Tangent spaces to metric spaces and to their subspaces
O. Dovgoshey
研究了一般度量空间的一点处的切空间和度量空间的值导数.完全确定了度量空间的两个不同子空间在其公共点上有等距切空间的条件。
We investigate a tangent space at a point of a general metric space and metric space valued derivatives. The conditions under which two different subspace of a metric space have isometric tangent spaces in a common point of these subspaces are completely determinated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Locality of centred tangent cones in the Wasserstein space
本文研究了Wasserstein空间中中心切锥的局部性质，通过移除重心后，揭示了中心测度场与向量子空间的关系。
Polar Varieties in Cayley-Klein Spaces
本文在分析的框架下，对Cayley-Klein空间的任意子空间引入了全极函数的概念。证明了子空间的全极集是舒伯特簇。全极坐标的概念给出了一个与空间的绝对图形相切的子空间的定义。通过指定切线，可以定义相切圆锥，然后定义球面。球面的这个定义不依赖于空间的度量。证明了由两个全极子空间定义的Cayley-Klein空间的每个反射都是该空间的运动。另一方面，n维凯莱-克莱因空间中的每个运动都是点-超平面对中至多n+1个反射的乘积。
Ultrametricity and metric betweenness in tangent spaces to metric spaces
本文研究一般度量空间的预切空间。本文给出了预切空间的一个超度量准则，它与预切空间中的度量介数密切相关。
Characterising 1-rectifiable metric spaces via connected tangent spaces
本文通过连通切空间的性质，证明了度量空间中1可测集合的表征条件。
On the synectic metric in the tangent bundle of a Riemannian manifold
本文研究了在黎曼流形上的共向量场和Killing向量场关于其切丛上的同系提升α的共变导数的应用，其中Cg是黎曼度量的完全提升，Va是Mn中（0，2）型对称tens场的垂直提升.
Tangent metric spaces to starlike sets on the plane
设$A\subseteq\mathbb C$是具有中心$a$的星形集。证明了$A$在点$a$处的切空间等距于最小闭锥，顶点$a$包含$A$。一个部分逆这个结果得到。并讨论了凸集的切空间。
A metric sphere not a quasisphere but for which every weak tangent is Euclidean
证明了对所有的$n \geq 2$，存在一个加倍的线性局部可缩度量空间$X$，它是一个$n$ -球面，使得每个弱切线都等距于$\R^n$，但$X$不拟对称等价于标准$n$ -球面.同样的例子表明，\cite{BK02}关于度量$2$ -球的拟对称一致化的定理1.1中的$2$-Ahlfors正则性是最优的.
Metric spaces with unique tangents
我们感兴趣的研究加倍度量空间的性质，在某些点的度量切线是唯一的。在这样的设置中，Finsler-Carnot-Caratheodory几何和Carnot组显示为切线的模型。结果是基于一个类似的度量空间的Preiss的现象：切线的切线。
The Checkered Smocked Space and its Tangent Cone
Smocked度量空间最早是在arXiv：1906.03403中定义的，并且证明了如果欧几里得空间上的范数一致估计Smocked度量空间的伪度量，则无穷远处的切锥是唯一的，并且是具有该估计范数的范数向量空间。本文明确地计算了格纹空间的伪度量的范数，并求出了无穷远处的切锥。
Smocked Metric Spaces and their Tangent Cones
我们引入了smocked度量空间的概念，并探讨了不同smocked空间集合中的球和测地线。我们找到了它们的重新标度的Gromov-Hausdorff极限，并证明了这些切锥在无穷远处是存在的，是唯一的，并且是赋范空间。我们以适合高年级本科生、硕士生和博士生的各种开放性问题结束。
Assouad dimension, Nagata dimension, and uniformly close metric tangents
研究了度量空间的Assouad维数和Nagata维数。作为一般结果，我们证明了度量空间的Nagata维数总是由Assouad维数从上有界。本文的大部分内容是研究当一个度量空间的这些度量维数局部地由它的度量切线的维数给出时。只有一致的切线是不够的。另外还需要的是，切线具有独立于点和切线的均匀常数的维数，或者切线是唯一的。我们将把我们的结果应用于等正则次黎曼流形，并证明局部它们的Nagata维数等于拓扑维数。
Classification of Finite Subspaces of Metric Space Instead of Constraints on Metrics
提出了一种基于有限子空间分类的度量空间研究新方法。它允许导出有关度量空间性质的信息，这些信息是用度量编码的。该方法描述的几何在唯一的度量。它允许去掉通常加在度规上的约束（三角公理和平方度规的非负性），用度量空间来描述具有不定度规的时空和其它几何。描述时空并使用这种方法，可以将量子效应解释为几何效应，即时空特性
