A Generalized Finite Element Method for the Obstacle Problem of Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对夹紧Kirchhoff板的位移障碍问题，提出一种广义有限元方法，推导最优误差估计并通过数值结果验证方法性能。
2012-12-13 cs.NA math.NA
Generalized Circuit Elements
结构分析，即，对包含简单元件的电路的微分代数性质的研究，即，电阻、电感和电容都已很好地确定。然而，如今的电路包含各种元素，例如行为模型或源自精细器件建模的偏微分方程。本文提出了广义电路元件的定义，例如，它可能包含额外的内部自由度，使这些元件仍然表现出结构上像电阻，电感和电容。几个复杂的例子表明了这些定义的相关性。
2019-12-11 cs.NA math.NA
Auxiliary space preconditioners for linear elasticity based on generalized finite element methods
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对线性弹性系统，在辅助空间方法框架下，利用广义有限元方法离散标量椭圆方程，构造并分析了一种预条件子。
2010-03-12 cs.NA math.NA
Generalized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations
提出了求解双调和方程的广义弱Galerkin（gWG）有限元法，并对其进行了分析.在gWG格式中引入了一种新的广义离散弱二阶偏导数，允许任意组合定义在一般多边形或多面体单元内部和边界上的分段多项式函数。给出了离散H^2模和L^2模下的数值逼近的误差估计.数值结果表明，我们提出的双调和方程的gWG方法的准确性和灵活性。
2023-02-13 cs.NA math.NA
Isoparametric finite element analysis of a generalized Robin boundary value problem on curved domains
本文研究了二维或三维光滑区域上的椭圆型偏微分方程的离散化问题，该方程具有广义Robin边界条件，边界面上含有Laplace-Beltrami算子.边界近似与分段多项式面，我们使用等参有限元的任意阶的离散。我们推导出最优阶误差界的$L^2$ -和$H^1$ -范数的非协调有限元法。数值例子说明了理论结果。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Generalized local projection stabilized finite element method for advection-reaction problems
本文给出对流-反应方程的广义局部投影稳定有限元逼近的先验分析。稳定性和先验误差估计建立的协调和crouzeix-Raviart近似的局部投影流线导数范数。最后，所提出的稳定方案的验证和验证的推导出的估计与适当的数值实验。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Multiscale Spectral Generalized Finite Element Methods for Discontinuous Galerkin Schemes
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种多尺度谱广义有限元方法，用于改进不连续伽辽金方案在高异性扩散问题中的求解精度。
2026-01-14 cs.NA math.NA
High-resolution solutions of nonlinear, advection-dominated problems using a generalized finite element method
传统的有限元方法是众所周知的引入寄生振荡时，应用于对流为主的问题。我们探讨缓解这个问题的角度来看，广义有限元配方，使稳定通过一个丰富的过程。所提出的工作使用解决方案定制的丰富的数值解的一维，非定常Burgers方程。主要是，可推广的指数和双曲正切富集有效地捕捉局部，陡峭的边界层/激波的功能。结果表明，自然缓解的振荡和返回光滑的数值解粗网格。此外，显着改善的误差水平相比，拉格朗日有限元法。
2021-10-01 cs.NA math.NA
Finite element discretization of the steady, generalized Navier-Stokes equations with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
本研究针对带非齐次Dirichlet边界条件与非齐次散度约束的剪切依赖黏度流体定常广义Navier-Stokes方程，提出有限元离散方法，证明离散解弱收敛性与速度、压力的先验误差估计，并用数值实验补充验证理论。
2023-10-06 cs.NA math.NA
A generalized finite element method for problems with sign-changing coefficients
例如，在研究超材料的传输问题时，会出现变号系数的问题。在这项工作中，我们提出并分析了广义有限元法的局部正交分解的精神，这是特别有效的负和正材料表现出多尺度功能时。我们得到最佳的线性收敛的能量范数独立的潜在的低正则性的精确解。数值实验说明了理论上的收敛速度，并显示了一个大类的符号变化的扩散问题的方法的适用性。
2020-08-27 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
