Isoperimetry in two-dimensional percolation
考虑正方形格子上超临界键渗流的唯一无限连通分支，研究了等周集的几何性质，即，对于给定的体积，具有最小边界的集合。对于几乎每一个实现的无限连通分量，我们证明，作为体积的等周集趋于无穷大，其渐近形状可以由一个等周问题在平面上的一个特定的规范。作为一个应用程序，我们然后表明，锚定的等周轮廓相对于一个给定的点，以及Cheeger常数的巨大组成部分在有限的盒子规模确定性的数量。这解决了Itai Benjamini对飞机的一个猜想。
2015-01-14 math-ph math.MP math.PR
Supercritical percolation on nonamenable graphs: Isoperimetry, analyticity, and exponential decay of the cluster size distribution
设$G$是一个连通的局部有限可迁图，考虑$G$上的Bernoulli键渗流.我们证明了如果$G$是不顺从的，$p > p_c(G)$，那么存在正的常数$c_p$，使得对于每个$n\geq 1$，$K$是起源的簇，\[\mathbf{P}_p(n \leq |K| < \infty) \leq e^{-c_p n}\]。我们推导出以下两个推论：1。在传递的非顺从图上，超临界渗流中的每一个无限簇几乎必然具有锚定扩张。这肯定地回答了Benjamini、Lyons和Schramm（1997）的一个问题。2.对于传递的非顺从图，包括渗透概率、截断磁化率和截断两点函数在内的各种观测量都是$p$在整个超临界相的解析函数。
2020-10-05 math-ph math.MP math.PR
Sharpness for Inhomogeneous Percolation on Quasi-Transitive Graphs
本文研究了具有拟传递非齐次边保持概率的拟传递图上渗流的相变。一个准传递图是一个无限图，它有许多不同类型的边和顶点。我们证明了这种过渡几乎处处都是尖锐的，即，在亚临界状态下，预期的簇大小是有限的，并且在亚临界状态下，单臂事件的概率呈指数衰减。我们的证明扩展了由Duminil-Copin和Tendall [Comm. Math. Phys.，2016]，推广了Antunović和Veselić [J. Stat.物理、2008]和Menshikov [Dokl.阿卡德Nauk 1986]。
2018-02-09 math.PR
Sharp relations between volume growth, isoperimetry and escape probability in vertex-transitive graphs
本文在顶点传递图中建立了体积增长、等周性与随机游走逃逸概率之间的尖锐定量关系，给出了 Varopoulos 定理的有限性精细化，并证实了 Benjamini-Kozma 猜想及相关局部性结果。
2024-07-01 math.CO math.GR math.PR
Locality of Bernoulli Site Percolation on Transitive Graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在顶点传递图上证明了伯努利点渗流临界概率的局部性，通过发展点渗流形式的双鬼不等式、锐阈值、滚雪球估计及非单模高度方法，并建立多尺度论证所需的丰富管几何。
2026-09-09 math.PR
Heavy Bernoulli-percolation clusters are indistinguishable
证明了拟传递非幺模图上的重簇对于Bernoulli渗流是不可区分的。作为应用，我们证明了任何拟传递图的唯一性阈值也是连通性衰减的阈值。这解决了Lyons和Schramm（1999）在Bernoulli渗流情况下的一个问题，并证实了Schonmann（2001）的一个猜想。我们还证明了在一个非顺从的拟传递图上的Bernoulli渗流的每一个无限簇几乎必定是瞬时的。
2019-08-26 math.PR
The probability of connection between two vertices cannot be monotone with the distance for Bernoulli Percolation on transitive graphs
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了伯努利渗流中两个顶点连接概率与距离的关系，发现其不必然随距离单调递减，并定义了临界点现象。
2026-01-01 math.PR
Counting Minimal Vertex Cutsets and a Gap at 1 for Site Percolation on Vertex-Transitive Graphs
