Eckstein-Ferris-Pennanen-Robinson duality revisited: paramonotonicity, total Fenchel-Rockafellar duality, and the Chambolle-Pock operator
University of British Columbia, Kelowna（不列颠哥伦比亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Mansoura University, Faculty of Science, Mathematics Department（曼苏拉大学理学院数学系）
本文重新审视Eckstein等人提出的对偶框架，探讨参数单调性、总Fenchel-Rockafellar对偶性及Chambolle-Pock算子的投影公式。
2026-03-06 math.OC
Duality for Non Convex Composite Functions via the Fenchel Rockafellar Perturbation Framework
本文通过Fenchel-Rockafellar扰动框架，为凸函数与连续函数复合而成的非凸函数建立对偶理论，推导弱对偶与强对偶条件，并利用内点法数值验证对偶间隙趋近于零。
2025-10-07 math.OC
Fenchel Duality Theory and A Primal-Dual Algorithm on Riemannian Manifolds
本文将Fenchel共轭推广到黎曼流形，建立相应对偶理论，并据此提出黎曼原始-对偶算法，证明其在Hadamard流形上收敛，数值实验显示该算法在非正曲率流形上可与Douglas-Rachford算法竞争，且在正曲率流形上也能收敛。
2020-10-09 cs.NA math.NA math.OC
New Representations of Epigraphs of Conjugate Mappings and Lagrange, Fenchel-Lagrange Duality for Vector Optimization Problems
本文研究模型\begin{align*} ({\rm VP})\quad\qquad &\rm{WInf} \{F(x): x\in C,\; G(x)\in -S\}. \end{align*}的向量问题，其中$X, Y, Z$是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，$F\colon X\rightarrow Y\cup\{+\infty_{Y}\}$和$G\colon X\rightarrow Z\cup\{+\infty_{Z}\}$是真映射，$C$是$X$的非空凸子集，$S$是$Z$中的非空闭凸锥.在不同的限定条件下，建立了与（VP）相关的复合共轭映射的上图的几种新表示。这些表示的意义是双重的：首先，它们在建立新的向量Farkas引理中起着关键作用，这些引理是研究向量最优化问题的工具;其次，它们为定义向量问题的Lagrange对偶问题和两种新的Fenchel-Lagrange对偶问题提供了途径。借助于由这些表示得到的新的Farkas型结果，建立了对应于（VP）的这三个对偶问题的强稳定的强对偶结果.证明了在$Y = \mathbb{R}$的特殊情况下，（VP）的Lagrange和Fenchel-Lagrange对偶问题，回到Lagrange对偶问题，标量问题的Fenchel-Lagrange对偶问题，得到的对偶结果覆盖并在某些情况下推广了文献中标量问题的相应结果.
2021-05-27 math.OC
Duality theory for optimistic bilevel optimization
本文利用二层最优化问题的价值函数重构，得到了该问题的对偶结果。我们的方法建立在Fenchel-Lagrange型对偶建立合适的结果的双层最优化问题。首先，我们概述了一些标准的对偶结果，以表明它们不适用于我们的问题。其次，通过部分平静的概念，我们建立了弱和强对偶结果。特别是，拉格朗日，Fenchel-Lagrange和Toland-Fenchel- Lagrange对偶概念的研究，这类问题在一些适当的条件下。第三，基于我们的双层规划的一些正则化的使用，我们建立了充分条件，确保强的对偶结果下的广义Slater型条件，没有凸性假设和部分平静条件。最后，在不考虑Slater条件的情况下，对带几何约束的双层最优化问题构造了一个强对偶结果。
2022-05-22 math.OC
A Perturbation Approach to Vector Optimization Problems: Lagrange and Fenchel-Lagrange Duality
本文研究定义在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的一般极小向量问题（P），其中WInf表示关于凸锥$K$生成的序的弱下确界.建立了扰动映射的共轭映射的上图的几种表示。从这些，变种向量Farkas引理，然后证明。利用这些基本工具，定义了（P）的{ \it dual}和所谓的{ \it loose dual问题}，并建立了这对原对偶问题之间稳定的强对偶结果.然后将所得结果应用于一类带锥约束的组合向量最优化问题。对于这类问题，提出了四种扰动映射。这些映射产生几种形式的向量Farkas引理和两种形式的对偶问题（CCVP）。具体地说，其中一个扰动映射给出了（CCVP）的著名的{ \it Lagrange}和{ \it loose Lagrange对偶问题}，而另外三个扰动映射分别给出了（CCVP）的两类Fenchel-Lagrange对偶问题.证明了这些原对偶问题的稳定强对偶性。本文最后还讨论了（CCVP）的几种特殊情况，包括：无约束向量组合问题、锥约束向量组合问题和标量组合问题。本文中的结果，当具体到上述两个向量问题时，推广了最近出现的一些Lagrange对偶结果，并导出了稳定的强Fenchel-Lagrange对偶的新结果，据作者所知，这在文献中是第一次出现.
