Existence of solutions for a nonlocal variational problem in $\mathbb{R}^2$ with exponential critical growth
本文研究了一类非局部问题$$ -Δu +V(x)u =\Big( I_μ\ast F(x,u)\Big)f(x,u) \quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^2, $$解的存在性，其中$V$是正周期势，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$，$0<μ<2$和$F(x,s)$是$f(x,s)$在变量$s$中的原函数.本文假设非线性方程$f(x,s)$在无穷远处具有指数临界增长，利用变分方法证明了解的存在性.
2015-08-19 math.AP
A non-variational system involving the critical Sobolev exponent. The radial case
本文考虑非变分系统$$ \begin{cases} -Δu_i = \sum\limits_{j=1}^k a_{ij} u_j^{(N+2)/(N-2)} &\text{in }\mathbb R^N,\newline u_i>0 &\text{in }\mathbb R^N,\newline u_i\in D^{1,2}(\mathbb R^N). \end{cases} $$，给出了临界Sobolev方程存在从泡分支出来的解的矩阵$(a_{ij})_{i,j=1,\dotsc ,k}$上的充分条件.
2016-03-17 math.AP
Partial regularity for variational integrals with Morrey-Hölder zero-order terms, and the limit exponent in Massari's regularity theorem
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文研究了变分积分中带有Morrey-Hölder零阶项的部分正则性，验证了Massari正则性定理中极限指数的最优正则性结果。
2026-03-06 math.AP
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
2023-03-30 math.AP
Non-existence of ground states and gap of variational problems for combined power-type nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in three space dimensions
本文研究了三维空间中含有Sobolev临界指数的组合幂型非线性标量场方程的极小化问题。在四维和更高的空间维度中，已知对于亚临界非线性的任何频率和任何功率，存在基态。与这些情况相反，当空间维数为3，亚临界功率为3或更小时，我们可以证明存在阈值频率，高于该频率不存在基态，低于该频率则存在基态。此外，我们证明了两个典型的变分问题之间的区别用于表征基态。
2021-12-10 math.AP
Lipschitz regularity of minimizers of variational integrals with variable exponents
本文证明了\[ \mathfrak{F}( v, Ω)= \int_Ω \! F(x, Dv(x)) \, dx, \]型凸变分局部极小解的Lipschitz正则性，其中对于${n > 2}$和$N\ge 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$u \in W^{1,1}(Ω, \mathbb{R}^N)$中的有界开集，能量密度$F:Ω\times \mathbb{R}^{N \times n}\to \mathbb{R}$满足所谓的变量增长条件.该文件的主要新颖之处是，我们假设一个几乎临界的规律性在Orlicz Sobolev设置的能量密度作为一个函数的$x$变量。
2022-06-19 math.AP
On almost everywhere exponential summability of rectangular partial sums of double trigonometric Fourier series
在本文中，我们研究了a.e.研究了$L\log L$中函数的双三角傅里叶级数的矩形部分和的指数强和性问题.
2017-01-30 math.AP
Regularity results to the class of variational obstacle problems with variable exponent
本文研究了变指数变分障碍问题，证明了其解的局部梯度估计与高阶可微性结果，并利用Calderón-Zygmund估计推导出Besov尺度下的高阶可微性。
2024-01-06 math.AP
Sharp Exponent of Stable Standing Waves for the Perturbated Hartree Equation
本文通过变分法研究了带有聚焦扰动的临界质量Hartree方程行波的稳定性，通过profile分解理论证明了交叉约束变分问题的可达性，并比较了两个交叉约束变分问题，获得了行波的爆破准则、轨道稳定性和强不稳定性。
2026-03-26 math.AP
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents without Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑一类变阶变指数的分数阶双相Robin问题.非线性$f$是满足某些假设的Carathéodory函数，这些假设不包括Ambrosetti-Rabinowitz型条件。利用变分方法，我们研究了解的多重性。
2021-01-30 math.AP
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents and Logarithm-type nonlinearity
本文研究了一类新的变指数分形Robin方程解的存在性。此外，我们还讨论了非线性项。特别是，我们认为两种情况下：关键和亚临界的情况下。
2022-02-02 math.AP
On critical double phase problems in $\mathbb{R}^N$ involving variable exponents
