An FFT-accelerated PML-BIE Solver for Three-Dimensional Acoustic Wave Scattering in Layered Media
本文提出一种FFT加速的PML-BIE方法，用于求解两层介质中三维声波散射问题，通过核分裂技术处理复参数不稳定性，数值实验验证了其高效性和PML截断误差的指数衰减。
2024-12-15 cs.NA math.NA
FFT-based Homogenization at Finite Strains using Composite Boxels (ComBo)
计算均匀化是并行多尺度模拟的黄金标准（例如，FE2）在规模桥接应用中。实验和合成材料的微观结构通常由3D图像数据表示。在包括数十亿个未知数的这种三维高分辨率体素数据上操作的模拟的计算复杂性引起对算法和数值上有效的求解器的需要。体素化的3D几何形状不能准确地捕获光滑的材料界面，以及复杂性降低的必要性，激发了一种称为复合体素的特殊局部粗粒化技术[Kabel，M.等人（2015）]。复合体素是利用层合板理论将多个精细尺度的体素凝聚成一个服从理论启发的本构模型的个体素。复合体素以适度的计算成本增强了局部域质量。我们的贡献包括对非等轴复合盒（ComBo）的推广，这是一个可以为具有首选方向的材料带来回报的功能。提出了一种新的基于图像的法线检测算法，该算法相对于传统的法线检测算法，提高了30%左右的检测精度。[Kabel，M.等人（2015）]。此外，使用ComBo有限应变模拟进行了详细研究。提出了一种有效的实现方法，并提出了一种防止物理不可接受状态的基本反投影算法，提高了鲁棒性。各种示例显示了ComBo的效率以及针对非线性力学问题提出的算法增强。通过检查和比较无数的快速傅里叶变换（FFT）为基础的求解器，包括新的双精细材料网格（DFMG）的详细描述的性能，强调了一般的可用性。所有采用的方案受益于组合离散化。
2022-09-06 cs.NA math.NA
An FFT-accelerated direct solver for electromagnetic scattering from penetrable axisymmetric objects
Zhejiang University（浙江大学）；New York University（纽约大学）
本文提出了一种基于FFT的分离变量求解器，用于高效求解Maxwell方程组对轴对称穿透体（电介质体）散射的积分方程形式，通过快速评估模态Green函数及其导数、使用广义高斯求积和自适应网格进行离散化，并适用于包含边界的几何结构，展示了该算法在不同几何结构中的效率和准确性。
2019-04-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A scalable high-order multigrid-FFT Poisson solver for unbounded domains on adaptive multiresolution grids
Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院机械工程系）；NVIDIA（英伟达）
本文提出了一种可扩展的高阶多网格-FFT泊松求解器，用于处理无界域上的自适应多分辨率网格，通过灵活的多网格方法和高阶紧凑Stencil提高求解效率和精度。
2025-12-09 cs.DC cs.NA math.NA
A Fast Nonuniform Solver for the Poisson Equation over a Disk
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究提出圆盘上泊松方程的非均匀FFTRR求解器，支持径向和方位角非均匀网格，保持谱精度并利用GPU加速，性能与现有快速求解器相当。
2026-10-19 cs.NA math.NA
An FFT-based solver with general boundary conditions for stationary diffusion problems based on Chebyshev collocation
IMDEA Materials Institute（IMDEA材料研究所）；Department of Materials Science, Universidad Politecnica de Madrid（马德里理工大学材料科学系）
提出一种基于切比雪夫配置法的FFT求解器，通过结合切比雪夫多项式与FFT算子实现矩阵自由离散，并采用层次细化策略解决细网格收敛问题，适用于一般边界条件下的扩散问题。
2026-06-23 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A FFT-based GMRES for fast solving of Poisson equation in concatenated geometry
School of Aeronautics and Astronautics, Sun Yat-sen University（中山大学航空航天学院）
针对拼接复合几何中的 Poisson 方程，提出结合 FFT 预条件子与 GMRES 的区域分解法，保持单步最优复杂度并实现二阶精度，最高加速逾40倍。
2025-09-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast and robust discrete FFT-based solver for computational homogenization
