An unfitted finite element method by direct extension for elliptic problems on domains with curved boundaries and interfaces
本文提出并分析了求解具有曲线边界和交界面区域上椭圆问题的非拟合有限元法。整个区域上的近似空间是通过直接扩展定义在内部单元上的有限元空间来获得的，在这个意义上，没有位于边界/界面单元中的自由度。边界/跳跃条件是在一个弱的意义上施加的计划。该方法被证明是稳定的，没有任何网格调整或任何特殊的稳定。在$L^2$范数和能量范数下得到了最优收敛速度。二维和三维的数值结果表明，该方法的精度和鲁棒性。
2021-12-27 cs.NA math.NA
$d$-dimensional extension of a penalization method for Neumann or Robin boundary conditions: a boundary layer approach and numerical experiments
本文提出并分析了一种用于 Neumann 或 Robin 边界条件的 $d$ 维惩罚方法，通过边界层方法建立收敛性，并用迎风有限差分实验验证了理论结果。
2024-07-17 cs.NA math.AP math.NA
On a Robin-type non-singular coupling scheme for solving the wave scattering problems
本文提出一种Robin型非奇异耦合方案，通过引入非奇异核的层势人工边界条件，将波散射问题约化到有界区域，证明了适定性与误差估计，数值实验验证了其准确性和效率。
2023-12-24 cs.NA math.NA
A spectral element solution of the Poisson equation with shifted boundary polynomial corrections: influence of the surrogate to true boundary mapping and an asymptotically preserving Robin formulation
本文提出一种基于位移边界多项式修正的高阶谱元方法求解带Robin边界条件的泊松方程，通过外推与插值将基函数从真实域映射到代理域，并结合广义Nitsche和Aubin方法弱施加边界条件，数值实验验证了其谱收敛性和代数收敛性。
2023-10-26 cs.NA math.NA
A new approach to handle curved meshes in the hybrid high-order method
混合高阶方法是椭圆偏微分方程的现代数值逼近框架。在这里，我们提出了一个扩展的混合高阶方法具有弯曲的边缘/面的网格。这样的扩展使我们能够在弯曲域上精确地执行边界条件，并捕获域内部出现的弯曲几何形状，例如扩散系数中的不连续性。该方法利用曲面上的非多项式函数，并且不需要参考元件/面之间的任何映射。这种方法不要求面是多项式的，并且对于给定的多项式次数，曲面上的自由度的数量具有严格的上界。此外，这种用非多项式函数丰富曲面上未知量空间的方法可以自然地推广到其他多面体方法。我们证明了该方法是稳定的和一致的弯曲网格，并获得最佳的误差估计$L^2$和能量规范。我们提出了数值例子的方法上的区域与曲线边界，并为扩散问题，使扩散张量是不连续的沿曲线弧。
2023-01-28 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz waveform relaxation and discontinuous Galerkin time stepping for heterogeneous problems
Université Paris XIII（巴黎第十三大学）；CSCAMM, University of Maryland（马里兰大学科学与工程计算与应用数学中心）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
针对具有强异质性的对流-扩散-反应问题，设计了基于优化Robin或Ventcell传输条件的Schwarz波形松弛区域分解算法，并分析了时间半离散化的间断Galerkin方法，展示了二维数值结果。
2010-06-14 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
A Patchwise Local Fourier Extension Method for Function Approximation on General Two-Dimensional Domains
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文提出一种分块局部傅里叶扩展方法，用于在具有曲边的一般二维域上近似光滑函数。通过将域嵌入到笛卡尔背景网格中，并分解为矩形内部块和单侧曲边梯形边界块，利用局部数据转移将所有块转换为固定大小的张量积数组，并通过截断SVD稳定化的局部傅里叶扩展过程进行逼近。
2026-05-10 cs.NA math.NA
Very high-order Cartesian-grid finite difference method on arbitrary geometries
提出了一种任意阶直角坐标网格下的曲边域有限差分方法。该技术处理在一个普遍的方式狄利克雷，诺依曼或罗宾条件。我们介绍了重建场外数据（ROD）的方法，在多项式函数的物理边界上的信息。三大优势是：（1）使用点的集合对具有Robin条件的物理边界进行简单的描述;（2）不需要解析表达式（隐式或显式），特别是不需要鬼细胞质心的投影;（3）我们将边界处理和内部问题的解决分成两个独立的机器，通过鬼细胞值耦合。基于简单的二维对流扩散算子的数值证据证明了该方法至少达到6阶的能力与任意光滑区域。
