Numerical study of Schramm-Loewner Evolution in the random 3-state Potts model
本文用数值方法研究了铁磁无规键三态Potts模型在破缺边界条件下诱导界面的性质。测定了界面的分形维数$d_f$。相应的SLE参数$κ$估计为$κ\simeq 3.18(6)$，与先前的估计值一致。另一方面，我们估计$κ$独立于在给定点的左边的接口通过的概率。数值数据很好地再现了Schramm的理论预测和拟合导致$κ\simeq 3.245(10)$，与第一次估计。这为无规三态Potts模型中自旋界面的几何性质可用弦${\rm SLE}_κ$描述提供了证据。
2010-06-18 cond-mat.stat-mech
Coastlines violate the Schramm-Loewner Evolution
本文通过数值研究真实与人工地貌等高线，发现其粗糙度指数恒为1、有效分形维数随表面 Hurst 指数线性衰减，并证明海岸线违反 Schramm-Loewner 演化。
2024-09-30 cond-mat.stat-mech
Schramm-Loewner Evolution and isoheight lines of correlated landscapes
真实的景观通常具有长距离的高度-高度相关性的特征，这些相关性由赫斯特指数$H$量化。我们分析了$H\in [-1,1]$相关景观的等高度线的统计特性。我们数值计算表明，对于$H\leq 0$，这些线的统计与$SLE$是相容的，并且对于$H=-1$和$H=0$，恢复了已建立的分析结果。这一结果表明，对于负的$H$，尽管长程性质的相关性，统计的等值线是完全编码在一个布朗运动与一个单一的参数在连续极限。相比之下，对于正$H$，我们发现编码等高度线的一维时间序列不是马尔可夫的，因此与$SLE$不一致。
2015-08-31 cond-mat.stat-mech
Loop erased random walk on a percolation cluster is compatible with Schramm-Loewner evolution
研究了具有占据概率$p\geq p_c$的逾渗集团上平面环擦除随机游动的标度极限。数值计算表明，对于所有的$p>p_c$，平面LERW $_p$曲线的标度极限都可以用Schramm-Loewner演化（SLE）来描述，其参数$κ$接近于欧氏格点中的正常LERW.然而，我们的结果表明，临界初始渗流集团的LERW是兼容的SLE，但另一个扩散系数$κ$。几个几何测试应用于确定这一点。所有计算均与$\mathrm{SLE}_κ$一致，其中$κ=1.732\pm0.016$。扩散系数的这个值在公知的二元性范围$2\leq κ\leq 8$之外。我们还研究了如何通过逐渐减小参数$p$的值从1到$p_c$，使LERW $_p$的缠绕角从{ \it欧几里德}几何过渡到{ \it分形}几何。对于有限系统，可以导出两个交叉指数和一个标度关系。我们相信，这一发现将在一定程度上帮助我们理解和预测共形不变性在无序和分形景观的存在。
2014-10-10 cond-mat.stat-mech
Planar percolation with a glimpse of Schramm-Loewner Evolution
近年来，二维统计物理领域取得了重要进展。最引人注目的成就之一是Cardy-Smirnov公式的证明。这一定理，连同介绍Schramm-Loewner演化和技术开发多年来在渗流，允许精确描述的临界和近临界制度的模型。本调查的目的是描述不同的步骤，导致证明的无限簇密度$θ(p)$的网站渗透上的三角形晶格行为像$(p-p_c)^{5/36+o(1)}$作为$p\searrow p_c=1/2$。
2013-06-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Schramm--Loewner-evolution-type growth processes corresponding to Wess--Zumino--Witten theories
发展了对应于Wess-Zumino-Witten理论的Schramm-Loewner演化型增长过程的群论公式，使得有可能构造与比在[Alekseev et al.，lett. Math.Phys.97，243 - 261（2011）]。还给出了Schramm-Loewner演化型增长过程的例子与零矢量的共形重量$4$在$\widehat{\mathfrak{sl}}_{2}$和$\widehat{\mathfrak{sl}}_{3}$的基本表示。
2018-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The six-vertex model and Schramm-Loewner evolution
方形冰是二维冰的统计力学模型，广泛认为具有共形不变的标度极限。我们关联的Peano（空间填充）曲线的方形冰配置，更一般的是所谓的6顶点模型配置，并认为它的缩放限制是一个空间填充版本的随机分形曲线SLE $_κ$，Schramm-Loewner演化参数$κ$，其中$4<κ\leq 12+8\sqrt{2}$。对于方形冰，使用$κ=12$。在六顶点模型的“自由费米子点”，$κ=8+4\sqrt{3}$。这些异常值位于经典区间$2\le κ\le 8$之外。
2017-04-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Numerical evaluation of the Gauss hypergeometric function: Implementation and application to Schramm-Loewner evolution