A characterization of metric subspaces of full Assouad dimension
我们引入了度量空间的平铺空间的概念。平铺空间类包含了欧几里得空间、中三分之一的康托尔集和分形几何中出现的各种自相似空间。对于二重平铺空间，我们刻画了度量子空间的Assouad维数与整个空间的维数一致。
Bourgain-Brezis-Mironescu approach in metric spaces with Euclidean tangents
在满足加倍条件和$(1,p)$不等式的度量测度空间中，我们证明了索伯列夫空间$W^{1,p}(X,d,ν)$中函数的Bourgain-Brezis-Mironescu公式的一个度量模拟，假设对$ν$ -a.e.点Gromov-Hausdorff意义下的切空间是具有固定维数$N$的欧氏空间。
On geodesics of Berger tangent sphere bundle of Hermitian locally symmetric manifold
本文提出了Hermitian局部对称流形的切丛和单位切丛上的Sasaki度量的一种特殊变形。与通常的Sasaki度量不同，这种变形度量的测地线在切或单位切丛情形下在基流形上有不同的投影。然而，单位切丛的测地线的投影仍然保持所有测地曲率为常数的性质。
Projective symplectic geometry on regular subspaces; Grassmann spaces over symplectic copolar spaces
我们构造了与辛共极空间的正则子空间和切向子空间的关联几何相联系的Grassmann空间，证明了其度量射影空间可以由这类特殊的k-子空间族上的相应邻接关系恢复（空间的几何尺寸不是2k+1），从而证明了保邻接的双射是由底层空间的自同构决定的。
On the Assouad dimension and convergence of metric spaces
我们引入了度量空间的伪锥的概念，作为切锥和渐近锥面的推广。本文证明了度量空间的Assouad维数由它的伪锥的Assouad维数下有界，给出了包含所有紧度量空间为伪锥的例子，以及包含所有真长空间为切锥或渐近锥面的例子.
Metric spaces with unique pretangent spaces
本文给出了度量空间$X$在标记点$a\in X$处有唯一预切空间的充要条件。关键词：度量空间;度量空间的切空间;切度量空间的唯一性;康托尔集的切空间.
Characterising rectifiable metric spaces using tangent spaces
我们利用$n$维Banach空间，在Gromov-Hausdorff距离的局部逼近下，证明了完全度量空间$X$的可求长子集.事实上，如果$E\subset X$与$\mathcal{H}^n(E)<\infty$和有正的下密度几乎处处不在，我们证明了这是足够的，在几乎每一个点和每一个足够小的规模，$E$是近似的双Lipschitz图像的欧几里得空间。我们还介绍了一个概括的Preiss的正切措施，适合于设置任意度量空间，并制定我们的刻画在正切措施。当周围空间是欧几里得空间时，这个定义等价于Preiss的定义;当测度是加倍时，这个定义等价于测度的Gromov-Hausdorff切空间。
Euclidean spaces as weak tangents of infinitesimally Hilbertian metric spaces with Ricci curvature bounded below
我们证明了在任意无穷小希尔伯特$CD^*(K,N)$ -空间中，几乎在每一点上都存在一个欧氏弱切线，即存在一个在点测度Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到欧几里得空间的扩张序列.证明如下考虑迭代切线和无穷小希尔伯特$CD^*(0,N)$ -空间的分裂定理。
Nguyen's approach to Sobolev spaces in metric measure spaces with unique tangents
本文将 Nguyen 的 Sobolev 空间刻画方法推广到具有唯一欧氏切空间或 Heisenberg 群切空间的 PI-度量测度空间，并提出了比原有方法更简单且完全不同的新途径。
Connection Towers and Sasaki Metrics on Higher-Order Tangent Bundles
本文引入高阶切丛上的连接塔概念，研究其诱导的几何结构，并构造由Levi-Civita连接诱导的具体连接塔，推广了Dombrowski连接映射，导出一族高阶Sasaki度量及其Levi-Civita连接与测地方程。
A characterization of Gromov hyperbolicity via quasigeodesic subspaces
度量空间$X$的测地线子空间指的是$X$的子集$A$，使得$A$中的任意两点可以通过$A$中的测地线连接。很容易检验测地度量空间$X$是$\mathbb{R}$ -树（即Gromov意义下的$0$ -双曲空间）当且仅当任意两个相交的测地子空间的并又是测地子空间。本文证明了一般Gromov双曲空间的一个类似刻画，其中用拟测量子空间代替测量子空间。
Tangent lines and Lipschitz differentiability spaces
研究了度量空间的切空间中切线的存在性，即切空间中与实直线等距的子集。我们首先讨论了Lipschitz连续曲线的几乎处处度量可微性。然后，我们表明，任何爆破完成的度量可微和密度为一个域的曲线给出了一条切线。度量可微性具有Borel可测性，这将允许我们在Lipschitz可微空间的框架中使用它。我们证明了Lipschitz可微空间的任何切空间至少包含$n$不同的切线，作为$n$ Lipschitz曲线的爆破而获得，其中$n$是局部可测图的维数。在对空间的附加假设下，例如曲率下界，这些$n$不同的切线跨越切空间的$n$维部分。