本研究提出一种基于离散FFT的微观力学计算均匀化新方法，采用四面体模板离散，具备格林算子傅里叶表示普适、支持任意各向异性、高对比度下收敛快且稳定三大特性，鲁棒性优于现有同类方法。
2024-05-18 cs.NA math.NA
A fast Fourier transform based direct solver for the Helmholtz problem
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文提出了一种基于快速傅里叶变换的高效直接求解器，用于求解二维或三维矩形域中的 Helmholtz 方程，通过标准双线性和三线性有限元离散化得到分离线性方程组，并利用快速傅里叶变换解决大规模分离系统，计算复杂度为 O(N log N)。
2019-10-23 cs.NA math.NA
Solving Minimal Problems Without Matrix Inversion Using FFT-Based Interpolation
Center for Machine Vision and Signal Analysis（机器视觉与信号分析中心）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出一种基于采样且无需矩阵求逆的方法，利用稀疏隐变量结果ants构建求解器，通过逆快速傅里叶变换插值高效重建行列式多项式，从而在数值稳定性和运行时间上提供传统Gröbner基和结果ants方法的实用替代方案。
2026-05-07 cs.CV cs.NA math.NA
A comparative study on low-memory iterative solvers for FFT-based homogenization of periodic media
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文比较了四种求解非对称退化线性系统的方法，发现共轭梯度算法效率最高，而Eyre-Milton方法与Chebyshev半迭代相当，Richardson算法收敛最慢。
2016-05-21 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A fast solver for elastic scattering from axisymmetric objects by boundary integral equations
三维弹性散射的快速高阶精度算法在力学、地震成像等应用科学领域的物理现象建模中具有重要意义。本文基于弹性场的Helmholtz分解，将Navier方程转化为Helmholtz方程和Maxwell方程组成的耦合系统，建立了一种新的三维弹性散射的边界积分公式。提出了一种快速傅里叶变换加速的分离变量求解器，用于有效地反演轴对称刚体弹性散射问题的耦合系统的边界积分公式。特别是，通过结合奇异边界积分算子的正则化性质和基于FFT的模态格林函数的快速评估，我们的数值求解器可以快速求解所得到的积分方程与高阶精度。数值算例验证了该算法的有效性和准确性，包括不同波数下角点的几何形状。
2021-04-08 cs.NA math.NA
Energy-based comparison between the Fourier--Galerkin method and the finite element method
傅里叶-伽辽金方法（简称FFTH）在数值均匀化中得到了广泛的应用，因为它可以处理具有大量自由度的问题。由于该方法在线性求解器中结合了快速傅里叶变换（FFT），因此与传统的有限元法（FEM）相比，它被认为在计算和存储需求方面提供了改进。在这里，我们系统地比较了这两种方法使用的能量范数的局部域，这有明确的物理解释是错误的均匀化属性。这使得在相同的近似精度水平的内存和计算需求的比较。我们表明，该方法的有效性依赖于光滑性（规律性）的解决方案，从而对材料系数。由于其近似特性，有限元优于FFTH的问题，跳跃的材料系数，而矛盾的结果观察的情况下，材料系数在空间连续变化。FFTH得益于线性系的良好调节，与自由度的数量无关，但通常需要更多的自由度来达到相同的近似精度。对于其他基于FFT的格式、非线性问题和对偶问题（需要在FEM中进行特殊处理，但在FFTH中不需要），需要进行更多的研究。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Fast Poisson solvers for spectral methods
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学生物工程与应用科学学院）；Department of Mathematics, Cornell University（康奈尔大学数学系）
本文提出高效的谱方法求解泊松方程，实现最优复杂度，适用于方形、圆柱体、实心球体和立方体等几何形状，可在标准笔记本电脑上快速处理百万级自由度。
2017-10-30 cs.NA math.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Parallel efficiency of monolithic and fixed-strain solution strategies for poroelasticity problems
