Circulant preconditioners for discrete ill-posed Toeplitz systems
Kent State University（肯特州立大学）；University School, Hunting Valley（亨廷谷大学学校）；SAPIENZA Università di Roma（罗马大学）；Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, SAPIENZA Università di Roma（罗马大学“吉多·卡斯特尔努沃”数学系）
本文研究了用于离散病态Toeplitz系统的循环预条件子，重点在于如何通过预条件子保持最小特征值子空间的不变性，以避免误差传播，并通过扰动结果确定预条件子的维度及迭代次数。
2016-09-02 cs.NA math.NA
Condition Numbers of Random Toeplitz and Circulant Matrices
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）
研究高斯随机Toeplitz和循环矩阵的条件数估计，证明高斯随机Toeplitz矩阵的条件数不会随n指数增长，与经典结论相反。
2012-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Multigrid methods for Toeplitz linear systems with different size reduction
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Università degli Studi del Piemonte Orientale - Amedeo Avogadro（皮埃蒙特东方大学-阿梅代奥·阿伏伽德罗）
针对具有给定生成函数的循环和Toeplitz矩阵，提出一种基于g-循环矩阵投影子的多重网格方法，通过两网格收敛性分析证明最优性，并解决标准方法在生成函数零点位于“镜像点”时的病态问题。
2010-10-27 cs.NA math.NA
Spectral features and asymptotic properties for alpha-circulants and alpha-Toeplitz sequences: theoretical results and examples
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文研究α-循环矩阵的奇异值，并针对α-托普利兹序列，在{a_k}为可积函数f的傅里叶系数时，给出奇异值分布的渐近分析。
2009-06-11 cs.NA math.NA
Weyl distributions, spectral properties, and circulant approximation results for quaternion block multilevel Toeplitz matrix sequences
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了四元数块多级Toeplitz矩阵序列的Weyl特征值和奇异值分布，并探讨了预处理和矩阵近似结果，通过扩展近似序列类的概念，为快速预处理方法提供了基础。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A symbol based analysis for multigrid methods for Block-Circulant and Block-Toeplitz Systems
在文献中，有几个基于符号的多重网格方法的解决方案的线性系具有结构化的系数矩阵的研究。特别是，这种方法的收敛性分析已获得一个优雅的形式的情况下，由标量值函数生成的Toeplitz矩阵。在块Toeplitz设置中，也就是说，在矩阵元素是小的通用矩阵而不是标量的情况下，已经提出了一些关于特定应用的算法，并且在[7]中进行了第一次严格收敛分析。然而，利用现有的基于符号的理论工具，仍然不可能证明文献中已知的许多多重网格方法的收敛性。本文推广了已有的结果，给出了关于网格转移算子符号的更一般的充分条件，特别地，我们处理了矩阵值三角多项式在所有点处不可对角化且奇异的情形，并将新的条件用病态子空间的特征向量表示.此外，我们扩展到V-循环方法的分析证明了线性收敛速率在更强的条件下，这类似于在标量的情况下给出的。为了验证我们的理论研究结果，我们提出了一个经典的块结构问题源于有限元近似的二阶微分问题。我们专注于两个多重网格的战略，使用几何和标准的二分法网格传输运营商，我们证明，都属于投影机满足所提出的条件。此外，使用一个张量积的参数，我们提供了一个策略来构建高效的V-循环程序在块多级设置。
2021-11-12 cs.NA math.NA
On circulant and skew-circulant splitting algorithms for (continuous) Sylvester equations
提出了求解大型稀疏连续Sylvester方程$AX + XB = C$的循环和斜循环分裂（CSCS）迭代法，其中系数矩阵$A$和$B$是Toeplitz矩阵.理论研究表明，如果$A$和$B$的循环分裂因子和斜循环分裂因子是半正定的，且至少有一个是正定的（不一定是Hermitian的），则CSCS方法收敛于Sylvester方程的唯一解.此外，我们还得到了CSCS迭代的收敛因子的一个上界。这个收敛因子只依赖于循环和斜循环分裂矩阵的特征值。与其他方法的计算比较表明，所提出的方法的效率和可靠性。
2021-08-06 cs.NA math.NA
