Percolation and Schramm-Loewner evolution in the 2D random-field Ising model
众所周知，随机场的存在会破坏二维伊辛系统中的铁磁有序。然而，当系统被置于足够强的外场中时，类似自旋的星系团的大小就会发散。有证据表明，这种渗流过渡是在标准网站渗流的普适类。有人声称，对于小的无序，类似的渗流现象也发生在零外场。使用精确算法，我们研究了大样品的基态，发现在零外场下跃迁的证据很少。然而，对于足够小的随机场强度，有一个扩展的区域的相图，有限的样品是无法区分的一个关键的振荡系统。在这个制度中，我们研究基态畴壁，找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，并满足Schramm-Loewner演化（$SLE_κ$）与参数$κ= 6$。这些结果支持了这样一种希望，即至少淬火无序系统的某些方面最终可能用SLE和共形场论的技术来研究。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Schramm-Loewner evolution in 2d rigidity percolation
本文利用Schramm-Loewner演化理论表征中心力刚性渗流的普适类，数值证明刚性簇界面由SLE$_κ$描述并估计$κ\sim2.9$，验证了临界指数间的非平庸关系。
2024-01-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Theta-point polymers in the plane and Schramm-Loewner evolution
我们研究了在θ温度下的聚合物在晶格上和Schramm-Loewner链在连续介质中具有恒定步长的连接。后者实现了一个有用的算法的精确采样的三临界聚合物，其中有限链的影响被排除在外。通过径向实施的拉链方法从晶格模型计算的驱动函数收敛到布朗运动的扩散系数kappa=6的大倍。步行的内部部分的分布函数很好地近似由Schramm-Loewner链获得。相关长度nu的指数和在连续体中测量的标度指数的前导校正Δ_1与nu=4/7（预测为θ点）和Δ_1 =72/91（预测为渗流）相容。最后，我们计算了链的形状因子和非球面度，发现令人惊讶的符合θ点端到端的值。
2013-11-14 cond-mat.stat-mech
Shortest path and Schramm-Loewner Evolution
数值计算表明，临界渗流团簇上最短路径的统计性质与$κ=1.04\pm0.02$的Schramm-Loewner演化（SLE）曲线预测的结果一致.最短路径是全局优化过程的结果。要找到它，需要探索整个区域。建立与SLE的关系允许从布朗运动生成统计上等价于最短路径的曲线。我们数值分析的缠绕角度，左通过概率，和最短路径的驱动函数，并比较它们的分布预测SLE曲线具有相同的分形维数。与SLE的一致性打开了使用一个坚实的理论框架来描述最短路径的可能性，它提出了有关共形不变性和域马尔可夫性质，我们也讨论了相关的问题。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Domain walls and Schramm-Loewner evolution in the random-field Ising model
Schramm-Loewner演化的概念提供了对二维许多晶格自旋系统（甚至可能包括具有淬火无序的系统）的域边界的统一描述。在这里，我们研究了随机场伊辛模型中的畴壁。虽然，在两个维度上，该系统没有显示出有序过渡到铁磁状态，在一个均匀的外部场的存在下，自旋域渗透超过临界场强。使用精确的基态计算非常大的系统，我们检查基态畴壁附近的渗透过渡找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，满足域马尔可夫属性，这意味着兼容性Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）参数$κ= 6$。这些结果可能为淬火无序系统的新的场论处理铺平道路。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Fokker-Planck Equation of Schramm-Loewner Evolution
本文对Schramm-Loewner演化（SLE）及其变体SLE（$κ,ρ_c$）的Fokker-Planck（FP）方程进行了统计分析。通过对SLE迹线尖端的朗之万方程的推导和性质的研究，我们得到了弦SLE迹线的长、短时行为。我们分析了FP和相应的朗之万方程的解，并将其与共形场论（CFT）联系起来，给出了一些精确的结果。我们找到了SLE（$κ,ρ_c$）迹线的微扰FP方程，并指出它与高阶关联函数有关。利用朗之万方程，我们发现在这种情况下的长时间行为。建立了这种情况下的CFT对应，并给出了一些精确的结果。
2015-01-03 cond-mat.stat-mech
Multiple Schramm-Loewner Evolutions and Statistical Mechanics Martingales
本文利用统计力学论证将配分函数与鞅联系起来，推导出随机几何过程描述临界态 2d 统计力学界面的条件，由此研究多重 SLEs 自然过程，探讨共形块与界面几何配置的关系，并应用于 percolation 和 Ising model 的具体计算。
2005-03-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Continuum Nonsimple Loops and 2D Critical Percolation
近年来，二维临界渗流标度极限及其共形不变性的研究取得了实质性进展。特别是，弦SLE 6（随机Loewner演变与参数k=6），在Schramm和Smirnov的工作，确定为临界渗流的缩放限制“勘探过程。在本文中，我们使用该结果和其他结果来构造我们认为是2D三角晶格上临界渗流簇周围所有闭合轮廓的集合的满标度极限。这个随机过程或气体的连续非简单的循环在平面上是通过反复使用弦SLE 6归纳。这些环并不交叉，而是相互接触--事实上，任何两个环都是由接触环的有限“路径”连接起来的。
2003-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Is negative-weight percolation compatible with SLE?
