Isometry Structures on Vector Bundles
Hulya Kadioglu, Robert Fisher
本文证明了具有典范等距作用自由作用于其上的基流形的每个向量丛的全空间也具有主丛结构。在给定的向量丛的全空间的基础上，我们还得到了另一个主丛。
In this paper, we prove that total space of every vector bundle with the base manifold on which the canonical isometric action acts freely, also carries a principal bundle structure. We also obtain another principal bundle based on the total space of given vector bundle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isometry types of frame bundles
我们考虑黎曼流形M的标准正交标架丛F（M）。Sasaki的一个构造定义了F（M）上的一个典型黎曼度量。我们证明了对于两个闭黎曼n-流形M和N，标架丛F（M）和F（N）是等距的当且仅当M和N是等距的，除了可能在3，4，8维上。这回答了本森·法布的一个问题，除了3维、4维和8维。
Hyper-Kahler Sigma Models on (Co)tangent Bundles with SO(n) isometry
构造了N=2个超对称非线性西格玛模型，其目标空间为二次曲面Q^{n-2} = SO（n）/[SO（n-2）\times U（1）]上的切丛和余切丛.我们使用的投影超空间框架，这是一个离壳形式主义的N=2超对称。
Classification of the automorphism and isometry groups of Higgs bundle moduli spaces
设$\mathcal{M}_{n,d}$是亏格至少为$3$的黎曼曲面上的半稳定秩$n$的模空间，其中无迹Higgs丛具有固定的次数行列式$d$.我们确定了$\mathcal{M}_{n,d}$的下列自同构群：（i）作为复解析簇的自同构群，（ii）全纯辛同构群，（iii）Kähler同构群，（iv）四元数结构的自同构群，（v）超Kähler同构群.当$n$与$d$互质时，我们证明了$\mathcal{M}_{n,d}$允许反全纯同构当且仅当相应的Riemann曲面允许这样的映射.然后，我们使用它来确定$\mathcal{M}_{n,d}$的等距群。
The Relation Between Automorphism Group and Isometry Group of Randers Lie Groups
本文考虑单连通李群具有由左不变黎曼度量和左不变向量场产生的左不变Randers度量.然后研究了这些空间的自同构群与等距群的交。最后证明了对任何左不变向量场，在特殊情况下，李群允许一个左不变Randers度量，使得这个交是所考虑的向量场关于其不变的自同构自同构群的一个极大紧子群.
Maximal surface group representations in isometry groups of classical Hermitian symmetric spaces
Higgs丛和非交换Hodge理论提供了研究约化李群G中面群表示的模空间的全纯方法。本文考察了非紧型经典埃尔米特对称空间G的等距群的情形。利用Higgs丛的模空间上的Morse理论，计算了具有最大Toledo不变量的表示的模空间的连通分支数.
Parabolic vector bundles on Klein surfaces
给定$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的有限余体积的离散子群$Γ$，利用$Γ$定义并研究了（扩张）双曲平面的商$Σ$上的抛物向量丛.如果$Γ$包含一个方向反转等距，则上述等价于研究$Σ$的方向覆盖上的实和四元数抛物向量丛。然后证明了多稳实和四元抛物向量丛的同构类与$Γ$的实和四元酉表示的等价类是双射对应的。对于Klein曲面上的紧型实抛物向量丛也得到了类似的结果。
Model spaces in sub-Riemannian geometry
我们考虑子黎曼空间允许一个等距群，在这个意义上，任何水平切空间之间的线性等距是由一个整体等距实现的是最大的。我们将证明这些空间在它们的水平丛上有一个部分联络的典范选择，这是由等距决定的，并推广了黎曼模型空间的特殊情况下的Levi-Civita联络。描述具有相同切锥的模型空间所需的不变量的数量一般大于1，并且这些不变量不一定与规范联络的完整性相关。
On isometry groups of gradient Ricci solitons
本文估计不可约非平凡梯度里奇孤立子上基灵向量场李代数的维数，并研究达到最大维数时流形的局部与整体结构。