孔隙弹性是耦合过程的一个例子，这对许多应用至关重要，包括放射性废物处置库的安全评估。用有限体积法离散孔隙弹性问题的数值解--虚单元法导出了一组代数方程，可以同时求解或迭代求解。在这项工作中，并行的单片策略和固定应变分裂策略的可扩展性进行检查，这主要取决于线性求解器的性能。由于黑箱线性求解器在结构简单的系统上具有更好的性能，因此分裂策略将显示出更好的可扩展性。然而，情况并非总是如此。
2022-10-18 cs.NA math.NA
An FFT-Accelerated Boundary Integral Equation Method for Wave Scattering by Smooth Surfaces in Three Dimensions
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文针对非轴对称表面波散射问题，提出FFT加速的边界积分方法，通过奇点交换等技术实现O(M log M)复杂度，经大量数值实验验证其有效性。
2026-09-01 cs.NA math.NA
QFT-based Homogenization
有效的数值表征是复合材料分析中的关键问题。为了跟踪图像层析成像的精度改进，已经开发了存储器高效的数值表征方法。其中，Moulinec和Suquet（1994，1998）提出了一种基于FFT的求解器，将数值特征化的复杂度降低到FFT的复杂度。然而，断层扫描传感器的最新发展使内存需求和计算时间达到了另一个水平。为了避免这个瓶颈，量子计算领域的新飞跃已经被使用。本文提出了用量子傅里叶变换（QFT）代替Moulinec和Suquet算法中的快速傅里叶变换（FFT）。主要研究如何读出存储在量子态中的傅里叶系数。首先，采用改进的Hadamard检验算法和最大似然幅度估计（MLQAE）来确定量子系数。第二，在镜像域材料表征的情况下，提出了一种避免Hadamard检验的改进方法。最后，将该算法应用于材料均匀化，以确定基本几何形状的有效刚度。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Preconditioning for finite element methods with strain smoothing
应变光滑方法如光滑有限元法（S-FEM）和应变光滑单元（SSE）法成功地改善了有限元的性能，在有限元分析中得到了广泛的应用。为了有效地应用到大规模的问题，这是很重要的是开发一个数学和数值上精心设计的应变平滑方法的迭代求解器。在本文中，受应变平滑方法的谱性质的启发，我们提出了有效的预处理方法的方法。首先，我们分析了基于边的S-FEM和SSE方法的刚度矩阵的频谱。然后，我们提出了一种改进的两级加性Schwarz预条件的应变平滑方法，通过适当修改局部求解器。为了便于实现，还提出了一种替代形式的预处理器，通过定义的粗尺度操作的标准有限元。我们通过数值实验验证了我们的理论结果。
2022-11-21 cs.NA math.NA
An implicit FFT-based method for wave propagation in elastic heterogeneous media
本文提出了一种基于FFT的算法来模拟弹性波在非均匀$d$维矩形区域中的传播。该方法允许一个规定的位移作为时间的函数在一个子区域的域，模仿应用Dirichlet边界条件的外面。使用无条件稳定的β-Newmark方法进行时间离散化。通过将平衡方程转换到傅立叶空间，并使用预处理Krylov求解器求解相应的线性系，解决了获得每个时间步位移的隐式问题。所得到的方法进行了验证，对解析解，并与隐式和显式有限元模拟和显式FFT方法进行了比较。该方法的精度类似于或优于有限元，数值性能明显优越，允许使用更大的模型。为了说明该方法的能力，提出了一些数值例子，包括平面，圆形和球面波的传播和脉冲在多晶介质中的传播的模拟。
2022-11-15 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Optical Fourier Transform-Based Preconditioning for Large-Scale Inverse Problems
Emory University（埃默里大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Spelman College（斯佩尔曼学院）
本研究探讨将光学傅里叶变换（OFT）作为预处理子应用于迭代Krylov子空间方法求解离散逆问题的可行性，经模拟实验表明，质量足够的OFT预处理子可达到与数字FFT预处理子相当的重建质量和收敛性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Fast Fourier Transform periodic interpolation method for superposition sums in a periodic unit cell
本文提出了一种基于快速傅里叶变换的周期插值方法（FFT-PIM），通过将近场与远场分量分离并结合稀疏均匀网格投影和插值，以 $O(N \log N)$ 复杂度高效计算无限周期晶胞中的叠加和标量势。
2024-06-28 cs.NA math-ph math.MP
On fast Fourier solvers for the tensor product high-order FEM for a generalized Poisson equation
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Settlement Depository Company（结算存管公司）
