Sharp Moser-Trudinger inequalities on Riemannian manifolds with Negative curvature
Qiaohua Yang, Dan Su, Yinying Kong
本文在负曲率完备单连通黎曼流形上建立了具有尖锐常数的Moser-Trudinger不等式。
设$M$为具有负曲率的完备单连通黎曼流形。我们在$M$上得到了若干具有尖锐常数的Moser-Trudinger不等式。
Let $M$ be a complete, simply connected Riemannian manifold with negative curvature. We obtain some Moser-Trudinger inequalities with sharp constants on $M$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Adams-Moser-Trudinger inequality in the cartesian product of Sobolev spaces and its applications
本文主要研究索伯列夫空间的笛卡儿积空间中的Moser-Trudinger不等式和Adams-Moser-Trudinger不等式的非奇异形式以及Moser-Trudinger不等式的奇异形式.作为这些不等式的应用，我们研究了一类具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程组。
Sharp form for improved Moser-Trudinger inequality
证明了具有最优系数$α=1/2$的改进的Moser-Trudinger不等式对$S^2$上所有具有零矩的函数都成立.
On a class of semipositone problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有奇异Trudinger-Moser非线性项的半正问题正解的存在性。证明是基于紧性和正则性参数。
Extremal function for a sharp Moser-Trudinger type inequality on the upper half space
本文在二维上半空间建立新的尖锐Moser-Trudinger型不等式，并证明单位球内动态变化下该类型不等式极值函数的存在性，为非线性PDE与几何研究提供工具。
Moser-Trudinger inequality for the complex Monge-Ampere equation
本文证明了多元下调和函数在边界上为零的一个Moser-Trudinger型不等式。我们的证明使用下降梯度流的复杂的蒙格-安培功能。
Extremal Functions for the Singular Moser-Trudinger Inequality in 2 Dimensions
在这篇文章中，我们证明了一个奇异的Moser-Trudinger不等式，由于Adimurthi-Sandeep，在2维极值函数的存在性。
Remarks on the Moser-Trudinger inequality
本文将Moser-Trudinger不等式推广到任何满足Poincaré不等式的欧几里得整环。我们发现，同样的等价性一般不适用于单位球上的共形度量，给出了反例。我们还研究了无界域上Moser-Trudinger不等式极值的存在性，证明了无限平面带上的极值存在性。
On a weighted Trudinger-Moser type inequality on the whole space and related maximizing problem
本文在整个欧几里得空间上建立了一个具有完全Sobolev范数约束的加权Trudinger-Moser型不等式.主要工具是最近由Adimurthi和Yang建立的关于整个空间的奇异Trudinger-Moser不等式，以及函数的变换。我们还讨论了相关的变分问题的极大化的存在性和不存在性。
Critical and subcritical fractional Trudinger-Moser type inequalities on $\mathbb{R}$
本文研究整条实直线上分数索伯列夫空间$H^{1/2,2}$中函数的临界和次临界Trudinger-Moser型不等式.证明了两个不等式之间的关系，并讨论了上确界的可达性。
A simplification of the proof of the existence of the extremal function for the Moser-Trudinger inequality
在前一篇文章中，作者证明了紧流形上Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性。本文将给出其中一个关键命题的新证明。
A Trudinger-Moser inequality involving L^p -norm on a closed Riemann surface
利用Blow-up分析方法，得到了闭Riemann曲面上一个涉及Lp-范数的Trudinger-Moser不等式，并证明了相应Trudinger-Moser泛函的极值函数的存在性.这推广了Yang [27]的一个早期结果。Lu-Yang [17]在欧几里得空间中也建立了类似的结果。