本文研究顶点传递图上的点渗流，通过随机游走逃逸概率和等周型不等式给出最小顶点割集数量的指数上界，并证明临界概率在1处存在普适间隙。
2026-10-07 math.PR
Percolation on graphs of polynomial growth is local: analyticity, supercritical sharpness, isoperimetry
Sorbonne Université（索邦大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究了多项式增长图上伯努利渗流的局部性，证明了超临界区域的解析性和锐度，以及最小割集连通性的新结果。
2026-03-01 math.CO math.GR math.PR
Percolation on nonunimodular transitive graphs
我们推广的一些基本结果的渗透对unimodular不服从图非unimodular图。我们表明，他们不能有无限多个无限集群在临界伯努利渗流。在重团簇的情况下，这个结果已经被建立，但它也是从我们的一个结果得出的。本文给出了非幺模图具有含无穷多个重簇的相位的一般必要条件。本文给出了一类非幺模图上具有$p_c=1$的不变生成树。这样的树不可能存在于不顺从的幺模图中。我们展示了一种新的方法来构造非幺模图，这些非幺模图具有比以前已知的更奇特的性质。
2007-02-28 math.PR
Separation profiles, isoperimetry, growth and compression
我们给出了下和上界的分离配置文件（介绍Benjamini，Schramm和Timár）的各种图形使用的等周配置文件，增长和希尔伯特压缩。对于具有多项式等周和增长的图，我们证明了分离曲线$\mathrm{Sep}(n)$也受$n$的幂的约束。对于许多顺从的群体，我们显示了一个下界在$n/ \log(n)^a$，并为任何一组具有非平凡的压缩指数在$L^p$ -空间，一个上限在$n/ \log(n)^b$。我们发现，可解群的指数增长性不能有一个分离的配置文件上有界的次线性幂函数。在附录中，我们介绍了局部分离的概念，与应用程序的渗流集群的$ \mathbb{Z}^{d} $和图形，具有多项式等周和增长。
2019-10-25 math.GR math.MG math.PR
The critical percolation probability is local
本文证明了Schramm猜想：对局部收敛的传递图序列，临界渗透概率连续，并由此推出非一维无穷顶点传递图的临界概率严格小于1。
2023-10-17 math.PR
Sharpness and locality for percolation on finite transitive graphs
证明了有限顶点传递图上渗流具有锐利相变，除非其子序列的重新标度图度量收敛至单位圆，并据此推导出巨簇与无穷簇出现的临界点一致。
2024-08-21 math.PR
Speed of random walk on dynamical percolation in nonamenable transitive graphs
本文研究非可安培传递单模图上动态渗流中随机游走的速度，在临界、超临界和次临界情形分别给出速度的上界或阶数。
2024-07-21 math.PR
Transience and anchored isoperimetric dimension of supercritical percolation clusters
在传递图上建立了Bernoulli键渗流中超临界团簇锚定等周维数的几个等价刻画。我们从这些特征以及Duminil-Copin、Goswami、Raoufi、Severo和Yadin的定理中推导出，如果$G$是一个瞬态传递图，那么对于$p$足够接近$1$，在$G$上的Bernoulli渗流的无限簇是瞬态的。它仍然开放，以扩大这一结果下降到临界概率。一路上，我们建立了两个新的集群排斥不等式，是独立的利益。
2022-07-11 math.PR
Locality of percolation critical probabilities: uniformly nonamenable case
设$\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$是一列具有$\sup\limits_{n\geq 1} p_c(G_n) < 1,$的传递无限连通图，其中每个$p_c(G_n)$是$G_n.$上的键渗透临界概率Schramm（2008）证明了如果$G_n$局部收敛于传递无限连通图$G,$，则$p_c(G_n) \rightarrow p_c(G)$作为$n\rightarrow\infty.$我们证明了当$G$满足两个粗一致性，且$\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$一致不可服从时的猜想.
