Quantitative uniqueness for elliptic equations with singular lower order terms
利用Koch和Tataru的Carleman型不等式获得了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的唯一延拓的定量估计。首先证明了一个三球不等式，然后描述了正测度集的小性传播的两种方法。
2011-03-30 math.AP
Uniqueness of solutions to Hamilton-Jacobi equations arising in the Calculus of Variations
我们证明的唯一性的黏性解的Hamilton-Jacobi方程的Bolza问题的变分法，假设拉格朗日是自治的，连续的，超线性的，并满足通常的凸性假设。在同样的假设下，我们还证明了唯一性，在一类较低的连续函数，一个略有不同的概念的解决方案，其中经典的衍生物只取代次微分。这些结果来自于Hamilton-Jacobi方程的低连续粘性上解的一个新的比较定理，该定理在一般的低连续Lagrange算子的情况下得到了证明。
2000-06-02 math.AP
On the uniqueness of nonlinear diffusion coefficients in the presence of lower order terms
本文研究拟线性抛物型和椭圆型方程中$a(t,u)$或$a(u)$形式的非线性扩散系数的识别问题。这个反问题的唯一性是建立在非常一般的假设下，使用部分知识的狄利克雷-诺依曼映射。我们的主要结果的证明依赖于一系列适当的Dirichlet数据和检验函数的建设具有特定的奇异行为的边界。这使我们能够将分析局部化，并将方程的主部与其余项分开。因此，我们不需要具体的知识，低阶项或初始数据，使我们的结果应用到各种应用程序。通过对一些典型实例的详细讨论，说明了这一点。
2017-03-21 math.AP
Quantitative uniqueness estimates for the general second order elliptic equations
本文研究了一般二阶带磁势和电势的椭圆型方程解的定量唯一性估计。在一般假设下，得到了任意非平凡解在无穷远处衰减率的下界。下界依赖于磁势和电势的渐近行为。证明是通过Carleman方法和自举参数进行的。
2013-03-09 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular lower order terms
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一性。我们通过估计解的最大消失阶来量化强唯一连续性。也就是说，当$u$是$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的某个开的连通子集中的非平凡解时，其中$n \geq 3$，我们用$V$和$W$在它们各自的Lebesgue空间中的范数来刻画解的消失阶。使用这些最大阶的消失估计，我们还建立了定量的唯一的连续在无穷远的解决方案，$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的结果。在我们的工作中的主要工具是新版本的$L^p\to L^q$ Carleman估计范围的$p$ -和$q$ -值。
2017-05-23 math.AP
Quantitative uniqueness of some higher order elliptic equations
研究了一类高阶椭圆算子的定量唯一延拓性质。对于$P=(-Δ)^m$，其中$m$是正整数，在一些一般的假设下，我们得到了任意非平凡解在无穷远处衰减的下界.进一步地，在二维空间中，我们得到了某些四阶椭圆算子的本质尖锐的下界，并通过构造一个Meshkov型的例子证明了这种尖锐性。
2015-05-20 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular potentials in two dimensions
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解在平面上的消失级。特别地，我们推导出任意小球上的解的下界，它是由低阶项的Lebesgue范数给出的。然后，我们表明，缩放参数允许我们通过这些消失阶估计的衰减率的解决方案在无穷远。我们的证明依赖于一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计的拉普拉斯在$\mathbb{R}^2$。
2017-04-03 math.AP
Quantitative uniqueness for bi-Laplace equations with $C^2$ lower-order coefficients
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带$C^2$低阶系数的双调和方程的定量唯一延拓，通过加权频率函数建立三球不等式并给出消失阶界。
2026-10-05 math.AP
On the Boltzmann-Fermi-Dirac Equation for Hard Potential: Global Existence and Uniqueness, Gaussian Lower Bound, and Moment Estimates
Yonsei University（延世大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
本文研究了带角截断的硬势玻尔兹曼-费米-狄拉克方程，证明了其整体解的存在唯一性与稳定性、高斯下界的产生以及多项式与指数矩的产生和传播，将经典结果推广至该设定。
