A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。
2007-04-24 math-ph math.MP math.PR
Multiple Schramm-Loewner evolutions for coset Wess-Zumino-Witten models
我们制定了多个Schramm-Loewner演化（SLE）陪集Wess-Zumino-Witten（WZW）模型。所得的SLE可以描述多个界面的临界行为的二维统计力学模型，其临界性质是由陪集WZW模型分类。该系统的基本特征是李群流形上的多重布朗运动以及实轴上的多重布朗运动。通过对边界条件变化算子之间的关联函数施加鞅条件，明确地确定了布朗运动的漂移项，漂移项来自于界面的相互作用.作为一个具体的例子，我们在$Z(n)$亚费米子模型上建立了多重SLE方程，并计算了与3-SLE漂移项密切相关的交叉概率。
2017-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions
我们回顾了近年来关于二维随机曲线的共形不变性、标度极限和性质的一些结果。特别是，我们描述了直观的想法，导致定义的Schramm-Loewner演化SLE，我们定义这些对象，研究其各种属性，显示如何计算（概率，临界指数）使用SLE，SLE与平面布朗运动（即确定的临界指数），平面自避免行走，临界渗流，循环擦除随机游动和均匀生成树。
2003-03-27 math-ph math.MP math.PR
The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution
我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。
2012-07-16 math-ph math.MP math.PR
Domain walls and Schramm-Loewner evolution in the random-field Ising model
Schramm-Loewner演化的概念提供了对二维许多晶格自旋系统（甚至可能包括具有淬火无序的系统）的域边界的统一描述。在这里，我们研究了随机场伊辛模型中的畴壁。虽然，在两个维度上，该系统没有显示出有序过渡到铁磁状态，在一个均匀的外部场的存在下，自旋域渗透超过临界场强。使用精确的基态计算非常大的系统，我们检查基态畴壁附近的渗透过渡找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，满足域马尔可夫属性，这意味着兼容性Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）参数$κ= 6$。这些结果可能为淬火无序系统的新的场论处理铺平道路。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Numerical study on Schramm-Loewner Evolution in nonminimal conformal field theories
Schramm-Loewner演化（SLE）是描述二维临界统计系统分形界面的有力工具。然而，SLE的应用是建立在统计系统的量子场论描述只满足共形不变性，所谓的最小共形场论（CFTs）。我们考虑Z（N）自旋模型中的界面在N=4和N=5时的自对偶临界点。这些晶格模型描述的连续极限的非最小的CFTs的Z_N对称性的作用，除了共形的，应该考虑。我们提供的分形维数的接口，这是SLE候选人的非最小的CFTs的数值结果。我们的结果与最近的一些理论预测非常一致。
2008-06-14 cond-mat.other hep-th math-ph
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究多径SLE(κ)在无限时间内的大偏差原理及瞬时性，改进了证明方法，并推导了多径SLE(κ)曲线的逃逸概率估计，证明了κ≤8/3时曲线在公共终端点瞬时性。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
The geodesics in Liouville quantum gravity are not Schramm-Loewner evolutions
证明了满足某些自然假设的Liouville量子引力（LQG）度量所对应的测地线，对于任何类型的SLE $_κ$的律都是奇异的.这些假设是由第一作者和Sheffield构造的$γ=\sqrt{8/3}$的LQG度量满足的，Gwynne和第一作者的后续工作表明，存在一个唯一的度量满足每个$γ\in (0,2)$的这些假设。作为我们分析的结果，我们还建立了LQG测地线的某些正则性，这意味着，除其他事项外，它们是共形可移动的。
2019-10-16 math-ph math.CV math.MP
The Rohde--Schramm theorem, via the Gaussian free field
