Kahler submanifolds and the Umehara algebra
Xiaoliang Cheng, Antonio J. Di Scala, Yuan Yuan
证明了不定欧氏复空间不是不定非平坦复空间型的相对空间。进一步研究了两个紧Fubini-Study空间是否是相关空间。
We show that an indefinite Euclidean complex space is not a relative of an indefinite non-flat complex space form. We further study whether two compact Fubini-Study spaces are relatives or not.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Kähler submanifolds of the symmetrized polydisc
本文证明了复欧几里得空间和赋有典范度量的对称多圆盘的公共Kähler子流形的不存在性。
An Extension Theorem for Real Kahler Submanifolds in Codimension Four
本文证明了余维为4且秩至少为5的实Kahler子流形的Kahler扩张定理。我们的主要定理指出，这样的流形是一个全纯超曲面在另一个实Kahler子流形的余维2。这推广了Dajczer和Gromoll在1997年的一个结果，该结果指出，任何余维为3且秩至少为4的实Kahler子流形都允许Kahler扩张。
Nearly Kähler submanifolds of a space form
本文研究了近Kähler流形到空间型（特别欧几里得空间）的等距浸入，证明了空间型的每一个近Kähler子流形都有一个全脐叶状，其叶是6维近Kähler流形.利用这种叶理，我们证明了空间型不存在非齐次的6维近Kähler子流形.本文证明了标准空间型中的近Kähler超曲面的一个分类结果。
A survey on submanifolds of nearly Kähler spaces
本文介绍了近Kähler几何，并列举了其空间中子流形的相关研究结果。
Kahler-Ricci flow on blowups along submanifolds
本文研究了Kahler流形上收缩因子为光滑子流形的Kaher-里奇流的性质。我们证明了Kahler势是Holder连续的，并且流在Gromov-Hausdorff拓扑中顺序收敛到与基流形同胚的紧致度量空间。
Homogeneous Monge-Ampère Equations and Canonical Tubular Neighbourhoods in Kähler Geometry
我们证明了典型的管状邻域周围的复杂的Kähler流形的子流形，适用于全纯和辛结构的存在。这是通过解决复杂的齐次蒙日-安培方程的变形的正常锥的子流形。我们用它来建立局部正则性的整体弱解，给局部光滑的（弱）Kähler潜力空间中的（弱）测地线与一个给定的复杂的子流形。我们也用它来获得自然定义的pluisubharmonic信封和他们的相关平衡集的边界的最佳规律性的结果。
The spectrum of the twisted Dirac operator on Kahler submanifolds of the comlex projective space
本文建立了Kahler流形中Kahler子流形上的扭Dirac算子的小特征值的一个上估计。然后我们计算正则嵌入\CP^d \rightarrow \CP^n的扭曲狄拉克算子的谱，以测试上界的锐度
Extensions of extremal Kähler submanifolds of complex projective spaces
本文证明了复射影空间中连通极值Kähler子流形存在完备Kähler流形的自然扩张，且该扩张可全纯等距浸入同一环境空间，并应用于研究极值Kähler超曲面。
Ricci curvature for submanifolds of Bochner Kahler manifold
B. Y. Chen建立了黎曼空间型中任意余维子流形的里奇曲率与平方中曲率之间的关系。本文推广了Bochner-Kahler流形的子流形的里奇曲率与中曲率向量的平方范数之间的关系。
Biwarped product submanifolds of a Kähler manifold
本文研究了Kähler流形中多重弯曲积子流形的特殊情况--双弯曲积子流形。我们观察到在某些情况下不存在这样的子流形。通过一个例子证明了存在一类非平凡的双曲积子流形。我们还给出了这类子流形局部平凡的一个充要条件。此外，我们建立了关于这类子流形的第二基本型的平方范数的一个不等式。平等的情况下也进行了讨论。
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Geometry of Invariant Almost Semi Kähler Submanifolds of Flag Manifolds
