Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。
2007-04-24 math-ph math.MP math.PR
Time reversing procedure of SLE and 2d gravity
分析了Schramm-Loewner演化的时间反演过程及其与Liouville场论或二维纯引力的关系。它使人们能够通过计算刘维尔场论的关联函数来获得鞅观测量。
2018-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions
我们回顾了近年来关于二维随机曲线的共形不变性、标度极限和性质的一些结果。特别是，我们描述了直观的想法，导致定义的Schramm-Loewner演化SLE，我们定义这些对象，研究其各种属性，显示如何计算（概率，临界指数）使用SLE，SLE与平面布朗运动（即确定的临界指数），平面自避免行走，临界渗流，循环擦除随机游动和均匀生成树。
2003-03-27 math-ph math.MP math.PR
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal restriction, highest-weight representations and SLE
我们展示了如何将Schramm-Loewner演化（SLE）与无限维李代数的最高权表示联系起来，使用Lawler，Schramm和Werner在论文arXiv：math.PR/0209343中研究的共形限制性质。这证实了理论物理和共形场论的预言，即二维临界系统与这种简并表象有关。
2003-05-28 math-ph math.MP math.PR
The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution
我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。
2012-07-16 math-ph math.MP math.PR
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
The Smart Kinetic Self-Avoiding Walk and Schramm-Loewner Evolution
智能动能自回避行走（SKSAW）是一种在全平面上永远不相交且永远增长的随机游动。在每个时间步，遍历从遍历的当前端点的允许最近邻居中均匀地选择下一步。在全平面中，如果最近的邻居之前没有被访问过，并且存在从最近的邻居到无穷远的路径，通过之前没有被访问过的站点，则最近的邻居是允许的。在六角晶格上，两个边界点之间的有界区域中的SKSAW等效于临界渗流的界面，因此其标度极限是kappa=6的弦Schramm-Loewner演化（SLE_6）。像SLE一样，SKSAW也有不同的变体，取决于结构域以及起始点和终点。在六方晶格上，这些变体已被证明收敛到相应的版本的SLE_6。我们猜想，所有这些变体在任何规则格上的标度极限是SLE_6的相应版本。我们通过在全平面上模拟SKSAW来验证这个猜想，并发现与全平面SLE_6的预测非常一致。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Numerical study on Schramm-Loewner Evolution in nonminimal conformal field theories
Schramm-Loewner演化（SLE）是描述二维临界统计系统分形界面的有力工具。然而，SLE的应用是建立在统计系统的量子场论描述只满足共形不变性，所谓的最小共形场论（CFTs）。我们考虑Z（N）自旋模型中的界面在N=4和N=5时的自对偶临界点。这些晶格模型描述的连续极限的非最小的CFTs的Z_N对称性的作用，除了共形的，应该考虑。我们提供的分形维数的接口，这是SLE候选人的非最小的CFTs的数值结果。我们的结果与最近的一些理论预测非常一致。
2008-06-14 cond-mat.other hep-th math-ph
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpiński carpet when $κ$ is close to 8
本文证明了当 $κ$ 接近 8 时，SLE$_κ$ 曲线的值域几乎必然包含拓扑 Sierpiński carpet，从而得出 SLE$_κ$ 共形不可移除且共形焊接问题无唯一解，并证明其互补连通分量的邻接图不连通。
2025-10-12 math-ph math.CV math.MP
2D growth processes: SLE and Loewner chains
这篇综述介绍了二维生长过程。虽然它涵盖了各种各样的过程，如扩散限制聚合，它主要是致力于详细介绍随机Schramm-Loewner演化（SLE），这是马尔可夫过程描述接口在2D临界系统。它开始于一个非正式的讨论，使用数值模拟，二维生长过程的各种例子和它们与统计力学的联系。然后介绍了SLE，并解释了Schramm将共形不变接口映射到SLE的论点。相当大的一部分审查是专门揭示统计力学和过程之间的深层联系，更具体地说，目前的背景下，二维关键系统和SLE之间。一些SLE显着的属性进行了解释，以及计算工具与SLE。这篇评论的目的是填补数学和物理文献之间的空白。
