A class of dynamic frictional contact problems governed by a system of hemivariational inequalities in thermoviscoelasticity
本文证明了一类描述物体与地基摩擦接触的动力热粘弹性问题弱解的存在唯一性。我们采用具有长期记忆的非线性粘弹性本构律，其中包括热效应，并考虑一般的非单调和多值次微分边界条件的接触，摩擦和热流。该模型由位移的半变分不等式和温度的抛物半变分不等式组成。利用半变分不等式理论的最新结果和不动点定理证明了解的存在性。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Existence, comparison, and convergence results for a class of elliptic hemivariational inequalities
本文研究了一类椭圆型边界半变分不等式，它起源于具有非单调多值次微分边界条件的稳态热传导问题，其边界由局部Lipschitz函数的Clarke广义梯度描述.首先利用伪单调算子理论证明了该不等式的一个新的存在性结果。其次，我们给出了解的比较结果，并给出了当热传导系数趋于无穷大时，保证解的渐近性态的充分条件。此外，我们还证明了解对内能和热通量的连续依赖性。最后，一些凸势和非凸势的例子说明了我们的假设。
2021-06-08 math.AP
Well-posedness of Constrained Evolutionary Differential Variational-Hemivariational Inequalities
本文研究了Banach空间中带单侧约束的一阶历史依赖演化变分-半变分不等式与非线性常微分方程耦合系统，基于历史依赖算子的不动点定理证明了解的存在性、唯一性、连续依赖性和正则性，并给出接触力学中的两个应用实例。
2023-09-12 math.AP
Some hemivariational inequalities in the Euclidean space
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$（$d\geq 3$）中几类半变分问题弱解的存在性.这些半变分不等式有变分结构，由于这一点，我们能够找到一个非平凡的弱解，他们使用变分方法和非光滑版本的Palais原则的对称临界局部Lipschitz连续泛函，由于Krawcewicz和Marzantowicz。在我们的方法中的主要工具是基于适当的理论参数的正交群$O(d)$和他们的行动上的Sobolev空间$H^1(\mathbb{R}^d)$的合适的子群。在对维数$d$的一个附加假设下，在非线性数据具有对称性的情况下，证明了多对具有不同对称结构的变号解的存在性.结合经典的薛定谔方程给出了一个具体而有意义的应用实例。
2019-08-16 math.AP
On optimal control in a nonlinear interface problem described by hemivariational inequalities
本文件有三个目的。首先研究了无界区域上具有非单调集值传递条件的非线性界面问题。所研究的问题是内区域为非线性单调偏微分方程，外区域为拉普拉斯算子。这样的标量界面问题模拟弹性无限介质的非单调摩擦接触。界面问题的变分形式导致半变分不等式（HVI），然而，它生活在无界域上，因此不能在自反巴拿赫空间中进行分析。利用边界积分法，我们在内区域上利用标准的索伯列夫空间，在耦合边界上利用分数阶的索伯列夫空间，得到了另一个服从泛函分析方法的HVI.其次，扩大了本文的研究范围，我们考虑了由凸扩张实值函数增广的扩张实值HVI。在小性假设下，我们给出了解的存在性和唯一性结果，并建立了以广义实值函数为参数的稳定性结果。第三，基于后一个稳定性结果，我们证明了四类最优控制问题的最优控制的存在性：有界区域上的分布控制，边界控制，由界面问题控制的同时分布-边界控制，以及由相关的双边障碍界面问题驱动的障碍物的控制。
2022-12-13 math.AP math.OC
On the Optimal Control of Variational-Hemivariational Inequalities
本论文是我们前一篇论文的继续。在那里，得到了一个椭圆型变分-半变分不等式解的连续依赖性结果，并利用该结果证明了两个相关的最优控制问题的最优对的存在性.在本文中，我们完成了这项研究，更一般的结果。事实上，我们证明了连续依赖的解决方案相对于一个参数，出现在所有的数据的问题，包括一组约束，非线性算子和两个泛函的管理变分半变分不等式。这使我们能够考虑一般相关的最优控制问题，我们证明了最优对的存在性，以及一个新的收敛结果。本文中开发的数学工具是有用的分析和控制的一大类边值问题，在一个弱的制定，导致椭圆变分半变分不等式。为了提供一个例子，我们说明我们的结果在研究的一个不等式，它描述了一个弹性体的平衡摩擦接触的基础上由一个刚性的身体覆盖一层软材料。
2019-12-18 math.AP
Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Well-posedness of evolutionary differential variational-hemivariational inequalities and applications to frictional contact mechanics