罗德-施拉姆定理指出，如果$κ\neq 8$满足，则具有参数$κ$（或简称SLE $_κ$）的施拉姆-洛温纳演化几乎肯定作为随机曲线存在。本文基于Liouville量子引力与高斯自由场的耦合（或反耦合），给出了这个结果的一个新的简洁的证明。这将估计Loewner流的导数的问题转化为估计某些相关的高斯自由场。虽然这些领域之间的相关性是不容易理解的，一个令人惊讶的简单的论点，让我们恢复衍生指数首先获得的罗德和施拉姆，随后被证明是最佳的劳勒和Viklund，这意味着罗德-施拉姆定理。
2017-03-08 math-ph math.MP math.PR
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
The Smart Kinetic Self-Avoiding Walk and Schramm-Loewner Evolution
智能动能自回避行走（SKSAW）是一种在全平面上永远不相交且永远增长的随机游动。在每个时间步，遍历从遍历的当前端点的允许最近邻居中均匀地选择下一步。在全平面中，如果最近的邻居之前没有被访问过，并且存在从最近的邻居到无穷远的路径，通过之前没有被访问过的站点，则最近的邻居是允许的。在六角晶格上，两个边界点之间的有界区域中的SKSAW等效于临界渗流的界面，因此其标度极限是kappa=6的弦Schramm-Loewner演化（SLE_6）。像SLE一样，SKSAW也有不同的变体，取决于结构域以及起始点和终点。在六方晶格上，这些变体已被证明收敛到相应的版本的SLE_6。我们猜想，所有这些变体在任何规则格上的标度极限是SLE_6的相应版本。我们通过在全平面上模拟SKSAW来验证这个猜想，并发现与全平面SLE_6的预测非常一致。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLEs）与内部自由度，与仿射李代数的表示，以下组理论制定的SLEs。我们重建了Bettelheim { \it et al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，251601（2005）]和Alekseev { \it等人} [Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]。我们还明确制定随机微分方程的内部自由度海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$。我们的配方使我们能够找到几个本地鞅与SLE的内部自由度计算上的仿射李代数的表示。事实上，我们制定本地鞅与海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$描述的内部自由度的SLE。对于仿射$\mathfrak{sl}_{2}$，我们还发现了SLE局部鞅空间的仿射$\mathfrak{sl}_{2}$对称性。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpiński carpet when $κ$ is close to 8
本文证明了当 $κ$ 接近 8 时，SLE$_κ$ 曲线的值域几乎必然包含拓扑 Sierpiński carpet，从而得出 SLE$_κ$ 共形不可移除且共形焊接问题无唯一解，并证明其互补连通分量的邻接图不连通。
2025-10-12 math-ph math.CV math.MP
Multiple Schramm-Loewner Evolutions and Statistical Mechanics Martingales
本文利用统计力学论证将配分函数与鞅联系起来，推导出随机几何过程描述临界态 2d 统计力学界面的条件，由此研究多重 SLEs 自然过程，探讨共形块与界面几何配置的关系，并应用于 percolation 和 Ising model 的具体计算。
2005-03-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests
利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。
2003-02-05 math-ph math.MP math.PR
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
A generalisation of Schramm's formula for SLE(2)
平面环擦除随机游动的标度极限由随机Loewner演化描述，参数kappa=2。本文研究了上半平面H减去H的一个单连通紧子集K中的SLE（2）。作为一个主要的结果，关于K的左通过概率被明确地确定。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Cutting $γ$-Liouville quantum gravity by Schramm-Loewner evolution for $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$
本文将 SLE 与 LQG 的切割定理推广到 $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$ 的情形，通过引入辅助虚几何场使中心荷之和为 26，证明切割后曲面在给定辅助场值时条件独立，并给出其他路径的类似结果。
2024-04-30 math-ph math.MP math.PR
