Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
2006-06-07 math.AP
Existence of weak solutions to the Cauchy problem of a semilinear wave equation with supercritical interior source and damping
本文研究了一类带内阻尼项和超临界源项的半线性波动方程Cauchy问题有限能量解的存在性。主要贡献包括在处理超超临界源项（条款的顺序$|u|^p$与$p\geq 5$在$n=3$维），一个开放的和高度认可的问题，在非线性波动方程的文献。
2008-11-13 math.AP
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations II : A global existence result
本文证明了三维球$Θ$上的次四次波动方程在Dirichlet边界条件下，对于$\cap_{s<1/2} H^s(Θ)$中的大量随机超临界初值，存在整体强解.我们得到这一结果的后果一般随机数据柯西理论超临界波方程在我们以前的工作\cite{BT2}和不变测度的考虑，使我们能够获得我们的解决方案也精确的大时间动力学信息。
2007-07-10 math.AP
Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
2019-09-04 math.AP
Outgoing wave conditions in photonic crystals and transmission properties at interfaces
我们分析了波在无界光子晶体中的传播，波由Helmholtz方程描述，其系数与$x$有关。散射问题必须在无限远的辐射条件下完成，这对于依赖于$x$的系数是不可用的。利用Bloch波展开，我们导出了一个出射波条件.我们的辐射条件承认（弱）的唯一性结果，制定的Bloch措施的解决方案。我们使用新的辐射条件来分析传输问题，在固定的频率，波击中自由空间和光子晶体之间的界面。我们导出入射波的垂直波数是一个守恒量。与透射波的频率条件一起，该条件（对于适当的光子晶体）导致界面处的负折射效应。
2017-01-09 math.AP
One Remark on Barely \dot{H}^{s_{p}} Supercritical Wave Equations
证明了三维波动方程\partial_{tt} u - \triangle u = - |u| ^{p-1} u的一个好的\dot{H}^{s_{p}}临界理论可以推广到至少一个三维刚\dot{H}^{s_{p}}超临界波动方程\partial_{tt} u - \triangle u =- |u| ^{p-1} u g的光滑解的整体适定性（|u|），其中g缓慢增长到无穷大，只要满足Kenig-Merle型条件。该结果扩展了对于s_{p} =1的特定情况所获得的结果。
2009-09-04 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Randomization improved Strichartz estimates and global well-posedness for supercritical data
我们引入了一种新的数据随机化的自由波方程，导致相同的范围内的径向数据，尽管在非径向的上下文中的Eschenhartz估计。然后，我们使用这些估计建立全球适定性的波映射类型的非线性波动方程的某些超临界数据，提供的数据是适当的小和随机的。
2019-02-19 math.AP
Global solutions and blow-up for the wave equation with variable coefficients: II. boundary supercritical source
该研究针对带边界阻尼与超临界源项的变系数波动方程，证明了解的局部与全局存在性，按阻尼项零点增长特性分类能量衰减速率，还证明了正负初始能量下弱解的爆破性。
2024-03-06 math.AP
On Strichartz estimates and optimal blowup stability of supercritical wave equations
本文在相似变量下为径向波动方程建立含空间导数的Strichartz估计，覆盖所有维数及阈值以下正则性，并由此统一推导能量超临界非线性波动方程的最优爆破稳定性，以五次方程为例验证。
2024-11-24 math.AP
Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV Equations
本文在能量空间$H^1$中研究了超临界gKDV方程在孤波附近的动力学行为。我们构造了孤波流形附近的光滑局部中心稳定流形、中心不稳定流形和中心流形，并详细描述了孤波附近的局部动力学。特别地，不稳定性的特征如下：任何向前流不是从中心稳定流形开始，将离开孤波流形的邻域指数快速。证明了中心流形上的轨道稳定性，即中心流形的唯一性和中心流形上解的整体存在性.
