$C^1$ virtual element methods on polygonal meshes with curved edges
本文提出一种任意阶$k \geq 2$的$C^1$协调虚拟元方法，用于求解二维曲边边界及内部曲边界面域上的双调和问题，通过引入稳定形式进行了严格的稳定性和收敛性分析，获得了能量范数下的最优误差估计，并通过数值实验验证了理论。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A Virtual Element Method on polyhedra with curved faces
该研究提出适用于二维、三维弯曲边界与界面的协调 Virtual Element 方法，支持非齐次 Dirichlet/Neumann 条件，实现最优收敛并通过分片检验。
2025-09-26 cs.NA math.NA
A Virtual Element Method for the wave equation on curved edges in two dimensions
本文将曲边虚元法推广到二维二阶波动方程的数值逼近。曲线单元用于描述区域边界，以及与某些力学参数的变化相对应的内部界面。与经典的等参有限元方法不同，该方法分别用分段直线和高阶多项式映射来近似域的几何形状，而该方法精确地表示了几何形状，从而保证了高精度的数值解。实际上，如果在前一种方法中，几何误差可能使数值解的质量恶化，则在后一种方法中，弯曲界面/边界被精确地近似，从而保证数值方案的预期收敛阶。理论结果和数值结果证实了所提出的方法的有效性。
2021-06-11 cs.NA math.NA
On the coupling of the Curved Virtual Element Method with the one-equation Boundary Element Method for 2D exterior Helmholtz problems
我们考虑Helmholtz方程定义在无界区域，外部的二维有界的，赋予一个Dirichlet条件的边界和索末菲辐射条件在无穷远。为了解决这个问题，我们减少了无限的区域，在其中的解决方案的定义，到一个有界的计算，划定了一个弯曲的光滑的人工边界，我们施加在后者的边界积分型的非反射条件。然后，在有限计算域上采用曲线虚元法，在人工边界上采用单方程边界元法。我们提出的理论分析所提出的方法，我们提供了一个最佳的收敛误差估计的能量范数。数值试验证实了理论结果，并显示了新的方法的有效性。
2021-07-10 cs.NA math.NA
The mixed virtual element method for grids with curved interfaces
在许多应用中，计算域的精确表示是获得可靠有效的数值解的关键因素。在实际应用程序中经常会遇到弯曲接口，这些接口可能是内部的，与物理数据相关，或者是物理边界的一部分。然而，它们通常是近似的，导致几何误差，可能成为主导，并恶化结果的质量。地下问题经常涉及流体的运动，其中基本的控制方程是达西定律。高质量的速度场对于成功地与其他物理现象（如运输）进行后续耦合至关重要。作为求解方案，虚拟单元法被认为适用于离散化需要一般形状的单元的问题，并且这里优选混合公式以获得精确的速度场。为了克服与复杂几何形状相关的问题，同时保持解决方案的质量，我们在这里提出了虚拟元方法来解决达西问题，在混合形式中，在二维和三维的弯曲界面的存在。详细解释了离散设置的数值方案，重点是弯曲界面的处理。从工业应用中得到的启发，实例表明所提出的方法的有效性。
2020-11-18 cs.NA math.NA
An arbitrary order mixed finite element method with boundary value correction for the Darcy flow on curved domains
本文针对曲边区域上带非齐次Neumann边界条件的Darcy流，提出一种基于Brezzi-Douglas-Marini混合有限元的边值修正方法，将物理曲边上的边界条件转换到贴体直边三角形网格边界上，避免使用曲边单元并降低实现复杂度，同时证明该方法对任意阶离散均具有最优收敛性。
2024-12-27 cs.NA math.NA
A boundary-corrected weak Galerkin mixed finite method for elliptic interface problems with curved interfaces
本文针对二维曲界面椭圆界面问题，提出基于贴体多边形网格的边界修正弱 Galerkin 混合有限元方法，利用 Taylor 展开传递界面条件，避免曲边数值积分，并证明了任意阶离散在能量范数下的最优收敛性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Parametric charge-conservative mixed finite element method for 3D incompressible inductionless MHD equations on curved domains
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Henan University（河南大学）