2021-05-29 math.OC
Solutions of Nonlinear Optimal Control Problems Using Quasilinearization and Fenchel Duality
本文考虑一类特殊的非线性最优控制问题，其中控制变量是箱约束的，目标泛函对应于控制变量是强凸的，且关于状态变量和控制变量是可分的.利用拟线性化方法，将求解原非线性问题转化为求解一系列约束线性二次型最优控制问题。为了有效地求解每个线性二次型问题，我们转而研究其对偶问题。利用Fenchel对偶方法构造对偶问题，证明了对偶问题的强对偶性和原问题与对偶问题对应的鞍点性质，从而保证了对偶问题求解的有效性.这样，用求解控制约束线性二次型最优控制问题的对偶问题代替了用拟线性化方法求解控制约束线性二次型最优控制问题的对偶问题。通过求解对偶问题的序列，利用鞍点性质得到了原始控制约束线性二次型问题的解。证明了每个子问题的解最终收敛于原非线性问题的最优性条件的解。在此基础上，我们利用本文的方法进行了数值实验，对于每个子问题，我们用欧拉离散格式将原问题和对偶问题离散化。数值结果验证了该方法的有效性。
2022-01-19 math.OC
Interval optimization problems on Hadamard manifolds:Solvability and Duality
本文主要研究Hadamard流形上区间最优化问题的可解性和对偶性。它包括KKT条件，以及具有弱对偶和强对偶的Wofle对偶问题.这些结果是对Hadamard流形上区间最优化问题可解性的补充。
2023-02-23 math.OC
Multinomial and empirical likelihood under convex constraints: directions of recession, Fenchel duality, perturbations
研究了概率单形凸闭子集上多项式似然极大化的原问题。与普遍持有的观点相反，这个问题的解决方案可能会将正质量分配给零计数的结果。在简化的拉格朗日和Fenchel对偶问题，这是因为经济衰退的方向被忽略，出现相关的缺陷，确定和纠正。原始问题的解可以通过PP（扰动原始）算法获得，即作为扰动原始问题的解序列的极限。PP算法可以通过简化的Fenchel对偶来实现。结果允许我们指定线性集和数据，使得经验似然最大化分布存在，并且与多项式似然最大化分布相同。多项式似然比通常得出与经验似然比不同的结论。最小的歧视信息，成分数据分析，林赛几何，引导辅助信息，和拉格朗日乘子检验的影响进行了讨论。
2014-08-24 math.OC math.ST stat.AP
Approximate control of parabolic equations with on-off shape controls by Fenchel duality
本文研究了线性抛物线方程的开关形状控制，利用Fenchel-Rockafellar对偶和浴缸原理构造性地证明了小时间近似可控性，并给出了控制集受限时不可控的结论。
2024-01-08 math.AP math.OC
Foundations of gauge and perspective duality
我们重新审视规范对偶的基础，并证明它可以用现代的方法来解释对偶的基础上的扰动框架。因此，我们把规范对偶和Fenchel-Rockafellar对偶平等的基础上，包括解释规范对偶变量的灵敏度措施，并显示如何恢复原始的解决方案，从那些规范对偶。这个有利的观点允许直接证明规范对偶的Fenchel-Rockafellar对偶的最优解正是由最优值重新标度的原始解。我们扩展规范对偶框架的设置中的功能组件是一般的非负凸函数，包括问题与分段线性二次函数和约束所产生的广义线性模型回归。
2018-06-18 math.OC
Generalisation of Farkas' lemma beyond closedness: a constructive approach via Fenchel-Rockafellar duality
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；MAP5；Sorbonne Université（索邦大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；CAGE；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种基于对偶优化问题和Fenchel-Rockafellar对偶理论的构造方法，扩展Farkas引理以超越闭合性假设，提供了在非闭合情况下$b \in A(P)$和$b \in \overline{A(P)}$的必要充分条件。
2026-03-12 math.OC
Duality Theory on Vector Spaces
本文在无拓扑向量空间中利用几何方法建立共轭演算规则，并给出 Fenchel-Rockafellar 与 Lagrange 强对偶及凸优化最优解的条件。
2025-10-06 math.OC
Conjugate Duality of Set--Valued Functions
对于值在预序分离局部凸空间幂集的函数，给出了一族标量化，它完全刻画了原函数。引入了集值函数的Legendre-Fenchel共轭的概念，并将其与标量化的共轭联系起来。共轭的概念是连接到概念的$(*,s)$ -对偶和对偶结果提供。
2014-05-29 math.OC
Fenchel-Young Duality Gaps: Certified Early Stopping for Regularized Inverse Problems
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心，国立桥路学校，巴黎理工学院）；Institut Camille Jordan, École Centrale Lyon, CNRS UMR 5208（里昂中央理工学院，法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文提出基于 Fenchel-Young 对偶间隙的可计算误差界与提前停止准则，用于正则化逆问题，并应用于广义 Beurling-Lasso 及深度学习优化器认证。
