The nonlinear 2D supercritical inviscid shallow water equations in a rectangle
本文考虑矩形区域内二维无粘浅水波方程。流动发生在所谓的超临界状态下的定态解附近，我们建立了相应的初始和边值问题的光滑解的短期存在性。
2015-03-01 math.AP
Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
2006-06-07 math.AP
The precise boundary trace of solutions of a class of supercritical nonlinear equations
在超临界情形下，我们构造并研究了$-Δu+u^q=0$在光滑有界区域上正解的精确边界迹的性质，即$q\geq q_c=(N+1)/(N-1)$
2008-05-24 math.AP
Reaction-diffusion systems with supercritical nonlinearities revisited
在非线性项满足标准单调性假设的情况下，研究了有界区域上反应扩散方程组解的解析性质和长时间行为.我们主要关注的超临界情况下，其中的非线性不从属于方程的线性部分，试图把尽可能少的额外限制，这种非线性。这种系统在超临界情况下的性质可能与从属非线性的标准情况非常不同。我们研究了弱解和强解的全局存在性和唯一性，各种类型的光滑性质，渐近紧性以及全局和指数吸引子的存在性。
2020-06-09 math.AP
Nonlinear instability for the surface quasi-geostrophic equation in the supercritical regime
该研究针对超临界耗散的受迫表面准地转方程，证明稳态解的线性不稳定性会引发非线性不稳定性，还得到对数超临界情形下的全局适定性结果，且该结果本身具有独立研究价值。
2019-10-15 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Large Initial Data Global Well-Posedness for a Supercritical Wave Equation
通过将非线性项投影到输出态上来修正方程，在R^{3+1}中证明了具有任意输出大初值的聚焦能-超临界半线性波动方程整体解的存在性.
2016-02-26 math.AP
Global regularity for a slightly supercritical hyperdissipative Navier-Stokes system
在对耗散项进行修正的最优条件下，我们证明了一类超临界超耗散Navier-Stokes方程整体光滑解的存在性。这证明了陶[Tao 2009]提出的一个猜想。
2014-07-24 math.AP
Global regularity for a logarithmically supercritical hyperdissipative dyadic equation
证明了一类微超临界并矢模型整体光滑解的存在性。我们考虑了Katz-Pavlovic [2005]引入的并矢模型的广义版本，并添加了具有临界指数和超临界校正的粘度项。该模型捕获了Tao [2009]对Navier-斯托克斯方程提出的并矢猜想。
2014-03-18 math.AP
Almost sure existence of global weak solutions for supercritical electron MHD
本文研究了超临界区电子磁流体力学模型的柯西问题。对于$\mathcal H^{-s}(\mathbb T^n)$与$s>0$的粗糙初始数据，通过对初始数据进行适当的随机化，我们几乎必然获得了时间上的整体弱解。
2022-01-20 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文针对非紧度量图上带局部非线性项的NLS方程，在$L^2$超临界情形下证明了任意给定质量的规范化解存在，所用方法可推广至更一般方程。
2023-05-05 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical active scalar equations
本文研究了具有非局域扩散的微超临界活性标量。我们证明了全局正则性的表面准地转（SQG）和Burgers方程，当扩散项是超临界的符号与大致对数行为在无穷远。我们证明了Burgers方程的结果是尖锐的。我们还证明了一个略超临界二维欧拉方程的整体正则性。我们的主要工具是一个非局部的最大值原理，它控制一定的模的连续性的解决方案。
2012-03-28 math.AP
Coherent states for systems of $L^2-$supercritical nonlinear Schrödinger equations
本文研究具有矩阵势的非线性薛定谔方程在半经典极限下的波包传播。对于一个矩阵值的潜力，Escherichartz估计可在长期的假设。在这些假设下，对于沿本征矢量极化的初始相干态，我们证明了波函数保持在相同的本征空间中，在标度，使非线性效应不能被忽略。我们还证明了这些非线性波包的非线性叠加原理。
2012-03-19 math.AP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Numerical simulations of the energy- supercritical Nonlinear Schrödinger equation
对具有能量超临界非线性的散焦非线性薛定谔（NLS）方程进行了数值模拟。这些计算的动机来自于Kenig-Merle和Kilip-Visan最近的工作，他们考虑了一些能量超临界波动方程，并证明了如果解在临界索伯列夫空间（即齐次范数在标度下不变的空间）中{先验}有界，那么它对所有时间和散射都存在。本文数值研究了具有五次非线性项的五维NLS方程解的$H^2$ -临界Sobolev范数的有界性。我们发现，对于一类初始条件，这个范数是有界的，解是长时间存在的，并且是分散的。
2009-08-17 math.AP
Global regularity of logarithmically supercritical MHD system with zero diffusivity
证明了具有零扩散系数的N维超临界磁流体动力学方程组解对的整体正则性。这是文献[24]中所忽略的端点情形，它也在数学上改进了以前的一些结果。
2013-11-17 math.AP
$L^p$-regularity of a geometrically nonlinear system in supercritical dimensions
本文研究了源自几何非线性平坦Cosserat微极模型的系统，在超临界维度下建立了内部正则性和精确的$L^p$正则性，扩展了Gastel和Neff在临界维度下的工作。