2025-11-05 math.AP
Existence and uniqueness of solutions of degenerate elliptic equations with lower order terms
本文研究带低阶项的退化线性二阶椭圆方程 Dirichlet 问题，在弱系数假设及退化 Sobolev 与 Poincaré 不等式条件下证明了解的存在唯一性，并揭示了 Sobolev 不等式强度与系数可积性之间的权衡关系。
2025-07-04 math.AP
Existence and uniqueness for renormalized solutions to a general noncoercive nonlinear parabolic equation
本文引入包含奇性与无界低阶项的一般非强制非线性抛物问题的重整化解概念，并证明其存在性与唯一性。
2024-03-25 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to parabolic equations
研究紧致光滑流形上具有低阶项的抛物型方程解的定量唯一性。数量唯一性是强唯一连续性的一种定量形式。我们用消失率来刻画数量唯一性。通过势函数的$C^{1, 1}$范数和系数函数的$L^\infty$范数可以得到解的消失阶。建立了一些定量的Carleman估计和三柱体不等式。
2017-08-06 math.AP
A note on the uniqueness from sets of positive measure for time dependent parabolic operators
本文的目的是说明如何将文献中已有的结果结合起来，得到具有Lipschitz主部和有界低阶项的不定常抛物型方程的正测度集的唯一延拓，这个结果在[3]中的解析系数的情况下是已知的.
2020-10-30 math.AP
Uniqueness of solutions for Keller-Segel system of porous medium type coupled to fluid equations
利用对偶论证和消失粘性方法证明了三维多孔介质型方程组与Stokes方程组耦合的Hölder连续弱解的唯一性.一个重要的步骤是估计的格林函数的抛物型方程的低阶项的变系数，这似乎是独立的兴趣。
2018-01-02 math.AP
Uniqueness Properties for Discrete equations and Carleman estimates
使用Carleman估计，我们给出了一个下界的解决方案的离散薛定谔方程在动态和静态设置，使我们能够证明唯一性的结果，在一些假设下的衰减的解决方案。
2018-08-08 math.AP
On the Backward Uniqueness Property for the Heat Equation in Two-Dimensional Conical Domains
本文利用Carleman不等式技巧讨论了二维圆锥域上热方程的向后唯一性。使用伪凸性条件的微局部解释，我们改进了Šverák和Li在显示向后唯一性的最小角度上的界限：我们达到了略小于$95^{\circ}$的角度。利用二维极限Carleman权，我们得到了在开角大于$90^{\circ}$的锥域中具有低阶扰动的热方程的可能控制的唯一性
2013-10-24 math.AP
Short Time Uniqueness Results for Solutions of Nonlocal and Non-monotone Geometric Equations
我们描述了一种方法，以显示短时间的唯一性结果的黏性解的一般非局部和非单调的二阶几何方程中产生的前传播问题。我们的方法是基于一些较低的梯度界的解决方案。这些估计是至关重要的，以获得正则性的前，允许处理非局部项的方程。给出了位错型方程的初值问题、FitzHugh-Nagumo型系统的渐近方程和依赖于波前勒贝格测度的方程的短时唯一性结果.
2010-05-31 math.AP
Quantitative uniqueness for the power of Laplacian with singular coefficients
本文研究了具有低阶奇异系数的拉普拉斯算子的$l$次幂的解的局部性态。我们得到了非平凡解的消失阶的一个界。我们的证明使用Carleman估计与精心选择的权重。我们将导出适当的三球不等式，并应用它们得到加倍不等式和最大消失阶。
2008-03-07 math.AP
Local existence of strong solutions and weak-strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system on moving domains
本文研究了具有指定边界运动的含时区域上的可压缩Navier-Stokes方程。对于无滑移边界条件和滑移边界条件，我们证明了局部时间强解的存在性。这些结果是通过将问题变换到一个固定的区域和具有低阶项和扰动边界条件的Navier-Stokes类系统的存在定理得到的。我们还显示了弱-强唯一性原则的滑移边界条件，至今仍悬而未决的问题。
2018-12-05 math.AP
Existence and Uniqueness for Integro-Differential Equations with Dominating Drift Terms
本文研究了$α< 1$阶椭圆积分微分算子狄利克雷问题在有界光滑区域$Ω$上的适定性.主要的困难出现，因为损失的边界条件下，由于较低的扩散效应的椭圆算子的漂移项相比，上解。我们考虑了广义边界条件下黏性解的概念，在漂移项相当一般的假设下，得到了$\barΩ$中的强比较原理。因此，利用Perron方法得到了$C(\barΩ)$方程解的存在唯一性.
