Towards a conformal field theory for Schramm-Loewner evolutions
讨论了弦Schramm-Loewner演化的配分函数观点及其与共形场论中关联函数的关系。两者都与二维统计力学临界模型中的交叉概率和界面密切相关。我们收集和补充以前的结果与不同的观点，指出仍然存在的困难，并建议未来的研究方向。
2020-10-26 math-ph math.MP math.PR
A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology
在正实直线的紧区间上的一致收敛性生成的拓扑中，建立了以容量为参数的弦$_κ$的大偏差原理，作为参数$κ\to 0+$.速率函数被示出为等于曲线的Loewner能量。这加强了E. Peltola和Y. Wang利用Hausdorff拓扑得到了类似的陈述。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Algebraic properties of CFT coset construction and Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化是晶格模型中界面在临界点处的标度极限。这些模型的临界行为可以用共形场论的极小模型来描述。某些CFT关联函数是关于SLE的鞅。本文将李群$G$上带附加布朗运动的Schramm-Loewner演化推广到因子空间$G/A$上.然后，我们研究了临界行为的SLE描述与共形场论陪集模型之间的联系。为了保持一致性，这种构造应该为某些组的选择给出极小模型。
2011-12-19 math-ph math.MP math.PR
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Numerical study on Schramm-Loewner Evolution in nonminimal conformal field theories
Schramm-Loewner演化（SLE）是描述二维临界统计系统分形界面的有力工具。然而，SLE的应用是建立在统计系统的量子场论描述只满足共形不变性，所谓的最小共形场论（CFTs）。我们考虑Z（N）自旋模型中的界面在N=4和N=5时的自对偶临界点。这些晶格模型描述的连续极限的非最小的CFTs的Z_N对称性的作用，除了共形的，应该考虑。我们提供的分形维数的接口，这是SLE候选人的非最小的CFTs的数值结果。我们的结果与最近的一些理论预测非常一致。
2008-06-14 cond-mat.other hep-th math-ph
Numerical computations for the Schramm-Loewner Evolution
本文综述了与Schramm-Loewner演化有关的两种数值方法。第一个模拟SLE本身。更一般地说，它找到了半平面中的曲线，该曲线是由给定驱动函数的Loewner方程得出的。第二种方法可以被认为是逆问题。给定半平面中的一条简单曲线，它计算Loewner方程中的驱动函数。该算法通过计算曲线的驱动过程并检验其是否为布朗运动，从而检验半平面中给定的随机曲线族是否为SLE。更一般地说，该算法可用于计算可能不是SLE的随机曲线的驱动过程。这里介绍的大部分材料以前都出现过。我们的目标是给一个教学的审查，说明在这些计算中出现的一些实际问题，并讨论一些开放的问题。
2009-09-13 math-ph math.MP
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。
2007-04-24 math-ph math.MP math.PR
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions
我们回顾了近年来关于二维随机曲线的共形不变性、标度极限和性质的一些结果。特别是，我们描述了直观的想法，导致定义的Schramm-Loewner演化SLE，我们定义这些对象，研究其各种属性，显示如何计算（概率，临界指数）使用SLE，SLE与平面布朗运动（即确定的临界指数），平面自避免行走，临界渗流，循环擦除随机游动和均匀生成树。
2003-03-27 math-ph math.MP math.PR
The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution
我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。
2012-07-16 math-ph math.MP math.PR
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLEs）与内部自由度，与仿射李代数的表示，以下组理论制定的SLEs。我们重建了Bettelheim { \it et al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，251601（2005）]和Alekseev { \it等人} [Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]。我们还明确制定随机微分方程的内部自由度海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$。我们的配方使我们能够找到几个本地鞅与SLE的内部自由度计算上的仿射李代数的表示。事实上，我们制定本地鞅与海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$描述的内部自由度的SLE。对于仿射$\mathfrak{sl}_{2}$，我们还发现了SLE局部鞅空间的仿射$\mathfrak{sl}_{2}$对称性。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The geodesics in Liouville quantum gravity are not Schramm-Loewner evolutions
