Existence results for variational-hemivariational problems with lack ofconvexity
Vicentiu Radulescu, Dušan Repovš
在希尔伯特空间中建立了闭集和凸集（有界或无界）上一类变分-半变分不等式的Hartmann-Stampacchia型存在性结果.
We establish existence results of Hartmann-Stampacchia type for a class of variational-hemivariationalinequalities on closed and convex sets (either bounded or unbounded) in a Hilbert space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Well-posedness of Constrained Evolutionary Differential Variational-Hemivariational Inequalities
本文研究了Banach空间中带单侧约束的一阶历史依赖演化变分-半变分不等式与非线性常微分方程耦合系统，基于历史依赖算子的不动点定理证明了解的存在性、唯一性、连续依赖性和正则性，并给出接触力学中的两个应用实例。
A Quasi-Variational--Hemivariational Inequality for the Convective Brinkman--Forchheimer Extended Darcy Equations with Bingham Fluids
针对Bingham流体的对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy方程，建立拟变分-半变分不等式弱形式，利用Kakutani-Ky Fan不动点定理证明解的存在性。
Tykhonov Well-posedness of Elliptic Variational-Hemivariational Inequalities
考虑抽象巴拿赫空间中的一类椭圆变分-半变分不等式，并在Tykhonov意义下引入了适定性的概念.我们刻画的适定性的度量性质的一个家庭的关联集。我们的结果，提供了所考虑的不等式的适定性的充要条件，是有效的温和的假设下的数据。他们的证明是基于单调性，下半连续性和克拉克方向导数的性质的参数。对于适定的不等式，我们还证明了一个连续的依赖结果的解决方案的数据。我们在一维例子的研究中说明了我们的抽象结果，然后我们集中在一些相关的特殊情况下，包括变分半变分不等式与强单调算子。最后，我们考虑了接触力学中的一个模型变分-半变分不等式，讨论了它的适定性，并给出了相应的力学解释。
A new class of history-dependent quasi variational-hemivariational inequalities with constraints
研究带约束的历史依赖型拟变分-半变分不等式，利用不动点原理证明解的存在唯一性，并应用于拟静态黏弹性摩擦接触问题。
On the Optimal Control of Variational-Hemivariational Inequalities
本论文是我们前一篇论文的继续。在那里，得到了一个椭圆型变分-半变分不等式解的连续依赖性结果，并利用该结果证明了两个相关的最优控制问题的最优对的存在性.在本文中，我们完成了这项研究，更一般的结果。事实上，我们证明了连续依赖的解决方案相对于一个参数，出现在所有的数据的问题，包括一组约束，非线性算子和两个泛函的管理变分半变分不等式。这使我们能够考虑一般相关的最优控制问题，我们证明了最优对的存在性，以及一个新的收敛结果。本文中开发的数学工具是有用的分析和控制的一大类边值问题，在一个弱的制定，导致椭圆变分半变分不等式。为了提供一个例子，我们说明我们的结果在研究的一个不等式，它描述了一个弹性体的平衡摩擦接触的基础上由一个刚性的身体覆盖一层软材料。
Existence of solution to a new class of coupled variational-hemivariational inequalities
本文研究Banach空间上高度非线性的耦合变分-半变分不等式系统，利用Tychonoff不动点定理的多值版本、广义单调性及非光滑分析证明了其解集的非空性与紧致性，改进并推广了已有结果。
Well-posedness of evolutionary differential variational-hemivariational inequalities and applications to frictional contact mechanics
本文证明Banach空间中与非线性ODE耦合的发展型变分-半变分不等式存在唯一温和解且流映射连续，并将其用于两类粘弹性摩擦接触模型。
Some hemivariational inequalities in the Euclidean space
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$（$d\geq 3$）中几类半变分问题弱解的存在性.这些半变分不等式有变分结构，由于这一点，我们能够找到一个非平凡的弱解，他们使用变分方法和非光滑版本的Palais原则的对称临界局部Lipschitz连续泛函，由于Krawcewicz和Marzantowicz。在我们的方法中的主要工具是基于适当的理论参数的正交群$O(d)$和他们的行动上的Sobolev空间$H^1(\mathbb{R}^d)$的合适的子群。在对维数$d$的一个附加假设下，在非线性数据具有对称性的情况下，证明了多对具有不同对称结构的变号解的存在性.结合经典的薛定谔方程给出了一个具体而有意义的应用实例。
