Monotonicity of the critical point in two-dimensional oriented percolation with enhancement
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了二维定向渗流中临界点的单调性，通过引入对角线边的概率参数ε，证明了临界参数随ε的增加而严格递减。
2026-02-27 math.PR
Strict monotonicity for first passage percolation on graphs of polynomial growth and quasi-trees
1993年，van den Berg和Kesten证明了$\mathbb{Z}^d$上第一次通过渗流的严格单调性定理，$d \ge 2$：给定具有有限均值的两个概率测度$ν$和$\tildeν$，如果$\tildeν$严格地比$ν$更易变且$ν$在适当意义上是次临界，与$\tildeν$相关的时间常数严格小于与$ν$相关的时间常数。本文证明了一个类似的结果，严格多项式增长的（不一定是几乎传递的）图和有界度图拟等距树，满足一定的几何条件，我们称之为“允许弯路。“还证明了，如果有界度图不允许迂回，那么关于可变性的这种严格单调性定理就不能成立。大类的图形承认弯路，我们得出结论，例如任何凯莱图的一个几乎幂幂零群，这是不同构的标准凯莱图的$\mathbb{Z}$满足严格的单调性方面的变化，任何凯莱图的$F \rtimes F_k$，$F$一个非平凡的有限群和$F_k$一个自由群。此外，证明了对于严格多项式增长的图和与树拟等距的有界度图，如果权测度在适当的意义下是次临界的，则它“关于测地线的期望经验测度是绝对连续的”.“这意味着一个严格的单调性定理关于随机控制的措施，无论图形是否承认弯路。
2022-08-29 math.PR
On strict monotonicity of the speed for excited random walks in one dimension
本文给出了正速度的一维多激励随机游动速度严格单调性的一个“直接”耦合证明。这在没有使用分支过程的情况下，反驳（并扩展）了Peterson最近的一个结果。
2015-02-24 math.PR
Strict inequalities for arm exponents in planar percolation
本文提出一种证明相关性不等式定量改进的通用方法，将其应用于方格伯努利键渗流臂估计，证明双臂指数严格大于单臂指数两倍（回答Garban和Steif问题）及单色臂指数严格大于多色版本（非新结果）。
2025-08-26 math.CO math.PR
Strict monotonicity properties in one-dimensional excited random walks
我们考虑一维受激随机游动，每个站点有100个cookie。在cookie环境的某些偏序下，对于受激随机游动有一些自然的单调性结果。我们改进这些单调性结果是严格单调的偏序的饼干环境下引入的Holmes和Salisbury。虽然自相互作用的性质的激发随机游动直接耦合证明困难，我们表明，有一个非常自然的耦合相关的分支过程的单调性结果如下。
2016-06-11 math.PR
Monotonicity properties for Bernoulli percolation on layered graphs -- a Markov chain approach
针对分层图上伯努利渗流的连通概率单调性猜想，提出逐层构建渗流构型的马尔可夫链方法，证明有限基图下该单调性对足够大的层差成立，为相关渗流问题提供新研究思路。
2022-07-26 math-ph math.MP math.PR
A note on oriented percolation with inhomogeneities and strict inequalities
针对会引入长程相关性的层状环境下定向渗流的相关问题，该注记将研究增加维度时定向渗流参数的严格下降问题，为相关研究提供工具支撑。
2024-05-31 math.PR
Strict inequalities of critical probabilities on Gilbert's continuum percolation graph
任何无限图都有满足$p_c^{site}\geq p_c^{bond}$的位点和键渗流临界概率。这个不等式的严格版本适用于许多但不是所有的无限图。本文将严格不等式成立的图类推广到连续渗流模型。在欧氏平面上具有超临界密度的Gilbert图中，几乎必然存在唯一的无限连通分支。我们表明，在这个组件$p_c^{site} > p_c^{bond}$。这也适用于更高的维度。