本文证明Banach空间中与非线性ODE耦合的发展型变分-半变分不等式存在唯一温和解且流映射连续，并将其用于两类粘弹性摩擦接触模型。
2024-06-14 math.AP
A Discontinuous Galerkin Method for H(curl)-Elliptic Hemivariational Inequalities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University（内蒙古大学数学科学学院）
本文提出一种不连续Galerkin方法求解H(curl)-椭圆半变分不等式，通过选择合适数值通量构造内罚不连续Galerkin方案，并分析其一致性和稳定性，建立先验误差估计，展示数值解的最优收敛阶。
2026-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Hemivariational inequalities
本研究针对二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型导出的半变分不等式，利用凸极小化与不动点方法证明了弱解的存在唯一性，并提供了迭代算法和变分公式，为数值模拟奠定基础。
2025-09-11 math.AP
Multivalued nonmonotone dynamic boundary condition
本文引入了一类新的半变分不等式，称为动态边界半变分不等式，它反映了控制算子在边界上也是活动的。在我们的上下文中，它涉及的拉普拉斯算子与Wentzell（动态）边界条件扰动的多值非单调运营商表示的克拉克次微分。我们将表明，一个可以重新制定的问题，使标准技术可以应用。利用边界半变分不等式理论证明了在增长和一般符号条件下，动态边界半变分不等式存在弱解.此外，在泛函用局部有界被积函数表示的情况下，在不连续点处采用“填补空隙”的方法刻画了积空间上的次微分.最后，我们证明了，在增长条件和最终小的条件下，Faedo-Galerkin逼近序列收敛到一个期望的解决方案。
2021-01-07 math.AP
Existence results for variational-hemivariational inequality systems with nonlinear couplings
本文基于拓扑方法研究了实自反Banach空间中包含变分-半变分与拟-半变分不等式的完全非线性耦合系统，建立了有界与无界约束集的存在性结果，并应用于接触力学证明了具有多值本构律问题的弱可解性。
2024-04-27 math.AP math.FA
Evolution Boussinesq model with nonmonotone friction and heat flux boundary conditions
本文证明了具有非单调摩擦和热通量的Boussinesq模型的二维演化半变分不等式组解的存在性和正则性。我们使用的时间延迟和正则化技术，结合正则化的Galerkin方法，最近的结果从半变分不等式理论。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Convergence of Rothe scheme for hemivariational inequalities of parabolic type
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过Rothe方法构造分段常数和分段线性函数序列，证明其收敛于包含Clarke次微分的一阶发展包含问题的解，提供了存在性证明的替代方案，并统一推广了非单调多值源项和边界条件的已知结果。
2012-03-08 cs.NA math.AP math.NA
Hemivariational inequality for stationary Navier-Stokes equations: existence, dependence and optimal control
本文在不利用伪单调算子理论的情况下，研究了一类定常Navier-斯托克斯方程半变分不等式解的存在性、相关性和最优控制结果。为了做到这一点，我们考虑一个经典的假设，由于J. Rauch，这限制了我们对解的定义做一个轻微的改变。Rauch假设虽然保证了解的存在性，但不允许得出非凸泛函是局部Lipschitz的结论。此外，证明了两个相关性结果，一个是关于边界条件的变化，另一个是关于外力的密度。后一种方法将用于证明分布参数最优控制问题的最优控制的存在性，其中控制由外力表示。
2020-07-19 math.AP
Nonmonotone slip problem for miscible liquids
本文证明了具有非光滑、多值、非单调次微分型边界条件的二维非定常可混溶液体方程组解的存在唯一性。我们采用正则化Galerkin方法结合半变分不等式理论的结果。
2019-01-22 math-ph math.AP math.MP
A generalized Stokes system with a nonsmooth slip boundary condition
本文研究了自反 Banach 空间中一类拟变分-半变分不等式，证明了其解的存在性、唯一性、数据依赖性及解集紧致性，并应用于具有非单调滑移边界条件的广义牛顿不可压缩流体稳态 Stokes 模型。
2023-09-08 math.AP