2018-04-20 math.AP
Self-similar blow up for energy supercritical semilinear wave equation
研究能量超临界半线性波动方程的自相似爆破，证明可数族自相似轮廓的存在性及其非径向有限余维稳定性。
2024-03-19 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Nondispersive radial solutions to energy supercritical non-linear wave equations, with applications
在本文中，我们建立了最佳逐点衰减估计的非色散（紧凑）径向解的非线性波动方程在3维，在能量超临界范围。作为一个应用程序，我们表明，对于全能量超临界范围内，在散焦的情况下，如果尺度不变的Sobolev规范的径向解决方案仍然有界的存在的最大区间，那么解决方案必须存在的所有时间和分散。
2009-03-10 math.AP
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations I: Local theory
研究了三次非线性波动方程强解的局部存在性，其中$M$是三维紧致黎曼流形，数据在$H^s(M)$，$s<1/2$中.这个问题是超临界的，可以证明是强不适定的（在阿达玛意义上）。然而，经过一个适当的随机化，我们能够构建局部强解的$H^s(M)$，其中$s\geq 1/4$的情况下，无边界流形和$s\geq 8/21$的情况下，带边流形的初始数据的大集合。
2007-07-10 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Global well-posedness for the logarithmically energy-supercritical Nonlinear Wave Equation with partial symmetry
本文研究部分对称初值下对数能量超临界非线性波动方程，利用适配对称的加权Morawetz与Strichartz估计，建立全局适定性与散射结果，推广了Tao的径向对称情形工作，并给出能量临界问题的定量结果。
2018-07-17 math.AP
Scattering for radial, bounded solutions of focusing supercritical wave equations
本文考虑三维空间中具有能量超临界聚焦非线性项的波动方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解是全局定义的，并且分散到一个线性解。因此，有限时间爆破解具有临界Sobolev范数收敛到无穷大（沿着某个时间序列）。证明依赖于紧凑/刚性方法，逐点估计的紧凑的解决方案获得的最后两个作者，和渠道的能量参数的作者在以前的作品中使用的能量临界方程。
2012-08-10 math.AP
Large global solutions for energy supercritical nonlinear wave equations on \R^{3+1}
对于径向能量超临界非线性波动方程$$\Box u = -u_{tt} + \triangle u = \pm u^7$$在$\R^{3+1}$上，证明了一类具有无穷大Sobolev临界范数的整体向前$\dot{H}^{\frac{7}{6}}(\R^3)\times \dot{H}^{\f16}(\R^3)$-光滑解的存在性.而且，这些解在适当的小扰动下是稳定的。我们还表明，对于{ \em散焦}能量超临界波动方程，我们可以构造这样的解决方案，而且满足尺寸条件$\|u(0, \cdot)\|_{L_x^\infty(|x|\geq 1)}>M$任意指定的$M>0$。这些解在适当的小扰动下是稳定的。我们的方法收益的正则化的自相似的解决方案是光滑的光锥，但奇异的光锥。这一论点主要取决于方程的超临界性质。我们的方法应被视为在\cite{KrSchTat1}、\cite{KrSchTat2}、\cite{DoKri}中启动的计划的一部分。
2014-03-14 math.AP
Large global solutions for nonlinear Schrödinger equations III, energy-supercritical cases
本文主要研究能量超临界非线性薛定谔方程，即具有$μ=\pm1$和$p>\frac4{d-2}$的$$ i\partial_{t}u+Δu= μ|u|^p u, \quad (t,x)\in \mathbb{R}^{d+1}, $$.在这项工作中，我们考虑的能量超临界的情况下，即，$p\in (\frac4{d-2},+\infty)$。证明了对于高频径向初始数据，如果它是输出（或输入）的，且在粗糙空间$H^{s_1}(\mathbb{R}^d)$ $(s_1<s_c)$中，或者它的傅里叶变换属于$W^{s_2,1}(\mathbb{R}^d)$ $(s_2<s_c)$，则相应的解是全局的，且在时间上向前（或向后）发散.我们还构造了一类大的整体和散射的解决方案，从许多泡沫，这是混合在物理空间和分离的频率空间。类似的结果也适用于能量亚临界的情况。
2019-01-23 math-ph math.AP math.MP
On the almost sure scattering for the energy-critical cubic wave equation with supercritical data
本文利用尺度超临界数据研究了$\mathbb{R}^4$上的散焦能量临界非线性波动方程。本文用$\frac{5}{6} < s < 1$证明了随机初始数据在$H^s(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}(\mathbb{R}^4)$中的几乎必然散射。证明依赖于新的概率估计的线性流的波动方程的随机数据，其中的随机化是基于频率空间中的单位尺度分解，分解的角度变量，和单位尺度分解的物理空间。特别地，我们证明了随机数据线性波动方程的解几乎必然属于$L^1_t L^\infty_x$。