Isometry groups of k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
本文研究了欧几里得空间上一类具有中性签名（3+ 2 p，3+ 2 p）的伪黎曼度量的等距群和Killing向量场.所有都是p+2曲率齐次的，所有都具有消失的外尔标量不变量，所有都是测地线完整的，并且所有都是在不可分解对称空间上建模的0-曲率。其中一些流形不是p+3曲率齐次的。有些是同质的，但不对称。
Some characterizations of rectifying curves on a smooth surface in Euclidean 3-space
本文利用达布框架$\left\lbrace T, P, U\right\rbrace$研究了欧氏空间中三维光滑曲面上的整形曲线在等距条件下的不变性。进一步，我们找到了光滑曲面上的一条矫正曲线沿任意切向量$T = aϕ_u + bϕ_v$的位置向量关于等距线的偏差。我们还找到了光滑曲面上的一条矫正曲线的位置向量沿曲面的单位法线$U$和沿$P (= U \times T)$相对于等距线的偏差。
The Relation Between Automorphism Group and Isometry Group of Left Invariant $ (α,β)$-metrics
本文推广了Randers度量的结果至$(\alpha,\beta)$-度量，证明了对于任意左不变向量场和紧自同构子群，存在一个$(\alpha,\beta)$-度量使其成为等距群的子群。
New structures on the tangent bundles and tangent sphere bundles
本文研究了黎曼流形$M$的切丛$T(M)$上的一个黎曼度量，它推广了Sasaki度量和Cheeger Gromoll度量，并研究了一个相容的殆复结构，它与该度量一起赋予$T(M)$一个局部共形几乎Kählerian流形的结构.这是$T(M)$上著名的几乎Kählerian结构的自然推广。我们发现的条件下，$T(M)$几乎是凯勒，局部共形凯勒或凯勒或当$T(M)$具有恒定的截面曲率或恒定的数量曲率。然后，我们将限制到单位切丛，我们找到一个等距与切球面丛（不一定是酉的）赋予限制的Sasaki度量从$T(M)$。此外，我们还发现该映射还分别保持了单位球面丛和切切丛上的几乎厄米环境结构所得到的自然几乎切触结构.
Instantons on multi-Taub-NUT Spaces III: Down Transform, Completeness, and Isometry
本文研究多 Taub-NUT 空间上的瞬子，利用相关 Dirac 算子族的指标丛所形成的 bow 表示，证明其规范等价类与瞬子一一对应，并给出两模空间间的等距。
On the geometry of diffeological vector pseudo-bundles and infinite dimensional vector bundles: automorphisms, connections and covariant derivatives
本文研究微分拓扑向量伪丛范畴，推广经典微分几何工具至该框架，揭示联络1-形式与协变导数不同构等差异，应用于带奇点有限维例子及无限维向量丛。
Multiple vector bundles: cores, splittings and decompositions
本文引入$\infty$ -和$n$ -fold向量丛作为从$\infty$ -和$n$ -立方范畴到光滑流形范畴的特殊函子.研究了$n$ -fold向量丛的核和“n-拉回”，证明了任何$n$ -fold向量丛都与分解的$n$ -fold向量丛有非正则同构.一个colimit参数，然后表明，$\infty$倍向量丛承认，以及非典型的分解。为了读者的方便，我们详细讨论了三重向量丛的情形。
Vector bundles on Sasakian manifolds
本文研究了Sasakian流形中全纯向量丛的类似性质。
On Double Vector Bundles
本文构造了一个向量丛的短正合列范畴，并证明了它等价于双向量丛范畴。此外，双向量丛上的运算可以转化为相应的短正合列上的运算。特别地，我们利用相应的短正合列研究了双向量丛的对偶理论。包括喷束和Atiyah代数体的例子进行了讨论。
Universal Super Vector Bundles
引入了Grassmannian的一个新的推广，称为ν-Grassmannian，并在这个新的空间上引入了一个标准超向量丛，如Γ.通过构造超向量丛的Gauss超映射，讨论了Γ的泛性质.最后，推广了超几何中向量丛同伦分类的一个主要定理。
Radial parallel sections of vector bundles
证明了具有线性联络的向量丛的径向（光滑）平行截面的存在性。
The limit of the harmonic flow on flat complex vector bundle
本文研究了平坦复向量丛上调和流的极限性质，证明了该极限与Jordan-Hölder滤子所对应的分次平坦复向量丛同构.