2024-10-13 math.AP
Global well-posedness for 2-D Boussinesq system with the temperature-dependent viscosity and supercritical dissipation
本文致力于研究$\mathbb{R}^2.$中具有温度依赖粘性的Boussinesq系统的全局适定性问题。我们的目标是将Abidi和Zhang的工作（Adv. Math. 2017（305）1202--1249）扩展到温度的超临界耗散。
2017-06-26 math.AP
Multi-existence of multi-solitons for the supercritical nonlinear Schrödinger equation in one dimension
对于L2超临界广义Korteweg-de Vries方程，我们在前一篇文章中证明了N参数N孤子族的存在唯一性.回想一下，对于任何N个给定的孤子，我们称N-孤子为方程的解，当时间趋于无穷大时，该解渐近地表现为这N个孤子的和。在本文中，我们还构造了一个N参数的N孤子族的超临界非线性薛定谔方程，在一维为简单起见。尽管如此，我们没有得到任何分类结果，但回想一下，即使在亚临界和临界的情况下，还没有一般的唯一性结果被证明。
2010-08-26 math.AP
Randomization improved Strichartz estimates and global well-posedness for supercritical data
我们引入了一种新的数据随机化的自由波方程，导致相同的范围内的径向数据，尽管在非径向的上下文中的Eschenhartz估计。然后，我们使用这些估计建立全球适定性的波映射类型的非线性波动方程的某些超临界数据，提供的数据是适当的小和随机的。
2019-02-19 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations II : A global existence result
本文证明了三维球$Θ$上的次四次波动方程在Dirichlet边界条件下，对于$\cap_{s<1/2} H^s(Θ)$中的大量随机超临界初值，存在整体强解.我们得到这一结果的后果一般随机数据柯西理论超临界波方程在我们以前的工作\cite{BT2}和不变测度的考虑，使我们能够获得我们的解决方案也精确的大时间动力学信息。
2007-07-10 math.AP
Global well-posedness for the logarithmically energy-supercritical Nonlinear Wave Equation with partial symmetry
本文研究部分对称初值下对数能量超临界非线性波动方程，利用适配对称的加权Morawetz与Strichartz估计，建立全局适定性与散射结果，推广了Tao的径向对称情形工作，并给出能量临界问题的定量结果。
2018-07-17 math.AP
A global existence result for a Keller-Segel type system with supercritical initial data
我们考虑一个抛物椭圆型Keller-Segel型系统，它与一个简化的趋化模型有关。关于解存在的最大范围，基本上有两种结果：对于一般的次临界（$\|ρ_0\|_1<8π$）初值，解在时间上的整体存在性;对于适当选择的超临界（$\|ρ_0\|_1>8π$）初值，解在有限时间内的爆破性。事实上，在超临界情形下，还没有结果表明整体解的存在性。我们解决这个问题，并证明，对于一个特定的初始数据，共享大超临界质量，相应的解决方案是全球性的，一致有界的。
2015-06-19 math.AP
On Uniqueness for supercritical nonlinear wave and Schrödinger equations
在最近的一篇论文中，Struwe考虑了一类非线性波动方程和薛定谔方程的柯西问题。在对非线性项的某些假设下，证明了经典解的唯一性可以在满足能量不等式的更大的分布解类中得到.正如[38]中所指出的，非线性条件对于任何多项式增长都是满足的，但对于更高的增长（例如${\rm e}^{u^2}$），它们不成立。我们在这里的目的是提高Struwe的结果表明，唯一性持有更一般的非线性，包括更高的增长或振荡。
2013-01-22 math.AP
Global well-posedness for supercritical SQG with perturbations of radially symmetric data
本文针对超临界耗散SQG方程大初始数据整体适定性难题，利用径向解的增强衰减，证明大径向数据的小扰动存在唯一整体解。
2024-02-29 math.AP
Global well-posedness for nonlinear wave equations with supercritical source and damping terms
证明了三维环面$\mathbb T^3$上具有超临界源项和阻尼项的非线性波动方程弱解的整体适定性，其中$1\leq p\leq \min\{ \frac{2}{3} m + \frac{5}{3} , m \}$是原型\begin{align*} &u_{tt}-Δu+|u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\; (x,t) \in \mathbb T^3 \times \mathbb R^+ ; \notag\\ &u(0)=u_0 \in H^1(\mathbb T^3)\cap L^{m+1}(\mathbb T^3), \;\; u_t(0)=u_1\in L^2(\mathbb T^3), \end{align*}的.值得注意的是，允许$p$大于$6$。
2018-10-30 math.AP
Normalized solutions for the Choquard equation with mass supercritical nonlinearity
本文考虑非线性Choquard方程$$\begin{cases} & - Δu = (I_α\ast F(u))F'(u) -μu \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, & u \in \ H^1(\mathbb{R}^N), \ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 dx=m, \end{cases} $$，其中$α\in(0,N)$，$m>0$是给定的，$μ\in \mathbb{R}$是Lagarange乘子，$I_α$是里斯位势.在一般的非线性条件下，证明了非线性方程$F,$正规解的存在性和多重性.