2022-02-10 math.AP
Blow-up of the critical Sobolev norm for nonscattering radial solutions of supercritical wave equations on $\mathbb{R}^{3}$
我们考虑空间维$3$中的波动方程，其能量超临界非线性可以是聚焦的，也可以是散焦的。对于方程的任意径向解，若其正的最大存在时间为$T$，则证明了下列条件之一成立：（i）当$T$趋于$T$时，解在临界索伯列夫空间中的范数趋于无穷大;（ii）当$T$趋于$T$时，解是无穷大的，且解在时间上向前发散为线性解.我们使用的能源方法的通道的一个变种，依赖于一个广义的$L^p$ -能量，这几乎是保守的径向线性波动方程的流动。
2015-06-02 math.AP
Global well-posedness for nonlinear wave equations with supercritical source and damping terms
证明了三维环面$\mathbb T^3$上具有超临界源项和阻尼项的非线性波动方程弱解的整体适定性，其中$1\leq p\leq \min\{ \frac{2}{3} m + \frac{5}{3} , m \}$是原型\begin{align*} &u_{tt}-Δu+|u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\; (x,t) \in \mathbb T^3 \times \mathbb R^+ ; \notag\\ &u(0)=u_0 \in H^1(\mathbb T^3)\cap L^{m+1}(\mathbb T^3), \;\; u_t(0)=u_1\in L^2(\mathbb T^3), \end{align*}的.值得注意的是，允许$p$大于$6$。
2018-10-30 math.AP
On instability of standing waves for the mass-supercritical fractional nonlinear Schrödinger equation
我们考虑聚焦的$L^2$ -超临界分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]其中$d\geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$和$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$ .利用定域维里估计，我们证明了基态驻波的爆破强不稳定性。该结果是对Peng-Shi [J. Math. Phys. 59（2018），011508]最近结果的补充，其中研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情况下驻波的稳定性和不稳定性。
2018-06-23 math.AP
Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
2017-03-15 math.AP
Probabilistic well-posedness for supercritical wave equation on $\mathbb{T}^3$
本文采用\cite{Burq2011}和\cite{OhPo}中所列的策略处理超临界三次和五次波动方程，得到了方程\begin{equation*} \left\{ \begin{split} &(\partial^2_t-Δ)u+|u|^{p-1}u=0,\ \ 3<p<5 &\big(u,\partial_tu\big)|_{t=0}=(u_0,u_1)\in H^{s}\times H^{s-1}=:\mathcal{H}^s, \end{split} \right. \end{equation*}对任何$s\in (\frac{p-3}{p-1},1)$几乎必然是Burq和Tzvetkov意义下的整体适定.这里的关键点是$\frac{p-3}{p-1}$比$3<p<5$的临界指数$\frac{3}{2}-\frac{2}{p-1}$小得多。
2015-10-20 math.AP
Global regularity for the nonlinear wave equation with slightly supercritical power
本文研究三维散焦非线性波动方程在轻微超临界幂次 p=5+δ 下的全局适定性，并证明当初值的尺度次临界范数有界时，对充分小的 δ 方程全局适定。
2019-11-06 math.AP
On Uniqueness for supercritical nonlinear wave and Schrödinger equations
在最近的一篇论文中，Struwe考虑了一类非线性波动方程和薛定谔方程的柯西问题。在对非线性项的某些假设下，证明了经典解的唯一性可以在满足能量不等式的更大的分布解类中得到.正如[38]中所指出的，非线性条件对于任何多项式增长都是满足的，但对于更高的增长（例如${\rm e}^{u^2}$），它们不成立。我们在这里的目的是提高Struwe的结果表明，唯一性持有更一般的非线性，包括更高的增长或振荡。
2013-01-22 math.AP
Coherent states for systems of $L^2-$supercritical nonlinear Schrödinger equations
本文研究具有矩阵势的非线性薛定谔方程在半经典极限下的波包传播。对于一个矩阵值的潜力，Escherichartz估计可在长期的假设。在这些假设下，对于沿本征矢量极化的初始相干态，我们证明了波函数保持在相同的本征空间中，在标度，使非线性效应不能被忽略。我们还证明了这些非线性波包的非线性叠加原理。
2012-03-19 math.AP
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear scalar wave equation
