Sharp interpolation inequalities for discrete operators and applications
考虑$d$维格上的$l^2$ -数列空间嵌入到$l^\infty_0$空间的插值不等式，记作序列的$l^2$ -范数与其差之间的插值不等式.给出了求这类不等式的尖常数、极值元和修正项的一般方法。应用卡尔森不等式和离散算子的谱理论。
2014-07-02 math.AP
Sharp fractional Hardy inequalities with a remainder for $1<p<2$
Faculty of Pure；Applied Mathematics Wroc aw University of Science
本文研究了1<p<2范围内带有余项的分数Hardy不等式及其扩展形式
2023-11-16 math.AP
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
A collection of sharp dilation invariant inequalities for differentiable functions
我们在几个涉及函数导数的膨胀不变积分不等式中找到了最佳常数。这些不等式中有些是新的，有些是已知的，没有最佳常数。主要内容：1.估计为梯度的二次型，2。双调和算子的加权Garding不等式，3.带余项的伸缩不变Hardy不等式，4.带尖常数的广义Hardy-Sobolev不等式，5.带尖锐Sobolev余项的Hardy不等式
2008-03-10 math.AP
Sharp fractional Sobolev and related inequalities on H-type groups
本文确定了H型群上与次拉普拉斯算子共形不变分数阶幂相关的分数阶Sobolev不等式的精确常数，并由此导出精确的log-Sobolev不等式与Sobolev迹不等式，推广了前人结果。
2024-06-27 math.AP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities on complete Riemannian Manifolds
研究了完备黎曼流形上的两个Morrey-Sobolev不等式（分别有支撑界和$L^1-$界），其中完备黎曼流形的尖常数在$\mathbb R^n$中.我们证明了以下两种情形下的结果：$\bullet$如果$(M,g)$是一个{ \it Cartan-Hadamard流形}，证明了$n-$维Cartan-Hadamard猜想，则在$(M,g)$上的Morrey-Sobolev不等式成立.此外，极值存在当且仅当$(M,g)$与标准欧几里得空间$(\mathbb R^n,e)$等距。如果$\bullet$具有{ \it非负Ricci曲率}，则$(M,g)$支持尖锐的Morrey-Sobolev不等式当且仅当$(M,g)$与$(\mathbb R^n,e)$等距。
2014-08-06 math.AP
Sharp Logarithmic Sobolev and related inequalities with monomial weights
本文从一个带单项权的尖锐Sobolev不等式出发，导出了一个带单项权的尖锐对数Sobolev不等式。还导出了Shannon型不等式和Heisenberg不确定型不等式。当单项权的指数均为零或整数时，给出了对数Sobolev不等式等式成立的一个特征。这样的证明是新的，即使在未加权的情况下。
2019-07-08 math.AP
Sharp trace and Korn inequalities for differential operators
我们建立尖锐的跟踪和科恩型不等式，涉及向量微分算子，重点是在全球奇异积分估计不可用的情况。从一个新的方法，以尖锐的Besov边界轨迹里斯位势和振荡，同样适用于$p=1$，一个很难处理的情况下，由调和分析技术，我们然后分类边界跟踪和科恩型不等式。对于$p=1$，因此，尽管失败的Calderón-Zygmund理论，我们证明了尖锐的跟踪估计可以系统地减少到全$k$阶梯度估计。此外，对于$1<p<\infty$，在光滑域上的尖锐迹产生Korn型不等式，我们证明了对于基本上最优的John域类，Korn型不等式持续存在-即使通过扩展算子减少到全局Calderón-Zygmund估计可能是不可能的。
2021-05-20 math.AP
Sharp singular Adams inequalities in high order Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^{n}$中证明了任意有限测度区域上具有锐常数的分数次积分的指数型加权不等式。在临界情形下，利用这一定理证明了有界域上的高阶索伯列夫空间中的一个尖锐奇异Adams不等式.然后证明了无界域上高阶导数的尖锐奇异Adams不等式。我们的结果将\cite{Ad2, R, LR, AdY}中的一阶奇异Moser-Trudinger不等式推广到高阶索伯列夫空间$W^{m,\frac{n}{m}}$，并将\cite{RS}关于无界域上Adams型不等式的结果推广到奇异情形.我们在临界情形下得到了具有标准Sobolev范数的$W^{2,2}(\mathbb{R}^{4})$上的奇异Adams不等式，解决了\cite{Y}中一个未解决的问题.