2013-05-15 math.AP
On the uniqueness of weak solutions to the Ericksen-Leslie liquid crystal model in $\mathbb R^2$
本文研究了液晶Ericksen-Leslie系统在$\mathbb R^2$中的Cauchy问题的弱解的唯一性，同时考虑了广义Leslie应力张量和广义Oseen-Frank密度.本文证明了当Frank系数接近某个正常数时，这样的方程组存在唯一的弱解，从而解决了一个有趣的公开问题.我们证明的主要思想之一是执行适当的能量估计在一个级别低于自然的基本能量估计的Ericksen-Leslie系统。
2014-10-05 math.AP
Quantitative uniqueness for second order elliptic operators with strongly singular coefficients
本文研究了低阶项具有尖锐奇异系数的二阶椭圆算子解的局部性态。主要结果之一是解的消失阶的界，它是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计精心选择的阶段。证明中的一个关键策略是通过三球不等式推导加倍不等式。我们的方法也可以应用到某些椭圆型方程组具有类似的奇异系数。
2008-02-14 math.AP
Boundary value problems in Lipschitz domains for equations with lower order coefficients
利用层势方法研究了有界Lipschitz区域上具有低阶系数的二阶椭圆型方程$\mathcal{L}u=0$的$R_2$正则性问题和$D_2$ Dirichlet问题.对于$R_2$，我们建立存在性和唯一性假设$\mathcal{L}$是$\mathcal{L}u=-\text{div}(A\nabla u+bu)+c\nabla u+du$的形式，其中矩阵$A$是一致椭圆和Hölder连续的，$b$是Hölder连续的，$c,d$属于Lebesgue类，并且它们满足条件$d\geq\text{div}b$，或$d\geq\text{div}c$在分布的意义下。特别地，$A$不被假设为对称的，并且在低阶系数的范数上没有小性假设。我们还证明了伴随方程$\mathcal{L}^tu=0$的$D_2$的存在唯一性。
2018-09-12 math.AP
Backward uniqueness for the heat equation in cones
已知半空间中的热方程的有界解在某个时刻变为零，即使没有对解的边界值作任何假设，也必定恒为零。在最近的一个例子中，路易斯·埃斯库里亚扎（Luis Escauriaza）证明，如果半空间被开角小于小于90度的圆锥体所取代，这种说法就失败了。在这里，我们表明，结果仍然适用于锥与开口角大于110度。证明涵盖热方程具有较低的可测系数有界项。
2013-01-04 math.AP
Existence and uniqueness for a nonlinear parabolic/Hamilton-Jacobi coupled system describing the dynamics of dislocation densities
本文研究了一个描述晶体位错密度动力学的数学模型。该模型被表示为一个耦合在一起的抛物型方程和一阶Hamilton-Jacobi方程的一维系统。我们证明了一个黏性解的存在性和唯一性，其中假设在所有时间，包括初始数据的梯度的下界。此外，当我们没有这样的初始数据的限制时，我们证明了一个黏性解的存在性。我们还陈述了通过空间求导得到的系统熵解的存在唯一性的结果。这个熵解的唯一性在“从下面有界”解类中成立。为了证明这些结果，我们利用了标量守恒律和Hamilton-Jacobi方程之间的关系，主要得到了一些梯度估计。本研究发生在$\R$，并在一个有界域与适当的边界条件。
2007-03-27 math.AP
On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to $L^2$-critical nonlinear Schrödinger equations
我们研究了$d=1,2$的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的解.证明了一类大能量多气泡爆破解的唯一性，该解收敛于一个$K$伪共形爆破解之和，特别是对于低速率$(T-t)^{0+}$，如$t\to T$，$1\leq K<\infty$ .此外，我们还证明了收敛到$K$孤立波和的多孤子在能量类中的唯一性，收敛速度为$(1/t)^{2+}$，如$t\to \infty$。在伪共形空间中，将唯一性类进一步扩大到包含收敛速度更低的多孤子$(1/t)^{\frac 12+}$。证明主要是基于伪共形不变性和几个泛函的单调性适用于多气泡的情况下，后者是至关重要的收敛到快速指数衰减率的扩展。
