An optimum Hamiltonian for non-Hermitian quantum evolution and the complex Bloch sphere
对于一个由非厄米哈密顿量控制的量子系统，我们研究了在最小时间$τ$内获得一个最佳哈密顿量的问题，该最佳哈密顿量能使给定的初始态到某个最终态的非幺正变换.该分析是基于希尔伯特空间的初始和最终状态和二维复布洛赫球的点所跨越的二维子空间的状态之间的关系。
2008-06-28 quant-ph
$S$-matrix pole symmetries for non-Hermitian scattering Hamiltonians
一些非厄米哈密顿量的复本征值，例如宇称时间对称哈密顿量，以复共轭对出现。我们证明了对于具有四种对称性之一的非厄米散射哈密顿量（一维无结构粒子），复动量平面上的$S$矩阵本征值的极点关于虚轴对称，即它们是复能量平面上的复共轭对.这甚至适用于系统的非束缚本征态，即反束缚态或虚态、共振态和反共振态。这四种哈密顿对称性被表述为哈密顿量与特定反线性算子的对易。构造了具有这种对称性的示例势，并计算了它们的极结构和散射性质。
2018-11-15 quant-ph
Exponential Type Complex and non-Hermitian Potentials in PT-Symmetric Quantum Mechanics and Hamiltonian Hierarchy Method
通过求解薛定谔方程，得到了PT-/非PT-对称非厄米变形Morse势和Pöschl-Teller势的超对称解.利用Hamilton族方法得到了系统的实能量本征值和相应的本征函数。\newline {PACS：05.20.- 05：30- d; 05.70。Ce; 03.65. w} \newline { \it Keywords}{ \small：超对称量子力学，Hamiltonian Hierarchy Method，Morse potential，Pöschl-Teller potential}
2005-12-27 quant-ph
Time-evolution of quantum systems via a complex nonlinear Riccati equation. I. Conservative systems with time-independent Hamiltonian
通过一个复杂的非线性Riccati方程，导致重新制定的量子动力学的初始条件的选择量子不确定性的演变的敏感性。证明了系统的精确解析解与高斯波包的形式，这种敏感性。特别是，一维保守系统至多二次哈密顿研究。
2015-05-11 quant-ph
A Quantum Hamiltonian Identification Algorithm: Computational Complexity and Error Analysis
量子哈密顿量辨识对于表征量子系统的动力学特性、校准量子器件和实现精确的量子控制具有重要意义。本文在量子过程层析成像的框架下，提出了一种有效的两步优化（TSO）量子哈密顿辨识算法。在该识别方法中，不同的探针状态被输入到量子系统中，并且通过线性回归估计使用量子态层析协议来估计输出状态。基于输出态的实验数据，重建了与时间无关的系统哈密顿量。哈密顿识别方法的计算复杂度为O（d^6），其中d是系统哈密顿量的维数。给出了一个误差上界O（d^3/N^（1/2））$，其中N是每个输出状态的层析成像所需的资源数，数值算例验证了所提出的TSO哈密顿辨识方法的有效性.