Academy of Mathematics & Systems Science and Hua Loo-Keng Center for Mathematical Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院和华罗庚数学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究超临界散焦非线性标量波动方程的有限时间爆破，通过假设相对论欧拉系统的自相似内爆剖面存在，验证四维、五维下大奇数p的相关条件，得到与维度无关的p0阈值，结合归一化公式等方法完成证明。
2026-10-15 math.AP
Type II blow up manifolds for the energy supercritical wave equation
我们考虑了大尺度下的非线性聚焦波方程$\partial_{tt}u-Δu-u|u|^{p-1}=0$，对于径向对称数据，在能量超临界区，p足够大。我们构造了有限时间爆破解，使孤子分布集中在$u \sim \frac{1}{λ^{\frac{2}{p-1}}}Q (\frac{r} λ)$上，其中$Q$是方程的一种特殊定态。爆破是类型II，即所有低于标度的范数保持有界。规模缩小量化爆破率：我们表现出可数家庭的渐近行为附近爆破时间的规模λ。对于每一个率，我们能够证明，存在一个Lipschitz流形与显式余维的初始数据导致这样的解决方案。我们的分析适应了强大的能量方法开发的研究能量临界气泡和类似的结果的能量超临界NLS问题。这项工作也涉及到类似的解决方案的非线性热方程的存在已经知道，但与一些技术，不能适应波动方程。
2014-11-19 math.AP
Global dynamics of a supercritical wave equation in a large data regime
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究在超临界情形p>5下，通过将初值分解为分散部分和局部短脉部分，证明了大初值下的全局解存在性。
2026-05-15 math.AP
Construction of solitary wave solution of the nonlinear focusing schrödinger equation outside a strictly convex obstacle for the $L^2$-supercritical case
我们考虑了在光滑、紧致、严格凸障碍物外的聚焦$L^2$ -超临界薛定谔方程.在$R^3$上构造了一个大时间渐近孤波解.当孤波的速度很高时，这种解的存在性可以通过经典的不动点论证来证明。为了构造具有任意非零速度的解，我们使用了一个类似于F.Merle在1990年提出的紧性参数来构造NLS在多个爆破点爆破的解，并使用了一个拓扑参数来控制线性化算子在孤子处的不稳定方向.这些解任意地接近于R.Killip，M.Visan和X.Zhang以前的工作给出的散射阈值，该散射阈值与整个欧几里得空间上的散射阈值相同。
2019-11-30 math.AP
Existence of stationary solutions of supercritical nonlinear Schr{ö}dinger equations on some metric graphs
本文研究了非紧连通度量图上的超临界非线性Schr{ö}dinger方程，在无小质量假设下证明了具预定质量的驻波解的存在性。
2025-04-01 math.AP
Almost Sure Existence of Global Solutions for Supercritical Semilinear Wave Equations
我们证明了对于几乎每一个初始数据$(u_0,u_1) \in H^s \times H^{s-1}$和$s > \frac{p-3}{p-1}$，存在超临界半线性波动方程$\partial _t^2u - Δu +|u|^{p-1}u=0$的整体弱解，其中$p>5$，在$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{T}^3$中。在概率框架下改进了Strauss关于$H^1 \times L^2$初始数据弱解的整体存在性的经典结果.证明依赖于T.哦，O。Pocovnicu基于N. Burq和N.茨维特科夫我们还改进了C. Sun和B.亚临界状态PDMATHAMT至终点$s=\frac{p-3}{p-1}$的Xia。
2021-03-15 math.AP
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear wave equation
本文研究了超临界散焦非线性波动方程，基于配套工作，证明了在特定维度$d$和指数$p$条件下，存在在有限时间内爆破的光滑复值解。
2024-05-30 math.AP
Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$
研究了$\mathbb{R}^{N}: u_{tt}-Δu+(-Δ)^αu_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x)$上一类结构阻尼波动方程整体吸引子的存在性及其上连续性，其中$α\in (1/2, 1)$称为耗散指数.提出了一种基于调和分析技术和换位子估计的新方法，利用结构阻尼$(-Δ)^αu_{t}$的耗散效应，克服了“无界域$\mathbb{R}^N$和超临界非线性都导致Sobolev嵌入失去紧性”的本质困难;同时，我们还证明了存在一个依赖于$α$的超临界指数$p_α\equiv\frac{N+4α}{N-4α}$，使得当非线性$g(u)$的增长指数$p$达到超临界范围：$1\leqslant p<p_α$：（i）当$t>0$时，方程的IVP是适定的，且其解具有额外的全局光滑性;（ii）对于每个$α\in (1/2, 1)$，相应的解半群在自然能量空间中具有全局吸引子$\mathcal{A}_α$;（iii）全局吸引子族$\{\mathcal{A}_α\}_{α\in (1/2, 1) }$在每个点$α_0\in (1/2, 1)$上连续.