Positive solutions of semipositone elliptic problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有临界Trudinger-Moser非线性项的半正$N$ -Laplacian问题正解的存在性.证明是基于获得一致的$C^{1,α}$先验估计通过紧凑性参数。我们的结果是新的，即使在半线性情况下$N = 2$，我们的论点可以很容易地适应，以获得更一般的半正问题的临界Trudinger-Moser非线性的正解。
Extremal functions for a class of trace Trudinger-Moser inequalities
本文研究具有光滑边界的紧致Riemann曲面上的迹Trudinger-Moser不等式。Osgood-Phillips-Sarnak [24]，Liu [20]，Li-Liu [17]，Yang [31，32]等人对这类不等式进行了广泛的研究。建立了几个迹Trudinger-Moser不等式，并利用爆破分析的方法得到了相应的极值.本文的结果推广了Li-Liu [17]和Yang [32，33]的结果。
Moser functions and fractional Moser-Trudinger type inequalities
本文改进了一些分数阶Moser-Trudinger型不等式的尖锐性，特别是Lam-Lu和Martinazzi的研究.作为应用，改进了Adimurthi和Lakkis的工作，证明了Dirichlet边值问题$(-Δ)^\frac{n}{2}u=λue^{bu^2} \,\text{ in }Ω,\, 0<λ<λ_1,\,b>0,$的弱解的存在性，对于有限测度的$\mathbb{R}^n$中的任意区域$(-Δ)^\frac{n}{2}u=λue^{bu^2} \,\text{ in }Ω,\, 0<λ<λ_1,\,b>0,$.这里$λ_1$是$Ω$上的$(-Δ)^\frac n2$的第一特征值。
Extremals for fractional Moser-Trudinger inequalities in dimension 1 via harmonic extensions and commutator estimates
证明了分数阶Moser-Trudinger不等式在区间上和整条实直线上极值的存在性。在这两种情况下，我们使用爆破分析相应的欧拉-拉格朗日方程，这需要新的尖锐的估计，通过换向器技术。
A note on the Moser-Trudinger inequality in Sobolev-Slobodeckij spaces in dimension one
本文在Sobolev-Slobodeckij空间的背景下讨论了Parini和Ruf关于一类Moser-Trudinger型不等式的最新结果.我们进一步推进他们的分析考虑不平等的整体$\mathbb{R}$，我们给他们的一个开放的问题的答案。
Bifurcation results for problems with fractional Trudinger-Moser nonlinearity
通过使用一个合适的拓扑参数的基础上同调链接和利用Trudinger-Moser不等式在分数空间最近获得的，我们证明了多个解决方案的存在性问题涉及的非线性分数拉普拉斯算子和相关的临界指数非线性。这扩展了文献中的N-Laplacian算子的结果。
New improved Moser-Trudinger inequalities and singular Liouville equations on compact surfaces
我们考虑一个奇异的刘维尔方程的紧凑的表面上，所产生的研究的Chern-Simons涡在一个自对偶制度。使用新的改进版本的Moser-Trudinger不等式（其主要特点是尺度不变）和变分方案，我们证明了新的存在性结果。
Moser-Trudinger inequalities for singular Liouville systems
本文证明了一般奇异Liouville系统的Euler-Lagrange泛函的Moser-Trudinger不等式。我们的特点的参数值，产生的功能，我们从下面给出有界性的必要条件。在对系统系数的某些假设下，我们还给出了一个尖锐的不等式。
On critical elliptic problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
建立了一类具有奇异指数非线性项的临界椭圆问题解的存在性结果。我们没有对非线性项作任何全局符号条件的假设，这使得我们的结果即使在非奇异的情况下也是新的。
Extremal Functions for Singular Moser-Trudinger Embeddings
研究了奇异势存在下的Moser-Trudinger型泛函。特别地，我们利用Onofri不等式对$\mathbb{R}^2$中的单位圆盘给出了一个奇异Carleson-Chang型估计的证明.此外，我们考虑了具有圆锥奇点的紧致曲面上的Adimurthi-Druet型泛函，并讨论了这类泛函极值的存在性，推广了Castleman和Roy以前的结果。
