Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
Bond percolation on isoradial graphs: criticality and universality
在等径图上的渗流研究中，我们证明了正则键渗流在可平面图的等径嵌入上的临界性，从而推广了较早的关于均匀和非均匀正方形、三角形和其它格点的著名结果。这是通过星三角形变换实现的，通过在等径图族中传输盒交叉属性。因此，我们得到的普遍性，这些模型在临界点，在这个意义上说，单臂和2 j-交替臂临界指数（因此也是连通性和体积指数）是恒定的家庭这样的渗流过程。所讨论的等径图是那些在嵌入和迹系上满足一定弱条件的图。这类图包括，例如，周期图的等距嵌入，以及从菱形彭罗斯镶嵌导出的图。
2013-03-07 math-ph math.MP math.PR
Critical behavior and the limit distribution for long-range oriented percolation. I
我们考虑Z^d × Z_+上的定向渗流，其键占据概率为pD（...），其中p是渗流参数，D是Z^d上的概率分布。假设D（x）的衰变为|x| ^{-d-α}，其中α>0。我们证明了两点函数服从红外边界，这意味着各种临界指数在上临界维数2 \min{α,2}以上取其各自的平均场值。我们还表明，对于每个k，在时间n的归一化两点函数的傅里叶变换，具有适当的空间尺度，对于某些c>0，具有收敛的子序列exp（-cPDMATHABMO ^{ \min{α,2} }）。
2007-08-21 math-ph math.MP math.PR
Random walk on the incipient infinite cluster for oriented percolation in high dimensions
我们考虑了$Z^d \times Z_+$上定向渗流扩散模型在初始无限团簇上的简单随机游动。在维度$d>6$中，我们得到了关于退出时间、转移概率和随机游动范围的界，从而确定了初始无限簇的谱维数为4/3，从而证明了亚历山大-奥巴赫猜想在这种情况下的一个版本。证明分为两部分。第一部分给出了任意无限随机图上简单随机游动的一般估计，给出了随机图的体积和有效电阻的适当界。第二部分，然后提供这些边界上的体积和有效阻力的初始无限集群的尺寸$d>6$，通过延伸的结果，通过花边膨胀先前获得的临界取向渗流。
2007-09-01 math-ph math.MP math.PR
Critical behavior and the limit distribution for long-range oriented percolation. II: Spatial correlation
我们证明了对于指数α>0的充分扩展的长程定向渗流，适当标度的归一化两点函数的傅里叶变换收敛于e^{-C |k| ^{α \wedge 2}}，其中C \in（0，\infty）大于上临界维数2（α \wedge 2）.这回答了上一篇论文[arXiv：math/0703455]中的未决问题。此外，我们还证明了常数C在α=2时表现出交叉，这是被占用路径之间相互作用的结果。证明是基于一种新的方法估计分数矩的空间变量的花边展开系数。
2008-08-11 math-ph math.MP math.PR
Inhomogeneous bond percolation on square, triangular and hexagonal lattices
利用星三角变换得到了一个推广到正方形、三角形和六角晶格上的所有（不）均相键渗流模型的等价性。其中的后果是盒交叉（RSW）不等式的参数值的转换是有效的，这样的模型。这是向证明这些过程的普遍性和一致性迈出的一步。它蕴涵着这些值的临界性，从而为非均匀系统的临界点提供了一个新的证明。证明扩展到某些isoradial模型，以前的方法不适用。
2013-07-25 math-ph math.MP math.PR
$SLE_6$ and 2-d critical bond percolation on the square lattice
利用旋转不变性将 Smirnov 边 parafermionic 可观测量分解为两个新边可观测量，结合离散调和分析与共形映射，证明方格上二维临界键渗流探索路径在网格尺寸趋于零时收敛到 $SLE_6$ 的迹。
2024-12-17 math-ph math.CV math.MP
Hyperscaling for oriented percolation in 1+1 space-time dimensions