2026-09-17 math.OC math.ST stat.ML
Regularity conditions via generalized interiority notions in convex optimization: new achievements and their relation to some classical statements
对于凸优化中强对偶的存在性，正则性条件起着无可争议的作用。本文主要讨论由集合内部概念的不同推广所形成的正则性条件。我们调查的原始对偶对是一个一般的表达语言的扰动函数，并通过使用其Fenchel-Moreau共轭。在对已有的广义邻点条件进行综述之后，我们引入了几个新的由拟内部和拟相对内部所构造的条件。我们强调的优点，新的条件相对于经典的，并说明我们的调查，通过大量的例子。我们关闭的文件，具体化的一般方法的经典Fenchel和拉格朗日对偶概念。
2009-06-02 math.OC
Duality in Robust Utility Maximization with Unbounded Claim via a Robust Extension of Rockafellar's Theorem
研究了随机禀赋条件下鲁棒效用最大化的凸对偶方法。当标的价格过程是局部有界半鞅时，我们证明了基本对偶关系对整条实数线上的广泛一类效用函数和无界随机禀赋都成立。为了获得这种对偶性，我们证明了一个强大的版本的Rockafellar定理的凸积分泛函和应用Fenchel的一般对偶定理。
2011-01-15 math.OC math.PR q-fin.CP
An Inexact Semi-smooth Newton Method on Riemannian Manifolds with Application to Duality-based Total Variation Denoising
本文提出黎曼流形上的非精确半光滑牛顿方法，用于求解非光滑原始-对偶最优性系统，并证明其不受曲率符号影响的局部收敛性，且在类 l2-TV 去噪实验中验证了超线性收敛。
2021-08-16 math.OC
Generalized gradient flows in Hadamard manifolds and convex optimization on entanglement polytopes
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文研究了在Hadamard流形上的广义梯度流问题，并将其应用于纠缠多面体上的凸优化。
2026-01-22 math.DG math.OC
The difference of convex algorithm on Hadamard manifolds
本文提出Hadamard流形上的黎曼版凸差算法，证明其经典与简化版本等价、温和假设下良定义且序列聚点为目标函数临界点，建立DC问题对偶关系并通过数值实验验证有效性。
2023-05-02 math.OC
Gradient descent for unbounded convex functions on Hadamard manifolds and its applications to scaling problems
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学院）；Faculty of Physics, Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学物理学院）
研究Hadamard流形上无界凸函数的梯度流渐进行为，建立梯度范数与退化函数的对偶定理，并应用于非交换优化和算子缩放问题，揭示梯度下降收敛性质及矩阵 pencil 的克罗内克标准型。
2026-03-27 math.DG math.OC
Two-stage stochastic algorithm for solving large-scale (non)-convex separable optimization problems under affine constraints
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Inria, Laboratoire des Signaux et Systèmes（巴黎萨克雷大学）；Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec France（中央理工-高等电力学院数学联合会）；EDF R&D（法国电力集团研发中心）；Inria, Ecole Normale Supérieure, PSL Research University（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种两阶段随机算法，用于求解带仿射约束的大规模（非）凸分离优化问题，在凸情况下达到ε-最优解，非凸情况下获得近似解。
2026-02-06 math.OC
A Unified Kantorovich Duality for Multimarginal Optimal Transport
Université de Technologie de Compiègne（法国技术大学）；LMAC (Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne)（孔皮涅应用数学实验室）
本文提出了多边际最优运输问题的统一Kantorovich对偶理论，通过凸分析和截断-紧致性程序，在一般波兰空间上建立了对偶性并证明了对偶值的保持性，扩展了经典双边际共轭原理。
2026-10-02 math.OC stat.ML
