Uniqueness Properties for Discrete equations and Carleman estimates
Aingeru Fernández-Bertolin, Luis Vega
使用Carleman估计，我们给出了一个下界的解决方案的离散薛定谔方程在动态和静态设置，使我们能够证明唯一性的结果，在一些假设下的衰减的解决方案。
Using Carleman estimates, we give a lower bound for solutions to the discrete Schrödinger equation in both dynamic and stationary settings that allows us to prove uniqueness results, under some assumptions on the decay of the solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Carleman estimates for Baouendi-Grushin operators with applications to quantitative uniqueness and strong unique continuation
本文建立了Baouendi-Grushin算子$\mathscr{B}_γ$的一些新的$L^{2}-L^{2}$ Carleman估计，见（1.1）.我们应用这样的估计得到：（i）Bourgain-Kenig数量唯一连续性的一个推广;（ii）某些退化次线性方程的强唯一连续性。
Hölder Stability and Uniqueness for The Mean Field Games System via Carleman Estimates
本文研究平均场博弈系统（MFGS），通过两个新的Carleman估计，证明了在仅给定两个终值或两个初值条件时解的唯一性，并建立了相应的Hölder稳定性估计。
Carleman estimate for full-discrete approximations of the complex Ginzburg-Landau equation with dynamic boundary conditions and applications to controllability
本文为带动态边界条件的一维Ginzburg-Landau方程全离散逼近建立离散Carleman估计，进而推导松弛可观测性不等式，最终证明其可控性。
The Mean Field Games System: Carleman Estimates, Lipschitz Stability and Uniqueness
在二阶平均场对策系统（MFGS）的初始条件中引入超定。这使得所得到的问题接近经典的不适定柯西问题的偏微分方程。事实上，在这样的问题和边界条件的超定通常发生。得到了Lipschitz稳定性估计。这种估计意味着唯一性。一个新的Carleman估计。第二个估计作者称之为“拟Carleman估计”，因为它包含两个检验函数，而不是传统Carleman估计中的一个。这两个估计起着关键作用。在Klibanov和Aveboukh最近在arXiv：2302.10709，2023中的工作之前，Carleman估计没有应用于MFGS。应用进行了讨论。
Discrete Carleman estimates and three balls inequalities
我们证明了离散磁薛定谔算子的对数凸性估计和三球不等式。这些定量连接的离散设置中，唯一的连续属性失败和连续设置中，唯一的连续属性是已知的适当的规律性假设下举行。作为一个关键的辅助结果，这可能是独立的利益，我们提出了一个Carleman估计这些离散算子。
An inverse problem and a time-like Carleman estimate for parabolic integro-differential equations
本文研究了抛物型积分微分方程中由边界数据确定含时源因子的反问题。建立了圆柱形区域上源反问题的唯一性和Hölder型条件稳定性估计。我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。在这里，我们还推导出抛物型积分微分方程的“类时”Carleman估计。
On the Backward Uniqueness Property for the Heat Equation in Two-Dimensional Conical Domains
本文利用Carleman不等式技巧讨论了二维圆锥域上热方程的向后唯一性。使用伪凸性条件的微局部解释，我们改进了Šverák和Li在显示向后唯一性的最小角度上的界限：我们达到了略小于$95^{\circ}$的角度。利用二维极限Carleman权，我们得到了在开角大于$90^{\circ}$的锥域中具有低阶扰动的热方程的可能控制的唯一性
Inverse parabolic problems by Carleman estimates with data taken initial or final time moment of observation