2016-10-27 quant-ph
On complexity of the quantum Ising model
研究了与横场伊辛模型（TIM）有关的几个问题的复杂性.首先，我们考虑的问题，估计的基态能量被称为局部哈密顿问题（LHP）。它表明，TIM的LHP的度-3图是等价的模多项式约化的LHP的一般k-局部“随机”哈密顿与任何常数$k\ge 2$。这一结果意味着，估计基态能量的TIM度-3图是一个完整的问题的复杂性类StoqMA -经典类MA的扩展。作为一个推论，我们完成了2-本地哈密顿的复杂性分类与一个固定的相互作用最近提出的Cueland和Montanaro。其次，我们研究了寻找与困难优化问题相关的经典自旋哈密顿量的基态的量子退火算法。我们证明了TIM哈密顿量的量子退火与k-局部随机哈密顿量的某个子类的量子退火是等价的模多项式约化。这个子类包括所有可表示为k-局部对角哈密尔顿算子和2-局部随机哈密尔顿算子之和的哈密尔顿算子。
2014-10-02 quant-ph
Hamiltonian Systems on Complex Grassmann Manifold. Holonomy and Schrodinger Equation
研究了复Grassmann流形上的正则向量丛的主丛、该丛上的正则联络形式、复Grassmann流形上的正则辛形式以及相应的动力系统等微分几何结构. Grassmann流形被认为是余伴随作用的轨道，辛形式被描述为李余代数上的标准Poisson结构的限制。研究了Hamilton动力系统的积分曲线在Grassmannian上的联络的完整性及其与Berry相的关系。
2002-09-25 quant-ph
Pseudo-Hermiticity of Hamiltonians under imaginary shift of the co-ordinate : real spectrum of complex potentials
我们提出，几种已知的PT对称和非PT对称复势的实谱和态的正交性可以用目前提出的$η$ -伪厄米性来理解（Mostafazadeh，quant-ph/0107001）的哈密尔顿算子，假设厄米线性自同构$η$被引入为影响坐标虚移的$e^{-θp}$：$e^{-θp} x e^{θp} = x+iθ$。
2001-08-10 quant-ph
Finite-Dimensional PT-Symmetric Hamiltonians
本文研究了PT-对称哈密顿算子的有限维表示。在这样做的时候，它澄清了一些在PT对称量子力学的早期论文中提出的要求。特别是，它在这里示出，有两种方法来扩展实对称哈密顿到复域：（i）通常的方法是推广这样的哈密顿，包括复杂的厄米哈密顿。(ii)或者，可以将实对称哈密顿算子推广到包括复PT对称哈密顿算子。在第一种方法中，频谱仍然是实的，而在第二种方法中，如果PT对称性没有被破坏，频谱仍然是实的。这两种推广都给出了一个相容的量子力学理论，但是当D>2时，D维厄米矩阵哈密顿量比D维PT对称矩阵哈密顿量具有更多的任意参数。
2003-03-29 quant-ph
General conditions for universality of Quantum Hamiltonians
最近的工作已经证明了普遍哈密顿的存在-简单的自旋晶格模型，可以模拟任何其他量子多体系统到任何期望的精度水平。到目前为止，普适性的证明依赖于明确的结构，适合于每个特定的泛哈密顿族。在这项工作中，我们超越了这种方法，并完全分类的模拟能力的量子哈密顿的复杂性类。我们这样做，通过推导出必要的和充分的复杂性理论条件表征普遍的量子哈密顿。虽然结果涉及模拟哈密顿模拟的理论-一个有前途的应用近期量子技术-证明依赖于抽象的复杂性理论概念和量子计算理论。除了为以前的哈密顿普适性结果提供简化的证明，并为新的普适性构造提供一条途径外，本文的结果还深入了解了普适性的起源。例如，最后解释前面提到的泛哈密顿量族和复杂性理论中出现的哈密顿量族之间的巧合。
2022-02-02 quant-ph
Hamiltonian engineering via invariants and dynamical algebra
我们使用量子系统的动力学代数及其动力学不变量来逆向工程可行的哈密顿量，以实现绝热性的捷径。这些都是加速的过程，与缓慢的绝热过程相比，最终得到相同的种群。作为应用的例子，我们设计家庭的快捷哈密尔顿驱动两个和三个级别的系统之间的初始和最终配置施加物理激励的约束条件（发电机）允许在哈密尔顿。
2014-02-24 quant-ph
Non-Hermitian SUSY Hydrogen-like Hamiltonians with real spectra
证明了氢哈密顿量的径向部分可分解为两个互不共轭的一阶微分算子加一个复常数的乘积。1-susy方法被用来构建非厄米哈密顿与氢光谱。其他非埃尔米特汉密尔顿被证明承认在ε处有额外的“复能量”。利用复共轭对的2-susy变换，导出了新的自伴类氢哈密顿量.