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
2D growth processes: SLE and Loewner chains
这篇综述介绍了二维生长过程。虽然它涵盖了各种各样的过程，如扩散限制聚合，它主要是致力于详细介绍随机Schramm-Loewner演化（SLE），这是马尔可夫过程描述接口在2D临界系统。它开始于一个非正式的讨论，使用数值模拟，二维生长过程的各种例子和它们与统计力学的联系。然后介绍了SLE，并解释了Schramm将共形不变接口映射到SLE的论点。相当大的一部分审查是专门揭示统计力学和过程之间的深层联系，更具体地说，目前的背景下，二维关键系统和SLE之间。一些SLE显着的属性进行了解释，以及计算工具与SLE。这篇评论的目的是填补数学和物理文献之间的空白。
2006-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Loewner Chains
这些关于二维生长过程的课堂讲稿分为两部分。第一部分是对随机Loewner演化（SLEs）的非技术性介绍。它们与二维临界界面的关系用数值模拟来说明。Schramm的参数映射共形不变的接口到SLE的解释。第二部分是一个更详细的介绍，数学上具有挑战性的问题，如拉普拉斯生长，扩散限制聚集（DLA）等的二维生长过程中的动态共形映射，离散或连续时间演化的描述，被召回。我们结束了一个猜想的基础上可能的树突异常，如果属实，这将意味着海勒-肖问题和DLA是在不同的普遍性类。
2004-12-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Cadlag curves of SLE driven by Levy processes
Schramm Loewner演化（SLE）是由布朗运动驱动的Loewner方程定义的随机增长壳。已知的是，增加的壳由连续曲线生成。当驱动过程为\sqrt κ B+θ^{1/α}S时，对布朗运动B和对称α稳定过程S（κ不等于4和8），我们证明了相应的增壳是由Cadlag曲线生成的.
2008-09-05 math-ph math.MP math.PR
Conformal restriction, highest-weight representations and SLE
我们展示了如何将Schramm-Loewner演化（SLE）与无限维李代数的最高权表示联系起来，使用Lawler，Schramm和Werner在论文arXiv：math.PR/0209343中研究的共形限制性质。这证实了理论物理和共形场论的预言，即二维临界系统与这种简并表象有关。
2003-05-28 math-ph math.MP math.PR
Dimension and natural parametrization for SLE curves
根据不同的极限，给出了SLE（Schramm-Loewner evolution）路径自然参数化的一些可能定义.利用其中一个定义给出了SLE路的豪斯多夫维数的一个新的证明。
2007-12-19 math-ph math.MP math.PR
Random curves, scaling limits and Loewner evolutions
在本文中，我们提供了一个框架的估计描述二维尺度限制Schramm的SLE曲线。特别是，我们表明，弱估计的概率环交叉意味着随机曲线所产生的统计力学模型将有缩放限制，这些将很好地描述了Loewner演化与随机驱动力。有趣的是，我们的证明表明，存在一个非退化的可观测的一致不变的标度极限似乎足以推导出所需的条件。本文是建立Ising和FK Ising界面收敛于SLE曲线的重要一步，而且，该设置适用于分支界面树，通过分支SLE的集合详细描述了完整的界面图像。
2015-06-12 math-ph math.MP math.PR
Computing the Loewner driving process of random curves in the half plane
我们模拟了几种模型的随机曲线在半平面和数值计算其随机驱动过程（如Loewner方程）。我们的模型包括模型的缩放限制是Schramm-Loewner演化（SLE）和模型，它不是。研究了驱动过程是否为布朗运动的几种检验方法。我们发现，仅仅在一个固定的时间测试的正常性的过程是不有效的，以确定是否是布朗运动。涉及布朗运动增量独立性的检验要有效得多。我们还研究了数值计算简单曲线驱动函数的拉链算法。我们给出了这个算法的一个实现，它的时间复杂度为O（N^1.35），而不是通常的O（N^2），其中N是曲线上的点数。
2008-03-03 math-ph math.MP math.PR
Time reversing procedure of SLE and 2d gravity
分析了Schramm-Loewner演化的时间反演过程及其与Liouville场论或二维纯引力的关系。它使人们能够通过计算刘维尔场论的关联函数来获得鞅观测量。
2018-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical percolation in annuli and $SLE_6$
