N-sided Radial Schramm-Loewner Evolution
我们使用的Schramm-Loewner演化的解释作为一个限制的路径措施倾斜的一个循环项，以激发定义的$n$ -径向SLE去一个特定的点。为了证明这个定义，我们证明了在$n$ -路径元组上通过适当的正规化循环项得到的测度有一个极限。极限测度可以描述为由Loewner方程运动的$n$路径，其驱动项为Dyson布朗运动.虽然极限过程已被认为是以前，本文表明，为什么它自然会出现作为一个限制的配置措施，从回路措施。
2022-01-06 math.PR
Existence of multi-point boundary Green's function for chordal Schramm-Loewner evolution (SLE)
本文证明了对$κ\in(0,8)$，弦SLE $_κ$存在指数为$\frac8κ-1$的$n$点边界格林函数.我们还证明了紧集上的一致收敛性和格林函数的连续性。我们还给出了格林函数的常数界。
2022-08-29 math.PR
Schramm-Loewner Equations Driven by Symmetric Stable Processes
我们认为形状，大小和规则的弦Schramm-Loewner演化驱动的对称α-稳定过程的外壳。我们得到了导数估计，证明了壳的补域是Hoelder域，证明了壳的豪斯多夫维数为1，并证明了迹几乎必然是右连续的且有左极限.
2007-08-14 math-ph math.MP math.PR
Basic properties of the natural parametrization for the Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLEκ）的自然参数化或长度是κ< 8时离散曲线长度的标度极限的候选者。我们改进了参数化存在性的证明，并利用它建立了一些新的结果。特别是，我们表明，自然参数化是独立的域，它是Hölder连续的能力参数化。我们还给出了两点格林函数的常数界。虽然我们没有证明的猜想，自然长度是由适当的闵可夫斯基内容，我们证明了相应的期望收敛。
2012-09-11 math.PR
Towards a conformal field theory for Schramm-Loewner evolutions
讨论了弦Schramm-Loewner演化的配分函数观点及其与共形场论中关联函数的关系。两者都与二维统计力学临界模型中的交叉概率和界面密切相关。我们收集和补充以前的结果与不同的观点，指出仍然存在的困难，并建议未来的研究方向。
2020-10-26 math-ph math.MP math.PR
The natural parametrization for the Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE_κ）是二维临界现象中随机曲线标度极限的一个候选者。当κ< 8时，SLE_κ的一个实例是几乎必然具有豪斯多夫维数d = 1 + κ/8 < 2的随机平面曲线.该曲线通常通过其半平面容量来参数化，而不是通过其d维体积的任何测量来参数化。对于κ< 8，我们使用Doob-Meyer分解来构造SLE_κ的唯一（在温和的假设下）马尔可夫参数化，其在保角映射下像d维体积测度一样变换。我们证明了这个参数化是非平凡的（即，曲线在零时间内不完全遍历），对于κ< 4（7 - \sqrt{33}）= 5.021..
2009-06-22 math.PR
Large deviations of Schramm-Loewner evolutions: A survey
本文综述SLE大偏差的首批成果，介绍不同情形下SLE_κ的大偏差规律，阐明速率函数与韦伊-彼得森类拟圆周等复分析对象的关联。
2022-04-23 math.CV math.PR
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology
在正实直线的紧区间上的一致收敛性生成的拓扑中，建立了以容量为参数的弦$_κ$的大偏差原理，作为参数$κ\to 0+$.速率函数被示出为等于曲线的Loewner能量。这加强了E. Peltola和Y. Wang利用Hausdorff拓扑得到了类似的陈述。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Algebraic properties of CFT coset construction and Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化是晶格模型中界面在临界点处的标度极限。这些模型的临界行为可以用共形场论的极小模型来描述。某些CFT关联函数是关于SLE的鞅。本文将李群$G$上带附加布朗运动的Schramm-Loewner演化推广到因子空间$G/A$上.然后，我们研究了临界行为的SLE描述与共形场论陪集模型之间的联系。为了保持一致性，这种构造应该为某些组的选择给出极小模型。
2011-12-19 math-ph math.MP math.PR
Spherical Minkowski content and natural parametrization on the sphere for Schramm-Loewner evolution
在$S^2$上研究SLE $_κ$为某些二维物理模型的保形性提供了一个新的有趣的视角。我们证明了$_κ$的球面Minkowski容度的存在性和一些基本性质，它是有限的，可以看作是SLEPDMATHABMM在$S^2$上的自然参数化.