2006-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal fields, restriction properties, degenerate representations and SLE
在这篇文章中，我们将展示如何将Schramm-Loewner演化过程（SLE）与Virasoro代数的最高权重表示联系起来。本文讨论了最近在arXiv：math.PR/0209343中研究的SLE的共形约束性质。Lawler，O.施拉姆和第二作者发挥了重要作用。在这种设置中，各种考虑共形域论可以解释和重新制定通过SLE。这使得从统计物理学和共形域论的二维离散临界系统之间的具体联系。
2002-10-03 math-ph math.MP math.PR
Dimension and natural parametrization for SLE curves
根据不同的极限，给出了SLE（Schramm-Loewner evolution）路径自然参数化的一些可能定义.利用其中一个定义给出了SLE路的豪斯多夫维数的一个新的证明。
2007-12-19 math-ph math.MP math.PR
Off-critical lattice models and massive SLEs
我们建议如何版本的Schramm的SLE可以用来描述一些非临界二维晶格模型的缩放限制。许多悬而未决的问题仍然存在。
2009-09-29 math-ph math.CV math.MP
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究多径SLE(κ)在无限时间内的大偏差原理及瞬时性，改进了证明方法，并推导了多径SLE(κ)曲线的逃逸概率估计，证明了κ≤8/3时曲线在公共终端点瞬时性。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
SLE in the three-state Potts model - a numerical study
具有畴壁边界条件的伊辛模型的自旋团簇边界的标度极限为SLE，kappa=3。我们假设三态Potts模型在适当的边界条件下具有自旋团簇边界，在标度极限下也是SLE，但kappa=10/3。为了测试这一点，我们使用沃尔夫算法生成样本，并测试它们对SLE的预测：我们检查的统计Loewner驱动函数，估计分形维数和测试对施拉姆的公式。结果支持我们的假设。
2007-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
KPZ relation does not hold for the level lines and the SLE$_κ$ flow lines of the Gaussian free field
本文将高斯自由场、Schramm-Loewner演化和KPZ关系以一种自然的方式混合在一起，对它们都有了新的认识。我们的主要结果表明，高斯自由场的能级线和SLE $_κ$流线不满足通常的KPZ关系。为了证明这一点，我们必须做一个技术绕道：通过仔细研究某个扩散过程，我们提供了弦SLE曲线的指数时刻的准确估计，以通过附近的一个不动点。这推广了Schramm关于SLE曲线缠绕的结果。
2014-02-06 math-ph math.MP math.PR
Critical percolation in annuli and $SLE_6$
基于对临界渗流勘探过程的标度极限作为Schramm-Loewner演化的识别，我们推导出环空穿越概率的PDE表征。
2003-06-03 math-ph math.MP math.PR
A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology
在正实直线的紧区间上的一致收敛性生成的拓扑中，建立了以容量为参数的弦$_κ$的大偏差原理，作为参数$κ\to 0+$.速率函数被示出为等于曲线的Loewner能量。这加强了E. Peltola和Y. Wang利用Hausdorff拓扑得到了类似的陈述。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Cutting $γ$-Liouville quantum gravity by Schramm-Loewner evolution for $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$
本文将 SLE 与 LQG 的切割定理推广到 $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$ 的情形，通过引入辅助虚几何场使中心荷之和为 26，证明切割后曲面在给定辅助场值时条件独立，并给出其他路径的类似结果。
2024-04-30 math-ph math.MP math.PR
Domain walls and Schramm-Loewner evolution in the random-field Ising model