smt: a Matlab structured matrices toolbox
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学与计算机科学系）
本文介绍了一个用于Matlab的结构化矩阵工具箱smt，实现了循环矩阵和Toeplitz矩阵的优化存储与快速运算，并提供测试矩阵、循环预处理器和快速Toeplitz线性系统求解算法。
2009-03-30 cs.NA math.NA
Four short stories about Toeplitz matrix calculations
本文通过四个故事研究有限、无限和双无限Toeplitz系统的求解，利用Banach代数理论刻画矩阵衰减，推导有限截面法和循环嵌入的误差估计，为反卷积数值现象提供理论解释。
2000-10-25 cs.NA math.NA math.RA
Gamma-matrices: a new class of simultaneously diagonalizable matrices
为了对Toeplitz系统进行预处理，我们提出了一类新的可同时对角化的实矩阵--Gamma矩阵，它既包括对称循环矩阵，也包括逆循环矩阵集合的一个子类.我们定义了一些快速计算Gamma矩阵与实向量的乘积和两个Gamma矩阵的乘积的算法。此外，我们说明了一种技术，近似一个真正的对称Toeplitz矩阵的伽玛矩阵，我们表明，预处理矩阵的特征值聚集在零附近，除了最多有有限数目的条款。
2021-07-13 cs.NA math.NA
Random Toeplitz Matrices: The Condition Number under High Stochastic Dependence
本文研究了随机Toeplitz矩阵的条件数。由于Toeplitz矩阵是一个对角常数矩阵，它的行或列不能是随机独立的。这种情况不允许我们使用经典的策略来分析它的最小奇异值时，所有的元素是随机独立的随机矩阵。利用循环嵌入，可以打破Toeplitz矩阵结构的随机依赖性，将问题归结为随机循环矩阵的极奇异值分析。其中，我们证明了在随机元的矩母函数存在的情况下，$n$维非对称随机循环矩阵的条件数为$κ\left(\mathcal{C}_n\right) = \mbox{O}\left( \frac{1}{\varepsilon} n^{ρ+1/2} \left(\log n\right)^{1/2} \right)$，且概率为$1-\mbox{O}\left((\varepsilon^2 + \varepsilon) n^{-2ρ} + n^{-1/2+\scriptstyle{o}(1)}\right)$，对于任意的$\varepsilon >0$，$ρ\in(0,1/4)$ .此外，如果随机项仅具有二阶矩，则我们具有概率为$1-\mbox{O}\left((\varepsilon^2 + \varepsilon) n^{-2ρ} + \left(\log n\right)^{-1/2}\right)$的$κ\left(\mathcal{C}_n\right) = \mbox{O}\left…
2020-09-28 cs.NA math.NA math.PR
Optimal preconditioners for systems defined by functions of Toeplitz matrices
University of Oxford（牛津大学）
本文提出几种循环预条件子，用于求解由Toeplitz矩阵函数g(A_n)定义的系统，针对g(z)为e^z、sinz和cosz的情况，通过数值结果验证预条件子的有效性。
2018-02-10 cs.NA math.NA
The asymptotic spectrum of flipped multilevel Toeplitz matrices and of certain preconditionings
在这项工作中，我们进行了谱分析的翻转多级Toeplitz序列，即，本文研究了$\{Y_{\boldsymbol{n}}T_{\boldsymbol{n}}(f)\}_{\boldsymbol{n}}$的渐近谱行为，其中$T_{\boldsymbol{n}}(f)$是由函数$f\in L^1([-π,π]^d)$生成的实平方多级Toeplitz矩阵，$Y_{\boldsymbol{n}}$是交换矩阵，它在主反对角线上具有$1$。与我们针对单级翻转Toeplitz矩阵序列所示的一致，渐进谱由特征值为$\pm |f|$的$2\times 2$矩阵值函数确定。此外，我们的特征值分布的某些预处理翻转多级Toeplitz序列的分析，包括多级Toeplitz和循环预条件。最后，我们所有的研究结果说明了几个数值实验。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Diagonal and normal with Toeplitz-block splitting iteration method for space fractional coupled nonlinear Schrödinger equations with repulsive nonlinearities
针对带排斥非线性的空间分数阶耦合非线性Schrödinger方程导出的线性系统，提出了无条件收敛的对角与正规含Toeplitz块分裂迭代法及高效预条件子，显著提升了Krylov子空间迭代法的计算效率。
2024-10-17 cs.NA math.NA
A fast two-level Strang splitting method for multi-dimensional spatial fractional Allen-Cahn equations with discrete maximum principle