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
2023-03-30 math.AP
Existence and Uniqueness of Weak Solutions to Frictionless-Antiplane Contact Problems
本文研究准静态-反平面接触问题，针对热-电-粘弹性材料，通过变分公式化（含半变分不等式、椭圆和抛物方程），证明了模型弱解的存在性与唯一性。
2024-01-30 math.AP
The existence of extremal functions for discrete Sobolev inequalities on lattice graphs
本文研究了格图上离散Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值函数的存在性。引入离散集中紧性原理，证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性。
2021-06-30 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
A capacitary approach to Lyapunov-type inequalities for elliptic problems on weighted graphs
Department of Mathematics, College of Science, King Saud University（沙特国王大学理学院数学系）
研究加权图上离散p-拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的李雅普诺夫型不等式，基于电容方法，利用点p-电容和电容半径，证明不等式并估计电容半径，还得到离散p-拉普拉斯算子首个加权狄利克雷特征值的下界。
2026-07-10 math.AP
Gagliardo-Nirenberg inequalities on manifolds
证明了几类流形、李群和图上的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2008-04-09 math.AP
Semilinear heat equations and parabolic variational inequalities on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Ω$是$V$的一个无界子集.利用Rothe方法研究了半线性热方程$\partial_tu+|u|^{p-1}\cdot u=Δu~(p\ge1)$和抛物型变分不等式\begin{eqnarray*} \int_{Ω^\circ} \partial_tu\cdot(v-u)\,dμ\ge \int_{Ω^\circ}(Δu+f)\cdot(v-u)\,dμ\qquad\mbox{for any }v\in \mathcal{H}, \end{eqnarray*}解的存在性，其中$\mathcal{H}=\{u\in W^{1,2}(V):u=0\mbox{ on }V\backslashΩ^\circ\}$ .
2021-08-30 math.AP
Interpolation of Sobolev spaces, Littlewood-Paley inequalities and Riesz transforms on graphs
设$Γ$是一个具有可逆马尔可夫核$p$的图，$P$是由$Pf(x)=\sum_y p(x,y)f(y)$定义的相关算子。用$\nabla$表示离散梯度。为了比较$\Vert \nabla f \Vert_{p}$和$\Vert (I-P)^{1/2}f \Vert_{p}$在$1<p<+\infty$的$f$中的一致性，我们给出了$Γ$的充分必要条件.这些条件对于$p<2$和$p>2$是不同的。证明依赖于最近开发的技术来处理超出Calderón-Zygmund算子类的算子。为了我们的目的，我们也证明了Littlewood-Paley不等式和插值结果索伯列夫空间在这方面，这是独立的兴趣。
2008-02-07 math.AP
Harnack inequalities on weighted graphs and some applications to the random conductance model
建立了具有无界权的图的椭圆型和抛物型Harnack不等式。作为应用，我们证明了连续时间随机游动$X$在遍历随机电导环境中的局部极限定理，取值于满足某些矩条件的$[0, \infty)$。
2019-01-16 math.AP math.PR
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
2026-11-10 math.AP
From Hardy to Rellich inequalities on graphs
我们展示了如何从无限图上的Hardy不等式推导出Rellich不等式。具体地说，所得到的Rellich不等式给出了一个上界的函数的拉普拉斯加权范数。这些权重涉及Hardy权重和满足程函不等式的函数。首先证明了拉普拉斯算子的结果，然后将其推广到薛定谔算子。
2019-09-05 math-ph math.AP math.FA
Sobolev-Type Inequalities and Eigenvalue Growth on Graphs with Finite Measure
