Price Inequalities and Betti Number Growth on Manifolds without Conjugate Points
本文在不含共轭点且具有负Ricci上界的流形上得到了调和形式的Price不等式。在证明工作中采用的技术，特别是非正截面曲率的流形，在这种情况下，我们证明了加强价格不等式。利用这些不等式研究了无共轭点的黎曼流形的覆盖的贝蒂数的渐近性质。最后，我们给出了无共轭点的闭流形的$L^{2}$ -贝蒂数的一个消失结果.
2019-08-12 math.DG math.GT
Equiaffine Structure and Conjugate Ricci-symmetry of a Statistical Manifold
研究了统计流形具有等仿射结构的条件。文[2]和[3]得到了统计流形的对偶平坦性和共轭对称性是统计流形具有等仿射结构的充分条件。本文证明了共轭Ricci对称的统计流形具有等仿射结构，其中共轭Ricci对称是比共轭对称弱的条件。给出了共轭对称性与共轭Ricci对称性重合的条件。
2013-02-13 cs.IT math-ph math.DG
Conjugate Frobenius manifold and inversion symmetry
利用度量平束理论，给出了一类Frobenius流形结构的共轭关系。它导致了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程解的反演对称性的几何解释
2022-08-28 math.DG
Harnack Estimates for Conjugate Heat Kernel on Evolving Manifolds
本文给出了抽象几何流中共轭热核的Harnack估计。我们的计算包括一个修正项D。当D非负时，我们可以得到一个Harnack不等式。我们的抽象制定提供了一个统一的框架，一些已知的结果，特别是包括相应的结果Ni，佩雷尔曼，和Tran作为特殊情况。并在具有非负截面曲率的Lorentz流形上建立了Ricci-Harmonic流和中曲率流的新结果。
2014-08-18 math.DG
Conjugate Connections and their Applications on Pure Metallic Metric Geometries
设$\left( M,J,g\right) $是具有金属结构$J$和伪黎曼度量$g$的金属伪黎曼流形.本文讨论由共轭联络和张量结构构成的Codazzi耦合的相互作用。Tachibana算子和Codazzi耦合的存在给出了局部金属伪黎曼流形的一个新的刻画.同时，给出了不可积金属伪黎曼流形是拟金属伪黎曼流形的一个充要条件.最后，引入类金属黎曼流形，并给出了有关的一些结果。
2022-06-02 math.DG
Conjugate points and Maslov index in locally symmetric semi-Riemannian manifolds
研究了半黎曼局部对称流形中指数映射的奇异性。沿测地线的共轭点只依赖于曲率张量的实负特征值，它们对测地线的Maslov指数的贡献被显式计算。我们证明了共轭点的退化，这是一个现象，只能发生在半黎曼几何，是造成局部对称的情况下，缺乏对角化的曲率张量。研究了具有双不变度量的李群的情形，给出了指数映射在其奇异点附近缺乏局部内射性的条件。
2005-05-09 math.DG
Central splitting of manifolds with no conjugate points
每一个没有共轭点的紧致黎曼流形都存在一个函数族，当中心Busemann函数线性分裂时，该函数族的积分恰好为零。当所有的中心Busemann函数都是次调和或超调和函数时，这些函数消失。当中心Busemann函数是凸或凹的时，它们必须是全测地线。这些产量推广的分裂定理的奥沙利文和埃伯莱因流形没有焦点，分别为非正曲率。
2019-09-19 math.DG
On rigidity of Finsler manifolds without conjugate points and with constant $S$-curvature
本文研究无共轭点且具常S-曲率的闭芬斯勒流形的刚性，证明满足特定条件的闭C^ω或C^∞芬斯勒流形必为黎曼流形，进而得到相关刚性结果，方法基于Cartan向量场与Green丛几何的分析。
2026-08-11 math.DG
The structure of the conjugate locus of a general point on ellipsoids and certain Liouville manifolds
自雅可比以来，人们都知道椭球的测地流是“完全可积的”，这意味着测地轨道是以某种显式方式描述的。然而，这并不直接表明测地线的任何全局行为变得容易看到。事实上，它发生在最近，证明声明“的共轭轨迹的一般点在二维椭球只有四个尖点”雅可比的Vorlesungen尤伯杯dynamik出现在文献中。本文研究了Liouville流形，这是一类包含椭球的黎曼流形。我们解决了测地线方程;调查的雅可比场的行为，特别是零点的位置;并澄清了一般点的共轭轨迹的结构。特别是，我们表明，在共轭轨迹中产生的奇点只有尖形的边缘和$D_4^+$拉格朗日奇点，这将是更高的维度对应的雅可比的声明。