基于对临界渗流勘探过程的标度极限作为Schramm-Loewner演化的识别，我们推导出环空穿越概率的PDE表征。
2003-06-03 math-ph math.MP math.PR
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
2019-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Guide to Stochastic Loewner Evolution and its Applications
这篇文章的目的是作为一个指南，在临界模型的标度极限研究的最新进展。这些新的发展是通过Oded Schramm对随机Loewner演化（SLE）的定义而成为可能的。本文首先讨论Loewner方法，解释如何使用这种方法来描述随机曲线族。然后我们定义了SLE并讨论了它的一些性质。我们还解释了如何可以SLE和离散模型的缩放限制，它描述，或被认为是描述之间的连接。最后，我们还讨论了从SLE计算中获得的结果。一些明确的证明，作为这种计算的典型例子。要理解SLE，需要有足够的共形映射理论和随机微积分的知识。附录中涵盖了该材料。
2004-07-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Irregular SLE(4) martingales and isomonodromic deformations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University（阿尔托大学数学与系统分析系）；Division of Mathematics, University of Cologne（科隆大学数学系）
研究非傅里叶型单调变形的参数演化，构造SLE(4)过程在双极点下的鞅可观测量，结合预Schwarzian和Schwarzian，通过连贯BPZ方程刻画其唯一性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.PR
Two-loop Loewner potentials
本文推广了Schramm-Loewner演化环测度，引入双环Loewner势的四个等价定义并证明其有限性条件，发现其最小化子为圆周对但势无界，进而结合CFT配分函数提出推广方法以弥补发散问题。
2024-11-04 math-ph math.CV math.MP
Conformal fields, restriction properties, degenerate representations and SLE
在这篇文章中，我们将展示如何将Schramm-Loewner演化过程（SLE）与Virasoro代数的最高权重表示联系起来。本文讨论了最近在arXiv：math.PR/0209343中研究的SLE的共形约束性质。Lawler，O.施拉姆和第二作者发挥了重要作用。在这种设置中，各种考虑共形域论可以解释和重新制定通过SLE。这使得从统计物理学和共形域论的二维离散临界系统之间的具体联系。
2002-10-03 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of Dyson Brownian motion on the circle and multiradial SLE(0+)
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了圆上Dyson布朗运动在耦合参数β趋于无穷时的有限时间大偏差原理，刻画了其零能量与有限能量系统的长时间行为，并将结果推广到κ趋于0+时多径向SLE的有限时间大偏差。
2026-09-07 math-ph math.MP math.PR
Complex Generalized Integral Means Spectrum of Drifted Whole-Plane SLE and LLE
给出了两类由Lévy过程驱动的全平面Loewner演化的复广义积分平均谱的新结果：-具有连续轨迹的Lévy过程，对应于布朗驱动函数中含有漂移项的Schramm-Loewner演化（SLE）.一个自然的路径来访问标准的积分平均谱漂移的存在下，通过引进复杂的广义积分平均谱，这是通过所谓的刘维量子引力。- 对称Lévy过程，我们推广了Loutsenko和Yermolayeva最近的结果。
2023-03-18 math-ph math.CV math.MP
KPZ relation does not hold for the level lines and the SLE$_κ$ flow lines of the Gaussian free field
本文将高斯自由场、Schramm-Loewner演化和KPZ关系以一种自然的方式混合在一起，对它们都有了新的认识。我们的主要结果表明，高斯自由场的能级线和SLE $_κ$流线不满足通常的KPZ关系。为了证明这一点，我们必须做一个技术绕道：通过仔细研究某个扩散过程，我们提供了弦SLE曲线的指数时刻的准确估计，以通过附近的一个不动点。这推广了Schramm关于SLE曲线缠绕的结果。
2014-02-06 math-ph math.MP math.PR
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