2010-04-29 math.PR
Strict inequalities of critical values in continuum percolation
考虑了超临界有限范围随机联系模型，其中齐次平面泊松过程的点$x,y$以概率$f(|y-x|)$联系，对于给定的$f$ .对得到的图进行渗流，我们证明了位点和键渗流的临界概率满足严格的不等式$p_c^{\rm site} > p_c^{\rm bond}$。我们还表明，减少连接功能$f$严格增加临界泊松强度。最后，我们推导出在$f$上执行扩展变换（从而允许在更大距离上的连接，但具有更低的概率，保持平均度不变）{ \em严格}降低了临界泊松强度。这具有实际意义，表明在许多真实网络中，原则上可以利用扩展的长距离连接的存在，以严格较低的密度值实现连接。
2010-07-20 math.PR
Strict inequality for bond percolation on a dilute lattice with columnar disorder
我们考虑从通常的$\mathbb{Z}^3$格通过以概率$1-ρ$独立地移除其每一列而得到的稀格。在剩余的稀晶格独立伯努利键渗流参数$p$进行。设$ρ\mapsto p_c(ρ)$为划分亚临界和超临界相的临界曲线。我们研究了这条曲线在断开阈值$ρ_c = p_c^{\text{site}}(\mathbb{Z}^2)$附近的行为，并证明了在$ρ$上，它始终严格低于$1/2$（正方形晶格$\mathbb{Z}^2)$上键渗流的临界点）。
2020-04-30 math.PR
On monotonicity and couplings of random currents and the loop-$\mathrm{O}(1)$-model
使用最近的耦合，我们提供了反例的单调性性质的渗流模型的图形表示的伊辛模型。进一步证明了双随机电流模型与回路- $\mathrm{O}(1)$ -模型的一种新的耦合。
2021-06-04 math-ph math.MP math.PR
No infinite clusters at criticality for two-dimensional dependent percolation under abstract hypotheses
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究二维相依渗流模型在临界状态有无无限连通分量问题，通过建立含单调性等假设的通用准则，可确保无无限连通分量，还能恢复高斯水平集渗流等经典模型的已知结果。
2026-07-16 math.PR
Monotonicity of Markov chain transition probabilities via quasi-stationarity -- an application to Bernoulli percolation on $C_k \times Z$
该研究通过马尔可夫链准平稳分布的收敛速率界得到转移概率单调性阈值的显式界，并将其应用于柱图伯努利渗流，证明了连通概率的一致单调性结果。
2025-03-24 math-ph math.MP math.PR
Liouville first passage percolation: the weight exponent is strictly less than 1 at high temperatures
设$\{η_{N, v}: v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη_{N, v}}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，预期的Liouville FPP之间的任何一对顶点的距离是$O(N^{1-γ^2/10^3})$。
2016-06-03 math.PR
Liouville first passage percolation: geodesic length exponent is strictly larger than 1 at high temperatures
设$\{η(v): v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη(v)}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，概率倾向于$1$为$N\to \infty$，宏观欧氏距离的顶点之间的所有测地线同时有严格大于1的长度指数。
2019-03-16 math.PR