考虑$d+1$时空维中的最近邻定向渗流。令$ρ,η,ν$分别为到时间的生存概率的临界指数$t$、从时空原点连接的时间点$t$的期望顶点数以及这些顶点的回转半径。我们证明了超标度不等式$dν\geη+2ρ$，它对所有$d\ge1$都成立，并且是上临界维数4以上的严格不等式，成为$d=1$的等式，即，$ν=η+2ρ$，前提是存在至少两种$ρ,η,ν$。证明的关键是最近由Duminil-Copin，Tessel和Teixeira（2017）关于临界盒交叉性质的结果。
2018-02-26 math-ph math.MP math.PR
Spatial moments for high-dimensional critical contact process, oriented percolation and lattice trees
最近，Holmes和Perkins确定了保证一类临界格点模型的标度极限是超布朗运动范围的条件。他们的条件之一是估计空间阶数高于4的矩，他们验证了$d>8$维中展开格树的六阶矩。Chen和Sakai证明了在$d+1>4+1$维中展开临界定向渗流所需的矩估计。我们证明了在尺寸$d>4$，特别是满足Holmes和Perkins的空间矩条件的所有时刻的传播的临界接触过程的估计。我们的证明方法是相对简单的，而且，正如我们所展示的，它也适用于定向渗流和格树。利用Holmes和Perkins的收敛性结果，空间矩的上界实际上可以推广为具有显式常数的渐近公式。
2019-05-26 math-ph math.MP math.PR
Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation
本文研究非临界边渗透中有限聚类的最大直径，证明了最大直径与log n的比例收敛于某个确定值，并探讨了相关大偏差原理和渐进行为。
2025-12-18 math-ph math.MP math.PR
Existence of an intermediate phase for oriented percolation
我们考虑$\mathbb {N} \times \mathbb{Z}^d$的有向渗流模型：我们给$\mathbb {N}\times \mathbb{Z}^d$配上边集$\{[(n,x),(n+1,y)] | n\in \mathbb {N}, x,y\in \mathbb{Z}^d\}$，并且我们说每个边以概率$p f(y-x)$是开的，其中$f(y-x)$是$\mathbb{Z}^d$上的固定非负紧支撑函数，有$\sum_{z\in \mathbb{Z}^d} f(z)=1$，$p\in [0,\inf f^{-1}]$是渗流参数.用$p_c$表示逾渗阈值，$Z_N$表示从原点开始的长度为$N$的开放定向路的数目，并研究了逾渗发生时$Z_N$的增长。我们证明，如果$d\ge 5$和函数$f$充分展开，则存在第二阈值$p_c^{(2)}>p_c$，使得$Z_N/p^N$对于$p\in(p_c,p_c^{(2)})$呈指数快速衰减，而当$p> p_c^{(2)}$时则不然。当$d=3,4$时，结果应推广到高维的最近邻模型和扩展模型。已知这种现象在1维和2维中不会发生。
2012-02-07 math-ph math.MP math.PR
Bond percolation does not simulate site percolation
该研究通过van den Berg - Kesten不等式和决策树技术，证明了站点渗透比边渗透更强，并推导了连通概率的不等式。
2026-02-03 math.PR
Spectral asymptotics of the Laplacian on supercritical bond-percolation graphs
我们研究了在簇边界具有不同边界条件的超临界键渗流图上的拉普拉斯算子。Dirichlet Laplacian的积分态密度在谱下边缘呈现出Lifshits尾，而Neumann Laplacian的积分态密度呈现出van Hove渐近，这是由于团簇的分裂导致的.在上光谱边缘，行为是相反的。
2007-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Percolation and first-passage percolation on oriented graphs
我们给出了独立Bernoulli渗流的第一个性质，定向图上的一组顶点$\Z^d$，是不变性的，可能包含循环。我们展示了一些例子表明，存在一个无限集群的临界概率可能是方向依赖的。然后，我们证明了在给定方向上的相变是尖锐的，并研究了这些定向图上的渗流与首次通过渗流之间的联系。