2020-07-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order finite-difference ghost-point methods for elliptic problems in domains with curved boundaries
本文提出了一种四阶有限差分虚点方法，用于在规则笛卡尔网格上求解曲边界域中的泊松方程，并验证了其中两种稳定离散方案的精度。
2024-05-22 cs.NA math.NA
A Virtual Element Method for the wave equation on curved edges in two dimensions
本文将曲边虚元法推广到二维二阶波动方程的数值逼近。曲线单元用于描述区域边界，以及与某些力学参数的变化相对应的内部界面。与经典的等参有限元方法不同，该方法分别用分段直线和高阶多项式映射来近似域的几何形状，而该方法精确地表示了几何形状，从而保证了高精度的数值解。实际上，如果在前一种方法中，几何误差可能使数值解的质量恶化，则在后一种方法中，弯曲界面/边界被精确地近似，从而保证数值方案的预期收敛阶。理论结果和数值结果证实了所提出的方法的有效性。
2021-06-11 cs.NA math.NA
Shifted boundary polynomial corrections for compressible flows: high order on curved domains using linear meshes
在这项工作中，我们提出了一个简单但有效的高阶多项式校正允许提高所有类型的欧拉方程（狄利克雷，特征远场和滑壁）的边界条件的一致性，无论是在2D和3D，保持高的精度，而不需要弯曲的网格。提出的方法是一个简化的移动边界法（SBM）的重新制定，并依赖于一个校正的基础上的外推值的细胞多项式的真实的几何形状，从而不需要显式的高阶泰勒级数的评估。此外，这种策略可以很容易地实现到任何现有的有限元和有限体积代码。几个验证测试证明了收敛性能的顺序四为二维和三维模拟与曲线边界，以及一个有效的扩展到流动与冲击。
2022-09-29 cs.NA math.NA
The Mixed Virtual Element Method on curved edges in two dimensions
在这项工作中，我们提出了一个扩展的混合虚拟单元法（VEM）的二维计算网格与曲线的边缘元素。通过具有曲线几何特征的域的直线边缘（诸如域边界的一部分或内部界面）的近似可能引入几何误差，该几何误差降低了该方案的预期收敛阶。在目前的工作中，一个合适的VEM近似空间，提出了一致的处理曲线几何对象，从而恢复最佳的收敛速度。所产生的数值方案，连同其理论分析和几个数值测试用例，以验证所提出的方法。
2020-07-27 cs.NA math.NA
A high order HDG method for curved-interface problems via approximations from straight triangulations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶HDG方法，用于处理具有非多边形界面的椭圆问题，通过直线三角剖分构造计算域以实现最优高阶收敛性。
2015-11-21 cs.NA math.NA
Parametric charge-conservative mixed finite element method for 3D incompressible inductionless MHD equations on curved domains
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Henan University（河南大学）
本文提出了一种参数保守混合有限元方法，用于求解三维曲域上的不可压缩无感应磁流体动力学方程，通过等参数泰勒-霍德元素和参数Brezzi-Douglas-Marini元素实现最优收敛性并保证电流密度无散性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Simplest random walk for approximating Robin boundary value problems and ergodic limits of reflected diffusions
本文提出一种一阶弱收敛的反射随机微分方程弱逼近数值方法，可结合蒙特卡洛求解带Robin边界条件的PDE，还能计算RSDEs的遍历极限以实现紧支撑分布高效采样，并探讨了多项扩展，理论结果经数值实验验证。
2022-06-29 cs.NA math.NA math.PR
Optimized Schwarz method for the Stokes-Darcy problem with generalized interface conditions
针对具有广义界面条件的 Stokes-Darcy 问题，开发并分析了一种利用 Fourier 分析确定最优权重的 Robin-Robin 区域分解方法，数值模拟证实了其高效性与稳健性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
A divergence-free parametric finite element method for 3D Stokes equations on curved domains
Henan University（河南大学）；Xinjiang University（新疆大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种用于曲域上三维斯托克斯方程的无散参数混合有限元方法，通过IPDG技术证明了混合有限元对的inf-sup条件，并实现了高阶最优误差估计。
2026-09-15 cs.NA math.NA
