On conjugate points and geodesic loops in a complete Riemannian manifold
Klingenberg在黎曼几何中的一个著名引理说，如果$x_0$是$p$的切割轨迹$C_p$中距离函数$d(p,\cdot)$到$p$的最小点，则存在从$p$到$x_0$的最短测地线，沿着该测地线它们是共轭的，或者在$p$处存在平滑通过$x_0$的测地线环。本文证明了：对于$C_p$中的任意点$q$和$F_q(\cdot)=d(p,\cdot)+d(q,\cdot)$的任意局部极小点$x_0$，要么$x_0$沿连接它们的最短测地线与$p$共轭，要么存在从$p$到$q$的测地线通过$x_0$ .特别地，对于$C_p$中的$d(p,\cdot)$的任何局部最小点$x_0$，$p$和$x_0$沿着从$p$到$x_0$的每个最短测地线共轭，或者在$p$处存在平滑地穿过$x_0$的测地线环。早期的结果基于内射半径估计将保持在较弱的条件下。
2014-01-23 math.DG
Locally extremal geodesic loops on Riemannian manifold
本文证明了黎曼流形中任何局部极值非自共轭测地线环路都是闭测地线。因此，任何完备的不可收缩的黎曼流形，如果其内射半径沿发散序列发散，且没有与其自身共轭的点，则具有极小化的闭测地线。
2017-09-22 math.DG
A geometric space without conjugate points
本文从流形$M$上的喷雾空间$S$出发，构造了一个新的高维几何空间$P$，它具有以下性质：1. $P$中的测地线与$M$中的平行Jacobi场一一对应。2.当且仅当$S$完成时，$P$才完成。3.如果$P$中的两条测地线相交于一点，则测地线在它们的公共域上重合，并且$P$没有共轭点。4.存在将$P$中的测地线映射到$M$上的测地线的浸没$π\colon P \to M$。空间$P$是通过首先采取两个完整的电梯喷雾$S$。这将在第二个迭代的切丛$TTM$上给出一个spray $S^{cc}$。然后将$S^{cc}$的测地线切向量限制到$TTTM$的一个合适的$(2\dim M+2)$维子流形上，得到空间$P$.由于最后一个限制，空间$P$不是喷雾空间。然而，该构造表明，如果我们增加维度并放松对几何结构的假设，则可以去除共轭点。
2008-09-24 math.DG
Closed geodesics on surfaces without conjugate points
本文得到了某些无共轭点流形上闭测地线的自由同伦类个数的Margulis型渐近估计。我们的结果覆盖了亏格至少为2的所有不含共轭点的紧致曲面。
2021-05-24 math.DG math.DS
Conjugate points along Kolmogorov flows on the torus
本文研究环面上理想流体运动对应的测地线，证明所有正整数对 $(m,n)$ 生成的 Kolmogorov 流沿线均存在共轭点，从而完整刻画了具有共轭点的 Kolmogorov 流参数对。
2023-12-05 math.DG
Central conjugate locus of 2-step nilpotent Lie groups
本文的目的有两个：1）计算位于单连通2步幂零李群中心的测地线的共轭轨迹，该李群具有左不变度量; 2）比较两个这样的幂零李群的等距类型，它们的中心测地线的共轭轨迹在适当的意义下是“相同的”。第一个目标已经实现。第二个是难以捉摸的，但我们得到了部分结果。
2015-07-20 math.DG
Variational aspects of homogeneous geodesics on generalized flag manifolds and applications
研究了广义旗流形中沿齐次测地线的共轭点。这是通过分析这种测地线的能量的二阶变分来完成的。我们还给出了一个例子，齐次里奇流如何能够以这种方式发展，以产生复射影空间$\mathbb{C} P^{2n+1} = Sp(n+1)/({U}(1)\times{Sp}(n))$中的共轭点。
2016-02-24 math.DG
The structure of the conjugate locus of a general point on ellipsoids and certain Liouville manifolds