2019-01-18 math.DG
On the Myrberg Limit Sets and Bowen-Margulis-Sullivan Measures for Visibility Manifolds without Conjugate Points
本文研究了无共轭点的一致可见流形上Myrberg型动力学与测地流遍历性质的关系，证明了Myrberg极限集的Patterson-Sullivan测度正性等价于测地流的保守性，并将双曲流形的经典结果推广至无共轭点流形。
2024-07-29 math.DG math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on coarse hyperbolic manifolds without conjugate points
Faculty of Mathematics, Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学数学系）
本文在无共轭点且基本群为Gromov双曲、剩余有限的闭黎曼流形上，通过对扩张集施加适当条件，证明了测地流最大熵测度的唯一性，从而推广了此前仅在负截面曲率背景度量下成立的相关结果。
2025-11-05 math.DG math.DS
Convex and starshaped sets in manifolds without conjugate points
设$\mathcal{W}^{n}$是$C^{\infty }$完备单连通$n-$维流形的类，它不含共轭点.双曲空间和欧几里得空间都是这种流形的好例子。设$% W\in \mathcal{W}^{n}$和$A$是$W$的子集。本文旨在从内部描述和构建本课程中的凸集和星形集。例如，证明了对于一个紧星形集，凸核仅是极值点的星的交。另外，如果闭无界凸集$A$不包含全测地超曲面且其边界无测地射线，则$A$是其极值点的凸包.这个结果是著名的Karein-Millman定理的改进。
2019-12-02 math.DG
The Conjugate Linearized Ricci Flow on Closed 3-Manifolds
我们刻画了有界几何的闭三元流形上的共轭线性化里奇流及其向后热核。我们讨论了它们的性质，并引入了里奇流共轭约束集的概念，它刻画了度量相关几何数据平均化的一种方式--里奇流.我们还提供了一个整表示的里奇流度量本身和它的里奇张量的热核的共轭线性化里奇流。这些结果，很容易扩展到封闭的n维流形，产量为各种守恒律，单调性和渐近公式的里奇流及其线性化。
2009-07-14 math-ph math.DG math.MP
Locally extremal geodesic loops on Riemannian manifold
本文证明了黎曼流形中任何局部极值非自共轭测地线环路都是闭测地线。因此，任何完备的不可收缩的黎曼流形，如果其内射半径沿发散序列发散，且没有与其自身共轭的点，则具有极小化的闭测地线。
2017-09-22 math.DG
The stability conjecture for geodesic flows of compact manifolds without conjugate points and quasi-convex universal covering
本文证明了在无共轭点、具有拟凸万有覆盖和发散测地射线的紧流形上，测地流从 Mañé 视角看是 $C^{2}$-结构稳定的当且仅当它是 Anosov 流，从而证实了 $C^{1}$-稳定性猜想。
2023-11-21 math.DG math.DS
Equilibrium measures of manifolds without conjugate points having visibility covering
本文研究无共轭点且具有可见覆盖的流形测地流的平衡测度，探讨Bowen势的唯一性及遍历性质，证明其满足弱压力间隙条件。
2025-12-01 math.DG math.DS
Fenchel Duality and a Separation Theorem on Hadamard Manifolds
本文在切丛的基础上，给出了Hadamard流形上Fenchel共轭和Fenchel双共轭的定义.我们的定义克服了以往定义中共轭依赖于流形上某一点的选择的不便。另一方面，这个新定义仍然具有已知在欧几里得情况下成立的性质。它甚至产生了一个更广泛的解释芬切尔共轭在欧几里德的情况本身。最突出的是，我们的Fenchel共轭的定义提供了一个Fenchel-Moreau定理测地凸，适当的，低连续函数。此外，这个框架还允许我们发展Hadamard流形上凸集的分离理论，并得到了一个严格的分离定理。
2021-12-03 math.DG math.OC
On conjugate points and geodesic loops in a complete Riemannian manifold
