Tangent metric spaces to starlike sets on the plane
设$A\subseteq\mathbb C$是具有中心$a$的星形集。证明了$A$在点$a$处的切空间等距于最小闭锥，顶点$a$包含$A$。一个部分逆这个结果得到。并讨论了凸集的切空间。
2012-03-04 math.MG
A metric sphere not a quasisphere but for which every weak tangent is Euclidean
证明了对所有的$n \geq 2$，存在一个加倍的线性局部可缩度量空间$X$，它是一个$n$ -球面，使得每个弱切线都等距于$\R^n$，但$X$不拟对称等价于标准$n$ -球面.同样的例子表明，\cite{BK02}关于度量$2$ -球的拟对称一致化的定理1.1中的$2$-Ahlfors正则性是最优的.
2018-06-07 math.MG
Assouad dimension, Nagata dimension, and uniformly close metric tangents
研究了度量空间的Assouad维数和Nagata维数。作为一般结果，我们证明了度量空间的Nagata维数总是由Assouad维数从上有界。本文的大部分内容是研究当一个度量空间的这些度量维数局部地由它的度量切线的维数给出时。只有一致的切线是不够的。另外还需要的是，切线具有独立于点和切线的均匀常数的维数，或者切线是唯一的。我们将把我们的结果应用于等正则次黎曼流形，并证明局部它们的Nagata维数等于拓扑维数。
2014-01-08 math.GT math.MG
Bourgain-Brezis-Mironescu approach in metric spaces with Euclidean tangents
在满足加倍条件和$(1,p)$不等式的度量测度空间中，我们证明了索伯列夫空间$W^{1,p}(X,d,ν)$中函数的Bourgain-Brezis-Mironescu公式的一个度量模拟，假设对$ν$ -a.e.点Gromov-Hausdorff意义下的切空间是具有固定维数$N$的欧氏空间。
2020-04-17 math.FA math.MG
On geodesics of Berger tangent sphere bundle of Hermitian locally symmetric manifold
本文提出了Hermitian局部对称流形的切丛和单位切丛上的Sasaki度量的一种特殊变形。与通常的Sasaki度量不同，这种变形度量的测地线在切或单位切丛情形下在基流形上有不同的投影。然而，单位切丛的测地线的投影仍然保持所有测地曲率为常数的性质。
2007-06-22 math.DG math.MG
Metric spaces with unique pretangent spaces
本文给出了度量空间$X$在标记点$a\in X$处有唯一预切空间的充要条件。关键词：度量空间;度量空间的切空间;切度量空间的唯一性;康托尔集的切空间.
2009-03-27 math.CA math.MG
Nguyen's approach to Sobolev spaces in metric measure spaces with unique tangents
本文将 Nguyen 的 Sobolev 空间刻画方法推广到具有唯一欧氏切空间或 Heisenberg 群切空间的 PI-度量测度空间，并提出了比原有方法更简单且完全不同的新途径。
2023-04-13 math.FA math.MG
Characterising rectifiable metric spaces using tangent spaces
我们利用$n$维Banach空间，在Gromov-Hausdorff距离的局部逼近下，证明了完全度量空间$X$的可求长子集.事实上，如果$E\subset X$与$\mathcal{H}^n(E)<\infty$和有正的下密度几乎处处不在，我们证明了这是足够的，在几乎每一个点和每一个足够小的规模，$E$是近似的双Lipschitz图像的欧几里得空间。我们还介绍了一个概括的Preiss的正切措施，适合于设置任意度量空间，并制定我们的刻画在正切措施。当周围空间是欧几里得空间时，这个定义等价于Preiss的定义;当测度是加倍时，这个定义等价于测度的Gromov-Hausdorff切空间。
2022-06-20 math.CA math.MG
Euclidean spaces as weak tangents of infinitesimally Hilbertian metric spaces with Ricci curvature bounded below
我们证明了在任意无穷小希尔伯特$CD^*(K,N)$ -空间中，几乎在每一点上都存在一个欧氏弱切线，即存在一个在点测度Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到欧几里得空间的扩张序列.证明如下考虑迭代切线和无穷小希尔伯特$CD^*(0,N)$ -空间的分裂定理。
2013-04-19 math.DG math.MG
Tangent lines and Lipschitz differentiability spaces
研究了度量空间的切空间中切线的存在性，即切空间中与实直线等距的子集。我们首先讨论了Lipschitz连续曲线的几乎处处度量可微性。然后，我们表明，任何爆破完成的度量可微和密度为一个域的曲线给出了一条切线。度量可微性具有Borel可测性，这将允许我们在Lipschitz可微空间的框架中使用它。我们证明了Lipschitz可微空间的任何切空间至少包含$n$不同的切线，作为$n$ Lipschitz曲线的爆破而获得，其中$n$是局部可测图的维数。在对空间的附加假设下，例如曲率下界，这些$n$不同的切线跨越切空间的$n$维部分。
2015-04-29 math.CA math.FA math.MG
Tangent spaces of the Teichm{ü}ller space of the torus with Thurston's weak metric
本文证明了环面上平坦结构的Teichm{ü}ller空间上的Thurston非对称度量的类似是弱Finsler，并给出了Teichm{ü}ller空间的切空间中每一点处的单位球面的几何描述.然后，我们引入了一类弱Finsler度量，它们插值于Thurston的非对称度量和环面的Teichm{ü}ller度量（与双曲度量一致）之间.我们描述了这个族中度量的无穷小单位球，本文的最终版本将发表在Annales Academietum\ Scientiarum Fennicetum\ Mathematica上。
