navier-斯托克斯方程和Helmholtz方程之间的耦合系统。主要困难在于建立分数拉普拉斯粘度的一些先验估计。为了实现这一点，我们需要探索合适的分数幂Sobolev型估计和分数阶导数的双线性估计。特别是对于$\displaystyle s=\frac{n}{4}$和$n=2,3$的临界情况，我们将付出额外的努力来获得在$\displaystyle \frac{n}{4}<s<1$情况下获得的预期估计。借助于分数阶Leibniz定则和Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，利用能量方法和bootstrap论证，证明了所研究的Camassa-Holm方程解的存在性、唯一性和正则性，该解依赖于分数阶Laplacian粘性.特别地，在临界情形$s=\dfrac{n}{4}$下，巧妙地利用了Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，并要求在若干个索伯列夫空间中初始数据很小，从而得到了关于解的存在性、唯一性和正则性的理想结果.
2018-05-07 math.AP
A remark on $C^{1,α}$-regularity for differential inequalities in viscosity sense
我们证明了解\[ - Λ\leq F(D^2 u) \leq Λ\]的内部$C^{1,α}$ -正则性，其中$Λ$是常数，$F$是完全非线性的、1-齐次的、一致椭圆的.证明是基于一个减少齐次方程$F(D^2u) = 0$的爆破参数-即，就像是在情况下所做的黏性解$F(D^2 u) = f$为$f \in L^\infty$。然而，我们并不清楚上述不等式是否意味着对于某些有界的$f$有$F(D^2 u) = f$（对于分布意义上的线性方程，通过近似也是如此）。我们也无法找到文献的$C^{1,α}$ -正则性的粘度不等式。所以我们认为这个结果可能值得记录下来。
2018-11-06 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Domain
本文研究了三维有界区域中不可压缩液晶流动的一致正则性和消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的不可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。最后，我们还研究了粘性解到无粘解的收敛速度。
2016-06-13 math.AP
Existence, uniqueness and interior regularity of viscosity solutions for a class of Monge-Ampère type equations
本文研究有界凸区域上可能在边界退化或奇异的 Monge-Ampère 型方程 Dirichlet 问题，通过比较原理构造粘性上下解，并证明了粘性解的存在性、唯一性与内部正则性。
2023-07-29 math.AP
Regularity for convex viscosity solutions of $σ_2$ Equation
研究二次 Hessian 方程 $σ_2(D^2u) = f(x)$ 的凸粘性解的内 $C^2$ 正则性，在 $f\in C^{0,1}$ 且 $\inf f>0$ 条件下得到几乎最优结果，并指出当 $f$ 仅连续时存在非 $C^{1,1}$ 解。
2026-06-01 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear oblique transmission problems
Rutgers University（罗格斯大学）
针对完全非线性斜向传输问题，建立了平坦界面下粘性解的最优正则性，得到分段C^{1,α}正则性，并推广到变系数方程。
2026-07-20 math.AP
Polynomial decay in $W^{2,\varepsilon}$ estimates for viscosity supersolutions of fully nonlinear elliptic equations
我们证明了$W^{2,\varepsilon}$估计的粘性上解的完全非线性，一致椭圆型方程，其中$\varepsilon$衰减多项式的椭圆率比的方程。我们的结果与Armstrong-Silvestre-Smart [Comm. Pure Appl. Math.65（2012），no.8，1169- 1184]的猜想有关，该猜想预测了$\varepsilon$相对于方程的椭圆率的线性衰减。
2018-09-10 math.AP
Uniform regularity and vanishing viscosity limit for the free surface Navier-Stokes equations
研究了自由边界Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了解决方案的存在性，在一个统一的时间间隔，通过使用适当的功能框架的基础上Sobolev余正规空间。这使我们能够用强紧性论证来证明无粘极限。我们的方法不依赖于渐近展开的证明。特别地，我们从Navier-Stokes方程的解的存在性得到了一个新的带自由面的Euler方程解的存在性结果。
2012-02-03 math.AP