本文考虑了有界区域上的抛物型方程在齐次Neumann边界条件下的时间区间$\OOO$上的解.我们任意选择一个子边界$Γ\subset \ppp\OOO$。然后，我们讨论了由解$u$：$u\vert_{Γ\times (0,T)}$和$u(\cdot,t_0)$的额外数据确定零阶空间变化系数的逆问题，其中$\OOO$具有$t_0=0$或$t=T$。首先建立了$t_0=T.$情形的条件Lipschitz稳定性估计和唯一性。其次，在对$Γ$的附加条件下，证明了$t_0=0$情形的唯一性。第二个结果将M. V. Klibanov（逆问题{ \bf 8}（1992）575-596）的唯一性调整到有界域$\OOO$中的逆问题。我们修改他的方法，减少了反抛物问题的反双曲问题，所以即使是反抛物问题，我们必须假设相应的反双曲问题的唯一性条件。此外，我们还证明了一类不带边界条件的抛物型方程$t_0=0$的源反问题在整个$\ppp\OOO$上的唯一性。
Uniqueness of solution for ultrahyperbolic equations with lower order terms
本文利用 Carleman 估计研究含一般时空相关低阶项的超双曲方程，证明边界数据、内部子集数据及随时间分量变化区域情形下的解唯一性。
Discrete Carleman estimates and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions
考虑一维热传导方程在动态边界条件下的全离散逼近，并给出其能控性结果。这个结果的证明是基于相应的伴随系统的放松的可观性不等式。这是通过对离散参数$h$和$Δt$与大Carleman参数之一相连的模型使用合适的Carleman估计来完成的。
On The Mean Field Games System With the Lateral Cauchy Data via Carleman Estimates
本文研究了有界域中具有侧向Cauchy数据的二阶平均场博弈系统，利用两个新的Carleman估计推导出Hölder稳定性估计，证明了系统解对噪声的稳定性并蕴含了唯一性。
Carleman estimate for Biot consolidation system in poro-elasticity and application to inverse problems
本文考虑孔隙弹性中Biot固结模型的双曲-抛物混合型耦合系统。本文建立了Biot凝聚系统的局部Carleman估计。利用这一估计，我们证明了唯一性和Hölder稳定性，一方面确定一个物理参数所产生的连接次固结效应$λ^*$，另一方面，两个空间变化的密度通过一个单一的测量的解决方案$ω\times (0, T)$，其中$T>0$是一个足够大的时间和一个合适的子域$ω$满足$\p ω\supset \p Ω$。
A Carleman type estimate of variable order space-fractional diffusion equations and applications to some inverse problems
变阶空间分数阶扩散方程是描述复杂反常扩散现象的重要模型。本文利用非局部向量微积分的技巧，构造了具有“Dirichlet”或“Neumann”型体积约束条件的方程的适定性理论.然后在变阶索伯列夫空间框架下得到了一些正则性性质。通过选择空间无关的权函数，利用非局部向量演算技巧，得到了Carleman型估计.最后，将Carleman型估计应用于一个后向扩散问题和一个源反问题，得到了一些唯一性和稳定性的结果。
Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
Carleman estimates for backward Cahn-Hilliard-reaction-diffusion problems
针对耦合Cahn-Hilliard-反应-扩散系统的向后逆问题，通过建立四阶/二阶抛物系统的Carleman估计，推导出从单一最终时间观测重构过去状态的Hölder稳定性和对数稳定性，并应用于肿瘤生长模型获得早期状态的向后唯一性和定量稳定性。
Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
Strong Backward uniqueness for sublinear parabolic equations
本文建立了（1.1）型次线性抛物型方程解的强向后唯一性。我们的主要结果定理1.1的证明是通过一个新的Carleman估计和Weiss型单调性，这是专门为这样的抛物次线性算子。
A global Carleman estimate in a transmission wave equation and application to a one-measurement inverse problem
考虑了$R^2$中两个嵌入区域中的透射波方程，其中内区域的速度为$a1 > 0$，外区域的速度为$a2 > 0$.我们证明了一个整体Carleman不等式的假设下，该问题的内域是严格凸的和$a1 > a2$。作为这个不等式的结果，我们得到了由一个含时的Neumann边界测量反演具有Dirichlet数据和间断主系数的波动方程的定常势反问题的唯一性和Lip- schitz稳定性.