Ground states of nonlocal scalar field equations with Trudinger-Moser critical nonlinearity
研究了一类定义在整条实数线上的非线性标量场方程基态解的存在性，其中包含分数Laplacian算子和Trudinger-Moser临界增长的非线性项.我们处理缺乏紧凑性的相关能量泛函由于域的无界性和存在的极限情况下嵌入。
A new proof of subcritical Trudinger-Moser inequalities on the whole Euclidean space
本文给出了$\mathbb{R}^n$上次临界Trudinger-Moser不等式的一个新证明.现有的关于这个不等式的证明都是基于索伯列夫空间$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$中函数的重排论证。我们的方法避免了这种技术，因此可以用于黎曼流形的情况下，并在整个海森堡群。
Moser-Trudinger inequalities of vector bundle over a compact Riemannian manifold of dimension 2
设$(M,g)$是二维紧致黎曼流形.本文利用爆破分析的方法证明了$(M,g)$上向量丛的几个Moser-Trdinger型不等式.在爆破发生的假设下，我们还得到了这类不等式的一个上界。
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser inequalities in fractional dimensions and extremal functions
本文在全空间分数维情形下建立临界与次临界尖锐Trudinger-Moser不等式，通过渐近上下界证明二者等价，并由此得到极值函数的存在性及特殊情形下临界上确界的显式值。
The cone Moser-Trudinger inequalities and their applications
本文首先研究了有界域和无界域$\mathbb{R}^2_{+}$上的锥Moser-Trudinger不等式及其最佳指数$α_2$。然后，利用锥Moser-Trudinger不等式，研究了非线性方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δ_{\mathbb{B}} u=f(x, u), &\mbox{in}\ x\in \mbox{int} (\mathbb{B}), \\ u= 0, &\mbox{on}\ \partial\mathbb{B}, \end{array} \right. \end{equation*}弱解的存在性，其中$Δ_{\mathbb{B}}$是在边界$x_1 =0$上具有全特征退化的Fuchsian型Laplace算子，非线性项$f$具有次临界指数增长性或临界指数增长性.
A Moser-Trudinger inequality for the singular Toda system
在本文中，我们证明了一个尖锐的版本的Moser-Trudinger不等式的Euler-Lagrange功能的奇异Toda系统，在Chern-Simons理论模型的研究的启发。我们的结果扩展了标量的情况下，以及为经常户田系统。我们希望这个不等式是一个基本的工具，攻击变分一般假设下的存在性问题。
Trudinger-Moser inequalities on the entire Heisenberg group
继续我们以前的工作（Cohn，Lam，Lu，Yang，Nonlinear Analysis（2011），doi：10.1016 /j.na.2011.09.053），我们得到了整个海森堡群上的一类Trudinger-Moser不等式，它指示了最佳常数是什么。在欧几里得空间或海森堡群的无界区域上，已有的类似不等式的证明都是基于重排论证。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决这个问题。具体地说，我们得到了整体Trudinger-Moser不等式的帮助下，截断函数的粘合局部估计。我们的方法仍然适用于类似的问题时，海森堡群被Eclidean空间或完全非紧黎曼流形。
Trudinger-Moser inequalities on a closed Riemann surface with a symmetric conical metric
这是我们以前工作的延续[13]。设$(Σ,g)$是一个闭黎曼曲面，其中度量$g$在有限点具有圆锥奇点.假设$\mathbf{G}$是一个群，其元素是作用在$(Σ,g)$上的等距。利用Blow-up分析方法建立了含$\mathbf{G}$的Trudinger-Moser不等式，并得到了相应的极值.这推广了Chen [7]，Iula-Manicini [21]和作者[13]以前的结果。
Sharp threshold nonlinearity for maximizing the Trudinger-Moser inequalities
研究了具有一般非线性临界增长的Trudinger-Moser不等式在$R^2$和圆盘上的极大值的存在性.我们得到一个非常尖锐的阈值之间的非线性的存在和不存在在每种情况下，在渐近展开相对于增长和衰减的功能。展开式是显式的，使用Apéry常数。我们还得到了指数径向Sobolev不等式在$R^2$上的一个渐近展开式.