本文提出基于快速傅里叶变换的高效算法，用于求解广义泊松方程的张量积高阶有限元方法，并展示了二维和三维的数值实验结果。
2017-01-14 cs.NA math.NA
Memory footprint reduction for the FFT-based volume integral equation method via tensor decompositions
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）；Q Bio
本文提出了一种减少基于FFT的电磁体积积分方程（VIE）公式内存占用的方法，通过利用格林函数张量的低多线性秩，采用Tucker分解进行压缩，从而显著减少数值模拟所需的内存存储。同时，通过提供高效的新方法，保持经典元素乘积的线性复杂度，进一步加速线性系统的迭代求解。
2019-07-16 cs.CE cs.NA math.NA
A high-order integral equation-based solver for the time-dependent Schrodinger equation
本文介绍了一种数值方法的解决方案的不定常薛定谔方程与光滑的潜力，其基础上重新制定为一个Volterra积分方程。我们提出的版本的方法都为周期边界条件，并为自由空间问题的compensated支持的初始数据和潜在的。可以包括空间均匀的电场，使得求解器适用于光-物质相互作用的模拟。使用Volterra公式的主要计算挑战是应用时空历史相关的积分算子。这可以通过将解投影到一组傅立叶模式上，并通过简单的递归从一个时间步到下一个时间步更新它们的系数来实现。在周期性的情况下，模式是那些通常的傅里叶级数，和快速傅里叶变换（FFT）是用来交替之间的物理和频域网格。在自由空间的情况下，光谱格林函数的振荡行为导致我们使用一组复杂的频率傅立叶模式通过离散的轮廓变形的傅里叶逆变换，我们开发了相应的快速变换的基础上的FFT。我们的方法与准谱方法有关，但适用于积分而不是通常的微分公式。这有几个优点：它避免了对人工边界条件的需要，允许简单、廉价的高阶隐式时间推进格式，并且自然地包括不定常势。我们提出的例子在一个和两个维度显示频谱的空间精度和八阶精度的时间周期和自由空间的问题。
2020-01-16 cs.NA math.NA quant-ph
Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries
California Institute of Technology（加州理工学院）；Peking University（北京大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出 geo-FNO 框架，通过学习将任意几何域变形到均匀网格潜在空间，使 FNO 的 FFT 计算可应用于一般几何形状的偏微分方程求解，兼具高效性与灵活性。
2024-05-02 cs.LG cs.NA math.NA
Fast convolution solver based on far-field smooth approximation
针对卷积势计算中的奇异性、非局部性和各向异性挑战，提出基于核远场平滑逼近的快速算法，利用全空间傅里叶变换逼近有界域变换，结合梯形公式与谱方法并采用FFT实现，达到了谱精度与近最优效率。
2025-04-28 cs.NA math.NA
Efficient least squares approximation and collocation methods using radial basis functions
本文提出基于RBF的高效最小二乘配置求解器，利用FFT加速规则部分并直接处理低秩扰动，以解决不规则区域边值问题。
2024-03-03 cs.NA math.NA
A Fast Volume Integral Equation Solver with Linear Basis Functions for the Accurate Computation of Electromagnetic Fields in MRI
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）；Q Bio
本文提出了一种基于极化/磁化电流的稳定体积积分方程求解器，用于高效准确计算高不均匀和高对比物体的电磁散射。通过使用Galerkin方法对离散化后的公式进行离散化，采用不连续分段线性基函数在均匀体素网格上进行处理，利用FFT加速迭代求解器中的矩阵-向量乘积。数值结果表明，与标准低阶（分段常数）离散化方案和基于电通量密度的更传统VIE公式相比，所提出的框架具有更高的精度和更稳定的收敛性。最后，该求解器被应用于分析复杂几何结构，包括常用于电磁波与生物组织相互作用建模的现实人体模型。
2020-12-23 cs.CE cs.NA math.NA
An FFT framework for simulating non-local ductile failure in heterogeneous materials