Strict inequality for the chemical distance exponent in two-dimensional critical percolation
给出了二维临界渗流中化学距离指数的第一个非平凡上界。具体地说，我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上的临界渗流中，边长为$n$的盒子的最短水平交叉路径的期望长度由$Cn^{2-δ}π_3(n)$有界，对于某些$δ>0$，其中$π_3(n)$是距离$n$的三臂概率。“这意味着这个长度与最低交叉点长度的比率以高概率受$n$的逆幂限制。在三角格子上的位置渗流的情况下，我们得到了严格的上界的指数$4/3$。证明建立在我们以前的文件中开发的策略，但与一个新的迭代计划，和一个新的大偏差不等式的事件环条件臂事件，这可能是独立的利益。
2017-08-11 math.PR
Essential enhancements in Abelian networks: continuity and uniform strict monotonicity
本文研究激活随机游走模型临界曲线的连续性与递增事件概率的严格单调性，并将渗流中的本质增强技术重构于Abelian网络框架。
2023-07-18 math-ph math.MP math.PR
Weak Concentration for First Passage Percolation Times on Graphs and General Increasing Set-valued Processes
一个简单的引理界$\mathrm{s.d.}(T)/\mathbb{E} T$的首中时$T$在马尔可夫链具有一定的强单调性。我们展示了如何这个引理可以适用于几个增加集值过程。我们的主要结果涉及一个有限图上的首通渗流模型，其中边的遍历时间是具有任意速率的独立指数。考虑两个任意顶点之间的渗流时间$X$。我们证明了$\mathrm{s.d.}(X)/\mathbb{E} X$是小的当且仅当$Ξ/\mathbb{E} X$是小的，其中$Ξ$是达到$X$的渗流路径中的最大边遍历时间。
2016-04-21 math.PR
Strict majority bootstrap percolation in the r-wheel
本文研究了图上的严格多数自助渗流过程。顶点可以是主动的或被动的。最初，主动顶点以概率p独立选择。如果至少有一半的邻居是主动的，则每个被动顶点都成为主动的（此后永远不会改变其状态）。如果在这个过程的最后，所有的顶点都变成了活动的，那么我们说初始的活动顶点集在图上是活动的。我们解决的问题，找到图的渗透是可能发生的小值的p。具体而言，我们研究了一个图，我们称之为r-轮：一个环的n个顶点增加了一个通用的顶点，在环中的每个顶点连接到它的r最近的邻居的左边和它的r最近的邻居的权利。我们证明了临界概率是1/4。换句话说，如果p>1/4，那么对于大的r值，当n趋于无穷大时，渗流发生的概率任意接近1。另一方面，如果p<1/4，则渗流的概率有界远离1。
2013-11-20 cs.SI math.PR
Strict inequality between the time constants of first-passage percolation and directed first-passage percolation
本文研究了 $\mathbb{Z}^d$ 上首达渗流与有向首达渗流的时间常数，通过提出比较通行时间的新指数界，证明了两者时间常数之间的严格不等式 $\mu(x) < \vec\mu(x)$。
2025-01-30 math.PR
Percolation on random 2-lifts
本文研究了图$G$的随机2-提升模型上的渗流问题，证明了临界参数的连续性、严格单调性以及次临界状态下簇大小的指数衰减，为检验渗流理论证明方法的稳健性提供了依据。
2025-06-02 math.CO math.PR
Strict monotonicity, continuity and bounds on the Kertész line for the random-cluster model on $\mathbb{Z}^d$
伊辛和波茨模型可以通过爱德华-索卡尔耦合使用Fortuin-Kasteleyn表示来研究。这将适应模型暴露于外部强度场$h>0$的设置。在这种表示中，也被称为随机簇模型，柯特兹线根据$\mathbb{Z}^d$中无限簇的存在将参数空间的两个区域分开。这意味着即使在不发生热力学相变的情况下，有序相和无序相之间也会发生几何相变。本文证明了Kertész线的严格单调性和连续性。此外，我们给出了新的严格的界限，是渐近正确的极限$h \to 0$补充的界限，从Ruiz和Wouts的工作[J. Math. Phys. 49，053303（2008）]，这是渐近正确的$h \to \infty$。最后，利用集团展开，我们研究了Kertész线相变的连续性。