2022-11-18 math.PR
Perturbations of Multiple Schramm-Loewner Evolution with Two Non-colliding Dyson Brownian Motions
本文研究了Dyson布朗运动驱动的多个$SLE_κ$，对于$κ\in(0,4]$.这个模型是由Cardy在与Calogero-Sutherland模型有关的单位圆盘中引入的。对于$N=2$驱动力的情形，证明了扰动Loewner链在不同初始条件和不同扩散系数$κ\in (0,4]$下的Carathéodory收敛性.我们的证明使用了Bessel过程的分析和多驱动力Loewner微分方程的估计。在最后一节中，我们估计的Hausdorff距离的驱动力的扰动下，假设的多重Loewner映射的导数的模。
2022-06-25 math.CV math.PR
A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。
2007-04-24 math-ph math.MP math.PR
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions
我们回顾了近年来关于二维随机曲线的共形不变性、标度极限和性质的一些结果。特别是，我们描述了直观的想法，导致定义的Schramm-Loewner演化SLE，我们定义这些对象，研究其各种属性，显示如何计算（概率，临界指数）使用SLE，SLE与平面布朗运动（即确定的临界指数），平面自避免行走，临界渗流，循环擦除随机游动和均匀生成树。
2003-03-27 math-ph math.MP math.PR
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution
我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。
2012-07-16 math-ph math.MP math.PR
Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLEs）与内部自由度，与仿射李代数的表示，以下组理论制定的SLEs。我们重建了Bettelheim { \it et al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，251601（2005）]和Alekseev { \it等人} [Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]。我们还明确制定随机微分方程的内部自由度海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$。我们的配方使我们能够找到几个本地鞅与SLE的内部自由度计算上的仿射李代数的表示。事实上，我们制定本地鞅与海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$描述的内部自由度的SLE。对于仿射$\mathfrak{sl}_{2}$，我们还发现了SLE局部鞅空间的仿射$\mathfrak{sl}_{2}$对称性。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Regularity of Schramm-Loewner Evolutions, annular crossings, and rough path theory
在研究随机过程时，理解几种不同的规律性概念往往是富有成效的。一个这样的概念是在重新参数化下可获得的最佳霍尔德指数。本文证明了当kappa小于或等于4时，单位圆盘中的弦SLE_kappa路径可以重新参数化为直到1/（1+kappa/8）的任意阶Hölder连续.从这个结果，我们得到的杨积分是很好地定义沿这样的SLE路径概率为1，因此，SLE承认路径明智的概念的整合。这使我们能够考虑SLE的预期签名，如粗糙路径理论中定义的，并给出其前三个分级的精确公式。所需的主要技术结果是一个统一的约束上的概率，一个SLE穿过一个环k-不同的时间。
2011-10-18 math.PR
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The geodesics in Liouville quantum gravity are not Schramm-Loewner evolutions
证明了满足某些自然假设的Liouville量子引力（LQG）度量所对应的测地线，对于任何类型的SLE $_κ$的律都是奇异的.这些假设是由第一作者和Sheffield构造的$γ=\sqrt{8/3}$的LQG度量满足的，Gwynne和第一作者的后续工作表明，存在一个唯一的度量满足每个$γ\in (0,2)$的这些假设。作为我们分析的结果，我们还建立了LQG测地线的某些正则性，这意味着，除其他事项外，它们是共形可移动的。
2019-10-16 math-ph math.CV math.MP
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究多径SLE(κ)在无限时间内的大偏差原理及瞬时性，改进了证明方法，并推导了多径SLE(κ)曲线的逃逸概率估计，证明了κ≤8/3时曲线在公共终端点瞬时性。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
