Generalized Navier Boundary Condition and Geometric Conservation Law for surface tension
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Ecole Nationale des Ponts et Chaussées（国立桥校）
本文在任意拉格朗日-欧拉框架下，通过广义Navier边界条件处理移动接触线问题，并基于扩展的几何守恒律对考虑重力和表面张力效应的数值格式进行能量稳定性分析，提出兼顾效率、稳定性和人工扩散的策略。
2008-04-09 cs.NA math.NA
A fully discrete curve-shortening polygonal evolution law for moving boundary problems
本文研究了具有曲线缩短性质的移动边界问题的数值积分，如中曲率流和Hele-Shaw流。我们提出了一个完全离散的曲线缩短多边形演化规律。所提出的演化规律是完全隐式的，推导的关键是以隐式方式设计每个顶点处的切向和法向量以及切向和法向速度的定义。数值实验表明，该方法允许使用相对较大的时间步长，也捕捉到了良好的精度的面积保持或耗散属性。
2020-09-05 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
A high-order unfitted finite element method for moving interface problems
提出了一种$k^{\rm th}$阶非拟合有限元法（$2\le k\le 4$）来求解Oseen方程的移动界面问题.通过考虑来自界面跟踪、时间积分和空间离散化的误差，给出了离散解的彻底的误差估计。在含时Stokes界面问题的文献中，离散压力的误差估计通常是次优的，即在$L^2$ -范数下的$(k-1)^{\rm th}$ -阶.在$H^1$ -范数下得到了离散压力的$(k-1)^{\rm th}$阶误差估计.对一个大变形界面的数值实验表明，$k = 3$和$4$得到了最优收敛阶.
2021-12-29 cs.NA math.NA
A note on the conservation properties of the generalized-$α$ method
我们表明，二阶精确的广义$α$方法在均匀的时间网格上可以被看作是一个隐式的中点法则在移动的时间网格。有了这个洞察力，我们证明了广义- $α$时间积分的有限元空间离散的守恒律系统的结果在一个完全离散的方法，承认离散的平衡法时，（i）的时间积分是二阶精度，（ii）采用统一的时间网格，（iii）的空间离散是保守的，（iv）保守变量离散。
2022-02-09 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Laguerre- and Laplace-weighted integration of mixed-smoothness functions
Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内信息技术研究所）
该研究提出了一种用于混合光滑函数加权积分的求积方法，并证明了其收敛率的上下界。
2025-12-25 cs.NA math.NA
Meshfree Methods on Manifolds for Hydrodynamic Flows on Curved Surfaces: A Generalized Moving Least-Squares (GMLS) Approach
我们利用广义移动最小二乘（GMLS）开发无网格技术离散流体动力学流动问题的流形。我们使用外部演算制定不可压缩的流体动力学方程在斯托克斯政权和处理的发散自由约束通过广义矢量势。这提供了更少的坐标为中心的描述，并使开发有效的数值方法和分裂计划的四阶控制方程的二阶椭圆算子系统。使用霍奇分解，我们开发的方法具有球形拓扑流形。我们展示的方法表现出高阶收敛速度求解曲面上的流体动力学流动。该方法还提供了一般的高阶近似的度量，曲率，和其他几何量的流形和相关的外部演算运营商。该方法也可用于流形上其他标量值和向量值问题的高阶求解。
2020-01-18 cond-mat.soft cs.CE cs.CG
Energy conservation and dissipation properties of time-integration methods for the nonsmooth elastodynamics with contact
Project-Team Bipop（Bipop项目组）
本文研究了用于非光滑弹性动力学中单向接触的时间积分方法的能量守恒与耗散特性，分析了Moreau-Jean方案和非光滑广义α方案的性能，并扩展了Newmark和HHT方案在有接触情况下的性质。
2014-10-09 cs.NA math.NA
On the accurate evaluation of unsteady Stokes layer potentials in moving two-dimensional geometries
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所）；Department of Mathematical Sciences, New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院数学系）
