Exponential convergence for multipole and local expansions and their translations for sources in layered media: three-dimensional Laplace equation
本文证明了层状介质中三维Laplace方程的快速多极子方法（Fast Multipole Method，简称FMF）中的多极子展开、局部展开、平移算子和移位算子的指数收敛性。这些理论结果保证了FMM的指数收敛性，这已由最近在[9]中报道的数值结果表明。由于自由空间分量是由经典的有限单元法计算的，本文将着重分析层状介质中拉普拉斯方程格林函数的反应分量。我们首先证明了反应组分的整表示中的密度函数是解析的，并且在右半复平面上有界。然后，利用Cagniard-de Hoop变换和轮廓变形，给出了截断展开式的余项估计，并证明了截断展开式和平移算子的指数收敛性.
2020-08-02 cs.NA math.NA
Fast Multipole Method for Maxwell's Equations in Layered Media
本文提出三维分层介质中 Maxwell 方程的快速多极子方法，利用并矢 Green 函数、等效极化镜像、有效位置及 Chebyshev 加速 M2L，实现 $\mathcal O(N\log N)$ 复杂度与低频快速收敛。
2025-07-24 cs.NA math.NA
A 3-D Hybrid Numerical Method for Simulating Electromagnetic Fields in Structures with Multiple Inhomogeneous Layered Media
Guizhou Normal University（贵州师范大学）；Xiamen University（厦门大学）；Eastern Institute of Technology（东方理工学院）
该研究提出一种三维混合数值方法（HNM），结合三维数值模式匹配（NMM）与混合有限元方法（MFEM），用于模拟含多层非均匀介质结构的电磁散射，兼具降维优势，可高效解决相关散射问题。
2026-08-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast solver for many-particle elastic scattering in layered media
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出一种适用于二维和三维的层状介质多粒子弹性散射快速求解器，结合Sommerfeld积分、边界积分公式与快速多极方法，经数值实验验证可用于直接及逆散射应用。
2026-08-28 cs.NA math.NA
On the stability analysis of perfectly matched layer for the elastic wave equation in layered media
本文通过简正模式分析证明了完美匹配层能有效耗散双材料弹性固体平面界面处的界面波模式，将边界波稳定性结果推广到Stoneley波等界面波，并用数值实验验证了该方法在地震学应用中的有效性。
2025-06-05 cs.NA math.NA
Coupling of paraxial and white-noise approximations of the Helmholtz equation in randomly layered media
School of Mathematical and Statistical Sciences, Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
研究随机分层介质中近轴和白噪声极限的同时限制，提出了一种新的近轴白噪声近似方法，适用于不同大气湍流相关长度的传播场景。
2018-11-20 cs.NA math.NA
Fast Solver for Quasi-Periodic 2D-Helmholtz Scattering in Layered Media
本文提出了一种快速谱Galerkin格式，用于离散多层周期结构或光栅中二维Helmholtz透射问题的边界积分方程。采用适当的参数化傅立叶基和排除Rayleigh-Wood异常，我们严格建立连续和离散问题的适定性，并证明了超代数误差收敛速度的建议计划。通过几个数值例子，我们证实了我们的研究结果，并表现出竞争力的性能，通过Nyström方法。
2020-11-05 cs.CE cs.NA math.NA
A Heterogeneous FMM for 2-D Layered Media Helmholtz Equation I: Two & Three Layers Cases
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛威尔分校）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出一种用于二维分层介质亥姆霍兹方程的异质性快速多极方法，通过两层和三层案例展示算法核心思想，利用多极展开压缩远场，实现高效计算并提升性能。
2017-03-27 cs.NA math.NA
Adapting free-space fast multipole method for layered media Green's function: algorithm and analysis
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出了一种数值算法，用于准确高效地计算频率域分层介质格林函数与给定密度函数的卷积。不同于传统快速多极方法、快速直接求解器和快速H矩阵算法直接压缩卷积矩阵的方式，新算法考虑了原矩阵的转换形式，从而可以方便地将高度优化的自由空间快速多极方法中的现有构建块适应到分层介质格林函数的Sommerfeld积分表示中。对大阶次的Sommerfeld积分进行了渐近分析，以提供新“多极”和“局部”展开式中衰减率的估计。为了在源点和目标点接近彼此或两者都接近散射场界面时避免原Sommerfeld积分表示中高度振荡的被积函数，引入了数学等价的替代方向积分表示。对多极和局部展开式及其公式和求积规则的收敛性以及原和替代方向积分表示的求积规则进行了数值验证。