A generalized finite element method for the strongly damped wave equation with rapidly varying data
本文提出了一种求解强阻尼波动方程的广义有限元法。所提出的方法是基于本地化的正交分解介绍，并被设计为处理独立的阻尼和波的传播速度分别变化。该方法通过自动校正瞬态阶段中的阻尼和稳态阶段中的传播速度来实现。证明了最优阶的收敛性是在$L_2(H^1)$ -范数下进行的，与系数的导数无关.我们提出的数值例子，证实了理论研究结果。
2020-11-06 cs.NA math.NA
Higher order stable generalized finite element method for the elliptic eigenvalue problem with an interface in 1D
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）
本文研究了一维具有界面的椭圆特征值问题的广义有限元方法，提出了一种适用于任意阶元素的稳定广义有限元方法，并建立了该方法在具有界面的椭圆源问题中的最优误差收敛性，同时利用紧算子谱逼近的抽象理论对特征值问题的误差估计进行了分析。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for discrete network (graph) models
本文针对连通性高度变化的时间依赖离散网络模型，提出基于广义多尺度有限元方法的粗尺度近似构造，通过子网络局部谱问题提升精度，并给出收敛性、稳定性分析及数值验证。
2024-08-29 cs.NA math.NA
Generalized weak Galerkin finite element methods for second order elliptic problems
本文提出广义弱 Galerkin 有限元方法，引入广义离散弱梯度算子，支持任意多项式组合与多面体剖分，并给出能量范数和 L² 范数误差估计及数值验证。
2023-05-15 cs.NA math.NA
A mixed virtual element discretization for the generalized Oseen problem
GIMNAP-Departamento de Matemática, Universidad del Bío - Bío（比奥比奥大学）；Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种混合虚拟元方法，用于解决广义奥塞恩问题，通过引入伪应力消除压力并提供误差估计与数值验证。
2026-01-27 cs.NA math.NA
A Mixed Multiscale Spectral Generalized Finite Element Method
本文提出混合多尺度谱广义有限元方法，通过局部特征值问题构造速度场逼近空间并保证 inf-sup 稳定性，用于求解强非均质多孔介质中的二阶椭圆方程，并证明了连续与离散情形的指数收敛性。
2024-04-04 cs.NA math.NA
An Extended Cubic B-spline Finite Element Method for Solving Generalized Burgers-sher Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出基于扩展B样条函数的置零法求解广义Burgers-Fisher方程，通过组合扩展B样条构造近似解，并通过数值解与解析解的误差验证方法的准确性和有效性。
2016-12-10 cs.NA math.NA
Finite element approximation for the delayed generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernel: Part II Non-Conforming and DG approximation
本文针对具有弱奇异核的时滞广义Burgers-Huxley方程，提出基于非协调有限元和间断Galerkin有限元的两种数值格式，证明适定性并给出半离散与全离散先验误差估计，通过数值算例验证理论结果。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction with Generalized Multiscale Finite Element Methods
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出一种自适应多尺度模型降维框架，针对高对比度和无尺度分离问题，通过广义多尺度有限元方法实现局部模型降维。
2016-04-28 cs.NA math.NA
Generalized Time Integration Schemes for Space-Time Moving Finite Elements
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文分析并展示了用于对流占优时间依赖偏微分方程的移动有限元方法，采用方法为线方法，利用底层张量积有限元空间允许网格连续时间演变并进行离散时间步的不连续重构。采用TR-BDF2方法作为分段二次张量积空间的时间积分器，并提供几乎对称的误差估计。数值结果验证了这些移动有限元的有效性。
2013-10-28 cs.NA math.NA
A Hybrid Method and Unified Analysis of Generalized Finite Differences and Lagrange Finite Elements