Blow-up analysis concerning singular Trudinger-Moser inequalities in dimension two
在本文中，我们得到了奇异Trudinger-Moser不等式的一个尖锐的版本，它最初是由Adimurthi和Sandeep（Nonlinear Differ.当量ag Appl.2007）。此外，还得到了这些奇异Trudinger-Moser不等式的极值函数.我们的方法是爆破分析。与我们之前的工作（J.微分方程2015）相比，奇异性的存在所带来的本质困难是如何分析某些极大化序列在爆破点附近的渐近行为。我们通过结合Chen和Li（Duke Math.J.1991; Duke Math.J.1995）的两个不同的分类定理来克服这个困难，以得到所需的气泡。
On a supercritical k-Hessian inequality of Trudinger-Moser type and extremal functions
该研究针对ℝ^{N}中单位球上的k-容许径向对称函数空间，建立了k-Hessian算子的超临界Trudinger-Moser型不等式，并证明了对应极值函数的存在性，拓展了相关不等式理论。
The Moser-Trudinger inequality and its extremals on a disk via energy estimates
研究了单位圆盘上Moser-Trudinger不等式的非负径向对称临界点$u_μ$在$\mathbb{R}^2$中的Dirichlet能量，证明了它可展开为$$4π+\frac{4π}{μ^{4}}+o(μ^{-4})\le \int_{B_1}|\nabla u_μ|^2dx\le 4π+\frac{6π}{μ^{4}}+o(μ^{-4}),\quad \text{as }μ\to\infty,$$，其中$μ=u_μ(0)$是$u_μ$的最大值.因此，我们得到了Moser-Trudinger不等式的新证明，Carleson-Chang关于极值存在性的结果，以及Struwe和Lamm-Robert-Struwe多重性在超临界状态下的结果（仅在单位圆盘的情况下）。我们的结果是稳定的充分弱扰动下的Moser-Trudinger功能。我们明确确定的临界水平的扰动，虽然扰动Moser Trudinger不等式仍然成立，其临界点的能量收敛到$4π$从下面。我们预计，在某些情况下，极值的存在并不成立，也不存在超临界状态下的临界点。
New analytical and geometrical aspects on Trudinger-Moser type inequality in 2D
本文综述二维Trudinger-Moser不等式，从几何问题出发探讨Onofri不等式与欧氏区域精确不等式的联系，并介绍含对数核的非局部相互作用能量泛函的最新结果。
On compactness in the Trudinger-Moser inequality
本文研究了二维Moser非线性方程在弱收敛条件下的连续性。与Sobolev不等式中的临界非线性不同，Sobolev不等式中的临界非线性在任何点都缺乏弱连续性，Moser泛函只有在Moser族中的一个集中函数序列的例外情况下才不是弱连续的（直到平移，其余的在Sobolev范数中消失）。该论点是基于弱收敛缺陷的结构描述，类似于Solimini为Sobolev不等式建立的剖面分解，但涉及特定于二维情况的规范算子。
Sign-changing blow-up for the Moser-Trudinger equation
给定充分对称的域$Ω\Subset\mathbb{R}^2$，对于任何$k\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$和$β>4πk$，我们构造Moser-Trudinger方程的爆破解$(u_\varepsilon)\subset H^1_0(Ω)$，使得作为$\varepsilon\downarrow 0$，我们在$H^1_0$中有$\|\nabla u_\varepsilon\|_{L^2}^2\to β$，$u_\varepsilon \rightharpoonup u_0$，其中$u_0$是Moser-Trudinger方程的变号解，$u_\varepsilon$产生$k$正球形泡，所有都集中在$0\in Ω$。这些$3$特征（缺乏量化、非零弱极限和气泡聚集）与第二作者和Druet（J. Eur.（JEMS）22（2020））。
A remark on energy estimates concerning extremals for Trudinger-Moser inequalities on a disc
在这个简短的说明中，我们推广了Malchiodi-Martinazzi（J. Eur. 16（2014）893-908）和Mancini-Martinazzi（Calc.变种（2017）56：94）。作为应用，我们用它重新证明了单位圆盘上Adimurthi-Druet型Trudinger-Moser不等式极值的存在性. Yang（trans.Amer.Math.Soc.359（2007）5761-5776; J.微分方程258（2015）3161-3193）和Lu-Yang（Discrete Contin.动力学25（2009）963-979）。
On a weighted Trudinger-Moser inequality in $\mathbb{R}^N$
本文在全空间的加权索伯列夫空间上建立了Trudinger-Moser不等式，并对一类$\displaystyle Lu:=-r^{-θ}(r^α\vert u'(r)\vert^βu'(r))'$型径向形式的拟线性椭圆算子建立了Trudinger-Moser不等式，其中$θ, β\geq 0$和$α>0$是满足一定存在条件的常数.值得强调的是，这些算子在径向情况下推广了$p$ - Laplacian算子和$k$ -Hessian算子。我们的结果涉及分数维，一个新的加权Pólya-Szeg{<$}原理，以及一个Gagliardo-Nirenberg型不等式中最优常数的有界值.
