Modelling wave propagation in elastic solids via high-order accurate implicit-mesh discontinuous Galerkin methods
提出了一种求解单相和双相固体中波传播问题的高精度隐式网格间断伽辽金框架。该框架属于嵌入边界技术，其新颖之处在于空间离散化，这使得边界和交界条件可以在弯曲的嵌入几何形状上以高阶精度执行。高阶精度是通过隐式定义的域和边界的高阶求积规则实现的，而单元格合并策略解决了小切割单元格的存在。该框架用于离散弹性动力学的控制方程，使用一阶双曲线动量-应变公式，并采用精确的黎曼解算子计算具有一般各向异性特性的不同材料之间的界面处的数值通量。空间离散方程，然后先进的时间使用显式高阶龙格-库塔算法。几个二维和三维数值试验，包括动态自适应网格细化，以证明高阶精度和能力的方法在弹性动力学分析的单相和两相固体包含复杂的几何形状。
2021-10-13 cs.NA math.NA
Removing the Stiffness of Elastic Force from the Immersed Boundary Method for the 2D Stokes Equations
浸没边界方法已发展成为研究流固耦合问题的最有效的计算方法之一。另一方面，浸没边界法也被称为遭受严重的时间步长稳定性限制时，使用显式时间离散。在本文中，我们提出了几个有效的半隐式格式，以消除这种刚度的浸没边界法的二维Stokes流。首先，我们得到一个新的无条件稳定的半隐式离散浸入边界问题。使用这种无条件稳定的离散作为一个积木，我们得到了几个有效的半隐式格式的浸入边界问题，通过应用小尺度分解，这种无条件稳定的离散。我们的稳定性分析和大量的数值实验表明，我们的半隐格式提供了更好的稳定性比显式格式。与文献中提出的其他隐式或半隐式格式不同，我们的半隐式格式可以在谱空间中显式求解。因此，我们的半隐式格式的计算成本是一个显式的计划，但具有更好的稳定性。
2008-01-18 cs.CE cs.NA math.NA
An unconditionally stable semi-implicit CutFEM for an interaction problem between an elastic membrane and an incompressible fluid
Cold Regions Research and Engineering Laboratory - U.S. Army ERDC（寒冷地区研究与工程实验室-美国陆军ERDC）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的有限元方法，考虑了无质量浸入膜对流体速度和压力的影响，并设计实现了高精度的CutFEM方法，以实现无条件能量稳定的时离散化方案。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Dynamic phase-field fracture with a first-order discontinuous Galerkin method for elastic waves
本文提出了一种新的波致动态断裂的数值方法。该方法是基于一个不连续的Galerkin近似的弹性波的一阶双曲型系统和相场近似的最大张力驱动的脆性断裂。该算法是交错的时间，并结合了一个隐式的中点规则波传播的隐式欧拉步骤相场的演变。在断裂时，材料被降解，并且波在扩散界面处被反射。二维和三维的例子表明，所提出的方法的优点，用于计算裂纹扩展和剥落发起的反射波和叠加波。
2021-09-19 cs.NA math.NA physics.app-ph
On the stability of time-discrete dynamic multiple network poroelasticity systems arising from second-order implicit time-stepping schemes
经典的Biot理论提供了描述流体饱和介质中弹性波传播的完全动态孔隙弹性模型的基础。多重网络多孔弹性理论（MPET）考虑到弹性基质（固体）可以被一个或多个（$n\ge1$）叠加的相互作用的可能具有不同特性的单流体网络渗透;因此单网络（经典Biot）模型可以被认为是MPET模型的特殊情况。我们分析的时间离散系统的稳定性所产生的二阶隐式时间步进格式应用到变分形式的MPET模型，并证明了一个inf-sup条件与一个常数是独立的所有模型参数。此外，我们证明了一个家庭的强保守空间离散的全离散模型也一致稳定的空间离散参数。这些结果中的规范是参数鲁棒预条件的基础。
2020-04-28 cs.NA math.NA
El-WaveHoltz: A Time-Domain Iterative Solver for Time-Harmonic Elastic Waves
考虑了Wave-Holtz迭代法在能量守恒边界条件下时谐弹性波方程中的应用。声波亥姆霍兹问题的原始WaveHoltz迭代是一个固定点迭代，它用时谐强迫和边界数据过滤波动方程的解。在原来的WaveHoltz方法中，我们重新制定的不动点迭代作为一个正定的线性系的方程，迭代求解的Krylov方法。我们提出了两个时间步进计划，一个显式和一个（新的）隐式，它完全消除时间离散化误差从WaveHoltz解决方案进行一个简单的修改的初始数据和时间步进计划。数值实验表明，类似于原来的WaveHoltz方法的迭代缩放，和收敛速度是由最短的（剪切）波速度的问题。我们还表明，隐格式计划可以在实践中具有不同的元素大小的网格是有利的。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Projection based semi--implicit partitioned Reduced Basis Method for non parametrized and parametrized Fluid--Structure Interaction problems
提出一种基于半隐式耦合和投影方案的分区模型降阶方法，结合本征正交分解与Galerkin投影，用于求解不可压缩流体与二维线性弹性结构的非参数化及参数化流固耦合问题。