证明了满足某些自然假设的Liouville量子引力（LQG）度量所对应的测地线，对于任何类型的SLE $_κ$的律都是奇异的.这些假设是由第一作者和Sheffield构造的$γ=\sqrt{8/3}$的LQG度量满足的，Gwynne和第一作者的后续工作表明，存在一个唯一的度量满足每个$γ\in (0,2)$的这些假设。作为我们分析的结果，我们还建立了LQG测地线的某些正则性，这意味着，除其他事项外，它们是共形可移动的。
2019-10-16 math-ph math.CV math.MP
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究多径SLE(κ)在无限时间内的大偏差原理及瞬时性，改进了证明方法，并推导了多径SLE(κ)曲线的逃逸概率估计，证明了κ≤8/3时曲线在公共终端点瞬时性。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
2D growth processes: SLE and Loewner chains
这篇综述介绍了二维生长过程。虽然它涵盖了各种各样的过程，如扩散限制聚合，它主要是致力于详细介绍随机Schramm-Loewner演化（SLE），这是马尔可夫过程描述接口在2D临界系统。它开始于一个非正式的讨论，使用数值模拟，二维生长过程的各种例子和它们与统计力学的联系。然后介绍了SLE，并解释了Schramm将共形不变接口映射到SLE的论点。相当大的一部分审查是专门揭示统计力学和过程之间的深层联系，更具体地说，目前的背景下，二维关键系统和SLE之间。一些SLE显着的属性进行了解释，以及计算工具与SLE。这篇评论的目的是填补数学和物理文献之间的空白。
2006-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Rohde--Schramm theorem, via the Gaussian free field
罗德-施拉姆定理指出，如果$κ\neq 8$满足，则具有参数$κ$（或简称SLE $_κ$）的施拉姆-洛温纳演化几乎肯定作为随机曲线存在。本文基于Liouville量子引力与高斯自由场的耦合（或反耦合），给出了这个结果的一个新的简洁的证明。这将估计Loewner流的导数的问题转化为估计某些相关的高斯自由场。虽然这些领域之间的相关性是不容易理解的，一个令人惊讶的简单的论点，让我们恢复衍生指数首先获得的罗德和施拉姆，随后被证明是最佳的劳勒和Viklund，这意味着罗德-施拉姆定理。
2017-03-08 math-ph math.MP math.PR
Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpiński carpet when $κ$ is close to 8
本文证明了当 $κ$ 接近 8 时，SLE$_κ$ 曲线的值域几乎必然包含拓扑 Sierpiński carpet，从而得出 SLE$_κ$ 共形不可移除且共形焊接问题无唯一解，并证明其互补连通分量的邻接图不连通。
2025-10-12 math-ph math.CV math.MP
The Smart Kinetic Self-Avoiding Walk and Schramm-Loewner Evolution
智能动能自回避行走（SKSAW）是一种在全平面上永远不相交且永远增长的随机游动。在每个时间步，遍历从遍历的当前端点的允许最近邻居中均匀地选择下一步。在全平面中，如果最近的邻居之前没有被访问过，并且存在从最近的邻居到无穷远的路径，通过之前没有被访问过的站点，则最近的邻居是允许的。在六角晶格上，两个边界点之间的有界区域中的SKSAW等效于临界渗流的界面，因此其标度极限是kappa=6的弦Schramm-Loewner演化（SLE_6）。像SLE一样，SKSAW也有不同的变体，取决于结构域以及起始点和终点。在六方晶格上，这些变体已被证明收敛到相应的版本的SLE_6。我们猜想，所有这些变体在任何规则格上的标度极限是SLE_6的相应版本。我们通过在全平面上模拟SKSAW来验证这个猜想，并发现与全平面SLE_6的预测非常一致。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Loewner Chains
这些关于二维生长过程的课堂讲稿分为两部分。第一部分是对随机Loewner演化（SLEs）的非技术性介绍。它们与二维临界界面的关系用数值模拟来说明。Schramm的参数映射共形不变的接口到SLE的解释。第二部分是一个更详细的介绍，数学上具有挑战性的问题，如拉普拉斯生长，扩散限制聚集（DLA）等的二维生长过程中的动态共形映射，离散或连续时间演化的描述，被召回。我们结束了一个猜想的基础上可能的树突异常，如果属实，这将意味着海勒-肖问题和DLA是在不同的普遍性类。
2004-12-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests
利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。
2003-02-05 math-ph math.MP math.PR
A Guide to Stochastic Loewner Evolution and its Applications
这篇文章的目的是作为一个指南，在临界模型的标度极限研究的最新进展。这些新的发展是通过Oded Schramm对随机Loewner演化（SLE）的定义而成为可能的。本文首先讨论Loewner方法，解释如何使用这种方法来描述随机曲线族。然后我们定义了SLE并讨论了它的一些性质。我们还解释了如何可以SLE和离散模型的缩放限制，它描述，或被认为是描述之间的连接。最后，我们还讨论了从SLE计算中获得的结果。一些明确的证明，作为这种计算的典型例子。要理解SLE，需要有足够的共形映射理论和随机微积分的知识。附录中涵盖了该材料。