2023-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Strict monotonicity of principal eigenvalues of elliptic operators in $\mathbb{R}^d$ and risk-sensitive control
本文研究了一类二阶椭圆型算子$\mathscr{L} = a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j} + b^{i}\partial_{x_i} + f$的$\mathbb{R}^d$上的本征值问题，该算子具有非退化扩散。我们表明，严格的单调性的主特征值的运营商就势函数$f$充分的遍历特性的相关的基态扩散，和唯一性的基态，我们提出了一个全面的研究的本征值问题从这个角度来看。这使我们能够扩展或加强各种结果在文献中的一类粘性的遍历型的光滑系数的Hamilton-Jacobi方程方程的可测的漂移和潜在的。此外，我们建立了等价的无穷维线性规划制定这些遍历控制问题的强对偶。我们还将这些结果应用到研究无限时域风险敏感控制问题的扩散，并建立最优马尔可夫控制的存在性，最优性结果的验证，以及受控主特征值相对于平稳马尔可夫控制的连续性。
2018-01-31 math.AP math.OC math.PR
Loop vs. Bernoulli percolation on trees: strict inequality of critical values
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Leeds（利兹大学）
研究树上回路系综与伯努利渗流，通过泊松链接过程诱导回路，对高尔顿 - 沃森树得出结果：后代分布均值有限时回路阈值大于链接阈值，随机交换情况下重尾条件使二者阈值平均后重合于零，还基于局部回路配置得出分离定理。
2026-07-13 math-ph math.MP math.PR
Monotonicity of facet numbers of random convex hulls
令$X_1,\ldots,X_n$是根据概率测度分布在$\mathbb{R}^d$上的独立随机点，并且令$P_n$是由$X_1,\ldots,X_n$（$n\geq d+1$）生成的随机凸包。利用积分几何中的Blaschke-Petkantschin公式，刻画了概率分布的自然类，证明了$P_n$的平均面数在$n$中严格单调递增.
2017-03-07 math.CO math.MG math.PR
Percolation for two-dimensional excursion clouds and the discrete Gaussian free field
本文研究平面单位圆盘上二维游程云与离散高斯自由场的渗流临界参数，证明二者空位集渗流临界值均为 π/3，并借助同构定理与 SLE 计算证明 dGFF 水平集渗流临界参数满足严格不等式。
2024-08-31 math-ph math.MP math.PR
A finite-graph conjecture related to $θ(p_c)=0$ for Bernoulli bond percolation on $\mathbb Z^d$
该研究提出有限图伯努利键渗流的一个猜想，可推出d≥2时Z^d上θ(p_c)=0，证明有限平面图情形成立，反例显示连通性结构不可或缺。
2026-09-07 math.PR
Bootstrap percolation on infinite trees and non-amenable groups
在任意图上的自举渗透有一个随机的初始配置，其中每个顶点被占据的概率为p，彼此独立，和一个确定性的扩散规则，具有固定的参数k：如果一个空位在某个时间步至少有k个被占据的邻居，那么它在下一个步骤中被占据。这个过程在Z^d上已经得到了很好的研究;在这里，我们在正则无限树和一般无限树以及不服从的凯莱图上研究它。临界概率是过程以正概率完全占据的p值的下确界。在一般的树上，我们发现了如下的不连续性：如果树的分支数严格小于k，则临界概率为1，而在k元树上，临界概率为1-1/k。一个相关的结果是，在任何有根树T中，有一种方法可以擦除根的k个孩子以及它们的所有后代，并对所有剩余的孩子重复这一过程，以此类推，使得剩余的树T'具有分支数\br（T'）\leq \max（\br（T）-k，0）。我们还证明了在任何2k-正则非顺从图上，k-规则的临界概率是严格正的。