2021-05-30 math.AP
Elliptic problems involving the 1--Laplacian and a singular lower order term
本文研究一类含1-Laplacian算子$Δ_1 u$且具有$\frac{f(x)}{u^γ}$型奇异项的方程的狄利克雷问题.这里$f\in L^N(Ω)$是非负的，$0<γ\le1$和$Ω$是具有Lipschitz连续边界的有界区域.我们证明了一个方便定义的解的概念的存在性结果。该解作为$p$ -拉普拉斯型问题解的极限而获得。此外，当$f(x)>0$ a.e.，该解决方案满足可能预期的那些特征以及唯一性结果。我们也给出明确的1-维的例子表明，在一般情况下，唯一性不成立。我们注意到$L^\infty$ --散度-测度向量场的Anzellotti理论必须推广到处理这个方程.
2017-11-18 math.AP
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement
研究了具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）.该模型在物理上与观察玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态不能通过标准方法构建。在Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV}中，作者构造了一个适当的基态，引入了一个受约束的能量最小化问题。在本文中，我们进一步研究了基态的性质。首先，我们表明，作为部分限制的增加，1d基态来自3d能量极小与精确的收敛速率。然后，通过使用这个降维限制，我们证明了唯一的三维极小提供的限制是足够强的。因此，我们得到的轨道稳定性的极小，这改善了以前的工作\cite{BBJV}的极小集。
2022-11-14 math.AP
Critical Exponent Elliptic Equations on the Half-Space: Uniqueness and Explicit Solutions
本文证明了上半空间上带非线性边界条件的临界指数椭圆方程的所有正解均可由显式公式表示，从而给出了该问题的完整唯一性分类。
2025-09-01 math.AP
Determination of Lower Order Perturbations of a Polyharmonic Operator in Two Dimensions
针对二维多重调和算子的反边值问题，本文利用$\bar{\partial}$技术与稳相法证明Cauchy数据可唯一确定低阶及部分高阶各向异性扰动。
2024-10-28 math.AP
Uniqueness of singular convex hypersurfaces with lower bounded k-th mean curvature
我们得到了凸体K中欧氏球的一个精确的特征，该凸体K的边界在几乎所有的法向点处具有不小于一个几何常数的逐点k次中曲率.这个几何常数只取决于K的体积和边界面积。我们从任意凸体的一个新的等周型不等式中推导出了这个特征，对于这个不等式，等式是由球唯一地实现的。这第二个结果证明在更一般的情况下广义平均凸集。最后，我们肯定地回答了一个问题，左在[FLW 19]证明了进一步尖锐的所有凸体之间的球是类$ \mathcal{C}^{1,1}外的奇异集，其豪斯多夫维数是适当的有界从上面的特征。
2020-10-29 math.AP math.DG
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Existence and uniqueness results for possibly singular nonlinear elliptic equations with measure data
本文研究带一般可能奇异低阶项、以p-拉普拉斯方程为模型的非线性椭圆边值问题，给出了非负有界Radon测度数据下解的存在性与唯一性相关分析，明确了奇异项H(s)在原点附近的增长速率条件。
2017-09-18 math.AP
Uniqueness and sharp boundary estimates for degenerate Monge-Ampère equations with singular measures
Indiana University（印第安纳大学）