自雅可比以来，人们都知道椭球的测地流是“完全可积的”，这意味着测地轨道是以某种显式方式描述的。然而，这并不直接表明测地线的任何全局行为变得容易看到。事实上，它发生在最近，证明声明“的共轭轨迹的一般点在二维椭球只有四个尖点”雅可比的Vorlesungen尤伯杯dynamik出现在文献中。本文研究了Liouville流形，这是一类包含椭球的黎曼流形。我们解决了测地线方程;调查的雅可比场的行为，特别是零点的位置;并澄清了一般点的共轭轨迹的结构。特别是，我们表明，在共轭轨迹中产生的奇点只有尖形的边缘和$D_4^+$拉格朗日奇点，这将是更高的维度对应的雅可比的声明。
2019-01-18 math.DG
Geodesic Conjugacy in two-step nilmanifolds
两个黎曼流形称为有$C^k$ -共轭测地线流，如果在它们的单位切丛之间存在一个$C^k$同构，它使测地流相互缠绕.我们得到了紧致二步黎曼流形上测测地流的若干刚性结果：对于一般的二步黎曼流形，测地流是$C^2$刚性的。对于特殊的二步流形，我们证明了测地流是$C^0$或$C^2$刚性的。特别地，存在连续族的2步流形，其拉普拉斯算子是等谱的，但其测地流不是$C^0$共轭的。
1995-03-15 math.DG
Geodesic flows of compact higher genus surfaces without conjugate points have expansive factors
本文证明亏格大于1的无共轭点紧致曲面的测地流半共轭于一个连续扩张流，并由此得到其具有唯一极大熵测度，为Climenhaga-Knieper-War定理提供新证明。
2024-11-07 math.DG math.DS
The geodesic ray transform on Riemannian surfaces with conjugate points
本文研究了具有共轭点的紧致黎曼曲面上的测地X射线变换$X$。无论类型的共轭点，我们表明，我们不能恢复的奇异性，因此，这种变换总是不稳定的（不适定）。我们描述了微局部内核的$X$和它的共轭轨迹。我们提出的数值例子说明奇异性的消除。我们还表明，衰减的X射线变换是适定的，如果衰减是积极的，有不超过两个共轭点沿每个测地线，但仍然不适定，如果有三个或更多的共轭点。这些结果来自我们对加权X射线变换的分析。
2014-03-26 math.AP math.DG
A Support Theorem for the Geodesic Ray Transform of Functions
设$(M,g)$是一个简单的黎曼流形。在度量$g$是实解析的假设下，证明了如果函数$f\in L^{2}(M)$的测地线射线变换在适当的测地线开集上为零，则在这些测地线上的点集上的$f=0$.该方法是基于一个微局部版本的独特延续的解析函数。
2008-03-29 math.AP math.DG
Microlocal analysis of the X-ray transform in non-smooth geometry
本文通过微局部分析方法证明了在度量张量仅有限次可微的简单黎曼度量下，测地线X射线变换在$L^2$上具有单射性，并给出了所需导数阶数与维数的显式关系。
2023-09-22 math.AP math.DG
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on coarse hyperbolic manifolds without conjugate points
本文在无共轭点且基本群为Gromov双曲、剩余有限的闭黎曼流形上，通过对扩张集施加适当条件，证明了测地流最大熵测度的唯一性，从而推广了此前仅在负截面曲率背景度量下成立的相关结果。
2025-11-05 math.DG math.DS
Conjugate points on Lie groups with left-invariant metrics
Paris 1 Panthéon-Sorbonne University（巴黎第一先贤祠-索邦大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Brooklyn College and CUNY Graduate Center（布鲁克林学院和纽约市立大学研究生中心）
本文研究了李群上左不变度量下测地线的共轭点问题，通过索引形式的重新表述和非紧致情况下的标准，得出了共轭点存在的充分条件，并应用于流体动力学和刚体运动等实际问题。
2025-12-25 math.DG
Counting geodesic loops on surfaces of genus at least 2 without conjugate points