2003-06-26 quant-ph
From Hamiltonians to complex symplectic transformations
高斯幺正由玻色子算子中的二阶多项式指定，即由二次多项式和线性项指定。从哈密顿量的其他等价表示的高斯幺正，如Bogoliubov和实辛变换。本文开发了一种替代表示，称为复辛变换，这是更紧凑，是全面的Bogoliubov和真正的辛变换。此外，它还有其他优点。该理论的主要结果之一，没有在文献中，是最终的位移不是简单地给出的线性部分的哈密顿量，但也取决于二次部分。特别是，它表明，通过结合挤压和旋转，它是可能的，以实现一个任意量的最终位移。
2017-04-06 quant-ph
Spectral singularities of non-Hermitian Hamiltonians and SUSY transformations
给出了在$L^2(R^+)$中定义的具有纯实谱的非厄米哈密顿量的简单例子，这些哈密顿量在连续谱内具有谱奇异性。它表明，这样的哈密顿可能会出现通过移动到复平面的实势的n因变量。它们也可以被创造为厄米特哈密尔顿的超对称伙伴。在后一种情况下，非厄米哈密顿量的谱奇点是其厄米超对称伙伴的连续谱的寻常点。当一个具有复本征能和谱奇异性的复势有一个具有无谱奇异性的实谱的超对称性伙伴时，给出了变换函数的条件。最后，我们简短地讨论为什么哈密顿谱奇点是“坏”。
2005-07-08 quant-ph
Hamiltonian Transformability, Fast Adiabatic Dynamics and Hidden Adiabaticity
我们证明了一个酉变换的存在，该变换使同一个Hilbert空间中的两个任意给定的Hamilton量能够相互变换。结果是直接的，例如，它奠定了基础，以实现或模仿动力学与最可控的哈密顿。作为一个很有前途的应用，这个存在定理允许一个快速发展的实现绝热量子计算的动力学是在绝热制度到一个快速发展的哈密尔顿变换。我们用例子来说明定理。
2020-12-08 quant-ph
Quantum Hamilton-Jacobi analysis of PT symmetric Hamiltonians
我们应用量子Hamilton-Jacobi形式主义，自然地定义在复杂的域中，一些复杂的哈密顿量，其特征在于离散宇称和时间反转（PT）对称性，并获得其本征值和本征函数。分析了准精确可解势和精确可解势的例子，指出了它们的量子动量函数在奇异性结构上的细微差别。PT对称性在复域中的作用也被说明。
2004-03-06 quant-ph
Hamiltonian Simulation with Optimal Sample Complexity
我们研究了哈密顿模拟的样本复杂性：需要多少个未知量子态的副本来模拟由该状态的密度矩阵编码的哈密顿？我们证明了Lloyd，Mohseni和Rebentrost [Nat. Phys.，10（9）：631--633，2014]对于该任务是最佳的。我们进一步扩展他们的方法的情况下，多个输入状态，显示如何模拟任何厄米多项式的状态提供。作为应用程序，我们推导出最佳算法的换向器模拟和正交性测试，我们给出了一个协议，用于创建一个纯态的相干叠加，当给定的样本访问这些状态。我们还表明，这种基于样本的哈密顿模拟可以用作量子计算的通用模型的基础，只需要部分交换操作和简单的单量子比特状态。
2016-07-31 quant-ph
Hamiltonian Quantum Dynamics With Separability Constraints
希尔伯特空间${\cal H}$上的薛定谔方程，表示量子纯态空间，即射影希尔伯特空间$P {\cal H}$上的线性哈密顿动力系统。二分量子系统的可分态构成了$P {\cal H}$的一个特殊子流形。我们分析的哈密顿动力学，对应于量子系统的可分离状态的流形上的约束，作为一个重要的例子，系统的两个相互作用的量子比特。的约束引入非线性，使非平凡的动态。我们表明，约束动力学的定性性质清楚地表明了量子比特系统的对称性。特别地，如果量子Hamilton算符没有足够的对称性，则约束动力学是不可积的，并显示出混合相空间的Hamilton动力学系统的典型特征。讨论了分离性约束的可能物理实现。
2007-04-11 quant-ph
Hamiltonian dynamics from pure dissipation
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文展示纯耗散可模拟哈密顿动力学，通过非简并跳跃算子和可控耗散生成器，在钻石范数下以O(t²/ε)时间逼近哈密顿动力学，揭示了耗散动力学的基本退相干成本。