2011-12-29 math.AP
Entropy flows and functional inequalities in convex sets
我们重温熵的方法来证明半空间上新的尖锐迹对数Sobolev和尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，重点是熵不等式本身，而不是实际的流量，允许一些强大的和自包含的证明。
2021-12-24 math.AP
New asymptotically sharp Korn and Korn-like inequalities in thin domains
众所周知，Korn不等式在线弹性理论中起着核心作用。在本工作中，我们证明了新的渐近尖锐的Korn和Korn-like不等式在薄的弯曲区域与非常数厚度。这一新结果在研究压缩壳体的屈曲，特别是计算临界屈曲载荷时将是有用的。
2013-12-12 math.AP
On the Stein-Weiss inequalities and higher-order Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities: sharp constants, symmetry of extremal functions
本文通过分类加权四阶方程的径向对称解，推导了多类带最佳常数与径向对称极值函数的加权不等式，包括Stein-Weiss、Caffarelli-Kohn-Nirenberg型及Hardy-Rellich等不等式。
2024-10-06 math.AP
Sharp trace inequalities for fractional Laplacians
将Escobar的尖锐迹不等式推广到分数阶拉普拉斯算子，用傅里叶变换和Lieb不等式证明，并刻画等式情形。
2011-05-20 math.AP
Sharp trace inequalities for conformally invariant fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group and the CR sphere
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在Heisenberg群和CR球上建立了精确的Sobolev迹不等式，扩展了Einav-Loss、Beckner和Bez-Machihara-Sugimoto在欧几里得空间的结果，并在极限情况下得到了CR球上的精确迹Beckner-Onofri不等式。
2026-04-18 math.AP
Sharp quantitative integral inequalities for general conformally invariant extensions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua university（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过超几何函数分析，建立了针对共形不变扩展算子的精确积分不等式，并扩展了相关研究的参数范围。
2026-03-07 math.AP
Sharp Adams type inequalities in Sobolev spaces $W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^{n})$ for arbitrary integer $m$
本文的主要目的是证明Sobolev空间$W^{m,\frac{n}{m}}\left(\mathbb{R} ^{n}\right)$的$\mathbb{R}^{n}$的无界域上的Sharp Adams型不等式，其中$m$是小于$n$的任意正整数$m$.我们的结果补充了Ruf和Sani的\cite{RS}，其中这样的不等式只建立在偶数$m$。我们的不等式也是在\cite{Y}中证明的$n=2m=4$特殊情况下的Adams型不等式的推广，并且当$n=2m$对所有正整数$m$使用不同的Sobolev范数时，这些不等式比\cite{RS}中的强.