本文提出了一种参数保守混合有限元方法，用于求解三维曲域上的不可压缩无感应磁流体动力学方程，通过等参数泰勒-霍德元素和参数Brezzi-Douglas-Marini元素实现最优收敛性并保证电流密度无散性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Curvilinear Virtual Elements for 2D solid mechanics applications
在目前的工作中，我们推广的曲线虚拟元技术，介绍了一个简单的线性标量问题在以前的工作中，一般的二维固体力学问题的小变形。这种推广还包括一个新的虚拟元素空间的位移，包含刚体运动的发展。我们的方法可以接受一个通用的黑箱（弹性或非弹性）本构算法，此外，可以利用弯曲的边缘，从而导致一个精确的几何近似。推导了曲线单元上新空间的严格理论插值性质。我们进行了广泛的数值试验活动，无论是弹性和非弹性问题，以评估该计划的行为。结果是非常有前途的，并强调了弯曲的VEM方法的优势，在弯曲的几何形状的存在下，标准的。
2019-10-02 cs.NA math.NA
Bend 3d Mixed Virtual Element Method for Elliptic Problems
在这项研究中，我们提出了一个虚拟的元素计划来解决达西问题的三维物理。主要的新颖性，这里提出的是，弯曲的元素自然地处理，没有任何退化的解决方案的精度。事实上，在存在曲线边界或内部界面的情况下，由平面近似引入的几何误差可能主导收敛速度，从而限制了高阶近似的益处。我们认为达西问题在其混合形式直接获得，与我们的数值方案，准确和质量守恒通量没有任何后处理。导出这种新方案的一个重要步骤是实际计算曲多面体上的多项式，这里介绍和讨论。最后，我们给出了该方案的理论分析以及几个数值例子来支持我们的发现
2021-11-20 cs.NA math.NA
High-order primal mixed finite element method for boundary-value correction on curved domain
本文针对曲边界上的非齐次 Neumann 边界条件，提出基于替代边界的高阶原始混合有限元边界值校正方法，并给出速度场与压力的收敛阶估计及数值验证。
2024-10-01 cs.NA math.NA
3D mixed finite elements for curved, flat piezoelectric structures
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文提出了一种用于弯曲和扁平压电结构的三维混合有限元方法，通过高纵横比弯曲单元对曲面几何进行离散化，实现高阶形状函数与几何近似阶数的独立选择，验证了该方法在压电结构模拟中的有效性。
2018-08-02 cs.NA math.NA
A lowest order stabilization-free mixed Virtual Element Method
本文针对混合形式的拉普拉斯问题，设计了最低阶免稳定化虚拟元方法，采用调和多项式梯度投影以降低计算成本，并在四边形网格上给出稳定性与收敛性分析及数值验证。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Mixed virtual element methods for elliptic optimal control problems with boundary observations in L^2(Gamma)
针对含边界状态外法向导数、解正则性较低的椭圆最优控制问题，提出混合虚元离散格式并基于控制变分离散获得先验误差估计，数值实验验证了理论结果。
2023-12-18 cs.NA math.NA
The MINI mixed virtual element for the Stokes equation
IMATI “E. Magenes”, CNR（CNR IMATI "E. Magenes"研究所）
针对多边形网格上的二维Stokes方程，推广MINI混合有限元为协调虚拟元方法，并证明速度和压力的最优误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Mixed Finite Element Method for second order elliptic equations on 2D Curved Domains
本文研究二维区域上二阶曲线边界椭圆型方程的弱Galerkin混合有限元法。考虑了Neumann边界条件，因为它在这种情况下成为本质边界条件。众所周知，弯曲物理域和折线逼近域之间的差异导致多项式阶数$α>1$离散化的精度损失。本文件有两个目的。首先，我们提出了一个详细的误差分析，原来的WG-MFEM解决问题的曲域，表现出$O(h^{1/2})$收敛的所有$α\ge 1$。令人惊讶的是，即使是最低阶的WG-MFEM（$α=1$）也会损失精度。这与有限元法（FEM）或混合FEM的已知结果不同，并且似乎是WG-MFEM设计和折线逼近域上的向外法向量不同于弯曲域上的向外法向量的事实的组合效应。其次，我们提出了一个补救措施，使近似率回到最佳采用两种技术。一种是专门设计的边界校正技术。二是充分利用弱Galerkin离散可以定义在多边形网格上的优点，使得曲线边界可以用多条短边更好地逼近，而不需要增加网格单元总数。严格的分析表明，上述两种技术的组合可以为所有$α$提供最佳收敛性。数值结果进一步证实了这一结论。
2022-04-03 cs.NA math.AP math.NA
Some aspects on the computational implementation of diverse terms arising in mixed virtual element formulations