2026-10-06 quant-ph
Exactly solvable approximating models for Rabi Hamiltonian dynamics
原子与单模外驱动场的相互作用是物理学许多分支中普遍存在的问题，通常用拉比哈密顿量来描述。在本文中，我们提出了一系列的解析可解的哈密顿近似拉比哈密顿和Jaynes-Cummings模型，忽略了所谓的反旋转项拉比哈密顿比较我们的结果。通过对Jaynes-Cummings模型对角化的幺正变换，我们将逆旋转项转化为代表几个不同物理过程的独立项。通过仅保留某些项，我们可以在指定的参数范围内实现对精确动力学的良好近似。
2005-10-28 quant-ph
Simulating the dynamics of time-dependent Hamiltonians with a truncated Dyson series
我们提供了一个通用的方法，有效地模拟含时哈密顿动力学的电路模型为基础的量子计算机。我们的方法是基于近似的截断戴森系列的演化算子，扩展了早期的建议贝里明确的时间依赖的哈密顿所产生的演化。提出了两种替代策略来实现时间排序，同时利用叠加原理在不同的时间对哈密顿量进行采样。我们的模拟算法的资源成本保留了最佳对数依赖于所需精度的倒数。
2018-05-02 quant-ph
Complexity of operators generated by quantum mechanical Hamiltonians
提出了如何计算量子场论（QFT）和量子力学（QM）中由哈密顿算符生成的算符的复杂度。QFT/QM和量子线路中的哈密顿量有一些本质的区别，为此我们引入了新的复杂性原理和方法。我们表明，对应于一维二次哈密顿的复杂性几何是等效的AdS $_3$时空。在这里，复杂度非负的要求对应于这样一个事实，即哈密顿量是下界的，粒子的速度不是超光速的。我们的建议证明了由自由哈密顿量生成的算子的复杂性为零，正如预期的那样。通过研究紧致黎曼流形中的非相对论粒子，我们发现其复杂性是由空间的整体几何性质决定的。特别是，我们表明，在低能量限制的临界时空维度，以确保“非负”的复杂性是3+1维。
2019-02-18 hep-th quant-ph
sl(2, C) as a complex Lie algebra and the associated non-Hermitian Hamiltonians with real eigenvalues
通过对so（2，1）进行复化，将势代数的强群论形式推广到具有实特征值的非厄米Hamilton算子，从而得到复代数sl（2，\C）或$A_1$ .这导致新类型的PT-对称和非PT-对称哈密顿量。
2000-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues: An sl(2,C) approach
势代数从厄米特扩展到非厄米特哈密顿算子，并为研究与复李代数A $_1$相关的一类非厄米特哈密顿算子从实特征值到复特征值的过渡提供了一种优雅的方法。
2002-09-16 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues in a Lie-algebraic framework
我们表明，复杂的李代数（特别是sl（2，C））为我们提供了一个优雅的方法，研究从实到复的一类非厄米哈密顿特征值的过渡：复杂的围巾II，广义Pöschl-Teller，莫尔斯。在所谓的伪厄米性下，这些哈密顿量的特征也进行了讨论。
2002-05-28 hep-th math-ph math.MP
Dissipative Mechanics Using Complex-Valued Hamiltonians
我们表明，一个大类的耗散系统可以带来一个规范的形式，通过引入复杂的坐标相空间和复值哈密顿。一个朴素的正则量子化这些系统导致非厄米哈密顿算子。激发态是不稳定的，并衰减到基态。我们还计算了穿过势垒的隧穿振幅。
2007-01-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Momentum and Hamiltonian in Complex Action Theory