研究退化Monge-Ampère方程带奇异测度的非零凸解，证明了特定条件下的唯一性、构造了多解例子，并给出了尖锐边界估计及有限能量条件。
2026-09-24 math.AP
A Global 2D Well-Posedness Result on the Order Tensor Liquid Crystal Theory
Paicu和Zarnescu研究了描述液晶流动的阶张量系统。他们证明了弱解的存在性，高阶解的传播，即$H^s$ with $s>1$，以及二维弱-强唯一性.本文主要研究了方程的下半周期解的传播，即$H^s$对$0<s\leq 1$的传播，并证明了其弱解的唯一性.为了研究的完整性，我们还提出了另一种方法来证明弱解的存在性。
2015-11-02 math.AP
The generalized porous medium equation on graphs: existence and uniqueness of solutions with $\ell^1$ data
研究了无限图上广义多孔介质方程的解。对于非负或非正可积数据，证明了任意图上温和解的存在唯一性。对于变号可积数据，我们在局部有限性或节点测度的一致下界等额外假设下证明了解的存在唯一性。
2022-03-30 math.AP math.CO
Asymptotic Lower Bounds for a class of Schroedinger Equations
我们将研究如下初值问题：\begin{equation}{\bf i}\partial_t u - Δu + V(x) u=0, \hbox{} (t, x) \in {\mathbf R} \times {\mathbf R}^n, \end{equation} $$u(0)=f,$$其中$V(x)$是一个实短程势，它的径向导数满足一些补充假设。更确切地说，我们将提出一个家庭的身份所满足的解决方案，以前的柯西问题。作为这些恒等式的副产品，我们推导出一些唯一性结果和所谓的局部光滑的下界，它成为一个恒等式在一个精确的渐近意义。
2007-12-21 math.AP
Existence and uniqueness of solution of the differential equation describing the TASEP-LK coupled transport process
研究了一类由完全不对称简单排斥过程（TASEP）和朗缪尔动力学（LK）耦合过程的连续极限所引起的发展偏微分方程解的存在唯一性.在物理学和生物学领域，TASEP-LK耦合过程已经通过Monte Carlo模拟、数值计算和详细的实验进行了广泛的研究。然而，对于相应的微分方程，至今还没有给出严格的数学分析，特别是其解的存在唯一性。本文利用上下解方法证明了$C^\infty[0,1]$定常解的存在性，并利用广义极大值原理证明了$W^{1,2}(0,1)$和$L^\infty(0,1)$定常解的唯一性.我们进一步证明了$C([0,1]\times [0,+\infty))\cap C^{2,1}([0,1]\times (0,+\infty))$的时间依赖解的全局存在性和唯一性，对于任意连续的初值，该解收敛于$C[0,1]$的稳态解（全局吸引性）.我们的结果支持了数值计算和Monte Carlo模拟，为TASEP-LK耦合过程提供了理论基础，特别是不同模型参数下最重要的粒子密度沿运动轨迹的相图，这很困难，因为边界层当移动轨迹的长度趋向于无穷大时，可能出现（在一个或两个边界处）和畴壁（分隔高和低颗粒密度）。本文所用的方法可能是指导的TASEP-LK过程中，如一个多个行程轨迹和/或多个粒子种类的更一般的情况下的研究。
2022-07-08 math.AP
Gauge symmetry and uniqueness in inverse problems for the JMGT equation
Zhejiang University（浙江大学）
研究Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程在简单黎曼流形上的反边界值问题，通过线性化和几何光学解方法，证明非线性声学系数β唯一确定，而线性阻尼系数α、q及源项F可恢复至规范对称性。
2026-05-27 math.AP
Heat equation with a nonlinear boundary condition and uniformly local $L^r$ spaces
在一致局部$L^r$空间中，建立了具有非线性边界条件的热方程解的局部存在唯一性。进一步研究了初始数据为$λψ$为$λ\to 0$或$λ\to\infty$时解的爆破时间的下估计以及解的爆破时间的下估计.