A Carleman Semi-Discrete Convexification Method Combined With Deep Learning for Electrical Impedance Tomography
本文提出一种结合深度学习的半离散Carleman凸化方法，用于电阻抗断层成像问题的非线性求解。
Carleman estimates for space semi-discrete approximations of one-dimensional stochastic parabolic equation and its applications
本文为一维随机抛物方程的空间半离散格式建立齐次与非齐次边界下的Carleman估计，并分别用于证明离散反随机源问题的Lipschitz稳定性和离散Cauchy问题的Hölder稳定性。
A Uniqueness Theorem for Free Waves on $\mathbb{R}^{n+1}$
本文基于Carleman估计和Holmgren型定理，给出了自由波方程经典Huygens原理的一个逆定理。其他潜在的时空或其他波型方程可能的推广也进行了讨论。
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
Carleman estimates for a class of variable coefficient degenerate elliptic operators with applications to unique continuation
本文给出了一类变系数退化椭圆算子的新的Carleman估计，其常系数模型在一点为Baouendi-Grushin算子.这推广了我们两人在文献[9]中用Garofalo得到的结果，其中对“常系数”Baouendi-Grushin算子建立了类似的估计。因此，我们得到：（i）变系数情形下的Bourgain-Kenig型定量唯一性结果;（ii）一类退化次线性方程的强唯一连续性.我们还推导出一个亚椭圆版本的缩放临界Carleman估计证明Regbaoui在欧几里德设置使用我们推导出一个新的独特的延续结果的情况下，缩放临界Hardy型潜力。
Quantitative uniqueness for Schrodinger operator with regular potentials
给出了紧致光滑流形上具有C^1电磁势的Schrodinger方程解的消失阶的一个精确上界.我们的方法是基于定量Carleman型不等式开发的Donnelly和February man。它也扩展了第一作者的工作，磁势的情况下。
Quantitative uniqueness of solutions to parabolic equations
研究紧致光滑流形上具有低阶项的抛物型方程解的定量唯一性。数量唯一性是强唯一连续性的一种定量形式。我们用消失率来刻画数量唯一性。通过势函数的$C^{1, 1}$范数和系数函数的$L^\infty$范数可以得到解的消失阶。建立了一些定量的Carleman估计和三柱体不等式。
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
Quantitative uniqueness estimates for the general second order elliptic equations
本文研究了一般二阶带磁势和电势的椭圆型方程解的定量唯一性估计。在一般假设下，得到了任意非平凡解在无穷远处衰减率的下界。下界依赖于磁势和电势的渐近行为。证明是通过Carleman方法和自举参数进行的。
Quantitative uniqueness for elliptic equations with singular lower order terms
利用Koch和Tataru的Carleman型不等式获得了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的唯一延拓的定量估计。首先证明了一个三球不等式，然后描述了正测度集的小性传播的两种方法。
Quantitative uniqueness for fractional heat type operators
本文通过新的Carleman估计得到了$(\partial_t - Δ)^s u =Vu$对于$s\in [1/2, 1)$的解的最大消失阶的定量界.我们的主要结果定理1.1和定理1.3可以看作是Rüland在时间无关情形下相应的定量唯一性结果的抛物推广，也可以看作是Zhu关于局部抛物型方程解的类似结果的非局部推广.
Controllability of a simplified time-discrete stabilized Kuramoto-Sivashinsky system
本文研究了时间离散的四阶和二阶抛物型方程耦合系统的能控性和能观性。该系统可以看作是著名的稳定Kumamoto-Sivashinsky方程的简化。与连续情形不同，我们只能证明一个松弛的能观性不等式，它给出了一个$ϕ(\triangle t)$ -能控性结果。该结果表明，我们不能精确地达到零，而是当离散化参数$\triangle t$变为0时，其大小变为0的小目标。证明依赖于一个已知的Carleman估计的二阶时间离散抛物型算子和一个新的Carleman估计的时间离散四阶方程。
Space-like quantitative uniqueness for parabolic operators
我们得到了具有$C{^1}$势$V$的抛物型方程在给定时间水平上的最大消失阶.我们的主要结果定理1.1是Donnelly-February man和Bakri的一个著名结果的抛物推广。它还锐化了朱的先前结果，该结果建立了类似的消失阶估计，而不是随时间平均。在我们的分析中的主要工具是一个新的定量版本的著名的Escauriaza-Fernandez-Vessella型Carleman估计，我们建立在我们的设置。