Decomposition of Schramm-Loewner evolution along its curve
证明了对于$κ\in(0,8)$，双侧径向SLE $_κ$曲线通过不同内点的积分律与SLE $_κ$格林函数密度的测度是弦向SLE $_κ$曲线的积分律，且受路径自然长度的影响.我们还表明，对于$κ>0$，扩展SLE $_κ(-8)$曲线的法律通过不同的内点对一个闭公式密度限制在一个有界集的措施的积分是弦SLE $_κ$曲线的法律，偏置的路径的容量长度限制在该集合。另一个结果是，对于$κ\in(4,8)$，如果我们对通过$\mathbb R$上不同力点的双侧弦$_κ$曲线的规律，对$\mathbb R$上的密度测度进行积分，那么我们也得到一个关于r. t绝对连续的规律。索状SLE $_κ$曲线。为了得到这些结果，我们发展了一个研究具有随机寿命的随机过程的框架，并改进了传统的Girsanov定理。
2017-06-09 math.PR
Schramm-Loewner Evolution
这是我自两年前出版一本书以来写的第一本关于SLE的简要笔记[45]。那本书涵盖了一年课程的内容，所以我不能涵盖所有内容。然而，这些笔记不仅仅是那些笔记的子集，因为视角略有变化。主要的区别是：o我已经定义SLE作为一个有限的措施，不一定是一个概率测度的路径。从格系统极限的角度来看，这似乎更自然，并且在将SLE扩展到非单连通域时似乎更有用。（但是，在这些注释中，我不讨论非单连通域。）o在相应的鞅和局部鞅的研究中，我更多地利用了Girsanov定理。与[45]一样，我将把这些笔记集中在连续过程SLE上，而不会证明任何关于离散过程收敛到SLE的结果。然而，我的第一堂课将是关于离散过程的--如果一个人不理解SLE试图建模的内容，就很难理解SLE。
2007-12-19 math.PR
The Rohde--Schramm theorem, via the Gaussian free field
罗德-施拉姆定理指出，如果$κ\neq 8$满足，则具有参数$κ$（或简称SLE $_κ$）的施拉姆-洛温纳演化几乎肯定作为随机曲线存在。本文基于Liouville量子引力与高斯自由场的耦合（或反耦合），给出了这个结果的一个新的简洁的证明。这将估计Loewner流的导数的问题转化为估计某些相关的高斯自由场。虽然这些领域之间的相关性是不容易理解的，一个令人惊讶的简单的论点，让我们恢复衍生指数首先获得的罗德和施拉姆，随后被证明是最佳的劳勒和Viklund，这意味着罗德-施拉姆定理。
2017-03-08 math-ph math.MP math.PR
Neural Networks and Schramm-Loewner Evolutions
Columbia University in the City of New York（纽约哥伦比亚大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文利用神经网络预测Schramm-Loewner演化（SLE）的自然参数κ，并验证了模型在不同κ值下的准确性。
2026-06-01 cond-mat.dis-nn math.PR
Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpiński carpet when $κ$ is close to 8
本文证明了当 $κ$ 接近 8 时，SLE$_κ$ 曲线的值域几乎必然包含拓扑 Sierpiński carpet，从而得出 SLE$_κ$ 共形不可移除且共形焊接问题无唯一解，并证明其互补连通分量的邻接图不连通。
2025-10-12 math-ph math.CV math.MP
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
The Smart Kinetic Self-Avoiding Walk and Schramm-Loewner Evolution
智能动能自回避行走（SKSAW）是一种在全平面上永远不相交且永远增长的随机游动。在每个时间步，遍历从遍历的当前端点的允许最近邻居中均匀地选择下一步。在全平面中，如果最近的邻居之前没有被访问过，并且存在从最近的邻居到无穷远的路径，通过之前没有被访问过的站点，则最近的邻居是允许的。在六角晶格上，两个边界点之间的有界区域中的SKSAW等效于临界渗流的界面，因此其标度极限是kappa=6的弦Schramm-Loewner演化（SLE_6）。像SLE一样，SKSAW也有不同的变体，取决于结构域以及起始点和终点。在六方晶格上，这些变体已被证明收敛到相应的版本的SLE_6。我们猜想，所有这些变体在任何规则格上的标度极限是SLE_6的相应版本。我们通过在全平面上模拟SKSAW来验证这个猜想，并发现与全平面SLE_6的预测非常一致。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Regularity of the Schramm-Loewner evolution: Up-to-constant variation and modulus of continuity