Schramm-Loewner演化的概念提供了对二维许多晶格自旋系统（甚至可能包括具有淬火无序的系统）的域边界的统一描述。在这里，我们研究了随机场伊辛模型中的畴壁。虽然，在两个维度上，该系统没有显示出有序过渡到铁磁状态，在一个均匀的外部场的存在下，自旋域渗透超过临界场强。使用精确的基态计算非常大的系统，我们检查基态畴壁附近的渗透过渡找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，满足域马尔可夫属性，这意味着兼容性Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）参数$κ= 6$。这些结果可能为淬火无序系统的新的场论处理铺平道路。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Girsanov's transformation for SLE(kappa,rho) processes, intersection exponents and hiding exponents
通过arXiv：math.PR/0209343中引入的Schramm-Loewner演化过程SLE（kappa，rho）的双参数族，我们将给出布朗（和其他）相交指数的公式与不同维数的Bessel过程之间的绝对连续关系联系起来.这还允许计算与SLE和平面布朗运动相关的一些新指数（"隐藏指数“）的值。
2003-02-11 math-ph math.MP math.PR
SLE on doubly-connected domains and the winding of loop-erased random walks
二维环擦除随机游动（Loop-erased Random Walks，LERW）是一类随机平面曲线，其标度极限为参数k = 2的Schramm-Loewner演化SLE_k。本文研究了双连通域上SLE_k迹的一些性质，并着重讨论了它与Burgers流中被动标量扩散的关系。特别地，得到了SLE_2在柱体上从一个边界分量开始，到另一个边界分量为止的端点概率分布和缠绕概率，并指出了该结果与条件一维布朗运动的关系。此外，这一结果还可用于研究具有固定端点的SLE_2的缠绕数的统计特性。给出了SLE_4在圆柱上的端点分布的一个解，并指出了它与反射布朗运动的关系。
2008-03-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal weldings of random surfaces: SLE and the quantum gravity zipper
我们构造了两个Liouville量子引力随机表面的共形焊接，并表明它们之间的界面是一个随机分形曲线，称为Schramm-Loewner演化（SLE），从而解决了彼得琼斯猜想的一个变体。我们还证明了一些令人惊讶的对称性，这种结构，这是一致的信念，（路径装饰）随机平面地图（SLE装饰）刘维量子引力作为一个缩放限制。我们提出了几个精确的解释和开放的问题。
2015-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
$SLE(κ,ρ)$ processes, hiding exponents and self-avoiding walks in a wedge
本文利用Schramm-Loewner演化方法求出了楔体中多条弦$SLE_{8/3}$曲线的交指数。由于$SLE_{8/3}$被认为描述了自避免行走的连续极限，这些指数对应于Cardy，Duplantier和Saleur使用基于共形不变性的参数在任意楔形几何中获得的自避免行走。我们的方法建立在维尔纳的工作，其中的限制属性为$SLE(κ,ρ)$过程和一个绝对连续性的关系，允许计算这样的指数在半平面。此外，这些结果的推广方法是一般的，足以适用于由Werner介绍的一类新的隐藏指数。
2007-09-13 math-ph math.MP
Conformal invariance in random cluster models. II. Full scaling limit as a branching SLE
在本系列的第二篇文章中，我们建立了随机簇伊辛模型中界面的环系综到共形环系综（CLE）的收敛性--从而完全描述了模型在界面随机几何方面的标度极限。本文的核心工具是离散循环集合的探索树收敛到分支SLE $(16/3,-2/3)$。这样的Schramm的SLE的分支版本不仅具有局部性，而且从逻辑上产生于伊辛模型的可观测量。
2019-07-01 math-ph math.MP math.PR
Critical Percolation Exploration Path and SLE(6): a Proof of Convergence
Schramm和Smirnov认为，三角形晶格上的临界点渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹线（6）。我们在这里提供了一个详细的证明，它依赖于斯米尔诺夫定理，交叉概率有一个共形不变的缩放限制（由卡迪公式）。我们证明的收敛到SLE（6）的版本足以用于某些临界渗流交叉指数的Smirnov-Werner推导，并用于我们作为连续非简单循环过程的临界渗流满标度极限的分析。
2006-11-07 math-ph math.MP math.PR
Pure partition functions of multiple SLEs
多重Schramm-Loewner演化（SLE）是由多条曲线组成的共形不变随机过程，其生长过程依赖于配分函数：二阶偏微分方程组的Möbius协变解.本文利用量子群技术构造了一个区别基解，它与多重SLE的概率测度凸集的极值点相对应.