Conditions for Nonnegative Curvature on Vector Bundles and Sphere Bundles
本文讨论了Cheeger和Gromoll关于哪些向量丛容许非负曲率的完备度量的问题，并将他们的问题与哪些球面丛容许正曲率的度量的问题联系起来。证明了任何允许非负曲率度量的向量丛都必须允许底空间上的联络、张量和度量满足一定的微分不等式。另一方面，这个条件的一个轻微的锐化足以使相关的球面丛允许一个正曲率度量。我们的结果加强和推广了Walschap和Strake关于向量丛存在非负曲率联络度量的条件。
Continuous representations of semisimple Lie groups concerning homogeneous holomorphic vector bundles over elliptic adjoint orbits
在这篇笔记中，我们收集了与齐次向量丛，椭圆伴随轨道等有关的主题。
On spectral convergence of vector bundles and convergence of principal bundles
本文研究了黎曼流形上向量丛上$G$ -联络的联络拉普拉斯算子的特征值的连续性。为了证明这一点，我们在具有等距$G$ -作用的度量测度空间空间上引入了渐近$G$ -等变测度Gromov-Hausdorff拓扑的概念，并将其应用于黎曼流形上具有$G$ -联络的主$G$ -丛的全空间.
A topic on homogeneous vector bundles over elliptic orbits: A condition for the vector spaces of their cross-sections to be finite dimensional
本文考虑椭圆伴随轨道上齐次全纯向量丛的全纯截面的复向量空间，并从根系的角度给出了这类向量空间为有限维的一个充分条件.
The metrizability of the generalized tangent bundle of dual of a vector bundle
文[1]和[4]提出了两类新的可度量化向量丛。给出了对偶向量丛的李代数胚广义切丛.这个李代数胚是可度量化向量丛的一个新例子。本文提出了一类新的Hamilton空间，即广义Hamilton（ρ，η）-空间、Hamilton（ρ，η）-空间和Cartan（ρ，η）-空间。在李代数胚的特殊情况下得到的结果强调了我们的新方法的重要性和实用性的工作。特别地，如果所有态射都是恒等态射，则得到了经典结果。
Semi-stable twisted holomorphic vector bundles over Gauduchon manifolds
本文研究紧Gauduchon流形上的半稳定扭全纯向量丛。利用Uhlenbeck-Yau连续性方法证明了紧Gauduchon流形上的近似Hermitian-Einstein结构的存在性与扭全纯向量丛的半稳定性是等价的.作为其应用，我们证明了Bogomolov型不等式对于半稳定扭全纯向量丛也是成立的。
Biharmonic Hermitian vector bundles over compact Kaehlar Einstein manifolds
本文证明了：对于紧致Kaehler Einstein流形上的每个Hermite向量丛，如果投影是双调和的，则它是调和的.