2019-05-16 math.AP
Global Regularity for Supercritical Nonlinear Dissipative Wave Equations in 3D
证明了非线性波动方程$u_{tt}-Δu +|u_t|^{p-1}u_t=0$在径向对称函数$H^k_{\rm rad}({\bf R}^3)\times H^{k-1}_{\rm rad}({\bf R}^3)$的Sobolev空间中对所有的$p\geq 3$和$k\geq 3$都是整体适定的.当初始数据为$C_0^\infty$，$p$为奇数时，得到了整体$C^\infty $解.径向对称性允许还原到一维情况，其中A. Haraux（2009）可以应用，即，对于所有$k\in[1,2]$和$q\in [1,\infty]$，耗散非线性波动方程压缩了$W^{k,q}({\bf R})\times W^{k-1,q}({\bf R})$中的初始数据。
2016-06-22 math.AP
On wave equations of the $p$-Laplacian type with supercritical nonlinearities
本文研究了一类拟线性波动方程：\[ u_{tt} - Δ_p u -Δu_t = f(u) \]在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的解，该方程具有充分光滑的边界$Γ=\partial Ω$，并满足具有边界阻尼和非线性源项的广义Robin边界条件.算子$Δ_p$，$2<p<3$，表示经典的$p$-Laplacian.内部和边界项$f(u)$、$h(u)$是允许具有超临界指数的源，在这个意义上，它们的相关Nemytskii算子不是从$W^{1,p}(Ω)$到$L^2(Ω)$或$L^2(Γ)$的局部Lipschitz。在适当的参数假设下，我们提供了一个严格的证明存在的局部弱解，可以在时间上扩展到全球，提供的阻尼项在适当的意义上主导相应的源。此外，证明了具有负初始总能量的解的爆破结果。
2018-07-02 math.AP
On the wave equation with hyperbolic dynamical boundary conditions, interior and boundary damping and supercritical sources
本文的目的是研究问题$$ \begin{cases} u_{tt}-Δu+P(x,u_t)=f(x,u) \qquad &\text{in $(0,\infty)\timesΩ$,} u=0 &\text{on $(0,\infty)\times Γ_0$,} u_{tt}+\partial_νu-Δ_Γu+Q(x,u_t)=g(x,u)\qquad &\text{on $(0,\infty)\times Γ_1$,} u(0,x)=u_0(x),\quad u_t(0,x)=u_1(x) & \text{in $\barΩ$,} \end{cases}$$其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开$C^1$子集，$N\ge 2$，$Γ=\partialΩ$，$(Γ_0,Γ_1)$是$Γ$的可测划分，$Δ_Γ$表示$Γ$上的Laplace-Beltrami算子，$ν$是$Ω$的外法线，$P$和$Q$表示非线性阻尼项，而$f$和$g$是非线性源，或者说水槽本文建立了当源项可以是超临界或超超临界时的局部性、存在性、唯一性和Hadamard适定性。
2017-06-16 math.AP
Regularity criterion and energy conservation for the supercritical Quasi-Geostrophic equation
本文研究二维超临界准地转（SQG）方程的正则性和能量守恒问题。我们应用分裂耗散波数的方法得到一个新的正则性条件，它比所有的Prodi-Serrin型正则性条件弱。证明了超临界SQG在$L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$中的任何弱解都满足能量等式。
2016-07-12 math.AP
Global Existence Of Smooth Solutions Of A 3D Loglog Energy-Supercritical Wave Equation
利用$0 < c < {8/225}$和光滑初值$(u(0)=u_{0}, \partial_{t} u(0)=u_{1})$证明了三维重对数能量-超临界波动方程$\partial_{tt} u - \triangle u = -u^{5} \log^{c} (log(10+u^{2})) $整体光滑解的存在性.首先，我们控制的$L_{t}^{4} L_{x}^{12}$范数的解决方案在一个任意大小的时间间隔的能量和\textit{a priori}上界的$L_{t}^{\infty} \tilde{H}^{2}(\mathbb{R}^{3})$范数依赖于一个表达式，与$\tilde{H}^{2}(\mathbb{R}^{3}):=\dot{H}^{2}(\mathbb{R}^{3}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{3})$。这个长时间估计的证明依赖于使用一些潜在的衰减估计\cite{bahger, shatstruwe}和\cite{taolog}中的一个参数的修改。然后，我们找到了一个\textit{a posteriori}上界的$L_{t}^{\infty} \tilde{H}^{2}(\mathbb{R}^{3})$范数的解决方案相结合的长时间估计和归纳的时间上的Eschenhartz估计。