在复作用量理论（CAT）中，我们明确地检查如何从费曼路径积分（FPI）的观点的基础上，我们前面的文件的复坐标形式主义的动量和哈密顿量的定义。在简要回顾了形式主义，我们描述了在FPI与拉格朗日的时间发展的$ξ$参数化波函数，这是一个解决方案的动量算子的本征值问题。解决这个本征值问题，我们得到的动量，哈密顿量，和薛定谔方程。从哈密顿量出发，导出了FPI中的拉格朗日量，并通过$p$的鞍点，再次导出了动量关系。这一研究证实了CAT中的动量和哈密顿量与实作用量理论中的动量和哈密顿量具有相同的形式。我们还通过$q$的鞍点给出了动量关系的三阶导数。
2018-02-01 hep-th quant-ph
Complexified coherent states and quantum evolution with non-Hermitian Hamiltonians
研究了非厄米哈密顿相干态薛定谔动力学的复杂几何结构。特别是两个看似矛盾的方法进行了比较：（i）一个复杂的WKB形式主义，其中相干态的中心自然地沿着复杂的轨迹演化，这导致了一类复杂的相干态;（ii）对位置和动量的实期望值的动力学方程的研究，在以前的一篇论文中已经推导出了一个Escherfest定理，产生实的，但非哈密顿经典动力学相空间的实中心的相干态。这两种方法成为精确的二次哈密尔顿。这一明显的矛盾是解决建设上的观察Huber，海勒和Littlejohn，即复杂的相干态是等价的，如果他们的中心在于一个特定的复杂的拉格朗日流形。一个丰富的基础复杂的辛几何解开。特别是一个自然的复杂的结构被确定，定义了一个从复杂的投影到真正的相空间，映射复杂的相干态到它们的真正的等价物。
2012-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Complex Projection of Quasianti-Hermitian Quaternionic Hamiltonian Dynamics
我们刻画了拟反埃尔米特四元数Hamilton动力学的子类，使得它们在复拟埃尔米特密度矩阵空间中的复投影是单参数半群动力学.作为一个例子，考虑了自旋为1/2的系统在常准反厄米四元数势中的复投影。
2007-09-08 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Hamiltonian complexity and the detectability lemma
量子哈密顿复杂性研究了局域哈密顿量和基态的计算复杂性;这些问题可以被看作是与局域约束满足（如SAT）相关的经典计算复杂性问题的概括，并增加了多粒子纠缠的成分。这个额外的因素当然使得著名的定理（如PCP定理）从经典到量子领域的推广变得非常重要;它也提出了全新的问题，如基态中纠缠和相关的界限，特别是面积定律。我们提出了一个简单的组合工具，有助于处理这样的问题：它是一个简化的，但更一般的版本的可检测性引理介绍了我们在更受限制的情况下量子间隙放大一年前。在这里，我们认为，这个引理是适用于更一般的情况下。我们用它来提供一个简化的和更组合的证明黑斯廷斯的1D面积定律，连同不到1页的证明，在任何恒定尺寸的间隙局部哈密顿系统的相关性的衰减。我们解释了如何检测引理可以取代Lieb-Robinson束缚在各种其他情况下，并认为它构成了一个基本的工具，研究本地的哈密顿量和他们的基态在量子哈密顿复杂性的各种问题。
2011-04-20 cond-mat.other quant-ph
Complexity of Quadratic Bosonic Hamiltonian Simulation: BQP-Completeness and PostBQP-Hardness
University of Vienna, Faculty of Physics（维也纳大学物理学院）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
研究二次玻色子哈密顿量模拟的复杂性，证明其BQP完全性及扩展后的PostBQP难性，揭示量子与经典计算机模拟大规模量子系统的复杂性差异。
2026-09-25 cs.CC quant-ph
Parameterized Complexity of Weighted Local Hamiltonian Problems and the Quantum Exponential Time Hypothesis
我们研究了局部哈密顿问题的参数化版本，称为加权局部哈密顿问题，其中相关的量子态是汉明重量$k$的计算基态的叠加。汉明重量约束可以具有物理解释，作为对系统中允许的激励数量或粒子数量的约束。我们证明了这个问题是在量子纬层次的第一层QW[1]中，而对于M [1]的量子模拟QM[1]是困难的。我们的研究结果表明，这个问题不能固定参数量子处理（FPQT），除非某些自然的量子模拟的指数时间假设（ETH）是假的。