本文提出了一种新的数值方法，用于在移动二维几何中准确评估非稳态层势，通过改变积分顺序和变量变换，解决了历史依赖性和奇异积分的问题，并通过数值例子验证了方法的有效性。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Multivariate Data-dependent Partition of Unity based on Moving Least Squares method
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）
本文提出了一种基于移动最小二乘法的非线性分区为一方法，用于提高数据近似在不连续附近准确性的同时保持光滑区域的高阶精度。
2026-03-04 cs.NA math.NA
A Generalized Scalar Auxiliary Variable Method for Structure-Preserving and Efficient Integration of Nonlinear port-Hamiltonian DAEs
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文针对非线性指数1端口哈密顿微分代数方程开发了EOP-GSAV框架，提出的BDF-1/BDF-2格式保结构且高效，经数值实验验证其性能稳健，与隐式中点法、SUNDIALS IDA相比表现具竞争力。
2026-09-07 cs.NA math.NA
First-Passage Time Statistics on Surfaces of General Shape: Surface PDE Solvers using Generalized Moving Least Squares (GMLS)
我们开发了计算一般形状的表面上的随机过程与漂移扩散动力学$d\mathbf{X}_t = a(\mathbf{X}_t)dt + \mathbf{b}(\mathbf{X}_t)d\mathbf{W}_t$的统计数字方法。我们制定布朗运动和一般漂移扩散过程的表面上的描述。我们考虑统计的形式$u(\mathbf{x}) = \mathbb{E}^{\mathbf{x}}\left[\int_0^τg(\mathbf{X}_t)dt \right] + \mathbb{E}^{\mathbf{x}}\left[f(\mathbf{X}_τ)\right]$的域$Ω$和退出停止时间$τ= \inf_t \{t > 0 \; |\; \mathbf{X}_t \not\in Ω\}$，其中$f,g$是一般的光滑函数。为了计算这些统计量，我们开发了高阶广义移动最小二乘（GMLS）求解器相关联的表面PDE边值问题的基础上向后柯尔莫哥洛夫方程。我们特别关注的平均首次通过时间（FPT）的情况下$f = 0,\, g = 1$，其中$u(\mathbf{x}) = \mathbb{E}^{\mathbf{x}}\left[τ\right]$。我们对各种形状进行了研究，表明我们的方法在捕获几何形状和表面PDE解时都具有高阶精度。然后，我们进行研究，显示如何统计的表面几何形状，漂移动力学，和空间依赖的扩…
2022-01-04 cs.NA math.NA physics.data-an
Learning-Guided Integration Contours Construction for Fast Large-Scale Generalized Eigensolvers
University of Science（科学技术大学）
提出Deepcontour混合框架，结合深度学习谱预测器与核密度估计自动构建优化积分轮廓，加速大规模广义特征值求解，实现最高5.63倍加速并保持数值精度。
2026-06-09 cs.AI cs.LG cs.NA
Space-time unfitted finite elements on moving explicit geometry representations
本文提出一种基于显式边界表示的移动几何上偏微分方程的新型时空非拟合有限元变分近似方法，无需贴体网格即可处理大位移，且在 3D 中保持精确的
2024-05-23 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient Numerical Algorithms for the Generalized Langevin Equation
本文研究了广义朗之万方程（GLE）的数值方法的设计与实现，重点研究了数值积分器的正则采样性质。为此，我们将广义线性方程转换为一个扩展的相空间公式，并推导出一族分裂方法，推广了现有的朗之万动力学积分方法。我们表明指数收敛的法律和有效性的中心极限定理的马尔可夫链通过这些集成方法，我们表明，建议的集成计划的动态是一致的渐近极限的确切动态，并可以重现（在短记忆极限）的超收敛性类似的欠阻尼Langevin动力学分裂。然后，我们将我们提出的集成方法应用到几个模型系统，包括贝叶斯推理问题。我们在数值实验中证明，我们的方法优于其他建议的GLE积分方案的采样精度。此外，使用Ceriotti等人[9]提出的GLE中记忆核的参数化，我们的实验表明，所获得的基于GLE的采样方案在鲁棒性和效率方面优于基于欠阻尼Langevin动力学的最新采样方案。
2020-12-08 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