有限差分、有限元及其推广形式被广泛用于求解偏微分方程，它们的高阶变体各有优缺点。传统上，这些方法被视为不同的（强与弱）公式，并使用不同的技术进行分析（傅里叶分析或格林函数与泛函分析），除了在规则网格上的一些特殊情况。最近，作者介绍了一种混合方法，称为自适应扩展Steno-FEM或AES-FEM（国际期刊，2004）。Meth.工程师，2016年，DOI：10.1002/nme.5246），它结合了广义有限差分和拉格朗日有限元的特点，以实现非结构化网格的二阶精度。然而，由于缺乏统一这些不同方法的公式和分析的现有数学理论，其分析是不完整的。在这项工作中，我们引入了广义加权残差的框架，统一制定有限差分，有限元，和AES-FEM。此外，我们提出了一个统一的分析，这些不同的方法的适定性，收敛性和网格质量的依赖。我们还报告了AES-FEM的数值结果来验证我们的分析。我们表明，AES-FEM提高了广义有限差分的精度，同时减少了网格质量的依赖性，简化了高阶有限元的实现。
2020-01-18 cs.NA math.NA
Generalized Beta Prime Distribution Applied to Finite Element Error Approximation
本文提出了一种基于广义Beta素数分布的新一代概率律，用以估计两种Lagrange有限元$P_{k_1}$和$P_{k_2}, (k_1<k_2)$之间的相对精度。由于相对有限元精度通常基于网格步长$h$变为零时的渐近收敛速度的比较，因此该概率定律强调存在$P_{k_1}$有限元比$P_{k_2}$更可能精确的情况，这取决于$h$。为了证实这一特点，我们显示和检查的实际例子，统计频率和相应的概率确定的概率定律之间的拟合质量。其中，它验证了当$h$远离零时，有限元$P_{k_1}$可以产生比有限元$P_{k_2}$更精确的结果，因为事件“$P_{k_1}$比$P_{k_2}$更精确“的概率因此增加到大于0.5。在这些情况下，$P_{k_2}$有限元更有可能被过度限定。
2020-11-23 cs.NA math.NA
A stabilized finite element formulation for advection-diffusion using the generalized finite element framework
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出一种广义有限元方法，通过使用表示精确解指数性质的富集函数，在无需稳定参数的情况下获得高Peclet数（Pe≤25）对流-扩散问题的光滑数值解，并展示了与Galerkin/最小二乘法和气泡函数方法的等价性。
2008-06-24 cs.NA math.NA
Finite element approximation of steady flows of generalized Newtonian fluids with concentration-dependent power-law index
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了含浓度依赖幂律指数的广义牛顿流体稳态流动的有限元近似，通过引入额外项对模型进行正则化，并证明有限元方法收敛于正则化问题的弱解，进而收敛于原问题的弱解。
2017-08-26 cs.NA math.NA
A priori error estimates for stable generalized finite element discretization of parabolic interface optimal control problems
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；Institute of Mathematics and Physics, Xinjiang University（新疆大学数学与物理研究所）；School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了控制作用于界面的抛物界面方程最优控制问题，提出基于稳定广义有限元、后向欧拉格式与变分离散的完全离散逼近方法，并证明了控制、状态及伴随状态的先验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for the Brinkman Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种稳健高效的广义多尺度有限元方法，用于高对比渗透率场下的Brinkman方程数值 upscale，通过混合有限元和GMsFEM框架，实现速度与压力的粗尺度空间构造，推导方法稳定性及先验误差估计。
2014-04-21 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for convection diffusion equation
本文提出并分析了求解对流扩散方程的一种约束能量极小化广义多尺度有限元法。为了定义多尺度基函数，我们首先通过求解由分析激发的局部谱问题来建立辅助多尺度空间。然后利用过采样域的约束能量最小化来构造多尺度空间。所得到的多尺度基函数具有良好的衰减性能，即使在高对比度的扩散和对流系数。此外，如果过采样层数选择适当，我们可以证明收敛速度与粗网格步长成正比。我们的分析还表明，过采样域的大小弱依赖于异质系数的对比度。几个数值实验说明我们的方法的性能。
2022-03-30 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Method for Flow Problem in Thin Domains
本文构造了一类求解二维薄区域上椭圆问题的粗网格上的混合广义多尺度有限元法。本文考虑在区域壁上具有齐次边界条件的椭圆型方程。作为问题的参考解决方案，我们在细网格上使用混合有限元法，该方法在网格级别上解决复杂的几何形状。为了构造一个低维模型，我们采用了基于速度场多尺度基函数的混合广义多尺度有限元法。基函数的构造基于局部快照空间，该局部快照空间考虑了粗糙单元之间的界面上的所有可能的流。为了减少快照空间的大小，并获得多尺度近似，我们解决了局部谱问题，以确定快照空间中的主导模式。我们提出了一个多尺度方法的收敛性分析。数值结果的二维问题，在三个测试几何形状，以及与不同数量的多尺度基函数用于速度场的误差。分别对具有均匀和非均匀性质的问题进行了数值研究。