Global uniqueness from partial Cauchy data in two dimensions
我们证明了一个二维有界域的柯西数据的薛定谔方程的边界上的任意开子集上测量唯一确定的潜力。这意味着，对于电导率方程，如果我们在边界的任意开子集上测量由同一子集中支持的电压电势产生的边界处的电流通量，我们可以唯一地确定电导率。我们使用Carleman估计与退化的权函数，以构建适当的复几何光学解决方案来证明的结果。
Calderon-Type Uniqueness Theorem for Stochastic Partial Differential Equations
本文给出了随机偏微分方程Cauchy问题的一个Calderón型唯一性定理。为此，我们引入了随机伪微分算子的概念，并建立了它们的有界性和其它基本性质。我们的唯一性定理的证明是基于一个新的Carleman型估计。
Quantitative uniqueness for second order elliptic operators with strongly singular coefficients
本文研究了低阶项具有尖锐奇异系数的二阶椭圆算子解的局部性态。主要结果之一是解的消失阶的界，它是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计精心选择的阶段。证明中的一个关键策略是通过三球不等式推导加倍不等式。我们的方法也可以应用到某些椭圆型方程组具有类似的奇异系数。
Conditional stability for an inverse problem of a fully-discrete stochastic hyperbolic equation
本文研究了一维完全离散随机超几何方程中确定三个未知数的逆问题，通过新的Carleman估计建立离散逆问题的Lipschitz稳定性，利用离散空间导数数据和最终时间的解及其时间导数测量值。
On Inverse Problems for Mean Field Games with Common Noise via Carleman Estimate
该文针对带共同噪声的平均场博弈的两类逆问题，借助两个新的Carleman估计，分别建立了耦合系统解的稳定性与逆源问题的唯一性定理。
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Stokes system
本文研究一类具有奇异系数的Stokes方程组解的局部性态。其中一个主要结果是Stokes系统的非平凡解的消失阶的界，这是强唯一连续性的一个定量形式。我们的证明依赖于一些微妙的Carleman型估计。我们首先使用这些估计，以获得关键的\emph{optimal}三球不等式。利用这一最优性，我们从这些三球不等式中得到了Stokes系统任意非平凡解的消失阶的上界。
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular potentials in two dimensions
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解在平面上的消失级。特别地，我们推导出任意小球上的解的下界，它是由低阶项的Lebesgue范数给出的。然后，我们表明，缩放参数允许我们通过这些消失阶估计的衰减率的解决方案在无穷远。我们的证明依赖于一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计的拉普拉斯在$\mathbb{R}^2$。
Backward Uniqueness for 3D Navier-Stokes Equations with Non-trivial Final Data and Applications
该研究证明了三维Navier-Stokes方程有界温和解在非平凡终值下的反向唯一性，推出终值轴对称则区间内解必轴对称，采用可处理Calderon-Zygmund算子项的新加权估计，有望用于经典Carleman不等式不适用的控制理论场景。
Lipschitz stability and reconstruction in inverse problems for semi-discrete parabolic operators
针对半离散抛物方程的反问题，本文利用受网格尺寸约束的新颖半离散Carleman估计，建立了恢复势函数的稳定性估计并提出了收敛的重构算法。
Stability estimate for the discrete Calderon problem from partial data
针对 d≥3 维部分边界数据的离散 Calderón 问题，本文利用 CGO 解、新型离散 Carleman 估计与唯一延拓估计，建立了任意小边界部分上的对数稳定性估计。
Uniqueness estimates for the general complex conductivity equation and their applications to inverse problems
本文件的目的是双重的。首先，我们想得到一般复电导率方程的解的定量唯一性估计。对于这样的方程，\emph{strong}唯一的连续性是否成立仍然是未知的。本文证明了复电导率方程在首项系数满足Lipschitz假设的条件下，满足三球不等式形式的唯一连续性.这种估计的推导依赖于一个微妙的Carleman估计。其次，我们研究了用一次边界测量方法估计各向异性复导纳导体中夹杂物尺寸的问题。这类反问题的研究是由实际问题驱动的。
Global Uniqueness and Stability in Determining the Damping Coefficient of an Inverse Hyperbolic Problem with Non-Homogeneous Neumann B.C. through an Additional Dirichlet Boundary Trace
