Tangent spaces to metric spaces and to their subspaces
研究了一般度量空间的一点处的切空间和度量空间的值导数.完全确定了度量空间的两个不同子空间在其公共点上有等距切空间的条件。
2009-04-28 math.MG
A note on pairs of metrics in a three-dimensional linear vector space
考虑了三维线性向量空间中的度量对，其中一个度量是签名为（+，-，-）的Minkowski型度量.这样的度量对分类和规范的介绍，他们在每一类的建议。
2007-11-04 math.MG
Metric 1-spaces
本文给出了度量空间的一个推广，它承认一个与普通度量空间强相关的理论。为了避免删除度量空间的任何公理所引起的拓扑效应，首先给出了一个新的等价的度量空间公理化，然后从一个新的观点将其推广.自然产生的例子从度量几何。
2012-01-19 math.MG
Spaces of metrics are Baire
本文证明了对于任意可度量空间，生成相同拓扑的度量空间在上确界度量下是 Baire 空间，且完备度量集合在其中是 comeager 的，并探讨了其非阿基米德类比。
2024-06-01 math.MG
A note on pairs of metrics in a two-dimensional linear vector space
考虑二维线性向量空间中的度量对，其中之一是Minkowski型度量。他们的同时对角化的研究和规范介绍他们的建议。
2007-10-21 math.MG
Three strongly hyperbolic metrics on ptolemy spaces
最近，强双曲空间作为Gromov双曲空间的某些解析加强被B. Nica和J. Spakula。本文证明了Ptolemy空间（X，d）上的对数度量log（1+d）是强双曲度量.利用我们的结果，我们构造了Ptolemy度量空间上的三个度量，并证明了它们是强双曲的。
2018-03-04 math.MG
Minimal universal metric spaces
设$\mathfrak{M}$是一类度量空间.一个度量空间$Y$是极小$\mathfrak{M}$ -泛的，如果每个$X\in\mathfrak{M}$都可以等距嵌入$Y$中，但不存在满足这个性质的$Y$真子集。我们发现的条件下，对于给定的度量空间$X$，有一类$\mathfrak{M}$的度量空间，使$X$是最小的$\mathfrak{M}$ -泛。我们推广的概念，最小$\mathfrak{M}$ -普遍度量空间的概念，最小$\mathfrak{M}$ -普遍类的度量空间，并证明了唯一性，直到同构，为这些类。给出了属于一类$\mathfrak{M}$的度量空间的不交并是极小$\mathfrak{M}$ -泛的充要条件，并对三点度量空间和$n$维赋范空间类构造了极小泛度量空间的例子.此外，对于度量空间类$X$的某些子类，还找到了极小泛度量空间，它具有下列性质.在$X$的每三个不同点中，有一个点位于其他两个点之间。
2015-04-16 math.MG
Convergence in the space of compact labeled metric spaces
一个标记的度量空间直观地说是一个度量空间连同一组特殊的点被理解为空间的几何边界。我们研究了最近引入的标记Gromov-Hausdorff距离的基本性质，该距离是经典Gromov-Hausdorff距离的扩展，它度量了两个标记度量空间的接近程度。我们提供了一个工具箱的结果特征收敛标记Gromov-Hausdorff距离。得到了标号度量空间的完备性结果和该空间子集的预紧性特征。将所得结果应用于标记度量空间中的旅行时反问题。
2022-10-02 math.MG
Asymptotic behavior of metric spaces at infinity
提出了一种新的序贯方法来研究度量空间在无穷远处的结构。给出了度量空间在无穷远处的有限性和有界性的判别准则。
2017-04-03 math.MG
Sequential ends of metric spaces
我们开发了一个类似的度量空间的粗度量空间的范畴的结束，并表明它是等价于一个先前定义的粗不变。
2013-03-04 math.MG
Density of generic metric spaces in the Gromov--Hausdorff class
本文证明了一般度量空间在所有赋Gromov-Hausdorff距离的度量空间的真类中处处稠密。
2023-02-24 math.MG
Multiset metrics on bounded spaces
讨论了度量空间的有限多集上的五个单函数。前四个都是度量当且仅当底层空间是有界的，并且是完备度量当且仅当它也是完备的。其中两个函数和第五个函数都概括了子集上通常的Hausdorff度量。还考虑了一些可能的应用。
2011-09-22 math.MG
Steiner Problem in Gromov-Hausdorff Space: the Case of Finite Metric Spaces
证明了有限度量空间的每个有限族，作为Gromov-T2 T2空间的一个子集，都可以用Steiner极小树连通.
2016-04-07 math.MG
Metric spaces with unique pretangent spaces
本文给出了度量空间$X$在标记点$a\in X$处有唯一预切空间的充要条件。关键词：度量空间;度量空间的切空间;切度量空间的唯一性;康托尔集的切空间.