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；TU Berlin（柏林工业大学）；U Cambridge（剑桥大学）
本文研究了SLE的正则性，确定了至常数变化和连续模的最优界，并证明了自然参数化由ψ-变化的细网格极限给出。
2025-02-20 math.CV math.PR
Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests
利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。
2003-02-05 math-ph math.MP math.PR
Splitting algorithm and normed convergence for drawing the random Loewner curves
本文提出一种带严格范数收敛分析的分裂算法来模拟随机Loewner曲线，并将其扩展至分数阶SLE和噪声增强SLE，为分形维数等统计现象提供理论预测。
2025-07-03 math.PR
Rate of Convergence in Multiple SLE using Random Matrix Theory
对于$β=1$和$β=2$，我们给出了多SLE模型的Carathéodory收敛的一个收敛阶.该结果是通过将Schramm-Loewner演化领域的技术与随机矩阵的现代技术相结合而获得的。我们的方法显示了如何可以应用现代工具中使用的随机矩阵理论的普遍性的证明，在Schramm-Loewner进化领域。
2023-01-11 math.CV math.PR
Cutting $γ$-Liouville quantum gravity by Schramm-Loewner evolution for $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$
本文将 SLE 与 LQG 的切割定理推广到 $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$ 的情形，通过引入辅助虚几何场使中心荷之和为 26，证明切割后曲面在给定辅助场值时条件独立，并给出其他路径的类似结果。
2024-04-30 math-ph math.MP math.PR
Convergence of an algorithm simulating Loewner curves
Schram-Loewner演化（SLE）作为统计物理中离散模型尺度极限的发展，使得直接模拟SLE成为一项重要的任务。马歇尔和罗德\cite{MR05}建议的最常见的方法是在离散时间采样布朗运动，在其间适当插值，并使用这种近似显式求解Loewner方程。该算法总是产生分段光滑的非自相交曲线，而SLE $_κ$已被证明对于$κ\in[0,4]$是简单的，对于$κ\in(4,8)$是自接触的，对于$κ\geq 8$是空间填充的。在本文中，我们证明了这一系列的曲线收敛到SLE $_κ$的所有$κ\neq 8$通过给定的条件，确定性的驱动功能，以确保超规范收敛的模拟曲线时，我们使用这种算法。
2013-03-15 math.CV math.PR
A Guide to Stochastic Loewner Evolution and its Applications
这篇文章的目的是作为一个指南，在临界模型的标度极限研究的最新进展。这些新的发展是通过Oded Schramm对随机Loewner演化（SLE）的定义而成为可能的。本文首先讨论Loewner方法，解释如何使用这种方法来描述随机曲线族。然后我们定义了SLE并讨论了它的一些性质。我们还解释了如何可以SLE和离散模型的缩放限制，它描述，或被认为是描述之间的连接。最后，我们还讨论了从SLE计算中获得的结果。一些明确的证明，作为这种计算的典型例子。要理解SLE，需要有足够的共形映射理论和随机微积分的知识。附录中涵盖了该材料。
2004-07-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A new proof of reversibility of $SLE_κ$ for $κ\leq 4$
给出了$κ\leq 4$ Schramm Loewner演化可逆性的一个新证明.在证明中使用的主要思想是类似于那些使用在原来的证明这个结果，由詹。
2021-11-12 math.PR
Backward SLE and the symmetry of the welding
向后弦Schramm-Loewner演化自然地定义了实直线的共形焊接同胚。我们表明，这种同胚下的自同构$x\mapsto -1/x$是不变的，并得出结论，相关的解决方案的焊接问题（这是一个自然的重整化限制的有限时间Loewner迹）是可逆的。的证据依赖于分析的行动解析圆同态空间的船体，并在耦合技术的第二作者。
2013-11-02 math.PR
Regularity of SLE in $(t,κ)$ and refined GRR estimates