2014-04-28 math.AP
Local Existence and Uniqueness for the 3D Compressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Vacuum
South China Normal University（华南师范大学）
该研究针对带初始真空的三维可压缩Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统，通过引入时间无关残差、采用半离散Galerkin格式，首次证明了其强解的局部存在性与唯一性。
2026-10-09 math.AP
A general fractional porous medium equation
我们考虑了数据$f\in L^1(\mathbb{R}^N)$和所有指数$0<σ<2$和$m>0$，建立了具有分数阶扩散的多孔介质方程$$ \{ll} \dfrac{\partial u}{\partial t} + (-Δ)^{σ/2} (|u|^{m-1}u)=0, & \qquad x\in\mathbb{R}^N,\; t>0, [8pt] u(x,0) = f(x), & \qquad x\in\mathbb{R}^N.%. $$解的存在唯一性定理.证明了$m> m_*=(N-σ)_+ /N$弱解的存在唯一性，从而得到了一个$L^1$ -压缩半群.此外，我们还得到了这些解的主要定性性质。在较低的范围内，在一定的限制条件下，$0<m\le m_*$存在唯一的具有良好性质的解，且其性质不同于上述$m_*$的情形.我们还研究了解对$f,m$和$σ$的依赖性。此外，我们考虑上述问题的有界区域中提出的问题。
2011-04-02 math.AP
Prescribed mass ground states for a doubly nonlinear Schrödinger equation in dimension one
研究直线上两族聚焦非线性Schrödinger方程在固定质量下基态的存在性与唯一性，针对幂次为次临界、临界及双重临界等情形给出了相应条件与结论。
2020-11-12 math.AP
Fractional Nonlinear Degenerate Diffusion Equations on Bounded Domains Part I. Existence, Uniqueness and Upper Bounds
研究了一类非线性分数阶扩散方程$\partial_t u + \mathcal{L}F(u)=0$在有界区域$x\inΩ\subset \mathbb{R}^N$中，在适当的齐次Dirichlet边界条件下非负解$u(t,x)\ge 0$的定量性质.作为$\mathcal{L}$，我们可以使用一个相当一般的线性算子类，包括两个最常见的版本的分数拉普拉斯$(-Δ)^s$，$0<s<1$，在一个有界域的零Dirichlet边界条件，但它也包括许多其他的例子，因为我们的理论只需要一些基本的性质，是典型的“线性热半群。“假定非线性$F$增加并允许退化，原型是功率情况$F(u)=|u|^{m-1}u$，带有$m>1$。在本文中，我们提出了一个合适的一类解的方程，并涵盖的基本理论：我们证明了这种解决方案的存在性，唯一性，我们建立了两种形式的上界（绝对界和光滑效应），以及加权PDMATHAMV估计。这类解决方案非常适合这项工作。包括标准Laplacian情况$s=1$，并且线性情况$m=1$可以在极限内恢复。在一篇配套文章[12]中，我们将用更高级的估计来完成这项研究，如上、下界行为和Harnack不等式，这些都需要本文的结果。
2015-09-30 math.AP
Semilinear elliptic equations with measure data and quasi-regular Dirichlet forms
我们主要研究$-Lu=f(x,u)+μ$形式的方程，其中$L$是一个与拟正则的可能非对称Dirichlet型有关的算子，$f$满足单调性条件和温和可积性条件，$μ$是一个有界光滑测度.我们证明了概率解的存在性、唯一性和正则性的一般结果，这些结果用倒向随机微分方程的解来表示。应用包括非对称散度型算子方程、某些伪微分算子的梯度扰动方程以及希尔伯特空间中的Ornstein-Uhlenbeck型算子方程。我们还简要地讨论了概率解的存在性和唯一性的情况下，$L$对应于一个下界半狄利克雷形式。
2016-04-12 math.AP
The Neumann problem for singular fully nonlinear operators
本文研究了二阶椭圆齐次算子在$C^2$有界区域上的Neumann问题。受\cite{bnv}的启发，我们定义了主特征值的概念，并通过最大值原理刻画了它。此外，还给出了Neumann问题解的Lipschitz正则性、唯一性和存在性结果.