2022-12-27 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Subcritical and supercritical Klein-Gordon-Maxwell equations without Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文给出了非线性Klein-Gordon-Maxwell方程正解和基态解的存在性的一些结果。我们介绍了一个一般的非线性亚临界和超临界增长，不需要通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。证明是基于变分方法和扰动参数。
2012-06-03 math.AP
Self-similar blow-up profiles for slightly supercritical nonlinear Schrödinger equations
我们构造了质量超临界非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^{p-1}u=0$在$\mathbf{R}^d$上的径向对称自相似爆破剖面，接近质量临界情形，且对任意空间维数$d\ge 1$ .这些轮廓从基态孤波分叉。该论点依赖于经典的匹配渐近方法建议[苏莱姆，C.; Sulem，P. L.，非线性薛定谔方程。自聚焦和波塌缩。应用数学科学，139。Springer-Verlag，New York，1999]，这需要应用在退化的情况下，由于存在的分叉方程中的指数小的条款有关的重对数爆破法律中观察到的质量临界的情况下。
2019-11-26 math.AP
Global well-posedness for a slightly supercritical surface quasi-geostrophic equation
利用非局部最大值原理证明了一个略超临界地表准地转方程整体光滑解的存在性。这意味着速度场$u$是通过具有符号$i k^\perp |k|^{-1} m(k|)$的傅立叶乘法器从有源标量$θ$获得的，其中$m$是比$\log \log |k|$增长得慢的平滑增函数，作为$|k|\rightarrow \infty$。
2011-11-08 math.AP
On supercritical nonlinear Schrödinger equations with ellipse-shaped potentials
本文研究了超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -Δu + V(x) u = μ_q u + a|u|^q u \quad {\rm in}\quad \mathbb{R}^2,\\ \int_{\mathbb{R}^2}|u|^2\,dx =1,\\ \end{array} \right. \end{equation*}正规解的存在性和集中性，其中$μ_q$是Lagrange乘子.对于椭圆形势$V(x)$，我们证明了当$q>2$接近$2$时，方程存在激发解$u_q$，并进一步研究了当$q\to 2_+$ .特别地，我们精确地描述了激发态$u_q$的爆破形成。
2019-05-23 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
Global existence of solutions of a loglog energy-supercritical Klein-Gordon equation
该研究针对n=3、4、5维的loglog能量超临界Klein-Gordon方程，通过反证法结合爆破时刻附近的Strichartz型范数有界分析，证明了解的全局存在性。
2025-01-14 math.AP
Global solutions and blow-up for the wave equation with variable coefficients: II. boundary supercritical source
该研究针对带边界阻尼与超临界源项的变系数波动方程，证明了解的局部与全局存在性，按阻尼项零点增长特性分类能量衰减速率，还证明了正负初始能量下弱解的爆破性。
2024-03-06 math.AP
On instability of standing waves for the mass-supercritical fractional nonlinear Schrödinger equation
我们考虑聚焦的$L^2$ -超临界分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]其中$d\geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$和$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$ .利用定域维里估计，我们证明了基态驻波的爆破强不稳定性。该结果是对Peng-Shi [J. Math. Phys. 59（2018），011508]最近结果的补充，其中研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情况下驻波的稳定性和不稳定性。
2018-06-23 math.AP
Loss of regularity for supercritical nonlinear Schrodinger equations
考虑具有散焦、光滑、非线性的非线性薛定谔方程。在临界Sobolev正则性之下，已知柯西问题是不适定的。我们证明，这是更糟糕的：有规律性的损失，在相同的精神，由于G.勒博在波动方程的情况下的结果。我们使用一个各向同性的变量变量变换，这减少了一个超临界WKB分析的问题。对于超立方，光滑的非线性，这种分析是新的，并依赖于一个调制的能量功能的介绍一拉Brenier。