该文研究旗流形的不变近半Kähler子流形几何，证明了作为其近Hermite子流形的齐性空间必为极小子流形，若这类子流形也是旗流形则是全测地的。
Blow-ups of locally conformally Kahler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个被Kahler流形覆盖的流形，其甲板变换群由同素性作用。证明了紧致LCK流形沿复子流形的爆破存在LCK结构当且仅当该子流形是全局共形Kahler流形。我们还证明了扭量空间（紧4流形，四元数Kahler流形或黎曼m流形）不能容纳LCK度量，除非它是Kahler。
Decomposition of Euclidean Nearly Kähler submanifolds
本文研究了从近似Kähler流形$M$到欧几里得空间的等距浸入上的复不变（通过内禀厄米特联络的挠）脐分布的叶状空间。在适当的条件下，这个叶空间是近似Kähler的，并且$M$可以分解成这个叶空间和一个6维局部齐次的近似Kähler流形的乘积。
A Dajczer-Rodriguez Type Cylinder Theorem for Real Kahler Submanifolds
1991年，Dajczer和Rodriguez在[10]中证明了一个余维为2的完备极小实Kahler子流形，如果复维数大于2，则它要么是全纯的，要么是圆柱形的，要么是复直纹的。本文将他们的结果推广到余维为4的实解析完备实Kahler子流形。结论是，如果复维数大于4，则这样的子流形要么是部分全纯的，要么是圆柱形的，要么是扭曲圆柱形的，在这个意义上，复相对零度叶理包含在一个严格更大的全纯叶理中，它的叶是圆柱形的。我们还研究了当这样的子流形是复杂的统治的问题。
An example of non-compact totally complex submanifolds of compact quaternionic Kähler symmetric spaces
本文构造了紧四元数凯勒对称空间（四元数射影空间除外）的非紧极大维全复子流形示例，分析其结构与群作用性质，并证明了相关紧子流形的存在性限制。
Paraquaternionic CR-submanifolds of paraquaternionic Kahler manifolds and semi-Riemannian submersions
本文引入了几乎仿四元厄米流形的仿四元CR-子流形，并给出了关于它们的微分几何的一些基本结果。我们还研究了一类从仿四元数Kaehler流形的仿四元数CR-子流形出发的半黎曼浸没。
Poisson structures and generalized Kahler structures
设X是具有非平凡全纯Poisson结构的紧致Kahler流形。然后X上存在具有一个纯旋量的非平凡广义Kahler结构的形变。我们证明了X的每个Poisson子流形都是关于变形的广义Kahler结构的广义Kahler子流形，并提供了广义Kahler子流形作为全纯Poisson子流形产生的非平凡例子。我们还获得了由泊松结构构造的双厄米结构的无障碍变形。
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
Complete real Kahler submanifolds in codimension two
从完备Kahler流形到欧几里得空间的余维为2的极小等距浸入F在维数大于或等于3时被分类。本文描述了非极小的情形，证明了：若F是实解析的但不是处处极小的，则F是欧氏空间中实Kahler曲面G上的柱面。此外，G可以进一步描述。
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$ from minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$
本文研究了几乎Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$的非全测地拉格朗日子流形，其中第一分支上的投影不具有最大秩.我们证明了这种性质可以用所谓的角函数来表示，并且这种拉格朗日子流形与$\mathbb{S}^3$中的极小曲面密切相关。事实上，从一个任意的极小曲面，我们可以在本地构建一个大家庭，这样的拉格朗日浸入，包括一个例外的例子。
Kähler-Einstein toric submanifolds of the projective space
该研究证明了某些托卡蒂芬诺流形无法通过射影浸入诱导出凯勒-爱因斯坦度量，仅当其为射影线乘积时才可能实现，并提出了相关猜想。
H-minimal Lagrangian fibrations in Kahler manifolds and minimal Lagrangian vanishing tori in Kahler-Einstein manifolds
一般Kähler流形中的H-极小拉格朗日子流形推广了Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形.本文利用Kähler流形中H-极小拉格朗日子流形的形变理论，构造了具有负第一Chern类的Kähler-Einstein流形中的极小Lagrange环面.