考虑$\mathbb{R}^n$中开有界区域$Ω$上的二阶双曲型方程，其中$C^2$ -边界为$Γ=\paΩ=\bar{Γ_0\cupΓ_1}$，$Γ_0\capΓ_1=\emptyset$，在整个边界$Γ$上满足非齐次Neumann边界条件.然后，我们研究的反问题，确定内部阻尼系数的方程的Dirichlet边界跟踪的解决方案的附加测量装置，在一个合适的，明确的子部分$Γ_1$的边界$Γ$，并在一个可计算的时间间隔$T>0$。在互补部分$Γ_0= Γ\backslashΓ_1$，$T>0$的尖锐条件下，并在弱正则性要求的数据下，我们建立了反问题的两个典型结果：（i）唯一性和（ii）稳定性（在$L^2$水平）。后者（ii）是本文的主要结果。我们的证明依赖于三个主要成分：（a）尖锐Carleman估计在$H^1 \times L_2$ -水平的二阶双曲方程\cite{L-T-Z.1} ;（b）相应的隐含连续的可观测性不等式在同一能量水平\cite{L-T-Z.1} ;（c）尖锐的内部和边界正则性理论的二阶双曲方程与Neumann边界数据\cite{L-T.4}，\cite{L-T.5}，\cite{L-T.6}，\cite{Ta.3}。线性唯一性结果的证明（第4节，第5步）还利用了V.Isakov在\cite [Thm.\，第8.2.2页，{Is.2}。
Inverse problem on a tree-shaped network
在这篇文章中，我们证明了一个关于波、热或薛定谔方程的系数反问题在树形网络上的唯一性结果，以及相应的波动方程反问题的稳定性结果.其目的是从除了一个外部端点之外的所有外部端点处的解决方案的附加测量来确定网络的每个边缘上的电势。我们的想法是证明的唯一性是使用一个传统的方法系数反问题的Carleman估计。然后，利用对整个网络的可观测性估计，我们应用了一个紧性唯一性参数，并证明了波动逆问题的稳定性。
Reconstruction of the magnetic field for a Schrödinger operator in a cylindrical setting
在这篇论文中，我们考虑了包含在无限圆柱流形中的紧致区域上的磁薛定谔逆问题。我们表明，在一定的条件下的电磁势，我们可以恢复的磁场从边界测量的建设性的方式。这个过程的一个基本工具是磁薛定谔算子的全局Carleman估计。我们通过将磁算子本质上共轭到拉普拉斯算子中，并使用Kenig-Salo-Uhlmann在各向异性环境中证明的Carleman估计来证明这一点，参见[KSU 11 a]。共轭是通过伪微分算子的圆柱，我们开发的必要结果。尝试这个问题的主要动机是关于磁薛定谔算子的以下结果：第一，在[DSFKSU 09]中圆柱设置中唯一性问题的解决方案，第二，[Sal 06]中欧几里得设置中的重建算法。我们还将从[KSU 11b]中的圆柱形设置中的电势重建中借鉴想法。这两个新结果部分回答了Carleman估计问题（问题4.3）。提出的[Sal 13]和重建磁薛定谔算子中提到的介绍[KSU 11b]。据我们所知，这是第一个全球Carleman估计和重建程序的磁薛定谔算子在圆柱设置。
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
Inverse Problem for a Structural Acoustic Interaction
在这项工作中，我们考虑了一个反问题，确定源项的结构声学偏微分方程（PDE）模型，包括一个二维或三维的内部声波方程耦合到基尔霍夫板方程，与耦合完成跨越边界界面。对于这个偏微分方程系统，我们从“结构”边值的一次测量得到了源项的唯一性和稳定性估计。唯一性的证明是基于Carleman估计。然后，通过一个可观测性不等式和一个紧性/唯一性论证，我们可以得到稳定性结果。最后，算子理论的方法给我们的正则性所需的初始条件，以获得所需的稳定性估计。
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular lower order terms
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一性。我们通过估计解的最大消失阶来量化强唯一连续性。也就是说，当$u$是$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的某个开的连通子集中的非平凡解时，其中$n \geq 3$，我们用$V$和$W$在它们各自的Lebesgue空间中的范数来刻画解的消失阶。使用这些最大阶的消失估计，我们还建立了定量的唯一的连续在无穷远的解决方案，$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的结果。在我们的工作中的主要工具是新版本的$L^p\to L^q$ Carleman估计范围的$p$ -和$q$ -值。
Convexity Properties of Discrete Schrödinger evolutions and Hardy's Uncertainty Principle
本文给出了离散薛定谔方程在两个不同时刻具有不同离散形式的高斯衰减的解的对数凸性。对于自由演化，我们使用复分析参数来推导这些性质，而在微扰设置中，我们使用一个非线性对数凸性结果来得到这些性质。然后，通过证明Carleman不等式，我们得出结论，在研究的情况下，离散版本的哈代的不确定性原则。
Determination of separable perturbations of an unbounded potential in the two-dimensional Schrödinger equation