2019-02-21 cs.NA math.NA
A new hybrid integral representation for frequency domain scattering in layered media
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Foundation（西蒙斯基金会）；School of Engineering, New York University（纽约大学工程学院）
本文提出一种结合物理空间层势和傅里叶型修正的混合方法，用于高效解决近边界或嵌入层间介质的散射问题。
2015-07-22 cs.NA math.NA
Sweeping preconditioners for the iterative solution of quasiperiodic Helmholtz transmission problems in layered media
本文提出一种扫掠预条件器，用于周期性分层介质中亥姆霍兹传输问题的迭代求解，通过构造近似DtN算子来改进DDM方法，采用鲁棒边界积分方程构建高阶RtR算子，并利用扫掠预条件器提高求解效率。
2018-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Matrix Basis Formulation For The Green's Functions Of Maxwell's Equations And The Elastic Wave Equations In Layered Media
本文用矩阵基方法在频域中表示麦克斯韦方程组和层状介质中弹性波方程的3 × 3并矢格林函数。该公式可用于将麦克斯韦格林函数分解为独立的TE和TM分量，每个分量满足亥姆霍兹方程，并将弹性波格林函数分解为S波和P波分量。此外，推导出的矢量基公式适用于从非粘性流体层的声波源的情况下。
2020-08-03 cs.NA math-ph math.MP
A reduced order model approach to inverse scattering in lossy layered media
我们介绍了一种降阶模型（ROM）的方法，在分层有耗介质中的逆电磁波散射，使用由天线产生的探测波和测量的时间分辨反射波收集的数据。我们重铸的波传播问题作为一个被动的无限维动力系统，其传递函数表示在天线的测量。ROM是一个低维的动力系统，近似这个传递函数。虽然有许多可能的ROM实现，但我们感兴趣的是保持被动性的一种，此外还有：（1）数据驱动（即，仅根据测量值构造）和（2）它由具有特殊稀疏代数结构的矩阵组成，其条目包含关于分层介质的未知介电常数和电导率的空间局部化信息。局部化的意思是在一个特殊的有限差分网格的间隔。本文的主要结果是通过分析和数值模拟表明，这些未知量可以有效地从ROM中提取。
2021-08-03 cs.NA math.DS math.NA
Two-dimensional wave propagation in layered periodic media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
研究二维周期介质中波传播，通过高阶均质化推导色散有效介质近似，发现常阻抗材料中可能产生新类型的色散效应，基于高阶均质化分析色散效应，伪谱解与有限体积直接数值模拟一致。
2014-09-15 cs.NA math.NA
Improved Multilevel Monte Carlo Methods for Finite Volume Discretisations of Darcy Flow in Randomly Layered Media
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了多级蒙特卡罗方法在随机多孔介质中稳态达西流的应用，通过有限体积离散化方法和新的收敛性结果，提出了一种基于代数多网格方法和Coarse Grid Variates变方差技术的最优实现。
2015-06-15 cs.NA math.NA
Solution of parameter-dependent diffusion equation in layered media
本文研究局部镜像对称分层介质中的参数依赖扩散方程，通过将解正交分解为与各层及界面相关的部分，提出了显式依赖扩散系数的三项解公式，并推广至多层情况，为降维基方法提供了理论支持。
2024-12-19 cs.NA math.NA
Efficient and accurate computation of electric field dyadic Green's function in layered media
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文推导了分层介质中电偶极子源引起的电场和磁场的二阶格林函数的简洁显式公式，通过减少 Sommerfeld 积分数量提高计算效率，并展示了数值结果以验证其准确性。
2016-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An FFT-accelerated PML-BIE Solver for Three-Dimensional Acoustic Wave Scattering in Layered Media
本文提出一种FFT加速的PML-BIE方法，用于求解两层介质中三维声波散射问题，通过核分裂技术处理复参数不稳定性，数值实验验证了其高效性和PML截断误差的指数衰减。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Wave scattering in layered orthotropic media I: a stable PML and a high-accuracy boundary integral equation method
在各向异性介质中，标准的完全匹配层（PML）技术在终止无界问题域时会出现不可挽回的不稳定性。是否存在一个稳定的类PML吸收边界条件仍然是一个悬而未决的问题。本文首次对层状正交各向异性介质中的波散射问题作了肯定的回答。在每个正交各向异性介质中，介电常数张量唯一地确定坐标的变化，其将支配各向异性Helmholtz方程变换为在新的坐标系中的各向同性Helmholtz方程。这导致我们提出了一个新的索末菲辐射条件（SRC）严格表征出射波的层状正交各向异性介质。自然地，SRC激励区域化PML（RPML）截断散射问题，在这个意义上，在每个正交各向异性区域的新坐标系中建立标准PML。结果表明，与不稳定的单轴PML相比，RPML是无条件稳定的。发展了一种高精度的边界积分方程（BIE）方法来求解由此产生的边值问题。数值实验验证了RPML的稳定性和BIE方法的准确性，显示出指数衰减的截断误差的RPML参数增加。