Klingenberg在黎曼几何中的一个著名引理说，如果$x_0$是$p$的切割轨迹$C_p$中距离函数$d(p,\cdot)$到$p$的最小点，则存在从$p$到$x_0$的最短测地线，沿着该测地线它们是共轭的，或者在$p$处存在平滑通过$x_0$的测地线环。本文证明了：对于$C_p$中的任意点$q$和$F_q(\cdot)=d(p,\cdot)+d(q,\cdot)$的任意局部极小点$x_0$，要么$x_0$沿连接它们的最短测地线与$p$共轭，要么存在从$p$到$q$的测地线通过$x_0$ .特别地，对于$C_p$中的$d(p,\cdot)$的任何局部最小点$x_0$，$p$和$x_0$沿着从$p$到$x_0$的每个最短测地线共轭，或者在$p$处存在平滑地穿过$x_0$的测地线环。早期的结果基于内射半径估计将保持在较弱的条件下。
2014-01-23 math.DG
Conjugate radius, volume comparison and rigidity
本文研究 Kähler 流形在不同曲率条件下的几何性质，建立共轭半径估计、体积比较与刚性定理。
2024-08-04 math.DG
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on certain manifolds without conjugate points
本文证明了对于具有黎曼度量的闭曲面$M$，不含共轭点和亏格$\geq 2$，单位切丛$T^1M$上的测测地流具有唯一的极大熵测度.此外，$T^1M$完全支持此测量，并且流量与此测量有关。我们制定的条件下，这一结果扩展到更高的维度。
2020-07-14 math.DG math.DS
Ray transform of symmetric tensor fields on Riemannian manifolds with conjugate points
针对含共轭点的二维带边黎曼流形，本文分解对称 $m$-张量场测地射线变换的正规算子，显式计算其主象征并构造恢复螺线分量的拟基本解，证明二维特有的奇点相消结果。
2025-01-08 math.DG
Expansive factors for geodesic flows of compact manifolds without conjugate points and with visibility universal covering
针对无共轭点且万有覆叠为可视的紧流形，研究其测地流的扩张因子性质，证明了保时间扩张因子的拓扑混合等特性，推导了格林丛可积性及最大熵测度的唯一性等结果。
2023-11-05 math.DG math.DS
Variational aspects of homogeneous geodesics on generalized flag manifolds and applications
研究了广义旗流形中沿齐次测地线的共轭点。这是通过分析这种测地线的能量的二阶变分来完成的。我们还给出了一个例子，齐次里奇流如何能够以这种方式发展，以产生复射影空间$\mathbb{C} P^{2n+1} = Sp(n+1)/({U}(1)\times{Sp}(n))$中的共轭点。
2016-02-24 math.DG
Conjugate points in the Grassmann manifold of a $C^*$-algebra
本文研究 $C^*$-代数 Grassmann 流形上自然联络的一致性、谱可求长距离的割迹与指数映射微分的核，并举例说明经典共轭点在非交换情形可能变为 epinconjugate 或完全不共轭。
2023-07-18 math.DG math.FA math.OA
On the Dirichlet Problem at Infinity and Poisson Boundary for Certain Manifolds without Conjugate Points
本文研究两类可由理想边界紧化的单连通无共轭点黎曼流形，证明其理想边界上连续函数存在调和延拓，且秩1无焦点情形下理想边界配布朗运动定义的调和测度与对应余紧离散等距子群的Poisson边界同构。
2025-09-04 math.DG math.PR
A Microlocal Analysis of the Lévy Generator with Conjugate Points
本文研究闭黎曼流形上含共轭点情形的 Lévy 过程生成元，证明无奇异共轭对时其可分解为伪微分算子与 Fourier 积分算子之和，从而统一并推广已有流形结果。
2023-11-02 math.DG math.PR
A support theorem for the X-ray transform on manifolds with plane covers
本文研究了具有共轭点的非紧流形上X射线变换的支撑定理。特别地，我们证明了所有单连通2步幂零李群都有一个支撑定理。证明的重要内容是平面覆盖的概念和Krishnan提出的简单流形的支撑定理，我们还提供了具有共轭点的非齐次三维单连通流形的支撑定理的例子。