2004-07-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Cutting $γ$-Liouville quantum gravity by Schramm-Loewner evolution for $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$
本文将 SLE 与 LQG 的切割定理推广到 $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$ 的情形，通过引入辅助虚几何场使中心荷之和为 26，证明切割后曲面在给定辅助场值时条件独立，并给出其他路径的类似结果。
2024-04-30 math-ph math.MP math.PR
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Irregular SLE(4) martingales and isomonodromic deformations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University（阿尔托大学数学与系统分析系）；Division of Mathematics, University of Cologne（科隆大学数学系）
研究非傅里叶型单调变形的参数演化，构造SLE(4)过程在双极点下的鞅可观测量，结合预Schwarzian和Schwarzian，通过连贯BPZ方程刻画其唯一性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.PR
Time reversing procedure of SLE and 2d gravity
分析了Schramm-Loewner演化的时间反演过程及其与Liouville场论或二维纯引力的关系。它使人们能够通过计算刘维尔场论的关联函数来获得鞅观测量。
2018-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
2019-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Martingales of stochastic Laplacian growth
提出了一类随机Laplacian增长问题的指数鞅族。随机拉普拉斯增长描述了一个正则化的界面动力学在两个流体系统中，粘性流体是不可压缩的，在大规模的界面附近，而在小规模的可压缩。因此，边界附近的压力的随机波动是不可避免的。利用Loewner-Kufarev方程，研究了非局部随机Loewner测度产生的界面动力学，该测度产生了具有粘性指的图形。我们使用Schottky二重构造来引入一个与库仑气体框架中的边界共形场论的主算子的关联函数密切相关的二重随机过程的单参数函数族。对于一个特定的参数值，这些功能的随机Loewner流的肖特基双鞅。建议的代数结构和随机界面动力学的物理问题之间的连接依赖于阿达玛的变分公式。也就是说，在随机拉普拉斯增长的界面附近的压力的变化是由鞅的双重协方差。
2019-12-03 math-ph math.MP math.PR
SLE martingales in coset conformal field theory
Scharmm-Loewner演化（SLE）和共形场论（CFT）是研究二维模型临界行为的常用工具，但它们使用的对象不同。虽然SLE与格点模型有着天然的联系，适合于严格的证明，但它缺乏共形场论的计算和预测能力。为了提供一种同时使用SLE和CFT的方法，我们考虑CFT关联函数，它是关于SLE的鞅。建立了陪集空间上Schramm-Loewner演化的参数与陪集共形场论的代数数据之间的联系。然后，我们检查我们的方法与行为的parafermionic和极小模型的一致性。陪集模型与非临界大规模场论，我们讨论SLE的影响。
2012-08-08 hep-th math-ph math.MP
Cadlag curves of SLE driven by Levy processes
Schramm Loewner演化（SLE）是由布朗运动驱动的Loewner方程定义的随机增长壳。已知的是，增加的壳由连续曲线生成。当驱动过程为\sqrt κ B+θ^{1/α}S时，对布朗运动B和对称α稳定过程S（κ不等于4和8），我们证明了相应的增壳是由Cadlag曲线生成的.
2008-09-05 math-ph math.MP math.PR
Conformal restriction, highest-weight representations and SLE
我们展示了如何将Schramm-Loewner演化（SLE）与无限维李代数的最高权表示联系起来，使用Lawler，Schramm和Werner在论文arXiv：math.PR/0209343中研究的共形限制性质。这证实了理论物理和共形场论的预言，即二维临界系统与这种简并表象有关。
2003-05-28 math-ph math.MP math.PR
Random curves, scaling limits and Loewner evolutions
在本文中，我们提供了一个框架的估计描述二维尺度限制Schramm的SLE曲线。特别是，我们表明，弱估计的概率环交叉意味着随机曲线所产生的统计力学模型将有缩放限制，这些将很好地描述了Loewner演化与随机驱动力。有趣的是，我们的证明表明，存在一个非退化的可观测的一致不变的标度极限似乎足以推导出所需的条件。本文是建立Ising和FK Ising界面收敛于SLE曲线的重要一步，而且，该设置适用于分支界面树，通过分支SLE的集合详细描述了完整的界面图像。
2015-06-12 math-ph math.MP math.PR
Schramm's formula and the Green's function for multiple SLE