本文研究了多维空间分数阶Allen-Cahn方程的数值解。对空间分数阶Riesz导数进行半离散化，得到了一个具有Toeplitz结构的非线性常微分方程组.为了降低计算复杂性，提出了一种两级Strang分裂方法，将系统中的Toeplitz矩阵分裂为一个循环矩阵和一个斜循环矩阵之和。因此，该方法可以通过快速傅里叶变换快速实现，代替计算昂贵的Toeplitz矩阵指数。从理论上讲，该方法的离散最大值原理是无条件保持的。此外，在时间和空间上进行了二阶精度的无穷范数的误差分析。最后，数值试验验证了我们的理论结论和所提出的方法的有效性。
2022-09-18 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors for Special Classes of Saddle Point Problems with Applications
本文针对具有循环、Toeplitz及对称-Toeplitz结构和稀疏模式的鞍点问题，构造保结构最小扰动矩阵并计算结构化向后误差，应用于加权正则化最小二乘问题，数值实验验证了其在评估算法强向后稳定性中的价值。
2025-03-08 cs.NA math.NA
A preconditioned MINRES method for block lower triangular Toeplitz systems
本研究针对演化方程离散化产生的稠密块下三角Toeplitz系统，提出基于绝对值块α-循环矩阵逼近的预处理器，将系统对称化后采用MINRES求解，实现特征值聚集于±1且收敛速度与规模无关，数值实验验证了最优收敛。
2023-12-21 cs.NA math.NA
A limited-memory block bi-diagonal Toeplitz preconditioner for block lower triangular Toeplitz system from time-space fractional diffusion equation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
本文提出了一种用于块下三角Toeplitz系统的有限记忆块Bi对角Toeplitz预置器，该预置器存储复杂度为O(N)，并设计了一种新的斜循环预置器以快速计算块Bi对角Toeplitz预置器乘以向量的逆，通过数值实验验证了预置器的有效性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Block Diagonalization of Quaternion Circulant Matrices with Applications
本文证明四元数循环矩阵无法被离散四元数傅里叶矩阵对角化，但可通过置换的离散四元数傅里叶变换矩阵块对角化，并应用于高效求逆、求解Toeplitz系统及四元数张量奇异值分解。
2024-02-08 cs.NA math.NA
Algorithms for structured matrix-vector product of optimal bilinear complexity
University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出计算最优双线性复杂度下结构矩阵向量乘法的显式算法，涵盖Toeplitz/Hankel/circulant、对称、Toeplitz-plus-Hankel、稀疏和多级结构，包括bttb、bhhb、bccb等复杂嵌套结构。
2016-03-22 cs.NA math.NA
Fast structured matrix computations: tensor rank and Cohn--Umans method
University of Chicago（芝加哥大学）
本文探讨了扩展的科恩-乌曼斯方法在处理非矩阵乘法的双线性操作中的应用，通过张量秩方法和传统框架分析，提出快速构造结构矩阵向量积的算法。
2016-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Circulant preconditioning in the volume integral equation method for silicon photonics
University of Cambridge（剑桥大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Q Bio；Skolkovo Institute of Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文提出了一种基于多级循环预条件器的循环预条件策略，用于加速硅光子学中高频率和强对比问题的迭代求解，通过几何划分和均质化技术扩展至复杂光子结构，并引入新的内存减少技术以保持预条件器的内存效率。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Optimal rank matrix algebras preconditioners
University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
针对线性系统迭代求解中收敛慢的问题，提出将系数矩阵分解为预处理矩阵、低秩矩阵和小扰动之和的方法，并扩展黑点算法至多种低复杂度矩阵代数，特别适用于Toeplitz加Hankel型矩阵。
2013-04-02 cs.NA math.NA
Generalized Structure Preserving Preconditioners for Frame-Based Image Deblurring