本文在无共轭点的紧曲面上建立了闭测地环的渐近计数估计，并证明了更一般的扇形定理，推广了Huber、Margulis、Nicholls和Sharp等人在严格负曲率情形下的经典结果。
2023-09-25 math.DG math.DS
Conjugate points and Maslov index in locally symmetric semi-Riemannian manifolds
研究了半黎曼局部对称流形中指数映射的奇异性。沿测地线的共轭点只依赖于曲率张量的实负特征值，它们对测地线的Maslov指数的贡献被显式计算。我们证明了共轭点的退化，这是一个现象，只能发生在半黎曼几何，是造成局部对称的情况下，缺乏对角化的曲率张量。研究了具有双不变度量的李群的情形，给出了指数映射在其奇异点附近缺乏局部内射性的条件。
2005-05-09 math.DG
Robust transitivity of geodesic flows from metrics with conjugate points
证明获得部分双曲测地线流鲁棒传递性的一般准则，给出首个具有共轭点且测地线流传递的C²开集黎曼度量示例。
2026-07-21 math.DG math.DS math.GN
Coherent states and geodesics: cut locus and conjugate locus
指出了相干态与测地线的密切关系。对于李代数到李群的指数等于测地指数的齐次流形，特别是对称空间，证明了点$0$的截轨迹等于与$\vert 0>$正交的相干向量集.本文提出了一种计算厄米对称空间中共轭轨迹的简单方法，该方法在相干态方法中具有重要意义。结果在复格拉斯曼流形上得到了说明。
1995-09-15 dg-ga math.DG
Ray transform of symmetric tensor fields on Riemannian manifolds with conjugate points
针对含共轭点的二维带边黎曼流形，本文分解对称 $m$-张量场测地射线变换的正规算子，显式计算其主象征并构造恢复螺线分量的拟基本解，证明二维特有的奇点相消结果。
2025-01-08 math.DG
A sharp stability estimate for the geodesic ray transform
本文证明了简单黎曼流形上$0$、$1$和$2$阶张量场的测地X射线变换的精确$L^2\to H^{1/2}$稳定性估计，并适当选取了$H^{1/2}$范数.我们表明，这样的估计持有一个家庭这样的$H^{1/2}$规范，而不是拓扑等价，但等价的范围内的变换。其原因是测地线X射线变换具有微局部结构范围。
2019-03-10 math.DG math.MG
The stability conjecture for geodesic flows of compact manifolds without conjugate points and quasi-convex universal covering
本文证明了在无共轭点、具有拟凸万有覆盖和发散测地射线的紧流形上，测地流从 Mañé 视角看是 $C^{2}$-结构稳定的当且仅当它是 Anosov 流，从而证实了 $C^{1}$-稳定性猜想。
2023-11-21 math.DG math.DS
The conjugate locus on convex surfaces
本文研究凸曲面上点的共轭轨迹，建立了旋转指数与尖点数的关系，并据此证明了共轭轨迹至少具有四个尖点的“四尖点定理”。
2025-04-09 math.DG
Not every conjugate point of a semi-Riemannian geodesic is a bifurcation point
我们回顾了Musso，Pejsachowicz和Portaluri在2007年讨论的半黎曼测地线的一个例子，以表明不是每个共轭点都是歧点。我们指出了他们论证中的一个错误，即在这条测地线上，实际上每个共轭点都是一个歧点。最后，我们提供了一个改进的例子，产生的索赔，在我们的标题仍然是真实的。
2017-03-30 math-ph math.DG math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on certain manifolds without conjugate points
本文证明了对于具有黎曼度量的闭曲面$M$，不含共轭点和亏格$\geq 2$，单位切丛$T^1M$上的测测地流具有唯一的极大熵测度.此外，$T^1M$完全支持此测量，并且流量与此测量有关。我们制定的条件下，这一结果扩展到更高的维度。
