Well-posedness of Constrained Evolutionary Differential Variational-Hemivariational Inequalities
本文研究了Banach空间中带单侧约束的一阶历史依赖演化变分-半变分不等式与非线性常微分方程耦合系统，基于历史依赖算子的不动点定理证明了解的存在性、唯一性、连续依赖性和正则性，并给出接触力学中的两个应用实例。
2023-09-12 math.AP
On the Optimal Control of Variational-Hemivariational Inequalities
本论文是我们前一篇论文的继续。在那里，得到了一个椭圆型变分-半变分不等式解的连续依赖性结果，并利用该结果证明了两个相关的最优控制问题的最优对的存在性.在本文中，我们完成了这项研究，更一般的结果。事实上，我们证明了连续依赖的解决方案相对于一个参数，出现在所有的数据的问题，包括一组约束，非线性算子和两个泛函的管理变分半变分不等式。这使我们能够考虑一般相关的最优控制问题，我们证明了最优对的存在性，以及一个新的收敛结果。本文中开发的数学工具是有用的分析和控制的一大类边值问题，在一个弱的制定，导致椭圆变分半变分不等式。为了提供一个例子，我们说明我们的结果在研究的一个不等式，它描述了一个弹性体的平衡摩擦接触的基础上由一个刚性的身体覆盖一层软材料。
2019-12-18 math.AP
Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Hemivariational Inequalities on Graphs
本文引入了一类新的半变分不等式。它涉及局部有限图上的Laplace算子以及用Clarke次微分表示的多值非单调非线性。首先，给出并证明了关于图上非凸泛函次可微性的一些结果。然后，利用伪单调映射的满射性结果，研究了局部有限图上的一个椭圆半变分不等式，证明了其弱解的存在唯一性.本文最后讨论了局部有限图上抛物型半变分不等式问题，证明了其弱解的存在性。
2021-06-09 math.AP math.OC
Well-posedness of evolutionary differential variational-hemivariational inequalities and applications to frictional contact mechanics
本文证明Banach空间中与非线性ODE耦合的发展型变分-半变分不等式存在唯一温和解且流映射连续，并将其用于两类粘弹性摩擦接触模型。
2024-06-14 math.AP
A new class of fractional impulsive differential hemivariational inequalities with an application
我们考虑了一个新的分数阶脉冲微分半变分不等式，它在同一个框架内同时刻画了半变分不等式和分数阶脉冲微分方程的特征.利用满射性定理和不动点定理，我们建立了这类问题的存在唯一性定理。此外，我们研究了分数阶脉冲微分半变分不等式的扰动问题，证明了一个收敛性结果，该结果描述了解关于扰动数据的稳定性。最后，将我们的主要结果应用于分数阶脉冲微分方程驱动的摩擦接触问题，得到了一些新的结果。
2020-11-16 math.AP math.OC
Well-posedness of stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Hemivariational inequalities
本研究针对二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型导出的半变分不等式，利用凸极小化与不动点方法证明了弱解的存在唯一性，并提供了迭代算法和变分公式，为数值模拟奠定基础。
2025-09-11 math.AP
A class of dynamic frictional contact problems governed by a system of hemivariational inequalities in thermoviscoelasticity
本文证明了一类描述物体与地基摩擦接触的动力热粘弹性问题弱解的存在唯一性。我们采用具有长期记忆的非线性粘弹性本构律，其中包括热效应，并考虑一般的非单调和多值次微分边界条件的接触，摩擦和热流。该模型由位移的半变分不等式和温度的抛物半变分不等式组成。利用半变分不等式理论的最新结果和不动点定理证明了解的存在性。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Multivalued nonmonotone dynamic boundary condition
本文引入了一类新的半变分不等式，称为动态边界半变分不等式，它反映了控制算子在边界上也是活动的。在我们的上下文中，它涉及的拉普拉斯算子与Wentzell（动态）边界条件扰动的多值非单调运营商表示的克拉克次微分。我们将表明，一个可以重新制定的问题，使标准技术可以应用。利用边界半变分不等式理论证明了在增长和一般符号条件下，动态边界半变分不等式存在弱解.此外，在泛函用局部有界被积函数表示的情况下，在不连续点处采用“填补空隙”的方法刻画了积空间上的次微分.最后，我们证明了，在增长条件和最终小的条件下，Faedo-Galerkin逼近序列收敛到一个期望的解决方案。