Geodesic metric spaces with unique blow-up almost everywhere: properties and examples
这篇短文是作为“差分几何学”研讨会的Oberwolfach报告而写的。我们讨论几乎在所有点上都允许切度量空间的度量空间的性质。我们解释了为什么，在一些温和的假设下，切线几乎肯定是subFinsler卡诺集团。我们提到了切线是欧几里得空间的几种情况，但初始的度量空间是相当病态的。
Tangent spaces of the Teichm{ü}ller space of the torus with Thurston's weak metric
本文证明了环面上平坦结构的Teichm{ü}ller空间上的Thurston非对称度量的类似是弱Finsler，并给出了Teichm{ü}ller空间的切空间中每一点处的单位球面的几何描述.然后，我们引入了一类弱Finsler度量，它们插值于Thurston的非对称度量和环面的Teichm{ü}ller度量（与双曲度量一致）之间.我们描述了这个族中度量的无穷小单位球，本文的最终版本将发表在Annales Academietum\ Scientiarum Fennicetum\ Mathematica上。
Quantitative versions of Pansu Asymptotic Theorem and of Mitchell Tangent Theorem
本文量化研究了测地黎曼群向其度量极限收敛的速度，并改进了现有文献中的相关界。
Tangent bundles of hyperbolic spaces and proper affine actions on $L^p$ spaces
定义了度量测度空间的负曲切丛的概念。证明了当群$G$作用在具有负曲切丛的度量测量空间$X$上时，$G$作用在某个$L^p$空间上，并且在适当的假设下，该作用是正确的。然后我们检查这个结果适用于$X$是双曲空间的情况。
Non-Hilbertian tangents to Hilbertian spaces
我们提供的例子无穷小希尔伯特，可求长，Ahlfors经常度量测度空间有pmGH-切线，不是无穷小希尔伯特。
Extension of Lipschitz Functions Defined on Metric Subspaces of Homogeneous Type
若任意度量空间$M$的度量子空间$M^{o}$带有一个加倍测度$μ$，则存在$M^{o}$上所有巴拿赫空间的Lipschitz函数到$M$上的Lipschitz函数的同时线性扩张.此外，该线性算子的范数由$μ$的加倍常数的对数控制。
Conformal Vector Fields on Tangent Bundle of a Riemannian Manifold
设M是n维黎曼流形，TM是它的切丛. TM上保形和保纤维的向量场具有众所周知的物理解释，并已被物理学家和几何学家研究。在这里，我们定义了一个黎曼或伪黎曼电梯度量TM，这是在某种意义上更普遍的比其他电梯度量以前定义的TM，似乎完成这些工作。接着我们利用这个度量研究了它的切丛上的提升共形向量场，证明了TM上的每个完备提升共形向量场都是位似的，并且TM上的每个水平或垂直提升共形向量场都是Killing向量.
Examples of tangent cones of non-collapsed Ricci limit spaces
本研究拓展了Colding-Naber关于非坍缩Ricci极限空间切锥同胚不唯一的结果，构造了5维及以上极限空间，使任意容许核心度量的有限流形族都可作为同一点切锥的截面。
Round and sleek subspaces of linear metric spaces and metric spaces
在最近的工作[Metrically round and sleep度量空间，\emph{The Journal of Analysis}（2022），pp 1- 17]中，作者证明了关于度量圆光滑线性度量空间和度量空间的一些结果.本文在子空间拓扑中讨论了线性度量空间和度量空间的圆子集和光滑子集的识别问题。
Tangent groupoid and tangent cones in sub-Riemannian geometry
本文在满足 Hörmander 条件的次黎曼流形上构造了推广的 Connes 切群胚，并借此在 Gromov-Hausdorff 距离意义下完整计算了次黎曼度量的所有切锥，推广了 Bellaïche 的结果。
Asymmetric Metrics on the Full Grassmannian of Subspaces of Different Dimensions
Grassmannian有广泛的应用：机器学习，无线通信，计算机视觉等，但不同维度的子空间之间的可用距离存在问题，并且子空间的维度不对称要求使用不对称度量。我们将Fubini-Study度量扩展为具有有用性质的非对称角，并且其与Grassmann和Clifford几何代数的乘积的关系使其易于计算。我们还描述了提供额外信息的相关角度，以及将其他格拉斯曼度量扩展到完整格拉斯曼度量上的非对称度量的方法。
A Generalized Sasaki Metric on the Second-Order Tangent Bundle
通过基流形上的线性联络构造二阶切丛上的联络映射，定义广义Sasaki度量，导出测地线方程，并应用于刚体姿态动力学，数值模拟显示张力五次曲线在作动器成本上略有优势。
Metric Properties of Conflict Sets
本文研究冲突集的切锥性质，证明其维度为n-1，并给出非法向嵌入及非局部双Lipschitz等价的例子。
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