2020-07-14 math.DG math.DS
Expansive factors for geodesic flows of compact manifolds without conjugate points and with visibility universal covering
针对无共轭点且万有覆叠为可视的紧流形，研究其测地流的扩张因子性质，证明了保时间扩张因子的拓扑混合等特性，推导了格林丛可积性及最大熵测度的唯一性等结果。
2023-11-05 math.DG math.DS
On a non-elliptic attenuated geodesic transform
对于带边界的紧致黎曼曲面，研究了函数的衰减测地变换和微分形式。我们推广了几个已知的关于该变换的唯一性和稳定性的结果，放弃了不存在共轭点的条件。
2012-06-03 math.DG
An upper bound for the mean Lorentz force of magnetic flows without conjugate points in terms of the geodesic curvature of horocycles
本文研究亏格至少二的闭黎曼曲面上无共轭点的磁流，证明在 Mañé 临界值之上，洛伦兹力积分受水平圆测地曲率约束，并由此推出基于面积和高斯曲率的显式上界。
2026-09-25 math.DG math.DS
Conjugate time in sub-Riemannian problem on Cartan group
Cartan群是秩为2且阶为3的自由幂零李群。本文研究了由李代数第一层的内积定义的Cartan群上的左不变子黎曼问题。这个问题给出了增长向量为$(2,3,5)$的任意次黎曼问题的幂零逼近。在以前的工作中，我们描述了一组对称的次黎曼问题的Cartan群，和相应的麦克斯韦时间-第一次当对称测地线彼此相交。已知测地线在麦克斯韦时间之后不是全局最优的。本文研究了Cartan群上测地线的局部最优性。证明了沿测地线的第一共轭时间不小于对称群对应的Maxwell时间。我们刻画了第一共轭时间等于第一麦克斯韦时间的测地线。此外，我们描述了第一共轭时间在无穷值附近的连续性。
2020-05-28 math.DG math.OC
On rigidity of Finsler manifolds without conjugate points and with constant $S$-curvature
本文研究无共轭点且具常S-曲率的闭芬斯勒流形的刚性，证明满足特定条件的闭C^ω或C^∞芬斯勒流形必为黎曼流形，进而得到相关刚性结果，方法基于Cartan向量场与Green丛几何的分析。
2026-08-11 math.DG
Comparison results for conjugate and focal points in semi-Riemannian geometry via Maslov index
我们证明了一个估计的差异马斯洛夫指数相对于选择两个不同的参考拉格朗日连续路径的拉格朗日格拉斯曼辛空间。本文讨论了半黎曼流形中沿测地线的共轭点和焦点的一些应用。
2008-08-11 math.DG
A support theorem for the geodesic ray transform of symmetric tensor fields
设$(M,g)$是一个简单的带边界的黎曼流形，考虑对称2-张量场的测地线射线变换。设$f$沿极大测地线的积分在$M$中测地线空间的适当开子集上为零。在度量$g$是实解析的假设下，证明了在这些测地线上的点集上存在一个向量场$v$满足$f=dv$，在该点集与流形$M$的边界$\PD M$的交上存在$v=0$.利用这个结果，证明了Helgason型的测地线射线变换的支撑定理。该方法是基于分析microlocal技术。
2008-03-20 math.AP math.DG
The attenuated geodesic X-ray transform
本文讨论与测地X射线变换相关的稳定性问题，其中变换中的（衰减类型）权重与底层几何之间的相互作用强烈影响问题是稳定还是不稳定。在不稳定的情况下，我们还解释了什么类型的工件预期在底层的共轭点和微局部权重在这些点。我们特别表明，著名的迭代重建Landweber算法不能提供准确的重建时，问题是不稳定的，虽然所产生的文物，具体的重建算法，可以适当地描述。
2017-08-29 math.AP math.DG
The WKB method for conjugate points in the volumorphism group