我们感兴趣的是快速和稳定的迭代正则化方法的图像去模糊问题的空间不变模糊。相关联的系数矩阵具有块Toeplitz Toeplitz块（BTTB）状结构加上取决于施加在成像模型上的边界条件的小秩校正。在文献中，已经提出了几种策略，试图定义适当的预处理迭代正则化方法，涉及这样的线性系。通常，预处理器被选择为具有循环块的块循环（BCCB）矩阵，因为它可以有效地利用快速傅里叶变换（FFT）进行任何计算，包括（伪）求逆。然而，对于病态问题，众所周知，BCCB预条件不能提供一个强大的集群的特征值。此外，为了得到有效的预条件子，保持系数矩阵的结构是至关重要的。另一方面，阈值迭代法最近已成功地应用于图像去模糊问题，利用在适当的小波域的图像的稀疏性。受最近文献结果的启发，我们将非平稳预处理迭代与修正的线性化Bregman算法（MLBA）和适当的正则化算子相结合。几个数值实验表明，我们的方法的性能方面的质量的解释。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Symbol based convergence analysis in multigrid methods for saddle point problems
鞍点问题出现在各种应用中，例如，在解斯托克斯方程时。它们可以被公式化，使得系统矩阵是对称的，但不确定的，所以通常用于证明多重网格收敛的变分收敛理论不能被应用。在2016年发表在Numerische Mathematik上的一篇论文中，Notay提出了一种不同的代数方法，该方法分析了适当预处理的鞍点问题，证明了双网格方法的收敛性。在本文中，我们分析的鞍点问题的块循环在这个框架内。我们能够推导出收敛的充分条件，并提供最佳参数的预处理的鞍点问题和点平滑，使用。分析是基于循环块的生成符号。此外，我们表明，结构可以保持在粗糙的水平，允许递归应用的方法在W-或V-循环，并证明了“水平独立性”的属性。数值结果表明，所提出的方法在循环和Toeplitz的情况下的效率。
2022-03-11 cs.NA math.NA
A Split Fast Fourier Transform Algorithm for Block Toeplitz Matrix-Vector Multiplication
针对块 Toeplitz 矩阵乘法中多级嵌入带来的内存与计算冗余，提出惰性嵌入与急切投影算法，利用分裂 FFT 显著降低渐近计算量与峰值内存，并支持多设备并行化。
2024-06-25 cs.NA math.NA
The condition number of a random banded Toeplitz matrix is typically large
本文研究了带状Toeplitz矩阵的条件数，发现带宽对称性决定其条件数好坏。
2026-02-13 cs.NA math.FA math.NA
A Finite Elements Strategy for Spread Contract Valuation Via Associated PIDE
本文研究了一种基于有限元的有效策略，通过求解相关的偏积分微分方程（PIDE），对标的资产服从二维Levy模型的商品价差期权进行定价。为此，我们考虑一个Galerkin近似的空间随着时间的演变的隐格式。扩散和漂移在相关的运营商离散使用精确的高斯求积，而对应于跳跃的积分部分近似使用最近在文献中介绍的符号方法。利用双共轭稳定梯度法（BICSTAB），在每个时间步引入一个循环预条件子，有效地求解了具有块Toeplitz块（BTTB）矩阵的方程组.该技术被应用到定价的\textit{crack}价差期权之间的期货RBOB汽油（重新配制的调合油）和西德克萨斯中质（WTI）石油在纽约商品交易所的价格。
2020-09-17 cs.NA math.NA
Fast Karhunen-Loève Expansions via FFT-Accelerated Toeplitz Operators
Department of Stochastic Simulation and Safety Research for Hydrosystems, University of Stuttgart（斯图加特大学水系统随机模拟与安全研究系）
本文提出利用FFT加速的Toeplitz算子实现快速Karhunen-Loève展开，显著降低协方差矩阵特征求解的计算与存储开销，适用于大规模高斯随机场模拟。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Tensor Numerical Approach to Linearized Hartree-Fock Equation for Lattice-type and Periodic Systems
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文提出了一种基于网格的张量方法，用于求解线性化Hartree-Fock方程的本征值问题，适用于三维晶格结构和周期系统。通过在包围盒（或超胞）中构建局部基函数集，利用低秩张量结构实现高效的FFT对角化。
2014-08-17 cs.NA math.NA
Generalized matrix nearness problems
我们发现，全局极小值解的$\lVert A - BXC \rVert$可以发现在封闭形式的奇异值分解和广义奇异值分解的各种限制$X$涉及秩，规范，对称性，双边产品，和规定的特征值。这将Friedland-Torokhti关于广义秩约束逼近问题的解推广到其他约束，并提供了一种基于奇异值分解的秩约束的替代解.对于$X$上涉及Toeplitz、Hankel、循环、非负性、随机性、半正定性、预定特征向量等结构的更复杂的约束，我们证明了一个简单的迭代法线性地全局收敛于全局极小值解.