2011-12-29 math.AP
Sharp interpolation inequalities on the sphere : new methods and consequences
这些笔记致力于各种考虑家庭的尖锐插值不等式的领域，这在二维和更高的Poincaré，对数Sobolev和临界Sobolev（Onofri在二维）不等式之间的插值。本文着重讨论球面上Laplace-Beltrami算子的最佳常数与谱性质之间的联系。我们将解决一系列相关的意见，并根据对称化和超球面设置的证据。
2012-10-05 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Sharp constants in weighted trace inequalities on Riemannian manifolds
在具有光滑边界的$n+1$维紧致光滑流形上建立了一些尖锐的加权迹不等式$W^{1,2}(ρ^{1-2σ}, M)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2σ}}(\pa M)$，其中$ρ$是$M$和$σ\in (0,1)$的定义函数.这是由最近的一些工作刺激的分数（共形）拉普拉斯算子和相关问题的共形几何，也受到了一个猜想的Aubin。
2012-03-05 math.AP
Hardy's inequalities with non-doubling weights and sharp remainders
本文建立了n维Hardy不等式，其中边界是$R^N$的一个$C^2$类有界域，其权函数与边界的距离不是双倍的.本文的工作实质上是基于一维带权的Hardy不等式，它具有单侧边界条件和尖锐的边界条件。作为权，我们承认相当一般的，可能会消失或爆炸，在无限的顺序，如$e^{-1/t}$或$e^{1/t}$在$t=0$在一维情况下。
2022-06-26 math.AP
Sharp rates of decay of solutions to the nonlinear fast diffusion equation via functional inequalities
本文的目的是陈述非线性快扩散方程解的最优衰减速率，以及在自相似变量下，Barenblatt自相似轮廓的最优收敛速度及其推广.它依赖于一些相关的Hardy-Poincaré不等式中的最佳常数的识别，并总结了一系列致力于非线性扩散方程的广义熵、泛函不等式和速率的论文。
2009-07-17 math.AP
Divergent operator with degeneracy and related sharp inequalities
本文将上半空间上的正极值函数分类为一个尖锐的加权Sobolev不等式，它涉及边界上退化的发散算子。作为结果的应用，我们可以导出一个包含Baouendi-Grushin算子的Sobolev型不等式，并对所有$τ>0$和$m\ne2 $或$ n\ne1$的极值函数进行分类.
2021-04-02 math.AP
Sharp second order inequalities with distance function to the boundary and applications to a p-Biharmonic singular problem
本文将带边界距离函数奇异项的Hardy-Rellich不等式推广到L^p情形，给出尖锐常数或新界，并应用于p-双调和奇异问题解的存在性与非存在性研究。
2025-07-03 math.AP
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser inequalities in fractional dimensions and extremal functions
本文在全空间分数维情形下建立临界与次临界尖锐Trudinger-Moser不等式，通过渐近上下界证明二者等价，并由此得到极值函数的存在性及特殊情形下临界上确界的显式值。
2022-03-27 math.AP
Sharp Hardy-type inequalities for non-compact harmonic manifolds and Damek-Ricci spaces
本研究针对非紧调和流形上的线性与拟线性拉普拉斯算子，运用已有最优性理论证明了多种精确Hardy型不等式，重点分析Damek-Ricci空间情形，为相关几何分析问题提供理论支撑。
2023-05-02 math.AP
Doubling inequalities and critical sets of Dirichlet eigenfunctions
研究了紧致黎曼流形边界上和内部的梯度的锐倍不等式和Dirichlet特征函数临界集的上界.大多数的努力致力于获得梯度的锐倍不等式。针对光滑流形中二重不等式的不可用性问题，提出了一种新的方法。解析黎曼流形中临界集的锐上界是加倍不等式的结果。
2020-10-09 math.AP
Sharp Moser-Trudinger inequalities on Riemannian manifolds with Negative curvature
本文在负曲率完备单连通黎曼流形上建立了具有尖锐常数的Moser-Trudinger不等式。
2024-07-02 math.AP
Subcritical Approach to Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequalities on the Upper Half Space
本文建立了上半空间上的反向Hardy-Littlewood-Sobolev（简称HLS）不等式，并通过引入统一的方法得到了上半空间上一个新的HLS型积分不等式（推广了Hang，Wang和Yan在\cite{HWY2008}中发现的一个不等式）.用移动球法对极值函数进行分类，并计算出最佳常数。新的方法也可以用来得到经典的HLS不等式和其它类似的不等式。
2017-03-08 math.AP
Faber-Krahn inequalities in sharp quantitative form
经典的Faber-Krahn不等式断言球在具有给定体积的集合中（唯一地）最小化Dirichlet-Laplacian的第一特征值。在本文中，我们证明了这个结果的一个尖锐的定量增强，从而证实了一个猜想Nadirashvili和Bhattacharya-Weitsman。更一般地说，该结果适用于嵌入$W^{1,2}_0(Ω)\hookrightarrow L^q(Ω)$的每个最佳庞加莱-索博列夫常数。
2013-06-03 math.AP
One dimensional sharp discrete Hardy-Rellich inequalities
本文在自然数集上建立了带最优常数的离散Hardy-Rellich不等式，通过加权等式与迭代方法处理高阶情形，并推广到一般图及$\ell^p$空间。
2023-12-25 math.AP
Sharp Sobolev Inequalities for Vector Valued Maps
讨论了向量值映射的Sobolev不等式.
