On metric spaces with given transfinite asymptotic dimensions

超限 Hausdorff 维数的 $D$-变体

The $D$-Variant of Transfinite Hausdorff Dimension

本文提出超限 Hausdorff 维数的 $D$-变体 $t_{D}HD$，通过 $D$-维数构建，弥补了传统超限归纳维数的缺陷，并证明了其单调性、双 Lipschitz 不变性等性质，成功实现了对无限 Hausdorff 维数度量空间的分类。

连续函数和Baire第一类函数的超限序列

Transfinite Sequences of Continuous and Baire Class 1 Functions

定义在度量空间$X$上的连续或Baire类1函数集被赋予自然点态偏序.我们研究了良序单调序列的可能长度（相对于此顺序）如何依赖于空间$X$。

渐近大归纳维数的加法与子空间定理

Addition and subspace theorems for asymptotic large inductive dimension

证明了渐近大归纳维数的加法定理和子空间定理。我们调查了这个维度的超限扩展，并表明它是平凡的。

Countable ordinal spaces and compact countable subsets of a metric space

We show in detail that every compact countable subset of a metric space is homeomorphic to a countable ordinal number, which extends a result given by Mazurkiewicz and Sierpinski for finite-dimensional Euclidean spaces. In order to achieve this goal, we use Transfinite Induction to construct a specific homeomorphism. In addition, we prove that for all metric space $(E,d)$, the cardinality of the set of all the equivalence classes $\mathscr{K}_E$, up to homeomorphisms, of compact countable subsets of $E$ is less than or equal to $\aleph_1$, i.e. $|\mathscr{K}_E| \le \aleph_1$. We also show that…

There is no universal proper metric spaces for asymptotic dimension 1

Answering a question of Ma, Siegert, and Dydak we show that there is no universal proper metric space for the asymptotic dimension $n\ge1$.

模糊度量空间的渐近维数

Asymptotic dimension of fuzzy metric spaces

该研究定义了George和Veeramini意义下模糊度量空间的渐近维数，证明其为粗范畴不变量，推导相关推论并计算了部分模糊度量空间的渐近维数。

渐近散布空间

Asymptotically Scattered Spaces

我们定义薄的和渐近散布的度量空间分别作为离散的和散布的度量空间的渐近对应。我们的特征渐近散布空间的禁止子空间，并分类薄度量空间粗等价。引入渐近散布空间的类型，并构造不同类型的空间。我们将渐近散布空间的概念转移到$G$ -空间中，并刻画了群的渐近散布空间。