2018-01-19 math.DG
The WKB method for conjugate points in the volumorphism group
本文研究了无边界紧致三维流形（理想流体的位形空间）的体态群中测地线上的共轭点的位置。如作者以前的工作所示，这些通常是病理性的，即，与有限维黎曼流形不同，它们可以沿着测地线成簇出现。(This这种现象不会发生的体积群的二维流形，这是已知的离散共轭点沿任何测地线由Ebin-Misiolek-Preston。我们给出了一个明确的算法，找到他们在一定的常微分方程，通过WKB近似方法Lifschitz-Hameiri和Friedlander-Vishik。我们证明了对于体态群中的典型测地线，将有病态共轭点位置填充闭区间，因此典型的Jacobi场在体态群上的零点在区间上是稠密的。
2007-10-20 math.AP math.DG
Note on concentration via the conjugate-linear Hodge star operator
本文在维数模8同余于2或6的紧致近厄米流形上，利用按次数重新标度的共轭线性霍奇星算子构造扭曲spinc狄拉克算子的共轭线性扰动，并证明其满足集中原理。
2025-08-17 math.DG
Closed geodesics on surfaces without conjugate points
本文得到了某些无共轭点流形上闭测地线的自由同伦类个数的Margulis型渐近估计。我们的结果覆盖了亏格至少为2的所有不含共轭点的紧致曲面。
2021-05-24 math.DG math.DS
A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of multivariate normal distributions
本文研究了多元正态分布的统计流形，证明其容许可解李群结构，并通过共轭对称性（曲率恒等式$R=R^*$）刻画了Amari-Chentsov联络。
2024-04-23 math.DG
Comparison results for conjugate and focal points in semi-Riemannian geometry via Maslov index
我们证明了一个估计的差异马斯洛夫指数相对于选择两个不同的参考拉格朗日连续路径的拉格朗日格拉斯曼辛空间。本文讨论了半黎曼流形中沿测地线的共轭点和焦点的一些应用。
2008-08-11 math.DG
Notes concerning Codazzi pairs on almost anti-Hermitian manifolds
设$\nabla $是$2n$维几乎反厄米流形$M$上的一个线性联络，它具有几乎复结构$J$，伪黎曼度量$g$和孪生度量$G=g\circ J$ .本文首先介绍了与$g$、$G$和$J$相关的三种线性联络的共轭联络。我们得到了这些共轭联络的曲率张量之间的一个简单关系。为了澄清这些共轭连接的关系，我们证明了一个结果，说明共轭随着一个身份操作一起作为一个克莱因群。其次，我们给出了一些结果展示Codazzi对的出现，推广平行相对于$\nabla $。在假定$(\nabla ,J)$是Codazzi对的条件下，得到了几乎反Hermite流形$(M,J,g,G)$是相对于无挠线性联络$\nabla $的反Kähler流形的一个充要条件.最后，我们研究了在$\nabla $（$\nabla $是一个$J-$不变无挠联络）下$M$上的统计结构。
2019-11-12 math.DG
On the Geometry of Complex Grassmann Manifold, Its Noncompact Dual and Coherent States
不同的主题上的微分几何的复杂格拉斯曼流形的调查有关的相干态。给出了复Grassmann流形上切共轭轨迹和共轭轨迹的计算方法。证明使用约旦的静止角。给出了复Grassmann流形上距离的各种公式。
1997-08-06 dg-ga math.DG
Existence of a conjugate point in the incompressible Euler flow on a three-dimensional ellipsoid
紧致黎曼流形M的保体积同态群上的共轭点的存在性与M上不可压Euler方程解的拉格朗日稳定性有关。Misiolek曲率是不可压Euler方程定常解所对应的保体积同态群上存在共轭点的合理判据。本文在任意黎曼流形上引入了一类关于Misiolek曲率的稳定解，并给出了这类解的Misiolek曲率的一个正性结果.此外，我们还证明了三维椭球情形下存在一个共轭点作为其推论。
2022-05-09 math.AP math.DG
Existence of a conjugate point in the incompressible Euler flow on an ellipsoid
研究了球面和椭球面上不可压欧拉流的共轭点的存在性。Misiolek（1996）提出了流体流动中存在共轭点的微分几何判据（我们称之为M判据）。本文证明了当背景流形为球面时，不存在满足M-判据的纬向流（定常欧拉流），而当背景流形为椭球时，存在满足M-判据的纬向流（即使它足够接近球面）。共轭点是由无粘流体流动的完全非线性效应和微分几何机制产生的。