On the two-dimensional Boussinesq equations with temperature-dependent thermal and viscosity diffusions in general Sobolev spaces
研究了一般索伯列夫空间中具有温度和粘性扩散系数的二维不可压缩Boussinesq方程解的存在性、唯一性和正则性问题.考虑了最优正则性指数的取值范围。
2021-07-09 math.AP
Regularity for convex viscosity solutions of special Lagrangian equation
建立了一类特殊Lagrange方程的凸黏性解的内部正则性。我们的结果表明，所有这样的解决方案是真正的分析在内部的区域。
2019-11-12 math.AP math.DG
Some regularity properties of viscosity solution defined by Hopf formula
研究了由Hopf公式$u(t,x)=\max_{q\in\R^n}\{ \langle x,q\rangle -σ^*(q)-tH(q)\}$定义的Hamilton-Jacobi方程$(H,σ)$的黏性解的特征曲线的一些性质。我们关心的点的解决方案$u(t,x)$是可微的，和带的形式$\mathcal R=(0,t_0)\times \R^n$的区域$Ω$，其中$u(t,x)$是$C^1(\mathcal R).$类此外，我们研究的奇性传播在这个解决方案的前进。
2016-04-14 math.AP
Comparison principle for unbounded viscosity solutions of degenerate elliptic PDEs with gradient superlinear terms
研究了关于$Du$的具有超线性项的完全非线性可能退化椭圆型偏微分方程。证明了在多项式型增长条件下可能无界的黏性解之间的几个比较原理。我们的主要结果适用于具有凸超线性项的偏微分方程，但我们也得到了一些非凸情况下的结果。应用单调系统的偏微分方程。
2010-10-01 math.AP
On the viscosity solutions to some nonlinear elliptic equations
考虑有界区域上一类非线性退化椭圆型方程的黏性解。我们证明了比较原理和先验上确界的解决方案。我们还解决了本征值问题，并在许多情况下，显示存在的第一个本征值和第一个正本征函数。
2016-10-11 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Bounded Domain
本文研究了三维有界区域内可压缩液晶流动的一致正则性和粘性消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性系数无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。进一步证明了密度和速度在$W^{1, \infty}$中是一致有界的，指向矢场在$W^{3,\infty}$中也是一致有界的.基于这些一致估计，我们还得到了粘性解对无粘解的收敛速度，并具有收敛速率。
2016-07-20 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
A Visual Approach to the Regularity Theory for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文通过视觉方法重新审视一致椭圆方程的正则性理论，旨在提供直观理解。
2024-12-17 math.AP
A viscosity equation for minimizers of a class of very degenerate elliptic functionals
考虑泛函$$J(v) = \int_Ω[f(|\nabla v|) - v] dx,$$，其中$Ω$是有界域，$f:[0,+\infty)\to \mathbb{R}$是对$s\in [0,σ]$为零的凸函数，且有$σ>0$ .证明了$J$的极小元$u$在粘性意义下满足形式为$$\min(F(\nabla u, D^2 u), |\nabla u|-σ)=0$$的方程.
2012-06-15 math.AP
Viscosity solutions to uniformly elliptic complex equations
本文通过扩展$\mathcal{C}$-子解条件并借鉴Guo-Phong-Tong方法替代ABP估计，定义并研究了一致椭圆复方程的粘性解，证明了Hölder正则性，从而改进了复椭圆方程正则性与先验估计的依赖关系。
2023-05-29 math.AP
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
2023-08-15 math.AP math.DG
Improved regularity for the parabolic normalized p-Laplace equation
我们推导了抛物型规范化p-Laplace方程的黏性解的正则性估计。通过对规范化的p-抛物算子使用逼近方法和标度参数，证明了当$p$充分接近2时，有界黏性解的梯度是局部渐近Lipschitz连续的.另外，我们在索伯列夫空间中建立了正则性估计.