2021-01-07 math.AP
A Discontinuous Galerkin Method for H(curl)-Elliptic Hemivariational Inequalities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University（内蒙古大学数学科学学院）
本文提出一种不连续Galerkin方法求解H(curl)-椭圆半变分不等式，通过选择合适数值通量构造内罚不连续Galerkin方案，并分析其一致性和稳定性，建立先验误差估计，展示数值解的最优收敛阶。
2026-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Hemivariational inequality for stationary Navier-Stokes equations: existence, dependence and optimal control
本文在不利用伪单调算子理论的情况下，研究了一类定常Navier-斯托克斯方程半变分不等式解的存在性、相关性和最优控制结果。为了做到这一点，我们考虑一个经典的假设，由于J. Rauch，这限制了我们对解的定义做一个轻微的改变。Rauch假设虽然保证了解的存在性，但不允许得出非凸泛函是局部Lipschitz的结论。此外，证明了两个相关性结果，一个是关于边界条件的变化，另一个是关于外力的密度。后一种方法将用于证明分布参数最优控制问题的最优控制的存在性，其中控制由外力表示。
2020-07-19 math.AP
On optimal control in a nonlinear interface problem described by hemivariational inequalities
本文件有三个目的。首先研究了无界区域上具有非单调集值传递条件的非线性界面问题。所研究的问题是内区域为非线性单调偏微分方程，外区域为拉普拉斯算子。这样的标量界面问题模拟弹性无限介质的非单调摩擦接触。界面问题的变分形式导致半变分不等式（HVI），然而，它生活在无界域上，因此不能在自反巴拿赫空间中进行分析。利用边界积分法，我们在内区域上利用标准的索伯列夫空间，在耦合边界上利用分数阶的索伯列夫空间，得到了另一个服从泛函分析方法的HVI.其次，扩大了本文的研究范围，我们考虑了由凸扩张实值函数增广的扩张实值HVI。在小性假设下，我们给出了解的存在性和唯一性结果，并建立了以广义实值函数为参数的稳定性结果。第三，基于后一个稳定性结果，我们证明了四类最优控制问题的最优控制的存在性：有界区域上的分布控制，边界控制，由界面问题控制的同时分布-边界控制，以及由相关的双边障碍界面问题驱动的障碍物的控制。
2022-12-13 math.AP math.OC
Existence results for variational-hemivariational inequality systems with nonlinear couplings
本文基于拓扑方法研究了实自反Banach空间中包含变分-半变分与拟-半变分不等式的完全非线性耦合系统，建立了有界与无界约束集的存在性结果，并应用于接触力学证明了具有多值本构律问题的弱可解性。
2024-04-27 math.AP math.FA
Evolution Boussinesq model with nonmonotone friction and heat flux boundary conditions
本文证明了具有非单调摩擦和热通量的Boussinesq模型的二维演化半变分不等式组解的存在性和正则性。我们使用的时间延迟和正则化技术，结合正则化的Galerkin方法，最近的结果从半变分不等式理论。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Convergence of Rothe scheme for hemivariational inequalities of parabolic type
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过Rothe方法构造分段常数和分段线性函数序列，证明其收敛于包含Clarke次微分的一阶发展包含问题的解，提供了存在性证明的替代方案，并统一推广了非单调多值源项和边界条件的已知结果。
2012-03-08 cs.NA math.AP math.NA
A domain hemivariational inequality for 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy equations
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
本文研究了非稳态二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展达西方程所引发的领域半变分不等式问题，建立了弱解的存在性，扩展至三维非稳态纳维-斯托克斯方程，并在特定条件下证明了弱解满足能量等式和解的唯一性。