本文研究了无边界紧致三维流形（理想流体的位形空间）的体态群中测地线上的共轭点的位置。如作者以前的工作所示，这些通常是病理性的，即，与有限维黎曼流形不同，它们可以沿着测地线成簇出现。(This这种现象不会发生的体积群的二维流形，这是已知的离散共轭点沿任何测地线由Ebin-Misiolek-Preston。我们给出了一个明确的算法，找到他们在一定的常微分方程，通过WKB近似方法Lifschitz-Hameiri和Friedlander-Vishik。我们证明了对于体态群中的典型测地线，将有病态共轭点位置填充闭区间，因此典型的Jacobi场在体态群上的零点在区间上是稠密的。
2007-10-20 math.AP math.DG
Convex and starshaped sets in manifolds without conjugate points
设$\mathcal{W}^{n}$是$C^{\infty }$完备单连通$n-$维流形的类，它不含共轭点.双曲空间和欧几里得空间都是这种流形的好例子。设$% W\in \mathcal{W}^{n}$和$A$是$W$的子集。本文旨在从内部描述和构建本课程中的凸集和星形集。例如，证明了对于一个紧星形集，凸核仅是极值点的星的交。另外，如果闭无界凸集$A$不包含全测地超曲面且其边界无测地射线，则$A$是其极值点的凸包.这个结果是著名的Karein-Millman定理的改进。
2019-12-02 math.DG
Broken causal lens rigidity and sky shadow rigidity of Lorentzian manifolds
证明了具有边界的紧致洛伦兹带边流形流形的拓扑、光滑结构和度量是由边界上的数据唯一确定的。这些数据由连接边界上点的、指向未来的一次断裂测地线的长度和方向组成，这些测地线首先是类时的，然后是类光的。这需要强因果性条件和弱凸性假设，但它不需要任何关于共轭点的假设。在一个额外的凸性假设下，我们证明了未来定向的一次破缺类时测地线的类似陈述。如果不存在共轭点，并且类光测地线从不重新聚焦，则使用类光测地线和曾经断裂的类光测地线的类似数据可以用于重建流形直到保角因子。这是一个推论的结果表明，共形类是由集合的未来导向类光向量的边界，使测地线都相交于一个单一的点。
2018-09-03 math.DG
Pseudo focal points along Lorentzian geodesics and Morse index
给定洛伦兹流形$(M,g)$，$M$中的测地线$γ$和沿$γ$的类时Jacobi场$\mathcal Y$，我们引入一类特殊的沿$γ$的瞬时，我们称之为$\mathcal Y$ -伪共轭（或相对于某个初始正交子流形的焦点）.证明了$\mathcal Y$ -伪共轭瞬点构成一个有限集，其个数等于该指数形式的Morse指数（对该指数形式的适当限制）.这给出了一个类黎曼Morse指标定理。作为该理论的特殊情况，我们将考虑定常和静态洛伦兹流形中的测地线，其中Jacobi场$\mathcal Y$作为全局定义的类时Killing向量场的限制而得到。
2009-04-20 math.DG
On ergodic properties of geodesic flows on uniform visibility manifolds without conjugate points
本文研究无共轭点均匀可见流形上测地流的遍历性质，证明了闭曲面情形下测地流的遍历性，构造了唯一极大熵测度并证明其 Bernoulli 性质，在压力间隙条件下得到平衡态唯一性，并应用于计数闭测地线及体积渐近，最后建立了 Hopf-Tsuji-Sullivan 二分法。
2024-05-25 math.DG math.DS
Bounded distance geodesic foliations in Riemannian planes
Burns和Schneeper的一个猜想是问一个2-平面，它的度量没有共轭点，而测地线的叶理的直线在有界的Hausdorff距离上，是否一定是平坦的。我们在两种情况下证明了这个猜想：假设平面允许全曲率，并在某点的能见度的假设。在此过程中，我们证明了黎曼2-平面上的所有测地线叶理必须同胚于标准的。
2020-12-17 math.DG
A remark on the Morse Theorem about infinitely many geodesics between two points
我们证明了在前向或后向完全连通Finsler流形上的任意两个非共轭点可以被无穷多条不被无穷多条闭测地线覆盖的测地线连接，只要基闭路空间的贝蒂数增长无界.