2021-06-08 math.PR
Stretched exponential decay of correlations in the quasiperiodic continuum percolation model
本文研究了在$\mathbb{Z}^d\times \mathbb{R}$上定义的连续渗流模型，使得在连续方向上的连接不随时间取向，具有准周期无序场。该模型的面向版本是接触过程。我们认为中间强度的混乱的领域和拉伸指数衰减的相关性。
2018-09-04 math-ph math.MP math.PR
On Traversable Length inside Semi-Cylinder in 2D supercritical Bond Percolation
本文研究了二维超临界Bernoulli键渗流中半圆柱内可通过长度的一个极限定理，推广了Grimmett（1981）中的定理2.这种类型的极限定理最初是在Wagner和Anantharam（2005）中研究有限区间上一维接触过程的消亡时。实际上，我们的主要结果定理2.1是在一个相当一般的二维键渗流条件下得到的。
2006-10-25 math.PR
A lower bound for $p_c$ in range-$R$ bond percolation in two and three dimensions
我们使用键渗流和SIR流行病之间的连接，以建立在$2$和$3$尺寸的范围变大的临界渗流概率的下限。该界与长程临界概率的严格渐近性一致，改进了M. Penrose的结果，并在大于$6$的维数上补充了van der Hofstad和Sakai的结果.
2016-03-14 math.PR
An update on lower bounds for the critical values of oriented percolation models
该研究借助多类型Galton-Watson树的随机控制方法，得到了多种定向渗流模型临界点的新下界，方法可推广至不同格点与三维场景。
2023-08-22 math.PR
Spectral properties of the Laplacian on bond-percolation graphs
键渗透图是由标准键渗透过程生成的d维整数格的随机子图。相关的图拉普拉斯算子，服从Dirichlet或Neumann条件在集群边界，表示有界的，自伴的，遍历的随机算子与非对角无序。它们几乎必然具有非随机谱[0，4d]和自平均积分态密度。积分态密度显示在两个光谱边缘的非衰减阶段表现出Lifshits尾巴。虽然在下（上）谱边缘处的狄利克雷（诺依曼）拉普拉斯算子的Lifshits尾的特征指数等于d/2，并且因此取决于空间维度，但在上（下）谱边缘处的情况并非如此，其中指数等于1/2。
2005-12-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
An upper bound for $p_c$ in range-$R$ bond percolation in two and three dimensions
将键渗流与SIR传染病模型联系起来，得到了$d=2$和$d=3$中长程键渗流临界概率的上界，从而补充了Frei和Perkins arXiv：arch-ive/1603.04130中的下界结果.一个关键的成分是，我们建立了一个统一的范围内的本地时间的分支随机游动通过计算他们的指数矩，并通过使用离散版本的田中公式和Garsia引理。
2021-07-29 math.PR
A note on oriented percolation with inhomogeneities and strict inequalities
针对会引入长程相关性的层状环境下定向渗流的相关问题，该注记将研究增加维度时定向渗流参数的严格下降问题，为相关研究提供工具支撑。
2024-05-31 math.PR
Generalised oriented site percolation
考虑了具有任意邻域的$\mathbb Z^d$上的广义定向场地渗流模型（GOSP）.与标准定向渗透（OP）相比，关键的额外困难是缺乏对称性，并且在二维中缺乏平面性。我们建立，尽管有这些不足之处，在超临界状态GOSP的行为定性像OP。
2021-12-03 math.PR
Notes on oriented percolation
这些注释填补了论文[3]（“退化随机环境的前向簇”）所需的关于定向渗流的结果。由于这些基本上是对其他来源的结果的修改（但适用于我们特别需要的模型），因此不打算发表这些结果。