2016-06-20 math-ph math.AP math.MP
Conformally invariant scaling limits in planar critical percolation
这是一个介绍性的帐户出现的共形不变性的比例限制的平面临界渗流。我们给出了Smirnov定理（2001）关于三角格点渗流中交叉概率的共形不变性。我们还介绍了Schramm-Loewner演化（SLE（k）），这是Schramm（2000）发现的一个单参数共形不变随机曲线族。这篇文章的目的是证明Smirnov（2001）和Camia和Newman（2007）的结果，即渗流探索路径收敛于弦SLE的标度极限（6）。除了一些一般的复杂分析和概率论之外，没有任何先验知识。
2011-10-21 math-ph math.CV math.MP
Bipolar orientations on planar maps and SLE$_{12}$
我们给出双极定向（具有唯一源和汇的无环）平面映射和某些随机游动，它们表明均匀随机双极定向平面映射，由围绕到汇的最左边路径的树的“皮亚诺曲线”装饰，的收敛律相对于peanosphere拓扑的$\sqrt{4/3}$ -Liouville量子引力表面装饰一个独立的施拉姆-具有参数$κ=12$的Loewner演化（即，SLE $_{12}$）。这个结果是普遍的意义上说，它适用于双极定向三角剖分，四边形，$k$ -角，和地图中的脸大小是混合的。
2016-11-10 math-ph math.CV math.MP
Monte Carlo comparisons of the self-avoiding walk and SLE as parameterized curves
二维自回避行走（SAW）的标度极限被认为是由参数kappa等于8/3的Schramm-Loewner演化（SLE）给出的。SAW的缩放极限具有自然的参数化，SLE具有使用半平面容量的标准参数化。这两个参数化并不相互对应。为了使SAW和SLE的标度极限与参数化曲线一致，必须重新参数化其中之一。我们目前的Monte Carlo结果表明，如果我们重新参数化的SAW使用半平面的能力，那么它同意与SLE的标准参数化。然后，我们考虑如何重新参数化SLE，使其同意SAW与其自然参数化。我们认为，使用Monte Carlo结果，所谓的p-变化的SLE曲线与p=1/nu=4/3提供了一个参数化，对应于自然参数化的SAW。
2005-10-27 math-ph math.MP math.PR
On the Uniqueness of Global Multiple SLEs
本文通过最少量刻画性质证明了全局多重SLE的唯一性，并由此推出临界Ising、FK-Ising和渗流模型中多重界面的收敛性。
2020-10-26 math-ph math.MP math.PR
The scaling limit of two cluster boundaries in critical lattice models
利用边界共形场论（BCFT）可交替地得到Schramm-Loewner演化（SLE）中一点位于曲线一侧的概率。我们扩展了BCFT方法来处理两条曲线，例如形成集群的左边界和右边界。这证明对应于推广到SLE（kappa，rho），其中rho=2。我们推导出给定点位于两条曲线之间或两条曲线的一侧的概率。我们找到了kappa= 0，2，4，8/3，8情况下的解析解。kappa=6的结果导致在半经典近似的量子霍尔效应的平台过渡的电流分布的预测。
2006-01-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
The Full Scaling Limit of Two-Dimensional Critical Percolation
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。在本文的主体中，这些结果被证明，同时假设，如Schramm和Smirnov所论证的，渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹（6）。然后，在一个冗长的附录中，详细证明了这种收敛到SLE（6），它本身依赖于Smirnov的结果，即交叉概率收敛到Cardy公式。
2005-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SLE boundary visits
我们研究弦Schramm-Loewner进化（SLE）访问边界点的小邻域的概率。我们发现公式一般弦SLE边界访问概率幅，也被称为SLE边界之字形或顺序细化SLE多点格林函数的边界上。值得注意的是，对于任意大数量的标记点，可以找到这个重要的SLE问题的精确答案。所采用的主要技术是自旋链库仑气体之间的对应的张量积表示的量子群和功能给出的Dotsenko-Fateev型积分。我们展示了如何表达这些积分公式的正则化的实积分，我们讨论了它们的数值计算。结果是普遍的意义上说，除了一个整体的乘法常数相同的公式给出了振幅为许多不同配方的SLE边界访问问题。该公式也适用于重正化边界访问概率的接口在临界晶格模型的统计力学：我们比较的结果与数值模拟的渗流，环擦除随机行走，Fortuin-Kasteleyn随机簇模型在Q=2和Q=3，并找到良好的协议。
2015-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Disconnection probability of Brownian motion on an annulus
本文推导了圆环上布朗路径不断开边界分量的精确概率公式，基于与SLE的联系及与刘维尔量子引力的耦合，并揭示了停止布朗运动与SLE$_{8/3}$环测度及LQG曲面间的精确关系。
2025-09-17 math-ph math.MP math.PR
Numerical Study on a Crossing Probability for the Four-State Potts Model: Logarithmic Correction to the Finite-Size Scaling
数值研究了临界四态Potts模型在正方格子上的$L\times M$矩形上的交叉几率。这里的交叉概率表示自旋团簇从边界的一侧交叉到另一侧的概率。首先，我们用蒙特卡罗方法计算了涨落边界条件下自旋团簇界面的分形维数。通过与Schramm-Loewner演化（SLE）的分形维数的比较，我们在数值上证实了界面可以用具有$κ=4$的SLE来描述，正如在标度极限下所预言的那样。然后，我们计算了不同系统尺寸和纵横比下该自旋团簇界面的交叉概率。此外，通过与以往用SLE和共形场论相结合的方法得到的标度极限的解析结果进行比较，我们发现交叉概率对有限尺寸标度具有对数修正$\sim 1/\log(L M)$.