平面分形曲线的数值研究往往集中在细微的几何性质，如左通过概率。Schramm-Loewner演化（SLE）是一个数学框架，它对曲线系综的这些特征做出了明确的预测。左通过概率的SLE预测包含高斯超几何函数${}_2F_1$。为了进行计算SLE的研究，因此有必要有一个方法的数值评估${}_2F_1$在相关的参数制度。在某些情况下，商业软件提供了合适的工具，但免费提供的实现是罕见的，通常无法处理左通过概率所需的参数范围。我们讨论了不同的方法来克服这个问题，并提供了一个现成的实现一个概念上透明的方法。
2015-05-11 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Stochastic Loewner Evolution
随机Loewner演化（Stochastic Loewner evolution），又称Schramm Loewner evolution（SLE），是数学和统计物理中用来生成和研究二维尺度不变或分形随机曲线的严格工具。该方法是基于较老的确定性Loewner演变介绍了卡尔Loewner，谁证明了一个任意曲线不交叉本身可以产生一个真正的功能，通过保角变换。在2000年Oded Schramm扩展了这个方法，并证明了通过一维布朗运动驱动Loewner演化，复平面中的曲线变得尺度不变;分形维数原来由布朗运动的强度决定。SLE填补了我们对各种晶格模型在标度极限下的临界性质的理解中的空白，并补充了通过共形场论得到的结果。在本文中，我们试图提供一个简单的和启发式的讨论SLE的一些重要方面。
2007-06-08 cond-mat.stat-mech
Shortest path and Schramm-Loewner Evolution
数值计算表明，临界渗流团簇上最短路径的统计性质与$κ=1.04\pm0.02$的Schramm-Loewner演化（SLE）曲线预测的结果一致.最短路径是全局优化过程的结果。要找到它，需要探索整个区域。建立与SLE的关系允许从布朗运动生成统计上等价于最短路径的曲线。我们数值分析的缠绕角度，左通过概率，和最短路径的驱动函数，并比较它们的分布预测SLE曲线具有相同的分形维数。与SLE的一致性打开了使用一个坚实的理论框架来描述最短路径的可能性，它提出了有关共形不变性和域马尔可夫性质，我们也讨论了相关的问题。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Domain walls and Schramm-Loewner evolution in the random-field Ising model
Schramm-Loewner演化的概念提供了对二维许多晶格自旋系统（甚至可能包括具有淬火无序的系统）的域边界的统一描述。在这里，我们研究了随机场伊辛模型中的畴壁。虽然，在两个维度上，该系统没有显示出有序过渡到铁磁状态，在一个均匀的外部场的存在下，自旋域渗透超过临界场强。使用精确的基态计算非常大的系统，我们检查基态畴壁附近的渗透过渡找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，满足域马尔可夫属性，这意味着兼容性Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）参数$κ= 6$。这些结果可能为淬火无序系统的新的场论处理铺平道路。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Multiple Schramm-Loewner evolutions for coset Wess-Zumino-Witten models
我们制定了多个Schramm-Loewner演化（SLE）陪集Wess-Zumino-Witten（WZW）模型。所得的SLE可以描述多个界面的临界行为的二维统计力学模型，其临界性质是由陪集WZW模型分类。该系统的基本特征是李群流形上的多重布朗运动以及实轴上的多重布朗运动。通过对边界条件变化算子之间的关联函数施加鞅条件，明确地确定了布朗运动的漂移项，漂移项来自于界面的相互作用.作为一个具体的例子，我们在$Z(n)$亚费米子模型上建立了多重SLE方程，并计算了与3-SLE漂移项密切相关的交叉概率。
2017-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution in the random scatterer Henon-percolation landscapes
Shcramm-Loewner演化（SLE）是一个相关的探索过程，其中对于弦设置，迹线的尖端以自回避的方式向无穷远演化。结果曲线命名为SLE $_κ$，强调该过程是由一个参数$κ$，共形不变的随机曲线进行分类控制。当经历一些环境缺陷或等效地一些散射随机点（其可以是吸收的或排斥的）时，该过程导致一些其他有效尺度不变曲线，这些曲线由其他有效分形维数和等效地其他有效扩散率参数$κ_{\text{effective}}$描述。本文利用经典的Henon映射在晶格上随机生成散射（吸收/排斥）点，实现了SLE迹与之相互作用的渗流晶格。我们发现一些有意义的幂律变化的分形维数（也是有效的扩散系数参数）的Henon耦合的强度，即$z$参数。为此，我们测试了曲线的分形维数以及左通过概率。我们的观察结果支持这样的事实：这种偏差（或等效的非零$z$）破坏了曲线的共形对称性。曲线的有效分形维数也随$z$的二次幂即$D_F(z)-D_F(z=0)\sim z^2$而变化。
2018-08-23 cond-mat.stat-mech
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Active spanning trees and Schramm-Loewner evolution