2022-11-03 cs.NA math.NA
A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Elastic Beam Networks
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Chalmers University of Technology & University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学与哥德堡大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文针对弹性梁网络的波传播问题，提出可杂交间断伽辽金方法，结合能量守恒隐式时间离散化，引入两层重叠加性施瓦茨预条件子，经数值实验验证了理论结果。
2026-08-24 cs.NA math.NA
Convergence of a scheme for elastic flow with tangential mesh movement
闭曲线的弹性流动可能涉及显著的变形。基于网格的近似方案需要切向重新分布顶点的长时间计算。我们提出并分析了一种方法，使用的Dirichlet能量为此目的。该方法也有效地惩罚了曲线的长度，并且平衡形状等效于用长度泛函增加的弹性能量的静止点。我们的数值方法是基于线性参数有限元。按照K Deckelnick和G Dziuk（Math Comp 78，266（2009），645-671）的思路，我们证明了收敛性并建立了误差估计，注意到与长度泛函相比，增加狄利克雷能量简化了分析。我们还提出了一个简单的半隐式时间离散，并讨论了一些数值结果支持的理论。
2022-05-05 cs.NA math.NA
An efficient and accurate semi-implicit time integration scheme for dynamics in nearly- and fully-incompressible hyperelastic solids
本文提出 MSBDF2 与 FEBDF2 两种半隐式时间积分格式，证明并验证其二阶精度与稳定性，发现 FEBDF2 不受体波速限制，但非线性不可压缩条件下全局保体积仍困难。
2025-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability of a simple scheme for the approximation of elastic knots and self-avoiding inextensible curves
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出一种半隐式数值方案，用于在特定同调类中最小化曲线的弯曲能，通过加权弯曲能与切点功能的和，证明了稳定性结果，保证了能量衰减和弧长参数化保持，通过数值实验探讨了如何获得弹性结的全局极小值。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Fast finite-difference convolution for 3D problems in layered media
我们开发了三维Helmholtz和Maxwell方程的快速直接求解器。该算法基于可分矩阵循环约简的思想。对于大部分均匀网格（如地球物理勘探问题中的测量区域）和小部分非均匀网格（PML和粗化以近似无限区域中的问题），我们的方法的计算代价是$O(N_xN_ylog(N_xN_y)N_z)$。对于一般的非均匀网格，成本为$O(N^{3/2}_xN^{3/2}_yN_z)$。第一渐近符合基于FFT的方法的成本，它可以适用于均匀网格（在x和y）。我们的方法是显着更有效的算法相比，基于离散傅里叶变换的成本是$O(N^2_xN^2_yN_z)$。该算法也可以很容易地推广到弹性力学问题的求解。
2019-09-03 cs.NA math.NA
Quasistatic normal-compliance contact problem of visco-elastic bodies with Coulomb friction implemented by QP and SGBEM
Technical University of Košice（科希策工业大学）；University of Seville（塞维利亚大学）；Charles University（查理大学）；Institute of Thermomechanics of the Czech Acad. Sci.（捷克科学院热力学研究所）
本文研究了粘弹性体在小应变下的准静态正 Compliance 接触问题，采用半隐式时间离散和对称边界元方法，通过QP和SGBEM处理Coulomb摩擦，探讨了非光滑成本函数的优化问题及数值稳定性。
2016-10-21 cs.NA math.NA
Fast isogeometric solvers for hyperbolic wave propagation problems
我们使用交替方向法来模拟隐式动力学。我们的空间离散化使用等几何分析。也就是说，我们模拟（双曲）波的传播问题，我们在空间中使用张量积B样条和隐式时间推进方法完全离散的问题。我们近似我们的离散算子作为一个Kronecker产品的一维质量和刚度矩阵。作为该代数变换的结果，我们可以将得到的方程组分解为线性（即，时间复杂度为O（N）。我们在模型P波传播问题中证明了我们的方法的性能。然后，我们将其扩展到模拟线弹性问题，一旦我们使用交替三角形方法解耦的向量问题。我们从理论和实验上证明了这两种方法的无条件稳定性。
2019-11-19 cs.NA math.NA
Analysis of a fully discretized FDM-FEM scheme for solving thermo-elastic-damage coupled nonlinear PDE systems
本文针对热-弹性-损伤耦合非线性偏微分方程组，提出基于低阶Galerkin有限元与隐式有限差分的全离散格式，并严格证明其收敛性及给出收敛阶。
2023-11-15 cs.NA math.NA