2009-03-27 math.CA math.MG
Metrically Round and Sleek Metric Spaces
本文定义并研究圆形与光滑两类度量空间，分别刻画开球闭包与闭球内部的性质，并给出相关结果。
2021-08-25 math.GN math.MG
Metric spaces with subexponential asymptotic dimension growth
证明了维数次指数渐近增长的度量空间具有Yu性质A.
2011-08-16 math.GR math.MG
Assouad dimension, Nagata dimension, and uniformly close metric tangents
研究了度量空间的Assouad维数和Nagata维数。作为一般结果，我们证明了度量空间的Nagata维数总是由Assouad维数从上有界。本文的大部分内容是研究当一个度量空间的这些度量维数局部地由它的度量切线的维数给出时。只有一致的切线是不够的。另外还需要的是，切线具有独立于点和切线的均匀常数的维数，或者切线是唯一的。我们将把我们的结果应用于等正则次黎曼流形，并证明局部它们的Nagata维数等于拓扑维数。
2014-01-08 math.GT math.MG
Strings in metric spaces
本文提出度量空间中的弦及弦复形概念，并刻画由有限度量空间生成的二维拓扑空间类别。
2024-04-16 math.AT math.MG
An interpolation of metrics and spaces of metrics
Department of Mathematical Sciences Tokyo Metropolitan University（东京都立大学数学科学系）
本文提出了一种度量及其空间的插值定理，并探讨了度量空间中子集的典型性，通过研究各种度量集合的稠密交集，展示了其在非倍度和非均匀断开度量中的应用。
2026-01-13 math.GN math.MG
Statistical convergence in g-metric spaces
本文的目的是在广义度量空间（g-度量空间）上定义关于度量的统计收敛序列，并研究这种统计收敛形式的基本性质.
2021-02-26 math.GN math.MG
There is no universal proper metric spaces for asymptotic dimension 1
通过讨论Ma，Siegert和Dydak的一个问题，我们证明了对于渐近维数$n\ge1$不存在普适的真度量空间.
2022-11-19 math.GN math.MG
Total orders on compact metric spaces and covering dimension
证明了对于紧致度量空间，具有有限覆盖维数的性质等价于存在具有有限蛇数的全序。
2022-05-31 math.CO math.MG
Embeddings of locally finite metric spaces into Banach spaces
证明了若X是无余型的巴拿赫空间，则每个局部有限的度量空间度量嵌入X.
2007-02-09 math.FA math.MG
Products of metric spaces, covering numbers, packing numbers and characterizations of ultrametric spaces
本文描述了度量空间的某些笛卡儿积，并找到了超度量空间的乘积是超度量的条件。
2009-03-10 math.CA math.MG
On metric spaces with given transfinite asymptotic dimensions
对任意可数序数$ξ$，构造了一个度量空间$X_ξ$，它的超限渐近维数和补有限渐近维数都是$ξ$ .
2022-01-20 math.GN math.MG
A metric space with its transfinite asymptotic dimension omega + 1
我们构造了一个度量空间，它的超限渐近维数和补有限渐近维数都是omega+1，其中omega是最小的无穷序数.因此，我们证明了欧米茄猜想是不正确的。
2019-09-10 math.AT math.MG
Double controlled cone metric spaces and the related fixed point theorems
本文通过两个控制函数引入了双控制锥度量空间。给出了一个由两个不可比较函数构成的双重控制锥度量空间的例子，它不是一个控制的度量空间。在双控制锥度量空间中，我们也给出了Banach型和Kannan型压缩的不动点定理.