考虑嵌入平面图上的Peano曲线，其中树和对偶树的权值由$y$表示，权值为活动边的个数，“活动”是Tutte多项式的意义.当图形是近似单连通域的正方形网格的一部分时，已知（$y=1$和$y=1+\sqrt{2}$）或相信（$1<y<3$）Peano曲线收敛于空间填充SLE $_κ$环，其中$y=1-2\cos(4π/κ)$，对应于$4<κ\leq 8$。我们认为$0\le y<1$也应该如此，它对应于$8<κ\leq 12$。
2016-05-13 cond-mat.stat-mech math.PR
It is known that a backward Schramm--Loewner evolution (SLE) is coupled with a free boundary Gaussian free field (GFF) with boundary perturbation to give conformal welding of quantum surfaces. Motivated by a generalization of conformal welding for quantum surfaces with multiple marked boundary points, we propose a notion of multiple backward SLE. To this aim, we investigate the commutation relation between two backward Loewner chains, and consequently, we find that the driving process of each backward Loewner chain has to have a drift term given by logarithmic derivative of a partition functio…
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Percolation and Schramm-Loewner evolution in the 2D random-field Ising model
众所周知，随机场的存在会破坏二维伊辛系统中的铁磁有序。然而，当系统被置于足够强的外场中时，类似自旋的星系团的大小就会发散。有证据表明，这种渗流过渡是在标准网站渗流的普适类。有人声称，对于小的无序，类似的渗流现象也发生在零外场。使用精确算法，我们研究了大样品的基态，发现在零外场下跃迁的证据很少。然而，对于足够小的随机场强度，有一个扩展的区域的相图，有限的样品是无法区分的一个关键的振荡系统。在这个制度中，我们研究基态畴壁，找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，并满足Schramm-Loewner演化（$SLE_κ$）与参数$κ= 6$。这些结果支持了这样一种希望，即至少淬火无序系统的某些方面最终可能用SLE和共形场论的技术来研究。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLEs）与内部自由度，与仿射李代数的表示，以下组理论制定的SLEs。我们重建了Bettelheim { \it et al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，251601（2005）]和Alekseev { \it等人} [Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]。我们还明确制定随机微分方程的内部自由度海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$。我们的配方使我们能够找到几个本地鞅与SLE的内部自由度计算上的仿射李代数的表示。事实上，我们制定本地鞅与海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$描述的内部自由度的SLE。对于仿射$\mathfrak{sl}_{2}$，我们还发现了SLE局部鞅空间的仿射$\mathfrak{sl}_{2}$对称性。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution in 2d rigidity percolation
本文利用Schramm-Loewner演化理论表征中心力刚性渗流的普适类，数值证明刚性簇界面由SLE$_κ$描述并估计$κ\sim2.9$，验证了临界指数间的非平庸关系。
2024-01-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Multiple Schramm-Loewner Evolutions and Statistical Mechanics Martingales
本文利用统计力学论证将配分函数与鞅联系起来，推导出随机几何过程描述临界态 2d 统计力学界面的条件，由此研究多重 SLEs 自然过程，探讨共形块与界面几何配置的关系，并应用于 percolation 和 Ising model 的具体计算。