2007-12-05 math.AP
Recent results about the detection of unknown boundaries and inclusions in elastic plates
本文综述了弹性薄板反问题的一些最新结果。板被假定为由非均匀的线性弹性材料，属于一般类的各向异性。第一组的结果涉及的唯一性和稳定性的确定未知的边界，包括空腔和刚性夹杂物的情况下。在第二组的结果，我们考虑上限和下限估计的未知夹杂物的面积方面的工作施加在板的边界处的一对字段。特别是，我们将以前的弹性夹杂物的大小估计的空腔和刚性夹杂物的情况下。关键词：反问题，弹性板，唯一性，稳定性估计，尺寸估计，三球不等式，唯一延拓。
2012-09-26 math.AP
Uniqueness Result For Semi-linear Wave Equations With Sources
Zhejiang University（浙江大学）
本文通过边界测量同时恢复半线性波动方程中多个未知参数，利用高阶线性化和复几何光学解，刻画了Dirichlet-to-Neumann映射下的规范等价类，并给出了唯一确定所有参数的充分条件。
2025-10-06 math.AP
Existence and behavior of asymmetric traveling wave solutions to thin film equation
我们证明了在液-固界面上具有Navier滑移条件的薄膜方程行波解的存在性和唯一性。我们得到明确的上下上界的解决方案和绝对误差估计的近似的解决方案的薄膜方程的行波解。
2008-05-08 math.AP
Uniqueness of diffusion operators and capacity estimates
令$Ω$是$\Ri^d$的连通开子集。本文分析了实二阶偏微分算子$H=-\sum^d_{k,l=1}\partial_k\,c_{kl}\,\partial_l$和$K=H+\sum^d_{k=1}c_k\,\partial_k+c_0$在$Ω$上的$L_1$唯一性，其中对所有的$x\inΩ$都有$c_{kl}=c_{lk}\in W^{1,\infty}_{\rm loc}( Ω), c_k\in L_{\infty,{\rm loc}}(Ω)$，$c_0\in L_{2,{\rm loc}}(Ω)$和$C(x)=(c_{kl}(x))>0$.系数的有界性间接表示在球$B(r)$与黎曼度量$C^{-1}$和他们的勒贝格措施$|B(r)|$。\noindent \hspace{10mm}首先我们建立，如果球$B(r)$是有界的，Täcklind条件$\int^\infty_Rdr\,r(\log|B(r)|)^{-1}=\infty$是满足所有大的$R$和$H$是马尔可夫唯一的，那么$H$是$L_1$ -唯一的。此外，如果对于某些$κ>0$和几乎所有$x\inΩ$，$C(x)\geq κ\, (c^{T}\!\otimes\, c)(x)$，$\divv c\in L_{\infty,{\rm loc}}(Ω)$是上半有界的，$c_0$是下半有界的，则$K$也是$L_1$ -唯一的…
2013-11-21 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Uniqueness and regularization for unknown spacewise lower-order coefficient and source for the heat type equation
Federal University of Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）
本文通过伴随问题的密度性质给出了抛物型偏微分方程中未知空间系数和热源同时唯一识别的充分条件，并采用非线性Landweber迭代与迭代Tikhonov正则化耦合方法获得近似解序列，证明了参数到解映射的稳定性和收敛性，最后应用于热成像肿瘤区域识别。
2012-10-27 cs.NA math.AP math.NA
On the global existence and uniqueness of solution to 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations in critical spaces
本文研究二维非齐次不可压缩 Navier-Stokes 方程，在临界空间的速度与密度初始条件下证明全局解存在，并给出 $p=2$ 及 $p>2$ 时的唯一性，从而改进并去除既往结果中的限制。
2023-12-07 math.AP