Existence results for variational-hemivariational inequality systems with nonlinear couplings
本文基于拓扑方法研究了实自反Banach空间中包含变分-半变分与拟-半变分不等式的完全非线性耦合系统，建立了有界与无界约束集的存在性结果，并应用于接触力学证明了具有多值本构律问题的弱可解性。
Well-posedness of stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Hemivariational inequalities
本研究针对二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型导出的半变分不等式，利用凸极小化与不动点方法证明了弱解的存在唯一性，并提供了迭代算法和变分公式，为数值模拟奠定基础。
Quasistatic contact problem with unilateral constraint for elastic-viscoplastic materials
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了具有历史依赖算子的抽象变分-半变分不等式的唯一性。该证明是基于静态变分-半变分不等式的已有结果和不动点定理.在第二部分中，我们考虑了一个描述变形体与刚性基础之间的准静态摩擦接触的数学模型。在该模型中，材料行为由弹粘塑性本构定律模拟。该接触模型用法向阻尼响应、单向约束和记忆项描述。在对该模型的分析中，我们使用了本文第一部分的抽象结果。
On optimal control in a nonlinear interface problem described by hemivariational inequalities
本文件有三个目的。首先研究了无界区域上具有非单调集值传递条件的非线性界面问题。所研究的问题是内区域为非线性单调偏微分方程，外区域为拉普拉斯算子。这样的标量界面问题模拟弹性无限介质的非单调摩擦接触。界面问题的变分形式导致半变分不等式（HVI），然而，它生活在无界域上，因此不能在自反巴拿赫空间中进行分析。利用边界积分法，我们在内区域上利用标准的索伯列夫空间，在耦合边界上利用分数阶的索伯列夫空间，得到了另一个服从泛函分析方法的HVI.其次，扩大了本文的研究范围，我们考虑了由凸扩张实值函数增广的扩张实值HVI。在小性假设下，我们给出了解的存在性和唯一性结果，并建立了以广义实值函数为参数的稳定性结果。第三，基于后一个稳定性结果，我们证明了四类最优控制问题的最优控制的存在性：有界区域上的分布控制，边界控制，由界面问题控制的同时分布-边界控制，以及由相关的双边障碍界面问题驱动的障碍物的控制。
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
A generalized Stokes system with a nonsmooth slip boundary condition
本文研究了自反 Banach 空间中一类拟变分-半变分不等式，证明了其解的存在性、唯一性、数据依赖性及解集紧致性，并应用于具有非单调滑移边界条件的广义牛顿不可压缩流体稳态 Stokes 模型。
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
Existence and Uniqueness of Weak Solutions to Frictionless-Antiplane Contact Problems
本文研究准静态-反平面接触问题，针对热-电-粘弹性材料，通过变分公式化（含半变分不等式、椭圆和抛物方程），证明了模型弱解的存在性与唯一性。
Relaxation of variational problems in the space of functions with bounded $\mathcal{B}$-variation: interaction with measures and lack of concentration phenomena
本文研究 $BV^{\mathcal{B}}$ 空间中线性增长变分泛函的松弛，证明积分表示并刻画其与极限测度的相互作用、集中条件及相应的下半连续性结果。
Nonlinear variational problems with lack of compactness
本文研究了两类不同的变分问题：1）具有给定曲率的闭曲线问题，或称$H$ -回路问题; 2）分数阶Brezis-Nirenberg问题的节点解。在这两种情况下，我们处理的非线性方程（常微分方程系统的问题1，和一个椭圆型方程的问题2），承认变分结构。然而，在这两种情况下，缺乏紧凑性发生，这构成了一个强大的障碍，应用的直接法的变分法，甚至标准的变分方法。因此，我们需要使用更精细的技术，或者遵循不同的方法，如Lyapunov-Schmidt方法和爆破分析。这将使我们不仅获得存在性和多重性的结果，但也定性性质的解决方案。
Role of partial functionals in the study of variational systems
本文应用非变分系统技术研究能量泛函上下无界的变分系统，建立了解的存在性条件，区别于经典山路方法，并在带反应项的Stokes方程耦合系统中验证了充分条件。
Singular elliptic problems with lack of compactness