2026-03-30 math.AP
A generalized Stokes system with a nonsmooth slip boundary condition
本文研究了自反 Banach 空间中一类拟变分-半变分不等式，证明了其解的存在性、唯一性、数据依赖性及解集紧致性，并应用于具有非单调滑移边界条件的广义牛顿不可压缩流体稳态 Stokes 模型。
2023-09-08 math.AP
Symmetry breaking and weighted Euclidean logarithmic Sobolev inequalities
在欧几里得空间上建立了几个加权对数Sobolev（WLS）不等式.我们刻画了最优函数径向对称的对称范围和对称破缺范围。(WLS)不等式是一族具有类似对称性质的次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式的极限情形。推广的carré du champ方法不仅适用于非线性椭圆型Euler-Lagrange方程的最优解，并证明了（CKN）不等式的刚性结果，而且还适用于熵型估计，充分发挥了carré du champ方法在抛物情形下的优势.这是对（CKN）的已知结果的显著改进。最后，我们简要地概述了我们的结果加权扩散流的一些后果。
2022-10-22 math.AP
Weighted Korn and Poincaré-Korn inequalities in the Euclidean space and associated operators
证明了当欧几里得空间上的向量场具有满足Poincaré不等式的有界测度时向量场上的函数不等式，并研究了相应的自伴算子.加权科恩不等式比较了微分矩阵，一旦正交投影到某些有限维空间，其对称部分，并在不等式的改进形式中，一个附加项。我们还考虑Poincaré-Korn不等式估计的投影的向量场的对称部分的微分矩阵和零阶版本的这些不等式使用Witten-Laplace算子。常数依赖于势的几何性质，估计是定量的和建设性的。这些不等式是由动力学理论激发的，与有界域上的力学中的Korn不等式（1906）有关。
2020-12-11 math.AP
A new proof of subcritical Trudinger-Moser inequalities on the whole Euclidean space
本文给出了$\mathbb{R}^n$上次临界Trudinger-Moser不等式的一个新证明.现有的关于这个不等式的证明都是基于索伯列夫空间$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$中函数的重排论证。我们的方法避免了这种技术，因此可以用于黎曼流形的情况下，并在整个海森堡群。
2012-10-06 math.AP
Universal Hardy-Sobolev inequalities on hypersurfaces of Euclidean space
本文研究了$\mathbb{R}^{n+1}$超曲面上的Hardy-Sobolev不等式，这些不等式都含有一个中曲率项，且具有与超曲面无关的普适常数.我们首先考虑著名的Sobolev不等式的Michael-Simon和Allard，在我们的余维一框架。使用他们的想法，但简化他们的介绍，我们给一个快速和易于阅读的证明不等式。其次，我们建立了超曲面上的两个新的Hardy不等式。其中之一源于半线性椭圆型方程稳定解的正则性理论的应用。另一个，我们证明了利用“基态”替代，改进了哈代不等式的卡隆。用同样的方法，我们还得到了一个改进的Hardy或Hardy-Poincaré不等式.
2020-02-28 math.AP
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
2026-02-10 math.AP
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
2023-03-30 math.AP
Sharp Lp-entropy inequalities on manifolds
在2003年，Del Pino和Dolbeault [14]和Gentil [19]独立地研究了与p> 1的欧几里得Lp-熵不等式相关的最佳常数和极值。在这项工作中，我们提出了一些贡献的黎曼背景下。设（M，g）是n ≥ 3维的闭黎曼流形.当1 <p <= 2时，证明了锐黎曼Lp-熵不等式int_M |u| ^p log（|u| ^p）dv_g <= n/p log（A_{opt} int_M| Grad_g u| ^p dv_g + B）在所有函数u em H ^{1，p}（M）上使得||u||_{Lp（M）}= 1，对于某个常数B。证明了第一最佳常数A_{opt}与相应的欧氏常数相等。我们的方法是在Bakry，Coulhon，Ledoux和Sallof-Coste的思想[3]的启发下得到欧几里德熵不等式作为合适的次临界插值不等式的极限情况。证明了当p> 2时，该不等式有时不成立.
