度量空间中的强刚性度量
Strongly rigid metrics in spaces of metrics
AI总结：
本文研究了强零维可度量空间中强刚性度量的性质，证明其集合在度量空间中稠密且余稠密。
摘要：
一个度量空间被称为强刚性的，如果度量中没有正距离被重复使用。1972年，Janos证明了一个可分的可度量空间具有强刚性度量当且仅当它是零维的。在本文中，我们扩展这一结果到度量空间的理论中。对于一个强零维的可度量空间，我们证明所有强刚性度量的集合在度量空间中是稠密的。此外，如果该空间是可数紧子空间的并集，则该集合是余稠密的。作为结果，我们展示对于一个强零维的可度量空间，所有不具有非平凡（双射）自同构的度量集合在度量空间中是余稠密的。
英文摘要：
A metric space is said to be strongly rigid if no positive distance is taken twice by the metric. In 1972, Janos proved that a separable metrizable space has a strongly rigid metric if and only if it is zero-dimensional. In this paper, we shall develop this result for the theory of space of metrics. For a strongly zero-dimensional metrizable space, we prove that the set of all strongly rigid metrics is dense in the space of metics. Moreover, if the space is the union of countable compact subspaces, then that set is comeager. As its consequence, we show that for a strongly zero-dimensional metrizable space, the set of all metrics possessing no nontrivial (bijective) self-isometry is comeager in the space of metrics.
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