Some hemivariational inequalities in the Euclidean space
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$（$d\geq 3$）中几类半变分问题弱解的存在性.这些半变分不等式有变分结构，由于这一点，我们能够找到一个非平凡的弱解，他们使用变分方法和非光滑版本的Palais原则的对称临界局部Lipschitz连续泛函，由于Krawcewicz和Marzantowicz。在我们的方法中的主要工具是基于适当的理论参数的正交群$O(d)$和他们的行动上的Sobolev空间$H^1(\mathbb{R}^d)$的合适的子群。在对维数$d$的一个附加假设下，在非线性数据具有对称性的情况下，证明了多对具有不同对称结构的变号解的存在性.结合经典的薛定谔方程给出了一个具体而有意义的应用实例。
2019-08-16 math.AP
On the Optimal Control of Variational-Hemivariational Inequalities
本论文是我们前一篇论文的继续。在那里，得到了一个椭圆型变分-半变分不等式解的连续依赖性结果，并利用该结果证明了两个相关的最优控制问题的最优对的存在性.在本文中，我们完成了这项研究，更一般的结果。事实上，我们证明了连续依赖的解决方案相对于一个参数，出现在所有的数据的问题，包括一组约束，非线性算子和两个泛函的管理变分半变分不等式。这使我们能够考虑一般相关的最优控制问题，我们证明了最优对的存在性，以及一个新的收敛结果。本文中开发的数学工具是有用的分析和控制的一大类边值问题，在一个弱的制定，导致椭圆变分半变分不等式。为了提供一个例子，我们说明我们的结果在研究的一个不等式，它描述了一个弹性体的平衡摩擦接触的基础上由一个刚性的身体覆盖一层软材料。
2019-12-18 math.AP
Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Hemivariational Inequalities on Graphs
本文引入了一类新的半变分不等式。它涉及局部有限图上的Laplace算子以及用Clarke次微分表示的多值非单调非线性。首先，给出并证明了关于图上非凸泛函次可微性的一些结果。然后，利用伪单调映射的满射性结果，研究了局部有限图上的一个椭圆半变分不等式，证明了其弱解的存在唯一性.本文最后讨论了局部有限图上抛物型半变分不等式问题，证明了其弱解的存在性。
2021-06-09 math.AP math.OC
Well-posedness of evolutionary differential variational-hemivariational inequalities and applications to frictional contact mechanics
本文证明Banach空间中与非线性ODE耦合的发展型变分-半变分不等式存在唯一温和解且流映射连续，并将其用于两类粘弹性摩擦接触模型。
2024-06-14 math.AP
A new class of fractional impulsive differential hemivariational inequalities with an application
我们考虑了一个新的分数阶脉冲微分半变分不等式，它在同一个框架内同时刻画了半变分不等式和分数阶脉冲微分方程的特征.利用满射性定理和不动点定理，我们建立了这类问题的存在唯一性定理。此外，我们研究了分数阶脉冲微分半变分不等式的扰动问题，证明了一个收敛性结果，该结果描述了解关于扰动数据的稳定性。最后，将我们的主要结果应用于分数阶脉冲微分方程驱动的摩擦接触问题，得到了一些新的结果。
2020-11-16 math.AP math.OC
Well-posedness of stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Hemivariational inequalities
本研究针对二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型导出的半变分不等式，利用凸极小化与不动点方法证明了弱解的存在唯一性，并提供了迭代算法和变分公式，为数值模拟奠定基础。
2025-09-11 math.AP
A class of dynamic frictional contact problems governed by a system of hemivariational inequalities in thermoviscoelasticity
本文证明了一类描述物体与地基摩擦接触的动力热粘弹性问题弱解的存在唯一性。我们采用具有长期记忆的非线性粘弹性本构律，其中包括热效应，并考虑一般的非单调和多值次微分边界条件的接触，摩擦和热流。该模型由位移的半变分不等式和温度的抛物半变分不等式组成。利用半变分不等式理论的最新结果和不动点定理证明了解的存在性。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Multivalued nonmonotone dynamic boundary condition
本文引入了一类新的半变分不等式，称为动态边界半变分不等式，它反映了控制算子在边界上也是活动的。在我们的上下文中，它涉及的拉普拉斯算子与Wentzell（动态）边界条件扰动的多值非单调运营商表示的克拉克次微分。我们将表明，一个可以重新制定的问题，使标准技术可以应用。利用边界半变分不等式理论证明了在增长和一般符号条件下，动态边界半变分不等式存在弱解.此外，在泛函用局部有界被积函数表示的情况下，在不连续点处采用“填补空隙”的方法刻画了积空间上的次微分.最后，我们证明了，在增长条件和最终小的条件下，Faedo-Galerkin逼近序列收敛到一个期望的解决方案。
2021-01-07 math.AP
A Discontinuous Galerkin Method for H(curl)-Elliptic Hemivariational Inequalities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University（内蒙古大学数学科学学院）
本文提出一种不连续Galerkin方法求解H(curl)-椭圆半变分不等式，通过选择合适数值通量构造内罚不连续Galerkin方案，并分析其一致性和稳定性，建立先验误差估计，展示数值解的最优收敛阶。
