Energy Conservation and Vanishing Viscosity Limit for the Primitive Equations
本文针对有界域中无黏原始方程弱解的能量守恒问题，引入新思路克服垂直速度信息缺失、区域含角点的困难，在Onsager型假设下证明带边界条件的能量守恒，并给出消失黏性极限中无反常能量耗散的充分条件。
2025-05-21 math.AP
Observations on the vanishing viscosity limit
在存在边界的情况下，Navier-斯托克斯方程的解是否收敛于在粘性极限为零时的Euler方程的解是未知的。在1983年的一篇开创性论文中，加藤拓修指出，粘性极限的消失等同于在宽度与粘性成比例的边界层中对纳维尔-斯托克斯速度梯度的充分控制。在2008年的一篇论文中，本文作者表明，消失的粘性极限相当于在边界上形成涡面。我们在这里提出几个意见，遵循这两篇论文。
2014-09-26 math.AP
BKM's Criterion and Global Weak Solutions for Magnetohydrodynamics with Zero Viscosity
本文导出了在$\mathbb{R}^3$中具有零粘性和正电阻率的不可压缩磁流体力学方程组经典解破裂的判据。这个结果类似于著名的Beale-Kato-Majda的不可压缩流体的无粘Eluer方程的破裂准则。在$\mathbb{R}^2$中，我们建立了索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^2)$中具有零粘性和正电阻率的磁流体动力学方程的整体弱解。
2009-01-18 math.AP
Boundary layers and the vanishing viscosity limit for incompressible 2D flow
本文是对不可压缩流动边界层和粘性消失极限的研究结果的综述。这是2007年11月28日至12月7日在中国北京中央研究院晨兴中心举办的10小时迷你课程的讲义。所涉及的主要议题是：普朗特边界层方程的推导;普朗特方程严格理论的概要，没有证明;加藤粘性消失极限的准则;粘性消失极限与纳维尔摩擦条件;纳维尔摩擦条件的严格边界层理论和旋转圆柱体中流动的边界层。
2007-12-06 math.AP
Vanishing viscosity limit for an expanding domain in space
我们研究了粘性不可压缩流动的极限行为时，流体域被允许扩大的粘度为零。我们描述了精确的条件下，极限流满足全空间欧拉方程。该论点是基于截断和能量估计，以下结构的证明加藤的标准消失的粘度限制。这项工作补充了作者以前的工作，参见[Kelliher，Comm. Math. Phys. 278（2008），753-773]和[arXiv：0801.4935v1]。
2008-10-17 math.AP
Euler system with a polytropic equation of state as a vanishing viscosity limit
本文考虑具有不完全状态方程的欧拉气体动力学系统，该方程将内能与质量密度和压力联系起来。我们表明，任何足够光滑的解决方案可以恢复为一个消失的粘性-热导率极限的Navier-Stokes-Fourier系统与适当定义的温度。结果是无条件的Navier型（滑移）边界条件的情况下，并延伸到无滑移条件下的速度在一些额外的假设加藤的类型有关的行为的流体在边界层。
2021-09-23 math.AP
Vanishing viscosity limit for the compressible Navier-Stokes equations with non-linear density dependent viscosities
本文在三维有界区域中研究具有非线性密度依赖粘性和非线性阻力项的可压缩Navier-Stokes方程，建立了两个条件Kato型准则，证明当粘性系数和阻力参数趋于零时弱解收敛到可压缩Euler方程的强解。
2025-02-10 math.AP
A Kato type Theorem for the inviscid limit of the Navier-Stokes equations with a moving rigid body
不可压Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的无粘极限问题是一个著名的公开问题。卡托托西奥的一个结果表明，当且仅当宽度与粘性成正比的边界层中粘性流的能量耗散率为零时，欧拉方程的收敛在能量空间中成立。当然，如果考虑固体在不可压缩流体中的运动，在界面处无滑移条件下，无粘极限的问题至少是困难的。然而，不清楚与该机构的动态有关的额外困难是否使这一问题更加困难。本文考虑了刚体在不可压缩流体中的运动，它占据了空间中的补集，并证明了Kato型条件包含流体速度和物体速度的收敛，这似乎表明，在固定边界情况下的答案也可以为流体中有运动物体的情况带来答案。
2011-10-27 math.AP
Degenerate lake equations: classical solutions and vanishing viscosity limit
本文件的目的有两个。首先，我们证明了退化无粘湖方程整体经典解的存在性。这一结果是在修正了退化方程关于相关流函数的椭圆正则性，并采用构造不可压Euler方程的经典解的方法后得到的。其次，我们证明了当粘性系数趋于零时，粘性湖方程的弱解收敛于无粘性湖方程的经典解，这是对这些模型的重要物理验证。后一个结果是通过使用能量方法来实现的，就像证明Kato型定理一样。该方法还允许我们暴露收敛速度。
2021-11-09 math.AP
On the Vanishing Viscosity Limit for Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations on Bounded Domains