使用连续韧性损伤模型的断裂模拟达到了病理性的离散化依赖引起的应变局部化后，损失的椭圆度的问题，在其大小连接到空间离散化的区域。隐式梯度技术抑制这个问题，引入一些非弹性非局部场和解决一个丰富的配方，其中的经典平衡的线性动量是完全耦合的亥姆霍兹型方程的每个非局部变量。这样的亥姆霍兹型方程确定的非本地字段的分布，其宽度由特征长度控制的频带，独立于空间离散化。使用有限元法的这种耦合问题的数值解在计算上是非常昂贵的，并且其用于模拟3D多相微结构中的损伤过程变得令人望而却步。在这项工作中，我们提出了一种新的基于FFT的迭代算法模拟梯度延性损伤的计算均匀化问题。特别是，Helmholtz型方程的隐式梯度法适当推广到多相介质中，多个损伤变量和不同的特征长度可能发挥作用的损伤的正则化模型。在所提出的迭代算法中，两个不同的问题被解决在一个交错的方式：（i）一个传统的力学问题，通过一个混合宏观加载控制的FFT-伽辽金求解器和（ii）广义亥姆霍兹型方程使用Krylov为基础的算法结合了一个有效的预条件。首先对数值实现进行了验证。最后，该算法的鲁棒性和效率被证明在模拟复杂的三维颗粒增强复合材料的破坏特征的数百万自由度。
2021-03-04 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
Block circulant and Toeplitz structures in the linearized Hartree-Fock equation on finite lattices: tensor approach
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理研究所）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂动态系统研究所）
本文提出基于网格的张量方法，用于近似求解三维晶格结构系统的椭圆特征值问题。通过局部高斯型轨道基组离散化，分析了周期性和非周期性问题中线性化Hartree-Fock方程的块循环和Toeplitz结构，实现了快速矩阵向量乘法和低存储需求。
2017-02-01 cs.NA math.NA
A fast time domain solver for the equilibrium Dyson equation
本文提出一种基于FFT的拟线性标度快速算法，用于求解实时平衡态Dyson方程，克服了非线性Volterra积分算子无法使用标准快速算法的问题，并在Bethe图和SYK模型上验证了其能高效探索低能标量子多体现象。
2023-07-28 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
Fourier-based schemes for computing the mechanical response of composites with accurate local fields
Mines ParisTech, PSL Research University（巴黎矿业高等学院，PSL研究大学）
本文改进了弹性力学中基于傅里叶方法的Green算子，通过旋转网格的中心差分表达连续介质力学，从而获得更精确的应变和应力场，并提升了FFT方案的收敛速度和效率。
2014-12-21 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A fast solver for Poisson problems on infinite regular lattices
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出一种基于离散基本解的快速求和技巧，用于无限规则格点上椭圆差分方程的快速求解，计算复杂度为O(N_source)，优于FFT方法的O(N_Ω log N_Ω)。
2011-12-30 cs.NA math.NA
A Matrix-free Augmented High Order Compact Solver for Variable-Coefficient Biharmonic Problems
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, HNP-LAMA, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学系）
针对变系数双调和方程，提出一种增广高阶紧致有限差分法，通过将不可用边界值作为未知数降低耦合，结合无矩阵GMRES和FFT快速求解器，实现四阶精度和$O(n\log n)$复杂度，可高效求解大规模问题。
2026-09-16 cs.NA math.NA
A matrix-free approach for finite-strain hyperelastic problems using geometric multigrid
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了将无矩阵方法应用于准静态有限变形超弹性问题的可行性，探讨了有限元切线算子的不同数值实现，并提出了一种构造多级切线算子以定义几何多网格预条件子的方法，通过与基于矩阵的实现进行比较，验证了无矩阵方法在固体力学中的潜力。
2019-04-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A surrogate model for computational homogenization of elastostatics at finite strain using the HDMR-based neural network approximator
提出一种基于HDMR神经网络代理模型，用于有限应变弹性静力学双尺度均匀化，通过显式宏观能量密度实现离线-在线两阶段高效计算。
2019-06-05 cs.CE cs.NA math.NA
An FFT-based Galerkin Method for Homogenization of Periodic Media