A Hardy-Moser-Trudinger inequality
本文得到了平面上单位圆盘$B$上的一个不等式，同时改进了经典的Moser-Trudinger不等式和经典的Hardy不等式。也就是说，存在一个常数$C_0>0$，使得\[ \int_B e^{\frac {4πu^2}{H(u)}} dx \le C_0 < \infty, \quad \forall\; u\in C^\infty_0(B),\]，其中$$H(u) := \int_B |\n u|^2 dx - \int_B \frac {u^2}{(1-|x|^2)^2} dx.$$这个不等式是最近被深入研究的高维Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的一个二维类似.我们还证明了上确界是在一个合适的函数空间中得到的，这类似于Carleson-Chang关于Moser-Trudinger不等式的著名结果.
Improved Lerey inequality and Trudinger-Moser type inequality involving the Leray potential
该研究以径向对称函数分析为基础，改进了含Leray位势的Leray不等式，引入相关Hilbert空间并讨论嵌入性质，还得到了二维单位球中对应的Trudinger-Moser型不等式。
Trudinger-Moser embeddings on weighted Sobolev spaces on unbounded domains
该研究针对无界区域上带位势权的Sobolev空间，建立其到径向幂权加权Lebesgue空间的嵌入关系，明确对应Trudinger-Moser型不等式极值的存在性与不存在性，并优化了嵌入的最大可积性。
Concentration profiles for the Trudinger-Moser functional are shaped like toy pyramids
本文回答了Adimurthi和Struwe关于半线性Trudinger-Moser泛函（以及具有更一般临界非线性度的泛函）在除n/2以外的所有水平上都满足Palais-Smale条件的猜想.在本文中，我们构建临界序列在任何水平大于大于1/2对应于一个大家庭的不同的浓度分布，索引的所有封闭的子集C（0，1），出现在二维的情况下，而不是“标准泡沫”在更高的维度。该方法是基于Solimini风格的剖面分解。
Is the Trudinger-Moser nonlinearity a true critical nonlinearity?
当Sobolev空间$H^1$在$N>2$维上的临界非线性度$\int |u|^{2^*}$在任何点上都缺乏弱连续性时，Trudinger-Moser非线性度$\int e^{4πu^2}$在$N=2$维上在除零以外的任何点上都是弱连续的。在前一种情况下，弱连续性的缺乏可以归因于平移和扩张作用的不变性。单位圆盘$\mathbb D\subset\R^2$的Sobolev空间$H_0^1$具有类似于平移的变换（莫比乌斯变换）和非线性膨胀$r\mapsto r^s$。我们提出了改进的Trudinger-Moser不等式，具有比$\int e^{4πu^2}$更尖锐的非线性，在任何点都缺乏弱连续性，并具有（分别），平移和伸缩不变性。然而，我们发现，没有非线性的形式$\int F(|x|,u(x))\mathrm{d}x$是既膨胀和莫比乌斯位移不变。本文还给出了Mancini和Sandeep最近得到的共形不变Trudinger-Moser不等式和Beckner的Onofri型不等式的一个更尖锐的新的、非常简短的证明。
Moser-Trudinger inequalities: from local to global
该研究引入完备黎曼流形上的局部Moser-Trudinger不等式概念，通过Poincaré不等式或更强范数条件将其从局部推广至全局，应用于Hadamard流形，且技术可推广至Heisenberg群等次黎曼情形。
A weighted Moser-Trudinger inequality and its relation to the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities in two space dimensions
首先证明了二维欧几里得空间中一个依赖于参数的Moser-Trudinger型加权不等式。如果参数大于-1，则不等式对径向函数成立。在没有对称性假设的情况下，当且仅当参数在区间（-1，0]内时，它成立。不等式给了我们一些洞察力的对称性破缺现象的极值功能的Hardy-Sobolev不等式，建立了由Caffarelli-Kohn-Nirenberg，在两个空间维度。事实上，对于合适的参数集（渐近尖锐），我们证明对称性或对称性破缺的爆破方法。这样，加权Moser-Trudinger不等式就成为Hardy-Sobolev不等式的一个极限情形。
Remarks on the Extremal Functions for the Moser-Trudinger Inequalities
本文证明了如果$λ$非常接近于1，那么可以得到$$I(M,λ,m)= \sup_{u\in H^{1,n}_0(M) ,\int_M|\nabla u|^ndV=1}\int_Ω(e^{α_n |u|^\frac{n}{n-1}}-λ\sum\limits_{k=1}^m\frac{|α_nu^\frac{n}{n-1}|^k} {k!})dV,$$，其中$M$是一个紧的有边带边流形.这个结果给出了一个反例的猜想de Figueiredo，do ó，和Ruf在他们的论文题为“在一个不等式由N.Trudinger和J.Moser和相关的椭圆型方程“（通讯纯。应用数学，{ \bf 55}：135-152，2002）。
Trudinger-Moser inequality with remainder terms
本文给出了Trudinger-Moser不等式的一个改进，其中的约束集不是由平方梯度范数定义的，而是由平方梯度范数减去一个加权Lp型余项定义的.这是Hardy-Sobolev-Mazya不等式在高维中的二维对应，它是极限Sobolev不等式的类似改进。特别地，我们推广了Adimurthi和Druet以及Wang和Ye发现的两种已知的势型余项（即加权L^2-项）。此外，我们还证明了带有L^p-余项（p>2）的不等式，并对Onofri-Beckner不等式给出了类似的改进.