2014-10-11 math.PR
Critical percolation on any quasi-transitive graph of exponential growth has no infinite clusters
我们证明了在任何指数增长的拟传递图上的临界渗流都不存在唯一的无限簇。这使我们能够从早期的结果推断，临界渗流在任何图在这一类不具有任何无限集群。当图是顺从的或非幺模的时，这个结果是新的。
2016-05-17 math-ph math.MP math.PR
Weighted isoperimetry implies percolation
CNRS, IRL2924 Jean-Christophe Yoccoz, IMPA（法国国家科学研究中心，让-克里斯托夫·约克兹国际研究联队2924，巴西高等研究所）；CNRS, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，索邦大学）；IMPA（巴西高等研究所）
本文证明在满足加权等周不等式的图上，当等周常数足够大时，以权重为概率的独立边开放会导致正概率的无穷连通，并应用于解决长程渗流截断和传递图临界概率上界两个猜想。
2026-09-09 math-ph math.CO math.MP
Site Percolation on Planar Graphs
本文证明了对于一个非顺从的、局部有限的、连通的、可传递的、有一端的可平面图，其上的任何自同构不变点渗流不恰好有1个无限1-簇和1个无限0-簇。如果我们进一步假设位点渗流是插入容忍的，并且a.s.~存在唯一的无限0-簇，则a.s.~不存在无限的1-簇。证明是基于一类精心构造的集群和轮廓之间的接口的分析。适用于i.i.d.~这些结果解决了Benjamini和Schramm在1996年提出的两个猜想（\cite{bs96}中的猜想7和8）。
2022-03-03 math.PR
Percolation through Isoperimetry
本文给出正则图等周性质的充分条件，证明随机子图在临界概率附近出现唯一线性大小巨型分量，并说明该条件在常数依赖和第二大分量阶方面均不可改进。
2024-01-18 math.CO math.PR
Unions of random walk and percolation on infinite graphs
我们考虑一个随机对象，这是与随机行走和随机介质，具体地说，叠加的配置亚临界伯努利渗流上的无限连通图和简单的随机游动在同一个图的痕迹。我们调查渐近的顶点数的扩大的跟踪的步行，直到一个固定的时间，当时间趋于无穷大。这个过程比随机游动的范围更具有高度的自相互作用，这产生了困难。我们证明了点传递瞬态图的一个大数定律。我们比较了点传递图上的进程和原点传递图的修改图上的进程，并证明了它们的行为是相似的。我们证明了这个过程在某个非点传递图上几乎必然波动。在二维整数格上，通过研究迹边界的大小，给出了蕴含大数定律的过程方差的一个估计。我们给出了一个例子，一个图与无界度的过程中表现出奇异的方式。作为副产品，一些结果的范围和边界，这将是独立的利益，得到。
2018-05-30 math.PR
Supercritical sharpness of percolation
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究证明超临界渗透中，原点属于大有限簇的概率随等周函数指数衰减。
2026-03-03 math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
Uniqueness and non-uniqueness in percolation theory
本文介绍了在${\mathbb{Z}}^d$和更一般的传递图上渗流的无限簇的唯一性与非唯一性问题。对于${\mathbb{Z}}^d$上的iid渗流，无限簇的唯一性是一个经典的结果，而在某些其他传递图上唯一性可能失败。在这种情况下，图的关键属性是顺从性和不可顺从性。同样的问题被认为是某些相关的渗流模型-最突出的Fortuin-Kasteleyn随机簇模型-在标准的连接概念被替换为纠缠或刚性的情况下。也考虑了渗流过程耦合的同时唯一性。一些主要的结果证明了详细的，而对于其他人的证明仅仅是勾勒，还有其他人，他们被省略。几个开放的问题进行了讨论。
2006-12-28 math.PR
Counterexamples for percolation on unimodular random graphs
我们构造了一个例子，一个有界的程度，不顺从的，单模随机有根图与$p_c=p_u$伯努利键渗流，以及一个例子，一个有界的程度，单模随机有根图与$p_c<1$，但在临界无限集群。这些例子表明，两个著名的Benjamini和Schramm的命题是错误的推广时，从传递图到单模随机有根图。
2017-10-09 math.PR
percolation on finite graphs
研究了有限可迁图上渗流的渐近性质。几个问题和很少的答案关于渗流有限图。
2001-06-04 math.CO math.PR
Percolation threshold for metric graph loop soup
本文证明了一大类暂态度量图（包括 $\mathbb{Z}^d$ 等）上度量图环路汤发生渗流的临界阈值为 $1/2$。