2009-09-04 math.AP
Global Solutions with Small Initial Data to Semilinear Wave Equations with Energy Supercritical Powers
本文针对能量超临界幂次半线性波动方程，在光滑性条件下证明小初值全局解存在，并结合先前工作验证了空间维数不超过9时的Strauss猜想。
2023-12-21 math.AP
A Viscoelastic Wave Equation with Nonlinear Damping and Supercritical Variable-Exponent Logarithmic Sources
Hohai University（河海大学）；Wuhan University（武汉大学）
该研究针对带超临界增长的粘弹性波动方程，在特定指数条件下证明解的局部存在性、有限时间爆破与全局存在性，还得到不同阻尼范围的能量衰减估计及寿命上界。
2026-10-14 math.AP
Self-similar blow-up profiles for slightly supercritical nonlinear Schrödinger equations
我们构造了质量超临界非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^{p-1}u=0$在$\mathbf{R}^d$上的径向对称自相似爆破剖面，接近质量临界情形，且对任意空间维数$d\ge 1$ .这些轮廓从基态孤波分叉。该论点依赖于经典的匹配渐近方法建议[苏莱姆，C.; Sulem，P. L.，非线性薛定谔方程。自聚焦和波塌缩。应用数学科学，139。Springer-Verlag，New York，1999]，这需要应用在退化的情况下，由于存在的分叉方程中的指数小的条款有关的重对数爆破法律中观察到的质量临界的情况下。
2019-11-26 math.AP
Well and ill-posedness issues for energy supercritical waves
研究一类能量超临界半线性波动方程的初值问题。我们建立了局部存在性在适当的空间连续流。我们也得到了一些不适定性/弱不适定性结果。证明使用有限的传播速度和相关的常微分方程的定量研究。它不需要方程的任何标度不变性。
2009-06-17 math.AP math.CA
Strong instability of standing waves for $L^2$-supercritical Schrödinger-Poisson system with a doping profile
本文研究掺杂分布下 $L^2$-超临界薛定谔-泊松系统驻波的强不稳定性，通过建立新能量不等式并采用 Fukaya-Ohta 方法，揭示了区域几何量（如平均曲率）对不稳定性的决定作用。
2025-05-27 math.AP
Energy decay of a viscoelastic wave equation with supercritical nonlinearities
本文研究了具有衰减记忆项、超临界源项和摩擦阻尼项的粘弹性波动方程：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds +|u_t|^{m-1}u_t =|u|^{p-1}u, \quad \text{ in } Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}的历史值问题解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb R^3$中具有Dirichlét边界条件的有界区域，$u_0$表示历史值.一个合适的概念的一个潜在的井被引入的系统，和整体存在的解决方案是合理的，提供的历史值$u_0$是从一个子集的潜在的井。此外，获得了均匀的能量衰减率，这取决于松弛核$-k'(s)$以及阻尼项的增长率。这份手稿补充了我们以前的工作[Guo et al. in J Differ Equ 257，3778-3812（2014），J Differ Equ 262，1956-1979（2017）]，其中研究了系统的Hadamard适定性和奇点公式。值得强调的是，该模型的特殊功能，即源项在这里有一个超临界增长率和记忆项帐户的全部过去的历史，可以追溯到$-\inf…
2018-05-14 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
On blowup in supercritical wave equations
研究了三维空间中聚焦能-超临界半线性波动方程解的爆破行为。我们证明了ODE爆破剖面的稳定性。
2015-03-06 math-ph math.AP math.MP
Hadamard well-posedness for a hyperbolic equation of viscoelasticity with supercritical sources and damping
研究了一类具有超临界源和阻尼项的粘弹性波动方程。利用单调算子和非线性半群理论，结合能量方法，证明了该方程局部弱解的存在性。此外，它示出的解决方案连续依赖于初始数据，是全球提供的阻尼主导源在适当的意义。
2014-10-25 math.AP
