度量空间是 Baire 空间
Spaces of metrics are Baire
AI总结：
本文证明了对于任意可度量空间，生成相同拓扑的度量空间在上确界度量下是 Baire 空间，且完备度量集合在其中是 comeager 的，并探讨了其非阿基米德类比。
摘要：
对于可度量空间，我们考虑生成相同拓扑的所有度量构成的空间，该度量空间配备了上确界度量。本文证明了对于每个可度量空间，其上的度量空间是 Baire 空间。我们还证明了所有完备度量构成的集合在该度量空间中是 comeager 的。此外，我们研究了这些结果的非阿基米德类比。
英文摘要：
For a metrizable space, we consider the space of all metrics generating the same topology of the metrizable space, and this space of metrics is equipped with the supremum metric. In this paper, for every metrizable space, we establish that the space of metrics on the metrizable space is Baire. We also show that the set of all complete metrics is comeager in the space of metrics. Moreover, we investigate non--Archimedean analogues of these results.
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