2005-07-18 math.AP math.DG
Symmetrization and sharp Sobolev inequalities in metric spaces
本文给出了度量空间上Sobolev空间的一类尖锐Sobolev不等式.特别地，我们得到了Hörmander向量场的新的Sobolev嵌入和Faber-Krahn估计.
2008-05-31 math.AP math.FA
Sharp Hardy type inequalities on the Carnot Group
本文在齐次维数为$Q\ge 3$的Carnot群上建立了一类尖锐的加权Hardy型不等式.
2005-02-21 math.AP math.FA
Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group
我们导出了Heisenberg群H^n上的不等式的锐常数，它在欧几里得空间R^n上的类似不等式是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.只有一个特殊的情况下，以前已知的，由于Jerison-Lee二十多年前。从这些不等式中我们得到了它们的常数的尖锐常数，这是拉普拉斯算子和共形不变的分数拉普拉斯算子的Sobolev不等式。通过考虑这些不等式的极限情形，得到了H^n上类似Onofri不等式和log-Sobolev不等式的尖锐常数.该方法与获得R^n不等式的方法完全不同，可以（并且已经）用于给出HLS不等式的一个新的、无重排的证明。
2011-11-25 math.AP math.FA
Sharp subcritical and critical $L^{p}$ Hardy inequalities on the sphere
本文证明了索伯列夫空间$W^{1,p}$中的函数在单位球面$\mathbb{R}^{n}$中的Hardy型尖锐不等式。我们在亚临界和临界两种情况下都实现了这一点。我们用来证明最优性的方法考虑了不等式中涉及的所有常数。
2020-06-12 math.AP math.FA
Sharp integral inequalities for harmonic functions
受Carleman等周不等式证明的启发，本文研究了上半空间上关于调和函数的一些尖锐的积分不等式.我们还得到了相应积分系统非负解的正则性和Liouville型定理。
2006-11-11 math.AP math.FA
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
2014-07-12 math.AP math.FA
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
2017-10-23 math.AP math.FA
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Sharp fractional Hardy inequalities in half-spaces
确定了半空间上分式索伯列夫空间的Hardy不等式中的sharp常数.我们的证明依赖于一个非线性和非本地版本的基态表示。
2009-06-08 math.AP math.FA
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser-Adams inequalities
一阶索伯列夫空间上的SharpTrudinger-Moser不等式和高阶索伯列夫空间上类似的Adams不等式在几何分析、偏微分方程和现代数学的其他分支中起着重要的作用。近年来，这类几何不等式已被许多作者广泛研究，并有大量的文献。这类最优不等式有两种类型：临界和次临界尖锐不等式，它们都有最优常数。临界尖锐不等式是在所考虑的函数的全部Sobolev范数的限制下，而次临界不等式是在所考虑的函数的部分Sobolev范数的限制下。这两类不等式之间有细微的差别。令人惊讶的是，我们在本文中证明，这些临界和亚临界Trudinger-Moser和亚当斯不等式实际上是等价的。此外，我们还建立了整个欧几里得空间上的次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界的渐近性质（定理1.1和定理1.3），并给出了临界Trudinger-Moser不等式和次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界之间的精确关系（定理1.2和定理1.4）。
2015-04-19 math.AP math.CA
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
2022-01-25 math.AP math.DG
A relation between entropy monotonicity and Harnack inequalities
我们将Perelman的熵计算推广到Ricciflow解内部域的情况。在欧几里得空间作为环境流形的情况下，出现了与Harnack不等式的有趣关系。
2007-02-26 math.AP math.DG
Sharp k-order Sobolev inequalities in the hyperbolic space ${\Bbb H}^n$