考虑下面的非线性奇异椭圆方程$$-{div} (|x|^{-2a}\nabla u)=K(x)|x|^{-bp}|u|^{p-2}u+\la g(x) \quad{in} \RR^N,$$，其中$g$属于适当的加权Sobolev空间，$p$表示与$a$，$b$和$N$相关的Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数.在对正势$K(x)$的一些自然假设下，我们建立了某个$\la\_0>0$的存在性，使得上述问题至少有两个不同的解，只要$\la\in(0,\la\_0)$ .证明依赖于Ekeland变分原理和山路定理，而不需要Palais-Smale条件，结合Brezis-Lieb引理的加权变体。
Lack of contact in a lubricated system
我们考虑一个刚性曲面在平面上运动的问题。这些表面由润滑剂流体填充的小间隙分开。除了初始时间$t=0$之外，曲面的相对位置是未知的。施加在上表面上的总载荷是$t>0$的已知常数。该数学模型由不可压缩流体的Reynolds变分不等式和牛顿$^{\prime}$第二定律组成的耦合系统组成。本文研究了当曲面的位置仅为一个自由度时，在几何条件的附加假设下，发展问题解的整体存在唯一性.还研究了稳定态的存在性。
Multiple solutions of double phase variational problems with variable exponent
本文讨论了拟线性方程$-\mathrm{div}\,\mathbf{A}(x,\nabla u)| u| ^{α(x)-2}u=f(x,u)$在$ \mathbb{R} ^{N}$中多解的存在性，其中涉及一个一般的变指数椭圆算子$\mathbf{ A}$.该问题对应于双相各向异性现象，在这个意义上，微分算子具有类似于小$| ξ| $的$ | ξ| ^{q(x)-2}ξ$和类似于大$ | ξ| $的$| ξ| ^{p(x)-2}ξ$的行为，其中$1<α(\cdot )\leq p(\cdot )<q(\cdot )<N$。我们的目的是在变指数的广义Orlicz-Sobolev空间中，利用临界点理论的工具，变分地研究这个问题。我们的结果扩展了以前的工作Azzollini，d 'Avenia和Pomponio（2014）和Chorfi和Rendulescu（2016），从指数$p$和$q$是常数的情况，到$p(\cdot )$和$% q(\cdot )$是函数的情况。我们还大大削弱了他们的一些假设，克服了缺乏紧凑性，通过使用加权方法。
Curves of steepest descent are entropy solutions for a class of degenerate convection-diffusion equations
考虑一类非线性退化对流扩散方程，证明了在$L^2$ -Wasserstein空间中，其Kružkov意义下的熵解是伴随梯度流的JKO变分逼近格式的后验唯一极限点.该方程缺乏必要的凸性质，这将允许推导出适定性的初值问题的抽象理论的度量梯度流。相反，我们直接用变分方法证明了熵不等式，并通过变量加倍得出唯一性结论。
Eigenvalue problems with unbalanced growth: Nonlinear patterns and standing wave solutions
考虑了两类具有双相能量且缺乏紧性的非线性本征值问题。我们建立了解的存在性和不存在性结果以及相关的性质。我们的分析结合了变分方法和广义Pucci-Serrin最大值原理。
Risk-averse optimal control of random elliptic variational inequalities
针对随机椭圆变分不等式控制问题，推导KKT型条件并分析驻点收敛，提出方差缩减的路径跟踪随机算法，在基准问题上验证。
Relaxed solutions for incompressible inviscid flows: A variational and gravitational approximation to the initial value problem
根据Arnold的几何解释，在区域D中运动的不可压缩流体的Euler方程被认为是沿着D的方向和体积保持的同构群的极小化测地线问题的最优性方程。这个问题承认一个完善的凸松弛，产生一组“放松”，“多流”，版本的欧拉方程。然而，目前还不清楚，这种放松的方程是适当的初值问题和湍流理论，由于他们缺乏适定性的大多数初始数据。作为一种尝试，以得到一个更相关的一组放松欧拉方程，我们解决多流压力的引力欧拉-泊松系统作为一个近似模型，我们表明，初值问题可以被称为凹最大化问题，我们至少可以恢复一个大类的光滑的解决方案，足够短的时间。
Donaldson Functional in Teichmüller Theory
本文定义了一个Donaldson型泛函，它的Euler-Lagrange方程是一个微分方程组，它对应于在闭Riemann曲面上适当选择Higgs丛的Hitchin自对偶方程。这个功能的主要挑战是它缺乏规律性和缺乏紧凑性时，在其自然定义域的定义。虽然一个标准的变分方法不能直接应用，我们提供了适当的分析工具，使唐纳森功能治疗的变分观点。证明了该泛函存在唯一的临界点，对应于它的全局极小值。作为一个直接的后果，我们发现，这个系统的自对偶方程承认一个唯一的解决方案。在这一事实的几何应用中，我们得到了双曲流形（可能不完全）中闭常平均曲率浸入的参数化，以及它们的模空间。
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