2021-06-30 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Coherent states and geodesics: cut locus and conjugate locus
指出了相干态与测地线的密切关系。对于李代数到李群的指数等于测地指数的齐次流形，特别是对称空间，证明了点$0$的截轨迹等于与$\vert 0>$正交的相干向量集.本文提出了一种计算厄米对称空间中共轭轨迹的简单方法，该方法在相干态方法中具有重要意义。结果在复格拉斯曼流形上得到了说明。
1995-09-15 dg-ga math.DG
Derivations on almost complex manifolds
在这篇短文中，我们提出了一个统一的方法来推导殆复流形上指数函数共轭导子的公式。在v3中，我们纠正了以前版本中的一些错误。
2019-03-31 math.DG
On 3-dimensional Asymptotically Harmonic Manifolds
设（M，g）是一个不含共轭点的完备的3维单连通黎曼流形.我们证明了M是一个具有常截面曲率的双曲流形，只要M是常数h > 0的渐近调和流形。
2007-10-03 math.DG
Homogeneous Lorentz manifolds with simple isometry group
设H是单李群G的闭非紧子群，使得G/H容许不变的Lorentz度量.证明了若G = SO（2，n），n > 2，则H的单位连通区与SO（1，n）的单位连通区共轭.同样，如果G = SO（1，n），其中n > 2，则H的单位连通区与SO（1，n-1）的单位连通区共轭。
2000-07-24 math.DG math.RT
Riesz means of the counting function of the Laplace operator on compact manifolds of non-positive curvature
设$(M, {g})$是一个紧的、无边界的$d$维黎曼流形.进一步假设$(M,g)$是二维的并且没有共轭点或者$(M,g)$具有非正的截面曲率。本文的目的是证明Bérard为这种流形所得到的长时间参数可以用来证明拉普拉斯算子的计数函数的Riesz平均余项的对数改进。
2015-03-20 math.DG math.SP
Conjugate points along Kolmogorov flows on the torus
本文研究环面上理想流体运动对应的测地线，证明所有正整数对 $(m,n)$ 生成的 Kolmogorov 流沿线均存在共轭点，从而完整刻画了具有共轭点的 Kolmogorov 流参数对。
2023-12-05 math.DG
On 3-dimensional asymptotically harmonic manifolds with minimal horospheres
设$(M,g)$是没有共轭点的完备的、单连通的3维黎曼流形.证明了$M$是平坦流形，只要$M$是常数$h = 0$的渐近调和流形.
2013-05-21 math.DG
Integral geometry of tensor fields on a class of non-simple Riemannian manifolds
本文研究了具有非必要凸边界和可能的共轭点的紧致黎曼流形$M$上张量场的测地X射线变换$I_Γ$.我们假设$I_Γ$是已知的测地线属于一个开放的集合$Γ$的边界上的端点。证明了一般s-内射性和稳定性估计，条件是对任何$(x,ξ)\in T^*M$，在$Γ$中存在一条通过$x$法向于$ξ$的无共轭点测地线.
2006-11-16 math.AP math.DG
On ergodic properties of geodesic flows on uniform visibility manifolds without conjugate points
本文研究无共轭点均匀可见流形上测地流的遍历性质，证明了闭曲面情形下测地流的遍历性，构造了唯一极大熵测度并证明其 Bernoulli 性质，在压力间隙条件下得到平衡态唯一性，并应用于计数闭测地线及体积渐近，最后建立了 Hopf-Tsuji-Sullivan 二分法。
2024-05-25 math.DG math.DS
On the Distribution of Conjugate Points along semi-Riemannian Geodesics
Helfer在[Pacific J.Math.164/2（1994），p.321--350]中第一个给出了具有连续共轭点的类空洛伦兹测地线的例子。本文证明了如下结果：给定$IR$的一个区间$[a,b]$和$]a,b]$的任一闭子集$F$，则存在一个洛伦兹流形$(M,g)$和一个类空测地线$γ:[a,b]\to M$，使得$γ(t)$与$γ(a)$沿$γ$共轭当且仅当$t\in F$ .