2021-08-19 math.AP
Regularity and Symmetry for Semilinear Elliptic Equations in Bounded Domains
本文研究了局部稳定的半线性椭圆型方程弱解的正则性和对称性。
2021-02-24 math.AP
Viscosity solutions for a polymer crystal growth model
我们证明了一个描述前$(Γ(t))$的运动与非局部速度演化的聚合物晶体生长模型的解的存在性。在这个模型中，非局部速度与具有源$δ_Γ$的热方程的解相联系。证明依赖于程函方程的新正则性结果，其中速度是正的，但仅在时间上是可测量的，在空间上有霍德尔界。从这个结果，我们推出\textit{a priori}正则性的前锋。另一方面，在此正则性假设下，我们证明了热方程解的界和正则性估计。
2010-03-04 math.AP
Viscosity solutions for nonlocal equations with space-dependent operators
我们考虑一类椭圆和抛物问题，其特征在于一个特定的分数拉普拉斯型非局部算子，其中积分是在可变区域上进行的。证明了椭圆和抛物问题在粘性意义下是唯一可解的。此外，还研究了椭圆算子的谱性质，证明了第一特征值的存在性和简单性。最后证明了抛物型解在长时间极限下收敛于相应的极限椭圆型解。
2022-07-20 math.AP
To the theory of viscosity solutions for uniformly elliptic Isaacs equations
我们证明了如何利用特殊Isaacs方程的$C^{1,1}$中的一个可解性定理来获得一般一致非退化Isaacs方程的黏性解的存在唯一性.我们也应用它来建立$C^{1+χ}$正则性的黏性解，并表明有限差分近似有一个代数的收敛速率。Isaacs方程的主要系数假定为$C^γ$，其中$γ$略小于$1/2$。
2014-04-19 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Global regularity and incompressible limit of 2D compressible Navier-Stokes equations with large bulk viscosity
该研究修正了已有文献中二维可压缩Navier-Stokes方程解的t加权估计的缺陷，证明了大体黏度下带真空大解的全局正则性，并得到了体积黏度趋于无穷时不可压缩极限的显式收敛速率。
2025-09-05 math.AP
Striated Regularity of 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with variable viscosity
本文研究了粘性系数依赖于密度的二维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的整体强解的存在唯一性，其中初始密度在光滑界面上是间断的.与已有的常粘性非齐次斯托克斯方程的结果相比，本文的主要困难在于速度场的时间Lipschitz估计不能用能量方法得到（例如见$L^1$）.受Chemin求解二维理想流体涡斑（\cite{Chemin91, Chemin93}）的核心思想启发，即条纹正则性可以帮助获得双重里斯变换的$L^\infty$有界性，在有界函数空间中粘性系数足够接近正常数的假设下，我们推导了速度场的{ \it a priori} $L^1$在时间上的Lipschitz估计.作为应用，我们将证明$H^3$在不同密度流体界面的传播规律。
2017-12-09 math.AP
On the $C^1$ regularity of solutions to divergence form elliptic systems with Dini-continuous coefficients
证明了具有Dini连续系数的散度型椭圆方程组解的$C^1$正则性
2016-05-02 math.AP
Asymptotic Lipschitz regularity of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
对于每个连续的初始数据$φ(x)\in C(M,\mathbb{R})$，我们得到了以下具有凸强制Hamilton算子的发展Hamilton Jacobi方程：\partial_t u（x，t）+H（x，\partial_x u（x，t））=0，u（x，0）=φ（x）黏性解的渐近Lipschitz正则性.