在本文中，我们描述了一些积分项的计算实现所产生的混合虚拟元方法（混合VEM）在二维伪应力-速度公式。这里提出的实现考虑任何多项式次数$k \geq 0$在一个自然的方式，通过建立几个小尺寸的本地矩阵，通过矩阵乘法和克罗内克积。特别地，我们将上述矩阵应用于具有Dirichlet边界条件的斯托克斯方程，其混合VEM公式最初是在最近的工作中同时使用$H(\text{div})$和$H^1$的虚拟元素子空间提出和分析的。此外，还提出了一种算法，用于组装相关的整体线性系的牛顿迭代。最后，我们给出了一个数值例子，以说明混合VEM格式的性能和确认预期的理论收敛速度。
2020-12-13 cs.NA math.NA
Mixed Virtual Element Methods for general second order elliptic problems on polygonal meshes
Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种混合虚拟元方法，用于求解具有变量系数的通用线性二阶椭圆问题，进行了理论收敛性分析并进行了数值测试。
2015-06-24 cs.NA math.NA
Mixed virtual volume methods for elliptic problems
在多边形/多面体网格上发展了一类求解椭圆问题的混合虚体积方法。与\cite{brezzi2014basic,da2016mixed}中引入的混合虚元方法不同，我们的方法被简化为主变量的对称正定问题，而不使用拉格朗日乘子。我们从通常的方法开始，使用达西定律，$\bu=-{\cal K} \nabla p$，将给定的方程变成混合制系统。通过整合方程组与一些明智地选择测试空间上的每个元素，我们定义了新的混合虚拟体积方法的所有订单。我们证明了这些新格式等价于原始变量为$p$的双虚元方法。一旦主变量被计算，求解对称正定系统，达西速度的所有自由度都被局部计算。此外，$L^2$ -投影到多项式空间是很容易计算的。因此，我们的工作开辟了一个简单的方法来计算达西速度的多边形/多面体网格。对于最低阶情形，给出了满足守恒律的Raviart-Thomas类空表示的计算公式.进行了最佳误差分析，并给出了支持理论的数值结果。
2021-09-17 cs.NA math.NA
The Mixed Virtual Element Discretization for highly-anisotropic problems: the role of the boundary degrees of freedom
本文研究混合虚拟元方法在高度各向异性扩散问题中的精度与鲁棒性，分析不同边界和内部自由度组合的性能，并提出新的边界自由度定义。主要贡献在于改进离散化方案以应对强各向异性，提升计算稳定性。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Bricks for the mixed high-order virtual element method: projectors and differential operators
University of Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出了解决混合形式偏微分方程的虚拟元方法（VEM）的核心工具，包括函数空间、自由度、投射器和微分算子，并展示了如何在虚拟元框架中构建这些工具以实现一般近似阶数。最后，利用这些'砖块'构造了虚拟元近似解的斯托克斯、达西和纳维-斯托克斯问题，并通过一系列数值示例验证了高阶VEM的理论行为。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Mixed Virtual Element approximation of linear acoustic wave equation
我们设计了一种混合虚元法来近似求解一阶形式的声波方程。在无外载荷的情况下，半离散方法精确地保持了系统的能量。为了在时间上积分半离散问题，我们考虑一个经典的θ-方法计划。我们进行了稳定性和收敛性分析的能量范数的半离散问题显示最佳的收敛速率相对于网格步长。进一步研究了全离散系统的能量守恒性质。最后，我们给出了一些验证测试以及工程应用的方法。
2022-09-23 cs.NA math.NA
A mixed virtual element discretization for the generalized Oseen problem
GIMNAP-Departamento de Matemática, Universidad del Bío - Bío（比奥比奥大学）；Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种混合虚拟元方法，用于解决广义奥塞恩问题，通过引入伪应力消除压力并提供误差估计与数值验证。
2026-01-27 cs.NA math.NA
Nodal auxiliary space preconditioners for mixed virtual element methods
本文提出针对最低阶面片和边虚拟元的节点辅助空间预条件子，通过离散正则分解推广Hiptmair-Xu方法，证明谱条件数有界且不依赖网格尺寸，并在数值实验中验证了其对高纵横比网格的鲁棒性。
2024-11-11 cs.NA math.NA
A Mixed Virtual Element Method for the p-Laplace equation
Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）
针对p-Laplace方程，提出一种混合虚拟元方法，覆盖p∈(1,∞)全范围，通过非线性稳定项保证稳定性，并推导先验误差估计。
2026-06-05 cs.NA math.NA
Nitsche stabilized Virtual element approximations for a Brinkman problem with mixed boundary conditions
本文为含滑移条件的混合边界 Brinkman 问题提出 Nitsche 稳定虚拟元离散格式，证明与黏度无关的稳定性及最优先验误差估计，并通过数值测试验证其鲁棒收敛性。
2024-06-11 cs.NA math.NA
Parallel solvers for virtual element discretizations of elliptic equations in mixed form
本文首次测试三维混合虚拟元在多面体网格上求解三维椭圆方程的性能，并开发了基于近似Schur补和正则化技术的块预处理器，通过Linux集群并行验证了其理论收敛性及求解器性能。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Orthogonal polynomial bases in the Mixed Virtual Element Method
本文针对混合虚拟元方法中的病态性问题，提出专门构建的正交向量多项式基，并在离散裂缝网络模拟中验证其有效性。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Mixed virtual element methods for a stress-velocity-rotation formulation in viscoelasticity
针对带弱应力对称约束的粘弹性方程，提出基于Zener模型、以应力加性分解量为主未知量且旋度与速度为拉格朗日乘子的混合虚单元法，采用Crank–Nicolson时间离散，证明半/全离散问题唯一可解并得最优先验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2025-06-22 cs.NA math.NA
A Linearized and structure-preserving mixed virtual element method for the extended Fisher-Kolmogorov equation
School of Mathematics and Statistics, Pingdingshan University（平顶山大学数学与统计学院）
针对扩展Fisher-Kolmogorov方程，基于时间蛙跳和空间混合虚拟元离散化开发线性化保结构算法，证明能量耗散性质并建立无条件最优收敛分析，通过数值例子验证理论及格式性质。
2026-07-13 cs.NA math.NA
A locking-free mixed virtual element discretization for the two dimensional elasticity eigenvalue problem
Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出并分析了一种混合虚拟元方法，用于二维弹性本征值问题的本征值和本征函数近似，证明了离散解算子在网格尺寸趋于零时收敛到连续对应项，并通过数值实验验证了方法的无锁性和准确逼近谱的能力。
2026-07-29 cs.NA math.NA
A divergence-free parametric finite element method for 3D Stokes equations on curved domains
Henan University（河南大学）；Xinjiang University（新疆大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种用于曲域上三维斯托克斯方程的无散参数混合有限元方法，通过IPDG技术证明了混合有限元对的inf-sup条件，并实现了高阶最优误差估计。
2026-09-15 cs.NA math.NA
An arbitrary order Mixed Virtual Element formulation for coupled multi-dimensional flow problems
离散裂缝和矩阵（DFM）模型将裂缝多孔介质描述为嵌入在代表周围多孔介质的3D矩阵中的复杂的2D平面多边形集合。DFM中流动的数值模拟需要离散三维矩阵、平面裂缝和一维裂缝相交处的偏微分方程，并且需要在不同界面处添加不同维度实体之间的适当耦合条件以封闭问题。目前的工作提出了一个任意顺序的虚拟元素的方法在混合制定这样的多维问题的实施。有效的网格生成策略的细节进行了讨论和实施方面的解决。在各种情况下，提供了几个数值结果，展示了该方法在复杂的多维域中的流动模拟的适用性。
2020-01-30 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for mixed virtual element methods