Canonical Involution on Double Jet Bundles
在本研究中，我们将二重切线丛推广到二重射丛。我们给出了向量丛的1-喷注上的一个次级向量丛结构。我们证明了向量丛的1-喷流具有两种向量丛结构，即初级结构和次级结构。我们还表明，由一级结构和二级结构诱导的流形图属于同一图谱。我们证明了双射流束可以看作是二阶射流束的商。我们发现，有一个自然的对合，交换之间的初级和二级向量丛结构的双喷束。
On Parallel Sections of a Vector Bundle
我们考虑当一个光滑的向量丛具有一个连接具有非平凡的，局部平行部分。这是通过绑定的子集的派生标志来实现的。该过程是代数的，并依赖于弗罗贝纽斯定理。
Orientability of vector bundles over real flag manifolds
研究了实半单李群旗流形上的一类向量丛的可定向性，其中包括某些梯度流的切丛和稳定丛。给出了根的闭公式。
The Geometry of Loop Spaces III: Isometry Groups of Contact Manifolds
研究闭切触流形等距群的基本群无限性的问题，利用环路空间上的Wodzicki-Chern-Simons形式证明当|p|充分大时π_1(Isom(M_p,g))为无限，并首次给出高维非零Wodzicki-Pontryagin形式的例子。
On the isometry group and the geometric structure of compact stationary Lorentzian manifolds
研究了一类紧致Lorentz流形的几何，该流形上存在一个某处类时Killing向量场，且其等距群具有无穷多个连通分支。直到有限覆盖，这样的流形是平坦洛伦兹环面和紧致黎曼环面的乘积（或合并乘积）（分别为，类光）流形。
Quaternionic analytic torsion
利用Leung和Yi的思想，定义了四元数Kaehler流形上反自对偶向量丛的（等变）四元数解析挠率.我们计算四元数齐性空间上向量丛关于单位元分量中的任何等距的挠率，用根和外尔群表示。
Algebras of invariant differential operators on unit sphere bundles over two-point homogeneous Riemannian spaces
设$G$是任意弯曲两点齐性空间$M$的等距群的单位连通区。本文考虑$M$上单位球面丛上的$G$不变微分算子代数.给出了该代数的生成元及其对应关系，并讨论了这些生成元与两点齐性空间上的二体问题的联系。
Bundles with even-dimensional spherical space form as fibers and fiberwise quarter pinched Riemannian metrics
本文证明：若光滑丛的每个纤维（实射影空间）带有连续变化的正曲率逐点强1/4夹挤度量，则丛的结构群可约化为标准圆度量的等距群。
On Calderon's problem for the connection Laplacian
该研究针对带边流形上实解析向量丛的联络拉普拉斯算子Calderon问题，在实解析几何数据条件下证得唯一性，可在规范变换与底流形等距意义下恢复向量丛拓扑与几何。
Vector bundles and differential bundles in the category of smooth manifolds
切范畴是一个配备有一个满足某些公理的内函子的范畴，这些公理从经典微分几何中捕捉到了切丛函子的抽象性质。Cockett和Cruttwell在2017年引入了微分丛，作为任意正切范畴中向量丛的代数替代。本文证明了光滑流形范畴中的微分丛恰是向量丛。特别是，这意味着我们可以给出向量丛的一个特征，将它们作为正切范畴本质代数理论的模型。
Topological invariants of parabolic $G$-Higgs bundles
对于半单实李群$G$，研究了黎曼曲面上多稳定抛物$G$ -Higgs丛的模空间的拓扑性质.对于复单李群的分裂实型，我们计算了表观抛物Teichm{ü}ller分量的维数.在等距群的经典埃尔米特对称空间的管型的情况下，我们提供了新的拓扑不变量的极大抛物$G$ -Higgs丛所产生的对应orbifold Higgs丛。利用orbifold上同调，我们计算了这类对象的模空间的连通分支的最少数目。我们进一步展示了另一种解释的基本结果计数组件在没有一个抛物线结构。
Pushforward and smooth vector pseudo-bundles