我们数值研究的几何性质的最小加权路径出现在负权重渗流（NWP）模型的二维晶格假设周期性和自由边界条件（BC）的组合。每个实现的障碍包括一个随机分数1-rho的键与单位强度和分数rho的键强度从高斯分布与零均值和单位宽度。对于每个这样的样本，路径被迫沿着具有自由BC的方向跨越晶格。该路径和一组负加权环形成基态（GS）。在这样的晶格上的基态可以通过执行原始图的非平凡变换并应用复杂的匹配算法来确定。在这里，我们研究的路径的几何性质是否符合Schramm-Loewner演化（SLE）的预测。测量分形维数和检讨施拉姆的左通道公式表明，不能描述的SLE的路径。
2012-05-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First passage time processes and subordinated SLE
本文研究了二维自相似曲线上反常扩散的首次穿越时间过程。导出了弹道运动、分数布朗运动和从属游动在不同分形曲线（环擦除随机游动、调和探测器和渗流锋）上的均方位移和平均首次通过时间的标度性质。我们还定义了自然参数化从属Schramm-Loewner演化（NS-SLE）作为一种数学工具，可以模拟分形曲线上的扩散。用数值方法得到了NS-SLE的均方位移和平均首次通过时间的标度性质。
2011-05-08 cond-mat.stat-mech
Multiple Schramm-Loewner evolutions for coset Wess-Zumino-Witten models
我们制定了多个Schramm-Loewner演化（SLE）陪集Wess-Zumino-Witten（WZW）模型。所得的SLE可以描述多个界面的临界行为的二维统计力学模型，其临界性质是由陪集WZW模型分类。该系统的基本特征是李群流形上的多重布朗运动以及实轴上的多重布朗运动。通过对边界条件变化算子之间的关联函数施加鞅条件，明确地确定了布朗运动的漂移项，漂移项来自于界面的相互作用.作为一个具体的例子，我们在$Z(n)$亚费米子模型上建立了多重SLE方程，并计算了与3-SLE漂移项密切相关的交叉概率。
2017-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic Loewner Evolution and Dyson's Circular Ensembles
引入随机Loewner演化（SLE_kappa）来描述二维临界系统中团簇边界的连续极限。我们证明了单位圆盘中N个径向SLEs的问题等价于圆盘边界上的Dyson布朗运动，参数β =4/kappa.结果，各种平衡临界模型给出了β不同于经典值1，2和4的圆系综的实现，它们对应于随机U（N）矩阵的对称类。一些散装临界指数相关的频谱相关的Calogero-Sutherland哈密顿量。主要结果也与共形场论的预言进行了比较。
2003-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
High-precision anomalous dimension of $3d$ percolation from giant cluster slicing
我们将临界几何方法应用于有界临界现象[1]到$3d$渗流。序参量分布$ϕ$的函数形状通过分数Yamabe方程与其标度维数$Δ_ϕ$相关。我们得到$Δ_ϕ= 0.4785(7)$，从该异常尺寸$η$被发现是$η=-0.0431(14)$，一个值兼容，更精确的比，它以前的直接测量。并进行了超尺度检验。
2021-10-25 cond-mat.stat-mech
An Exactly Solvable Anisotropic Directed Percolation Model in Three Dimensions
我们解决了一个特殊的情况下，各向异性的有向键渗流问题在三维空间中，其中占用概率为1沿两个空间方向，通过将其映射到一个五顶点模型。我们确定了无限团簇的渐近形状，从而确定了方向依赖的临界概率。表征润湿团簇边界在d维上的波动的指数与（d-2）维KPZ方程的指数有关。
2001-04-04 cond-mat.stat-mech
Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Percolation analysis of force networks in anisotropic granular matter