2022-11-10 cs.CC quant-ph
CPT and effective Hamiltonians for neutral kaon and similar complexes
本文首先讨论了中性K介子复体的Lee Oehme Yang（LOY）有效哈密顿量的一般形式和一般的CP-和CPT-变换性质。其次，讨论了该复形的精确有效哈密顿量的性质。利用Khalfin定理，我们证明了当系统是CPT不变量而CP不变量时，不稳定粒子及其反粒子的态子空间中控制时间演化的有效哈密顿量的对角矩阵元在t > t_0（t_0是这对粒子产生的时刻）不一定相等。这个结果的不寻常的结果是，与稳定粒子的性质相反，在CPT保持和CP破坏对称的情况下，不稳定粒子“1”和它的反粒子“2”的质量不需要在t >> t_0时相等。我们还表明，存在一个近似，这是更准确的比LOY，并导致一个有效的哈密顿量，其对角矩阵元素的性质与上述的准确有效哈密顿量的结论一致。
2002-08-03 hep-ph hep-th quant-ph
Generating Converging Bounds to the (Complex) Discrete States of the $P^2 + iX^3 + iαX$ Hamiltonian
本征值矩方法（EMM），Handy（2001），Handy和Wang（2001））被应用于$H_α\equiv P^2 + iX^3 + iαX$哈密顿量，使得能够代数/数值地产生对$L^2$态的复能量的收敛边界，如Delabaere和Trinh（通过渐近方法）所论证的（J. Phys. A：Math. Gen. { \bf 33} 8771（2000））。
2001-04-26 hep-th math-ph math.MP
Inverse Spectral Problems for Tridiagonal N by N Complex Hamiltonians
本文对具有复数元素的有限阶三对角对称矩阵（Jacobi矩阵）引入了广义谱函数的概念。广义谱函数的结构描述的谱数据组成的特征值和归一化数的矩阵。研究了广义谱函数和谱数据的反问题。这样，得到了一个构造具有实特征值的复三对角矩阵的过程。
2009-02-14 math.CA math.SP quant-ph
Non self-adjoint Hamiltonians with complex eigenvalues
受PT对称量子力学的影响，我们讨论了如果一个物理系统由一个可对角化的哈密顿量驱动，而不是所有的实本征值，会发生什么。特别是，我们考虑的功能结构有关的系统生活在有限维希尔伯特空间，我们表明，在这种情况下，如果我们引入合适的反线性算子，也可以推导出一定的交织关系。我们还分析了一个简单的模型，计算在破碎和未破碎的政权的转移概率。
2016-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time with Chebyshev and bit complexity
本文提出基于切比雪夫展开的平坦多项式近似，将学习量子哈密顿量转化为多项式优化问题，并证明在温和假设下可在多项式时间内学习有界度k-局部哈密顿量。
2024-02-08 cs.LG math.OC quant-ph
Information Geometry of Complex Hamiltonians and Exceptional Points
信息几何提供了一种系统地研究系统状态参数敏感性的工具。如果一个物理系统是由一个复杂的（也就是说，非厄米）哈密顿本征态的线性组合来描述的，那么可能会有相变，其中系统的动力学性质突然改变。在相变点附近，系统的状态对哈密顿量中参数的变化变得非常敏感。参数敏感性可以用Fisher-Rao度量和参数空间流形的相关曲率来度量。这里概述了复哈密顿本征态的参数空间流形的几何研究的一般方案，导致度量的通用表达式。
2013-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Complexified PSUSY and SSUSY interpretations of some PT-symmetric Hamiltonians possessing two series of real energy eigenvalues