2019-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Length of an SLE - Monte Carlo Studies
各种临界二维晶格模型的标度极限等于Schramm-Loewner演化（SLE）的一个适当的值的参数kappa。这些晶格模型具有由曲线长度给出的随机曲线的自然参数化。该参数化（具有适当的缩放）应该为缩放限制中的曲线提供自然的参数化。我们猜想，这种参数化也给出了一种类型的分形变化沿曲线，并提出蒙特卡罗模拟来支持这一猜想。然后，我们通过模拟表明，如果这种分形变化被用来参数化SLE，那么参数化曲线具有相同的分布与曲线的标度极限的晶格模型与他们的自然参数化。
2007-06-25 math-ph math.MP math.PR
A continuous proof of the existence of the SLE$_8$ curve
假设$η$是从$\infty$到$\infty$的$κ\in (4,8)$的全平面空间填充SLE $_κ$，由Lebesgue测度参数化并归一化，使得$η(0) = 0$。对于每个$T > 0$和$κ\in (4,8)$，我们让$μ_{κ,T}$表示$η|_{[0,T]}$的定律。我们表明，对于每个$ν, T > 0$，家庭的法律$μ_{κ,T}$ $κ\in [4+ν,8)$是紧凑的弱拓扑与空间的概率措施连续曲线$[0,T] \to {\mathbf C}$配备了均匀的距离。作为这种紧密性结果的直接副产品（取极限为$κ\uparrow 8$），我们得到了SLE $_8$曲线存在的一个新的证明，该曲线不建立在Lawler-Schramm-Werner的离散均匀生成树缩放极限上。
2022-03-25 math-ph math.CV math.MP
A Guide to Stochastic Loewner Evolution and its Applications
这篇文章的目的是作为一个指南，在临界模型的标度极限研究的最新进展。这些新的发展是通过Oded Schramm对随机Loewner演化（SLE）的定义而成为可能的。本文首先讨论Loewner方法，解释如何使用这种方法来描述随机曲线族。然后我们定义了SLE并讨论了它的一些性质。我们还解释了如何可以SLE和离散模型的缩放限制，它描述，或被认为是描述之间的连接。最后，我们还讨论了从SLE计算中获得的结果。一些明确的证明，作为这种计算的典型例子。要理解SLE，需要有足够的共形映射理论和随机微积分的知识。附录中涵盖了该材料。
2004-07-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrability of SLE via conformal welding of random surfaces
我们演示了如何从刘维共形域论（LCFT）和刘维量子引力（LQG）的树匹配框架中获得Schramm-Loewner演化（SLE）的可积结果。特别是，我们证明了一个精确的公式的法律的共形导数的一个经典的变体SLE称为$\mathrm{SLE}_κ(ρ_-;ρ_+)$。我们的证明是建立在SLE，LCFT和交配树之间的两个连接。首先，LCFT和匹配树提供了等价但互补的方法来描述自然随机表面LQG。使用一种新的工具，我们称之为均匀嵌入的LQG表面，我们延伸早期的等价结果，允许更少的标记点和更通用的奇点。其次，这些随机曲面的保形焊接产生SLE曲线作为它们的界面。特别是，我们依赖于保形焊接结果证明在我们的同伴文件[AHS 20]。我们的论文是一个程序的重要组成部分证明可积性结果SLE，LCFT，和交配的树基于这两个连接。
2022-05-06 math-ph math.MP math.PR
Hadamard's formula and couplings of SLEs with free field
高斯自由场（GFF）的能级线与SLE（4）型曲线之间的关系是由O。Schramm和S.谢菲尔德这种关系的一个弱的解释是GFF和随机曲线的耦合的存在，其中曲线表现得像场的水平线。在本文中，我们研究这些耦合的自由场与不同的边界条件。我们提供了一个统一的方法来确定法律的曲线（即计算的Loewner链的驱动过程）给定的边界条件的领域，并证明存在的耦合。证明归结为验证场的均值和协方差这两个简单的性质，这总是依赖于阿达玛公式和调和函数的性质。例子包括Dirichlet、Neumann和Riemann-Hilbert边界条件的组合。在双连通区域中，标准环SLE（4）与内边界上服从Neumann边界条件的紧化GFF耦合。我们还考虑了具有其他自然边界条件的自由场与环SLE的变体。这些边界条件包括由给定绕组连接不同边界分量上的两点的边界条件以及最近由C。赫塞多夫湾Bauer和D. Bernard.