2021-09-06 math.CV math.GT math.MG
The Checkered Smocked Space and its Tangent Cone
Smocked度量空间最早是在arXiv：1906.03403中定义的，并且证明了如果欧几里得空间上的范数一致估计Smocked度量空间的伪度量，则无穷远处的切锥是唯一的，并且是具有该估计范数的范数向量空间。本文明确地计算了格纹空间的伪度量的范数，并求出了无穷远处的切锥。
2019-12-13 math.MG
Smocked Metric Spaces and their Tangent Cones
我们引入了smocked度量空间的概念，并探讨了不同smocked空间集合中的球和测地线。我们找到了它们的重新标度的Gromov-Hausdorff极限，并证明了这些切锥在无穷远处是存在的，是唯一的，并且是赋范空间。我们以适合高年级本科生、硕士生和博士生的各种开放性问题结束。
2020-08-31 math.MG
Connection Towers and Sasaki Metrics on Higher-Order Tangent Bundles
University of Coimbra（科英布拉大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文引入高阶切丛上的连接塔概念，研究其诱导的几何结构，并构造由Levi-Civita连接诱导的具体连接塔，推广了Dombrowski连接映射，导出一族高阶Sasaki度量及其Levi-Civita连接与测地方程。
2026-06-25 math.DG math.MG
Geodesic metric spaces with unique blow-up almost everywhere: properties and examples
这篇短文是作为“差分几何学”研讨会的Oberwolfach报告而写的。我们讨论几乎在所有点上都允许切度量空间的度量空间的性质。我们解释了为什么，在一些温和的假设下，切线几乎肯定是subFinsler卡诺集团。我们提到了切线是欧几里得空间的几种情况，但初始的度量空间是相当病态的。
2011-10-06 math.DG math.MG
On the Assouad dimension and convergence of metric spaces
我们引入了度量空间的伪锥的概念，作为切锥和渐近锥面的推广。本文证明了度量空间的Assouad维数由它的伪锥的Assouad维数下有界，给出了包含所有紧度量空间为伪锥的例子，以及包含所有真长空间为切锥或渐近锥面的例子.
2020-01-16 math.MG
Non-Hilbertian tangents to Hilbertian spaces
我们提供的例子无穷小希尔伯特，可求长，Ahlfors经常度量测度空间有pmGH-切线，不是无穷小希尔伯特。
2021-11-12 math.FA math.MG
Conformal Vector Fields on Tangent Bundle of a Riemannian Manifold
设M是n维黎曼流形，TM是它的切丛. TM上保形和保纤维的向量场具有众所周知的物理解释，并已被物理学家和几何学家研究。在这里，我们定义了一个黎曼或伪黎曼电梯度量TM，这是在某种意义上更普遍的比其他电梯度量以前定义的TM，似乎完成这些工作。接着我们利用这个度量研究了它的切丛上的提升共形向量场，证明了TM上的每个完备提升共形向量场都是位似的，并且TM上的每个水平或垂直提升共形向量场都是Killing向量.
2006-07-15 math.DG math.MG
Examples of tangent cones of non-collapsed Ricci limit spaces
本研究拓展了Colding-Naber关于非坍缩Ricci极限空间切锥同胚不唯一的结果，构造了5维及以上极限空间，使任意容许核心度量的有限流形族都可作为同一点切锥的截面。
2024-09-18 math.DG math.MG
Tangent groupoid and tangent cones in sub-Riemannian geometry
本文在满足 Hörmander 条件的次黎曼流形上构造了推广的 Connes 切群胚，并借此在 Gromov-Hausdorff 距离意义下完整计算了次黎曼度量的所有切锥，推广了 Bellaïche 的结果。
2024-09-02 math.DG math.MG math.OA
A Generalized Sasaki Metric on the Second-Order Tangent Bundle
University of Coimbra（科英布拉大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
通过基流形上的线性联络构造二阶切丛上的联络映射，定义广义Sasaki度量，导出测地线方程，并应用于刚体姿态动力学，数值模拟显示张力五次曲线在作动器成本上略有优势。
2026-06-18 cs.SY eess.SY math.MG
A unique representation of polyhedral types
已知对于每种组合类型的凸三维多面体，存在具有与单位球面相切的边的代表。这个代表是唯一的射影变换，固定单位球。我们表明，有一个独特的代表（直到全等）与边缘相切的单位球，这样的原点是重心的点的边缘接触的领域。
2005-12-12 math.CO math.GT math.MG
On the rectifiability of $\mathsf{CD}(K,N)$ and $\mathsf{MCP}(K,N)$ spaces with unique tangents
本文证明了具有唯一切空间和Ahlfors正则测度的$\mathsf{CD}(K,N)$与$\mathsf{MCP}(K,N)$度量测度空间的可整流性，核心策略基于sub-Finsler Carnot群中相关条件的失效性及Bate的突破性研究。
2025-05-02 math.DG math.MG
Metric Properties of Conflict Sets
本文研究冲突集的切锥性质，证明其维度为n-1，并给出非法向嵌入及非局部双Lipschitz等价的例子。
2007-04-30 math.AG math.MG