2005-04-22 math.GR math.PR
Convex ordering of Pólya random variables and monotonicity of the error estimate of Bernstein-Stancu operators
本文证明了在Pólya瓮模型中，对于瓮的任意固定初始分布，相应的随机变量关于替换参数满足凸序.作为应用，我们证明了在凸函数类中，Bernstein-Stancu算子误差的绝对值是相应参数的非减（在附加假设下严格增加）函数.证明依赖于两个结果的独立利益：交错引理的三个集合和单调性的（部分）第一时刻的波利亚随机变量相对于替换参数。
2022-01-15 math.PR
RMF accessibility percolation on oriented graphs
可达性渗流是一种受进化生物学启发的新型渗流问题：在Rough Mount Fuji（RMF）模型中，图上的适应度函数被定义为$ω(v)=η(v)+θ\cdot d(v)$，其中$θ$是称为漂移的正数，$d$是到图形源的距离，$η(v)$是i.i.d.。随机变量。本文确定了超立方体和二维格点$\mathbb{L}^2$和$\mathbb{L}^2_{alt}$上具有RMF可达性渗流的$θ$的值。
2023-01-18 math.PR
Anisotropic non-oriented bond percolation in high dimensions
本文研究高维非齐次无向伯努利键渗流，证明当方向相关参数之和严格大于1/2时在足够高维度中发生渗流，核心方法是构造不同维度模型间的动力学耦合。
2023-03-07 math-ph math.MP math.PR
Existence of a non-averaging regime for the self-avoiding walk on a high-dimensional infinite percolation cluster
设Z_N是在Z^d上进行Bernoulli渗透后得到的无限簇上从原点开始的长度为N的自避免路径的数目，其中参数p>p_c（Z^d）。本文研究了稀疏格点\limsup_{N\to \infty} Z_N^{1/N}的连接常数，它是一个非随机量.我们想研究用Borel-Cantelli引理得到的不等式\limsup_{N\to \infty}（Z_N）^{1/N} \le \lim_{N\to \infty} E[Z_N]^{1/N}是否严格.换句话说，我们想知道淬火和退火版本的连接常数是相同的。在启发式水平上，这指示轨迹的定位是否发生。证明了当d充分大时，存在p^{（2）}_c>p_c，使得该不等式对p \in（p_c，p^{（2）}_c）是严格的.
2013-06-26 math-ph math.MP math.PR
Monotonicity of average return probabilities for random walks in random environments
我们将Lyons（2016）的一个结果从有限图的分数平铺扩展到无限随机图的一个版本。最一般的结果如下。设$\bf P$是根网络$(G, o)$上的幺模概率测度，其边具有正权重$w_G$，并且$G$的渗透子图$H$在其边具有正权重$w_H$。令${\bf P}_{(G, o)}$表示给定$(G, o)$的$H$的条件律。假设$α:= {\bf P}_{(G, o)}\bigl[{o \in V(H)}\bigr] > 0$是常数$\bf P$ -a.s.证明了如果$\bf P$ -a.s.只要$e \in E(G)$与$o$相邻，则\[ {\bf E}_{(G, o)}\bigl[{w_H(e) \bigm| e \in E(H)}\bigr] {\bf P}_{(G, o)}\bigl[{e \in E(H) \bigm| o\in V(H)}\bigr] \le w_G(e) \,, \]和\[ \forall t > 0 \quad {\bf E}\bigl[{p_t(o; G)}\bigr] \le {\bf E}\bigl[{p_t(o; H) \bigm| o \in V(H)}\bigr] \,. \]
2017-05-21 math.PR
Percolation of terraces, and enhancements for the orthant model
我们研究了一个i.i.d.~一般维度$d\ge 2$中的随机环境，其中每个站点配备有两个环境中的一个。该模型带有参数$p$，其控制第一环境的频率，并且对于每个维度$d$，存在临界参数$p_c(d)$，在该临界参数处，特定连接的簇的几何形状存在相变（对于所有$p$，簇是无限的）。我们使用著名的方法，在这个新的设置，以证明$p_c(d)$是严格单调的$d$在这个模型的增强。要做到这一点，我们研究的离散几何和渗流理论的高维结构称为梯田。