2016-02-03 math.AP
Extremal functions for singular Trudinger-Moser inequalities in the entire Euclidean space
在以前的工作（Int. Math. Res. Notices 13（2010）2394-2426）中，Adimurthi-Yang证明了在整个欧几里得空间$\mathbb{R}^N$ $(N\geq 2)$中的奇异Trudinger-Moser不等式。准确地说，如果$0\leq β<1$和$0<γ\leq1-β$，则对任何$τ>0$，$$\sup_{u\in W^{1,N}(\mathbb{R}^N),\,\int_{\mathbb{R}^N}(|\nabla u|^N+τ|u|^N)dx\leq 1}\int_{\mathbb{R}^N}\frac{1}{|x|^{Nβ}}\left(e^{α_Nγ|u|^{\frac{N}{N-1}}}-\sum_{k=0}^{N-2}\frac{α_N^kγ^k|u|^{\frac{kN}{N-1}}} {k!}\right)dx<\infty,$$成立，其中$α_N=Nω_{N-1}^{1/(N-1)}$和$ω_{N-1}$是$\mathbb{R}^N$中单位球的面积。上面的不等式是尖锐的意义，如果$γ>1-β$，所有的积分仍然是有限的，但上确界是无穷大。在本文中，我们考虑这些奇异不等式的极值函数。Li-Ruf（Indiana Univ.Math.J.57（2008）451-480）和Ishiwata（Math.Ann.351（2011）7…
2016-12-25 math.AP
Sharp L^p-entropy inequalities on manifolds
\small{In 2004, Del Pino and Dolbeault \cite{DPDo} and Gentil \cite{G} investigated, independently, best constants and extremals associated to sharp Euclidean $L^p$-entropy inequalities. In this work, we present some important advances in the Riemannian context. Namely, let $(M,g)$ be a compact Riemannian manifold of dimension $n \geq 3$. For $1 < p \leq 2$, we prove that the sharp Riemannian $L^p$-entropy inequality \[\int_M |u|^p \log(|u|^p) dv_g \leq \frac{n}{p} \log ({\cal A}_{opt} \int_M |\nabla u|_g^p dv_g + {\cal B}) \] \n holds on all functions $u \in H^{1,p}(M)$ such that $||u||_{L^p(…
2013-09-05 math.AP
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Division of Mathematics & Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院数学系与纯应用数学研究中心）
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
2026-04-13 math.AP math.DG math.SP
Symmetrized Talagrand Inequalities on Euclidean Spaces
本文研究了由Fathi证明的与凸几何中的Blaschke-Santaló不等式有联系的对称化Talagrand不等式.作为结果的推论，在一定条件下得到了几个精化的函数不等式。给出了Fathi对称化Talagrand不等式在实直线上的另一种证明及其应用。
2020-04-26 math.AP math.DG
Sharp Sobolev inequalities on minimal immersions via optimal transport
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
该研究证明了无边界完备n维欧氏极小浸入上的最优L^p-Sobolev常数为欧氏Aubin--Talenti常数，采用最优传输与双核比较的方法完成证明。
2026-10-12 math.AP
Some New Inequalities of Dirichlet Eigenvalues for Laplace Operator with any Order
本文建立了\emph{n}维欧几里得空间上任意阶Laplace算子$Δ$的Dirichlet特征值的几个不等式.这些不等式比已知的杨的不等式更一般，并包含新的后果。为了得到它们，我们借用了Illias和Makhoul的方法，并使用了广义Chebyshev不等式。
2014-05-04 math.AP
Sharp estimates and inequalities on Riemannian manifolds with Euclidean volume growth
该研究针对具有欧几里得体积增长、里奇曲率非负的完备非紧黎曼流形，推导热核与格林函数的精确估计，并借此得到流形上的精确Moser-Trudinger不等式。
2025-10-06 math.AP math.DG
Improved interpolation inequalities and stability
对于次临界范围内的指数，利用carréduchamp方法重新讨论了球面上的最优插值不等式，并利用余项得到了改进的不等式.该方法为我们提供了对称破缺范围内最优常数的较低估计和最优函数的稳定性估计。这些结果中的某些结果可以用球极平面投影在欧几里得空间中重新表述。
2019-08-22 math.AP
A unified approach to $L^p$ Hardy and Rellich-type inequalities in Euclidean and non-Euclidean settings