2021-10-12 cs.NA math.NA
A unified stabilized virtual element method for the generalized Oseen equation: stability and robustness
本文提出一种基于局部投影的广义Oseen问题稳定协调虚单元法，采用等阶单元对，证明了稳定性与最优误差估计，方法具拟鲁棒性且易实现，经数值实验验证有效。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Online basis construction for goal-oriented adaptivity in the Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种在线增强框架，用于在通用多尺度有限元方法中实现目标导向的自适应性，通过构造残差基的原始和对偶基函数来增强多尺度空间，在自适应算法的每个阶段进行增强。提出了三种不同的在线增强策略：标准、原始-对偶结合和原始-对偶产品基于的方法。通过数值实验展示了所提方法在高对比度异质问题中的效率。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Generalized Prager-Synge Inequality and Equilibrated Error Estimators for Discontinuous Elements
著名的Prager-Synge恒等式在$H^1(Ω)$中是有效的，并且作为发展连续元素的平衡后验误差估计的基础。在本文中，我们引入了一个新的不等式，它可以看作是Prager-Synge恒等式的推广，对扩散问题的分段$H^1(Ω)$函数是有效的.证明了该不等式在二维空间中是恒等的。对于任意奇数阶的非线性有限元近似，我们提出了一种完全显式的方法，通过局部元素方式恢复$H(div; Ω)$中的平衡通量，并通过边缘上的简单平均技术恢复$H(curl;Ω)$中的梯度。由此产生的误差估计，然后被证明是全球可靠的和局部有效的。此外，无论扩散系数的分布如何，可靠性和效率常数都与扩散系数的跳变无关。
2020-01-24 cs.NA math.NA
Finite element discretization of the steady, generalized Navier-Stokes equations for small shear stress exponents
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Freiburg（弗赖堡大学应用数学系）
本文提出了一种用于稳态、不可压缩、完全非均匀广义纳维-斯托克斯方程的有限元离散化方法，适用于所有剪切应力指数p>2d/(d+2)，并给出了速度场和运动压力的先验误差估计及数值实验。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Generalized Finite Element Systems for smooth differential forms and Stokes problem
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出了一种用于高正则性的微分形式de Rham序列离散化的通用框架，并给出了符合该框架的有限元空间示例，包括斯托克斯方程的混合有限元。
2018-01-23 cs.NA math.NA
Matrix-free Monolithic Multigrid Methods for Stokes and Generalized Stokes Problems
我们考虑广泛使用的连续$\mathcal{Q}_{k}$ - $\mathcal{Q}_{k-1}$四边形或六面体Taylor-Hood单元，用于二维和三维空间中Stokes和广义Stokes系统的有限元离散。对于相应的对称，但不确定的系统的有限元方程的快速解决方案，我们提出和分析矩阵自由单片几何多重网格求解器，是基于适当缩放的切比雪夫-雅可比平滑。该分析基于Schöberl和Zulehner（2003）的结果。我们提出并讨论了几个典型的基准问题的数值结果。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Generalized finite element methods for quadratic eigenvalue problems
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Insitute for Numerical Simulation, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉姆斯大学数值模拟研究所）
本文提出基于局部正交分解技术的广义有限元方法，用于解决大规模二次特征值问题，通过降维压缩降低计算成本，验证了方法的收敛性与有效性。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Time-dependent acoustic scattering from generalized impedance boundary conditions via boundary elements and convolution quadrature