2005-03-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A quantum surface (QS) is an equivalence class of pairs $(D,H)$ of simply connected domains $D\subsetneq\mathbb{C}$ and random distributions $H$ on $D$ induced by the conformal equivalence for random metric spaces. This distribution-valued random field is extended to a QS with $N+1$ marked boundary points (MBPs) with $N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$. We propose the conformal welding problem for it in the case of $N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$. If $N=1$, it is reduced to the problem introduced by Sheffield, who solved it by coupling the QS with the Schramm--Loewner evolution (SLE). When $N \ge 3$, there natu…
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
q-deformed Loewner evolution
Loewner方程是Schramm提出的一种描述二维统计力学中临界随机曲线和界面的方法。两个特征是至关重要的，即共形不变性和马尔可夫性质的共形版本。为了扩大这种强大方法的范围，人们在各个方向上探索了该方程的扩展。我们提出了一个新的推广的基础上的q演算，一个概念植根于量子几何和非广延热力学，主要动机是明确打破马尔可夫性质，同时保留随机版本的标度不变性。我们专注于确定性方程，并给出一些精确的解决方案，形式主义自然会产生多个相互交叉的曲线。构造了一个通用的模拟方法-它可以很容易地扩展到其他q-变形方程-并适用于确定性和随机领域。探讨了$q\neq 1$图向经典图收敛的途径。
2013-07-19 cond-mat.stat-mech
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
The Stochastic Loewner equation, introduced by Schramm, gives us a powerful way to study and classify critical random curves and interfaces in two-dimensional statistical mechanics. New kind of stochastic Loewner equation, called fractional stochastic Loewner evolution (FSLE), has been proposed for the first time. Using the fractional time series as the driving function of the Loewner equation and local fractional integrodifferential operators, we introduce a large class of fractal curves. We argue that the FSLE curves, besides the fractal dimension calculations, have crucial differences which…
2021-06-10 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
2D growth processes: SLE and Loewner chains
这篇综述介绍了二维生长过程。虽然它涵盖了各种各样的过程，如扩散限制聚合，它主要是致力于详细介绍随机Schramm-Loewner演化（SLE），这是马尔可夫过程描述接口在2D临界系统。它开始于一个非正式的讨论，使用数值模拟，二维生长过程的各种例子和它们与统计力学的联系。然后介绍了SLE，并解释了Schramm将共形不变接口映射到SLE的论点。相当大的一部分审查是专门揭示统计力学和过程之间的深层联系，更具体地说，目前的背景下，二维关键系统和SLE之间。一些SLE显着的属性进行了解释，以及计算工具与SLE。这篇评论的目的是填补数学和物理文献之间的空白。
2006-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Are Domain Walls in Spin Glasses Described by Stochastic Loewner Evolutions?
自旋玻璃的畴壁被认为是尺度不变的;更强的对称性，共形不变性，有可能保持。零温度伊辛自旋玻璃畴壁在两个维度的统计被用来测试的假设，这些畴壁所描述的Schramm-Loewner演化SLE $_κ$。多项检测结果与SLE $_κ$一致，其中$κ=2.30(5)$。共形不变性和域马尔可夫性质进行了测试。后者在小系统中不成立，但详细的数值证据表明它在连续极限中成立。
2006-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Loewner Evolution for Critical Invasion Percolation Tree
本文在SLE框架下研究非捕获入侵渗流形成的树，比较NTIP、DFS和BFS三种探索策略的驱动函数统计性质，并利用BFS和NTIP方法从驱动函数重建树状结构，揭示了探索路径缺乏共形不变性。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech
Loewner Chains