2024-01-03 math.PR
Neighboring clusters in Bernoulli percolation
我们考虑局部有限拟传递幺模图上的Bernoulli渗流，证明了两个无限簇不能有无限多对彼此距离为1的顶点，或者换句话说，这样的图表现出"簇排斥“。这部分回答了Häggström、Peres和Schonmann的问题。
2007-02-28 math.PR
The $L^2$ boundedness condition in nonamenable percolation
设$G=(V,E)$是连通的、局部有限的、可迁图，考虑$G=(V,E)$上的Bernoulli键渗流.在最近的工作中，我们证明了如果$G$是不服从的，那么临界连接概率矩阵$T_{p_c}(u,v)=\mathbb{P}_{p_c}(u\leftrightarrow v)$作为算子$T_{p_c}:L^2(V)\to L^2(V)$是有界的，并证明了这个猜想对几类图都成立.我们还注意到，在这项工作中，该猜想意味着两个旧的apturtures，即渗流传递noncompliant图总是有一个非平凡的非唯一性阶段，并在同一类图的临界渗流平均场临界行为。在本文中，我们进一步研究的$L^2$有界性猜想的后果。特别地，我们证明了：i）对于所有的$p<p_{2\to 2}$，两点函数在距离上指数衰减，ii）如果$p_c<p_{2\to 2}$，则控制临界团簇外直径的临界指数是$1$ ; iii）低于$p_{2\to 2}$，在两点之间的内在距离不可能指数地远大于它们的外在距离的意义上，渗流是“弹道式的”; iv）如果是$p_c<p_{2\to 2}$，则$\|T_{p_c}\|_{q\to q} \asymp (q-1)^{-1}$和$p_{q\to q}-p_c \asymp q-1$为$q\downarrow 1$。v）如果是$p_c<p_{2\to 2}$，则各种“多臂”事件的概率与BK不等…
2020-09-23 math.PR
Supercritical long-range percolation on graphs of polynomial growth: the truncated one-arm exponent
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究超临界远距离渗流在多项式增长图上的行为，推导有限簇半径和体积的边界，并给出无限分量等周维数的下界。
2026-01-12 math.PR
An interlacing technique for spectra of random walks and its application to finite percolation clusters
利用著名的交错方法，给出了有限图上有限随机游动的一种比较技术。它产生改进的返回概率界。一个关键的特点是纳入部分频谱的转移阵以外的只是主本征值。作为应用，得到了具有对称转移概率的随机游动的期望返回概率的一个上界，在这种情况下，状态空间是有界几何和传递自同构群的正则图的随机部分图.随机边集的律被假定为关于自同构群的某个传递子群是平稳的（“不变的自同构”）。考虑到这个子群是么模的，它表明，平稳性加强了预期收益概率的上界，与标准界来自Cheeger不等式。
2008-03-29 math.PR
Non-uniqueness and mean-field criticality for percolation on nonunimodular transitive graphs
本文研究了非幺模拟传递图的Bernoulli键渗流问题，以及自同构群具有非幺模拟传递子群的图的Bernoulli键渗流问题。我们证明了任何这样的图上的渗流有一个非空的阶段，其中有无限的轻集群，这意味着存在一个非空的阶段，其中有无限多的无限集群。也就是说，我们表明，$p_c<p_h \leq p_u$的任何这样的图。这回答了Haggstrom，Peres，and Schonmann（1999）的一个问题，并验证了Benjamini and Schramm（1996）的一个著名猜想的非幺模情形。我们还证明了三角形条件在任何这样的图的临界，这意味着各种临界指数存在，并采取他们的平均场值。例如，我们所有的结果都适用于$k$ -正则树的乘积$T_k\times \mathbb{Z}^d$，其中对于$k\geq 3$和$d \geq 1$，有$\mathbb{Z}^d$，这些结果以前只知道对于大的$k$。此外，我们的方法也使我们能够建立基本的拓扑特征的相图各向异性渗流对这样的产品，其中树边和$\mathbb{Z}^d$边被赋予不同的保留概率。这些功能之前仅针对$d=1$、$k$大号确立。
2020-02-25 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of the volume for Bernoulli percolation: a proof via stochastic comparison
针对连通传递等特性的无限局部有限图上的次临界伯努利渗流，提出不依赖微分不等式、受Russo相关论文启发的基于随机比较技术的团簇体积指数衰减性质新短证明。
2024-10-07 math.PR