Complexified diffeomorphism groups, totally real submanifolds and Kähler-Einstein geometry
设（M，J）是一个殆复流形.我们证明了M中全实子流形的无限维空间Tau具有一个自然的联系。这引出了Tau中测地线的规范概念以及定义在Tau上的泛函何时是凸的相应定义。Tau中的测地线可以用M中的J-全纯曲线族表示，我们证明了一个唯一性结果，并研究了它们的存在性。当M是Kähler时，我们在Tau上定义一个标准泛函;如果M具有非正的里奇曲率，则它是凸的。我们的建设是正式类似的概念测地线和Mabuchi功能的空间Kähler潜力，研究唐纳森，藤木和塞姆斯。受此类比的启发，我们讨论了我们的理论在负凯勒-爱因斯坦流形的极小拉格朗日函数研究中的可能应用。
Pseudoconvex submanifolds in Kahler 4-manifolds
在Kahler 4-流形（不一定是紧的或有限拓扑型的）上，我们得到了紧嵌入Levi-平坦或伪凸子流形的基本群与周围流形$M^4$的基本群之间的关系.当Levi平坦子流形$V^3$具有有限基本群时，则$π_1(M^4)=ι_*π_1(V^3)$ ;当非分离伪凸子流形$V^3$具有有限基本群时，则$π_1(M^4)=ι_*π_1(V^3)\rtimes\mathbb{Z}$ .作为应用，如果一个Kahler流形（紧的或非紧的）有一个嵌入的正自相交的全纯$\mathbb{P}^1$，它必与所有其它非负自相交的全纯$P^1$相交，$M^4$的基本群是平凡的，并且不存在ALE或ALF端.如果一个Levi平坦子流形和一个正自相交的嵌入全纯$\mathbb{P}^1$都存在，则它们相交。ALE加上ALF末端的总数是零或一，不管存在什么其他类型的末端。我们提供的例子，如2端标量平坦的卡勒度量共形的陶布NUT。
The moduli space of complex Lagrangian submanifolds
继早期的论文中的微分几何结构的特殊拉格朗日子流形的模空间的卡-丘流形，我们遵循类似的方法，紧凑的复杂的拉格朗日子流形的（凯勒）复杂的辛流形。自然的几何结构上的模空间是一个特殊的凯勒度量，但我们提供了一个不同的观点对局部微分几何的这些，基于结构的子流形的$V\times V$（其中$V$是一个辛向量空间），这是拉格朗日关于两个常数辛形式。作为一个应用程序，我们使用这个观点如何hyperkähler度量Cecotti，费拉拉和Girardello相关联的一个特殊的Kähler结构适合到勒让德变换建设的Lindström和Ro \v cek。
Kähler submanifolds in Iwasawa manifolds
Iwasawa流形是一个紧致复齐次流形，同构于复幂单$3 \times 3$矩阵群的商通过余紧格。证明了岩泽流形中的任何紧致复曲线都包含在全纯环面中。我们还证明了岩泽流形中的任何Kähler曲面要么是交换曲面，要么是Kodaira维数为1的非投射等平凡椭圆曲面。在附录中，我们表明，任何复杂的环面在岩泽流形进行复乘。
A splitting result for real submanifolds of a Kahler manifold
设$(Z,ω)$是一个连通Kahler流形，其全纯作用是复约化李群$U^{\mathbb C}$的作用，其中$U$是一个紧连通李群，其作用是哈密尔顿的.设$G$是$U^{\mathbb C}$的闭相容李群，$M$是$Z$的$G$ -不变连通子流形.让$x\in M$。如果$G$是$U^{\mathbb C}$的实形式，我们研究了$G\cdot x$紧蕴涵$U^{\mathbb C} \cdot x$也是紧的条件.反之亦然也进行了研究。我们还刻画了$G$ -不变实子流形使得梯度映射的范数平方是常数。作为应用，我们证明了$(Z,ω)$的实连通子流形的分裂结果，推广了\cite{pg}中的结果，另见\cite{bg,bs}。