An explicit solution for implicit time stepping in finite strain viscoelasticity
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出一种显式更新公式，用于求解粘弹性Maxwell体的有限应变模型，该方法无需局部迭代，具有更高的鲁棒性和效率，且在无压缩约束下保持精确性。
2013-04-11 cs.NA math.NA
A cell-centered implicit-explicit Lagrangian scheme for a unified model of nonlinear continuum mechanics on unstructured meshes
针对连续介质流体力学和固体力学的统一一阶双曲型方程，提出了一种基于非结构网格的单元中心隐式-显式更新拉格朗日有限体积格式。该方案可证明地尊重连续模型在全离散水平上的刚性松弛极限，因此它是渐近保持的。此外，GCL是满足一个兼容的离散化，利用节点求解器来计算基于顶点的通量，用于运动的计算网格以及时间演变的执政偏微分方程。在空间上的二阶精度是使用TVD分段线性重建实现的，而隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散化允许该计划在时间上也获得更高的精度。特别注意的是致力于刚性ODE求解器的设计，基于近似的解析解的控制方程，起着至关重要的作用时，粘塑性极限的模型接近。我们证明了该计划的准确性和鲁棒性的统一连续介质模型，包括无粘流体力学，粘性导热流体，弹性和弹塑性固体在多维设置所涵盖的广泛的材料响应。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Discontinuous Galerkin method for three-dimensional elastic and poroelastic wave propagation: forward and adjoint problems
基于高阶间断Galerkin（DG）方法，将Biot孔隙弹性波动方程转化为一阶守恒速度/应变双曲方程组，建立了三维耦合孔隙弹性-弹性介质中波动问题的数值求解方法。为了推导出一个迎风数值通量，我们找到了一个精确的解决方案的黎曼问题，包括多孔弹性-弹性界面，我们还考虑在Biot的低频和高频制度的衰减机制。采用低存储显式或隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta格式，根据问题的刚度，研究了DG格式的收敛性，并验证了其数值精度.在Biot低频率的情况下，波可以是高度耗散的小渗透率，在这里，与耗散项的数值误差似乎占主导地位的主要双曲系统的离散化所产生的。然后，我们实现了这个配方的Biot方程的伴随方法。与通常的Biot方程的二阶公式相反，我们不是在处理自伴随系统，而是在适当的内积下，伴随可以用Biot方程的非保守速度/应力公式来表示。我们推导出对偶通量的伴随，并提出了一个简单的，但启发性的例子的伴随方法的应用。
2021-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates with arrays of resonators
基于我们以前的工作，我们提出了一个均匀化模型的声波传播通过周期性穿孔的弹性板与超材料的属性，由于嵌入式阵列的软弹性夹杂物的谐振器。这样的结构能够抑制所选频带的声学传输。均匀化的振动声流固耦合问题在一个三维复杂的几何形状的传输层导致有效的传输条件规定的声学元表面与中间平面的Reissner-Mindlin板。渐近分析层的厚度，成比例的板的厚度和穿孔期间，产生一个隐含的狄利克雷到诺依曼算子上定义的均匀化元表面。提出了一种有效的方法来计算与频率相关的有效参数中所涉及的均匀化模型的层。这些可以改变它们的符号，从而修改超表面的声阻抗和有效质量。用有限元法求解了声波在装有平板的波导中传播的整体问题。均匀化的界面允许显着减少的计算模型。数值例子。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.AP
A structure-preserving staggered semi-implicit finite volume scheme for continuum mechanics
针对连续介质力学统一的一阶双曲型方程，提出了一种新的基于压力的保结构（SP）和保拟渐近（AP）交错半隐式有限体积格式.该统一模型是基于双曲-双曲和双曲相容（SHTC）系统的理论，包括在非线性大应变状态下的弹性和弹塑性固体以及粘性和非粘性导热流体的描述，这对应于该模型的刚性松弛极限。在不存在松弛源项的情况下，齐次偏微分方程系统被赋予了两个定常线性微分约束（对合），这两个约束要求畸变场的旋度和热脉冲的旋度始终为零.在刚性松弛极限下，统一模型渐近趋于可压缩纳维-斯托克斯方程。本文提出的新的保结构格式可以被证明是完全无旋的齐次部分的偏微分方程系统，即在松弛源项的情况下。我们还证明了该计划是拟渐近保持在刚性松弛极限，在这个意义上，数值计划减少到一个一致的二阶精度离散的可压缩纳维-斯托克斯方程时，松弛时间趋于零。最后，由于格式的保守性和压力项的隐式离散，该格式适用于所有马赫数流动的模拟。
2020-11-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A projection method for porous media flow
通过多孔的，弹性变形介质的流动存在于各种自然环境中，从大规模的生物物理学到细胞生物学。在不可压缩组分的情况下，孔隙流体压力作为拉格朗日乘子，以满足对流体发散的约束。由此产生的方程组是一个可能的非线性鞍点问题，难以解决的数值，需要非线性隐式求解器或通量分裂方法。在这里，我们提出了一种方法来模拟通过多孔介质的流动及其耦合的弹性形变。孔隙压力场的计算是在每个时间步通过校正试验速度的方式类似于Chorin投影法。我们证明了该方法的二阶收敛在空间和时间，并显示其应用相分离新胡克凝胶。
2022-06-29 cond-mat.soft cs.NA math.NA