本文研究了具有离散谱的无限图的特征值增长性。我们假设相应的Dirichlet形式满足一定的Sobolev型不等式和总测度是有限的。在这个意义上，这些图上的相关算子与连续统中有界域上的椭圆算子有相似之处。具体地说，我们证明了特征值增长的下界，并通过例子表明，相应的上界不能成立。
2018-04-23 math.AP math.FA math.SP
Optimal Poincaré-Hardy-type Inequalities on Manifolds and Graphs
本文统一双曲空间方法证明齐次正则树结果，并在弱球对称图上得到新的最优 Hardy 权重。
2025-02-20 math.AP math.SP
A stability theorem for elliptic Harnack inequalities
证明了椭圆Harnack不等式的一个稳定性定理：若两个权图等价，则椭圆Harnack不等式对其中一个图的调和函数成立当且仅当对另一个图的调和函数成立.作为证明的一部分，我们给出了椭圆Harnack不等式的一个特征。
2011-05-20 math.AP math.PR
Gaussian upper bounds, volume doubling and Sobolev inequalities on graphs
本文研究图上Sobolev不等式与高斯热核上界及体积倍增条件的等价性，通过引入局部正则性条件和可变修正函数，建立了Sobolev维数与倍增维数及顶点度增长之间的联系。
2024-06-28 math.AP math.PR
Uniform Sobolev inequalities on geometric graphs
研究几何图上微积分相关问题，给出序列几何图上存在一致Sobolev不等式时长度尺度渐近行为的充要条件，此条件下不等式成立且能对离散梯度\(L^q\)正则化效应提供定量估计。
2026-07-21 math.AP math.CO
Krylov-Safonov theory for Pucci-type extremal inequalities on random data clouds
本文为随机几何图上满足 Pucci 型极值不等式的离散动态规划方程解建立 Krylov-Safonov 型 Hölder 正则性，并证明数据点趋于无穷时图函数收敛至 PDE 解。
2024-10-02 math.AP math.PR
Optimal Hardy inequalities for Schrödinger operators on graphs
对于给定的加权无限图$X$上的亚临界离散薛定谔算子$H$，我们构造了一个Hardy-权$w$，它在以下意义下是最优的.算子$H - λw$在$X$中对于所有$λ< 1$是次临界的，在$X$中对于$λ= 1$是零临界的，并且在$X$中对于任何$λ> 1$在无穷大的任何邻域附近是超临界的。我们的结果依赖于临界理论薛定谔算子一般加权图。
2017-08-31 math-ph math.AP math.MP
Sharp discrete isoperimetric inequalities in periodic graphs via discrete PDE and Semidiscrete Optimal Transport
我们开发标准的基础上通过离散PDE和半离散最佳运输的校准参数，寻找尖锐的等周不等式的形式$(\sharp Ω)^{d-1} \le C (\sharp \overrightarrow{\partialΩ})^d$其中$Ω$是一个图的顶点的子集和$\overrightarrow{\partialΩ}$是定向边边界的$Ω$，以及最佳等周形状$Ω$。该方法是一个离散对应的最优输运和ABP方法证明有效的连续，并回答了一个问题出现在Hamamuki \cite{hamamuki}，延长工作有效的矩形网格，一个更大的类的图形，包括图双等体积的单纯网格。我们还将这个问题的理论Voronoi镶嵌和Aleksandrov解决方案从半离散最优输运。几何算术不等式的作用，在以前的作品中使用的连续体的情况下，在$\mathbb Z^d$-图的情况下，现在发挥的几何细胞优化常数，其中的最优化问题就像在闵可夫斯基的证明他的经典定理凸多面体。最后，我们研究了相关的离散Neumann边界问题的最佳常数，并提出了一系列可能的方向，进一步分类的离散边等周常数和形状。
2020-12-20 math.AP math.CO math.MG
From graph cuts to isoperimetric inequalities: Convergence rates of Cheeger cuts on data clouds
University of Wisconsin（威斯康星大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
在这项工作中，我们研究基于图的聚类算法的统计特性，依赖于平衡图切割的优化，主要的例子是Cheeger切割的优化。我们认为接近图建立从一个通用的光滑紧致流形$M$上支持的底层分布采样的数据。在这种情况下，我们获得了高概率的收敛速度的Cheeger常数和相关的Cheeger削减对他们的连续同行。关键的技术工具是仔细估计的插值算子，提升经验Cheeger削减的连续，以及连续稳定性估计等周问题。据我们所知，这里获得的定量估计是第一次。
2022-03-11 cs.CG cs.LG math.AP