2021-11-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Shock Dynamics in Layered Periodic Media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Washington（华盛顿大学）
通过时间可逆性和熵演化的计算研究，发现一维周期层状介质倾向于抑制激波形成，并提出了推广Lax熵条件的特征条件来预测激波的存在与否。
2011-05-14 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
On Wellposedness and Convergence of UPML method for analyzing wave scattering in layered media
本文提出了一种新的方法来建立单轴完美匹配层（UPML）方法的适定性和收敛理论，用于求解由紧支撑源引起的二维声散射问题，其中介质由两层组成由水平轴隔开。当完全匹配层（PML）仅用于截断垂直变量时，介质结构变为封闭波导。基于变量分离和傅里叶变换，可以显式地构造由该波导中的主要源点引起的格林函数。在水平方向上，通过适当地放置周期性PMLs，并定位由主源点成像的周期性源点，可以将这些成像点激发的波导格林函数组合起来，构造由UPML截断的主源点引起的双层介质的格林函数。结合格林恒等式，该UPML格林函数直接导致在UPML截断声散射问题的适定性，没有关于波数或UPML吸收强度的限制。因此，我们首先证明了这样的UPML截断问题是无条件共振自由。此外，我们表明，在相当一般的条件下，这UPML格林函数收敛到确切的分层格林函数指数快速吸收强度的UPML的增加，这反过来又引起了指数收敛的UPML问题的解决方案对原来的解决方案。
2019-10-30 cs.NA math.NA
Computation of leaky waves in layered structures coupled to unbounded media by exploiting multiparameter eigenvalue problems
本研究提出一种半解析方法，将耦合无界介质的层状结构漏波计算对应的非线性特征值问题转化为多参数特征值问题，并用新算法求解，可应用于超声导波、地震波模拟等场景。
2024-01-18 cs.NA math.AP math.NA
Domain decomposition for quasi-periodic scattering by layered media via robust boundary-integral equations at all frequencies
MIT（麻省理工学院）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；New Jersey Inst. of Technology（新泽西理工学院）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种非重叠域分解方法，用于处理周期层状介质中的标量波散射问题，通过鲁棒的边界积分方程在所有频率范围内，包括截止（或伍德）频率，利用新的移位格林函数克服了非收敛的准周期格林函数的障碍，通过递归施尔补方法求解三对角域分解系统，确保计算始终成功。
2018-05-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A generalized Debye source approach to electromagnetic scattering in layered media
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种免受低频不稳定影响的电磁散射方法，基于广义德拜源表示，实现电场与磁场在静态极限下的解耦，适用于平面几何和半空间散射问题。
2013-10-16 cs.NA math-ph math.MP
Windowed Green Function MoM for Second-Kind Surface Integral Equation Formulations of Layered Media Electromagnetic Scattering Problems
本文提出了一种第二类表面积分方程方法，用于三维空间中局部扰动层状介质的频域电磁散射问题的数值解。与标准方法不同，所提出的方法不涉及使用层格林函数。相反，它利用了一个间接的缪勒公式的自由空间格林函数，需要在整个无界可穿透边界积分。采用加窗格林函数方法，将积分方程域有效地简化为小面积曲面，随着截断曲面尺寸的增加，该方法表现出高阶收敛性。由此产生的（第二类）加窗积分方程，然后通过使用RWG基函数的标准伽辽金矩量法（MoM）数值求解。该方法通过与Mie级数和Sommernick积分精确解以及基于层格林函数的矩量法的比较进行了验证。包括与等离子体太阳能电池和全电介质超颖表面的设计相关的现实结构的示例，证明了所提出的方法的适用性、效率和准确性。
2022-08-15 cs.NA eess.SP math.NA
A convolution quadrature method for Maxwell's equations in dispersive media
本文研究色散介质中麦克斯韦方程组的系统数值逼近。两种离散化策略被认为是，一个基于传统的蛙跳时间积分方法和卷积求积的基础上。这两个计划被证明是等价的，并保持基本的能量耗散结构的问题。然而，第二种方法是独立的内部状态的数量，并允许处理相当一般的色散材料。利用快速不经意卷积求积的思想，该方法可以有效地实现。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Time domain boundary integral equations and convolution quadrature for scattering by composite media (extended preprint)
