An analytically solvable time dependent Jaynes Cummings model
使用Jaynes-Cummings模型（JCM）的底层su（2）代数，我们构造了一个与时间相关的相互作用项，即使在非共振条件下也可以获得解析解。得到了任意态随时间演化的精确解，指出了失谐量对拉比振荡和反转的崩塌与恢复的影响。它还表明，在共振时，随时间变化的JCM是解析可解的任意相互作用项。
1998-08-04 quant-ph
On the solvability of the quantum Rabi model and its 2-photon and two-mode generalizations
研究了量子Rabi模型的时无关矩阵薛定谔微分方程及其双光子和双模推广在整函数的Bargmann-Hilbert空间中的可解性.我们证明了Rabi模型及其双光子和双模类似物是准精确可解的。我们推导出精确的，封闭形式的表达式的能量和允许的模型参数的所有三种情况下的可解子空间。直到归一化因子，这些模型的本征函数由多项式给出，多项式的根由代数方程组确定。
2013-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Quadratic Lie algebras and quasi-exact solvability of the two-photon Rabi Hamiltonian
证明了双光子Rabi哈密顿量在两个不同的二次李代数上是拟精确可解的。
2009-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized squeezing rotating-wave approximation to the isotropic and anisotropic Rabi model in the ultrastrong-coupling regime
利用位移变换和压缩变换，提出了广义压缩行波近似。一个可解的哈密顿量被重新制定在相同的形式作为普通RWA的。在量子比特与振子耦合实验中，用位移压缩振子态代替原来的位移态，得到了一个定义良好的类薛定谔猫纠缠态。对于各向同性Rabi情形，平均光子数和基态能量用附加压缩项解析地表示，表现出GSRWA的实质性改进。各向异性Rabi模型的基态能量也证实了GSRWA的有效性。由于压缩效应的存在，GSRWA改进了以往的方法，即使在大的原子频率下，也可以在很宽的耦合强度范围内只进行位移变换。
2016-12-13 quant-ph
Beyond the Rabi model: light interactions with polar atomic systems in a cavity
描述二能级原子系统与电磁场单腔模相互作用的拉比哈密顿量是量子光学的基本模型之一。通过考虑原子没有永久偶极矩，其激发能与腔光子能量准共振，并忽略非共振（反转）项，该模型变得精确可解.在这种情况下，在包括原子或腔模的衰减到连续体之后，人们能够推导出众所周知的准共振跃迁现象，包括荧光三重态。在这项工作中，我们考虑最一般的拉比模型，将永久原子电偶极矩的影响，并根据微扰分析，我们比较了由旋转项，反转项和宇称对称性破缺项引起的发射线的强度。分析表明，永久偶极子的存在相关的发射强度可能会超过一个由于反向旋转的相互作用项，但通常比由于主要的，共振耦合的发射弱得多。这个比率可以在具有降低的维度的系统中或通过工程化连续谱的能谱密度来修改。
2021-03-20 quant-ph
Optimized t-expansion method for the Rabi Hamiltonian
最近，关于$t$展开法在Rabi模型基态能量$E_0$计算中的适用性，引起了一场争论。对于试验函数的特定选择和非常大量的相关连接时刻，$t$ -扩展的结果是相当差的，并表现出相当大的振荡。在这封信中，我们制定的$t$ -扩展方法的试验功能，包含两个自由参数，捕获两个确切的可解极限的拉比哈密顿。在每一阶的$t$系列，$E_0$被假定为是固定的自由参数。对于少量（5或6个）的连通矩，$E_0$估计的精度很高，在整个Rabi Hamilton参数空间内，相对误差小于$10^{-4}$（0.01%）.对试探函数进行特殊的对称化，使我们也能计算第一激发能$E_1$，其相对误差小于$10^{-2}$（1%）。
2011-07-22 cond-mat.other quant-ph
Quasi-exactly solvable models based on special functions
本文提出了拟精确可解系统的一种系统化延拓方法。我们构建有限维子空间的基础上的特殊功能（超几何，艾里，贝塞尔的）不变的行动微分算子的二阶多项式系数。作为物理应用的一个例子，我们表明，已知的双光子拉比哈密顿量成为准精确可解的某些值的参数时，它可以表示在相应的QES运营商相关的超几何函数。
2008-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
A hidden analytic structure of the Rabi model
拉比模型描述了频率为$ω_c$的腔模和谐振频率为$ω_0$的二能级系统之间最简单的相互作用。本文证明了Rabi模型的谱与最近引入的正交多项式的正交关系中的离散Stieltjes积分测度的支持一致。对应于描述位移谐振子的$Δ=ω_0/(2ω_c)=0$的Rabi模型的精确可解极限由归一化能量$\upepsilon$中的离散Charlier多项式表征，它们在等距晶格上正交。$Δ$的非零值导致非经典的离散正交多项式$ϕ_{k}(\upepsilon)$，并引起底层等距晶格的变形。所得结果为求解Rabi模型的新的解析方法提供了依据。CA的数量。{ \em 1350}通过基本步进算法以双精度（cca 16位）获得的每个奇偶子空间的可计算能级比通过Braak的解决方案可能获得的能级高两个数量级。以递增顺序排列的Rabi模型的任何第一$n$特征值可以被确定为至少次数为$N=n+n_t$的$ϕ_{N}(\upepsilon)$的零。$n_t>0$的值随$n$缓慢增加，取决于所需的精度。例如，如果需要双精度，则$n_t\simeq 26$表示$n=1000$，而无量纲相互作用常数$κ=0.2$表示。虽然我们可以严格证明我们的结果只有无量纲相互作用常数$κ< 1$，数值计算和精确可解的例子表明，主要结论仍然是有效的$κ\ge 1$。