2016-03-25 math.PR
Paths with exponential intersection tails and oriented percolation
我们发现，定向渗流发生时，一个条件是满足所谓的“指数交叉尾”。这个条件是说，存在一个路径上的测度，对于这个测度，两条独立路径相交于k个以上站点的概率在k中呈指数级小。
1997-01-23 math.PR
Oriented bond-site percolation in random environment and contact processes with periodic recovery
本文研究平面格点上列拉伸的有向键-座渗流，在拉伸量满足$(1+\varepsilon)$阶矩条件下证明非平凡渗流，并将其应用于证明周期恢复及随机环境下接触过程的存活。
2025-06-30 math.PR
Brownian Bridge Asymptotics for the Subcritical Bernoulli Bond Percolation
对于亚临界键渗流（p<p_c）和Z^d中的一个点\vec{a}的d维模型，我们证明了一个以连接点（0，. 0)和n \vec{a}，如果按1/（n）缩放|vec{a}|）沿\vec{a}和在正交方向上以1/sqrt{n}渐近收敛于时间x（d-1）维布朗桥。
2002-05-14 math.PR
The Incipient Giant Component in Bond Percolation on General Finite Weighted Graphs
在一个大的有限连通图上，让边$e$在任意速率的独立随机指数倍$w_e$上变得“开放”。在最小假设下，巨分量开始出现的时间弱集中在其均值附近。
2016-04-22 math.PR
Monotonicity and phase diagram for multi-range percolation on oriented trees
我们考虑伯努利键渗流定向正规树，除了通常的短债券，所有债券的一定长度的增加。独立地，短键以概率$p$打开，长键以概率$q$打开。我们研究的临界曲线的性质，界定了一组对$(p,q)$，几乎肯定没有无限的道路。我们还表明，这条曲线相对于长债券的长度减少。
2018-06-07 math.PR
The Number of Open Paths in Oriented Percolation
利用$d \ge 1$研究了在$\Zd \times \N$上的超临界定向渗流中长度为$n$的开放路径数$N\_n$.我们证明了在渗流事件$\{\inf N\_n\textgreater{}0\}$上，$N\_n^{1/n}$几乎必然收敛到一个正的确定性常数。我们还研究了方向极限的存在性。证明依赖于引进的适应序列的再生时间，次加性参数和超临界定向渗流的耦合区的属性。
2015-03-05 math.PR
Strict inequality for bond percolation on a dilute lattice with columnar disorder
我们考虑从通常的$\mathbb{Z}^3$格通过以概率$1-ρ$独立地移除其每一列而得到的稀格。在剩余的稀晶格独立伯努利键渗流参数$p$进行。设$ρ\mapsto p_c(ρ)$为划分亚临界和超临界相的临界曲线。我们研究了这条曲线在断开阈值$ρ_c = p_c^{\text{site}}(\mathbb{Z}^2)$附近的行为，并证明了在$ρ$上，它始终严格低于$1/2$（正方形晶格$\mathbb{Z}^2)$上键渗流的临界点）。
2020-04-30 math.PR
Truncated long-range percolation on oriented graphs
我们考虑不同的问题，在一般的主题长程渗流的定向图。我们的目的是解决所谓的截断问题，描述如下。我们给出了某些长程定向键是开放的概率;假设这些概率之和是无限的，我们问当我们截断图时，渗流的概率是否为正，不允许范围超过可能很大但有限的阈值的键。我们给出了一些条件，其中的答案是肯定的。我们还翻译我们的一些结果，定向渗流的背景下，一个长距离的接触过程。
2015-09-07 math.PR
Poisson percolation on the oriented square lattice
在泊松渗流中，每个边在独立的指数分布时间之后变得开放，其速率随着距离原点的距离而减小。作为我们的工作的平方格的续集，我们描述的限制形状的组件中包含的原点定向的情况下。我们表明，在集群中的高度$y$占据的网站的密度接近相应的均匀渗流过程中的渗流概率，我们研究的波动边界。