Totally geodesic Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的拉格朗日子流形，依据其关于近乘积结构的行为将其分为四类，并给出全测地拉格朗日子流形的完整分类。
Equivariant deformations of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds
证明了Kahler流形的Hamilton定常拉格朗日子流形关于其度量和殆复结构的变形的等变变形结果，这些变形与等距Hamilton群作用相容.这产生了可能的非Kahler辛流形的度量是任意接近Kahler度量的哈密顿定常拉格朗日子流形的存在性。
Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
Scalar curvature of blow-ups of compact Kähler manifolds along complex submanifolds
针对复维数至少3且含复余维数至少2子流形的紧凯勒流形，证明其沿该子流形爆破所得流形上存在凯勒度量列，其纯量曲率按$C^0$范数收敛到原度量拉回的纯量曲率，推广了点爆破的对应结果。
Lagrangian submanifolds in para-complex Euclidean space
本文研究了仿Kähler几何中特殊子流形的曲率方程。我们首先观察到一个仿Kähler流形的一个仿复子流形是极小的。接下来我们描述仿复欧几里得空间D^n中的拉格朗日子流形的外在几何，并讨论一些例子，如图和法丛。我们还刻画了D^2中具有不定度量的极小Lagrange曲面。最后给出了中曲率流的SO（n）-等变的拉格朗日自相似解。
Compact complex manifolds whose complement of an analytic subset is Kahler
本文考虑了一类平衡流形，并证明了Silva提出的一个问题：在解析子集外的Kahler紧致复流形是平衡的.接下来，作为该定理的特殊情况，我们证明了在卡勒子流形之外的卡勒紧致复流形是C类。最后，我们证明了沿Hironaka的例子子流形的爆破是Kahler的，我们建立Hironaka的例子是这个定理的例子。
Generic special Lagrangian moduli spaces of a non-Kähler Calabi--Yau threefold
针对非凯勒Calabi--Yau三维流形，引入扰动特殊拉格朗日子流形概念，并证明存在余稠密Hermitian度量使模空间为孤立点。
Holomorphic vector fields and minimal Lagrangian submanifolds
本文的目的是建立如下定理：设N是Kahler流形，L是N中的紧定向浸入极小拉格朗日子流形，V是N中L的邻域中的全纯向量场.设div（V）为V的（复）散度，则div（V）在L上的积分为0。反之亦然，设N^2n是具有非零数量曲率的Kahler-Einstein子流形，L^n是Ns.t.定义在N中L的邻域中的任何全纯向量场的散度在L上积分为0。则L是N的极小拉格朗日子流形.
Ricci flow and the metric completion of the space of Kahler metrics
我们把Kahler度量空间看作是黎曼度量空间的一个黎曼子流形，并研究了相应的子流形几何。特别是，我们表明，内在和外在的距离函数是等价的。我们还确定了度量完成的空间的Kahler度量，使联系最近的推广的Calabi-丘定理由于Dinew，Guedj-Zeriahi，和Kolodziej。作为应用，我们利用里奇流和距离函数得到了Fano流形上Kahler-Einstein度规存在的一个新的解析稳定性判据.我们还证明了Kahler-里奇流在度量意义下收敛时也收敛。
CR relatives Kaehler manifolds
本文证明了两个不共享Kähler子流形的Kähler流形也不共享具有常维Levi核的Levi退化CR-子流形。特别是，它们不共享CR产品。进一步证明了$\mathbb C^n$的Levi退化CR-子流形不能等距浸入旗流形.