本文研究分段常数波数异质介质中的声波散射问题，采用Galerkin边界元与Runge-Kutta卷积求积进行时空离散，证明了格式的适定性并给出了先验收敛估计。
2022-02-18 cs.NA math.NA
A Geometrical Acoustics based Focusing Algorithm for Layered Media in Medical Ultrasound
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Institute of Industrial Mathematics（工业数学研究所）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出几何声学聚焦算法（GEOFA），用于校正医学超声中因大尺度声速变化引起的图像模糊，在分层介质下通过求解方程组实现像差校正，并经数值模拟和体模实验验证了图像质量提升。
2026-09-17 cs.NA math-ph math.MP
A Hybrid Physics-Informed Neural Network Framework for Computing Dispersion Relations of SH Waves in Generalized Hetrogeneous Layered Media with Applications
Indian Institute of Technology (Indian School of Mines)（印度理工学院（印度矿业学院））
该研究提出混合PINN框架，用于计算广义非均匀层状介质中SH波的频散关系，经测试验证其可独立训练复用，为相关频散分析提供了可复用计算模块。
2026-08-25 cs.NA math.DS math.NA
On the hydraulic fracturing in naturally-layered porous media using the phase field method
本研究构建相场框架研究天然层状多孔介质水力压裂，耦合比奥孔隙弹性理论与相场法，通过交错方案求解，揭示了不同层状构型和界面倾角下的三种裂缝扩展形态规律。
2023-07-12 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Model order reduction of layered waveguides via rational Krylov fitting
有理逼近是近年来出现的一种有效的数值方法，它可以用来求解波的传播问题。目前，该技术仅限于沿主传播方向不变的波介质。我们提出了一种新的模型降阶为基础的方法来压缩无界波导分层夹杂。它是基于使用RKFIT方法解决非线性有理最小二乘问题。我们表明，近似可以转换成一个精确的有限差分表示在一个合理的Krylov框架。数值实验表明，RKFIT计算更准确的网格比以前的分析方法，甚至在存在明显的散射共振。频谱自适应效应允许有限差分网格的尺寸接近或甚至低于奈奎斯特极限。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Windowed Green Function method for the Helmholtz equation in presence of multiply layered media
California Institute of Technology（加州理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种新的方法，用于解决二维和三维声学散射（特别是二维电磁散射）问题，该方法在存在任意数量穿透层的情况下高效计算振荡积分，无需使用昂贵的 Sommerfeld 积分。
2017-03-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Nyström Method for Scattering by a Two-layered Medium with a Rough Boundary
本文研究了具有粗糙边界的双层介质对时谐声波的散射问题，将其表述为边值问题并利用双层Green函数的积分方程方法证明适定性，同时提出并验证了求解该问题的Nyström数值方法。
2025-08-13 cs.NA math.AP math.NA
A Single-Layer Dual-Mesh Boundary Element Method for Multiscale Electromagnetic Modeling of Penetrable Objects in Layered Media
麦克斯韦方程的表面积分表示允许通过边界元方法（BEM）利用二维离散化对三维结构进行有效的电磁（EM）建模。然而，现有的边界元公式要么导致一个条件不佳的系统矩阵的多尺度问题，或者是计算昂贵的嵌入在分层基板的对象。本文提出了一种新的边界元公式，利用表面等效原理和Buffa-Christiansen基函数定义在一个双重网格，以获得一个良好的条件系统矩阵适合多尺度电磁建模。与现有的方法，涉及双重网格，所提出的配方避免了双层位势运营商的周围介质，这可能是一个分层的基板，需要使用一个先进的格林函数。这一特性极大地减少了与使用Buffa-Christiansen函数相关的计算开销。从几个应用程序中得出的数值示例，包括遥感，芯片级EM分析和元表面建模，与最先进的配方相比，速度提高了3倍至7倍。
2021-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
Reduced-order modeling for electromagnetic inverse problems: a layered medium benchmark
CMAP, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院应用数学中心）；CMAP, CNRS, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院应用数学中心法国国家科学研究中心）
该研究针对层状介质逆问题，采用Goupillaud结构构建离散动力系统，提出基于ROM的目标函数，经5层介质数值实验验证其反演重构效果优于经典方法且竞争力稳定。
2026-08-05 cs.NA math-ph math.AP