2011-12-28 math.DG
Equilibrium measures of manifolds without conjugate points having visibility covering
本文研究无共轭点且具有可见覆盖的流形测地流的平衡测度，探讨Bowen势的唯一性及遍历性质，证明其满足弱压力间隙条件。
2025-12-01 math.DG math.DS
Geodesic ray transform with matrix weights for piecewise constant functions
证明了在分段常数函数上的测地X射线变换是单射的，当变换是由连续矩阵权加权时。流形被假定为是紧凑的和非捕获的任何维度，并在三维和更高的维度，我们假设一个叶理条件。我们不做任何关于权的共轭点或可微性的假设。这扩展了未加权变换的最新结果。
2020-01-16 math.DG
Timelike conjugate points in Lorentzian length spaces
University of Vienna（维也纳大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Surrey（萨里大学）
本文在洛伦兹长度空间中研究类时测地线上的共轭点概念，并证明了类时Rauch比较定理及与洛伦兹Cartan-Hadamard定理相关的结果。
2026-01-15 math.DG math.MG
Geodesic Lévy flights on Zoll surfaces
Nantes Université（南特大学）；The School of Mathematics & Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
研究Zoll曲面上各向同性Lévy飞行首次捕获时间的渐近行为，证明首项普适而修正项由共轭点的局部奇异性决定。
2026-06-27 math.DG math.PR
On the invariance properties of Vaidya-Bonner geodesics via symmetry operators
本文研究Vaidya-Bonner测地线的Noether对称性和Lie点对称性。研究了一维李点对称子代数的分类问题。事实上，两两非共轭的一维子代数的集合被称为最优子代数系。此外，作为说明性的例子，对称性分析的两个特殊情况下的系统。
2021-02-27 math.DG
Conjugate point criteria on the area-preserving diffeomorphism group
本文回答了Drivas-Misiolek-Shi-Yoneda在一篇文章中提出的关于二维定常Euler流测地线上的共轭点的一些问题。本文给出了一个新的共轭点存在的充分判据，它改进了Misiolek的判据.它适用于定常二维欧拉流的任何旋转单元，并且在旋转对称的情况下，它捕获所有已知的共轭点。我们给出了一个一般的结构的表面，允许一个稳定的流体与给定的面积形式，速度分布，涡度分布，并从这个我们展示了如何检测共轭点在一个单一的旋转细胞的稳定流。当速度剖面具有局部极值时，该判据变得特别简单。提供了几个例子，并在附录中，我们使用Misio-tagek标准给一些新的例子沿Kolmogorov流的环面上的共轭点。
2022-06-20 math.DG
Stability for the lens rigidity problem
设$g$是$\mathbf{R}^d$（$d\geq 3$）的黎曼度量，它与欧氏度量的区别仅在于光滑且严格凸的有界域$M$ .透镜刚度问题涉及从边界$\partial M$上的对应透镜关系恢复$M$内的度量$g$。本文研究了当度量先验地接近于一个满足“强折叠正则”条件的非捕获度量时，透镜刚性问题的稳定性。度量$g$称为强折叠正则的，如果对于每个点$x\in M$，存在一组通过$x$的测地线，其余法丛覆盖$T^*_{x}M$。此外，这些测地线不包含共轭点或仅包含具有非退化条件的折叠共轭点。强倍定期指标的例子被构造，并预计将是通用的。我们的主要结果给出了第一个稳定性结果的情况下，允许共轭点的各向异性度量的镜头刚度问题。该方法是基于线性化的逆问题的研究恢复度量从其诱导测地流，这是一个加权的测地X射线变换问题的对称2-张量场。一个关键的成分是表明对称螺线管2张量场的X射线变换的内核是有限维的。无论内核空间是平凡的还是不平凡的，它都是开放的。