2022-09-29 cs.NA math.NA
Symbol based Convergence Analysis in Block Multigrid Methods with Applications for Stokes Problems
针对对称不定鞍点结构线性系统的多重网格收敛分析难题，提出基于生成符号的块Toeplitz结构收敛分析方法，构建收敛速率与矩阵规模无关的代数多重网格法，并在Stokes问题离散矩阵上验证了有效性。
2023-08-29 cs.NA math.NA
Application of Structured Matrices for Solving Hartree-Fock Equations
本文提出利用 Toeplitz 和张量矩阵及规则有限元基求解 Hartree-Fock 方程，分析了计算复杂度与精度，并在现代计算机上验证了方法的有效性。
2023-06-27 cs.NA math-ph math.MP
Solving Coupled Tensor Equation $\mathcal{A} \ltimes \mathcal{X} =\mathcal{B}, \ \mathcal{X}\ltimes \mathcal{C}=\mathcal{D}$ using Semi-Tensor Products in the t-product
NIT Raipur（印度理工学院赖普尔分校）
本文在 t-积框架下引入半张量积，研究了任意维数耦合三阶张量方程的解，给出了解存在的充要条件并刻画了系数张量的结构。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Fast iterative method with a second order implicit difference scheme for time-space fractional convection-diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Southeast University（东南大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
本文提出了一种求解时-空分数对流-扩散方程初始-边界问题的数值方法，通过构造二阶隐式差分方案并设计快速求解方法，有效降低了计算复杂度和内存需求。
2016-06-03 cs.NA math.NA
A fast second-order accurate difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出了一种快速二阶精确差分格式，用于求解一维和二维的时间分布阶和Riesz空间分数扩散方程，通过将时间分布阶分数扩散问题转化为多项式时间-空间分数扩散问题，并利用插值近似在特殊点上提出二阶精确差分格式，证明了该差分格式在$ L_2 $-范数下的无条件稳定性和收敛性，并展示了所提方法的有效性。
2018-06-27 cs.NA math.NA
Recycling Randomness with Structure for Sublinear time Kernel Expansions
Google（谷歌）
本文提出通过结构矩阵近似各种核函数的方法，扩展了快速食品构造，并通过理论分析和实验验证了结构化矩阵在提升核方法性能中的有效性。
2016-05-29 cs.LG cs.NA math.NA
Fast implicit difference schemes for time-space fractional diffusion equations with the integral fractional Laplacian
本文对一类具有分数阶积分Laplacian算子的变系数时-空分数阶扩散方程提出了两种快速隐式差分格式。该格式利用Caputo分数阶导数的分次$L1$公式和IFL的特殊有限差分离散，分次网格可以捕获初始时刻具有弱奇异性的模型问题。通过对IFL空间离散矩阵的$M$ -矩阵分析，严格证明了算法的稳定性和收敛性。此外，所提出的计划使用快速指数和近似和Toeplitz矩阵算法，以减少时间和空间分数阶导数的非局部性的计算成本，分别。该快速格式大大减少了从$\mathcal{O}(MN^3 + M^2N)$到$\mathcal{O}(MN(\log N + N_{exp}))$的直接求解的计算工作量，并减少了从$O(MN^2)$到$O(NN_{exp})$的存储需求，其中$N$和$(N_{exp} \ll)~M$是空间和时间网格节点的数目.为了保证循环预条件子的加速效益，给出了预条件矩阵的谱。最后，数值结果显示所提出的方法的实用性。
2020-07-05 cs.NA math.NA