Department of Mathematics “Guido Castelnuovo”, Sapienza University of Rome（罗马智慧大学“圭多·卡斯特尔努沃”数学系）
本文提出一种统一的方法，用于建立广泛子椭圆算子的 $L^p$ Hardy 和 Rellich 不等式，适用于欧几里得和非欧几里得环境，并给出精确常数。
2025-11-17 math.AP math.SP
Fourth order Saint-Venant inequalities: maximizing compliance and mean deflection among clamped plates
本文证明了 Saint-Venant 不等式的四阶类比，即在任意维度的给定体积板中，球体在均匀横向载荷下夹紧板的平均挠度最大，该方法适用于欧几里得、双曲和球面空间，并在二维欧几里得空间中扩展了小压缩与非均匀载荷的类似结果。
2025-01-25 math.AP
Rigidity versus symmetry breaking via nonlinear flows on cylinders and Euclidean spaces
本文的目的是刻画Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的最佳对称破缺区域。因此，在对称区域中计算最佳函数和尖锐常数。这一结果解决了一个长期存在的关于最佳对称范围的猜想。作为我们的方法的副产品，我们得到了尖锐的估计薛定谔算子的主特征值的一些非平坦的非紧流形，这是我们所知的最新。该方法依赖于非线性扩散方程的广义熵泛函。这为非紧流形上的carré du champ方法的研究开辟了一个新的领域。然而，关键的估计取决于曲率性质的纯非线性效应。该方法是很好地适应功能不等式涉及简单的重量，也适用于一般的圆柱。除了对称性和对称性破缺以及泛函不等式中的最优常数的结果外，非线性椭圆方程的刚性定理可以在相当一般的情况下推导出来。
2015-06-11 math.AP
Finsler-Rellich inequalities involving the distance to the boundary
研究了欧几里得空间中高阶椭圆算子的Rellich不等式.不等式表示在一个相关的Finsler度量。在半空间的情况下，我们得到的夏普常数，而对于一般的凸区域，我们得到的估计是优于通过比较与多调和算子。
2021-08-05 math.AP
Fractional Poincaré and localized Hardy inequalities on metric spaces
证明了在具有加倍测度的度量空间中的分数Sobolev-Poincaré不等式、分数Poincaré不等式的容性形式、分数Hardy不等式的点态和局部化.我们的结果推广和扩展了早期的工作，其中这样的不等式已被认为是在欧几里得空间或在非分数设置在度量空间。分数阶Hardy不等式的点态和局部化变式的结果即使在欧氏情形下也是新的。
2021-08-16 math.AP math.CA
Sobolev-Trace inequalities of order four
建立了欧氏d-球上的四阶Sobolev不等式，其中d大于或等于4.当d=4时，我们的不等式推广了欧氏2-球上经典的二阶Lebedev-Milin不等式.我们的方法依赖于双曲d球的散射理论的使用。作为应用，我们刻画了欧氏四球上与边界Robin算子耦合的共形拉普拉斯算子对应的对数行列式公式中主项的极值。
2015-09-20 math.AP math.DG
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
2019-01-13 math.AP math.DG
The concavity of $p$-entropy power and applications in functional inequalities
本文证明了在具有非负里奇曲率的闭黎曼流形上求解$p$ -热方程的概率密度的$p$ -熵幂的收敛性.作为应用，给出了$L^p$ -欧几里德Nash不等式和$L^p$ -欧几里德对数Sobolev不等式的新证明，并得到了$L^p$ -对数Sobolev不等式的一个改进.
2019-02-03 math.AP math.DG
Logarithmic-Sobolev inequalities on non-compact Euclidean submanifolds: sharpness and rigidity
Mathematisches Institute, Universit\"at Bern, Sidlerstrasse 5, 3012 Bern, Switzerland；Department of Economics, Babe s-Bolyai University, Str. Teodor Mihali 58-60, 400591 Cluj-Napoca, Romania \& Institute of Applied Mathematics, \'Obuda University, B\'ecsi \'ut 96/B, 1034 Budapest, Hungary
本文研究了非紧致欧几里得子流形上的对数Sobolev不等式，推导了精确性与刚性的结果，并给出了超收缩性估计的应用。
2026-01-21 math.AP math.DG
mu-Stability of 2-immersions of prescribed mean curvature and flat normal bundle in Euclidean spaces of higher codimension
本文给出了三种建立高余维欧几里得空间中各类2-浸入的一般稳定性不等式的方法
2007-01-22 math.AP math.DG
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
Some higher order isoperimetric inequalities via the method of optimal transport
本文建立了欧几里得空间中$k+1$ -凸区域的$k$ -次中曲率的积分与体积之间的一些尖锐不等式。所得结果推广了经典的凸区域上的Alexandrov-Fenchel不等式.我们的证明利用了最优运输的方法。
2013-05-14 math.AP math.DG