2010-06-09 math-ph math.MP
Reconstructing SLE-decorated Liouville quantum gravity surfaces from random permutons
本文证明了从基于Liouville量子引力曲面和空间填充SLE构造的permutons可以确定性地重构出原始曲面和SLE对，涵盖了斜布朗permutons和meandric permuton等情况。
2024-09-23 math-ph math.CO math.MP
Ising (Conformal) Fields and Cluster Area Measures
我们提供了一个表示为d=2的临界伊辛磁化场作为（共形）随机场使用SLE（Schramm-Loewner Evolution）集群和相关的重整化面积措施的标度限制。重整化面积来自临界FK（Fortuin-Kasteleyn）团簇的标度极限，随机场是具有随机符号的面积测度的收敛和。扩展到临界尺度限制，d=3和波茨模型也被认为是。
2008-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Point Processes and Multiple SLE/GFF Coupling
在系列讲座中，我们将讨论随机点、曲线和曲面的概率定律。本文首先简要回顾了鞅、一维布朗运动（BM）和$D$ -维Bessel过程BES $_{D}$，$D \geq 1$的概念，然后研究了Dyson的含参数$β>0$的布朗运动模型DYS $_β$，它被认为是BES $_D$的多元扩展，关系为$β=D-1$ .其次，利用Hilbert函数空间的再生核，在单位圆盘和圆环上定义了高斯解析函数。作为GAF的零点，得到了决定点过程和永久决定点过程。然后，引入了带参数$κ>0$，SLE $_κ$的Schram-Loewner演化，它由${\mathbb{R}}$上的BM驱动，在上半复平面${\mathbb{H}}$上生成了随机曲线的一族共形不变概率律.我们认为SLE $_κ$是BES $_D$与关系$κ=4/(D-1)$的复合化。讲座的最后一个主题是多SLE $_κ$的构建，它由${\mathbb{R}}$上的$N$ -粒子过程驱动，并在${\mathbb{H}}$中生成$N$相互作用的随机曲线。我们证明了多重SLE/GFF耦合成立，当且仅当${\mathbb{R}}$上的驱动$N$ -粒子过程与DYS $_β$具有关系$β=8/κ$。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Continuum Nonsimple Loops and 2D Critical Percolation
近年来，二维临界渗流标度极限及其共形不变性的研究取得了实质性进展。特别是，弦SLE 6（随机Loewner演变与参数k=6），在Schramm和Smirnov的工作，确定为临界渗流的缩放限制“勘探过程。在本文中，我们使用该结果和其他结果来构造我们认为是2D三角晶格上临界渗流簇周围所有闭合轮廓的集合的满标度极限。这个随机过程或气体的连续非简单的循环在平面上是通过反复使用弦SLE 6归纳。这些环并不交叉，而是相互接触--事实上，任何两个环都是由接触环的有限“路径”连接起来的。
2003-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Holomorphic Parafermions in the Potts model and SLE
我们从三个不同的角度分析了Q态Potts模型中的仿费米算符。首先，我们在Fortuin-Kasteleyn表象下构造了格点全纯观测量，并指出了Q=2（伊辛模型）的一些特殊简化特征.特别是，远离临界，我们发现一个大规模的马约拉纳费米子方程的晶格概括。我们还比较了从CFT和库仑气体方法在连续的parafermionic标度尺寸与已知的结果。最后，我们证明了这些参数的期望值对应于描述Q-state Potts模型标度极限的SLE过程的局部观测值。
2006-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