2008-02-26 math.AP
Focusing of Spherical Nonlinear Pulses in ${\mathbb R}^{1+3}$, III. Sub and Supercritical cases
研究了几何光学在$L^\infty$中对三维非线性波动方程的有效性，该方程的解是脉冲状的，集中在一点上。如果初始数据的幅值是亚临界的，则在首阶不发生非线性效应。如果初始数据的振幅是足够大的，强烈的非线性效应发生，我们研究的情况下，方程是耗散或增生。当方程是耗散的时，脉冲在到达焦点之前被吸收。当方程是增生的，脉冲族成为无界的。
2002-12-20 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Cascade of Phase Shifts and Creation of Nonlinear Focal Points for Supercritical Semiclassical Hartree Equation
我们考虑半经典极限的Hartree方程的数据引起一个点的聚焦。研究了非线性项为超临界时，与WKB近似相函数在焦散点附近的渐近行为。在这种情况下，已知在聚焦三次非线性薛定谔方程的情况下，在聚焦时间附近发生相移。由于光滑的非局部非线性，我们证明了WKB型近似的解决方案的数据是大于以前的结果，并不一定是精心准备的。我们还表明，通过分析的极限流体动力学方程，但是，这种WKB型近似打破之前到达的焦点：非线性效应导致形成的奇异性的首项的相函数。
2009-12-08 math.AP
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
Normalized solutions and mass concentration for supercritical nonlinear Schrödinger equations
本文研究了超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -Δu + V(x) u = μ_q u + a|u|^q u \quad {\rm in}\quad \mathbb{R}^2,\\ \int_{\mathbb{R}^2}|u|^2\,dx =1,\\ \end{array} \right. \end{equation*}正规解的存在性和集中性，其中$μ_q$是Lagrange乘子.证明了当$q>2$接近$2$时，方程有两个解：一个是局部极小解$u_q$，另一个是山路解$v_q$ .进一步研究了当$u_q$.特别地，我们精确地描述了激发态$v_q$的爆破形成。
2019-05-23 math.AP
Global regularity for the nonlinear wave equation with slightly supercritical power
本文研究三维散焦非线性波动方程在轻微超临界幂次 p=5+δ 下的全局适定性，并证明当初值的尺度次临界范数有界时，对充分小的 δ 方程全局适定。
2019-11-06 math.AP
Global regularity of 2D Rayleigh-Bénard equations with logarithmic supercritical dissipation
该研究针对带对数超临界耗散的二维Rayleigh-Bénard方程的全局正则性问题，结合系统组合量、Littlewood-Paley分解、Besov空间及交换子估计，证明了$s\ge2$时其强解在$H^{s}(\mathbb{R}^{2})$中具有全局正则性。
2024-04-11 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Almost sure local wellposedness and scattering for the energy-critical cubic nonlinear Schrödinger equation with supercritical data
在$\mathbb{R}^4$上研究了具有超临界初值的立方散焦非线性薛定谔方程.对于$H^s(\mathbb{R}^4)$中的随机初始数据，我们证明了$\frac{1}{7} < s < 1$的几乎必然局部适定性和$\frac{5}{7} < s < 1$的几乎必然散射.随机化基于频率空间中的单位尺度分解、角度变量中的分解，以及--对于几乎必然的散射结果--物理空间中的附加单位尺度分解。我们采用新的随机数据的线性薛定谔流的概率估计，我们有效地结合了不同的分解的优点。
2021-11-03 math.AP
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
2016-10-15 math.AP
Critical norm blow-up for the energy supercritical nonlinear heat equation
针对能量超临界非线性热方程，证明了在超临界指标下，若解的最大存在时间有限，则其关键范数在终止时间必趋于无穷，且无需额外假设。
2023-10-15 math.AP
Global solutions for a supercritical drift-diffusion equation
研究了一类带Logistic项的一维漂移-扩散方程解的整体存在性，推广了数学生物学中的经典抛物-椭圆型Keller-Segel凝聚方程.特别是，我们证明了存在一个全球性的弱解，如果阶的分数扩散$α\in (1-c_1, 2]$，其中$c_1>0$是一个明确的常数取决于物理参数存在的问题（化学敏感性和强度的逻辑阻尼）。此外，在$1-c_2<α\leq 2$与$0<c_2<c_1$的范围内，解是全局光滑的。让我们强调，当$α<1$时，扩散处于超临界状态。
2016-03-16 math.AP