本文将有界区域上Navier-Stokes方程消失粘性极限的Kato准则推广到非齐次情形，证明能量空间中Leray-Hopf型解收敛到Euler光滑解当且仅当边界层能量耗散消失，并引入新的相对能量泛函。
2025-07-02 math.AP
On Kato's conditions for the inviscid limit of the two-dimensional stochastic Navier-Stokes equation
研究了二维随机Navier-Stokes（SNS）方程在小粘性极限下解的渐近性态。在SNS方程中加入无滑移边界条件，由于SNS方程的边界条件与相应的极限问题不匹配，在极限处会出现较强的边界层。导出了几个等价的耗散条件，以保证在能量空间中收敛。这项工作的一个新颖之处是，我们不假设任何小的噪音。
2023-03-12 math.AP math.PR
Approximation of 2D Euler Equations by the Second-Grade Fluid Equations with Dirichlet Boundary Conditions
二级流体方程是粘弹性流体的模型，具有两个参数：对应于弹性响应的$α> 0$和对应于粘度的$ν> 0$。将这些参数正式设置为$0$，可将方程简化为理想流体流动的不可压缩欧拉方程。本文研究了二阶流体系统在光滑、有界、二维区域内无滑移边界条件下解的极限$α, ν\to 0$。这类问题之间的欧拉- $α$模型（$ν= 0$），作者最近证明收敛到不可压缩的欧拉方程的解决方案，和Navier-Stokes情况下（$α= 0$），其中消失的粘度限制是一个重要的开放问题。我们证明了三个结果。首先，我们建立了二阶模型解收敛于$ν= \mathcal{O}(α^2)$提供的欧拉方程解的收敛性，作为$α\to 0$，推广了[19]中的主要结果。其次，我们证明了收敛（二阶流体方程的欧拉方程）和消失的能量耗散在一个适当的薄区域附近的边界，在渐近制度$ν= \mathcal{O}(α^{6/5})$，$ν/α^2 \to \infty$作为$α\to 0$之间的等价性。这相当于一个收敛标准类似于著名的加藤标准消失的粘性极限的Navier-Stokes方程的欧拉方程。最后，我们得到了Kato经典判据在二阶流体模型上的推广，当$α= \mathcal{O}(ν^{3/2})$为$ν\to 0$时成立。所有这些结果的证明依赖于能量估计和边界校正，遵循Kato的原始思想。
2014-12-20 math.AP
On the Vanishing Viscosity and Magnetic Diffusion Limit for Incompressible Magnetohydrodynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；College of Sciences Yangzhou University（扬州大学理学院）；Hohai University（河海大学）
研究不可压缩磁流体动力学方程的无粘和无电阻极限，通过推导充分条件、建立准则及分析衰减率，得到MHD系统解的极限及磁普朗特数极限，是该问题数学上的首个严格结果。
2026-07-16 math.AP
Global Existence, Hamiltonian Conservation and Vanishing Viscosity for the Surface Quasi-Geostrophic Equation
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d’Évry (LaMME), Université d’Évry（埃夫里大学数学与建模实验室（LaMME））；Yonsei university（延世大学）
针对表面准地转方程，证明了任意初始数据下全局弱解的存在性，该解保持哈密顿量（$\dot{H}^{-1/2}$范数）守恒，并通过消失粘性极限获得。
2026-06-18 math.AP
An Onsager Singularity Theorem for Leray Solutions of Incompressible Navier-Stokes
本文研究了环面${\mathbb T}^d$上不可压Navier-Stokes方程的Leray解在无粘极限下的整体能量耗散，假设解的范数在Besov空间$B^{σ,\infty}_3({\mathbb T}^d),$ $σ\in (0,1],$上在时间上是有界的，在时间上是$L^3$ -意义上的，粘性是一致的.我们建立一个上限的能量耗散的形式$O(ν^{(3σ-1)/(σ+1)}),$消失$ν\to0$，如果$σ>1/3.$一个后果是，Onsager型“准奇点”需要在勒雷解决方案，即使总的能量耗散消失在极限$ν\to 0$，只要它这样做足够慢。我们还给出了两个充分条件，保证存在极限弱欧拉解$u$，满足一个局部的能量平衡，可能的反常耗散，由于惯性范围的能量级联的Leray解决方案。对于$σ\in (1/3,1)$，反常耗散消失，弱欧拉解在空间上可能是“粗糙的”，但能量守恒。
2019-06-17 math-ph math.AP math.MP
The Zero Viscosity Limit of Stochastic Navier-Stokes Flows
本文建立随机 Navier-Stokes 流零黏性收敛至 Euler 强解的 Kato 型准则，覆盖多类噪声并证明 $ν^{1/2}$ 标度最优及二维、三维弱解存在性。
2023-08-15 math-ph math.AP math.MP
Dissipation anomaly and anomalous dissipation in incompressible fluid flows
本文研究不可压缩 Navier-Stokes 方程在零粘度极限中的耗散异常，构造并证明全部或部分能量损失、反常耗散及多极限解等情形，还建立其与能量不连续性的关系并证明长时间平均界的尖锐性。
2024-02-28 math.AP physics.flu-dyn
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