Existence of extremal functions for the Stein-Weiss inequalities on the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg群上两类Stein-Weiss不等式极值的存在性。更确切地说，我们证明了定理1.1中的满权Stein-Weiss不等式和定理1.4中的水平权Stein-Weiss不等式的极值的存在性。与Lieb [26]在欧几里得空间中利用Riesz重排不等式证明Heisenberg群上的类似不等式不同，我们利用集中紧性原理证明了Heisenberg群上极大化的存在性.我们的结果即使在欧几里德情形下也是新的，因为我们没有假设Stein-Weiss不等式（1.1）中双权的指数都是非负的（见定理1.3和更一般的定理1.5）。因此，我们将Lieb关于Stein-Weiss不等式在欧几里得空间中极值函数存在性的著名结果推广到指数不一定都非负的情形（见定理1.3）.此外，由于Stein-Weiss不等式不具有平移不变性，因此存在额外的困难，不能简单地按照Lions的思路得到我们想要的结果。我们的方法也可以用来获得其他几个加权积分不等式的最优解的存在性（定理1.5）。
2019-01-17 math.AP math.CA
A note on the distribution of Neumann eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究科）
本文研究了欧几里得凸域上拉普拉斯算子Neumann特征值的分布，建立了两个通用不等式。
2026-03-17 math.AP math.DG math.SP
$L^p$-Sobolev inequalities on minimal submanifolds
Universität Bern（伯尔尼大学）；Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约伊大学）；Óbuda University（奥比达大学）
本文通过最优质量传输理论，证明了在欧几里得最小子流形中任意余维数情况下具有显式常数的$L^p$-Sobolev不等式，并提供了Brendle和Eichmair周长不等式的新证明方法。
2026-03-06 math.AP math.DG
Hardy's Identities and Inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
利用Bessel对的概念研究Cartan-Hadamard流形上的Hardy恒等式和不等式。这些Hardy恒等式提供了更多关于Hardy不等式极值函数存在/不存在的信息。这些Hardy不等式是在欧几里得空间中Brezis-Vázquez的精神。作为直接结果，我们建立了几个Hardy型不等式，这些不等式对文献中许多已知的双曲空间上的Hardy不等式和Hardy-Poincaré-Sobolev型不等式提供了实质性的改进和简单的理解.
2021-03-23 math.AP math.DG
Sobolev inequalities in arbitrary domains
建立了欧几里得空间任意开集上的Sobolev不等式理论。域的边界正则性被替换为测试函数及其导数的边界迹线上的信息，直到某个明确的最小阶。相关的Sobolev不等式涉及的常数独立于域的几何形状，并表现出相同的临界指数在正则域上的经典不等式。我们的方法依赖于新的表示公式Sobolev函数，并在随后的逐点估计举行的任何开集。
2015-01-04 math.AP math.FA
Hardy and Rellich Inequalities for submanifolds in Hadamard spaces
一些最著名的积分不等式是欧几里得空间中的Sobolev，Hardy和Rellich不等式。在子流形的背景下，Sobolev不等式由Michael-Simon和Hoffman-Spruck证明。从那时起，这些不等式在子流形理论中得到了一些应用。几年后，Carron得到了Hadamard空间中子流形的Hardy不等式。本文证明了Hadamard空间中子流形的一般Hardy和Rellich不等式。给出了一些应用，并分析了等式的情形。
2016-11-15 math.AP math.DG
Sobolev and Michael-Simon inequalities via the ABP method beyond Euclidean volume growth
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文通过改进Brendle的接触集论证，在体积非坍塌假设下发展了ABP方法，证明了包含低阶项的Michael-Simon型不等式和Varopoulos的L1-Sobolev不等式，并给出了等周轮廓的下界。
2026-07-03 math.AP math.DG
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
Best Sobolev constants in the presence of sharp Hardy terms in Euclidean and hyperbolic space
本文计算了各种带尖锐Hardy项的Hardy-Sobolev不等式的最佳Sobolev常数。这是在三个不同的环境中进行：内点奇异性在欧几里得空间，内点奇异性在双曲空间和边界点奇异性在欧几里得整环。
2019-09-23 math.AP math.DG math.SP
Sharp $L^2$-stability and gradient stability hierarchies of the $L^2$-Poincaré inequalities on Euclidean balls and Gaussian Poincaré inequality
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学格伦菲尔夫学院科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
研究欧几里得球和高斯测度下尖锐 $L^2$-Poincaré 不等式的稳定性，建立尖锐 $L^2$ 与梯度稳定性估计及稳定性层级，给出最优常数与等式刻画，并揭示谱间隙结构。
2026-09-22 math.AP math.CA math.SP