On Limit Constants in Last Passage Percolation in Transitive Tournaments
本文研究了传递竞赛图上的\emph{last passage percolation}问题，当边权是独立的Bernoulli随机变量时。给定$n$节点上的传递竞赛图，其边缘上具有随机权重，最后一次通过渗流问题寻求找到最重路径的权重$X_n$，其中路径的权重是其边缘上的权重之和。我们给出了一个递推关系，并利用它得到了$X_n$的概率母函数的（二元）母函数。这也给出了$\mathbb{E}[X_n]$的精确组合表达式，这是Yuster [ \emph{Disc. Appl. Math.}，2017]提出的一个开放问题。我们进一步确定了$X_n$极限定律中的标度常数。定义$β_{tr}(p) := \lim_{n\to \infty} \frac{\mathbb{E}[X_n]}{n-1}$。使用奇异性分析，我们显示\[ β_{tr}(p) = \left(\sum_{n\geq 1}(1-p)^{n\choose 2}\right)^{-1}. \]特别是，$β_{tr}(0.5) = \left(\sum_{n\geq 1} 2^{-{n\choose 2}}\right)^{-1} = 0.60914971106...$。这解决了由Yuster发起的确定$β_{tr}(0.5)$值的问题。$β_{tr}(p)$也是Foss、Martin和Schmidt给出的$X_n$强大数定律的极…
2020-05-20 cs.DM math.CO math.PR
Spread-out percolation on transitive graphs of polynomial growth
本文研究超线性多项式增长顶点传递图上距离r连边图的伯努利边渗流，证明其临界概率渐近等于度数的倒数，推广了欧氏格点情形并验证了相关猜想。
2025-03-10 math.CO math.GR math.PR
Percolation in the hyperbolic space: non-uniqueness phase and fibrous clusters
在这篇论文中，我将考虑d维双曲空间H^d的等距群的点传递作用的图上的Bernoulli渗流。在第一章中，我对渗流及其术语作了概述。在对其他各章的单独介绍中，我更准确地解释了它的内容，也给出了其中需要的一些细节。在第二章中，我证明了Cayley图上Bernoulli渗流的非平凡非唯一相的存在性，对于H^3中的一类有限型多面体的Coxeter反射群。在第三章中，我们考虑了H^d中一类连通的、传递的、局部有限的图上Bernoulli键渗流中的簇在非唯一性阶段的几何性质，对于任意d。
2015-04-13 math.GR math.PR
Critical percolation on certain non-unimodular graphs
渗流理论中的一个重要猜想是：在临界概率小于1的任意传递图上，几乎必然不存在临界渗流的无限簇。早期的工作已经为适合的情况Z^2和Z^d建立了这一点，对于大d，以及所有具有幺模自同构群的不适合的图。我们发现，猜想持有的基本类的非顺从图与非么模自同构群：装饰树和非么模Diestel-Leader图。我们还证明了两个顶点之间的连接概率随它们的距离呈指数衰减。最后，我们证明了点灯人群正部的临界渗流不存在无限簇。
2005-10-27 math.PR
Clusters in middle-phase percolation on hyperbolic plane
我认为p-Bernoulli键渗流图的顶点传递平铺的双曲平面与有限的侧面（或，等价地说，传递，不可测，可平面图与一端），并在其上。已知（Benjamini和Schramm），在这样的图G中，我们有三个基本的渗流阶段，即：e. 0 < p_c（G）< p_u（G）< 1，其中p_c为临界概率，p_u为统一概率。我在中间阶段证明了这一点。S.所有无限簇的所有端点都在H^2的边界上有一点边界。这个结果与Lalley的一些结果相似。
2011-03-31 math.MG math.PR
Ising Percolation on Nonamenable Planar Graphs
本文研究了连通、传递、非顺从、平面、顶点度有限的单端图$G$上Ising模型的无限"$+$"或"$-$"簇.如果i.i.d.~的临界逾渗概率$p_c^{site}$当$G$上的Bernoulli点渗流小于$\frac{1}{2}$时，我们发现Ising模型的耦合常数存在一个明确的区域，使得存在无穷多个无限的“$+$”-团簇和无穷多个无限的"$-$“-团簇，而Ising模型的随机团簇表示没有无限的1-团簇.如果$p_c^{site}>\frac{1}{2}$，我们得到了一个下界的临界概率在随机集群表示的伊辛模型的$p_c^{site}$。
2020-06-13 math.PR
On percolation critical probabilities and unimodular random graphs