2022-08-28 math.PR
Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field
本文证明了具有等周维数$d>4$的有界度图上的Bernoulli渗流经历非平凡相变（在$p_c<1$的意义下）.作为推论，我们得到了具有超线性增长的无限准传递图（特别是Cayley图）的Bernoulli渗流的临界点严格小于1，从而回答了Benjamini和Schramm的一个猜想.证明依赖于一种新的技术，包括在表示高斯自由场（GFF）的某些泛函的连通概率的随机环境中的渗流模型。然后，我们整合出的随机性的边缘参数使用多尺度分解的GFF。我们相信，类似的策略可以导致各种其他模型的相变的存在的证据。
2020-10-19 math-ph math.GR math.MP
Geometry and percolation on half planar triangulations
我们分析了域马尔可夫半平面三角剖分的几何。在\cite{AR13}中，证明了存在一个支持于半平面三角剖分上的单参数测度族，该测度族满足平移不变性和区域马尔可夫性.我们研究了这些地图的几何形状，并表明，他们表现出尖锐的相变，鉴于其几何在$α= 2/3$。对于$α<2/3$，这些映射形成了一个具有无穷多个小割集的树状结构。对于$α> 2/3$，我们得到了具有指数增长性和锚定扩张的双曲映射。得到了关于这类映射上的逾渗簇的几何性质以及它们上的随机游动的一些结果。
2014-05-31 math.PR
Sublinear Morse Geodesics and First Passage Percolation
本文研究无限连通图在随机赋予边独立同分布长度下的首达渗流问题，证明了在图度有界、边长分布严格正且期望有限，并存在次线性Morse双无限测地线的条件下，几乎必然存在双无限测地线，推广了BT17的结果。
2025-07-10 math.GT math.PR
Multi-range percolation on oriented trees: critical curve and limit behavior
我们考虑由de Lima，Rolla和Valesin提出的非均匀定向渗流模型.在这个模型中，底层图是一个有向有根树，其中每个顶点指向它的每个具有“短”边的$d$子节点，此外，每个顶点指向它的每个具有“长”边的固定距离$k$的$d^k$后代节点。一个键渗流过程，然后考虑在这个图上，与处方，独立地，短边是开放的概率$p$和长边是开放的概率$q$。我们研究了临界曲线$q_c(p)$的行为：我们发现$q_c(p)$的展开式中的前两项为$k \to \infty$，并证明了临界曲线严格位于相关分支过程的临界曲线之上，在相关的参数区域内.我们还证明了极限定理的渗流集团在超临界，亚临界和临界制度。
2021-03-09 math.PR
Regularity of the time constant for last passage percolation on complete directed acyclic graphs
研究了非负整数集上的完全有向无圈图的最后一次通过渗流的时间常数$C(ν)$，其中边具有独立同分布.具有分布$ν$的权重，支持包含在$\{-\infty\}\cup\mathbb{R}$中。我们证明了在$ν$中$ν\mapsto C(ν)$是严格递增的。我们还证明了，$C(ν)$是连续的$ν$的措施$ν$。此外，当$ν$是纯原子，我们表明，$C(ν)$是解析的原子的重量。在两个正原子的特殊情况下，它是这些权重的显式有理函数。
2023-03-21 math-ph math.MP math.PR
On the exponential growth rates of lattice animals and interfaces
我们介绍了一个公式，用于翻译的任何上界上的渗流阈值的晶格\g到一个下界上的指数增长性率的晶格动物$a(G)$，反之亦然。我们利用这一点，以改善最知名的渐近界$a(\mathbb{Z}^d)$作为$d\to \infty$。我们的公式仍然有效，如果不是晶格动物，我们列举某些亚种称为接口。枚举接口导致功能的对偶公式，是紧密相连的渗流，是无效的格子动物，以及严格的不等式的渗流阈值。顺便说一句，我们证明了伯努利渗流的集群大小分布的指数衰减率是$p\in (0,1)$的连续函数。
2021-07-13 math-ph math.CO math.MP