广义阻抗边界条件是描述波与材料相互作用涉及多尺度情况下波散射的有效近似边界条件。特别地，这包括具有薄涂层的材料（涂层的厚度作为小尺度）和强吸收材料。对于广义阻抗边界条件下的声散射问题，本文采用的方法首先由一组含不定常边界积分方程和通常的边界积分算子确定Dirichlet和Neumann边界数据，然后由Kirchhoff表示得到散射波。不定常的边界积分方程组在空间上离散为边界元，在时间上离散为卷积积分。问题的适定性和数值离散的稳定性依赖于Calderón算子对频率在复半平面上的Helmholtz方程的非线性。对于完全离散化，证明了最优阶在自然范数下的收敛性。数值实验说明了所提出的数值方法的行为。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Constraint energy minimization generalized multiscale finite element method in mixed formulation for parabolic equations
本文将混合格式的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于求解具有非均匀扩散系数的抛物型方程.该方法基于两个多尺度空间：压力多尺度空间和速度多尺度空间。压力空间是通过一组精心设计的局部谱问题来构造的，这些局部谱问题可以独立求解。在压力多尺度空间的基础上，利用约束能量最小化方法构造速度多尺度空间。证明了该方法的收敛性，特别地，我们证明了该方法的收敛性只与粗网格尺寸有关，而与扩散系数的非均匀性和对比度无关。对四种典型的渗透率场进行了数值模拟，结果表明，该方法能够有效地求解出高精度的数值解。
2020-09-30 cs.NA math.NA
Finite element approximation for a delayed generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels: Part I Well-posedness, Regularity and Conforming approximation
本文分析带弱奇异核的延迟广义Burgers-Huxley方程的适定性与正则性，提出半离散及全离散协调有限元格式，推导误差估计并用数值实验验证。
2023-09-04 cs.NA math.NA
Boundary Element Analysis with trimmed NURBS and a generalized IGA approach
TU Graz（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种基于边界元法的新型仿真方法，利用修剪NURBS片实现高效计算，通过双映射分析边界未知变量，验证了其在支洞问题中的优越性。
2014-06-13 cs.NA math.NA
Condensed Generalized Finite Element Method (CGFEM)
广义或扩展的有限元法（GFEM/XFEM）由于引入了丰富函数，与有限元法相比，其条件一般都很差，并且具有大量的附加自由度。在本文中，我们开发了一种方法来建立一个传统的GFEM/XFEM逼近空间的子空间，使用单位分解（PU）技术和局部最小二乘程序。所提出的广义有限元法被称为凝聚广义有限元法（CGFEM），它（i）拥有尽可能多的自由度的初步有限元法，（ii）享有类似的近似性能与广义有限元法/XFEM，（iii）是良好的条件，在某种意义上说，它的条件是相同的顺序有限元法。从数学上证明了CGFEM的基本逼近性质。将CGFEM应用于一个高阶多项式逼近问题和一个Poisson裂纹问题，严格证明了前者的最优收敛阶。通过数值实验，并与传统的广义有限元/扩展有限元法和有限元法进行了比较，验证了广义有限元法的理论和有效性。
2020-02-02 cs.NA math.NA
A finite element method for simulating soft active non-shearable rods immersed in generalized Newtonian fluids
本文提出了一种有限元法来模拟一维固体模型在广义牛顿流体中的运动和大变形。该方法面向涉及软生物物质领域中的微观设备或生物体的应用。通过考虑固体的应变能可能明确地依赖于时间，我们纳入了主动响应的机制。的固体被建模为Cosserat棒，一个详细的配方提供了一个平面的非剪切棒的特殊情况。对杆件采用一维Hermite单元，对流体速度和压力采用低阶Lagrange二维单元。流体网格是边界拟合的，在每个时间步重新网格化。研究了几种时间推进格式，其中半隐格式最为有效。该方法是证明在非常具有挑战性的例子：卷起的棒圆形形状，后来突然释放，一个软杆与流体射流的相互作用和积极的自我运动的精子样杆。本文详细描述了在Firedrake库中实现该方法的代码。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale finite element methods for H(curl)-elliptic problems with heterogeneous coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应多尺度方法，用于求解高异质介质中的H(curl)-椭圆问题，通过构建合适的快照空间和降维过程识别重要解模式，并分析后验误差指标及自适应算法，展示方法在异质性和对比度下的鲁棒收敛性。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Finite element analysis of a generalized Robin boundary value problem in curved domains based on the extension method
针对弯曲光滑区域上边界含二阶算子的广义 Robin 边值问题，提出基于延拓方法的等参有限元格式，证明 $H^1$ 与 $L^2$ 范数最优收敛阶并给出线性元算例。
2023-09-30 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for the poroelasticity problem in multicontinuum media