A note on Lagrangian submanifolds of twistor spaces and their relation to superminimal surfaces
本文证明了定向黎曼$4$ -流形的超极小曲面与$4$ -流形上扭量空间的特殊拉格朗日子流形之间的双射对应。更明确地说，对于每一个超极小曲面的扭量空间的子流形的构造是拉格朗日的扭量空间上的所有自然的几乎厄米结构。扭量纤维化限制到所构造的拉格朗日函数给出了超极小曲面上的圆丛。相反，如果扭量空间的一个子流形对于所有自然的几乎厄米结构都是拉格朗日的，那么拉格朗日投影到一个超极小曲面上，并且包含在从这个曲面构造的拉格朗日中。特别是这产生了许多拉格朗日子流形的扭量空间$\mathbb{C} P^3$和$\mathbb{F}_{1,2}(\mathbb{C}^3)$关于这两个凯勒结构以及近凯勒结构。并且证明了这些拉格朗日子流形是极小子流形。
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
Minimal Lagrangian tori in Kahler Einstein manifolds
本文利用Kahler-Einstein流形上的保结构环面作用来构造极小拉格朗日子流形。我们的主要结果是：设N^2n是具有有效T^n作用量的正数量曲率的Kahler-Einstein流形.则T作用的正则轨道L是N的极小拉格朗日子流形。此外，在T^n中存在一个（n-1）-环面T^n-1，在N中存在一列非平坦的浸入极小拉格朗日环面L_k，在T^n-1 s. t下不变. L_k局部收敛于L（特别是当k趋于无穷大时，L_k的截面曲率的上确界和L_k与L之间的距离趋于0）。
Anti-holomorphic involutive isometry of hyper-Kähler manifolds and branes
我们研究了紧致超Kähler流形的复拉格朗日子流形，证明了两个结果：（a）对于一个复结构是反全纯的并且在相应的辛形式上起非平凡作用的超Kähler流形的对合总是有一个不动点轨迹，该轨迹对于另一个复结构是复拉格朗日的，（b）存在关于一个复结构为复的拉格朗日子流形，并且不是关于另一个复结构为反全纯的任何对合的不动点轨迹。
QR-submanifolds and Riemannian metrics with $G_2$ holonomy
本文证明了超Kahler流形的QR-子流形在一定条件下是$G_2$完整流形。我们给出最简单的例子，这样的QR-子流形，即环面。我们猜想，所有的$G_2$ holonomy流形出现在这种方式。
A short survey on $δ$-ideal CR submanifolds
本文综述了复空间型中$δ$ -理想CR子流形、近Kähler $6$ -球面和奇维单位球面的一些已知结果.此外，还讨论了$δ$ -理想CR子流形与$λ$ -双能的临界点之间的关系.同时也讨论了关于$λ$ -双能变分问题的一些问题。
Principles of Locally Conformally Kahler Geometry
本书系统介绍 LCK 流形的几何原理、研究现状、习题与开放问题，面向复几何方向研究生。
Some comparison theorems for Kahler manifolds
在这项工作中，我们将验证Kahler流形上的一些比较结果。它们是Kahler流形的闭复子流形的距离函数的复Hessian比较，特征值比较和体积比较，其中Kahler流形的闭复子流形的全纯双截曲率下有界，特征值比较和体积比较是关于数量曲率的.本文的工作是由李和王的比较结果所激发的。
Lelong Numbers of $m$-Subharmonic Functions Along Submanifolds
研究了紧Kähler流形的复子流形$V$上的$m$ -下调和函数$φ$的可能奇点，找到了$φ$的最大增长率，它只依赖于$m$和$V$的余维$k$.当$k < m$时，我们证明了$φ$沿$V$具有最差的对数极点，并且这些极点的强度沿$V$是平移常数。这可以被认为是萧定理的一个类比。
Austere Submanifolds in Complex Projective Space
对于任意子流形$M \subset \mathbb{C}P^n$，我们确定了它是严格子流形的条件，即，$M$的法丛是关于$T\mathbb{C}P^n$上Stenzel Ricci平坦Kähler度量的特殊Lagrange量.我们还在$\mathbb{C}P^n$中对朴素曲面进行了分类。
Austere Submanifolds of Dimension Four: Examples and Maximal Types
欧几里得空间中的朴素子流形是由哈维和劳森在他们研究校准几何时引入的。Bryant将四维严格子流形的第二基本型的代数可能性分为三种类型，我们将其标记为A、B和C。本文证明了A型子流形与实Kahler子流形完全对应，构造了R^6和R^10中这类子流形的新例子，并得到了具有极大第二基本型的B型和C型子流形的分类结果.