Optimal Trudinger-Moser inequalities on complete noncompact Riemannian manifolds: Revisit of the argument from the local inequalities to global ones
本文通过严谨化和提供替代方法，探讨了从局部到全局的Trudinger-Moser不等式论证过程。
Best Constants for Anisotropic Moser-Trudinger Inequalities with the Exact Growth Condition and Their Applications
该研究在$\boldsymbol{\text{R}}^n$的Finsler度量框架下，建立了精确增长条件下各向异性Moser-Trudinger不等式的最佳常数，引入拟共形型变换推导新变体，应用其分析$n$-Finsler-Laplace方程正基态解的存在性。
$W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality
我们提出了一个幂型近似的Moser-Trudinger功能，并表明其浓度水平收敛到Carleson-Chang极限。
A sharp threshold for Trudinger-Moser type inequalities with logarithmic kernels in dimension N
本文研究N维对数核Trudinger-Moser型不等式，发现依赖N的尖锐阈值决定极值函数存在或爆破，并证明极值函数满足Euler-Lagrange方程，将结果推广到任意N>2。
Moser-Trudinger inequality on conformal discs
我们证明了在共形圆盘中Moser-Trudinger不等式成立当且仅当该度量由双曲度量从上有界。在二维欧几里得空间的无界子集上，我们还得到了Moser-Trudinger不等式成立的一个充要条件.
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser embeddings on weighted Sobolev spaces and their applications
本文在带势权重的Sobolev空间上建立了尖锐Sobolev嵌入和带尖锐常数的Adams型不等式，并利用这些结果证明了具有多项式与指数增长非线性的椭圆方程存在非平凡解。
Extremal function for Moser-Trudinger type Inequality with Logarithmic weight
在加权径向索伯列夫空间上，Calanchi和Ruf在2维空间上建立了Moser-Trudinger型不等式的如下推广：如果$β\in [0,1)$和$w_0(x) = |\log |x||^β$则$$ \sup_{\int_B |\grad u|^2w_0 \leq 1 , u \in H_{0,rad}^1(w_0,B)} \int_B e^{αu^{\frac{2}{1-β}}} dx < \infty,$$当且仅当$α\leq α_β= 2\left[2π(1-β) \right]^{\frac{1}{1-β}}.$我们证明了当$α= α_β$时上述不等式在临界情形下极值函数的存在性，从而推广了Carleson-Chang证明当$β=0$时的结果。
$(N,q)$-Laplacian problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
我们得到了一个有界区域中具有临界Trudinger-Moser非线性的$(N,q)$ -Laplacian问题的非平凡解。除了与临界非线性问题相关的紧致性损失的通常困难之外，这个问题缺乏适合于应用经典连接定理的直和分解。我们表明，每一个Palais-Smale序列在低于一定的能量阈值的水平承认一个子序列，弱收敛到一个非平凡的变分泛函的临界点。然后，我们证明了一个抽象的临界点定理的基础上的上同调指标，并使用它来构建一个minimax水平低于这个阈值。
Glueing a peak to a non-zero limiting profile for a critical Moser-Trudinger equation
Druet [6]证明了如果$(f_γ)_γ$是一个具有临界增长的Moser-Trudinger型非线性项序列，并且如果$(u_γ)_γ$解$$ \begin{cases} &Δu =f_γ(x,u)\,,~~ u>0\text{ in }Ω\,,\\ &u =0\text{ on }\partialΩ\,, \end{cases} $$并且在$H^1_0$中弱收敛到某个$u_\infty$，则Dirichlet能量被量化，即存在整数$N\ge 0$使得$u_γ$的能量收敛到$4πN$加上$u_\infty$的Dirichlet能量。作为得到[7]的一般存在性结果的关键一步，最近在[8]中证明了，对于一类特定的非线性，紧性的损失（即$N>0$）意味着$u_\infty\equiv 0$。与此相反，我们在这里证明，存在序列$(f_γ)_γ$的Moser-Trudinger型非线性，承认一个非紧序列的解决方案$(u_γ)_γ$具有非平凡的弱极限。