2026-04-18 cs.NA math.AP math.NA
On optimal control in a nonlinear interface problem described by hemivariational inequalities
本文件有三个目的。首先研究了无界区域上具有非单调集值传递条件的非线性界面问题。所研究的问题是内区域为非线性单调偏微分方程，外区域为拉普拉斯算子。这样的标量界面问题模拟弹性无限介质的非单调摩擦接触。界面问题的变分形式导致半变分不等式（HVI），然而，它生活在无界域上，因此不能在自反巴拿赫空间中进行分析。利用边界积分法，我们在内区域上利用标准的索伯列夫空间，在耦合边界上利用分数阶的索伯列夫空间，得到了另一个服从泛函分析方法的HVI.其次，扩大了本文的研究范围，我们考虑了由凸扩张实值函数增广的扩张实值HVI。在小性假设下，我们给出了解的存在性和唯一性结果，并建立了以广义实值函数为参数的稳定性结果。第三，基于后一个稳定性结果，我们证明了四类最优控制问题的最优控制的存在性：有界区域上的分布控制，边界控制，由界面问题控制的同时分布-边界控制，以及由相关的双边障碍界面问题驱动的障碍物的控制。
2022-12-13 math.AP math.OC
Existence results for variational-hemivariational inequality systems with nonlinear couplings
本文基于拓扑方法研究了实自反Banach空间中包含变分-半变分与拟-半变分不等式的完全非线性耦合系统，建立了有界与无界约束集的存在性结果，并应用于接触力学证明了具有多值本构律问题的弱可解性。
2024-04-27 math.AP math.FA
Evolution Boussinesq model with nonmonotone friction and heat flux boundary conditions
本文证明了具有非单调摩擦和热通量的Boussinesq模型的二维演化半变分不等式组解的存在性和正则性。我们使用的时间延迟和正则化技术，结合正则化的Galerkin方法，最近的结果从半变分不等式理论。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Convergence of Rothe scheme for hemivariational inequalities of parabolic type
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过Rothe方法构造分段常数和分段线性函数序列，证明其收敛于包含Clarke次微分的一阶发展包含问题的解，提供了存在性证明的替代方案，并统一推广了非单调多值源项和边界条件的已知结果。
2012-03-08 cs.NA math.AP math.NA
Quasistatic contact problem with unilateral constraint for elastic-viscoplastic materials
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了具有历史依赖算子的抽象变分-半变分不等式的唯一性。该证明是基于静态变分-半变分不等式的已有结果和不动点定理.在第二部分中，我们考虑了一个描述变形体与刚性基础之间的准静态摩擦接触的数学模型。在该模型中，材料行为由弹粘塑性本构定律模拟。该接触模型用法向阻尼响应、单向约束和记忆项描述。在对该模型的分析中，我们使用了本文第一部分的抽象结果。
2016-08-16 math.AP
A Class of History-Dependent Systems of Evolution Inclusions with Applications
本文在空间发展三元组框架下，利用多值映射满射性与历史相关算子不动点方法，证明了一类耦合非线性历史相关发展包含系统的唯一解，并给出了变分不等式与力学摩擦接触问题的应用实例。
2023-09-09 math.AP
A generalized Stokes system with a nonsmooth slip boundary condition
本文研究了自反 Banach 空间中一类拟变分-半变分不等式，证明了其解的存在性、唯一性、数据依赖性及解集紧致性，并应用于具有非单调滑移边界条件的广义牛顿不可压缩流体稳态 Stokes 模型。
2023-09-08 math.AP
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
2023-03-30 math.AP
A remark on the history of Hardy inequalities in domains
这是哈代不等式发展的一条主线.
2004-01-20 math.AP math.FA
Optimal Control Problems for Evolutionary Variational Inequalities with Volterra type Operators
本文研究了一类Volterra型算子的发展包含的最优控制问题，该包含可以是历史依赖的.我们建立了一个解决方案的存在性规定的最优控制问题的一些假设下的数据输入。这项工作的动机来自于最优控制问题的变分不等式所产生的注射成型过程中的研究，接触力学，电润湿电介质的原则，和其他人。
2021-05-18 math.AP
A new penalty method for elliptic quasivariational inequalities
本文研究自反 Banach 空间中的椭圆拟变分不等式，基于收敛准则提出一种新惩罚方法，证明无约束变分-半变分不等式解序列收敛，并应用于弹性摩擦接触问题及数值模拟验证。
2024-09-24 math-ph math.AP math.MP
Duality Arguments in the Analysis of a Viscoelastic Contact Problem
本文研究粘弹性体与刚塑性基础的准静态无摩擦接触问题，提出三种互为对偶的变分形式，基于历史依赖型变分不等式证明唯一弱可解性与解的Lipschitz连续性，并给出数值模拟与力学解释。
2023-09-08 math.AP