2018-06-10 math.PR
Perturbations of supercritical oriented percolation and sticky Brownian webs
在此之前，Sarkar和Sun已经证明，对于$1+1$维中的超临界定向渗流，在适当的定心和缩放之后，最右边的无限开路径集合收敛到布朗网。在这篇文章中，我们表明，一对粘性布朗网自然出现，如果一个考虑的一组最右边的无限开路径的两个耦合的渗流配置不同的（但关闭）的渗流参数。这导致了一个自然的猜想的动态超临界定向渗流模型的收敛到所谓的动态布朗网络。
2019-10-24 math.PR
Asymptotic expansion of the critical point for oriented percolation in high dimensions
本文利用花边展开方法，研究高维最近邻有向渗流临界点随维数趋于无穷时按 $d^{-1}$ 幂次的渐近展开。
2025-08-17 math.PR
Distribution tail of the distance to infinity in supercritical bond percolation
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
该研究针对Z^d上首次通过渗流，在权重分布有界且0处有超临界原子的条件下，估计了0到无穷远通行时间的分布尾部，还证明了点到点通行时间上尾偏差的速率函数在0附近渐近为多项式，其特殊情形涉及超临界键渗流的不交割集数量。
2026-10-14 math.PR
Extreme paths in oriented 2D Percolation
证明了二维键渗流中关于最左路径和最右路径的一个有用结果。在连续时间的接触过程的背景下，在\cite{G}中引入了该结果，但没有证明。正如这里所讨论的，它也适用于几个相关的模型，包括离散时间接触过程和二维网站渗流。其中的后果是一个自然的单调性概率之间的渗透不同的网站和一个有点违反直觉的相关不等式。
2015-07-04 math.PR
Duality in percolation via outermost boundaries I: Bond Percolation
将（\mathbb{R}^2 \）平铺成不相交的单位正方形（\{S_k\}_{k \geq 0}\），原点为\(S_0\)的中心，如果（S_i\）和（S_j\）共享一个角，则它们是星形相邻的，如果它们共享一条边，则它们是正相邻的。每一个广场不是空着就是有人。在渗流和随机图的轮廓分析中，有限星和正连通分量的最外边界经常出现。在本文中，我们推导出有限的星型和加连通组件的最外边界使用分段循环合并算法。对于正连通分支，最外边界是一个单圈，对于星连通分支，我们得到最外边界是内部互不相交的圈的连通并。作为一个应用，我们使用最外边界给出了一个替代的证明，在有向和无向的键渗流中，左，右和上下交叉点的互斥性。
2017-04-03 math.PR
Oriented Random Walk on the Heisenberg Group and Percolation
证明了Heisenberg群上的定向随机游动存在指数交尾.作为推论，我们得到在任何多项式体积增长的传递图上，它不是$\mathbb{Z}, \mathbb{Z}^2$的有限扩张，具有足够接近于$1$的保留参数$p$的无限渗流簇是瞬态的.
2022-02-03 math.PR
Critical Point and Percolation Probability in a Long Range Site Percolation Model on $\Z^d$
考虑在$\Z^d,\ d\geq 2$上具有参数$p \in (0,1)$的独立位点逾渗模型，其中仅存在长度为$k$的最近邻键和长程键平行于每个坐标轴。我们证明了当$k$趋于无穷大时，该模型的渗流阈值收敛于$p_c(\Z^{2d})$，即$\Z^{2d}$上的普通（最近邻）渗流的渗流阈值.我们还推广了这一结果的模型，其长程键有几个长度。
2011-05-23 math.PR
Uniqueness of infinite open cluster in bond percolation in $\mathbb{Z}^d$
本文在不需要利用平移作用量的遍历性的情况下，交替地得到了$\mathbb{Z}^d, d \geq 2,$中无限开集团在键渗流中的几乎必然唯一性。如果$N$表示无限疏散星团的数量，我们使用Burton-Keane参数得到$N \in \{0,1,2\}$ a.s.。然后使用枢轴边缘变元来获得该$N \in \{0,1\}$ a.s.