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了混合虚拟元方法在二阶椭圆方程中的后验误差分析，提出了一种残差型误差估计器，通过全局inf-sup条件、Helmholtz分解和Clément型插值的局部逼近性质证明上界，利用逆不等式和基于气泡函数的局部化技术证明下界，并通过局部后处理展示估计器对断裂H(div)-范数误差的可靠和高效控制。
2019-04-22 cs.NA math.NA
Isoparametric Virtual Element Methods
针对一般二维区域线性椭圆偏微分方程，提出两种任意阶等参虚拟单元构造方法，均获最优收敛性且经弯曲域问题验证有效。
2024-04-18 cs.NA math.NA
High order VEM on curved domains
本文讨论了求解具有曲线边界的区域$Ω$上泊松方程的虚拟单元法。给定域$Ω$的折线逼近$Ω_h$，对于$m$增加，标准阶$m$ VEM [6]导致次优收敛速度。我们将[16]的方法应用于VEM，并证明了通过使用适当的校正可以实现最佳收敛速度，该校正取决于$Ω_h$的边界边缘处的离散解的高阶法向导数，为了保持可计算性，在将投影仪$Π^\nabla$应用于多项式空间之后对其进行评估。数值实验证实了这一理论。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Mixed virtual element approximation for the five-field formulation of the steady Boussinesq problem with temperature-dependent parameters
针对含温度依赖参数的二维稳态Boussinesq方程五场问题，提出基于Banach空间的新型混合虚元法，证明适定性与收敛性，通过数值算例验证其最优收敛性能。
2024-03-11 cs.NA math.NA
Performances of the mixed virtual element method on complex grids for underground flow
地下物理过程的数值模拟经常需要与几何形状和/或数据相关的挑战。前者主要是由于沉积层的形状以及裂缝和断层的存在，而后者则与岩石基质的性质有关，这些性质可能在空间上突然变化。发展的逼近方案最近集中在克服这些困难，以获得良好的逼近性能的数值方案的目标。在这项工作中，我们进行了数值研究的性能的混合虚拟元法（MVEM）的解决方案的单相流模型在裂缝性多孔介质。该方法能够处理多面体型网格单元和混合维问题。它已被证明是强大的相对于渗透率场和元素的形状的变化。我们的数值实验集中在两个测试案例，涵盖了上述几个关键方面。
2020-02-27 cs.NA math.NA
Fully-Mixed Virtual Element Method for the Biot Problem
本文提出一种四场虚拟元离散求解Biot多孔弹性问题，强加应力对称性，避免拉格朗日乘子，并验证了低阶全离散方法的一阶收敛性与鲁棒性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
High-Order Mixed Finite Element Variable Eddington Factor Methods
我们应用高阶混合有限元离散技术和相关的预处理迭代求解器的变量爱丁顿因子（VEF）方程在两个空间维度。将混合有限元VEF离散化耦合到离散纵坐标输运方程的高阶不连续Galerkin（DG）离散化，以形成与高阶（弯曲）网格兼容的有效线性输运算法。VEF和传输离散化的这种组合的动机是使用高阶混合有限元法的流体力学计算在劳伦斯利弗莫尔国家实验室。由于VEF方程的数学结构，标准的RaviartThomas（RT）混合有限元不能用来近似VEF方程中的向量变量。相反，我们研究三种替代方案的基础上使用连续有限元的每个向量分量，一个不符合RT的方法，其中DG-样技术的使用，和一个杂交RT方法。我们目前的数值结果表明，高阶精度，与弯曲网格的兼容性，并在迭代求解耦合运输VEF系统和用于反演离散化VEF方程的预处理线性求解器的鲁棒性和有效的收敛。
2023-03-28 cs.NA math.NA
Volumetric locking-free Mixed Virtual Element Methods for Contact Problems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出了一种体积锁自由的混合虚拟元方法，用于解决弹性力学中的无摩擦接触问题，通过引入压力作为独立未知数，实现了对近不可压缩情况的鲁棒性，并验证了理论收敛率。
2026-01-05 cs.NA math.NA
Adaptive virtual element methods with equilibrated fluxes
基于Prager和Synge的超圆方法，提出了一种求解扩散问题解的hp-自适应虚拟元方法.我们引入了一个可靠和有效的后验误差估计，这是通过解决一个辅助的全球混合问题计算。我们表明，混合VEM满足离散inf-sup条件，与inf-sup常数独立的离散参数。此外，我们构造了一个稳定的混合VEM，与明确的界限方面的局部精度的方法。几个数值实验，包括与残余后验误差估计的比较，支持的理论结果。数值表现出所提出的误差估计的p-鲁棒性。此外，我们提供了第一步的虚拟元素框架中的局部磁通重建，这导致了一个额外的可靠的后验误差估计，通过解决本地（廉价解决和并行化）混合问题计算。我们提供的理论和数值证据表明，建议的局部误差估计患有缺乏效率。
2021-11-27 cs.NA math.NA