针对含变指数的临界双相问题，建立了对应Musielak-Orlicz-Sobolev空间的Lions型集中紧性原理及其无穷远变体，证明了一类Schrödinger型方程解的存在性与集中性，且增长条件更适配。
2024-08-14 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Absence and presence of Lavrentiev's phenomenon for double phase functionals upon every choice of exponents
我们研究类的重量，确保存在和不存在的Lavrentiev的现象，双相泛函后，每一个选择的指数。我们引入了一个新的尖锐的规模的重量，没有Lavrentiev的现象，我们提供了一个反例。该量表包含$α$ -Hölder连续权重的锐范围。此外，它允许排除指数$q,p>1$的每个选择的间隙。
2023-03-10 math.AP
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
2014-09-02 math.AP
A Topological Approach to Singular Double-Phase Equations with Variable Exponents
Faculty of Science and Technology, Applied Mathematics, Athabasca University（阿萨巴斯卡大学科学与技术学院应用数学系）
本文通过拓扑方法研究奇异双相可变指数Dirichlet问题，利用Leray-Schauder度和同伦映射证明至少存在一个非平凡解。
2026-02-25 math.AP
Global exponential convergence to variational traveling waves in cylinders
在一般假设下，证明了无穷柱体中标量反应扩散方程的指数加权Ginzburg-Landau泛函最小化的特殊变分行波是具有类前沿初值的初值问题解的长时间吸引子.这个行波的收敛速度是指数级的。所得到的结果主要是所考虑的方程在指数加权空间中的梯度流结构的结果，并且不依赖于问题的精确细节。它加强了我们早期的一般传播和选择结果的“推动”的前线。
2011-05-05 math.AP nlin.PS
Regularity for minimizers for functionals of double phase with variable exponents
双相型\[ \mathcal{H} (u):= \int \left(|Du|^{p} + a(x)|Du|^{q} \right) dx, ( q > p > 1, a(x)\geq 0) \]的泛函在Colombo-Mingione关于常数$p$和$q$的划时代的论文中被引入，并由他们和Baroni研究。他们获得了尖锐的规律性结果极小的功能。本文讨论了指数是$x$的函数的情形，部分地推广了它们的正则性结果.
2020-05-08 math.AP
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Harnack inequality for double-phase functionals with Muckenhoupt-type growth functions
Ton Duc Thang University（胡志明市铁汉大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）
研究双相函数结构条件下的变分积分，通过De Giorgi型迭代论证建立非负局部拟极小值的强哈拿克不等式，为推导更一般变分泛函的哈拿克型不等式提供新视角，不依赖经典系数冻结策略。
2026-07-24 math.AP
The Lavrentiev phenomenon in calculus of variations with differential forms
本文针对微分形式凸非自治变分问题，提出构建Lavrentiev间隙反例的一般框架，应用于双相、临界双相势及变指数模型，并在标量情形提供新见解。
2023-05-08 math.AP
Infinitely many solutions to Kirchhoff double phase problems with variable exponents
本文结合 Kajikiya 的抽象临界点定理与作者此前的广义双相问题先验界，证明右端仅局部且弱假设定义的变指数 Kirchhoff 双相椭圆方程存在一列 $L^\infty$-范数趋于零的非平凡解。
2023-07-13 math.AP
Double screening in the training dynamics of variational physics-informed neural networks for heterogeneous coupled parabolic systems
Université Nangui Abrogoua（南古伊·阿布拉瓜大学）
研究非均匀耦合抛物系统的变分物理信息神经网络训练动力学，通过双重筛选定理得出四个结果，包括耦合能量恒等式等，指出条件数增长影响共享步长梯度下降，Adam优化器可减轻困难，且预测经数值验证。
2026-07-24 math.AP
Mixed double phase equations with local and nonlocal operators
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究结合局部和非局部算子的混合双相问题，通过变分和拓扑方法建立弱解的存在性和多重性结果。
2026-05-25 math.AP
Nehari manifold approach for superlinear double phase problems with variable exponents
针对变指数双相位算子驱动的超线性拟线性椭圆方程，论文采用 Nehari 流形方法证明正解、负解及变号解的存在性，并刻画变号解的节点域。
2023-08-19 math.AP
The sub-supersolution method for variable exponent double phase systems with nonlinear boundary conditions