2016-06-26 math.PR
Exact finite-size scaling for the random-matrix representation of bond percolation on square lattice
本文研究了二维正方形晶格上键渗流模型的随机矩阵表示的精确处理，其占据概率为$p$。将渗流问题映射到由两个随机实值矩阵组成的随机复矩阵上，其中$+1$和$-1$的概率分别为$p$和$1-p$.我们发现，可以检测到的幂律发散的出现，由于在热力学极限的前两个极端的特征值的合并的渗流过渡的发病。我们开发了一个通用的有限尺寸标度律，充分表征极端特征值的波动的标度行为的一组通用标度指数和振幅。我们利用相对熵作为第一和第二大极端特征值的两个分布之间的差异的指数，以表明其最小值的缩放框架的基础。我们的研究可能为开发新的方法和算法提供了一个突破口，这些方法和算法在机器学习，复杂系统和统计物理中具有不同的应用。
2022-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A remark on monotonicity in Bernoulli bond Percolation
考虑$d$维超立方晶格$d\geq 2$上的各向异性独立键逾渗模型，参数为$p$ .我们证明了当参数$p$足够接近0时，两点连通性函数$P_{p}(\{(0,\dots,0)\leftrightarrow (n,0,\dots,0)\})$是$n$中的单调函数。类似地，我们表明，截断的连接函数$P_{p}(\{(0,\dots,0)\leftrightarrow (n,0,\dots,0), (0,\dots,0)\nleftrightarrow\infty\})$也是一个单调函数$n$时，$p$接近1。
2015-04-24 math.PR
Critical infection rates for contact processes on open clusters of oriented percolation in $Z^d$
本文研究了$Z^d$中有向渗流的开簇上的接触过程，其中疾病沿开边方向传播。我们表明，在淬火和退火的情况下，两个关键的感染率是等于概率1，并渐近等于$(dp)^{-1}$的尺寸$d$增长到无穷大，其中$p$是边缘“开”的概率。
2014-08-04 math.PR
Number of paths in oriented percolation as zero temperature limit of directed polymer
我们证明了在Bernoulli环境中定向高分子的自由能在温度趋于零时收敛于超临界定向逾渗中开放路径数的增长率。我们的证明是基于收敛速率的结果，保持一致的温度。我们还证明了在超临界相内的渗流参数的收敛速度是局部一致的，这意味着增长率连续依赖于渗流参数。
2022-02-08 math.PR
Anchored isoperimetric profile of the infinite cluster in supercritical bond percolation is Lipschitz continuous
我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p > p_c (d)$开放，其中$p_c (d)$表示该渗流的临界参数。我们知道几乎肯定存在一个唯一的无限开星团$C_p$ [7]。我们感兴趣的是在p的锚定等周轮廓的无限集团$C_p$的正则性。对于$d\ge2$，我们证明了在[4]中定义的锚定等周轮廓在所有区间$[p_0 , p_1 ] \subset (p_c (d), 1)$上是Lipschitz连续的.