本文研究了代数向量伪丛上的一种新的运算--向前推进运算，它与拉回运算是左伴随的。给出了如何将射影拓扑向量伪丛向前推进得到射影拓扑向量空间的方法，给出了许多具体的新例子，并应用于一些与几何有关的射影拓扑向量空间的光滑分裂.这就从经典的向量丛理论中引入了新的研究对象。
Quotients of double vector bundles and multigraded bundles
该研究探讨多重分次丛（含双向量丛）的商，证明其可嵌入仿射丛塔，并将理论应用于加权子流形及干净交子流形对的法丛构造。
Double vector bundles and duality
二重向量丛最重要的例子是由迭代正切和余切函子提供的：TTM，TT^*M，T^*TM和T^*T^*M。引入了对偶双向量丛和对偶双向量丛态射的概念。规范同构的定理制定和证明。给出了几个例子。
Positively curved Finsler metrics on vector bundles III
本文证明了小林正向量丛的商丛和张量积仍为小林正，从而加强了丰富性、格里菲斯正性与小林正性之间的猜想等价关系。
A holonomy characterisation of Fefferman spaces
我们证明了与超曲面型的非退化CR结构相关联的Febrilman空间的特征在于，直到局部共形等距，标准拖拉机丛上存在平行正交复结构。这个条件可以用共形完整性等价地表示。从这张照片中提取的基本后果在张量丛的水平产生了一个改进的，共形不变的模拟斯帕林的特征化的费曼空间。
On the obstruction to extending a vector bundle from a submanifold
对于Griffiths发现的从复流形的子流形扩张全纯向量丛的第一个障碍，我们给出了关于丛的Atiyah类的一个显式公式。
Big vector bundles and compact complex manifolds with semi-positive tangent bundles
我们对具有半正全纯双割大切丛的紧致Kähler流形进行了分类。我们还分类了具有半正切丛的紧致复曲面和切丛为nef的$P(T^*X)$形式的紧致复$3$ -折叠。进一步证明了若$X$是Fano流形使得$P(T^*X)$有nef切丛，则$X\cong P^n$ .
Diffeological vector pseudo-bundles
我们考虑向量丛概念的代数对应物（我们称这个对应物为伪丛，尽管在其他著作中它被称为不同的;在现有的术语中有文森特的"正则向量丛"和克里斯滕森-吴的"X上的代数向量空间"）。拓扑学版本的主要区别在于（由于这个概念在其他地方独立出现的原因），拓扑向量伪丛可能很容易不是局部平凡的（我们提供了各种这样的例子，包括那些底层拓扑丛甚至是平凡的）。由于这排除了使用局部平凡化来进行用向量丛完成的许多典型构造（但不是构造本身的存在），我们考虑伪丛的拓扑胶合的概念，尽管有我们指出的各种限制，但在适用时提供了对所述局部平凡化的替代。我们快速讨论了粘合操作和向量丛上的典型操作（直和，张量积，取）之间的相互作用，然后考虑了代数向量伪丛上的伪度量的概念。
Hermitian-Einstein metrics on stable vector bundles over compact Kähler orbifolds
对于紧Kähler轨道上的全纯向量丛，证明了丛的斜率稳定性等价于Hermitian-Einstein度量的存在性或Donaldson引入的某个泛函的适当性.
Equivariant vector bundles over topological toric manifolds
该研究证明2n维拓扑环面流形上的拓扑/光滑T=(C*)^n等变向量丛均为arXiv:2504.02205定义的拓扑/光滑Klyachko向量丛，建立了等变向量丛与Klyachko向量丛的等价性。
Warps and grids for double and triple vector bundles
三重向量丛是在（严格）范畴意义下可交换的向量丛结构的立方体。三重向量丛中的网格是每个丛结构的具有某些线性性质的部分的集合。一个网格提供围绕三重向量丛的每个面的两条路线，以及从基流形到总流形的六条路线，经线度量这些路线的交换性的缺乏。本文首先证明了三重向量丛的经和为零。我们给出的证明是内在的，我们相信，比我们中的一个人早先给出的使用分解的证明更清楚。我们把这个结果应用于流形的三重切丛$T^3M$，并推导出（如前所述）雅可比恒等式。我们进一步将结果应用于三重向量丛$T^2A$，用于使用$A$中的连接来定义$T^2A$中的网格的向量丛$A$。在这种情况下，曲率来自翘曲定理。
A bundle gerbe construction of a spinor bundle from the smooth free loop of a vector bundle