本文研究了由变指数双相算子驱动的拟线性椭圆型方程组，该方程组具有完全耦合的右端和非线性边界条件。我们的工作的目的是建立一个封闭和存在的结果，这样的系统通过捕获区域形成的对上，超解。在非常一般的数据假设下，我们应用我们的结果得到无限多个解。此外，我们还讨论了齐次Dirichlet边界条件的情形，并给出了这类问题的存在性结果。
2022-08-01 math.AP
New embedding results for double phase problems with variable exponents and a priori bounds for corresponding generalized double phase problems
本文提出了双相型Musielak-Orlicz Sobolev空间的新嵌入结果，并基于De Giorgi迭代与局部化论证，证明了带Dirichlet和非线性边界条件的广义双相问题弱解的有界性。
2023-09-07 math.AP
Regularity of minimizers of autonomous convex variational integrals
建立了满足Dirichlet边界条件的$W^{1,p}$-Sobolev映射$u \colon Ω\subset {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^N$上的变分极小解$$ \mathfrak{F}(v,Ω) = \int_Ω /! F(Dv(x)) \, dx $$的局部高阶可积性和局部可微性结果.被积元$F$被假定为是自治的，凸的和$(p,q)$增长的，但不受任何进一步的结构条件，并且我们考虑在范围$1<p \leq q < p^{\ast}$中的指数，其中$p^{\ast}$表示$p$的Sobolev共轭指数。
2013-10-16 math.AP
A new class of double phase variable exponent problems: Existence and uniqueness
本文引入了一类新的由变指数双相算子驱动的拟线性椭圆型方程。我们证明了相应的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的某些性质（等价范数，一致凸性，关于模的Radon-Riesz性质）和新的双相算子的性质（连续性，严格单调性，（S $_+$）-性质）.与已知的常数指数情况相比，我们能够削弱对数据的假设。最后，我们证明了相应的椭圆型方程的存在性和唯一性的右手边，有梯度依赖（所谓的对流项）在非常一般的假设下的数据。作为独立兴趣的结果，我们还显示了光滑函数的密度在新的Musielak-Orlicz索伯列夫空间，即使当该区域是无界的。
2022-04-01 math.AP
The heteroclinic connection problem for general double-well potentials
利用变分方法，给出了连接双势阱$W$的两个全局极小点的哈密顿系统$u''=\nabla W(u)$的异宿轨道存在性的简单证明.此外，我们考虑了几个非齐次扩张。
2016-07-18 math.AP
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
Existence and multiplicity results for Kirchhoff type problems on a double phase setting
本文在双相框架上研究了两类Kirchhoff型问题。也就是说，找到解决方案的函数空间与Musielak-Orlicz-索伯列夫空间$W^{1,\mathcal H}_0(Ω)$一致，其中模函数$\mathcal H$与所谓的双相算子有关。通过变分方法，我们提供存在性和多重性的结果。
2020-07-31 math.AP
Double phase problems with variable growth
考虑一类由非齐次势驱动的双相变分。我们研究了相关的欧拉方程，我们强调存在两个不同的瑞利导数。其中之一是与存在的一个无限区间的特征值，而第二个是与不存在的特征值。本征值的概念是在非线性算子对的意义上理解的，如Fučik，Nečas，Souček和Souček所介绍的。本文的分析扩展了相应于$p(x)$ -Laplace算子、广义中曲率算子或变指数毛细微分算子的一些标准情形的抽象框架。本文的结果补充了Marcellini，Mingione等人在不平衡增长变分积分领域的开创性贡献。
2018-10-18 math.AP
On the stochastic Cahn-Hilliard equation with a singular double-well potential
在齐次Neumann边界条件下，证明了随机纯Cahn-Hilliard方程在加性和乘性Wiener噪声下的适定性和正则性.与大部分文献相比，双阱势被尽可能一般地处理，其凸部分被关联到定义在实数线上的多值极大单调图，在实数线上没有增长或光滑性假设。正则性的结果可以给适当的意义上的化学势，并写一个自然的变分制定的问题。证明是基于适当的单调性和紧凑性参数在广义变分框架。
2018-01-31 math.AP math.PR
The double phase Dirichlet problem when the lowest exponent is equal to 1
本文证明了最低指数等于1时双相 Dirichlet 问题的存在性与唯一性，其解为有界变差函数且属于加权 Sobolev 空间，通过中间问题解的极限求得，并涉及广义 Orlicz-Sobolev 空间性质的研究。
2023-01-19 math.AP math.FA
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
2019-02-13 math.AP math.FA
Variational description of uniform Lyapunov exponents via adapted metrics on exterior products
本文全面研究了 Hilbert 空间中上循环的一致 Lyapunov 指数、Liouville 迹公式与适应度量间的关系，通过构造适应度量逼近指数，并首次获得了一般延迟方程的有效维数估计。
2025-10-14 math.AP math.DS
Singular $p$-biharmonic problems involving the Hardy-Sobolev exponent
本文研究含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用变分方法、山路定理和Ekeland变分原理证明了解的存在性与多重性，并给出示例。
2023-09-20 math.AP math.FA