A High-order Arbitrary Lagrangian-Eulerian Virtual Element Method for Convection-Diffusion Problems
本文提出一种基于等参虚拟元方法的高阶任意拉格朗日-欧拉离散化方案，用于求解二维对流扩散方程，在曲边多边形网格上实现了最优的 $H^1$ 和 $L^2$ 收敛，并成功应用于隐式动边界问题的动网格算法中。
2024-04-26 cs.NA math.NA
A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）
提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
The High Order Virtual Element Method On Approximate Domains: Neumann Boundary Conditions
IMATI “E. Magenes”, CNR（IMATI “E. Magenes” 意大利国家研究委员会）；Dipartimento di Matematica ”F. Casorati”, Università di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）
该研究针对近似区域提出无需对齐法向的Neumann边界条件处理新方法，可处理网格聚合得到的区域，能证明虚拟单元离散任意阶的最优误差估计。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Variants of Raviart-Thomas mixed elements for curved domains using straight-edged tetrahedra
Sorbonne Université（索邦大学）；Institut Jean Le Rond d’Alembert, CNRS UMR 7190, Sorbonne Université（让·勒朗·达朗贝尔研究所，CNRS UMR 7190，索邦大学）
本文研究了用于曲域的Raviart-Thomas混合元变种，通过直边四面体实现，比较了不同方法在三维情况下的性能。
2026-02-24 cs.NA math.NA
A high order HDG method for curved-interface problems via approximations from straight triangulations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶HDG方法，用于处理具有非多边形界面的椭圆问题，通过直线三角剖分构造计算域以实现最优高阶收敛性。
2015-11-21 cs.NA math.NA
The virtual element method on polygonal pixel-based tessellations
本文研究图像类曲边区域上虚拟元方法的边界修正与多边形单元策略，证明其稳定性对任意阶数成立，并提出边静态凝聚技术提升高阶方法效率。
2024-08-01 cs.NA math.NA
Extended virtual element method for two-dimensional linear elastic fracture
本文提出了一种求解二维线弹性断裂问题的扩展虚元法。这种方法是标准虚单元法（VEM）的扩展，有利于在一般多边形网格上对裂纹不连续性和弹性裂纹尖端奇异性进行网格独立建模。对于X-VEM中的弹性断裂，标准虚拟单元空间通过将标准虚拟基函数乘以合适的富集场（例如渐近混合模式裂纹尖端解）而构造的附加基函数来增强。的X-VEM的设计需要一个扩展的投影仪，映射功能躺在扩展的虚拟元素空间到一组跨越的线性多项式和丰富的领域。本文提出了一种利用相互作用积分的区域形式计算混合型应力强度因子的有效方法。该公式允许弱奇异函数的积分在元素的边界边缘上进行。对混合型线弹性断裂问题进行了数值实验，结果表明该方法具有良好的精度和能量收敛性。
2021-11-07 cs.CE cs.NA math.NA
Fully mixed virtual element schemes for a new model of steady-state poroelastic stress-assisted diffusion in the brain
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）；Simula Research Laboratory and University of Oslo（西穆拉研究实验室与奥斯陆大学）；Monash University（莫纳什大学）
提出完全混合虚拟元法求解线性孔隙弹性与应力依赖非线性扩散的耦合问题，通过解耦不动点策略证明解存在性，并建立先验误差估计，数值实验验证了最优收敛性和参数鲁棒性。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Mixed-Order Meshes through rp-adaptivity for Surface Fitting to Implicit Geometries
本研究扩展前期水平集零等值面贴合的均匀阶网格生成方法，提出纯代数的rp自适应混合阶网格生成技术，曲面用高阶单元、其余用低阶单元，适用于多种二维三维单元，效率远高于均匀高阶网格。
2024-01-29 cs.MS cs.NA math.NA