A fast methodology for large-scale focusing inversion of gravity and magnetic data using the structured model matrix and the $2D$ fast Fourier transform
讨论了在均匀网格上利用位场聚焦反演从地表测量数据恢复稀疏地下结构的方法。对于均匀网格模型的灵敏度矩阵块Toeplitz Toeplitz块结构，块为每个深度层的地下。然后，通过嵌入到循环矩阵中，利用快速二维傅立叶变换实现了所有与灵敏度矩阵或其转置的正向运算。仿真结果表明，这种快速反演算法可以在标准的台式计算机上实现，具有足够的内存存储容量高达$n \approx 1M$。使用Golub Kahan双对角化或随机奇异值分解算法来求解在聚焦反演算法中产生的线性方程组，其中使用快速傅立叶变换来实现与灵敏度矩阵的所有矩阵运算。这两种算法的效率进行了对比的大型问题的投影子空间的大小采用的线性系统的解决方案。所提出的结果证实了早期的研究，随机算法是首选的重力数据的反演，它是足够的使用投影空间的大小约$m/8$，数据集的大小$m$。相比之下，Golub Kahan双对角化导致用于磁性数据集的反演的更有效的实现，并且再次足以使用大小近似为$m/8$的投影空间。此外，当$m$较大时，使用大小为$m/20$的投影空间$m \approx 50000$就足以用$n \approx 1M$重建体积。模拟支持所提出的结论，并验证了一个实际的磁性数据集，是在加拿大马尼托巴省的Wuskwatim湖地区获得的反演。
2020-04-29 cs.NA math.NA physics.geo-ph
A sine transform based preconditioned MINRES method for all-at-once systems from constant and variable-coefficient evolutionary PDEs
本文针对演化偏微分方程离散化产生的非对称块Toeplitz全同时系统，提出两种可由离散正弦变换高效对角化的对称正定预条件子，并证明其使特征值聚集于±1或1，从而保证MINRES或共轭梯度法快速收敛，且性能优于现有块循环预条件子。
2023-08-10 cs.NA math.NA
A note on parallel preconditioning for the all-at-once solution of Riesz fractional diffusion equations
用于求解常微分方程组的$p$ -后退差分公式（BDF）可以产生一种一次性的线性系，其通过并行时间预处理的Krylov子空间求解器来求解（参见McDonald，Pestana和Wathen [SIAM J. Sci.计算：40（2）（2018）：A1012-A1033]和Lin和Ng [arXiv：2002.01108，17页]。然而，这些研究忽略了$p$ -步BDF（$p\geq 2$）不是自启动的，当他们被用来解决时间依赖的偏微分方程。在本文中，我们着重研究了求解Riesz分数阶扩散方程的两步BDF方法，它通常优于梯形法则，但其一次性离散系统是一个带低秩扰动的块三角Toeplitz系统.同时，我们首先给出了一次性全系统的条件数的估计，然后利用已有的工作构造了两个块循环（BC）预条件子。详细讨论了这两种BC预条件子的可逆性和预条件矩阵的特征值分布。这些BC预条件子的有效实现也被提出，特别是处理密集结构的雅可比矩阵的计算。最后，数值实验涉及一维和二维Riesz分数阶扩散方程的报告，以支持我们的理论研究结果。
2021-03-15 cs.NA math.NA
A fast second-order implicit difference method for time-space fractional advection-diffusion equation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Neijiang Normal University（内江师范学院）
本文提出了一种快速二阶隐式差分方法，用于求解一类时间-空间分数变量系数输运-扩散方程，通过构造隐式差分格式并证明其无条件稳定性，同时利用快速Krylov子空间求解器和循环预条件器来高效求解离散线性系统，最终通过数值实验验证了该方法在内存需求和计算成本上的优势。
2018-06-20 cs.NA math.NA
A Fast Nonuniform Solver for the Poisson Equation over a Disk
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究提出圆盘上泊松方程的非均匀FFTRR求解器，支持径向和方位角非均匀网格，保持谱精度并利用GPU加速，性能与现有快速求解器相当。
2026-10-19 cs.NA math.NA