2018-12-29 math.PR
Anisotropic Percolation on Slabs
我们考虑板$\Z^2\times\{0,\dots,k\}$上的各向异性独立键渗流模型，其中我们假设轴向（垂直）键以概率$p$开放，而径向（水平）键以概率$q$开放。我们研究了这些模型的临界曲线，并建立了它们的连续性和严格单调性。
2013-09-04 math.PR
Random walks on weighted, oriented percolation clusters
本文考虑了有向渗流簇骨架上的加权随机游动。我们确定了退火和淬火定律下布朗标度极限的权的必要条件。该模型是一个动态随机环境中的随机游动，其中环境是混合的、非马尔可夫的和非椭圆的。我们对Birkner et al.（2013）的结果进行了推广。
2017-06-30 math.PR
Anisotropic oriented percolation in high dimensions
本文研究了$d\geq 4$在$\mathbb{Z}^d$上的各向异性取向渗流，并指出相变的局部条件与平均场条件密切相关。更准确地说，我们表明，如果当地的概率之和是严格大于1，每个概率不是太大，然后渗流发生。
2021-06-18 math.CO math.PR
Vanishing of the anchored isoperimetric profile in bond percolation at p c
我们考虑无限开团的锚定等周轮廓，定义为$p > p\_c$，它的存在最近已在[3]中得到证明。我们充分地扩展了有限盒中$p = p\_c$的定义。我们证明了一个部分的结果，这意味着，如果限制定义锚定等周剖面在$p\_c$存在，它必须消失。
2019-12-19 math.PR
Characterization of the threshold for multi-range percolation on oriented trees
本文通过多型Galton-Watson过程，确定了有向树上多范围模型的渗透阈值为多项式第一个正根，并给出了k=2时的精确临界点。
2025-12-10 math.PR
Fully-connected bond percolation on $\mathbb{Z}^d$
考虑了约束条件为全连通的格点$\mathbb{Z}^d$（$d\ge 2$）上的键渗流模型.每条边以概率$p\in(0,1)$开放，以概率$1-p$封闭，然后该过程被调节为具有唯一的开放连通分量（有界或无界）。该模型定义在$\mathbb{Z}^d$上，通过传递到具有一般边界条件的有限体积模型序列的极限。研究了几个问题：存在性、唯一性、相变、DLR方程。我们的主要结果涉及存在一个阈值$0<p^*(d)<1$，使任何无限体积过程是必要的真空状态在亚临界制度（没有开放的边缘），是非平凡的超临界制度（存在一个固定的无界连接集群）。给出了$p^*(d)$的边界，并表明它大大小于$\mathbb{Z}^d$中的标准键逾渗阈值。例如$0.128<p^*(2)<0.202$（严格边界），而2D键逾渗阈值等于$1/2$。
2021-02-12 math.PR
Brownian Web in the Scaling Limit of Supercritical Oriented Percolation in Dimension 1+1
我们证明了，在对空间和时间进行定心和扩散重新标度之后，时空格点Z^2_{even}：={（x，i）in Z^2：x+i is even}上的超临界定向渗流构形中的最右边无限开路的集合按分布收敛到布朗网.这证明了吴和张的一个猜想。我们的关键观察是，每个最右边的无限开放路径可以近似为一个渗透勘探集群，不同的勘探集群独立发展之前，他们相交。
2013-02-05 math.PR
Percolation on uniform infinite planar maps
我们构造了均匀无限平面映射（UIPM），它是随机均匀选取的n条边的平面映射的n个\to \infty局部极限.然后，我们描述了如何可以使用“剥离”过程中采样的UIPM，在一个类似的方式为均匀的三角剖分。这一过程使我们能够证明，在UIPM上，键和位的逾渗阈值分别为p_c^bond=1/2和p_c^site=2/3。这种方法也适用于其他类型的随机无限平面映射，我们特别证明了在均匀无限平面四边形上的键渗流，渗流阈值为p_c^bond=1/3。
2013-02-12 math.PR
Bond percolation on a non-p.c.f. Sierpiński Gasket, iterated barycentric subdivision of a triangle, and Hexacarpet
我们研究了三角形、六角形和非p.c.f.的迭代重心重分上的键渗流。Sierpinski垫片利用菱形分形，我们能够将渗流的临界概率限制在非p.c.f.垫片和三角形的迭代重心重分从上面0.282。然后，我们展示了如何通过三角形的迭代重心重分的垫片和hexacarpet分形相关：这两个空间表现出对偶性，虽然它们本身不是对偶图。最后，我们证明了所有三个图上的非平凡相变的存在。
2013-12-17 math.PR