我们分析了一组三个PT对称的复势，即谐振子、广义Poschl-Teller和Scarf II，它们都揭示了一个双系列的能级以及相应的超势.受两个超势自然地存在于二阶准对称（PSUSY）和二阶导数超对称（SSUSY）计划的启发，我们将它们的框架复杂化，成功地解释了这三个势。
2001-06-05 hep-th math-ph math.MP
Complex Scaling Method applied to the study of the Swanson Hamiltonian in the broken PT-symmetry phase
本文在复标度方法框架下研究Swanson哈密顿量的非PT对称相，借助双正交关系和响应函数分析波包演化，并与装备Hilbert空间结果对比。
2024-06-14 math-ph math.MP quant-ph
The Model of the Theory of the Quantum Brain Dynamics can be cast on the Heisenberg Spin Hamiltonian
在本文中，我们证明了量子脑动力学模型可以被投射到一种海森堡自旋哈密顿量上。因此，我们想强调的是，大脑的量子动力学应该通过量子自旋系统的物理学来理解。
2003-06-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.med-ph
Exact Isospectral Pairs of PT-Symmetric Hamiltonians
一种用于构造PT对称哈密尔顿算子对$\hat{H}_n$和$\hat{K}_n$（n= 2，3，4，.）的无限塔的技术，具有完全相同的特征值。第一个哈密顿量$\hat{H}_n$的本征值问题必须在复域中提出，因此它的本征函数满足复微分方程，满足复平面上Stokes楔的齐次边界条件。第二哈密顿量$\hat{K}_n$的本征函数服从实微分方程，并满足实轴上的边界条件。这个等价性证明了两个哈密顿量的本征值都是实数。虽然与$\hat{K}_n$相关的本征值微分方程是实数，但哈密顿量$\hat{K}_n$表现出量子反常（与$\hbar$的幂成比例的项）。这些异常是等效哈密顿量$\hat{H}_n$的复杂性质的残余。在经典极限中，$\hat{K}_n$中的反常项被丢弃，哈密顿量对$H_{n,classical}$和$K_{n,classical}$具有周期相同的闭合经典轨道。
2008-04-27 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of a Complex $\cP\cT$-Symmetric Quartic Hamiltonian and a Hermitian Quartic Hamiltonian with an Anomaly
在最近的一篇论文中，Jones和Mateo使用算子技术证明了非厄米的$\cP\cT$对称的错误符号四次哈密顿量$H=\half p^2-gx^4$与传统的厄米哈密顿量$\tilde H=\half p^2+4g x^4-\sqrt{2g} x$具有相同的谱。在这里，这种等价性是非常简单地证明了通过微分方程技术，更重要的是，通过功能集成技术。它表明，线性项的厄米哈密顿量是反常的，也就是说，这个线性项没有经典的模拟。异常的出现是因为原来的非厄米$\cP\cT$对称哈密顿量的宇称对称性破缺。如果在$H$中引入调和项，则$\cP\cT$对称四次哈密顿量的厄米形式中的这种反常是不变的。当存在调和项时，反常的直接物理后果是束缚态的出现;如果没有反常项，就不会有束缚态。可能的扩展，这项工作的$-ϕ^4$量子场论在高维时空进行了讨论。
2006-05-08 hep-th math-ph math.MP
Real Description of Classical Hamiltonian Dynamics Generated by a Complex Potential
由标准哈密顿量H = p^2/2 m + v（x）生成的经典动力学在复平面上的解析延拓产生了一个特殊的复经典动力学系统。对于解析势v，我们证明了所得到的复杂系统可以用具有非常规辛结构的相空间R^4来描述。这反过来又允许构造一个等价的实描述，它基于R^4上的传统辛结构，并建立了基于上述解析延拓的经典力学的复延拓与传统经典力学的等价性。等效的实哈密顿量是H实部的两倍，而H的虚部则扮演着独立的运动积分的角色，确保了系统的可积性。这里提出的等效实描述是由复杂的，通常是PT对称的，潜在的酉量子系统的等效厄米描述的经典模拟。
2006-09-05 hep-th math-ph math.MP