我们构造鞅观测系统的多个SLE曲线应用筛选技术的CFT框架内最近开发的康和马卡罗夫，扩展到承认多个SLE。我们说明了这种方法，严格建立明确的表达的格林函数和施拉姆公式的情况下，两条曲线向无穷大增长。在特殊情况下，当曲线是“融合”，并开始在同一点，我们证明的一些公式在物理文献中预测。
2019-06-11 math-ph math.MP math.PR
Conformal Field Theories of Stochastic Loewner Evolutions
随机Loewner演化（SLE）是嵌入在二维上半平面中的称为壳的集合的随机增长过程。我们阐述和发展SLE演变和共形场论（CFT），这是基于一组理论制定的SLE过程和识别适当的船体边界状态之间的关系。这使得我们可以定义一个无限的SLE零模集，或者说鞅，它的存在是相应的Virasoro模中存在一个零向量的结果。这种识别导致，例如，广义交叉概率的线性系统，其系数是多点CFT关联函数。它提供了一个共形关联函数和SLE演化中停止时间事件的概率之间的直接联系。指出了SLE过程与二维引力的关系，并推测了由SLE数据重建共形场论的过程。
2003-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal fields, restriction properties, degenerate representations and SLE
在这篇文章中，我们将展示如何将Schramm-Loewner演化过程（SLE）与Virasoro代数的最高权重表示联系起来。本文讨论了最近在arXiv：math.PR/0209343中研究的SLE的共形约束性质。Lawler，O.施拉姆和第二作者发挥了重要作用。在这种设置中，各种考虑共形域论可以解释和重新制定通过SLE。这使得从统计物理学和共形域论的二维离散临界系统之间的具体联系。
2002-10-03 math-ph math.MP math.PR
Complex Generalized Integral Means Spectrum of Drifted Whole-Plane SLE and LLE
给出了两类由Lévy过程驱动的全平面Loewner演化的复广义积分平均谱的新结果：-具有连续轨迹的Lévy过程，对应于布朗驱动函数中含有漂移项的Schramm-Loewner演化（SLE）.一个自然的路径来访问标准的积分平均谱漂移的存在下，通过引进复杂的广义积分平均谱，这是通过所谓的刘维量子引力。- 对称Lévy过程，我们推广了Loutsenko和Yermolayeva最近的结果。
2023-03-18 math-ph math.CV math.MP
Three phases of multiple SLE driven by non-colliding Dyson's Brownian motions
研究了带参数$κ\in (0,8]$的多重Schram-Loewner演化的性质.具体地说，我们考虑的解决方案的多Loewner方程驱动的戴森的布朗运动在非碰撞制度的时变。虽然人们通常认为解的一些性质可以通过交换关系和绝对连续性来研究，但这种方法只适用于交换SLE生成的曲线是分离的情况。在这个限制之外，甚至不明显的是，多重Loewner方程的解生成多条曲线。为了克服这个困难，我们采用高斯自由场和多个SLS的耦合。因此，我们证明了长期的猜想，解决方案确实产生多个连续曲线。此外，这些多重曲线是（i）当为$κ\in (0,4]$时的简单不相交曲线，（ii）当为$κ\in (4,8)$时的相交曲线，以及（iii）当为$κ=8$时的空间填充曲线。
2021-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
On SLE martingales in boundary WZW models
本文研究了半平面上的边界WZW模型，模型中的切口按Schramm-Loewner随机演化生长，边界场插入到切口的尖端和无穷远处。研究了边界关联函数为SLE鞅的充要条件。必要条件来自于对边界场的要求，在尖端的削减有一个深度为2零向量。利用Knizhnik-Zamolodchikov方程建立了边界扩散子的充分条件。结合这两种方法，我们证明了在G=SU（2）的情况下，边界相关子是SLE鞅当且仅当边界场携带自旋1/2。在G=SU（n），k=1的情形下，存在边界单点算子是SLE（kappa）-鞅的几种情形.如果边界场用SU（n）的定义n维表示来标记，我们得到kappa=2。对于n偶数，通过选择由（唯一）自伴基本表示标记的边界场，我们得到kappa=8/（n+2）。我们还研究了当两个边界场之间的距离是有限的情况下，我们表明，在这种情况下，SLE（kappa）的演变被替换为SLE（kappa，rho）与rho=kappa-6。
2011-01-15 hep-th math-ph math.MP
Critical curves in conformally invariant statistical systems
我们考虑临界曲线-共形不变曲线，出现在临界点的二维统计力学系统。我们展示了如何描述这些曲线的库仑气体形式主义的共形场论（CFT）。我们还提供了这种描述和随机（Schramm-）Loewner演化（SLE）之间的联系。这种联系出现在与CFT主场相关的各种SLE观测值的随机演化的长时间极限中。给出了调和测度的多重分形谱以及临界曲线的其它分形特征。
2007-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
Pure partition functions of multiple SLEs
多重Schramm-Loewner演化（SLE）是由多条曲线组成的共形不变随机过程，其生长过程依赖于配分函数：二阶偏微分方程组的Möbius协变解.本文利用量子群技术构造了一个区别基解，它与多重SLE的概率测度凸集的极值点相对应.
2016-06-20 math-ph math.AP math.MP