利用狄利克雷-诺伊曼映射和卡尔曼不等式，证明了从边界数据唯一确定二维薛定谔方程中无界势的结果，并给出了定量版本。
Stability of an inverse problem for the discrete wave equation and convergence results
利用离散椭圆型和半离散双曲型方程的一致整体Carleman估计，研究了在二维均匀网格上用有限差分离散的半离散波动方程中由边界或内部测量恢复位势反问题的Lipschitz稳定性和对数稳定性.离散稳定性的结果，当与他们的连续同行相比，包括新的条款取决于离散化参数h。根据这些稳定性结果，我们设计了一种计算连续势的收敛近似的数值方法。
Three-region inequalities for the second order elliptic equation with discontinuous coefficients and size estimate
本文给出了具有跳跃间断系数的二阶椭圆型方程解的一个定量的唯一性估计，即三区域不等式。不等式的推导依赖于我们以前工作中证明的Carleman估计。然后，我们应用三区域不等式研究了具有一个边界测量的尺寸估计问题。
A note on uniqueness in the identification of a spacewise dependent source and diffusion coefficient for the heat equation
本文利用Carleman估计和伴随问题的积分表示，证明了从单个时间点的附加温度测量同时重构热方程中空间依赖的传导系数和热源项的唯一性。
Uniqueness in an inverse boundary problem for a magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential
证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在$\R^n$，$n\ge 3$中有界开集边界上的柯西数据集的知识唯一地决定了集合内部的磁场和电势.证明是基于Carleman估计磁薛定谔算子的增益为两个衍生物。
A remark on quantitative unique continuation from subsets of the boundary of positive measure
调和函数在具有边界$\partial$ $Ω$，满足Dirichlet边界条件且法向导数在边界的子集$ω$上为零的区域$Ω$ $\subset$ R d上的唯一延拓问题是一个经典问题.当$ω$包含边界的开子集时，它是Carleman估计的结果（超曲面上二阶椭圆算子的唯一性）。$ω$是一组正（d - 1）维测度的情况已经吸引了很多注意力，参见例如[10，3，15]，其中在各种情况下已经获得了定性结果。主要的开放问题（关于唯一性）关注现在Lipschitz域和变系数。在这里，使用Loglichlet和Malinchova [13，14]的结果，我们考虑了W 2，$\infty$域的简单情况，但证明了Dirichlet和Neumann边界条件的定量唯一性。作为应用，我们给出了具有边界的W2，$\infty$域上Dirichlet和NeumannLaplace本征函数的定量估计.
Long time behavior of discrete velocity kinetic equations
研究一维和三维周期边界下非线性离散速度动理学方程的长时行为，证明解在L^2空间指数衰减至全局平衡，适用于Goldstein-Taylor和Carleman方程，通过修改Boltzmann熵构造Lyapunov泛函获得显式收敛速率。
Recovering point sources for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的点源反问题。它包括恢复的位置和振幅的有限数量的辐射点源内一个给定的非均匀介质从一个单一的边界测量的知识。本文的主要结果是一个新的Hölder型的稳定性估计的假设下，点源分离良好的反演。稳定性的证明是基于Carleman估计和证明Cauchy问题的唯一性的技术的组合。
Recovery of a source term or a speed with one measurement and applications
研究了在已知$a$的情况下，恢复各向异性介质波动方程中的源$a(t,x)F(x)$，使$a(0,x)\not=0$具有单次测量的问题。我们使用Carleman估计结合几何参数，并给出尖锐的唯一性条件。我们还研究了用一次测量恢复方程$u_{tt} -c^2(x)Δu =0$中声速的非线性问题。我们也给出了稳定性的严格条件。热声层析成像的应用也提出。
On the existence and uniqueness of classical solution for an initial-boundary value problem for a discrete Boltzmann system in two space dimensions
本文研究二维离散Boltzmann系统在矩形区域上的初边值问题，利用不动点方法证明了有界数据下经典全局正解的存在唯一性，并给出了解的界。
Simultaneous Recovery of the Initial Source and Sound Speed for the Wave Equation under a Constitutive Constraint
研究从单个边界测量对标量波动方程初始源和声速同时恢复，通过本构关系耦合未知量，利用微局部和卡尔曼框架，在特定几何条件下建立全局唯一性和利普希茨稳定性，还获部分数据结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。