2022-08-14 math.FA math.MG
Equivalence of Gromov-Prohorov- and Gromov's Box-Metric on the Space of Metric Measure Spaces
度量测度空间（具有概率测度的完全可分度量空间）作为随机过程的状态空间正变得越来越重要。特别感兴趣的是（连续）度量测度树的子空间。Greven，Pfaffelhuber和Winter在度量测度空间上引入了Gromov-Prohorov度量d_{GPW}，并证明了它导出了Gromov-弱拓扑.他们还证明了这个拓扑与Gromov的Box_1度量所导出的拓扑是一致的。在这里，我们证明这确实是真的，度量甚至是双Lipschitz等价的。更准确地说，d_{GPW} = 1/2 Box_{1/2}，因此d_{GPW} <= Box_1 <= 2 d_{GPW}。事实上，不同的方法导致等价的度量强调他们的重要性，也诱导Gromov-弱拓扑。作为应用，我们给出了一个简单的证明，证明了当编码R-树的下半连续游程具有（不可分的）一致度量时，编码R-树的下半连续游程映射是Lipschitz连续的.我们还介绍了一个新的，较弱的，度量拓扑上的游览，它的优点是可分离的，使空间的有界游览的Lusin空间。我们获得连续性也为这个新的拓扑结构。
2016-03-28 math.MG math.PR
Strongly rigid metrics in spaces of metrics
RIKEN Center for Advanced Photonics（理化学研究所先进光子学中心）
本文研究了强零维可度量空间中强刚性度量的性质，证明其集合在度量空间中稠密且余稠密。
2026-01-12 math.GN math.MG
Introduction to metric spaces with dilations
本文简要介绍了具有伸缩的空间的度量理论。
2010-07-14 math.FA math.MG
Spaces of small metric cotype
Naor和Mendel的度量余型将Banach空间的Rademacher余型的概念推广到所有的度量空间。每个巴拿赫空间至少有2个度量余型。证明了任何双Lipschitz等价于超度量空间的度量空间都有无穷大度量余型1.本文讨论了度量余型不等式在雪花映射和Gromov-Hausdorff极限下的不变性，并利用这些事实建立了主要结果的部分逆。
2010-09-17 math.FA math.MG
Distance sets of universal and Urysohn metric spaces
度量空间$\mathrm{M}=(M;\de)$是{ \em齐性}的，如果对于$\mathrm{M}$的有限子空间到$\mathrm{M}$的子空间的每个等距$f$，存在$\mathrm{M}$到$\mathrm{M}$上的等距扩张$f$。一个度量空间$\boldsymbol{U}$是一个{ \em Urysohn}度量空间，如果它是齐次的、可分的和完备的，并且如果它等距嵌入每个可分度量空间$\mathrm{M}$和$\dist(\mathrm{M})\subseteq \dist(\boldsymbol{U})$。(With $\dist(\mathrm{M})$是$\mathrm{M}$中的点之间的距离的集合。）主要结果是：（1）Urysohn度量空间$\boldsymbol{U}$的集合$\dist(\boldsymbol{U})$的一个特征. (2)如果$R$是Urysohn度量空间的距离集，$\mathrm{M}$和$\mathrm{N}$是两个度量空间，具有任意基数，距离在$R$中，则它们不相交地合并为一个距离在$R$中的度量空间. (3)将$\dist(\mathrm{F})\subseteq \dist(\mathrm{M})$等距嵌入每个有限度量空间$\mathrm{F}$的齐次可分度量空间$\mathrm{M}$的完备化是齐次的。
2011-07-24 math.CO math.MG
On the Gromov product and its generalization in partial metric spaces
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）
本文推广Gromov积至偏度量空间，建立δ-双曲性关系，并分析Chebyshev集定义度量空间中的Gromov积与中点映射。
2026-09-10 math.GN math.MG
A totally bounded Uniformity on coarse metric Spaces
本文给出了粗糙空间上边界的一种新形式。端函子空间将粗糙度量空间映射到一致拓扑空间，将粗糙映射映射到一致连续映射。
2019-07-05 math.GN math.MG
Round and sleek subspaces of linear metric spaces and metric spaces
在最近的工作[Metrically round and sleep度量空间，\emph{The Journal of Analysis}（2022），pp 1- 17]中，作者证明了关于度量圆光滑线性度量空间和度量空间的一些结果.本文在子空间拓扑中讨论了线性度量空间和度量空间的圆子集和光滑子集的识别问题。
2022-09-07 math.FA math.GN math.MG
Point distributions in compact metric spaces
我们考虑紧度量空间中的有限点子集（分布）。在一般可求长度量空间的情形下，给出了度量球上分布点间距离和及分布差的非平凡界。我们将Stolarsky的不变性原理推广到距离不变空间，并对任意度量空间证明了一个概率不变原理.此外，我们构造了一般可求长紧度量空间的等测度最小平均直径子集的划分。
2015-12-01 math.CO math.MG math.PR
On isometric universality of spaces of metrics
本文研究了度量空间的等距普遍性，证明了具有丰富子空间的可度量空间上的有界度量空间和度量空间分别对特定类别的度量空间具有普遍性，并给出了紧致可数空间下的反例。
2024-09-26 math.FA math.GN math.MG
Metric dimension reduction: A snapshot of the Ribe program
这篇文章的目的是调查的背景下，取得的成就，挑战和奥秘的度量降维领域，包括新的观点，主要的老结果以及最近的进展。
2018-09-07 cs.DS math.FA math.MG
Asymmetric Metrics on the Full Grassmannian of Subspaces of Different Dimensions
Grassmannian有广泛的应用：机器学习，无线通信，计算机视觉等，但不同维度的子空间之间的可用距离存在问题，并且子空间的维度不对称要求使用不对称度量。我们将Fubini-Study度量扩展为具有有用性质的非对称角，并且其与Grassmann和Clifford几何代数的乘积的关系使其易于计算。我们还描述了提供额外信息的相关角度，以及将其他格拉斯曼度量扩展到完整格拉斯曼度量上的非对称度量的方法。
2022-08-09 cs.NA math.AG math.MG