经典地研究了由$\sqrtκ$乘布朗运动驱动的、半平面容量参数化的Schramm-Loewner演化（SLEPDMATHABMM）.这产生（半平面）值随机场$γ= γ(t, κ; ω)$。（Hölder）regularity of $γ(\cdot,κ;ω$），a.k.a.从Rohde-Schramm（2005）开始，许多作者都考虑了SLE痕迹。随后，Johansson Viklund，Rohde和Wong（2014）显示了a.s.对于$κ< 8(2-\sqrt{3})$，该随机场的Hölder连续性。本文改进了他们的结果，使其在$κ< 8/3$上具有联合Hölder连续性.此外，我们表明，SLE $_κ$跟踪$γ(\cdot,κ)$（作为一个连续的路径）是随机连续的$κ$在所有$κ\neq 8$。我们的证明依赖于Garsia-Rodemich-Rumsey（GRR）不等式的一个新的变化，这是独立的利益。
2021-04-17 math.CV math.PR
A deterministic proof of Loewner energy reversibility via local reversals
该研究提出弦Loewner能量方向可逆性的纯确定性新证明，通过局部分增量反转弦方向实现，关键证明了过固定有限点集的最小能量弦是分段双曲测地线，思路借鉴SLE可逆性证明但无需概率方法。
2024-10-07 math.CV math.PR
Conformal restriction, highest-weight representations and SLE
我们展示了如何将Schramm-Loewner演化（SLE）与无限维李代数的最高权表示联系起来，使用Lawler，Schramm和Werner在论文arXiv：math.PR/0209343中研究的共形限制性质。这证实了理论物理和共形场论的预言，即二维临界系统与这种简并表象有关。
2003-05-28 math-ph math.MP math.PR
Random curves, scaling limits and Loewner evolutions
在本文中，我们提供了一个框架的估计描述二维尺度限制Schramm的SLE曲线。特别是，我们表明，弱估计的概率环交叉意味着随机曲线所产生的统计力学模型将有缩放限制，这些将很好地描述了Loewner演化与随机驱动力。有趣的是，我们的证明表明，存在一个非退化的可观测的一致不变的标度极限似乎足以推导出所需的条件。本文是建立Ising和FK Ising界面收敛于SLE曲线的重要一步，而且，该设置适用于分支界面树，通过分支SLE的集合详细描述了完整的界面图像。
2015-06-12 math-ph math.MP math.PR
Up-to-constants bounds on the two-point Green's function for SLE curves
弦Schramm-Loewner演化的格林函数$SLE_κ$对于$0 < κ< 8$，给出了得到近点的归一化概率。我们给出了两点格林函数的常数界。
2015-03-23 math.PR
Critical percolation in annuli and $SLE_6$
基于对临界渗流勘探过程的标度极限作为Schramm-Loewner演化的识别，我们推导出环空穿越概率的PDE表征。
2003-06-03 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier
本文介绍了联合工作与Oded Schramm和Wendelin Werner建立的价值观的平面布朗相交指数从其中一个推导出豪斯多夫维数的某些例外集的平面布朗运动。特别地，我们证明了Mandelbrot的一个猜想，即边界的维数是4/3。证明共形不变测度和一个新的过程，随机Loewner进化（$SLE$），介绍了Schramm的普遍性原则。这些思想可用于研究其他临界统计物理平面晶格模型。我将讨论应用临界渗流的三角形格子，循环擦除随机游动，和自我避免行走。
2003-04-24 math.PR
Loewner evolution driven by complex Brownian motion (with simulations by Minjae Park)
Chicago（芝加哥大学）；Columbia（哥伦比亚大学）
本研究推广复参数SLE，提出由具有给定协方差矩阵的双布朗运动驱动的Loewner演化模型，证明其行为异于普通SLE且存在三种相，给出相边界的显式积分表达及零相关时的闭式解。
2026-11-05 math.CV math.PR
Defining SLE in multiply connected domains with the Brownian loop measure
利用布朗环测度定义了多连通域上kappa \leq 4的Schramm-Loewner演化（SLE）.我们表明，在环的情况下，这是相同的措施，最近获得的大鹏詹。我们使用的环路配方给一个不同的推导偏微分方程的分拆函数的环。
2011-08-22 math.PR
The growth exponent for planar loop-erased random walk
本文给出了Kenyon的一个结果的新证明：二维环擦除随机游动的增长指数为5/4。该证明利用了LERW到参数为2的Schramm-Loewner演化的收敛性，并且对任意二维离散格点上的不可约有界对称随机游动都是有效的.
2009-10-27 math.PR