在具有黎曼度量的紧致连通可定向光滑流形上，由具有纤维状内积的偶数秩定向光滑向量丛构造了丛格。从平凡化的丛gerbe被构造一个不可约Clifford模丛，旋量丛光滑自由闭路空间的流形。首先，由向量丛构造了闭路空间上的Clifford代数丛。构造极化类丛，在闭路空间的每个点上连续选择实向量空间的复化的拉格朗日子空间的极化类，其中Clifford代数由实向量空间的复化构成。由于不能从每个点上的极化类中连续地选择一个拉格朗日子空间，本文在基流形的闭路空间上构造了一个丛格，在每个环路上对所有这样的子空间以及由它们构成的Fock空间之间的同构进行编码，这些子空间是由于它们属于同一极化类而产生的。Gerbe丛的Dixmier-Douady类的消失意味着Gerbe丛有一个平凡化，由此可以构造一个旋量丛。
Killing vectors in higher dimensional spacetimes with constant scalar curvature invariants
研究了高维具有常数数量曲率不变量的Kundt时空中非类空等距算子的存在性。我们提出了零或类时的Killing向量和一组约束的度量函数在每种情况下的特定形式。在允许非类空等距的N维CSI Kundt时空类中，我们确定了哪些时空类可以允许一个协变常数零向量，并且满足n_{[a;b]} = 0。
Toric Vector Bundles: GAGA and Hodge Theory
我们证明了一个GAGA风格的结果环面向量丛光滑的基础，并给出了一个代数结构的Frölicher近似向量丛，最近介绍了Dan Popovici使用分析技术。
Linearization of nonlinear connections on vector and affine bundles, and some applications
通过线性化过程将向量丛上的线性联络与非线性联络联系起来。我们的定义是用丛上的向量场来表示的。对于仿射丛上的联络，我们的方法可以在均匀化和限制之后应用。提供了经典力学中的几个应用。
Linear transports along paths in vector bundles. IV. Consistency with bundle metrics
讨论了实向量丛中沿路径的线性输运与实丛度量的一致性问题。必要和/或充分条件，以及存在的条件，这样的一致性。所有指标（运输）与给定的运输（相应地，度量）是明确获得的。线性运输的特殊情况下，所产生的导子的张量代数，被认为是向量。在复向量丛中研究了赋厄米度量的类似问题.
Holomorphic vector bundles on non-algebraic surfaces
非代数曲面上向量丛上的全纯结构的存在性问题一般仍是一个未解决的问题。我们解决了这个问题的情况下，秩2向量丛在K3表面和任意秩的向量丛在所有已知的曲面类VII。我们的方法是基于Donaldson理论和形变理论的，可以用来解决更多类非代数曲面上全纯向量丛的存在性问题。
Positivity and vanishing theorems for ample vector bundles
本文研究了伴随向量丛的伴随向量丛的Nakano正性和对偶Nakano正性。作为应用，我们得到了关于丰富向量丛的新的消灭定理。例如，我们证明了：如果$E$是紧致Kähler流形$X$上的一个充分向量丛，则对于任何$k\geq 0$，$S^kE\ts \det E$都是Nakano正的和dual-Nakano正的.此外，$H^{n,q}(X,S^kE\ts \det E)=H^{q,n}(X,S^kE\ts \det E)=0$适用于任何$q\geq 1$。特别地，如果$(E,h)$是Griffiths正向量丛，则自然诱导的Hermitian向量丛$(S^kE\ts \det E, S^kh\ts \det h)$对于任何$k\geq 0$都是Nakano正的和双重Nakano正的。
Higher-Order Analogs of Lie Algebroids via Vector Bundle Comorphisms
引入了高等代数胚的概念，推广了代数胚和高等切丛的概念。我们的想法是基于描述（李）代数胚作为向量丛同胚-微分关系的一种特殊的。在我们的方法中，高等代数胚是满足自然公理的分次线性丛之间的向量丛余同构。我们提供自然的例子，并讨论在几何力学中的应用。
Strictly nef vector bundles and characterizations of $\mathbb{P}^n$
本文主要讨论了严格nef丛与充量向量丛之间的异同，特别是严格nef丛的射影流形的几何问题。
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
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