本文研究了颗粒填充各向异性模型（即所谓的q模型）中力网络的渗流性质。根据Ostojic等人的原始配方[Nature 439，828（2006）]，我们考虑了一个渗流过程，其中小于给定阈值f的力在网络中被删除。对于临界阈值fc，系统经历类似于逾渗的过渡。我们确定了这个过渡点和它的特征临界指数应用有限尺寸标度分析，明确考虑到定向性质的q-模型。通过大量的数值模拟，我们表明，这种渗流过渡的各向异性的模型，产生的特征指数，既不是在各向同性颗粒系统中发现的，也不是那些在定向版本的标准渗流的强烈影响。计算出的指数所示的差异可以与强定向相关性和质量守恒定律的存在下，在仔细审查的模型。
2012-01-10 cond-mat.stat-mech
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
2019-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Observation of SLE$(κ,ρ)$ on the Critical Statistical Models
Schramm-Loewner Evolution（SLE）是一个随机过程，它使用一个实参数$κ$帮助对关键统计模型进行分类。SLE的数值研究通常涉及在实轴上开始和结束的曲线。为了减少研究临界曲线的数值误差，从实轴开始，并在其上结束，我们已经使用流体动力学归一化SLE（$κ,ρ$），这是一个随机微分方程，假设来管理这样的曲线。在本文中，我们直接验证了这一假设，并数值应用于阿贝尔沙堆模型（ASM）（$κ=2$）和临界逾渗（$κ=6$）的域壁曲线。我们观察到，这种方法是更可靠的分析界面回路。
2011-04-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Clustering and anisotropic correlated percolation in polar flocks
我们研究的Vicsek模型中的聚类和渗流现象，在这里采取的干对齐活性物质的原型模型的能力。我们的研究结果表明，有序-无序转变是不相关的任何方式的渗滤过渡，相反的一些早期的索赔。我们研究几何渗流在每个阶段的发挥，但我们主要集中在有序的Toner-Tu阶段，在那里我们发现，密度波动的长程相关性引起了一个新的各向异性渗流过渡。
2019-05-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A numerical retro-action model relates rocky coast erosion to percolation theory
我们讨论了岩石海岸形态的形成可以归因于海岸形态本身对海洋侵蚀力的反作用的各种情况。侵蚀破坏了海岸的脆弱部分，造成了不规则的海岸。反过来，几何不规则性参与了海浪的阻尼，降低了它们的侵蚀力。然后，可能存在一个相互的自稳定的波幅与海岸的不规则形态。这种类型的稳定的一个简单的模型进行了讨论。由此产生的海岸线形态是多种多样的，主要取决于形态/阻尼耦合。在弱耦合的极限情况下，该过程自发地构建具有接近4/3的维度的分形形态。这提供了海岸侵蚀问题和渗流理论之间的直接联系。对于强耦合，崎岖的，但非分形海岸可能会出现在侵蚀过程中，我们调查在这些情况下的几何特征。该模型是最小的，但可以扩展到考虑岩石岩性和各种初始条件的异质性。这允许模仿海岸线的复杂性，远远超出简单的分形。我们的研究结果表明，海岸线的不规则形态以及侵蚀的随机性与渗透现象的关键方面有着深刻的联系。
2012-02-20 cond-mat.stat-mech physics.geo-ph
Diffusion and percolation in anisotropic random barrier models
提出了一种各向异性随机势垒模型，其中不同方向的跃迁概率具有不同的概率密度函数。在低温下，各向异性的长时间扩散系数，使用有效介质近似得到的，遵循阿克里乌斯温度依赖性，与相同的激活能为每个方向。这种激活能与晶格的各向异性渗流性质有关，并且可以根据临界渗流路径近似进行分析。各向异性有效介质近似被证明可以预测各向异性二维正方形格子的正确渗流阈值。此外，结果进行了比较与数值模拟使用快速动力学蒙特卡罗算法。
2004-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