2-dimensional Kähler-Einstein metrics induced by finite dimensional complex projective spaces
给出了赋Fubini-Study度量的有限维复射影空间的二维非等距旋转不变Kähler-Einstein子流形的完整列表.这解决了上述情况下的一个经典和长期存在的问题，其中包括[5]和[24]中的问题。
Totally geodesic submanifolds in products of rank one symmetric spaces
本文分类了秩一对称空间任意乘积中的全测地子流形，并在 Hermitian 对称空间中给出了无穷多个具有非平凡常 Kähler 角的不可约全测地子流形实例。
A symmetry result on submanifolds of space forms and Applications
本文证明了n + 1维空间型中余维为1的子流形的一个对称性结果，该结果与测地距离函数和某个固定向量场的法曲率有关。作为应用，我们将证明具有复曲面群作用的Kahler流形的球面特征化型定理。
Non orientable three-submanifolds of $\mathrm{G}_2-$manifolds
类比结合和co-associative的情况下，我们引入了一类三维不可定向子流形，几乎$\mathrm{G}_2-$流形，平面上躺在一个特殊的$\mathrm{G}_2-$轨道建模。Cartan-Kähler理论的一个应用表明，某些三流形可以用这种方式表示。我们还对$\mathbb{RP}^7$中的所有同质类进行了分类。
Classification of spherical Lagrangian submanifolds in complex Euclidean spaces
从黎曼$n$ -流形$M^n$到Kähler $n$-流形$\tilde M^n$的等距浸入$f:M^n\to \tilde M^n$称为{ \it Lagrangian}，如果周围流形$\tilde M^n$的复结构$J$将$M^n$的每个切空间与相应的正规空间互换。本文对复欧几里得空间中的球面拉格朗日子流形进行了完全分类。此外，我们还给出了复伪欧几里得空间中任意复指数的拉格朗日子流形的两个相应的分类定理。
Collapsing of Mean Curvature Flow of Hypersurfaces to Complex Submanifolds
本文构造了$\mathbb{C}^{m}$中具有$U(m)$不变Kähler度量的超球面在有限时间内塌缩至复子流形的平均曲率流显式例子，并研究了其奇点类型。
Asymptotic estimates of holomorphic sections on Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
本文针对满足Bohr-Sommerfeld条件的拉格朗日子流形，给出了全纯截面在其上的范数的渐近估计。
Associative Submanifolds of Squashed 3-Sasakian Manifolds
每个紧3-Sasakian 7-流形$M$都允许一个关于$a,b > 0$的共闭$\text{G}_2$ -结构$φ_{a,b}$的规范2-参数族，以及一个由$φ_{a,b}$ -结合3-折叠构成的叶理，其叶空间$X$是正四元数Kähler 4-orbifold。证明了$(M,φ_{a,b})$中由某种测地线控制的结合3-折叠与几乎复8-流形$Z \times S^2$中的伪全纯曲线相对应，其中$Z$是$X$的扭量空间，具有严格的近Kähler结构.作为应用，我们在压缩7-球面$(S^7, φ_{a,b})$和压缩例外Aloff-Wallach空间$(N_{1,1}, φ_{a,b})$中构造了无穷多个非平凡紧结合3-折叠的拓扑类型.拓扑上，我们的例子是圆丛的亏格$g$表面，任何$g \geq 0$。
Totally geodesic submanifolds of symmetric spaces, III
本文的目的之一是建立一个判定对称空间中全测地子流形稳定性的一般方法。该方法被用来判定Chen和Nagano在[Totally geodesic submanifold of symmetric spaces，II，Duke Math.J.45（1978），405- 425]中引入和研究的基本全测地子流形$M_+,M_-$作为极小子流形的稳定性。另一个目的是建立Kählerian流形的极小全实子流形的稳定性定理。
Volume minimization for Lagrangian submanifolds in complex manifolds with negative first Chern class
经典地知道，具有负曲率度量的紧致Riemann曲面上的闭测地线严格地使其自由同伦类中的长度最小。我们想把它推广到负里奇曲率的凯勒流形中的拉格朗日子流形。在这个方向上唯一已知的结果是关于Y. Lee对于两个常负曲率Riemann曲面的积中的某些拉格朗日子流形。我们开发了一种方法来研究这个问题在更高的维度。一路上，我们证明了一些薄弱的结果（体积最小化外的一个除数），并给出了一个反例的整体体积最小化的浸入最小拉格朗日子流形。
Hamiltonian Stationary Lagrangian Surfaces with Non-Negative Gaussian Curvature in Kähler-Einstein Surfaces
该研究在微分几何领域，给出Kähler-Einstein流形中哈密顿平稳拉格朗日子流形的结构判定条件，并刻画了单连通复空间形式中满足非负高斯曲率、平均曲率向量在$L^p$空间的哈密顿平稳拉格朗日曲面。
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