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；VŠB-TU Ostrava（俄斯特拉发技术大学）
本文通过证明莫林克-苏quet方法等价于基于三角多项式逼近空间的伽辽金离散化，展示了FFT方法在均质化中的理论支持，并改进了原始求解器性能。
2014-11-20 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.AP
Geometrically Explicit Cosserat-Rod Modeling with Piecewise Linear Strain for Complex Rod Systems
Sorbonne Université（索邦大学）
本文提出了一种结合几何显式和分段线性应变的Cosserat杆建模方法，实现了高精度且高效的复杂杆系统模拟。
2026-03-09 cs.NA math.NA
Equispaced Fourier representations for efficient Gaussian process regression from a billion data points
提出一种基于等距傅里叶网格的快速高斯过程回归算法，利用Toeplitz结构和FFT降低计算复杂度，在十亿数据点上实现高效高精度求解。
2023-05-18 cs.NA math.NA stat.CO
A Meshless Solution of a Small-Strain Plasticity Problem
当固体的变形足够大时，物体的部分经历通常称为塑性变形的永久变形。描述这种现象的几种塑性模型已被提出，例如冯米塞斯，Tresca等传统上，有限元法（FEM）是工程师谁是解决这些问题的选择的数值工具。然而，在这项工作中，我们提出了在我们内部开发的MEDUSA库中实现非线性各向同性硬化的冯米塞斯塑性模型，利用无网格方法的变体-即径向基函数生成的有限差分（RBF-FD）。我们定义了一个简单的平面应力的情况下，其中一个2D块是固定在一个边缘，和一个张力，这将导致块变形，施加到它的相对边缘。结果表明，计算结果与商用有限元求解器Abaqus FEA得到的数值解吻合良好。
2022-04-25 cs.NA math.NA
A Sub-linear Low-Rank Solver for Poisson's Equation using Machine Learning Frameworks for GPU Acceleration
Virginia Polytechnic Institute and State University (Virginia Tech)（弗吉尼亚理工大学）
研究针对解为低秩的泊松方程问题，利用 Cross-DEIM 方法并借助 PyTorch 框架实现低秩求解器，通过研究统计杠杆分数优化索引选择，与 DST 泊松求解器配对，在特定硬件上运行展示方法有效性，实现更大问题规模。
2026-07-08 cs.NA cs.PF math.NA
On the Geometry Transferability of the Hybrid Iterative Numerical Solver for Differential Equations
快速数值求解器的发现促使了许多应用中，特别是计算力学中，由于求解非常大的线性系的必要性增加，迭代技术的明确和快速的转变。大多数数值求解器高度依赖于问题的几何形状和离散化，当这些属性中的任何一个发生变化时都会面临问题。新开发的混合迭代数值可转移求解器（HINTS）将标准求解器与神经运算符相结合，以实现更好的性能，每次专注于单个几何形状。在这项工作中，我们探讨了HINTS中的“T”，即，HINTS的几何可转换性。我们首先建议直接采用HINTS建立一个特定的几何形状到一个不同的，但相关的几何形状没有任何调整。此外，我们提出了一个运营商级的迁移学习与HINTS的集成，甚至进一步提高新的几何形状和离散化的HINTS的收敛。我们进行了达西流问题和平面应变弹性问题的数值实验。结果表明，无论是直接应用的HINTS和迁移学习增强的HINTS能够准确地解决这些问题的不同的几何形状。此外，使用迁移学习，HINTS能够比直接应用HINTS更快地收敛到机器零。
2022-10-31 cs.NA math.NA
A fast cosine transformation accelerated method for predicting effective thermal conductivity
本文提出一种基于快速余弦变换与GPU加速的高效数值方法，用于快速预测高分辨率RVE的有效热导率，相比纯CPU实现可获得5倍加速。
2024-04-03 cs.NA math.NA
Spectral solver for Cauchy problems in polar coordinates using discrete Hankel transforms
本研究提出基于傅里叶-贝塞尔的极坐标柯西问题谱求解器，结合FFT与离散汉克尔变换，分析误差界与复杂度，通过线性及非线性算例验证方法有效性。
2023-07-23 cond-mat.quant-gas cs.NA math.NA
Fast Parallel-in-Time Quasi-Boundary Value Methods for Backward Heat Conduction Problems