2000-11-06 math.DG
On the microlocal analysis of the geodesic X-ray transform with conjugate points
本文研究了边界允许存在共轭点的流形上的测地X射线变换$\mathcal{X}$的微局部性质。在不存在自相交测地线和所有共轭对都非奇异的假设下，证明了正规算子$\mathcal{N} = \mathcal{X}^t \circ \mathcal{X}$可分解为$-1$阶伪微分算子和傅里叶积分算子之和.我们还应用这种分解证明反演$\mathcal{X}$是只有轻微不适定的三维或更高。
2015-02-23 math.DG
Short geodesics losing optimality in contact sub-Riemannian manifolds and stability of the 5-dimensional caustic
研究了维数大于等于5的流形上切触分布的次黎曼指数。我们计算近似的次黎曼哈密顿流，并表明，在这种情况下，共轭时间可以有重数2。我们得到的第一共轭轨迹的小半径的近似，并引入几何不变的接触分布的度量通常表现出一个原始的行为，从经典的3维的情况下不同。我们应用这些方法的情况下，5维接触流形。本文从拉格朗日的角度分析了次黎曼焦散线的稳定性，并对指数映射的奇点进行了分类。
2018-12-29 math.DG math.OC
The global study of Riemannian-Finsler geometry
Fukuoka Institute of Technology（福冈工业大学）；Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
本文比较研究Riemannian与Finsler几何，探讨切点和共轭区域的差异，分析凸函数在Riemannian流形上的拓扑与微分结构及Finsler流形中的类比结果。
2018-11-28 math.DG
A Note on Anosov flows of non-compact Riemannian manifolds
在测地流是关于Sasaki度量的Anosov的情形下，给出了完备、连通、非紧的黎曼流形的一个条件，该条件蕴涵着没有共轭点.
2017-09-18 math.DG math.DS
The ultimate upper bound on the injectivity radius of the Stiefel manifold
该研究针对Hüper等人2021年提出的含典范、欧几里得度量的黎曼度量族，通过分析Stiefel流形的共轭点与测地环得到单射半径上界，并用数值实验验证该上界等于单射半径的猜想。
2025-01-13 math.DG math.OC
Broken causal lens rigidity and sky shadow rigidity of Lorentzian manifolds
证明了具有边界的紧致洛伦兹带边流形流形的拓扑、光滑结构和度量是由边界上的数据唯一确定的。这些数据由连接边界上点的、指向未来的一次断裂测地线的长度和方向组成，这些测地线首先是类时的，然后是类光的。这需要强因果性条件和弱凸性假设，但它不需要任何关于共轭点的假设。在一个额外的凸性假设下，我们证明了未来定向的一次破缺类时测地线的类似陈述。如果不存在共轭点，并且类光测地线从不重新聚焦，则使用类光测地线和曾经断裂的类光测地线的类似数据可以用于重建流形直到保角因子。这是一个推论的结果表明，共形类是由集合的未来导向类光向量的边界，使测地线都相交于一个单一的点。
2018-09-03 math.DG
Boundary and lens rigidity for non-convex manifolds
在不假设边界凸性的情况下，研究了区域上的边界和透镜刚性问题。我们表明，这样的刚性举行时，域是一个单连通的紧凑的黎曼曲面没有共轭点。对于更一般的类的非陷紧黎曼曲面没有共轭点，我们显示透镜刚性。我们还证明了内射的X射线变换张量在各种设置与非凸边界，并在某些情况下，允许一个非空的陷阱集。
2017-11-28 math.AP math.DG math.DS
Horospherical mean curvature functions and D'Atri spaces
本文研究满足特定horospherical平均曲率函数性质的无共轭点单连通黎曼流形，证明附加温和曲率条件下秩一流形渐近调和、紧秩一情形为负曲率局部对称空间，且同条件下秩一D'Atri空间调和，推广了Druetta的相关结果。
2025-10-06 math.DG