2017-02-27 math.DG
Central splitting of manifolds with no conjugate points
每一个没有共轭点的紧致黎曼流形都存在一个函数族，当中心Busemann函数线性分裂时，该函数族的积分恰好为零。当所有的中心Busemann函数都是次调和或超调和函数时，这些函数消失。当中心Busemann函数是凸或凹的时，它们必须是全测地线。这些产量推广的分裂定理的奥沙利文和埃伯莱因流形没有焦点，分别为非正曲率。
2019-09-19 math.DG
On the Myrberg Limit Sets and Bowen-Margulis-Sullivan Measures for Visibility Manifolds without Conjugate Points
本文研究了无共轭点的一致可见流形上Myrberg型动力学与测地流遍历性质的关系，证明了Myrberg极限集的Patterson-Sullivan测度正性等价于测地流的保守性，并将双曲流形的经典结果推广至无共轭点流形。
2024-07-29 math.DG math.DS
Integral geometry of tensor fields on a class of non-simple Riemannian manifolds
本文研究了具有非必要凸边界和可能的共轭点的紧致黎曼流形$M$上张量场的测地X射线变换$I_Γ$.我们假设$I_Γ$是已知的测地线属于一个开放的集合$Γ$的边界上的端点。证明了一般s-内射性和稳定性估计，条件是对任何$(x,ξ)\in T^*M$，在$Γ$中存在一条通过$x$法向于$ξ$的无共轭点测地线.
2006-11-16 math.AP math.DG
Local lens rigidity with incomplete data for a class of non-simple Riemannian manifolds
设$σ$是具有非必要凸边界的紧致黎曼流形$M$上的散射关系，它将边界上的测地线的初始点和初始方向映射到边界上的出射点和出射方向.设$\ell$为测地线的长度。我们研究的问题是否度量$g$是唯一确定的，直到等距，由知识的$σ$和$\ell$限制在一些子集$D$。我们允许可能的共扼点，但我们假设从$D$发出的测地线的余法丛覆盖$T^*M$ ;并且这些测地线没有共轭点。在一个额外的拓扑假设下，我们证明了$σ$和$\ell$限制到$D$唯一地恢复一个等距副本的$g$本地附近的通用度量，特别是，近实解析的。
2007-01-21 math.AP math.DG
Who's Afraid of the Hill Boundary?
雅可比-莫佩屠斯度量允许人们将牛顿方程重新表述为黎曼度量的测地线方程，该黎曼度量在希尔边界退化。我们证明了一条充分靠近边界正则点的JM测地线包含靠近边界的共轭点对。我们证明了离边界足够近的任何点的共轭轨迹是与边界相切的超曲面。我们的证明方法是将边界附近的测地线分析简化为最简单模型情况下的牛顿方程的解：恒定力。这个模型的情况相当于从一个不动点以固定的速度向上抛球并描述所产生的弧线的开始物理问题，见图2。
2014-11-12 math.DG math.DS
Geodesics on Grushin spaces
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
本文研究 Grushin 空间高维推广中长度极小化测地线的分类，通过广义三角函数求解 Hamilton 方程获得共轭时间，提出割时间猜想并证明其下界，在三维情形下结合密度论证完成最优综合。
2026-09-09 math.DG math.MG
Classification of Smooth Alignable Voss Surfaces
METROM Mechatronische Maschinen GmbH（METROM精密机械股份公司）
本文基于可对齐网的几何性质，分类了具有测地线和共轭网特性的光滑可对齐Voss表面，通过Cartan的移动框架理论获得坐标自由分类，并推导了局部坐标下的浸入公式。
2026-10-23 math.DG