考虑了非均匀多连续介质中的孔隙弹性问题，该问题在非常规油气藏和地热田的模拟中有着广泛的应用。数学模型包含每个连续体中压力方程的耦合系统和与每个连续体的压力梯度之和成比例的体积力源的位移有效方程。为了说明我们的方法的想法，我们考虑一个双连续介质背景模型与离散的裂缝网络，可以推广到一个多连续介质模型的复杂非均匀介质中的孔隙弹性问题。我们提出了一个细网格近似的基础上的有限元法和离散裂缝模型（DFM）的方法，为二维和三维配方。采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造粗网格近似，求解多连续介质中位移和压力的多尺度基函数的局部谱问题。本文给出了非均质裂隙多孔介质中二维和三维模型问题的数值结果。我们研究了参考细网格解和粗网格近似之间的相对误差，使用不同数量的多尺度基函数的GMsFEM。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的解决方案，自由度少。
2019-08-06 cs.NA math.NA
Analysis of expanded mixed finite element methods for the generalized Forchheimer equations
University of North Georgia（北乔治亚大学）
本文研究了广义Forchheimer方程的扩展混合有限元方法，分析了压力退化抛物型方程的初值边界值问题，得出了解的界及误差估计，验证了理论分析的收敛性。
2014-09-27 cs.NA math.NA
A structure-preserving parametric finite element method for area-conserved generalized mean curvature flow
本文提出并分析了一种结构保持参数有限元法（SP-PFEM），用于模拟二维广义中曲率流所控制的闭曲线的运动。我们首先提出了一个变分公式，并严格证明了它保持了两个基本的几何结构的流动，即，(a)由闭曲线包围的面积的守恒;（b）曲线周长的减小。然后用空间分段线性参数有限元逼近变分方程，得到半离散格式。借助于离散柯西不等式和离散幂平均不等式，证明了半离散格式的面积守恒性和周长缩减性。在此基础上，结合时间上的向后欧拉法和对单位法向量的适当逼近，成功地构造了一个保结构的全离散格式，该格式能在离散层次上同时保持两种基本几何结构.最后，通过数值实验检验了该方法的收敛速度、面积守恒、周长缩减和网格质量，并描绘了曲线的演化过程。数值结果表明，SP-PFEM为二维面积守恒广义中曲率流动的数值模拟提供了一种可靠而有效的工具。
2022-11-24 cs.NA math.NA
A convergent finite element algorithm for generalized mean curvature flows of closed surfaces
本文提出了二维封闭曲面广义中曲率流的一种算法，包括逆中曲率流、平均幂和逆中曲率流等，并证明了半离散和全离散广义流的误差估计。本文提出并研究的算法结合了演化曲面有限元和线性隐式向后差分公式。数值方法是基于一个系统耦合的表面演变的非线性二阶抛物型发展方程的法向速度和法向矢量。收敛性证明的情况下，多项式次数至少为2和向后差分公式的二至五阶有限元。误差分析结合稳定性估计和一致性估计，以产生最优阶$H^1$ -范数误差界的计算表面的位置，速度，法向量，法向速度，因此为中曲率。稳定性分析是在矩阵向量公式中进行的，并且与几何参数无关，几何参数只进入一致性分析。数值实验来说明收敛结果，也报告单调量，例如~逆中曲率流的霍金质量。通过非凸表面的实验进行补充。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Long-time error estimate and decay of finite element method to a generalized viscoelastic flow
本文通过引入缓和幂律记忆核提出广义粘弹性流动模型，利用Volterra-Stokes投影和卷积型Grönwall不等式证明了速度与压力的长时间误差估计及指数衰减，并通过基准模拟验证了其通用性。
2025-06-28 cs.NA math.NA
Randomized sampling for basis functions construction in generalized finite element methods
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）
本文研究了在处理椭圆方程粗糙系数问题时，通过随机采样策略构造最优基函数集的方法，并提出量化标准来分析和比较不同采样策略的性能，数值结果表明随机高斯采样和光滑边界采样效果最佳。
2018-12-19 cs.NA math.NA math.OC
Generalized optimal transport and mean field control problems for reaction-diffusion systems with high-order finite element computation
该研究针对多密度反应扩散系统相关的平均场最优控制问题，提出结合高阶有限元时空离散与ALG2增广拉格朗日方法的数值求解方案，通过多类算例验证了方法的有效性。
2023-06-09 cs.NA math.NA math.OC
Generalized Multiscale Finite Element Methods. Nonlinear Elliptic Equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文利用广义多尺度有限元方法框架解决具有高对比系数的非线性椭圆方程，通过线性化方程构建连续伽辽金和不连续伽辽金粗网格空间，展示CG和DG方法的有效性。
2013-04-18 cs.NA math.AP math.NA