本文提出了两种新的拟边值方法来正则化不适定的向后热传导问题。在空间和时间的标准有限差分离散，所获得的所有在一次非对称稀疏线性系具有所需的块$ω$循环结构，它可以用来设计一个高效的并行时间（PinT）直接求解器，建立在一个显式的基于FFT的对角化的时间离散矩阵。收敛性分析证明了正则化参数的最佳选择。数值算例验证了我们的分析，并说明了优越的计算效率，我们提出的PinT方法。
2021-07-13 cs.NA math.AP math.NA
Fast finite-difference convolution for 3D problems in layered media
我们开发了三维Helmholtz和Maxwell方程的快速直接求解器。该算法基于可分矩阵循环约简的思想。对于大部分均匀网格（如地球物理勘探问题中的测量区域）和小部分非均匀网格（PML和粗化以近似无限区域中的问题），我们的方法的计算代价是$O(N_xN_ylog(N_xN_y)N_z)$。对于一般的非均匀网格，成本为$O(N^{3/2}_xN^{3/2}_yN_z)$。第一渐近符合基于FFT的方法的成本，它可以适用于均匀网格（在x和y）。我们的方法是显着更有效的算法相比，基于离散傅里叶变换的成本是$O(N^2_xN^2_yN_z)$。该算法也可以很容易地推广到弹性力学问题的求解。
2019-09-03 cs.NA math.NA
Phase-space iterative solvers
本文提出相空间迭代法（PSIs），通过在物理容许集与材料容许集之间交替投影求解小应变非线性弹性边值问题，并展示了其相对于牛顿-拉夫森方法的优势及处理神经网络本构定律的能力。
2024-11-24 cs.NA math.NA
A fast eikonal equation solver using the Schrodinger wave equation
International Center for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院国际理论科学中心）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；University of Florida（佛罗里达大学）
我们使用薛定谔波动方程形式来求解程函方程。在我们的框架中，程函方程的解是在普朗克常数$\hbar$（作为一个自由参数）趋于零的极限下得到的，相应的线性薛定谔方程的解。对应于程函的薛定谔方程是一个\emph{generalized, screened Poisson equation}。尽管是线性的，它没有一个封闭形式的解决方案，任意强制功能。我们提出了两种不同的技术来解决屏蔽泊松方程。在第一种方法中，我们使用一个标准的扰动分析方法，以获得一个新的算法，保证收敛的强制功能是有界的和积极的。扰动技术需要一系列离散卷积，其可以使用快速傅里叶变换（FFT）在$O(N\log N)$中执行，其中$N$是网格点的数量。在第二种方法中，我们离散的线性拉普拉斯算子的有限差分法导致一个稀疏的线性方程组，可以解决使用过多的稀疏求解器。程函解是从合成标量场的指数恢复的。我们的方法消除了显式构造黏性解的需要，因为习惯与直接解决方案的程函。由于线性方程是针对小但非零的$\hbar$计算的，因此所获得的解是近似解。虽然我们的解决方案框架适用于一般类的程函问题，我们详细介绍了流行的视觉应用程序的形状从阴影，血管分割和路径规划的细节。
2015-02-08 cs.CV cs.NA math.NA
Fast convolution solvers using moment-matching
Eastern Institute of Technology（东方理工大学）；Sichuan University（四川大学）；Tianjin University（天津大学）
本文提出基于矩匹配的快速卷积求解器，通过构造辅助函数和改进求积方法，提高非局部势能计算的收敛率和效率。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Method of lines transpose: Energy gradient flows using direct operator inversion for phase field models
Kettering University（凯特林大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种O(N)隐式实空间方法，用于求解Cahn-Hilliard和向量Cahn-Hilliard方程，采用方法线转置公式，实现高阶时间精度，并展示在单双空间维度下保持梯度稳定性。
2016-11-14 cs.NA math.NA
Universal Scalable Robust Solvers from Computational Information Games and fast eigenspace adapted Multiresolution Analysis
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过将求解任意有界线性算子的稳健可扩展数值求解器问题转化为博弈论问题，提出了一种基于高斯场的求解方法，并引入快速赌局变换实现多分辨率分析。
2017-05-29 cs.NA math.AP math.NA
Matrix-Free Higher-Order Finite Element Methods for Hyperelasticity
本文提出采用 hp-多重网格预条件器的无矩阵有限应变弹性求解器，通过弱形式选择、预计算与存储策略及精度稳定性设计，在患者特异性髂动脉分叉问题上显著加速高阶有限元计算。
2024-12-04 cs.CE cs.NA math.NA