我们研究了经典的渗流临界概率$p_c$，$p_T$和由Duminil-Copin和Tendall（2015）定义的临界概率$\tilde{p_c}$到有界度单模随机图的推广。我们进一步研究了Schramm的猜想在单模随机图的情况下：$p_c(G_n)$收敛到$p_c(G)$，如果$G_n\to G$在局部弱意义？我们的研究结果如下：1. $p_c=\tilde{p_c}$对有界度幺模图成立。然而，存在具有次指数体积增长和$p_T < p_c$的幺模图;即，相变的经典尖锐性不成立。2.我们给出隐含$\lim p_c(G_n) = p_c(\lim G_n)$的条件。3.有一些幺模图序列使得$G_n\to G$但$p_c(G)>\lim p_c(G_n)$或$p_c(G)<\lim p_c(G_n)<1$。作为一个推论，我们的积极结果，我们表明，任何传递图的次指数体积增长有一个序列$T_n$的大围长双Lipschitz不变子图，使$p_c(T_n)\to 1$。它仍然开放，无论何时传递图的成本为1，这是否成立。
2017-08-26 math.PR
A comparison principle for random walk on dynamical percolation
我们考虑Peres，Stauffer和Steif（2015）引入的动态渗流上的随机游动模型。我们得到比较结果，这个模型的打击和混合时间和频谱间隙和log-Sobolev常数与相应的数量为简单的随机游动的基础图$G$，一般的图形。当$G$是环面$\mathbb{Z}_n^d$时，我们恢复了Peres等人的结果，并将其推广到临界情形。我们也得到了界的情况下，$G$是一个过渡图的适度增长，也当它是超立方体。
2020-01-15 math.PR
Mean-field conditions for percolation on finite graphs
设G_n是一列顶点度d=d（n）且|G_n| =n的有限传递图.用p^t（v，v）表示G_n上的无回溯随机游动在t步后的返回概率。我们证明了如果p^t（v，v）具有拟随机性质，则G_n上的临界键逾渗与随机图上的临界键逾渗一样，具有宽度为n^{-1/3}的标度窗口.本文定理的一个推论是：如果G_n是一个围长至少为（2/3 + eps）\log_{d-1} n的可迁扩张族，则p键逾渗（p={1 +O（n^{-1/3}）\over d-1}）的最大分支的大小约为n^{2/3}.特别是，著名的拉马努金图上的Lubotzky，Phillips和Sarnak构造的键渗流具有上述的缩放窗口。这提供了第一个例子，准随机图的行为就像随机图的临界键渗流。
2008-11-25 math.CO math.PR
Transitive closure in a polluted environment
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Oxford（牛津大学）
本文受已有渗流研究启发提出污染环境下的新传递渗流模型，刻画了线性图初始设定下的三类占据相区，证明有界度连通图下的相变临界概率，最后给出相关猜想与开放问题。
2024-04-29 math.CO math.PR
Existence of a percolation threshold on finite transitive graphs
本文刻画有限顶点传递图序列存在渗流阈值的充要条件，证明其等价于不存在特定稠密图病态子序列，并借助耦合相变锐性与巨型簇唯一性结果完成论证。
2024-03-11 math-ph math.CO math.MP
Phase transition of disordered random networks on quasi-transitive graphs
给定一个具有体积增长率的准传递无限图$G$，${\rm gr}(G),$，一个具有偏置的瞬态偏置电网络$(G,\, c_1)$，$λ_1\in (0,\,{\rm gr}(G))$和一个具有偏置的常返偏置电网络$(G,\, c_2)$，$λ_2\in ({\rm gr}(G),\infty).$，写出$G(p)$，表示由大耦合定义的$G$上的Bernoulli-$p$键渗流.设$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$为以下有偏无序随机网络：$G(p)$中的开边$e$取电导$c_1(e)$，$G(p)$中的闭边$g$取电导$c_2(g)$。我们的主要研究结果如下：（i）在具有渗流阈值$p_c\in (0,\, 1),$的连通拟传递无限图$G$上，$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$具有非平凡的递归/瞬时相变使得阈值$p_{c}^{*}\in (0,\, 1)$是确定的，并且几乎可以肯定$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$对于$p<p_c^*$是复发的，对于$p>p_c^*.$是瞬时的。证明了当$G$是Cayley图时，$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$的瞬时相变当且仅当相应的群不是虚$\mathbb{Z}$ . (ii)使用$\mathbb{Z}^d$治疗任何$d\geq 1,$ $p_c^{*}= p_c$。而在$d$ -正规树$\ma…
2020-10-04 math.PR
No percolation at criticality on certain groups of intermediate growth