2013-09-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
An exactly solvable system from quantum optics
我们调查的Rabi系统的Bargmann-Fock表示的概括。在这种表示中，所考虑的量子模型的本征问题是由一个系统的两个线性微分方程与一个独立的变量。系统在无穷远处只有一个不规则奇点。我们展示了如何量化的模型是相关的解决方案在这一点附近的渐近行为。该模型的频谱和本征函数的显式公式遵循从斯托克斯现象的分析。最后给出了用系统的微分伽罗瓦群对所得结果的解释。
2015-04-22 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Sextic Potential Having Symmetric Triple-Well Structure
本文引入了一族精确可解的六次势，并首次用超对称方法给出了一族三阱势及其全能谱和波函数。30年前，人们提出，所有由两个函数组合形成的“加性”或“平移”形状不变的超势都已被发现，它们的列表已经被大多数教科书中已知的精确可解势所耗尽，而且没有其他的。我们设计了一个新的超势族，它由三个函数（两个单项式和一个有理数）的线性组合形成，其中参数函数的变化在四个参数中是线性的。这个新的具有超势$W(x,A,B,D,G) = Ax^3 + Bx -\frac{Dx}{1+Gx^2}$的势族将扩展精确可解的薛定谔方程的列表。我们证明了束缚态的能量在量子数中是有理数。此外，用谐振子来近似中心势阱周围的势，作为通常的做法，是无效的。两个外阱对激发态的几率密度分布有显著影响。我们注意到，三阱势的布居集中在两个外阱中。这些结果对探索隧道效应、瞬子动力学等物理现象具有潜在的应用价值。
2020-10-21 quant-ph
On solvability and integrability of the Rabi model
在解析函数的Bargmann-Hilbert空间${\cal B}$的框架下研究了拟精确可解的Rabi模型.应用正交多项式理论，证明了本征方程和本征函数可由三组一元正交多项式确定。能量变量$x$的形式Schweber量子化准则，最初用无穷连分数表示，可以用复平面$\mathbb{C}$中的亚纯函数$F(z) = a_0 + \sum_{k=1}^\infty {\cal M}_k/(z-ξ_k)$来重铸，该亚纯函数具有{ \em实简单}极点$ξ_k$和{ \em正}残基${\cal M}_k$。实轴上$F(x)$的零点决定了拉比模型的谱。人们立刻得到，在实轴上，（i）$F(x)$在其随后的极点$ξ_k$和$ξ_{k+1}$中的任何两个之间从$+\infty$单调地减小到$-\infty$，（ii）对于$x\in (ξ_k,ξ_{k+1})$，恰好存在$F(x)$的一个零点，以及（iii）对应于$F(x)$的零点的谱不具有任何积累点。此外，可以提供更简单的证明，证明每个奇偶本征空间${\cal B}_\pm$中的谱必然是{ \em非简并}。从而大大方便了光谱的计算。我们的研究结果使我们能够严格审查最近的索赔关于拉比模型的可解性和可积性。
2013-07-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Quantum Floquet engineering with an exactly solvable tight-binding chain in a cavity
最近的实验进展使量子物质的操纵利用光的量子性质。然而，典型的精确可解模型，如量子光学系统的Dicke，Rabi或Jaynes-Cummings模型，在相应的固态量子材料背景下是稀缺的。聚焦于光的长波长极限，在这里，我们提供了这样一个精确可解的模型，该模型由通过量子化版本的Peierls替换耦合到单个腔模的紧束缚链给出。我们表明，在光-物质耦合的微扰膨胀必须小心，很容易导致一个虚假的超辐射相。在热力学极限下，我们给出了基态的解析表达式，其中腔光子受到光-物质耦合的压缩。此外，我们推导出电子单粒子光谱函数和光学电导率的解析表达式。我们在这些动态响应函数中揭示了量子Floquet工程签名，例如动态本地化和副本边带的类似物，补充了经典Floquet工程结果的范例。引人注目的是，德鲁德重量的光学电导率的电子是部分抑制的单腔模式的存在下，通过诱导的电子-电子相互作用。
2022-05-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.optics
On the spectrum of a class of quantum models
任何本征值方程简化为三项递归的量子模型的谱，例如位移谐振子，Jaynes-Cummings（JC）模型，Rabi模型和广义Rabi模型，都可以确定为相应超越函数F（x）的零点。后者可以解析地确定为一个无穷级数定义的递推系数。获得光谱的容易性对于最近在制备超强相互作用量子系统方面的实验进展是重要的，该系统不再能由精确可解的JC模型可靠地描述。相关的计算机代码已在网上免费提供。
2012-12-18 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Floquet-Magnus expansion of unbounded operators
Institute of Theoretical Physics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学理论物理研究所）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰卡斯特大学数学科学学院）
本文通过非微扰框架将Floquet-Magnus展开推广到一类时间周期无界Hamiltonian，并证明在高频极限下有效动力学可任意阶逼近原时间演化传播子。
2026-11-02 math-ph math.FA math.MP