2017-05-24 math.AP math.DS
Power- and Log-concavity of viscosity solutions to some elliptic Dirichlet problems
本文考虑一类特殊的凸区域上的二阶退化椭圆型偏微分方程，该方程满足内球条件。证明了$-|\nabla u|^αΔ_p^N u = 1$的正黏性解$u$具有$u^\frac{α+ 1}{α+ 2}$是凹函数的性质.其次，我们考虑本征值问题$-|\nabla u|^αΔ_p^N u = λ|u|^α u$的正解，在这种情况下，$\log u$原来是凹的。所提供的方法包括弱比较原理和Hopf型引理。
2017-09-27 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Existence, uniqueness and regularity of solutions to systems of nonlocal obstacle problems related to optimal switching
研究一类带连通障碍物的非线性退化抛物型偏积分微分方程组的黏性解。这种类型的问题发生在上下文中的最优切换问题时，基本的状态变量的动态描述的$n$维列维过程。我们首先建立了一个连续的依赖估计的粘性下，上解的系统温和的正则性，增长和结构的假设下的偏积分-微分算子和障碍和终端条件。利用连续相关估计，得到了空间变量下黏性解的比较原理和唯一性以及Lipschitz正则性.我们的主要贡献是建设合适的家庭的粘度子和上解，我们使用的障碍函数来证明Hölder连续性的时间变量，并通过Perron的方法，存在一个独特的黏性解。本文推广了Biswas，Jakobsen and Karlsen（2010）和Lundström，Nyström and Olofsson（2014）的部分结果，以适用于更一般的方程组。
2017-11-13 math.AP
Second-Order Elliptic Integro-Differential Equations: Viscosity Solutions' Theory Revisited
本文的目的是重新审视二阶椭圆型积分微分方程的黏性解理论，并提供一个考虑无穷远处任意增长解的一般框架。我们的主要贡献是积分微分方程的一个新的詹森-石井引理，这是没有限制，他们的增长在无穷远的解决方案。这一结果的证明，这当然是一个关键的成分，以证明比较原则，依赖于一个新的定义的黏性解的积分微分方程（相当于两个经典的），结合的方法与测试功能和子superjet。
2008-09-30 math.AP
Interior $BMO$ regularity for elliptic equations in divergence form
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas IMAG（IMAG数学研究所）
本文研究了椭圆方程在散度形式下弱解的内部BMO正则性，并证明了系数假设的最优性。
2026-02-11 math.AP
Existence and Regularity For The Generalized Mean Curvature Flow Equations
利用近似方法得到了广义中曲率流的黏性解的存在性和正则性。流的渐近行为也被认为是。特别地，退化椭圆型方程$$ -|\nabla v|(\mathrm{div}(\frac{\nabla v}{|\nabla v|})+ν)=0 $$的狄利克雷问题在粘性意义下是可解的.
2009-08-21 math.AP
A regularity result for a class of non-uniformly elliptic operators
得到了一类二阶完全非线性方程的黏性解的显式Hölder正则性结果，该方程的粘性解由非凸/凹且非一致椭圆的算子引导.
2021-03-08 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Regularization by 1/2-Laplacian and vanishing viscosity approximation of HJB equations
研究了在一般的一阶HJB方程中加入分数阶Laplacian算子的正则化效果，其中分数阶Laplacian算子的临界指数为1/2。我们的结果包括一些正则性估计的黏性解的扰动，使解决方案的经典定义。最重要的是，我们利用这些正则性估计研究了一阶HJB方程的1/2-Laplacian消失粘性逼近，并得到了消失粘性极限的显式速度收敛性。
2013-07-30 math.AP
Nonuniform ellipticity in variational problems and regularity
本文概述了非均匀椭圆问题正则性理论的近期进展，重点关注变分性质的问题。
2025-09-17 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
A Meyers type regularity result for approximations of second order elliptic operators by Galerkin schemes
证明了用Galerkin方法得到的二阶椭圆型方程的近似解的Meyers型正则性估计。证明依赖于图上索伯列夫空间的插值结果。在相当一般的图上的二阶椭圆算子的估计也得到了。
2012-10-09 math.AP
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
2003-06-26 math.AP
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