这些关于二维生长过程的课堂讲稿分为两部分。第一部分是对随机Loewner演化（SLEs）的非技术性介绍。它们与二维临界界面的关系用数值模拟来说明。Schramm的参数映射共形不变的接口到SLE的解释。第二部分是一个更详细的介绍，数学上具有挑战性的问题，如拉普拉斯生长，扩散限制聚集（DLA）等的二维生长过程中的动态共形映射，离散或连续时间演化的描述，被召回。我们结束了一个猜想的基础上可能的树突异常，如果属实，这将意味着海勒-肖问题和DLA是在不同的普遍性类。
2004-12-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Time reversing procedure of SLE and 2d gravity
分析了Schramm-Loewner演化的时间反演过程及其与Liouville场论或二维纯引力的关系。它使人们能够通过计算刘维尔场论的关联函数来获得鞅观测量。
2018-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Global properties of Stochastic Loewner evolution driven by Levy processes
标准的Schramm-Loewner演化（SLE）是由一个连续的布朗运动驱动的，然后产生一个轨迹，一个连接运动奇点的连续分形曲线。如果将跳转添加到驱动函数，则跟踪分支。在最近的出版物[1]中，我们介绍了一个由布朗运动和分形跳跃集的叠加驱动的广义SLE（技术上是一个稳定的Lévy过程）。然后我们讨论了由此产生的Lévy-SLE增长过程的小尺度性质。在这里，我们讨论相同的模型，但重点是全球的标度行为，随着时间的推移到无穷大。这种极限行为与布朗强迫无关，只依赖于一个参数$α$，它定义了稳定的Lévy分布的形状。我们通过研究福克-普朗克方程来了解这种行为，该方程给出了作为时间函数的轨迹端点的概率分布。在短时间的情况下，我们观察到，这个生长过程的性质发生了定性和奇异的变化，在$α=1$。我们的分析和数值计算表明，在垂直方向上的$α> 1$的增长继续无限，去为$\log t$的$α= 1$，和饱和的$α< 1$。概率密度有两个不同的尺度，分别对应于沿边界和垂直于边界的方向。在前一种情况下，特征尺度是$X(t) \sim t^{1/α}$。在后一种情况下，$α\neq 1$的比例为$Y(t) \sim A + B t^{1-1/α}$，$α= 1$的比例为$Y(t) \sim \ln t$。给出了各种极限情况下概率密度的标度函数。
2008-01-24 cond-mat.stat-mech
A Guide to Stochastic Loewner Evolution and its Applications
这篇文章的目的是作为一个指南，在临界模型的标度极限研究的最新进展。这些新的发展是通过Oded Schramm对随机Loewner演化（SLE）的定义而成为可能的。本文首先讨论Loewner方法，解释如何使用这种方法来描述随机曲线族。然后我们定义了SLE并讨论了它的一些性质。我们还解释了如何可以SLE和离散模型的缩放限制，它描述，或被认为是描述之间的连接。最后，我们还讨论了从SLE计算中获得的结果。一些明确的证明，作为这种计算的典型例子。要理解SLE，需要有足够的共形映射理论和随机微积分的知识。附录中涵盖了该材料。
2004-07-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
SLE for theoretical physicists
本文介绍了施拉姆（随机）-Loewner演化（SLE）及其与共形场论的联系，从其应用于二维临界行为的角度。重点是概念性的想法，而不是严格的证明。
2005-05-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Fluctuation force exerted by a planar self-avoiding polymer
利用Schramm Loewner演化（SLE）的结果，我们给出了各种二维畴几何中聚合物在不可穿透的小圆盘上施加的涨落诱导力的表达式。我们推广到两种聚合物，并检查是否波动力可以捕获的对象到一个稳定的平衡。我们计算施加在域边界处的物体上的力，以及由这些物体之间的聚合物介导的力。结果可以直接扩展到任何SLE接口，包括伊辛，渗流，和环擦除随机游动。有些与极值统计有关。
2008-12-09 cond-mat.stat-mech
Discrete Holomorphicity at Two-Dimensional Critical Points
在简要回顾了解析性在临界现象研究中的历史作用之后，本文介绍了临界二维格点模型中离散全纯观测量的最新发现。这些物体的关联函数满足离散形式的柯西-黎曼关系。它们的存在似乎与模型的可积性有很深的关系，它们可能是出现在描述连续极限的共形场论（CFT）中的真正全纯观测量的晶格版本。这个假设揭示了CFT和可积性之间的联系，如果得到验证，也可以用来证明这些模型中某些离散曲线的标度极限是由Schramm-Loewner演化（SLE）描述的。
2009-07-23 cond-mat.stat-mech
The scaling limit of two cluster boundaries in critical lattice models
利用边界共形场论（BCFT）可交替地得到Schramm-Loewner演化（SLE）中一点位于曲线一侧的概率。我们扩展了BCFT方法来处理两条曲线，例如形成集群的左边界和右边界。这证明对应于推广到SLE（kappa，rho），其中rho=2。我们推导出给定点位于两条曲线之间或两条曲线的一侧的概率。我们找到了kappa= 0，2，4，8/3，8情况下的解析解。kappa=6的结果导致在半经典近似的量子霍尔效应的平台过渡的电流分布的预测。
2006-01-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