我们证明了临界渗流在任何满足返回概率上界形式$p_n(v,v) \leq \exp\left[-Ω(n^γ)\right]$的幺模拟传递图上几乎必然不存在无限簇，其中对于某些$γ>1/2$ .在图为中等体积增长的情况下，该结果是新的。
2019-09-11 math.GR math.PR
Locality of percolation for graphs with polynomial growth
Schramm的局部性猜想断言满足$p_c<1$的图的临界渗流参数$p_c$的值只取决于它的局部结构。在本文中，我们证明了这个猜想的特殊情况下，传递图的多项式增长。我们的证明依赖于两个最近的作品，这样的图，即超临界的清晰度的渗流由同一作者和有限的结构定理Tessera和Tointon。
2022-05-20 math.GR math.PR
Percolation with random one-dimensional reinforcements
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
该研究探讨了在特定图结构上，通过随机一维增强区域实现的不均匀伯努利边渗流模型，推导了保证非渗流相持续的条件。
2024-06-12 math.PR
Existence and sharpness of the phase transition for the frog model on transitive graphs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了遍历图上蛙模型的相变存在性与精确性，通过分析活跃粒子的生存作为依赖渗流模型，证明了非可缩图和准转图中相变的精确性。
2026-09-14 math.PR
Percolation on random 2-lifts
本文研究了图$G$的随机2-提升模型上的渗流问题，证明了临界参数的连续性、严格单调性以及次临界状态下簇大小的指数衰减，为检验渗流理论证明方法的稳健性提供了依据。
2025-06-02 math.CO math.PR
Exponential decay for the random connection model using asymptotic transitivity
University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）
本研究推广Vanneuville的渗流方法，利用极高强度RCM的几乎顶点传递性，在极小假设下证明支撑集无界的次临界泊松RCM原点簇大小概率呈指数衰减，填补了该场景下的研究空白。
2026-09-24 math.PR
Constrained percolation, Ising model and XOR Ising model on planar lattices
我们研究了平面格点上的约束渗流模型，包括$[m,4,n,4]$格点和双曲平面的正方形格点，满足一定的4度面局部约束，并研究了无限簇的存在性.这些格上的约束渗流模型与欧氏平面或双曲平面上的正则平铺上的Ising模型和XOR Ising模型密切相关。特别地，我们得到了在具有自由边界条件的双曲平面的顶点可迁三角形镶嵌上的铁磁伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“团簇的数目的完整图像，其中包含了耦合常数的所有可能值.我们的结果表明，对于双曲平面上顶点可迁三角形镶嵌的Ising模型，其随机团簇表示可能没有无限开团簇，而Ising模型有无限多个无限“$+$“团簇和无限多个无限“$-$“团簇.我们还研究了异或伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“簇在欧氏平面和双曲平面的规则镶嵌上的不同行为。一个副产品，我们证明的结果是，临界随机集群模型与$q\geq 1$和有线边界条件上的准传递，非顺从，幺模图几乎肯定没有无限开集群。
2020-01-28 math-ph math.MP math.PR
Strict monotonicity of percolation thresholds under covering maps
我们回答了Benjamini和Schramm的一个问题，证明了在合理的条件下，严格地表示一个图会增加其渗流临界参数$p_c$的值。更精确地说，令$\mathcal{G}=(V,E)$是一个具有$p_c(\mathcal{G})<1$的拟传递图，令$G$是一个通过图自同构自由作用于$V$的非平凡群。假设$\mathcal{H}:=\mathcal{G}/G$是准传递的。然后是$p_c(\mathcal{G})<p_c(\mathcal{H})$。我们提供的结果超出了这个设置：我们治疗的情况下，一般覆盖映射，并提供了一个类似的结果的唯一性参数$p_u$，根据一个额外的假设的有界性的纤维。证明使用了通过提升集群的探索而构建的耦合，以及Aizenman-Grimmett的基本增强的探索性对应物。
2018-09-14 math.CO math.GR math.PR
Hyperbolic site percolation
研究拟传递平面图在欧氏与双曲平面中的位点渗流，利用匹配对与对偶键过程建立 p_c、p_u 关系，并证明相关临界概率猜想。
2024-09-11 math-ph math.MP math.PR
