扩散 regime 下长程渗流的混合时间与等周性
Mixing time and isoperimetry of long-range percolation in the diffusive regime
- Pontificia Universidad Catolica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
- Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
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AI总结：
该研究针对扩散 regime 下的长程渗流，证明超临界长程渗流巨连通分支上随机游走的混合时间量级为 n²，核心是通过巨连通分支内大连通集的 d 维等周不等式建立混合时间上界。
AI中文摘要：
我们考虑 d≥1 的整数格点 Z^d 上的长程渗流（LRP），其连接概率 p(x,y)≈β/||x−y||^s，其中 β>0 且 s>min(2d,d+2)。我们的主要结果是：超临界 LRP 的巨连通分支上的随机游走，在边长为 n 的盒子内的混合时间量级为 n²。为建立上界，我们证明巨连通分支内所有足够大的连通集几乎必然同时满足 d 维等周不等式。
英文摘要：
We consider long-range percolation (LRP) on $\mathbb{Z}^d, d \ge 1$ with connection probabilities $\mathbf{p}(x, y) \approx \fracβ{\|x-y\|^s}$ for $β>0$ and $s > \min(2d, d+2)$. Our main result is that the mixing time of the random walk on the giant component of supercritical LRP inside a box of side length $n$ is of order $n^2$. To establish the upper bound, we show that a $d$-dimensional isoperimetric inequality holds almost surely simultaneously for all connected sets inside the giant component that are large enough.