本文在双曲空间${\H}^n$中，对所有$k=1,2,3,\cdots$，得到了尖锐的$k$阶Sobolev不等式.这就回答了Aubin在[5，p. $\;$ 176-177]中提出的关于$W^{k,2}({\H}^n)$与$k>1$的开放性问题。此外，我们证明了相关的Sobolev常数是最佳的。
2013-09-30 math.AP math.DG
Singular Liouville Equations on $S^2$: Sharp Inequalities and Existence Results
本文证明了一个尖锐的Onofri型不等式和球面上Moser-Tudinger泛函在具有正阶奇点的势的存在下极值的不存在性。在对称性和非简并性假设下，我们还研究了临界点的存在性，并给出了一些充分条件。
2015-08-09 math.AP math.DG
Sharp critical and subcritical trace Trudinger-Moser and Adams inequalities on the upper half spaces
本文利用Fourier重排、调和延拓和标度不变性，建立了半空间上的Trudinger-Moser不等式和Adams不等式，并证明了其极值的存在性.这些迹Trudinger-Moser不等式和Adams不等式可以看作是一阶和高阶Sobolev迹不等式的边界情形。此外，我们还证明了一类具有非线性Neumann边界条件的双调和方程的最小能量解的存在性。
2021-08-10 math.AP math.CA
On sharp constants in higher order Adams-Cianchi inequalities
本文研究高阶Adams-Cianchi不等式的尖锐常数问题，建立了几类临界Sobolev嵌入的尖锐常数，并证明了一个独立得出的不等式的迹改进结果。
2024-11-01 math.AP math.FA
Short proofs of refined sharp Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文主要依据F. Catrina和D. Costa（J.微分方程2009）.我们提供非常简短和独立的证明。我们的结果是尖锐的，并在适当的函数空间中得到极小化。作为主要工具，我们使用所谓的\textit{expand of squares}方法建立了尖锐的加权$L^{2}$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式和密度变元。
2021-04-21 math.AP math.FA
The Frank-Lieb approach to sharp Sobolev inequalities
Frank和Lieb利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形协方差给出了一个新的无重复证明。利用这一点，他们给了新的证明尖锐Sobolev不等式的嵌入$W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$。我们证明了他们的论证给出了后者不等式的一个直接证明，而不需要通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，而且，还证明了一个包含$σ_2$ -曲率的尖锐的完全非线性Sobolev不等式。我们的论点依赖于良好的换向器身份推导使用Festhiman-Graham环境度量。
2019-10-31 math.AP math.DG math.FA
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
2019-01-13 math.AP math.DG
A new family of sharp conformally invariant integral inequalities
证明了$n$维单位球上函数的一类单参数锐积分不等式。这些不等式是共形不变的，并且对于与常数函数等价的函数，在共形变换下得到了尖锐常数。作为一个极限情形，我们得到了一个不等式，它把平面上的调和函数的Carleman不等式推广到高维上的多调和函数.
2012-01-30 math.AP math.CA math.FA
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
2023-05-23 math.AP math.FA math.PR
Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space
在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐的$L^p$，对数和弱型不等式。$L^p$估计是Burkholder著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅$L^p$不等式得到非负Bakry-Emery里奇曲率流形上的里斯变换与$\R^n$平坦情形下的里斯变换具有完全相同的$L^p$界.从鞅对数不等式和弱型不等式出发，得到了紧李群和球面上的里斯变换的类似不等式.将球面的估计与Poincaré的极限论证相结合，得到了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的里斯变换的相应结果，从而推广了P.A. Meyer的$L^p$不等式
2013-05-14 math.AP math.PR