Percolation and limit theory for the Poisson lilypond model
$d$ -空间点过程的Lilypond模型是一个以点为中心的非重叠球的增长极大系统。本文建立了关于扩展窗口上Poisson或二项式点过程序列的Lilypond模型的总体积和组分数的中心极限定理。对于齐次泊松过程上的Lilypond模型，我们给出了原点处簇大小的次指数衰减尾界。最后，我们考虑增强泊松lilypond模型，所有的球被扩大了一个固定的量（增强参数），并表明，对于$d > 1 $的临界值，这个参数，以上的增强模型，是严格的积极的。
2010-08-04 math.PR
Percolation critical probabilities of matching lattice-pairs
本文利用增强方法，确立了准传递平面图及其匹配图点渗流临界概率严格不等式的充要条件，并指出传递图下当且仅当非三角剖分时严格不等式成立。
2024-02-20 math-ph math.MP math.PR
Scale-free percolation in continuum space: quenched degree and clustering coefficient
空间随机图捕捉了现实世界网络的几个重要属性。我们证明淬火结果的连续空间版本的无标度渗流在[DW18]中介绍。这是一个无向非齐次随机图，其顶点由$\mathbb R^d$中的Poisson点过程给出。每个顶点都有一个随机的权重，两个顶点被一条边连接的概率取决于它们的权重和它们的距离。在适当的模型参数条件下，我们证明了，几乎所有的实现的点过程，度分布的所有节点的图遵循幂律，在无穷远处的相同的尾巴。我们还证明了图的平均聚类系数是自平均的。特别地，它几乎必然等于一个点的退火聚类系数，这是一个严格的正数。
2019-02-15 math.PR
Supercritical loop percolation on $\mathbb{Z}^d$ for $d\geq 3$
在本文中，我们感兴趣的是在$\mathbb{Z}^d$ $d\geq 3$上的环簇模型。它是一个具有两个参数$α$和$κ$的长程模型，其中非负参数$α$测量循环的数量，$κ$起着杀死顶点惩罚（$κ\geq 0$）或支持（$κ<0$）大循环出现的作用。考虑由Poisson点过程$\mathcal{L}_{α,\leq m}$构成的截断环簇模型，它是$\mathcal{L}_α$对最多有$m$跳的环的限制.本文证明了在$2$维平板中，对于截断环模型$\mathcal{L}_{α,\leq m}$，只要强度参数$α$严格大于非截断环模型的临界阈值，且$m$足够大，就存在渗流.我们应用这个结果来证明在$0$为整个超临界制度的非截断环模型的有限集群的单臂连接的指数衰减。对于$κ=0$，这个回路渗流模型提供了一个例子，在这个例子中，我们有不同的行为，在亚临界和超临界制度的有限团簇。此外，我们推导出严格增加的临界曲线$α\rightarrowκ_c(α)$的$α\geqα_c$，其中$α_c$是当$κ=0$的临界值。最后，我们证明了无限簇中的$\forallα>α_c$大球在\cite{Sapozhnikov2014}意义下最终是非常正则的，这意味着大球在\cite{BarlowMR2094438}意义下最终是非常好的.利用\cite{BarlowMR2094438}和\cite{BarlowH…
2015-04-29 math.PR
First Passage percolation on a hyperbolic graph admits bi-infinite geodesics
The Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
研究证明在满足负曲率条件的双曲图上，首次通过渗流中几乎必然存在双无限测地线。
2025-12-26 math.PR
Critical Parameters for Loop and Bernoulli Percolation
考虑一类随机回路模型（包括随机交换过程），其参数为时间参数$β\geq 0$。直观地说，更大的$β$意味着更大的随机性。特别是，在$β=0$，我们从长度为1的循环开始，当$β$超过临界值$β_c$时，几乎肯定会出现无限循环。我们的随机回路模型承认一个自然的比较，以债券渗流与$p=1-e^{-β}$在同一个图上，以获得一个下界$β_c$。对于那些发散顶点度的图，其中$β_c$和临界渗流参数已经明确计算，该不等式已被发现是一个等式。与此相反，我们在本文中，有界度的图的不等式是严格的，即，我们显示存在的区间值的$β$有没有无限的循环，但无限的渗流集群几乎肯定。
2019-08-27 math-ph math.MP math.PR