The Loewner-Kufarev Energy and Foliations by Weil-Petersson Quasicircles
本文使用 Loewner-Kufarev 方程研究黎曼球面的弦弧 Jordan 曲线叶状结构，证明了局部卷绕函数的 Dirichlet 能量与 Loewner 驱动测度的 Loewner-Kufarev 能量等价，并据此给出了 Weil-Petersson 拟圆周的新定量刻画。
2024-02-05 math-ph math.CV math.MP
SLE martingales in coset conformal field theory
Scharmm-Loewner演化（SLE）和共形场论（CFT）是研究二维模型临界行为的常用工具，但它们使用的对象不同。虽然SLE与格点模型有着天然的联系，适合于严格的证明，但它缺乏共形场论的计算和预测能力。为了提供一种同时使用SLE和CFT的方法，我们考虑CFT关联函数，它是关于SLE的鞅。建立了陪集空间上Schramm-Loewner演化的参数与陪集共形场论的代数数据之间的联系。然后，我们检查我们的方法与行为的parafermionic和极小模型的一致性。陪集模型与非临界大规模场论，我们讨论SLE的影响。
2012-08-08 hep-th math-ph math.MP
Three phases of multiple SLE driven by non-colliding Dyson's Brownian motions
研究了带参数$κ\in (0,8]$的多重Schram-Loewner演化的性质.具体地说，我们考虑的解决方案的多Loewner方程驱动的戴森的布朗运动在非碰撞制度的时变。虽然人们通常认为解的一些性质可以通过交换关系和绝对连续性来研究，但这种方法只适用于交换SLE生成的曲线是分离的情况。在这个限制之外，甚至不明显的是，多重Loewner方程的解生成多条曲线。为了克服这个困难，我们采用高斯自由场和多个SLS的耦合。因此，我们证明了长期的猜想，解决方案确实产生多个连续曲线。此外，这些多重曲线是（i）当为$κ\in (0,4]$时的简单不相交曲线，（ii）当为$κ\in (4,8)$时的相交曲线，以及（iii）当为$κ=8$时的空间填充曲线。
2021-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
SLE in the three-state Potts model - a numerical study
具有畴壁边界条件的伊辛模型的自旋团簇边界的标度极限为SLE，kappa=3。我们假设三态Potts模型在适当的边界条件下具有自旋团簇边界，在标度极限下也是SLE，但kappa=10/3。为了测试这一点，我们使用沃尔夫算法生成样本，并测试它们对SLE的预测：我们检查的统计Loewner驱动函数，估计分形维数和测试对施拉姆的公式。结果支持我们的假设。
2007-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SLE_k: correlation functions in the coefficient problem
将关联函数方法应用于随机几何中的系数问题。特别地，我们给出了M. Zinsmeister的泰勒系数的二阶矩的特殊值的kappa在全平面Schramm-Loewner演变（SLE_kappa）。本文提出用多点关联函数来研究系数问题中的高阶矩。与列维型过程的推广也被认为是。讨论了全平面SLE_kappa的多重分形谱。
2012-04-21 math-ph math.CV math.MP
Pure partition functions of multiple SLEs
多重Schramm-Loewner演化（SLE）是由多条曲线组成的共形不变随机过程，其生长过程依赖于配分函数：二阶偏微分方程组的Möbius协变解.本文利用量子群技术构造了一个区别基解，它与多重SLE的概率测度凸集的极值点相对应.
2016-06-20 math-ph math.AP math.MP
Critical curves in conformally invariant statistical systems
我们考虑临界曲线-共形不变曲线，出现在临界点的二维统计力学系统。我们展示了如何描述这些曲线的库仑气体形式主义的共形场论（CFT）。我们还提供了这种描述和随机（Schramm-）Loewner演化（SLE）之间的联系。这种联系出现在与CFT主场相关的各种SLE观测值的随机演化的长时间极限中。给出了调和测度的多重分形谱以及临界曲线的其它分形特征。
2007-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm's formula for multiple loop-erased random walks
我们重新计算的离散版本的Schramm公式的循环擦除随机游走由凯尼恩。格林函数的显式公式依赖于图上的复连接的使用，其中定义了线丛拉普拉斯算子。给出了上半平面、圆柱和Moebius带的标度极限的明确结果。Schramm的公式，然后扩展到多个环擦除随机游动。
2018-11-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