Qualitative analysis for Moser-Trudinger nonlinearities with a low energy
本文研究一类Moser-Trudinger问题\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=λue^{u^2}~~&\mbox{in}~Ω,\\[0.5mm] u>0 ~~ &{\text{in}~Ω},\\[0.5mm] u=0~~&\mbox{on}~\partial Ω, \end{cases} \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^2$是光滑有界区域，且$λ>0$足够小.近几十年来，人们对Moser-Trudinger非线性的定性分析进行了研究，但即使是在低能量下，对这个问题仍然有很多清晰的认识。原因是，这个问题是一个临界指数为二维，将失去紧凑性。本文利用各种局部Pohozaev恒等式，定性地分析了低能Moser-Trudinger问题的正解，包括了解的Morse指标、非退化性、渐近性、唯一性和对称性.由于在$Ω\subset \mathbb{R}^2$中$-Δ$的基本解是对数形式的，相应的气泡是指数增长性的，因此需要更精确的解的渐近行为，这是独立的兴趣。此外，为了得到我们的结果，一些常微分方程的理论将被用来预先估计的解决方案和一些椭圆理论在二维将发挥至关重要的作用。
Extremals for the Singular Moser-Trudinger Inequality via n-Harmonic Transplantation
Moser-Trudinger嵌入已在[Adimurthi A.; Sandeep K.，A singular Moser-Trudinger embedding and its applications，\textit{NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.}，13（2007），no. 5-6，585- 603]转换为以下加权版本：如果$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界的，$ω_{n-1}$是单位球面的$\mathcal{H}^{n-1}$测度，则对于$α>0$和$β\in [0,n)$，为$$ \sup_{u\in\mathcal{B}_1}\int_Ω\frac{e^{α|u|^{n/(n-1)}}}{|x|^β}\leq C \ \Leftrightarrow \ \fracα{α_n}+\fracβ{n}\leq1,\qquad $$，其中$α_n=n\cnn$和$\mathcal{B}_1 = \left\{ u \in W_0^{1, n}(Ω) \ | \ \int_Ω |\nabla u |^n \leq1 \right\}$。我们证明了上确界达到任何域$Ω$。本文还填补了[Lin K.C.，用于Moser不等式的极值函数，\textit{Trans. of. Am. Math. Soc.}，384…
Extremal functions for Trudinger-Moser inequalities of Adimurthi-Druet type in dimension two
结合Carleson-Chang的结果和blow-up分析，证明了一类二维Trudinger-Moser不等式极值函数的存在性.这类不等式最初是由Adimurthi和O. Druet推广到高维情形和黎曼曲面情形，C. Tintarev更广泛的情况下，包括单数形式和M。de Souza和J. M.对整个欧几里得空间R^2做乘法。除了欧几里得情形，我们还考虑黎曼曲面情形。本文的结果补充了L. Carleson和A.张，M。Struwe，M. Flucher，K. Lin和Adimurthi-Druet，以及C. Tintarev.
On the Moser-Trudinger inequality in complex space
本文证明了复空间中Moser-Trudinger不等式和Sobolev不等式的复复对应。考虑了具有有限多重能量的多重次调和函数的不等式，并估计了有关常数。
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